Chapitre 1 Partie 1 Les Lignes de Transmission Complet - Copie [PDF]

Zitiervorschau

Université Larbi TEBESSE Tébessa Année 2017-2018

Master 1 Filière : Télécommunications Spécialité :Réseaux et Télécommunications deuxième semestre

Module : Canaux de transmission et Composants optiques

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal

q Les lignes de transmission permettent le transfert des informations. q q Les distances à parcourir, la bande passante des signaux et la technologie utilisées dépendent du type d'information. q q Les lignes utilisées pour les liaisons téléphoniques transatlantiques sont des fibres optiques de plusieurs milliers de kilomètres de longueur propageant des ondes électromagnétiques à des fréquences optiques (>1015 Hz). 2 Réseaux et Télécommunication 19

Propagation et Antenne

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal

q q Les composants électroniques dans un circuit intégré sont relies par des pistes de quelque microns de longueur, des ondes électriques et électromagnétiques ce propageant à des fréquences allant de quelques Hz à quelques GHz. q q Elles ont toutes pour but de guider l'information sans perturbation, sans trop d'atténuation ou de déformation.

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Chapitre I. Les lignes de transmission

I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal

1. schéma d’une ligne: 2. q Nous avons une ligne de transmission, de longueur l , alimentée a une extrémité par un générateur de tension H.F et fermée a l’autre extrémité sur une impédance ZR. q q q q q q q q Quand la longueur de la ligne et grand devant la longueur d’onde λ, il en résulte que la 4 tension et le courant varient le long de la ligne le cas des hautes fréquences. q Réseaux et Télécommunication Canaux de transmission et Composants optiques Riad SAIDI Année 18-19

Chapitre I. Les lignes de transmission

I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal

1. schéma d’une ligne: 2. q Pour faire l’étude du phénomènes de propagation, il faut modéliser la ligne. q Le modelé utilise est le réseau suivant: q § En série, une résistance R et une inductance L, pour représenter respectivement les pertes d'énergie active et réactive les conducteurs de la ligne. § En parallèle, une conductance G et une capacite C pour représenter les pertes d'énergie active réactive dans le diélectrique de la ligne. Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission

I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 1. schéma d’une ligne:

A partir de quand faut-il tenir compte de phénomène de propagation ? q On doit tenir compte de ce phénomène dès que la tension est suffisamment non uniforme le long d'une ligne. q q Analysons quelques exemples.

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 1. schéma d’une ligne:  Exemple q 1) Réseau SONALGAZ f=50Hz     =>     λ=c/f= 6000km  q Dans ce cas la longueur d'onde est toujours beaucoup plus grande que la longueur des lignes  utilisées  dans  le  réseau  électrique  et  on  peut  considérer  que  la  tension  est  toujours  uniforme.  q q Il est donc inutile d'introduire la notion de propagation d’onde sur le réseau SONALGAZ. 7 Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 1. schéma d’une ligne: 2) Télécommunication Réseau informatique Ethernet 10BT : f= 10MHz    =>     λ≈ 30m  q La longueur des lignes pour un câblage  en paires torsadées disposées en étoile peut  varier de  quelques mètres à 100 mètres.  q q Elle n'est donc pas forcément petite devant la longueur d'onde.  q q Il  faut  donc    tenir  compte  de  la  propagation  des  ondes  dans  les  lignes  des  systèmes  8 de  Telecom. Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission

I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 1. schéma d’une ligne: 3) Circuits électroniques

Basses fréquences : f= 1MHz    =>   λ≈300m  taille des pistes = 10 cm  q Dans ce type de circuit les  lignes ce son les pistes, il sont toujours beaucoup plus petites que la  longueur d'onde.  q Il est donc inutile de tenir compte des phénomènes de propagation.  Hautes fréquences : f=10GHz     =>   λ≈ 3 cm  taille des pistes = 1 cm   q Dans ce cas,  la longueur des  pistes  est  du même  ordre  de grandeur  que la longueur  d'onde.  q 9 q Il  est  donc indispensable de tenir compte de ces phénomènes de propagation. 1. Réseaux et Télécommunication Canaux de transmission et Composants optiques Riad SAIDI Année 18-19

Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Pour  cela  nous  avons  la      ligne  de  longueur    l  suivante: q Elle  est  découpée  en  éléments  de  longueur  dx  modélisés  par  des  quadripôles  constitués  de  4  composants.  10 Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Pour cela nous avons la   ligne de longueur  l suivante: q L'inductance L.dx représente  les effets magnétiques liés au  passage du courant dans les conducteurs, q  La capacité  C.dx modélise le condensateur  composé  des   2 conducteurs  portés à des potentiels différents,  q La résistance R.dx représente  les  pertes  par effet  joule   dans  les  conducteurs   q La conductance  G.dx représente les  pertes  diélectriques. q q L, C, R,  G  sont  définis  par  unité de longueur et sont les  caractéristiques de la ligne.  Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque q On va chercher à relier la tension au point (x+ à la tension  au point x.  q q En  appliquant  les  lois  de  Kirchhoff :  (d’après  la  loi  des  mailles 1ere loi de Kirchhoff)  q D’où:

c.à.d.                                                                                (1) Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque q En  appliquant  les  lois  de  Kirchhoff :  (d’après  la  loi  des  nœuds 2ieme  loi de Kirchhoff)  q D’où:

c.à.d.                                                                                (2) 13 Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque En dérivant la relation (1) par rapport à x  : on obtient :

q (3) En remplaçant l’équation (2) dans l’ équation (3) : Nous aurons: (4) Et de la même manière on obtiendra  : (5) Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque

q On auras:

q De la formulation ci-dessous, on  peut tirer deux équations aux dérivées partielles ne faisant  chacune intervenir qu'une variable.  q q Ces équations sont appelées  les Équation des télégraphistes 15 Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime sinusoïdal

q Le régime sinusoïdal est un cas particulier de régime temporel. q q Dans ce régime en utilisant les notations complexes.   q L'inductance et la résistance série sont remplacées par l'impédance linéique complexe Z et  le condensateur et la conductance parallèle sont remplacées par une admittance linéique  Y.

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque Régime sinusoïdal

q Dans ce régime, il faut noter que Les éléments composant Z et Y qui sont (L, C, R, G) dépendent en général de la fréquence. q q Les pertes diélectriques (due a la conductance G) augmentent fortement avec la fréquence. q q Cela est également vrai pour la résistance des conducteurs (R) qui croît avec la fréquence à cause de l'effet de peau. q 17 q Par contre en général les éléments réactifs (L et C) en dépendent peu. Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque Régime sinusoïdal L'application des lois de Kirchhoff nous donne : ce qui donne                        (6) et de la même manière :                                 ce qui donne                        (7)  

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque Régime sinusoïdal Impédance de la ligne (6)                                 (7)

puis en dérivant (6) et en remplaçant (7) dans le résultat on trouve :                            et de même pour       q Ces deux équations appelées équations des lignes, sont équivalentes en régime 19 sinusoïdal à l'équation des télégraphistes. Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque Régime sinusoïdal (6)                               (7) Le régime sinusoïdal nous permet d’écrire les équations (6)et (7): I

(8)

V

(9)

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque Régime sinusoïdal Et d’écrire les équations suivante:

Comme suit: (10) (11) 21 Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime temporel quelconque Régime sinusoïdal

En posons :

q C’est une quantité complexe que l’on appelle la constante de propagation. On l'écrit sous la forme : Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime sinusoïdal (10) (11) Et d’après ces deux équations:

q Ce sont les équations de propagation de la tension et du courant le long de la ligne 23 Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime sinusoïdal

Ces deux équations admettent des solutions de la forme :

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Régime sinusoïdal impédance de la ligne

Vi, Ii, Vr, Ir sont des constantes d’intégrations. Il est évident d’après les équations (8) et (9) qu’elles sont liées deux a deux :

puisque l’on a en effet : q q Quantité qui est homogène a une impédance. Réseaux et Télécommunication

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Posons :

Quantité que l’on appelle l’impédance caractéristique de la ligne.

