Calcul Stalp Metalic [PDF]

Zitiervorschau

daN := 10N Calculul stalpului marginal

Otel tip S355 γMo := 1.0

N

fy := 355

2

mm

- coeficienti partiali de siguranta aplicati materialului

γM1 := 1.0

fy

N fyd := = 355 ⋅ γMo 2 mm N

Es := 210000

- modul de elasticitate longitudinal al sectiunii 2

mm

- modul de elasticitate transversal al sectiunii

N

Gs := 80800

2

mm N

235 ⋅

2

mm

ε :=

fy

= 0.814

- coeficient care depinde de fy

Alegem profilul HEB 300 Caracteristicile profilului: 3

b := 300 ⋅ mm

Wel.y := 1678cm

h := 300 ⋅ mm

Wpl.y := 1869cm

tw := 11mm

Wel.z := 570.9cm

tf := 19mm

Wpl.z := 870.1cm

r := 27mm

iy := 12.99cm 2

iz := 7.58cm

4

Ss := 80.63mm

Ax := 149.1cm Iy := 25170cm Iz := 8563cm

4

Av := 47.43cm Iw := 1688cm It := 158cm

3 3 3

hi := 262mm 2

6

4

G := 117

daN m

hw := h i = 262 ⋅ mm Aw := Av = 47.43⋅ cm

2

Eforturi solicitante NEd := 460.69kN M Ed := 197.10kN⋅ m

- efortul axial din stalp

VEd := 98.06kN

- forta taietoare din stalp

- momentul maxim din stalp

1

Determinarea clasei sectiunii Talpa comprimata : b − Ss ct := = 109.685 ⋅ mm 2 ct tf

≤ 9⋅ ε = 1

ct tf

= 5.773

=> talpa este in clasa 1

Inima solicitata la compresiune si incovoiere : NEd = 460.69⋅ kN ψ := 2⋅

NEd

Av⋅ fy ψ > −1 = 1

− 1 = −0.453

ci := h i ci tw

= 23.818

 NEd

α := 0.5⋅ 

 Av⋅ fy



+ 1  = 0.637



α ≥ 0.5 = 1 ci 396 ⋅ ε Clasa 1 ≤ =1 tw 13⋅ α − 1

=> inima este in clasa 1

Clasa profilului HEB 300 este Clasa 1 Verificare la compresiune Ax⋅ fyd 3 Nc.Rd := = 5.293 × 10 ⋅ kN γMo NEd = 0.087 Nc.Rd NEd verificare := "ok" if ≤1 Nc.Rd "not ok" if

NEd Nc.Rd

- efortul axial capabil al stalpului

≥1

verificare = "ok"

Verificare la moment incovoietor M pl.Rd :=

Wpl.y⋅ fy γMo

= 663.495 ⋅ kN⋅ m

- momentul capabil al stalpului

M c.Rd := M pl.Rd M Ed M c.Rd

= 0.297

2

verificare :=

"ok" if

M Ed

≤1

M c.Rd

"not ok" if

M Ed M c.Rd

verificare = "ok"

≥1

Verificarea sectiunii la incovoiere cu efort axial coeficinet partial de siguranta pt. rezistenta sectiunii la curgere exesiva M yEd := M Ed η1 :=

NEd Ax⋅ fy

M yEd

+

Wpl.y⋅ fy

γMo

= 0.384 Forta taietoare se neglijeaza!

Influenta efortului axial asupra momentului incovoietor -se neglijeaza in raport cu axa y-y a profillui daca: Ax⋅ fy Npl.Rd := = 5293.05 ⋅ kN γMo NEd ≤ 0.25⋅ Npl.Rd = 1 hw⋅ tw⋅ fy NEd ≤ 0.5⋅ =1 γMo -se neglijeaza in raport cu axa z-z a profillui daca: 3

NEd ≤

hw⋅ tw⋅ fy γMo

=1

Deoarece sunt indeplinite toate cele 3 conditii momentul capabil al sectiunii se calculeaza cu formula: M c.Rd. :=

Wpl.y⋅ fy γMo

= 663.495 ⋅ kN⋅ m

M Ed = 197.1⋅ kN⋅ m M Ed M c.Rd.

