KAF-İ İntegral (Full) [PDF]

Zitiervorschau

BASLARKEN ADIM

ADIM

1

ADIM

2

3

E

E

(.)

(.)

L..

::J ::J

L..

.::t:.

.::t:.

..ı::

..ı::

ı::

ro >, ro

ı::

::J ::J

��f�'j't'.;.. · DERSİNİ İZLE

ro -� >, ro

barisayhanyayinlari. cam barisayhanyayinlari. cam

m baris.ayhan

•

•

KAF SiSTEMi ADIM

1

ADIM

2

+

ADIM

3

ADIM

4

ÖDEV TESTLERİNİ

ÇDZ

t

hayalkurun.com barisayhanyayinlari. cam

m

behzatrasuli

Benim için her şey bir tutkuyla başladı. Bu tutku bazen üzse de, yorsa da yazmalıydım, yazmazsam olmazdı. İşte şimdi hazır ve elinizde. Matematiğe gönül veren herkesin yararlanması dileğiyle. Bu zorlu yolculukta, yanımda olan herkese sonsuz teşekkürler. İyi ki varsınız.

Barış AYHAN

IE:>+ SAAT VIDE:O ANLATIMI

z d(f ( X))=....................

Bu yapılan işlem ise f(x) fonksiyonun bağımsız bir değişken olan x' e göre diferansiyelini alma işlemidir. ./ y= 3 -2x =>

dy =................................. => dy=......... dx

./ u= x2-8t => �� =................................. => du=......... ./ V=t 3+2t => �=................................. => dV=......... dt d2 y ./ y= 3X2+4X => --=......... ....................... dx 2

D ı-t-14 11 1

x 2=6z-3y olarak veriliyor. (x>O) dz dy dz • + dx dx dy

=O

olduğuna göre, 8z-12y kaçtır?

d(ax+by)=

1.

[J dy

eşitliğinde a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı birer gerçel sayı olduğuna göre, kutu içerisine yazılması gereken ifade aşağıdakilerden hangisidir? A)a

8)b

C)a.b

D)ax

5.

d(�)= X

A)6

E)by

2.

A)du

8)

2 du

d(ax2 )

3.

d(3x+1)

C)2du

4.

A)20

0)2

C)3

8.

E)tdt

8)18

D)14

C)16

E)12

1. d(fn )=n-d(f) il. d(f.g) = d {f),d(g) 111. d(f+g)=d(f)+d(g)

d{f(x)) =(ax+b )dx

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

olduğuna göre, f(a+b) kaçtır?

2-E

D)-½-dt

f ve g, R de tanımlı ve sürekli fonksiyonlar olmak üzere ,

fonksiyonu veriliyor.

1-8

C)2dt

E)1

f{x) = x2 -4x+a

8)-2

8)J_dt 2

olduğuna göre, a+n+m değeri kaçtır?

Gerçel sayılarda tan ımlı

A)-6

E)1

E)udu

4x

8)4

D)2

C)3

(x3 +x) dx

A)dt

olduğuna göre, a kaçtır?

A)6

8)4

ifadesinde t = x2 + 1 dönüşümü yapıldığında aşağı­ da- kilerden hangisi elde edilir?

olduğuna göre, dv ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? u D)-du 2

X2

eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

6.

1

d(x-x2 )

D)12

C)10

3-A

8) il ve 111

A)Yalnız il E)14

4-E

D)1 ve 111

5-C

6-D

C)Yalnız 111 E)1 ve il

7-8

8-C

,/ J

İntegral Kavramı

• d(x2 +3)= .......................

. (n;,=-1)

x"dx = ................ .

----

• d(x2 -7)= .......................

� J(6x+5)dx= ...........................

• d(x2 +c)= .......................

� J(4x-3)dy= ............................

Yukarıdaki diferansiyel alma işlemlerinden,c keyfi bir sabit sayı olmak üzere, F(x)= ...........

fi �

lül

biçimindeki tüm fonksiyonların türevinin(diferansiyelinin) hep aynı olduğu görülmektedir.

� J( �

Türevi bilinen bir fonksiyonun ilk halini bulma işlemine, integral alma işlemi denir.

J(3x2 -4)dx= ............................

J

5x4 + 21 }x = ......................................

1

:

: dx= ......................................

i-N41ii

P ( x)= x+

J (ax + 2x) dx 2

polinomu x2 - 1 ile tam bölündüğüne göre, P(O) kaçtır? Toplam anlamına gelen Sum kelimesinin baş harfi nedeniyle integral,

f ile sembolize edilmiştir. ff(

X)

/

dx = F(X) +

\

...............

C

,/ J �J

�. ................... .

(t(x)±g(x))dx =

x dx x + :+ 1

i-Ni\111

F(x)=

J

2

11-ı;\ifl 6x dx

F(3) = 20 olduğuna göre, F(2) kaçtır?

1

J

J

dx= .................... \ x2 + + 1

3x f (x)= �dx+ -vX -1

J

3 dx � 1--vX

f(4) = O olduğuna göre, f(1) kaçtır?

f (Bx+3)

1.

dx

J

5.

4e31nx dx

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8x+c

A)12Inx+c

8)3x2 +c O) 4x2 +3x+c

C)3x+c E)6x2 +x+c

O)x4 +c

8)3x2 +c

E)x3 +c

1 f 4x 3+6x dx 3

2.

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)x3 +c

x4 O)-+x2 +c 3

A)sin20+c

O)sin e+c

x3 E)-+x2 +c 2

2

8) 0+c

C)cos20 +c

E)cos 0+c 2

f

f(x)= ( ax2 + 4) dx

f

3.

eşitliğinde verilen f fonksiyonu, x=3 apsisli noktada Ox eksenine teğet olduğuna göre, f{O) kaçtır?

f(x) dx= x2 +3x +c

olduğuna göre, f{2) kaçtır? A)7

8)6

C)5

E)3

0)4

as, ırıı

f(x)= J(x - x)dx

4.

3

1-D

8)6

2-D

C)5

0)4

3-A

8)-6

C)-5

0)-4

E)-3

P(x) bir polinom olmak üzere, P(x),P 1 (x)J P(x)dx ifadesi 15. dereceden bir polinom belirttiğine göre, P(x) in derecesi kaçtır?

eşitliğinde f{2) = 7 olduğuna göre, t(O) kaçtır? A)7

A)-8

E)3

4-C

A)7

5-D

8)6

6-B

C)5

0)4

7-A

E)3

8-C

İntegral Alma Uygulamaları

,/ J

(x+b)"dx

11-ii\111

f(X) =

J(

................ (n*--1)

X - 2)"dx

f(3) = -2 ve f(2) = -1 olduğuna göre, n kaçtır?

li-i;\111

li-l;\111 f(x)=f .Jx - 3 dx

fJ

f(4) = 1 olduğuna göre, f(3) kaçtır?

11·M1ii

x + f(x)= f(2}x .Jx�1 )ct

5 P(x+1)= 3(x -1) dx

f

f(1) = 2..}2 olduğuna göre, f(O) kaçtır?

eşitliğinde verilen P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, sabit terimi kaçtır?

,/ J (

ax+b)"dx

,/ J

......................... (n *-1)

11-i;J·U f �x-,Jx dx =aJl>+c

11-ii\111

g(x)= (2x+1) dx J

-

�(ax+br dx =

3

eşitliğinde verilen g fonksiyonunun grafiği orijinden geç­ tiğine göre, g(1) kaçtır?

olduğuna göre, a. b kaçtır?

a 11-M•i=M

li-14111

f(x)= 30x(1+x) dx J 4

f(O) = O olduğuna göre, f(-1) kaçtır?

fil

f(x)=x3+1,

g(x)= f-1(x)dx

f

(gof)(O) = O olduğuna göre, (tog)(O) kaçtır?

f(x)=J(x3+3x 2+3x+1)dx

1.

f(-1) = 1 olduğuna göre, f(1) kaçtır? A)7

8)6

2.