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Domain de validité q Les termes R,L,G, C sont appelées les constantes ou les paramètres primaires de la lignes. q q Il est possible de les calculer seulement pour les lignes dites TEM(les notions de tension et courant gardent un sens). q qGuide coaxial d’âme (1) et gaine (2) faits de conducteurs qparfaits, cerclant un diélectrique (3) parfait. q q q q q Sur c’est lignes le champ électrique E et le champ magnétique H sont dans un plan 27 perpendiculaire a la ligne. Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne:

q q Pour cela l’appellation du mode TEM(Transversal Electric and Magnetic fields) Champs électriques et magnétiques transversaux q q q q q q q q Qui nous permettra d’en déduire les tension et courant pour les lignes coaxiales, bifilaires 28 qui sont de très bon exemple. Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: q Dès que les champs ont une composante longitudinale dans la direction de la ligne. q q La notion des tension na plus de sens. q q q q q q q q Les constantes primaires ne peuvent pas être calculer directement c’est le cas des guides 29 d’ondes q Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Etude des solutions de l’équation de propagation q Notre étude on va la faire pour la tension V puisque I aurons la même forme. Mise en certitude de la superposition de deux ondes Nous avons d’après : que: Et avec : Donc la tension dans un abscisse x de la ligne et pendant un temp t, est de la forme : q Réseaux et Télécommunication

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I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne:

Mise en certitude de la superposition de deux ondes q Cette expression est la somme de deux terme: Ø L’un dont l’amplitude diminue lorsque x augmente, pour le déplacement du générateur vers le récepteur, il indique une onde incidente. Ø L’autre dont l’amplitude diminue lorsque x diminue, pour le déplacement du récepteur vers le générateur, il indique une onde réfléchie. q De cela la tension sur la ligne résulte de la superposition de deux ondes qui ce propageant en sens contraire. 31 Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Caractéristique de ces ondes Etudions le terme: q Vi , étant complexe, nous écrirons : q q q Donc: q q De cela, il s’agit d’une onde d’amplitude qui diminue exponentiellement a mesure que32 se rapproche du récepteur. Réseauxl’on et Télécommunication Canaux de transmission et Composants optiques Riad SAIDI Année 18-19

Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Caractéristique de ces ondes q En un point de la ligne la tension est une fonction sinusoïdale du temps dont la période dans le temps est: q q q En un point de la ligne la tension est une fonction sinusoïdale de l’abscisse x dont la périodicité dans l’espace est la longueur d'onde est: q q q Cette onde se déplace vers les x croissent avec une vitesse constante dite vitesse de Phase: q q 33 Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Caractéristique de ces ondes q L'étude du terme: q q Donne de la même façon une onde: q Ø Dont une onde d’amplitude qui diminue exponentiellement a mesure que l’on se rapproche du récepteur. Ø Ø De périodicité dans l’espace et dans le temps Ø Ø Qui se déplace en sens inverse avec la même vitesse . 34 Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: q Ce types d’ondes appelées des ondes progressives amorties. q q Leurs superposition donne naissance a un phénomène d’onde semi-stationnaire. q q Le régime semi-stationnaire c’est le régime général de fonctionnement d’une ligne. q Le paramètre de de propagation Ce paramètre γ apparait comme un paramètre de propagation dont: Ø La partie réelle α est une paramètre d’affaiblissement exprime en Nepers par mètre ou en décibel par mètre 1dB=0,1151 Np. Ø 35 Ø La partie imaginaire β est un paramètre de phase exprime en radins par mètre Réseaux et Télécommunication

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Expressions de la tension, du courant et de l’impédance q Les quantités connus sont V0,I0,γ et Zc q q En va calculer V(x) et I(x) en fonction de ces paramètres dans le cas où la ligne est terminé sur une charge quelconque. q q On a: q

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Chapitre I. Les lignes de transmission I-1 Etude générale des lignes en régime sinusoïdal 2. équations d’une ligne: Expressions de la tension, du courant et de l’impédance q D’après les expressions précédentes on a: q q q q i

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