Test Seminar Inginerie Murarasu [PDF]

Zitiervorschau

Lucrare - inginerie financiară Timp de lucru 1h20min Numărul 1. 1) Se consideră un model binomial cu 2 perioade (o perioadă reprezintă 1 lună) şi o acţiune cu preţul iniţial So = 100 um . În fiecare perioadă preţul acţiunii poate 1 să crească cu u = 1,1 cu probabilitatea p = 0, 7 sau să scadă cu d = . Rata u dobânzii fără risc este 10%. a) Stabiliţi prima unui unui contract call american cu suport acţiunea de mai sus şi preţ de exercitare E = 95 . b) Stabiliţi prima unui contract cu activ suport acţiunea de mai sus şi payoff-ul la ⎧1 , S ≥ E scadenţă egal cu ⎨ T , iar E = 95 . 0 , S < E T ⎩

2) Se consideră o acţiune care nu plăteşte dividende cu următoarele caracteristici: St = 50 , σ = 20% . Rata dobânzii fără risc este 5%, iar pentru această acţiune se emit contracte call şi put cu preţul de exercitare E=50 şi scadenţa peste 3 luni. a) determinaţi preţul primei call şi Δ C ; b) un investitor cumpără 100 contracte call şi 100 contracte put. Câte active suport trebuie să cumpere/vândă pentru a forma un portofoliu Δ -neutral? c) Determinaţi cu o probabilitate de 90% intervalul în care se va găsi preţul activului suport la scadenţă. 3) Se consideră un activ al cărei ecuaţie de dinamică este dSt = μ St dt + σ St dBt . 2 1 Fie D (t , St ) = e − (2 r −σ )(T −t ) . St a) Este D (t , St ) martingal? Care este volatilitatea lui D (t , St ) ? b) Este D (t , St ) preţul unui activ financiar şi dacă da, care este payoff-ul? c) Calculaţi E (ln DT ) şi var(ln DT ) .

Lucrare - inginerie financiară Timp de lucru 1h20min

Numărul 2. 1) Se consideră un model binomial cu 2 perioade (o perioadă reprezintă 1 lună) şi o acţiune cu preţul iniţial So = 10 um . În fiecare perioadă preţul acţiunii poate 1 să crească cu u = 1, 05 cu probabilitatea p = 0, 7 sau să scadă cu d = . Rata u dobânzii fără risc este 10%. a) Stabiliţi prima unui unui contract put european cu suport acţiunea de mai sus şi preţ de exercitare E = 11 . b) Stabiliţi prima unui contract cu activ suport acţiunea de mai sus şi payoff-ul la ⎧S , S ≥ E scadenţă egal cu ⎨ T T , iar E = 10 . ⎩ 0 , ST < E 2) Se consideră o acţiune care nu plăteşte dividende cu următoarele caracteristici: St = 100 , σ = 20% . Rata dobânzii fără risc este 10%, iar pentru această acţiune se emit contracte call şi put cu preţul de exercitare E=100 şi scadenţa peste 6 luni. a) Determinaţi preţul primei call şi Δ C ; b) Un investitor cumpără 200 contracte call şi 200 contracte put. Câte active suport trebuie să cumpere/vândă pentru a forma un portofoliu Δ -neutral? c)Determinaţi cu o probabilitate de 80% intervalul în care se va găsi preţul activului suport la scadenţă. 3) Se consideră un activ al cărei ecuaţie de dinamică este dSt = μ St dt + σ St dBt . 2 1 Fie D (t , St ) = e − (2 r −σ )(T −t ) . St a) Este D (t , St ) martingal? Care este volatilitatea lui D (t , St ) ? b) Este D (t , St ) preţul unui activ financiar şi dacă da, care este payoff-ul? c) Calculaţi E (ln DT ) şi var(ln DT ) .