C)5

D)4

t(O) = 3 olduğuna göre, f(-1) kaçtır? E)3

f

3.

D)6

1

8)9

4.

f(x)=

J

ar m dx = kvx + +c �

8)30

C)28

D)24

C)8

D)6

E)4

4 dx 3 (x-4)

A)2

8)1

C)O

D)-1

J

Buna göre, f fonksiyonun grafiğinin Oy eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

(gof)(10) = O olduğuna göre, g(3) kaçtır?

1-C

2-C

c)2a

D)2

3-B

E)� 8

4-E

E)-2

f(x)=�x-2 , g(x)=

8)1

E)20

7.

eşitliğinde verilen f fonksiyonunun g rafiği, Ox eksenini x=3 apsisli noktada kesmektedir.

A)� 5

E)-5

olduğuna göre, f(3)-f(0) kaçtır?

olduğuna göre, a+b kaçtır?

A)10

rx

A)32

E)4

a-�x 2 Jx dx = 4J;!J"+c

28,JX-14

D)-4

C)-3

olduğuna göre, a.b kaçtır?

Buna göre, P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? C)8

I

6.

eşitliğinde verilen P(x) polinomunun sabit terimi, katsa­ yılar toplamının4 katına eşittir.

8)10

8)-2

A)-1

P(x)=J(2x-4)3 dx

A)12

3 f(x)=J- -dx �x+1

5.

A) 1

5-A

t 2 (x) dx

8)2_ 5

6-D

C)2

D)� 5

7-B

E)3

8-B

� J(

İntegral - Diferansiyel İlişkisi

�f

d(f(x))=

i-M41ii

i-M4111 fd(f(x)-x) = x +4x+3 2

eşitliğinde f(O) = ln4 olduğuna göre, f(ln2) kaçtır?

olduğuna göre, f1(1- x) = 1 eşitliğindeki x değeri kaçtır?

i-M41ii f(x)=

f

i-Mi\111 d2

2 d(a bx ) :

� d�

f(x)dx) =

i-Mi\111 f(x)=

:x

f(

J

- f(x)dx =X2 -2x-3 2 dx

eşitliğinde verilen f fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?

f(O) = 5 ve f(1) = -3 olduğuna göre, f(-1) kaçtır?

(J

d d� f ( X)) X = . ................... .. .....................

1

i-Mi\111

f

f(x -a)= d(ax+b)

a-tan 2 '; }x

fonksiyonu Ox eksenini x=1 apsisli noktada kestiğine göre, a kaçtır?

i-M41ii

d ( - f�) x = x2+f(x)+ x J c d J dx

olduğuna göre, t(2) kaçtır?

eşitliğinde a ve b gerçel sayılardır.

f(4)- f(2) = 12 olduğuna göre, a kaçtır?

i-M410:i f(1) = 4 ve f(-1) = O olduğuna göre, f1(-1) kaçtır?

�f (x +1)dx dx

1.

3

C) 3x2 -1

8) 3x2 +x E)x -x

O)x +1

8) 3x 2 +2x+5 3

2

C) 3x+4

E) 6x +3x+4

8)3

A)3x2

A)12

C)3x3

illi

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

1-D

C) 2x+c

8) x +c

2-8

0)24

E)28

C)20

as.

d(1+x2) 2x

D) x-1 +c

8)18

E) 2x2 +3x

O) 3x2 +2x

A) x +c

E)6

f(x)= d(x3 +x+1) olduğuna göre, f(3)-f(2) kaçtır?

2

0)5

C)4

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

f

2 E)-3

f

7.

2

4.

1 0)-2

x2 .f(x+1)dx = x3 -x+ 6

A)2

�f x d(3x) dx

3.

dx

C)...!_ 2

olduğuna göre, f(3) kaçtır?

2

O) x +x +1

�s

6.

olduğuna göre, f fonksiyonu aşağıdakilerden hangi­ si olabilir? A) 6x+2

8)-3._ 3

A)2_ 2

3

3

f(u)= ct(u+'1ü) fonksiyonunun u=1 apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır?

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x2 +1

f

5.

f(1) = 2 olduğuna göre, f(2) kaçtır?

A)2

E) x-2 +c

3-A

olarak veriliyor.

4-8

5-E

8)4

6-8

C)5

D)6

7-C

E)8

8-A

11-14111

Her İki Tarafın Türevini Almak

A � R ye tanımlı ve integ rallenebilen bir f fonksiyonu için

J x2 dx+ Jınf(x) dx=x3 +ax+b

Jt(x)dx=g(x)+c

eşitliğinde f(1) = e 5 olduğuna göre, a kaçtır?

eşitliğinde her iki tarafın türevi alınırsa, J f(x)dx =

(g(x)+c) => .... ......................

11-M•ii

J (x+P(x))dx=x3 -x2 +c

11-14111

P(x) bir polinom fonksiyon olduğuna göre, P (1) kaçtır? 1

P(x) polinomunun türevi P 1(x) olmak üzere, J[P(x)+P 1(x)] dx=2x2 -3x+c

olduğuna göre, P ( x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

11-14111 f(x)=J{ x -8x+12)dx 2

fonksiyonu hangi aralıkta azalandır?

al+M·D

lüJ Uygun koşullarda tanımlı birebir ve örten f fonksiyonu için

11-14111

r1 { 4) =3 olduğuna göre, f-1(3) kaçtır?

J x .f (x+1) dx= x +c 2

1

4

olduğuna göre, f1 {3)-f1 {0) kaçtır?

11-14111 olduğuna göre, f fonksiyonunun eğrisine x=-1 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

IM41#1

fil

f ( x) fonksiyonunun 1. türevi f 1 ( x) olmak üzere, f[t(x)+x.f'(x)] dx=Fx+"1 +c.

olduğuna göre, f(3) kaçtır?

f x.f (x) dx = ! x +c

1.

1

3

5.

olduğuna göre, f(4)-f(1) kaçtır? A)14

8)15

C)16

0)17

olarak veriliyor.

E)18

f( 1) = 4 olduğuna göre, f(4) kaçtır?

A)12

2.

8)15

C)16

0)20

E)24

P(x) bir polinom fonksiyon ve f[P(x)+P 1 (x)]dx =x2 +3x+c

6.

P(x) bir polinom fonksiyon ve P 1 (x)-J P(x)dx =

olduğuna göre, P(x) in katsayılar toplamı kaçtır?

A)5

8)4

C)3

E)1

0)2

f

+3x

olduğuna göre, P(x) in katsayılar toplamı aşağıda­ kilerden hangisi olabilir?

8)4

A)6

3.

C)3

0)2

E)1

y = t( x)fonksiyonu A(1,5) noktasından geçmektedir.

Jt1 (x)dx =x +x+5 2

7.

olduğuna göre, f(O) kaçtır?

8)-5

A)-7

C)-3

E)3

0)1

Yukarıdaki şekilde,

ff(x)dx =x - 2x+c

4.

3

olduğuna göre, f fonksiyonunun x = 1 noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

8)y=3x-1

A)y =4x+5

O)y=6x-1

1-B

2-C

1

• d doğrusu Ox ekseniyle 135° lik açı yapmaktadır.

f

• g(0)=3 ve g(x) = f 11(x)dx tir. olduğuna göre, g(2) kaçtır?

C)y=3x-2

A)6

E)y=6x-5

3-E

• A noktasında d doğrusuna teğet olan f(x) fonksiyo­ nunun x=2 apsisli noktasında yerel maksimumu vardır.