- momentul capabil al stalpului - momentul maxim in stalp

≤1=1

Verificarea la voalare din forfecare hw tw

≤ 72⋅

ε η

=1

=> nu este necesara verificarea la voalare din forfecare

Verificarea la flambaj din compresiune O bara comprimata poate fi verificata la flambaj astfel: NEd ≤1 Nb.Rd dupa axa y: conditie := if 

h

b

> 1.2 , "curbele a si b" , "curbele b si c" 



conditie = "curbele b si c" => avem curba de flambaj b α := 0.34

- factor de imperfectiune (determinat cu ajutorul curbelor de flambaj)

Lst := 7.405m

- lungime stalp

lf := 0.7 Lcr.y := Lst⋅ lf = 5.183 m

- lungimea critica de flambaj in planul y-y

λ1 := 93.9⋅ ε = 76.399 λ' :=

A⋅ fy

= ⋅

Lcr 1 ⋅ i λ1

- zveltetea redusa

Ncr Lcr.y 1 λ'y := ⋅ = 0.522 iy λ1 ϕy := 0.5⋅ 1 + α⋅ λ'y − 0.2 + λ'y  = 0.691  

(

)

1

χy := ϕy +

= 0.874 2

2

2

dar :

χy ≤ 1 = 1

ϕy − λ'y

4

Lcr.y

λmax :=

= 39.904

iy

λadm := 120

- zveltetea admisibila pentru stalpi

λmax ≤ λadm = 1 2

π ⋅ Es⋅ Iy

Ncr.y :=

(

)

Lcr.y

2

Nb.Rd := χy⋅ Ax⋅ γ NEd

4

= 1.942 × 10 ⋅ kN fy

3

= 4.627 × 10 ⋅ kN

- efortul critic de flambaj

- rezistenta de calcul a unei bare comprimate la flambaj

M1

= 0.1

Nb.Rd

verificare :=

NEd

"ok" if

Nb.Rd

"not ok" if

≤1

NEd Nb.Rd

verificare = "ok"

≥1

dupa axa z: avem curba de flambaj c α := 0.49

- factor de imperfectiune (determinat cu ajutorul curbelor de flambaj)

Lcr.z := Lst⋅ lf = 5.183 m

- lungimea critica de flambaj in planul y-y

λ1 := 93.9⋅ ε = 76.399 λ'z :=

Lcr.z 1 ⋅ = 0.895 iz λ1

(

) 2 ϕz := 0.5⋅ 1 + α⋅ ( λ'z − 0.2) + λ'z  = 1.071   imin := min iy, iz = 0.076 m

1

χz := ϕz + λmax :=

ϕz − λ'z

Lcr.z iz

= 0.603 2

dar :

2

χz ≤ 1 = 1

= 68.384

λadm := 120

- zveltetea admisibila pentru stalpi

λmax ≤ λadm = 1 2

Ncr.z :=

π ⋅ Es⋅ Iz

(Lcr.z)

2

Nb.Rd := χz⋅ Ax⋅ γ

3

= 6.605 × 10 ⋅ kN fy

3

= 3.191 × 10 ⋅ kN

- efortul critic de flambaj dupa axa z-z

- rezistenta de calcul a unei bare comprimate la flambaj

M1

5

NEd Nb.Rd

= 0.144

verificare :=

NEd

"ok" if

≤1

Nb.Rd

NEd

"not ok" if

Nb.Rd

verificare = "ok"

≥1

Verificarea la flambaj lateral (din incovoiere) M Ed M b.Rd

≤1

C1 := 0.998

- coeficient ce tine seama de rezemarile stalpului si de tipul incarcarilor aplicate Es⋅ Iz

2

M cr := C1 ⋅ π ⋅

(Lcr.z)

λLT :=

⋅

2

αLT := 0.49

Iw Iz

+

( Lcr.z)

2

⋅ Gs⋅ It

2

- factor de imperfectiune (determinat cu ajutorul curbelor de flambaj)

Wpl.z⋅ fy M cr

= 0.58

- coeficient de zveltete

(

)

1

χLT := ϕLT +

2

 = 0.762

= 0.797 2

ϕLT − λLT

M b.Rd := χLT⋅ Wpl.z⋅ γ

M b.Rd

- momentul critic la flambaj

π ⋅ Es⋅ Iz

ϕLT := 0.5⋅ 1 + αLT⋅ λLT − 0.2 + λLT 

M Ed

= 916.929 ⋅ kN⋅ m

fy

2

= 246.162 ⋅ kN⋅ m

χLT ≤ 1 = 1

- momentul de rezistanta la flambaj lateral

Mo

= 0.801

verificare :=

"ok" if

M Ed M b.Rd

"not ok" if

≤1

M Ed M b.Rd

≥1

verificare = "ok"

6

Verificarea la efectul combinat din flambaj N+M In conformitate cu EN 1993-1-1 barele supuse la compresiune axiala si incovoiere cu setiune uniforma bisimetrica trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii:

Formulele de mai sus sunt sub forma simplificata deoarece nu avem momente rezultante din decalarea axei neutre. NEd, M yEd, M zEd - valorile de calcul ale efortului de compresiune si ale momentelor maxime in bara, in raport cu axele y-y respectiv z-z ∆My.Ed , ∆Mz.Ed - momentele rezultate din decalarea axei neutre, pentru sectiunile de clasa 4 χy , χz χLT

