Calcul Dalle [PDF]

Zitiervorschau

Etude d’une dalle plaine Elancement de panneau 𝑙

𝜌 = 𝑙𝑥 = 0.97 > 0.5 Dalle porte dans les deux directions 𝑦

𝜇𝑥 = 0.0393 Par interpolation on obtient {𝜇 = 0.9322 𝑦

Hauteur de la dalle Hauteur basée sur la limitation de la flèche 𝑙𝑥 𝑑

𝑙

≤ 35 ⟹ d ≤ 35𝑥 = 0.2

𝑑

⟹ h1 > 0.9 = 0.23

Hauteur basée sur la sollicitation à l’ELU : 𝜇𝐴𝐵 < 𝜇𝑢 = ⟹ 𝑏. 𝑑2 ≥ 𝜇 ⟹𝑑≥√

ℎ2 = ℎ=

𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝜇𝑙𝑖𝑚 𝑏. 𝑑 2 . 𝑓𝑐𝑑 𝑀𝑒𝑑 𝑙𝑖𝑚 .𝑓𝑐𝑑

Avec b=1m

𝑀𝑒𝑑 0.0199 =√ = 0.057 𝑚 𝜇𝑙𝑖𝑚 . 𝑓𝑐𝑑 0.3717 ∗ 16.67

𝑑 = 0.063 𝑚 0.9

ℎ1 +ℎ2 2

= 0.15 Donc pour des raisons acoustiques nous retiendrons une hauteur de

dalle égale 20 Cm.

Evaluation des charges sur dalles Charge permanente : 𝐺 = 𝐺𝑝𝑝 + 𝐺𝐸𝑡𝑎

; plancher non accessibles.

Désignation

𝜌 𝑒𝑛 𝑀𝑁/𝑚3

Dalle en BA Etanchéité Total

0.025 0.02

Figure 1 : charge permanente de la dalle

Charge d’exploitation :

Épaisseur en m 0.2 0.08

Charge G en MN/m² 0.005 0.0016 0.0066

Q= 0.1 t/m² ;

Plancher non accessibles.

Combinaison des charges sur dalle Permanente (G) = 0.0066 MN/m Exploitation (Q) = 0.001 MN/m

𝑃𝐸𝐿𝑈 = 1.35 G +1.5 Q = 0.0096 MN/m 𝑃𝐸𝐿𝑠 = G+Q = 0.0076 MN/m

Sollicitation sur dalle 𝑀𝑥 = 𝜇𝑥 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿𝑥 ² 𝑀𝑦 = 𝜇𝑦 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿𝑦 ² 𝑉𝑎𝑥 = 𝑉𝑎𝑦 =

𝑃∗𝐿𝑥 2+𝜌 𝑃∗𝐿𝑦 3

𝑀𝑦 en [MN.m] 0.495 0.392

𝑀𝑥 en [MN.m] 0.0197 0.0156

ELU ELS

𝑉𝑎𝑥 en [MN] 0.034 /

Détermination des armatures longitudinales Section d’acier minimale 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 0.26 ∗ ∗ 𝑏𝑡 ∗ 𝑑 (𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ) = 𝑚𝑎𝑥 { 𝑓𝑦𝑘 0.0013 ∗ 𝑏𝑡 ∗ 𝑑 Avec 𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓 = 𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2.6

𝜇𝑢 =

𝑀𝐸𝑑 𝑏∗𝑑²∗𝑓𝑐𝑑

; b= 1m 𝑑𝑥 = ℎ − 𝐶𝑛𝑜𝑛 −

∅𝑥 = 0.16 𝑚 2

𝑉𝑎𝑦 en [MN] 0.0244 /

𝑑𝑦 = −

(𝜙𝑥 + 𝜙𝑦) = 0.14 𝑚 2

𝛼𝑢 = 1.25(1 − √1 − 2𝜇𝑢 )