4--E

8)5

5-D

C)4

O) 3

6-B

E)2

7-E

i-Mi\111

Her İki Tarafın İntegralini Almak

A-+ R ye tanımlı ve integrallenebilen bir f fonksiyonu için

R � R ye tanımlı ve her noktada türevli f fonksiyonu A(1,3) noktasında yerel ekstremum yapmaktadır.

f 1 (x)=g(x)

f11 ( x) = 6x + 6 olduğuna göre, f (O) kaçtır?

eşitliğinde her iki tarafın integrali alınırsa, f 1 (x)

g(x)

=> f (x)= ....................

işlemi yapılarak ffonksiyonuna ulaşılabilir.

i-Mi\111

-

fil 11·M111

(1,5) noktasından geçen y=f(x) çift fonksiyonuna ait eğrinin tanımlı olduğu her noktadaki teğetinin eğimi

f(3) = O olduğuna göre, f{0) kaçtır?

olduğuna göre, bu eğri Oy eksenini hangi noktada keser?

i-Mi\111

R � R ye tanımlı ve her noktada türevli f fonksiyonu için

11

f (x)= 6x olarak veriliyor.

f fonksiyonuna ait eğrinin A(2, -2) noktasındaki teğetinin eğimi 4 olduğuna göre, f{O) kaçtır?

111 I-M;\ Her x gerçel sayısı için tanımlı türevlenebilir ve integrallene­ bilir bir f fonksiyonunun türevi f 1 olmak üzere,

-

f 1 (x) = {

a2x3 +(a-2)x 2 +ax

ax,

x�2

2 3X,

X>2

f{1) = 1 olduğuna göre, f{O) + f{3) kaçtır?

a

IJ!I

e

11·M1ii

f:R�R ye tanımlı, her noktada türevli ve

-

f 1 1 1 (x)= 6x2 -1 2x,

f 11 (1) = O

olarak verilen f fonksiyonunun x=2 apsisli noktasındaki teğeti x ekseni ile pozitif yönde 135° lik açı yaptığına göre, x=0 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

1-M;J•U

Gerçel sayılarda tanımlı türevlenebilir ve integrallenebilir bir f fonksiyonunun türevi f1 olmak üzere, f 1(x)+f 2 (x)=O

11

f(O)=-

�

olduğuna göre, f{1) kaçtır?

1.

y=f(x) fonksiyonunun X=-2 de ekstremumu vardır. f11 (x) = 2x + 2 olduğunagöre, f1 (2) kaçtır? A) 1

8)2

C)4

D)6

E)8

A)6

6.

C) 4

D)6

3. A(2,3) noktasındangeçen y = f (

eğrisinin tanımlı olduğu her noktadaki teğetinin eğimi ( x + 2)ise, bu eğri Oy eksenini kestiği noktanın ordinat, kaçtır?

8)-2

C)1

D)2

f:R

f{0)=1 ve f{1 )=2 olduğunagöre,f{2)kaçtır?

1-E

2-D

D)6

C)5

3-A

D)16

C)8

E) 64

f

O

f (x) dx = x2 .g(x)

olduğunagöre, f{1) kaçtır?

il

8)2

A) 1

C)4

D)6

E)8

Y,

Yukarıdaki şekilde grafiği verilen f fonksiyonu X=2 apsis­ li noktada Ox eksenine teğettir.

R fonksiyonu her noktada türevli ve

8)4

8)2

E)3

f 11 (x)=4

A)3

E) 21

R den R ye tanımlı ve türevli y=g(x) fonksiyonunun A(1, 3) noktasında ekstremumu bulunmaktadır.

8.

4.

D)15

E)8

7.

A)-3

C) 11

f:R�R+ , f 1 {x)=6x2 �t(x)

A) 1

f111 ( x) = 4x olduğunagöre, f11 (2) kaçtır?

8)2

8)9

ve f{1)= 1 olduğunagöre, f{2)kaçtır?

lntegrallenebilir bir f fonksiyonu için f 11 (1)= o dır.

A) 1

f (X + 2) = X dx ve f( 4)= 5 olduğunagöre, f{6) kaçtır?

O 2.

f

5.

E)7

4-E

f1 1 (x) x-1

-- = 6 olduğunagöre, f ( 1) kaçtır?

A) 1

5-C

8)2

6-E

D)4

C)3

7-D

E)5

8-B

11'14111

Değişken Değiştirme Yöntemi - 1

J

•ı..

x+2

2

(x +4x)

3

d

x

integralinin eşiti nedir?

biçimindeki integrallerde, f (x) = u dönüşümü yapılmalıdır. f ( x) = u => ............................................ düzenlemesiyle

f

[t(x)rf 1 (x) dx = ................................................. elde edilir.

ii-j;\111

J

2

4 {2x-3) dx integralinin eşiti nedir?

fil IIE1D·thı•i �i�I•--------------integralinin eşiti nedir?

ii·M1ii

J

3 8x( 1+x2 ) dx integralinin eşiti nedir?

11'14111

ı

f(x)=sf(x-2) dx 4

IM4111

f(x) fonksiyonunun grafiği; A(2, 1) ve B(0,2) noktalarından

-

geçmektedir. g(2) = O ve g(x) =

J

4f3(x)f 1 {x) dx olduğuna göre, g(O) kaçtır?

f{3) = 2 olduğuna göre, f{2) kaçtır?

ii-M1#1

ii-M1ii

J

(3x-3)(x2 -2x) 2 dx integralinin eşiti nedir?

fil

g(x)=

J

x-f 1 {1-x2 ) dx

f{O)= g{1)= 2 ve f{1)= 4 olduğuna göre, g(O) kaçtır?

5.

1.

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5 (x+3) A) +c 5

D)

5 (x+3)

3

+ ) C) (x 3 +c 6

D)f{f1(x))+c

5 (x+3) E)�----'--+C 15

+c

)3 B) (3x ;1 +C

2

3

f(0)=3, g(1)=5 ve f(7)=-9 olduğuna göre, g(2) kaçtır?

2

C) (3x ;1) +C

A) 1

2

(3x+1) D) +c 9

(3x+1) E) +c 9

7. 5

3 (2x+1) D) +c 5

3

3

4

3

2 3+ 1) C) ( x +C 6

D) 3

C)O

2

3

kaçtır? 1 D)-2

E)-1

f

+ 1) (2x_ _,__+ c B)....,__

3

t( �)

f fonksiyonunun g rafiği; 0(0,0) ve A( 2, 3) noktalarından geçmektedir.

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 3

E)-1

x dx X4 -2x2 +1

A) 1

E)

( 2x + 1) A)....,____,__+ C

f

1 D)-2

C)O

f(O) = 1 olduğuna göre,

3 2 (x +1) B)�------'+c 10

2 (x +1) +C 5

B)....!_ 2

f(x)=

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)

E)f1{f(x))+c

g(x)= x2 .f 1(x3 -1) dx

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (3x 1) ; +C

C)f1{f1(x))+c

f

6.

A)

B)f1(x)+c

A)f{f(x))+c

6

2 + )5 B) (x 3 +c 5

(3x + 1) +C 3

2

( 2x + 1) E)....,____,__+ c

h(x)= f2(x).f 1(x) dx h(O) = 1 olduğuna göre, h(2) kaçtır? A)7

8)8

C)9

D) 10

E) 1 1

2

1-A

2-D

3-C

4-A

5-D

6-A

7-C

8 D

j

I-M4111

Değişken Değiştirme Yöntemi - 2

-

f (x)=J� dx 2x-1

f(1) = 1 olduğuna göre, f(5) kaçtır?

biçimindeki integrallerde, f(x)=u dönüşümü yapılmalıdır.

f ( x) = u

f

............................................ düzenlemesiyle

=>

cyf(x) .f'(x) dx=................................................. elde edilir.

11'14111

J

6"'3x-2 dx

integralinin eşiti nedir?

il IIE4�·�h�\D1illl---------------x- 1 J�= = = _ dx �x2 -2x

integralinin eşiti nedir?

I-M41ii fx-�x

2

-1dx

integralinin eşiti nedir?

al-M4·D il f(x)=f(1+Fx)

-

ct(Fx)

f(4) = 1O olduğuna göre, f(O) kaçtır?

I-M41ii f �4x+1dx integralinin eşiti nedir?

I-M41#1

I-M41ii f(x) = f x .�x + 8 dx 2

3

f(O) = 4olduğuna göre, f(-2) kaçtır?

il

f(x) fonksiyonunun grafiği orijinden ve (2, 1) noktasından geç­ mektedir.

