TD6 Loi Entréé Sortie [PDF]

Zitiervorschau

Institut préparatoire aux grandes écoles d’ingénieurs de Nouakchott

Année scolaire : 2019-2020 MPSI

TD6 : LOI ENTREE -SORTIE

Exercice 1 : pompe hydraulique à pistons axiaux et à débit variable Dans ce type de pompe, les pistons sont logés dans un barillet lié à l’arbre d’entrée. Un système de réglage de l’inclinaison du plateau, qui est fixe pendant la phase d’utilisation de la pompe, permet de faire varier le débit du fluide en sortie de la pompe.

Lorsque le débit de la pompe est réglé, c'est-à-dire lorsque

l’inclinaison du plateau est fixée, on peut étudier le comportement

cinématique de la pompe à partir du schéma cinématique minimal (un seul piston représenté) dessiné ci-contre.

Constituants et paramétrage : -

-

-

-

      R0 O, x 0 , y 0 , z 0 et R O, x, y, z 0 associés au corps 0,









    tels que : OC  c x 0 et   x 0 , x  cte .

 

        R1 O, x 0 , y1, z1 associé au barillet 1, tel que : CB  b x 0  r y1 et   y 0 , y1 .









     R2 A, x 0 , y1, z1 associé au piston 2 tel que : BA   x 0





Un ressort non représenté assure le maintien du contact du piston 2 avec le corps 0 au point A.

Objectif : déterminer une relation entre le débit instantané de la pompe et la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Question 1 : Dessiner le graphe des liaisons de ce système.

Question 2 : Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie du système.

Question 3 : Donner l’expression, en fonction des paramètres de mouvement, des torseurs cinématiques de chacune des liaisons.

Question 4 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture cinématique, la loi entrée-sortie en vitesse du système.

Question 5 : Donner la relation entre le débit instantané Q en sortie de la pompe (pour un seul piston), la surface S de la section du piston et  ' .

Prof : AHMED MAHMOUD Mohamed Ahmed

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Question 6 : En déduire l’expression de ce débit instantané en fonction de la vitesse de rotation de l’arbre d’entrée.

Exercice 2 : Système d’orientation d’antenne

Le système d’orientation d’antenne ci-contre permet, grâce à une commande à distance, de régler l’orientation

de la parabole afin d’optimiser la réception des informations.

Pour cela, le vérin électrique est alimenté en énergie électrique par le pré-actionneur, de façon à faire rentrer ou sortir la tige et obtenir ainsi la position de l’antenne désirée.

Le dispositif d’orientation ci-dessus est appelé « 3 barres » : -

Barre 1 = barre AC fixe = support ;

-

Barre 3 = barre BA = antenne.

-

Barre 2 = barre CB qui s’allonge = vérin électrique ;

Ce dispositif permet de transformer le mouvement de translation de la tige du vérin en mouvement de rotation de la parabole.

Données et paramétrage : -

1 t  : Paramètre de mouvement de la parabole 1 par rapport au support 0.

-

d t  : Paramètre de mouvement de la tige 3 par rapport au corps 2.

-

2 t  : Paramètre de mouvement du corps 2 par rapport au support 0.

    AC  L0 x 0 Avec L0  40 cm . CB  d y 2 .   AB  L1 x 1 Avec L1  30 cm .

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Objectif : déterminer la durée d’alimentation en énergie électrique du système d’orientation pour un déplacement angulaire de l’antenne imposé.

Question 1 : Réaliser le graphe de liaison du dispositif « 3 barres ».

Question 2 : Donner le paramètre d’entrée et le paramètre de sortie de ce mécanisme.

Question 3 : Déterminer, à l’aide d’une fermeture géométrique, la loi entrée-sortie en position 1  f d  .

La courbe correspondant à cette loi entrée sortie est donnée ci-dessous :

Question 4 : Proposer une expression linéarisée de la loi entrée-sortie et préciser son domaine de validité. On suppose que le moteur électrique tourne à la vitesse constante de 6000 tr/min. Question 5 : Sachant que la vitesse de la tige est : vtige /0  k . mot /0 . On donne : k 

p , calculer sa valeur numérique. 2

1 ; p  2 mm 5

On souhaite faire passer l’antenne d’une position initiale 1  20  à une position finale 1  80  .

Question 6 : Déterminer la durée d’alimentation du vérin électrique permettant ce changement de position.

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