𝑧𝑢 = 𝑑(1 − 0.4𝛼𝑢 ) 𝜎𝑠,𝑢 : Diagramme horizontal S500B Donc 435 MPa Section d’acier tendu (𝐴𝑠,𝑢 ) =

𝑀𝐸𝑑 𝑧𝑢 . 𝜎𝑠,𝑢

Section des armatures tendues : 𝑀𝑒𝑑 en 𝜇𝑢 [MN.m] Suivant l’axe Ox Acier en 0.0197 0.046 travée

𝛼𝑢

Désignation

Acier en travée

0.0197 0.06

𝑧𝑢

𝐴𝑠,𝑢 en [Cm²]

0.0588 0.156

2.9

0.0773 0.136

3.33

Ferraillage de la nappe inférieur : 𝐴𝑠,𝑟é𝑒𝑙 ≥ max(𝐴𝑠,𝑢 ; 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ) 𝐴𝑠,𝑢 en [Cm²] LX en travée 2.9 LY en travée 3.33 Désignation

𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 2.43 2.43

𝐴𝑠,𝑟é𝑒𝑙 3.85 cm² 3.85 cm²

Ferraillage de la nappe supérieur : 𝐴𝑠,𝑟é𝑒𝑙 ≥ max(0.15 ∗ 𝐴𝑠,𝑢 ; 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 ) 0.15. 𝐴𝑠,𝑢 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 en [Cm²] LX en travée 0.435 2.43 LY en travée 0.49 2.43

𝐴𝑠,𝑟é𝑒𝑙

Désignation

1.42 cm² 1.42 cm²

Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant Les dalles sont en générales dimensionnées sans que les armatures transversales ne soient nécessaires ce qui est expliqué par : 𝑉𝐸𝑑0 ≤ 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = max(𝑉𝑅𝑑,𝑐1 ; 𝑉𝑅𝑑,𝑐2 ) Où : ⟶ 𝑉𝐸𝑑0 est l’effort tranchant agissent ⟶ 𝑉𝐸𝑑0 est l’effort tranchant résistant Notre cas une charge répartie et 𝜌 = 0.97 > 0.5 Avec 𝑉𝐸𝑑0 = 𝑃𝐸𝐿𝑈 ∗ 𝐿/2 C.à.d 𝑃𝐸𝐿𝑢 ∗ 𝐿𝑥 = 0.034 [MN] 2+𝜌 𝑃𝐸𝐿𝑈 ∗ 𝐿𝑦 𝑉 = = 0.0244 [𝑀𝑁] 𝐸𝑑𝑦 { 3 𝑉𝐸𝑑𝑥 =

Désignation 𝑉𝑅𝑑,𝑐1 𝑉𝑅𝑑,𝑐2

Formules 3 [𝐶𝑅𝑑,𝑐 . 𝑘. √100. 𝜌. 𝑓𝑐𝑘 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝 ]𝑏0 𝑑 3 0.035 [ . (𝑘)2 . √𝑓𝑐𝑘 + 𝑘1 𝜎𝑐𝑝 ] 𝑏0 𝑑 𝛾𝑐

Valeur 0.074

0 (flexion simple)

0

𝐴𝑠1 𝑑. 𝑏0

𝜌 𝜎𝑐𝑝 𝑘 𝐶𝑅𝑑,𝑐

0.059

200(𝑚𝑚) 𝑀𝑖𝑛(1 + √ ; 2) 𝑑 0.18 𝛾𝑐

2 0.12

D’où 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = max(0.074 𝑀𝑁; 0.059𝑀𝑁) = 0.074 𝑀𝑁 > 𝑉𝐸𝑑0 pas d’armatures d’effort tranchant Mais, il faut prévoir au moins une section : 𝐴𝑠𝑡 ≥ 0.2 ∗ 𝐴𝑠,𝑙𝑜𝑛𝑔 = 0.2 ∗3.45 = 0.69

Cm²