J

g(O) = 1ve g(x)= 3 �f(x) .f 1(x) dx

olduğuna göre, g(2) kaçtır?

fx�x2-1 dx

1.

5.

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A)+�(x 2-1)3 +c

3 8)+�(x 2-1) +c

C)��(x2-1)2 +c 3

D)��(x2-1)2 +c 6

6.

8)��(3x +1) +c 3 3

C)�(3x3 +1)4 +c

f(x)=

3.

f� dx x -1

1

1

Jx

t(../2) kaçtır? 0)6

C)4

integralinde u = dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

rx

1-u 8) J-du u

D) J(2 - 2u) du

1-8

2-C

u3 +1

3

f{O) = O olduğuna göre, f{1) kaçtır? 8)-3

E)-8

D)-6

C)-4

f

1-u C) J r du ...ıu

E) (1-.Jü) du

3-D

f 6_1-_ �_ x_ _

7.

� +6Jx

dx

E)8

dx

u A) J-du 1-u

E)

u3 +1

integralinde x = u6 dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integrallerden hangisi elde edilir?

2

I -Jx

4.

3s� �s�

4

3x

8)3

8 3 )�s� u3 +1

1 f(x) = rst. 5 dx

A)-2

3

D)��(3x3 +1) +c 3

f{1) = 3 olduğuna göre,

A)2

integralinde x -1 = u3 dönüşümü yapılırsa aşağıda­ ki integrallerden hangisi elde edilir?

D)

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)f �(3x3 +1) +c

1 dx 3 x-�

A3 ) s� u3 +1

f12x2.�3x3 +1 dx

2.

I

4-D

f(x) fonksiyonunun g rafiği orijinden g eçmektedir. f g(x) = J '.'ı � dx �f(x)

f{1) = g(1) = 8 olduğuna göre, g(O) kaçtır?

A)1

5-D

8)2

6-E

C)3

0)4

7-D

E) 5

8-8

1.

f(4x+6y) dy

5.

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)3 y 2 +c

8) 6xy+ c

0)2x2 + 6yx+ C

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

C)2x 2+c

A) X+ C

E)4xy+ 3y 2 + C

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

8) �+c

Jx

C)

2

0)-+c 2

E)

'o/X+ c

1 c +c 2-vx

6. ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) xy 2

3 E)++c

x3 0)-+c 3

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x 3 +2x+c

x3 x2 0) ---+c 3

4.

3

C) x 3 -x 2+c

x2 x 3 E)---+c 3 3

7.

O) x 2 +y

8) y 2x2

E)y 2+x

C) yx 2

f(3x)= J(4x 3-2x)dx eşitliğinde f{3) = 2 olduğuna göre, f{O) kaçtır? A)5

8)4

C)3

0)2

E) 1

f --dx 2 f --dx2x 2

x-1

x-1

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)2 x+ c

8)x 2+ c

D)x 2 +2x+c

C)4X+ c

E)4x 2+ x+ c

eşitliğinde f 1 (2) = 8 olduğuna göre, a kaçtır? A) 1

8)2

C)3

0)4

E)8

J

9.

13. Gerçel sayılarda tanımlı türevlenebilir ve integrallenebilir

f{x+a)dx =3x2 -4x+c

bir f fonksiyonunun türevi

A)5

8)4

C)3

D)2

x�1 X>1

f 1{x)={ •

eşitliğinde f(2) = 2 olduğuna göre, a kaçtır?

1

E)1

olarak veriliyor.

X,

f( 1) = 1 olduğuna göre, f(O) + f(3) kaçtır?

A) 1

C)3

8)2

D)4

E)5

f{ a) = - : olduğuna göre, a 3 kaçtır? A) 1

8)2

C)3

D)4

E)5

14. f: R � R ye tanımlı, her noktada türevli ve f11 {x)= ax2 - 6x

olarak veriliyor. x=1 apsisli noktada f'{x) fonksiyonu için bir ekstremum bulunmaktadır.

11. A(-1,4) noktasından geçen, y = f{x)

fonksiyonunun eğrisinin tanımlı olduğu her noktadaki teğetinin eğimi 3-2x olarak veriliyor.

y = f(x) eğrisinin x=2 apsisli noktasındaki teğeti

1

y-2x = O olduğuna göre, f(O) kaçtır? A) 1

D)4

C)3

8)2

E)8

Buna göre, eğrinin Oy eksenini kestiği noktanın or­ dinatı kaçtır?

A)3

8)5

C)6

D)7

E)8

15. Gerçel sayılarda tanımlı türevlenebilir ve integrallenebilir bir f fonksiyonunun türevi f 1 olmak üzere,

f-

f {x) 1 -dx =x+Jx. ' dx f{x) t2 (x)

12.

·{¼)= 1 • f 1 {x)-3t2 (x)=0

olarak veriliyor.

olduğuna göre, f(O) kaçtır?

f{2) = ; olduğuna göre, f{1) kaçtır? A) 1

1-E

C)2

2-A

3-C

4-D

5-B

D)2_ 5

6-C

A) 1

E)3

7-D

8-B

9-E

10-B

C)2

11-E

12-D

13-B

D)_!_ 3

14-E

E)3

15-B

1.

olduğuna göre, a+b kaçtır? 8)2

A) 1

D)4

E) S

A)7

ı.

6.

3.

f(

D)4

C)3

8)33._ 3

f( X) = X

-J

X

C)S

D)�

E)3

3

dx

eşitliğinde f 1 (2) = 7 olduğuna göre, f(2) kaçtır?

ve f 1 (2) = 6 olduğuna göre, k doğal sayısı kaçtır? 8)2

f(x)= .Jx+4 dx eşitliğinde f{5) = 20 olduğuna göre, f{O) kaçtır?

C)3

2.

A) 1

f

5.

d( ax2 + bx+c) = (8x-3)dx

A) 1

E)8

8)2

C)4

D)6

E)8

1 )dx _1 __ 2.Jx x2

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)x2 -.Jx +c

8)x+.Jx +c

1 D).Jx ---+c X

eşitliğinde f ( 1) = O olduğuna göre, f ( 4) kaçtır?

C).Jx -x+c

A) 1

1 E).Jx +--+c X

4•

2

D)tanx+c

E)8

tanx.cotx

integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)sinx+c

D)4

olarak veriliyor.

2

tanx.cotx

C)3

f 6xdx = h(x)

8.

f ---sin x f cos x dx+ ---- dx

8)2

8)x+c

C)cosx+c E)cotx+c

fonksiyonunun orijindeki teğeti x ekseni ile pozitif yönde 45 ° lik açı yaptığına göre, f(1) kaçtır? A) 1

8)2

C)3

D)4

E)S

13. f(x), başkatsayısı pozitif tam sayı olan bir polinom

t(x),. O ve J x2 .t(x) dx=t2 (x)+c

9.

fonksiyon ve

Jt(x)-t 11 (x) dx=6x3 + 6x+c

eşitliğinde f{O) = 1 olduğuna göre, f{6) kaçtır? 8)30

A)21

C)36

E)41

D)37

olduğuna göre, f ( x) in sabit terimi kaçtır? A)1

f f (x)dx=x +c

10.

11

3

8)3

f

11.

C)5

olduğuna göre, A)8

D)8

C)9

C) 6

D)5

E)4

dx=f3 dx

1 f{O) = - olduğuna göre, f(3) kaçtır? 4

eşitliğinde P(x) polinom fonksiyon olduğuna göre, P(x+1) in x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? 8)1 0

E)5

t( 1 + W) kaçtır?

