Phys 267 TD6 [PDF]

Zitiervorschau

Université Paris Saclay

PHY 267, 2020-2021

TD 6

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Exercice 1 : Tomographie par émission de positrons

La tomographie par émission de positrons (TEP) est une technique d’imagerie isotopique utilisant des molécules biologiques marquées par des isotopes radioactifs émetteurs β + à demi-vie très brève, tel que le 11 C, qui permettent une visualisation des organes en fonctionnement, par mesure des deux photons de 511 keV émis simultanément à 180 degrés l’un de l’autre lors de l’annihilation e+ e− . Les courtes périodes des radio-isotopes utilisés pour la TEP (de 2 mn pour le 15 O à 110 mn pour le 18 F) imposent la présence simultanée d’un laboratoire de radio-chimie et d’une caméra TEP sur le lieu de l’accélérateur produisant les radioéléments. L’isotope radioactif 11 C, de période radioactive T1/2 = 20,36 mn, est formé par la réaction nucléaire p+

14 7 N

→11 6 C +α

1. Qu’appelle-t-on période radioactive ? 2. Établir la relation entre la période et la constante radioactive λ. 3. Calculer λ et préciser son unité. Après 3h d’irradiation, on obtient 6 × 1011 noyaux radioactifs. Nous voulons trouver l’activité d’un échantillon de cet isotope. 4. Rappeler la définition et l’expression définissant l’activité. 5. En déduire son activité. 6. Calculer l’activité qu’aura alors l’échantillon au bout de 30 mn (temps nécessaire pour introduire le 11 C dans des molécules complexes qui sont alors injectées au patient). 7. Quelle sera l’activité résiduelle 24h après la fin de l’irradiation ? 8. Commenter les deux résultats.

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Exercice 2 : Mesure du volume sanguin

La découverte de la radioactivité artificielle a permis d’associer à chaque élément un certain nombre de radio-isotopes possédant les mêmes propriétés 1

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chimiques que l’élément stable. Ces radio-éléments sont souvent utilisés en médecine. 1. On obtient du sodium 24 en bombardant par des neutrons du sodium 23 Na. Écrire la réaction de formation du sodium 24. 2. Le sodium 24 est radioactif par émission β − et sa période est de 15h. Écrire l’équation de désintégration du sodium 24. 3. On injecte dans le sang d’un individu 10 mL d’une solution contenant initialement du sodium 24 à la concentration de 10−3 mol.l−1 . Quel est le nombre de moles de sodium 24 introduites dans le sang ? Combien en resterat-il au bout de 6h ? 4. Au bout de 6h, on prélève 10 mL du sang du même individu. On trouve alors 1, 5 × 10−8 moles de sodium 24. En supposant que le sodium 24 est réparti uniformément dans le sang et que l’on peut négliger la décroissance par élimination biologique, calculer le volume sanguin.

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Exercice 3

Le carbone 14 est émetteur β − . Sa période est de 5 730 ans. Il apparaît dans la haute atmosphère au cours de chocs de neutrons, (présents dans le rayonnement cosmique), avec les noyaux d’azote 14 N. On fait l’hypothèse que la proportion de l’isotope radioactif 14 C par rapport à l’isotope stable 12 C (rapport 14 C/12 C) est demeuré constant dans l’atmosphère au cours des 100 000 dernières années. Les plantes assimilent du dioxyde de carbone contenant les deux isotopes 14 C et 12 C. Au cours de leur vie, les végétaux vivants (comme les êtres vivants consommant des plantes) ont un rapport 14 C/12 C identique à celui existant dans l’atmosphère. Par contre, quand la plante meurt, le processus d’assimilation du carbone atmosphérique s’arrête. La teneur en 14 C dans le végétal va décroître au cours du temps en raison de la désintégration radioactive. Dans le végétal mort, la distribution isotopique entre 14 C et 12 C évolue au fil des années. 1. Écrire les réactions : a. de formation de l’isotope 14 C à partir de 14 N. b. de désintégration de 14 C. Une des manières de dater les habitats préhistoriques (comme les grottes de Lascaux), consiste à mesurer la radioactivité des échantillons de bois, trouvés dans les différentes strates du sol. Pour cela, on compare la valeur de l’activité de ces échantillons à celle d’échantillons actuels, de même nature et de même masse. 2. Donner l’expression de la variation de l’activité d’un échantillon de bois en fonction du temps (A0 = activité de l’échantillon au moment de la mort 2

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du végétal). 3. Calculer l’âge d’un charbon de bois provenant d’une grotte préhistorique, sachant que le nombre de désintégrations mesuré est de 1,6 par minute, alors qu’il est de 11,5 par minute pour un échantillon de charbon de bois de même masse, produit actuellement.

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Exercice 4

Le sodium 22 (22 11 Na) est souvent employé comme source de positrons car sa période, T = 2.6 ans, est relativement longue. Ce noyau se désintègre presqu’à 100% vers le premier état excité du néon 22, situé à 1.27 MeV, soit par émission β + avec un rapport d’embranchement de 90%, soit par capture électronique. 1. Faire le schéma de désintégration du sodium 2. Écrire les réactions de désintégration du 22 Na. 3. Quelle est la période partielle de capture électronique du 22 Na ? 4. Les excès de masse atomique de 22 Na et 22 Ne sont respectivement -5183 keV et -8025 keV. Calculer le Q de la capture électronique. 5. Estimer l’énergie cinétique maximale des positrons émis lors de la transition β + 6. Une façon de produire le 22 Na consiste à exploiter la réaction p+

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N a → p + n +22 N a

Lorsqu’on bombarde le 23 Na avec un faisceau de protons de 155 MeV, d’intensité I = 10 µA, on obtient 1, 87 × 1011 noyaux de 22 Na. a) Calculer l’activité de la source de 22 Na en photons de 1.27 MeV. Exprimer le résultat en Becquerel, puis en Curie. b) Dans le spectre en énergie des photons émis par le 22 Na, on observe une raie à 511 keV. Quelle est l’origine de cette raie ? c) Déduire l’activité de la source en photons de 511 keV.

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