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École Mohammadia d’Ingénieurs
- Propagation des ondes -
Filière Réseaux et Télécom
Examen du cours « Lignes de Transmission » Avec Solutionnaire Documents non autorisés Durée 2h
Exercice 1
(4.5 points)
Répondez aux questions suivantes avec l’un des choix proposés et avec justification. Un seul choix est correct pour chacune des questions. Q1.Une ligne sans perte est une ligne a. dont le coefficient de réflexion
est constant
b. sans onde réfléchie c. dont les résistances internes sont négligeables S’il les résistances internes sont négligeables, alors la puissance perdue lors de la propagation est négligeable et on parle ainsi de ligne sans perte. Le module du coefficient de réflexion est constant mais non pas sa valeur complexe . Q2. Une ligne adaptée est une ligne a. ou il y a un régime d’ondes progressives b. dont son impédance de charge est négligeable par rapport à son impédance caractéristique c. qui permet de recevoir le maximum de puissance réfléchie au niveau du générateur Vu que la ligne est adaptée alors il n’y a pas d’ondes réfléchies et on est en présence d’une onde progressive. Ligne adaptée est une ligne dont l’impédance de charge est égale a son impédance caractéristique.
Q3. Pour une ligne qui se termine en circuit-ouvert, en chaque point de la ligne on a a. La tension V est constante et le courant I est constant b. La tension V varie avec le temps mais le courant I est nul en tout point. c. La tension V et I varient selon la position dans la ligne mais le courant I est nul au niveau de la charge en circuit-ouvert. On est en présence d’un régime d’ondes stationnaire. Régime d’ondes stationnaire est équivalent a ce que les nœuds soient fixes et non pas que les valeurs de la tension V ou du courant I Prof. Ghassane Aniba
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soient constantes. Dont, on est sûr c’est que le courant au niveau de la charge est nul car c’est un circuit ouvert. Q4. Une ligne adaptée au niveau de la charge permet a. D’obtenir une tension et courant constants sur toute la ligne b. D’avoir une impédance constante sur toute la ligne c. D’éliminer les pertes de la ligne de propagation En effet, pour une ligne adaptée, l’impédance charge est égale a l’impédance caractéristique de la ligne. En tenant compte de cela, on peut démontrer facilement que l’impédance sur toute la ligne devient égale à une valeur fixe, l’impédance caractéristique. Q5. Les valeurs de la tension et du courant qu’on « mesure » sur une ligne de transmission sont périodiques a. De période / 2 car c’est le signal transmis est périodique de période b. De période car c’est un signal sinusoïdal de période c. De période / 2 car on mesure sa valeur efficace Les valeurs mesurées sont périodiques de période / 2 car l’instrument mesure la valeur efficace qui est à son tour en fonction de la valeur absolue de la tension, donc, même si la périodicité de la tension est en fait , on la mesure comme étant / 2 . Q6. Les impédances d’une ligne adaptée sont représentées sur l’abaque de Smith a. Par un cercle centré sur l’abscisse 0 de l’abaque b. Par un cercle de rayon égal à 1 c. Par le point centre de l’abaque, i.e, le point d’abscisse 1. Comme précisé à la réponse de la Q4, les impédances sur une ligne adaptée est égale une même et seule valeur, à savoir l’impédance caractéristique. Ainsi, l’impédance réduite de cette ligne est Z ( x) égale à z ( x) 1 . Ce qui revient à la placer sur le point central de l’abaque de Smith, i.e., le Zc point d’abscisse 1.