8)7

f ,.;f� (x)

3x2 P(2x)dx =- - +Sx+c 2

A) 11

D)4

• f1 (0)=f(0)=3

E)8

D)7

C)3

• f11 (x)=6x- 6

14.

eşitliğinde verilen f(x) fonksiyonunun x=1 apsisli noktasındaki teğeti Ox eksenine paralel olduğuna göre, f1 (2) kaçtır? A)2

8)2

A)25

E)7

B)21

C)1 6

D)9

E)4

16. Gerçel sayılarda tanımlı türevlenebilir ve integrallenebilir bir ffonksiyonunun ikinci türevi,

t(x)=xJ(x-1)(x+1)d(x2 +1)

12.

olarak veriliyor.

f( 2) = 1 O olduğuna göre, f(-1) kaçtır? A)-2

1-A

2-B

3 8)-2

3-E

4-B

C)-1

5-B

1 D)-2

6-D

7-E

f 1 (0)= 1 olduğuna göre, f{-2)-f(O) kaçtır?

E)1

8-C

X a)

a

1-8

2-A

0)-2

C)-3

3-D

E)-1

4-8

B)-4

A)-6

E)-1

d(ax+b )=2(b 2 -a 2 )

8)-4

x -f 1 ( x + 2)] dx kaçtır?

1

a

A)-6

J[

Buna göre,

1 A)-6

E)2

3

3

fonksiyonuna göre,

C)1

lntegrallenebilir bir f fonksiyonunun grafiği sırasıyla, A(3,-4)ve 8(5,4)noktalarından geçmektedir.

Uygun koşullarda tanımlı olarak verilen f(x)=

8)J_ 4

8.

0)-2

C)-3

E)-1

Türevlenebilir bir f fonksiyonunun grafiği ( O, 1) nokta­ sından geçmektedir. f1 (x) =t 2 (x) olduğuna göre,

f

2

(1+x+f1(x)) dx

o

integralinin değeri kaçtır? A)2

5-8

8)3

6-8

0)6

C)4

7-8

E)9

8-A]

./

Belirli İntegral Altında Gizli Diferansiyel

./ f

b

a

1 (t ( x) .g ( x) +t(x) .g ( x) )dx= 1

I-M;\111

-

'v'xeRiçin, g(x)+g (x)=Ove 1

J

o

g(x).(t(x)+f (x))dx=1 1

(

)

1

)

a

f

2

-f

9

1

x.fı(x)-fı(x) f2 (x)

dx=3

-

)

1 (

)

1 (

)

-1 olduğuna göre, f{2) kaçtır?

i-M41ii

1 2

)

o

2

1

i-M41D

f{1)=1 ve f{2) =

)

I-M41ii f(x) .(t(x) .f11(x) +2(f1(x) ) 2) dx =3

A(0,-1) noktasından geçen f fonksiyonunun x=2 apsisli noktada yerel ekstremumu olduğuna göre, f1 {0) kaçtır?

f

2

1

J

f(x)dx=3

2

olduğuna göre,

olduğuna göre, t(2) kaçtır?

-

[fl1-�ıdx=3 Jx 2x-./x

eşitliğinde f{1) = 2 olduğuna göre, t(9) kaçtır?

f x-f(x dx=-1 ve f x -f (x dx=10 2

1

f [f(x +f x +x.f x ]dx=6

o

-'-( )

i-M;\1§1

2

f

1

olduğuna göre, f{2) kaçtır?

i-M41ii

2

b

I-M;\111

f{O) = g(O)= 3 ve f{2) = 2 olduğuna göre, g 1{2) kaçtır?

o

f (-f x-'--·9___, _,_xj2_(___,j: x_,_ _·9_.(x___._}x= ....................- .............

1

1

x.f'(x) dx kaçtır?

i-M41#1

[O, 1] aralığında sürekli ve türevli bir f fonksiyonunun grafiği A(0,2) noktasından g eçmekte olup, X=1 noktasındaki teğeti y=3x-1 doğrusudur. Bu bilgilere göre,

-

J

2x-f11 {x) dx kaçtır?

1.

f fonksiyonunun eğrisi A(1,4) noktasından geçmektedir.

f

5. f fonksiyonunun eğrisine üzerindeki A(0,2) ve 8(3,1) noktalarından çizilen teğetler birbirine paraleldir.

3 1

{t(x)+ x.f (x))dx=8

f

3

1

o

olduğuna göre, f(3) kaçtır?

C)4

8)3

A)2

3

f

2.

2

t (x ) dx ' X

f

3

2

f(x) X

2

D)6

olduğuna göre, f1 (3) kaçtır?

E)9

A)-3

C)4

8)3

J

a

3.

J

D)6

E)9

A)12

1

1

x.f (x)dx=b-2a

a

o

1 8)2

4.

D)2_ 2

7.

f

-1

f (x) ' dx g(x)

-f

2

-1

[ 1-C

8)-3

2-E

2

l s.

g (x) f(x) ' , dx 2 g (x)

J

3-E

E)-9

4-A

E)19

1 x-f (x) dx kaçtır?

C)4

D)6

E)9

f(a )=O, f(1)=1 ve { fYJ dx=2

J

1

D)-6

D)16

C)14

8)3

olduğuna göre,

C)-4

* o)

2 A)2

integralinin değeri kaçtır? A)-2

E)3

f(x) dx=-5 ve f(2)=f(3 )=4

E)2

f(2)= g(2) ve f(-1)= 3g(-1) olduğuna göre, 2

f

8)13

olduğuna göre,

C)1

1 D)3

C)O

3

olduğuna göre, f(a) kaçtır? A)O

1

3

olduğuna göre, f(4) kaçtır? (t(O )

o

f(x)dx=b ve

8)-

6.

dx=1

eşitlğinde f(2) = 4 olduğuna göre, f(3) kaçtır? A)2

2

[{t'(x)} +f(x).f\x) ]dx=3

A)- 2

5-A

8)- 1

6-D

1

f1 (x) . .Jx dx kaçtır?

C)O

D) 1

7-E

E) 2

8-A

Belirli İntegral Altında Tek-Çift Fonksiyon

f: [-a,a] � R ye tanımlı ve integrallenebilir f fonksiyonu için, a

f: [-a,a] � R ye tanımlı ve integrallenebilir f fonksiyonu için,

,/ f{x)Çift Fonksiyon =>

a

,/ f{x)Tek Fonksiyon =>

f f{x)dx=

�f

f

2

(x3 + 15x2 +5x) dx = .................................................

-3

( x3+ 2x) dx = ..........

1 ii li·M 9

-2

J

11-14111

J

-a

3

-a �

f t(x)dx= ..............................

7t

(2(x-2) 3+ 3(x-3) 2 ) dx kaçtır?

-5

(x 5+ sinx+3) dx değeri kaçtır?

-ıt

11-14111

11'14111

1

f(x) çift fonksiyon ve

J

7t

J

-

o

4

{1+ cot x) dx değeri kaçtır?

o

f

J

-

f(x) cift fonksiyon ve

J

o

f ( x) dx =-2

-2

-1

f(x) tek fonksiyon olduğuna göre,

J

2x, f{x)= { 3 X +5X,

f(x) dx kaçtır?

J

X>3 X :5 3

6

olduğuna göre,

-2

f{2x) dx = 3 olduğuna göre,

-2

o

11-14111

Jt

( x-1) dx kaçtır?

2

11-i41D

-1

f(x) dx =-1 ve

) � dx = 2 olduğuna göre,

-1

7t 4

11-14111

f

t(x-1) dx kaçtır?

O

J t(; ) 12

dx kaçtır?

o

11-1411=1

f(x) fonksiyonu başkatsayısı 2 olan ve grafiği y eksenine göre simetrik bir paraboldür.

J 1

-1

f (x) dx= f(a) + f (-a) olduğuna göre, a kaç olabilir?

1.

J

5. integralinin değeri kaçtır? 8)9

A)O

J

C)18

0)27

-2

E)36

6.

C)2

0)4

8)-6

J

-a

0)6

C)O

t 2 (x).f 1 (x) dx = ;

1-C

2-B

J

7.

-1

A)-6

E)9

1

2

f(x) tek fonksiyon olduğuna göre, f( a) kaçtır? 8)2_ 3

8)-ln2

O) ln2

C)O

0)2_ 2

C) 1

3-C

E).i._ 3

4-A

8.