- factori de reducere datorati flambajului prin încovoiere în raport cu axele y-y si z-z - factor de reducere pentru flambajul lateral (deversare)

kyy , kzy , kyz , kzz - factori de interactiune NRk, M yRk - rezistentele caracteristice la compresiune si la incovoiere in raport cu axa y-y 3

NRk := Ax⋅ fy = 5.293 × 10 ⋅ kN M Rk.y := Wpl.y⋅ fy = 663.495 ⋅ kN⋅ m M Rk.z := Wpl.z⋅ fy = 308.886 ⋅ kN⋅ m Sectiunea fiind dublu simetrica, avem: eNy := eNz = ⋅ 0

∆MEd.y := 0

=>

∆MEd.z := 0 M z.Ed := 0 Relatiile de verificare devin : NEd NRk

χy⋅ γ

M1

M yEd

+ kyy⋅

M yRk

NEd

≤1

NRk

χLT⋅ γM1 μy

kyy := Cmy⋅ CmLT⋅ 1−

1−

⋅

1

⋅

1

M1

M yEd M yRk

≤1

χLT⋅ γM1

NEd Cyy Ncr.y μz

kzy := Cmy⋅ CmLT⋅

χz⋅ γ

+ kzy⋅

NEd Czy

⋅ 0.6⋅

wy wz

Ncr.y

7

1− μy :=

NEd Ncr.y

= 0.997

NEd

1 − χy⋅ Ncr.y 1− μz :=

NEd Ncr.z

= 0.971

NEd

1 − χz⋅ Ncr.z 4

I0 := Iy + Iz = 3.373 × 10 ⋅ cm

4

LLT := Lcr.z = 5.183 m π ⋅ Es⋅ Iw 

Ax  

2

Ncr.T := G ⋅I + I0  s t

LLT



4

λ'0.lim := 0.2 C 1⋅

2

 = 5.649 × 103⋅ kN - forta critica de flambaj prin rasucire in domeniul elastic  

NEd   NEd    1 − N  ⋅  1 − N  = 0.192 cr.z   cr.T  

λ'0 := λLT = 0.58

- zveltetea redusa pentru flambaj prin deversare datorat momentului de incovoiere uniform

λ'0 > λ'0.lim = 1 ψy := 1 NEd Cmy.0 := 0.79 + 0.21⋅ ψy + 0.36⋅ ψy − 0.33 ⋅ = 1.006 Ncr.y It aLT := 1 − = 0.994 Iy

(

)

M y.Ed := M Ed = 197.1⋅ kN⋅ m εy :=

M y.Ed NEd

⋅

Ax Wel.y

= 3.802

(

)

Cmy := Cmy.0 + 1 − Cmy.0 ⋅

1+

εy⋅ aLT

aLT

2

CmLT := Cmy ⋅

εy⋅ aLT

NEd   NEd   1 − N  ⋅1 − N  cr.z   cr.T  

= 1.002

- factor al momentului uniform echivalent

= 1.079

- factor al momentului uniform echivalent

CmLT ≥ 1 = 1 Wpl.y wy := = 1.114 Wel.y

(

Wpl.z wz := = 1.524 Wel.z

)

λ'max := max λ'y, λ'z = 0.895

8

npl :=

NEd NRk

= 0.087

γM1

M pl.y.Rd := M pl.Rd = 663.495 ⋅ kN⋅ m 1.6 1.6 2 2 −2 Cyy := 1 + wy − 1 ⋅  2 − ⋅ Cmy ⋅ λ'max − ⋅ Cmy ⋅ λ'max  ⋅ npl = 0.989 wy wy    Wel.y Cyy ≥ =1 Wpl.y

(

)

2 −2   C my ⋅ λ'max     ⋅ n  = 0.918 Czy := 1 + ( wy − 1 ) ⋅ 2 − 14⋅  5  pl wy   

Czy ≥ 0.6

wy Wel.y ⋅ =1 wz Wpl.y μy

kyy := Cmy⋅ CmLT⋅ 1−

1−

NEd NRk

χy⋅ γ

NRk M1

⋅

1

= 1.116

Ncr.y

NEd Czy

⋅ 0.6⋅

wy wz

= 0.601

Ncr.y

M yEd M Rk.y

= 0.516 < 1

χLT⋅ γM1

M1

NEd χz⋅ γ

+ kyy⋅

1

NEd Cyy

μz

kzy := Cmy⋅ CmLT⋅

⋅

+ kzy⋅

M yEd M Rk.y

= 0.368 < 1

χLT⋅ γM1

9