Exercice 2
(3 points)
Sur une distance de 2Km, on a sur une ligne téléphonique abonné (fréquence vocale de l’ordre de 1Khz) les paramètres suivants :
R 20, L 7mH , G 8.106 S ,et C 13.109 F a. Est-ce que c’est une ligne avec ou sans perte ? La ligne est avec perte car R 0 et G 0 . b. Calculer l’impédance caractéristique de la ligne Zc Tout d’abord, il faut calculer les paramètres métriques de la ligne. Vu que la ligne a une longueur de 2000 m, on a alors
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R L G 0.01 / m , L1 3.5.106 H / m , G1 4.109 S / m et 2000 2000 2000 C C1 6.5.1012 F / m . 2000 R1
R1 jL1 D’autre part, on a Z c G1 jC1
1 R12 L12 2 , 1 arctan
1e j avec 2 f 2e j 1
2
6283.2
C L1 , 2 G12 C12 2 , 2 arctan 1 G1 R1
Zc 756.9 j125.7 c. Calculer la constante de propagation
R1 jL1 G1 jC1 8.16.106 j30.41.106
On a
d. Calculer la vitesse de phase v p sur cette ligne On a v p
206.6 Km / s
Exercice 3
(4.5 points)
Une ligne sans perte d’impédance caractéristique Zc 50 est terminée par une charge ZR. Le générateur fournit une puissance incidente Pi=700mW. a. Trouver pour chacune des valeurs du TOS suivantes : 1 et 1.2, la puissance transmise à la charge? 1 On a d’une part , en plus la puissance active au niveau de la charge est donnée 1
par Pt Pi 1 R
2
. Ainsi, on a
Pour 1 , on a 0 alors Pt 700 mW. Pour 1.2 , on a 0 alors Pt 694.21mW. b. Pour le cas TOS=1.2, trouver la valeur maximale ainsi que la valeur minimale de l’impédance le long de la ligne Z On a Zmax Zc 60 et Z min c 41.67 .
c. Quelles sont les valeurs minimales et maximales des tensions et des courants le long de la ligne ? On a la puissance active en tout point de la ligne de transmission la même, car c’est une ligne 1 1 2 sans perte. Pour cette raison, on a Pt Pi 1 R VM I m Vm I M . 2 2
En plus, on a I m Prof. Ghassane Aniba
1 VM2 VM V M ainsi on a Pt donc VM 2 PZ t c 1.29 V 2 Zc Z M Zc 22 Novembre 2011
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On déduit par la suite, les autres valeurs, à savoir V V V Vmin max 1.07 V , I max max 25.8mA et I min min 21.5mA . Zc Zc
Exercice 4
(8 points + 1.5 points BONUS)
Sur la Fig. 1, on a représenté une ligne de transmission dont la constante de propagation
est purement
imaginaire. L’impédance caractéristique de cette ligne est Zc 50 et Z R 20 j35 .
Fig. 1 1. En utilisant l’abaque de Smith, déterminer le TOS
de cette ligne, ainsi que son coefficient de
réflexion . Expliquer pourquoi a une valeur constante. En utilisant l’abaque et en y plaçant la valeur de l’impédance réduite zR
ZR 0.4 j 0.7 , en Zc
mesure après le rayon du cercle passant par le point z R . Ce rayon est égal au module du coefficient de réflexion . On trouve que 3.866 ainsi que 0.5890e j104 . Vu que est purement imaginaire, le coefficient d’affaiblissement 0 , et constant. 2. On désire maintenant adapter ZR a la ligne de transmission, soit en utilisant un composant localise (Fig. 2) ou bien par un stub parallèle en court-circuit (Fig. 3). a. En utilisant l’abaque de Smith, trouver la distance minimale d à laquelle on doit placer l’impédance Za ou le stub parallèle. En utilisant l’abaque de Smith (fig. 4 ci-dessous), on trouve d 0.319 b. Quelle doit être la valeur de l’impédance localisée Za ? L’impédance localisée est toujours une impédance purement imaginaire (soit une 1 capacité ou une bobine), selon l’abaque de Smith, on trouve za avec ya j1.45 , ya ainsi Z a za .Z c
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50 j 34.48 . j1.45
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Fig. 2 c. Considérons que le stub a la même impédance caractéristique que celle de la ligne de transmission (Zc), trouver alors la longueur du stub pour adapter la charge ZR a la ligne de transmission. La longueur du stub doit être égale a s 0.09569 .
Fig. 3 d. [QUESTION BONUS : 1.5 points] Considérons le cas où l’impédance caractéristique du stub est égale au double de celle de la ligne Z c 2Z c . s
i. Préciser en justifiant si la distance d devrait être changée et trouver la nouvelle valeur s de la longueur du stub dans ce cas-ci. La distance d ne change pas car le stub qu’on place doit toujours avoir l’effet d’une impédance purement imaginaire égale a Z a j34.48 après une longueur s’, Ainsi, l’objectif en terme d’admittance réduite, il faut que la nouvelle Z s 2Z admittance réduite soit égale a ya' c c 2 ya j 2.9 , ainsi selon l’abaque Za Za s ' 0.052 .
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