E) 2

x 2.(3+arctanx) dx

integralinin değeri kaçtır?

integralinin değeri kaçtır?

4.

E)� 4

ine�:) dx

A)-2

1

(x+2)(x+3) (x+ 4) dx

-1 2

integralinin değeri kaçtır?

E)8

-1

A)-9

J

2

_x_dx 1+x 4

8)0

-5

O)� 2

C)1

1

A)-2

J

dx

8)0

A)-1

integralinin değeri kaçtır?

3.

1+x 2

integralinin değeri kaçtır?

2

2.

-k

tanx

C)-2

8)-4

0)2

E)4

f, R de sürekli ve integrallenebilir bir fonksiyondur. f(x)+ f(-x) = 2 n ve ne z+ olduğuna göre,

A)O

5-B

C)n.2 n

8)2 n

6-C

J

-n

f ( x) dx kaçtır? O)� n

7-D

E)2n+1

8-C

ii-14111 1

Belirli İntegral Altında Değişken Dönüşümü

J

Aşağıda verilen integrallere yanlarında bulunan dönü­ şümleri uygulayınız.

�

�

k

-

1

ff{3x+ )dx � 3x+ =u 1

f{kx+2)dx= \

1

O

1

J

3

f{x)dx

2

olduğuna göre, k doğal sayısı kaçtır?

o

f x .f(x - ) dx�x - =u 2

2

3

3

1

1

1

� f Jx- -f(.Jx)

ii-14111 f ..fx.t(x../x)dx=A

,

9

dx �

1

.Jx = u

o

J

1

1

olduğuna göre,

&mDlo

� 1 +..fx =U

a ııı«a·th�i'�il·IMl-----------------

11 �f

4

x2 .f (

o

Fx3)

3

f{x)dx =5

olduğuna göre,

J( 1

&mDlo

ii-M111

J

J

1 dx �x3 =u2

f{x) dx in A türünden eşiti nedir?

4 + f(2x + 1)) dx kaçtır? (2013 - LYS)

ii-14111

2

x-f(x2 - 1 )dx= 1 2

o

olduğuna göre,

J

--1

3

f(x) dx kaçtır?

J

3

olduğuna göre,

-1

f(x -1) dx in değeri kaçtır?

3

f

1.

1

f(x)dx = 18

J

f(x - 3) dx kaçtır?

4

A)6

C)12

8)9

o

D)18

E)36

J

A)6

C)10

8)9

D)12

E)18

olduğuna göre, A)1

J

11

2

3

D)6

C)3

ma

f (x +f(2x)) dx=7

4.

2

o

olduğuna göre,

A)-7

[ 1-D

J

1

7

8)-4

2-A

f(x -1) dx kaçtır?

3-E

8.

E)14

4-C

E)24

J

o

f(x) dx kaçtır? C)18

D)36

E)54

6

f

2

t(·hx-3) dx = 6

a-f(2a)=

J

a

o D)7

C)4

8)9

8)2

A)1

E)18

D)18

7

olduğuna göre,

f(x) dx kaçtır?

8)2

1

7.

ft(3x+5 )dx=6

C)12

x2.f(x3 -1)dx=18

A)6

2

-1

f

olduğuna göre,

f(x+1) dx kaçtır?

o

x.f(x2 ) dx kaçtır?

8)9

2

6.

1

-1

J

2

A)6

(t(x)+x+1) dx = 10

olduğuna göre,

3.

o

olduğuna göre,

2

f

ft(x)dx=12

5.

6

olduğuna göre,

2.

4

1

x.f(x) dx kaçtır? C)3

E)18

D)6

2a

f f(x)dx=Lolduğunagöre, o

2x,f1(2x) dx in L türünden eşiti hangisidir?

A)-L

5-A

J

3

L 8)-2

6-E

D)� 2

c)-3... L

7-D

E)L

8-D

Belirli İntegralde Değişken Değiştirme - 1

i-M4111 f (x -1)2x dx

3

2

1

integralinin değeri kaçtır?

i-M4111 ..fi f (x3+6x1 )

o

2

2

dx

2

1

integralinin değeri kaçtır?

-

2

2

dx=-1

olduğuna göre, a kaçtır?

-

. �x4 -1 dx

1

integralinin değeri kaçtır?

fit 11-M'il -./3

f 15x .Jx -2 dx

3

2

..fi

integralinin değeri kaçtır?

l-t-1411:i

13

0 �(1+2x)

3

o

3

i-M41ii f x-�x -1 dx

I-M;\1#1 f dx

1

I-M;\1#1 -./3 f 16x

integralinin değeri kaçtır?

-

i-M41ii f ax .(x -1)

2

integralinin değeri kaçtır?

-

dx=J_ 2

olduğuna göre, a kaçtır?

f (x -x) (2x-1)dx 2

1.

1

integralinin değeri kaçtır?

A)2

2

1

integralinin değeri kaçtır?

C)4

8)3

f 2x-�x -1 dx 3

5.

3

2

D)6

E)8

A)8

1

D)14

E)16

f 5x-�dx

6.

2.

C)12

8)9

1

integralinin değeri kaçtır? integralinin değeri kaçtır?

A)5

8)6

f

0

D)8

E)9

3 dx f �x -6x+ 6

d

2

(x + 1)3

4 A)-3

4

f

1

4Jx

3

)

1-C

8)10

2-C

E)� 3

= ../6 -1

C)-1

D)� 4

dx

p

fX

m

o

p

f

,(p-xf dX= Xn ,(p-xr dX

olduğuna göre,

J

o

D)19

3-D

E)..fs

E)_i_ 3

a a. li!I C)16

D)6

C)../6

8)3

A)-/3

integralinin değeri kaçtır?

A)9

D)5

olduğuna göre, a nın pozitif değeri kaçtır?

3 8)-4

( +Jx

2

1

X

integralinin değeri kaçtır?

4.

C)� 3

8)4

X-

1

3.

C)7

A).!Q_ 3

E)20

4-8

5

A)-6

5-C

o

7x • ( 1- x ) 5 dx kaçtır?

1 8)-6

6-E

1 D)6

C)1

7-D

E) �

6

8-D

Belirli İntegralde Değişken Değiştirme - 2

IM4111

Bir f fonksiyonunun x = a noktasındaki teğetinin eğimi 1, x= b noktasındaki teğetinin eğimi ,/3 tür. Bu bilgiye göre,

J

1

11

3f (x),f (x)dx kaçtır?(2011-LYS)

mmıı+a

1 ii IM4 f fonksiyonunun x=2 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi a, x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi a -1 dir. 3 (f(x)-1) 2 .f'(x)dx=O

J

-

2 olduğuna göre, akaçtır?

IM41ii 2

J

f 1(x)

1

�1 + f(x)

dx= 8

eşitliğinde f(1) = O olduğuna göre, f(2}kaçtır?

ii-M1ii 1

J emii"'' !(�) - !(�) f 2(x)- f'(x) f 2 (x)

o

dx= 3

kaçt,'1

1 11 li-Ni\ f fonksiyonunun grafiği A(0,2), B(1,0) ve C(2,3) noktaların­ Bir f fonksiyonunun grafiği orijinden ve A(2,3) noktasından geçmektedir.

J

2

Bu bilgiye göre,

3f 1(x)�1+f(x) dx kaçtır?

mmıı+o

IM4111

Bir f fonksiyonunun x= 3 noktasında yerel ekstremumu olup, 1 x= 2 noktasındaki teğetinin eğimi - - tür. 4 3 11

-J Bu bilgiye göre,

f (x)

� 2 vf'(x)

dxkaçtır?

dan geçmektedir. 1 2 1 )) dx x,f 1(x 2)-f (f(x

J

o integralinin değerikaçtır?

i-Ni\1#1

f fonksiyonunun grafiği A(4,-2) ve B(-1, 3) noktalarından geçmektedir. 3 2 d f'(f-1(x)) X -2

J

integralinin değerikaçtır?

f

1.

f 1(x)

0 (1+f(x))

dx =

2

5.

f(O) 2

2.

3 C)-2

B)-2

Buna göre,

D)-3

A)-3._ 3

6.

3

( f 1(x)) .f 1l(x)dx = 20

8)1

Buna göre,

8)3

3.

C)4

D)5

11

1

7.

olduğuna göre, b doğal sayısı kaçtır?

8)3

4.

C)4

D)5

E)6

f ve g fonksiyonlarının her ikisi de orijinden geçmekte­ dir. f(3 )= 2 ve

J

E)2_ 2

f1 (x),(1-f11(x)) dx kaçtır?

m

8.

.

C)14

D)15

E)16

J

f1 (x) --;:::==:::::::':===- dx kaçtır? 0 �f(x)+ f(x)�f(x)

A)O

B)1

C)2

D)3

E)4

f, birebir ve türevli bir fonksiyondur. • f(a )= 2, f(3)= 5 5 1 dx = 1+a • ı f ( f-1(x ))

f

g 1 (f(x -1)),f 1(x -1) dx =1

2

olduğuna göre, g(2) kaçtır?

1-0

D)2

Buna göre,

1

A)-2

C)� 2

Bir f fonksiyonunun grafiği (O, O) ve (1, 9) noktalarından geçmektedir.

2

Ja A)2

J

8)13

A)12

E)6

f x,f (x ).f (x )dx = -9 2

dx kaçtır?

-2

f fonksiyonunun x=a apsisli noktasındaki teğeti y=bx-a doğrusu, x=b apsisli noktasındaki teğeti y=a doğrusudur. 1

)

f fonksiyonunun x=-2 apsisli noktasındaki teğeti y=x-3 doğrusu,x=5 apsisli noktasındaki teğeti y=3x doğrusu­ dur.

olduğuna göre, a doğal sayısı kaçtır? A)2

•f2{

1

5 E)-2

f fonksiyonunun X=1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 1, x=a noktasındaki teğetinin eğimi a dır.

J

J .Jxt•(.Jx.Jx) 4

eşitliğinde f{2) = O olduğuna göre, f(O) kaç olabilir? 1 A)-2

Bir f fonksiyonunun grafiği (1,2)ve (2,6)noktalarından geçmektedir.

B)-1

2-B

olduğuna göre, a kaçtır?

C)O

D)1

3-B

E)2

4-0

A)O

5-A

8)1

6-E

C)2

D)3

7-E

E)4

8-8

f 3 dx=3a+9

f xdx�a+12

2a

1.

1-b

olduğuna göre, a+b kaçtır? A)2

C)4

8)3

D)5

E)6

A)6

6.

C)8

8)7

.Ja

D)10

E) 11

4

f xdx= f ,Ja dx

o

o

olduğuna göre, a doğal sayısı kaçtır?

olduğuna göre, b kaçtır?

C)6

8)9

o

eşitsizliğini sağlayan a doğal sayıları kaç tanedir?

2.

A) 12

a

5.

D)3

A)2

E)2

a 1.

D) 32

E)64

b-1 fxa dx, fxb dx=-3a+3

lül

3.

C)16

8)4

1

1

o

o

olduğuna göre, b nin pozitif değeri kaçtır? olduğuna göre, k kaçtır? A)2

C)4

8)3

3

o 1

f

x -1 dx

1 k = -b- a

D)2fl

E)4

f f (X) dx b

n

ifadesinde f(c) = k eşitliğini sağlayan bir ce[a,b] değeri varsa k ye integralin ortalama değeri denir.

O

[O,4] aralığında f(x) =Ji fonksiyonu için c kaçtır?

olduğuna göre, n kaçtır? (n > 1) 8)6

C)2

[a,b] aralığında tanımlı, integrallenebilir f fonksiyonu için

3

o

A)7

8) J2

E)6

f-xx--1 dx 1

= n

D)5

8.

f x dx

4.

A) 1

C)5

D)4

E)3

A)_i_ 3

8)4

C)� 4

D) .:!.§_ 9

E )�

16

f

13. f11(x)=6x-2, f1 (0)=4 ve f(0)=1

a+b

9.

lx-bl dx =32

olduğuna göre, f(1) kaçtır?

b

A)3

8)4

C)6

0)7

il '14.

x2+ 4x -3a - 2 = O denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

f

olduğuna göre, a kaçtır?

C)4

8)3

E)6

0)5

0)4

E)5

0)4

E)5

f (x+2)dx=2- f (x-1)dx

2x dx = cos 2a

1

C)45

k+1

p-1

p+1

olduğuna göre, p+k kaçtır? (P k)

E)75

O)60

k-1

*

olduğuna göre, a. dar açısı kaç derecedir? 8)30

C)3

8)2

A) 1

tana

A)15

(2t+5)dt =7

o

olduğuna göre, k kaçtır?

11.

f

x1

x2 +

k

A)2

E)8

0)7

E)8

f 3-JX-k dx =16

10.

C)6

8)5

A)4

olduğuna göre, a kaçtır?

8)2

A)1

C)3

1

f (t(x)+f (x)) dx =0

12.

16. P(x), pozitif reel katsayılı bir polinomdur.

1

o eşitliğinde verilen f fonksiyonu , tepe noktası Oy ekseni üzerinde olan bir paraboldür.

P (x).

1-C

2-B

C)1

3-A

4-D

5-B

O)� ./3

6-E

olduğuna göre, P( � ) kaçtır?

E)_i_ 3

7-C

8-D

P (x) dx =12x+30

o

Buna göre, f parabolünün eksenleri kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A)� 3

f 1

A)5

9-E

10-A

8)6

11-C

12-D

C)7

13-B

0)8

14-C

15-B

E)9

16-B

1

f l3-3x 1dx

1.

5.

2

-1

integralinin değeri kaçtır? A)2

8)3

C)4

olduğuna göre, D)5

E)6

f �4x+1+4Fxdx- f 2-Jxdx 3 �---

3

1

6.

1

integralinin değeri kaçtır? A)2

8)3

C)4

D)5

f

D)1 6

E)32

(3x2-1 2a(x-a))dx=2a3

a

olduğuna göre,� kaçtır? a

E)6

C)O

8)-1

D)1

E)2

D)1

E)2

a gerçel sayı olmak üzere,

f

2a-7

7.

(a-3)xdx=0

f(x)doğrusal fonksiyon olmak üzere, f(1 )=

olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A)2

f

8)5

D)1 1

f

A)-2

8.

f(x)={

-3

(k+f(x)) dx=24 olduğuna göre, k kaçtır?

-2 A)1

olduğuna göre, f(3) kaçtır?

D

3f(x+1)dx= 6

8)2

C)3

D)4

E)5

1

[t(x)+f (x)]dx

o

E)1 3

1

f(x)dx=4 ve

2

J

C)10

f

2

a+1

4.

C)8

a+b

A)-2

3.

x-f(x) dx kaçtır?

8)4

A)2

2.

J

o

C)O

8)-1

XO

f ( x-1) dx kaçtır? C)3

0)6

E)9

E)6

0)5

16. a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere, ax2+bx+c=0

denkleminin kökleri olan x1 ve x2 için;

12. Pozitif gerçel sayılarda tanımlı ve türevli f fonksiyonu için b

[M]= X1 •

f x,f (x)x- 2f(x) dx=0

a

Buna göre, x2- 6x-1= O denkleminin minimal değeri [M] kaçtır?

3 olduğuna göre, f(S�;;( ) kaçtır?

1-C

8)2

2-A

3-E

C)3

4-C

5-8

x2

1 ifadesine denklemin Minimal değeri denir.

1

3

A)1

f t dt

E)5

0)4

6-E

7-C

8-A

A)-6

9-E

10-E

11-C

8)-3

12-D

C)-2

13-8

0)3

14-E

15-E

E)6

16-8 ]

f(ax -8x+a )dx= 60

1.

1

olduğuna göre, a kaçtır? A) 1

8)2

f

2.

9x+3

3.

D)4

C)3

E)5

C)84

D)48

1

E)-1

1 D)-3

E)-1

1 1 (--J dx -2

10

3x-c

olduğuna göre, c kaç olabilir?

C)24

D)22

.

lül

1

2

f

2

8.

1

(x+1) dx ,/

integralinde Fx = u dönüşümü yapıldığında aşağıda­ ki integrallerden hangisi elde edilir?

J

E)-15

A) (u2 -u)du 1

-12 D)

f

1

J

-12

2

olduğuna göre, a kaçtır? D)-12

E)9

E)20

f a .x.-J2x+1 dx=1 C) -10

D)8

C)7

8) 6

A)5

olduğuna göre, f(5) kaçtır?

8)-8

C)-2

3

3

2

8)30

1 D)-3

x3 +x2 - x-1 ----dx x2 +2x+1

2 8)--

J4

7.

• f(-1)=4

A)-6

-2

A)-4

E)24

• f(2x+1)=3x

4.

f

C)-2

integralinin değeri kaçtır?

lntegrallenebilir bir f fonksiyonu için,

A)32

o

6.

8)96

xlx-a l dx=-:

2 8)-3

A)-3

dx

1

o

olduğuna göre, a kaçtır?

integralinin değeri kaçtır? A)120

f

5.

2

8)

f

(u2 -1)du

1

2(u2 -1)du

C) (u4 -1)du

J

-12 E)

1

1

2(u4 -1)du

f

3

9.

15u � du

o

f

13.

integralinin değeri kaçtır? A)36

8)48

f

J2

1

5

�(x2 +2x + 1) dx

-2

-1

10.

,-------

integralinin değeri kaçtır?

C)56

0)64

E)70

f

14.

3t 3

5 dt

2

1 8)-2

A)-1

5(x3 -x7 )(x4 - 1)3 dx

o

(2 -t )2

integralinin değeri kaçtır?

integralinin değeri kaçtır? 2 8)- 3

A) -2

E)1

O)__!__ 2

C)O

8)2

O) 1

E)1

C)-1

f i+Tx dx=16 1+

15.

o

..fx

olduğuna göre, k kaçtır?

11. lntegrallenebilir bir f fonksiyonu için, b

f ___!'.i,1_ dx=-1 f (x)

A) 1

8)2

C)3

0)4

E)S

3

a

f(a),f(b) = 1 olduğuna göre, t2 (a)-t2 (b) kaçtır? A)-2

1 8)- 2

C)-1

E)2

16. fve g fonksiyonları [a,b] aralığında sürekliyse

f f(x)dx S1 =

J-. . . . . . . . . . Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonunda a, b ve c bulundukları kapalı bölgelerin alanları olmak üzere;

"""""---'a'-----"b--x ,/ y

1J }>

}> S2 =

J-. . . . .

f(x) dx=...........................

-2

f

jt(x)j dx=...........................

f

t(lxl) dx=...........................

5

}>

-2 5

}>

}> S3 =

J-. . . . . . . . . .

-3 }>

f

f(x) dx =...........................

-2

li·M'ii }> S4 =

J-. . . . . . . . .

11-M·ii

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ekseni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir.

J

A-B=C ve 2

J

2

5

t(lxl)dx=

it(x)ldx

-4

-2 olduğuna göre, � kaçtır? C

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ekseni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir. A2 = 8 br 2 , A1 = 2A3 ve

J

f(x)dx= 7 olduğuna göre, A1 kaç birimkaredir?

UYARI: [ a, b] aralığında tanımlı f fonksiyonu bu aralıkta;

f f(x) dx b

• işaret değiştiriyorsa:

a

-3

f f(x) dx

... f

b

a

b

• işaret değiştirmiyorsa:

lt(x)I dx

J

b

.......

a

it(x )1 dx

4.

1.

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ekseni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir. A2

J

=

14 br 2 , 3A1

=

2A3 ve

f(x)dx = -1 olduğuna göre, A3 kaç birimkaredir?

-3 A)5

8)8

C)9

0)10

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ek­ seni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir.

1

Buna göre, A)2a +b

5.

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ekseni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir. A1

=

10br , A 2 2

olduğuna göre,

=

J

8br , A3=7br 2

2

3.

8)25

a

ırıı

0)15

9 br 2 , A 2 = 8 br 2 , A3 = 6 br 2

olduğuna göre,

1-C

8)25

=

J

-1

8)25

A)28

J lt(lxl)ldx

değeri kaçtır?

C)23

2-B

0)22

1

C)18

0)15

E)5

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ek­ seni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir. 5 4 6A3 ve f(x+f(x))dx= fit(x)jdx O 2 olduğuna göre, A1 + A2 + A3 kaç birimkaredir? 3A1

-2 A)28

E) 2b +a

C)2c +b

6.

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ekseni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir. =

8)2b +c

6 br 2 , 8 = 11 br 2 , C = 5 br 2 7 f(x) jf(x)I � olduğuna göre, dx değeri kaçtır?

E)-9

y,

A1

o

f(x)dx değeri kaçtır?

y

A

jt(x)jdx değeri kaçtır? C)18

jf ( x )j dx

Yukarıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği ile Ox ekseni arasında kalan bölgeler gösterilmiştir.

-2 A)28

o

-J

7

O) 2a +c

E)12

2.

J

9

E)21

3-D

= 2A

A)6

4-B

2

=

8)12

C)16

5-E

0)24

E)32

6-C

C-M4111

Eğri ile Eksen Arasında Kalan Alan Hesabı

ABC üçgen

./ UYGULAMA

A(2,0)

Aşağıdaki fonksiyonların belirlediği boyalı bölgelerin alanlarını bulunuz. 1) y

o

�S=

C(4,0)

J.-. . . . . . . . . . .

D

X

Şekilde verilen boyalı bölgenin alanını, integral yardımıyla cebirsel bir ifade olarak yazınız.

11-14111 Y

y=X2 +1

(3, 10)

3) y

y=lnx

o

�S=

J.-. . . . . . . . . . .

······:··········ro, 10)

......,,0,-ı----------�x Şekilde verilen boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

X

4) y,

�S=

J.-. . .... . . . . . . .

11-14111

o 5) y

y=lnx

�S=

J.-. . . . . . . . . . .

Yukarıda verilen boyalı bölge şekildeki gibi x=a, x=b ve x=c doğrularıyla üç eşit alana ayrılıyor.

c = 3W olduğuna göre, a.b kaçtır?

ii-H'l:'ı '

1.

4.

y

Yukarıdaki şekilde verilen eğrinin x ekseni ile sınır­ ladığı boyalı bölgenin alanı 36 br2 olduğuna göre, a kaçtır?

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)40

8)36

C)32

0)28

y

E)22

A)2

8)3

C)6

0)8

E)9

5. 2.

---=Q+---""4...___X

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

Yukarıdaki şekilde verilen boyalı bölgenin alanı 84 br2 olduğuna göre, k kaçtır? 8)4

A)3

C)5

A) 1

E)8

0)6

3.

8)2

C)3

0)4

E)8

6.

--,,o+-------:!s,....._�x Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)!._ 3

1-D

8)� 3

C)� 3

2-C

O)� 3

E)� 3

3-B

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)� 3

4-C

8)5

C)� 3

5-E

0)6

E)� 3

6-E

İki Eğri Arasındaki Alanın İntegral İfadesi

4) y

y=lnx

»s=J ............................

./Y

X=f (y)

l sı

X= g(y)

Y

»s=J.... .. . ............... .

./ UYGULAMA Aşağıdaki fonksiyonların belirlediği boyalı bölgelerin alanlarını integral olarak ifade ediniz. 1) y

y=sinx

»S=

2) y »S=

»S=

l=x

J. . . . . . . . . . . . . .

»s=J.............................

J. . . . . . . . . . . . . . .

J. . . . . . . . . . . . . . .

»s=J.........................

8) y

y=lnx

»s=

J. . . . . . . . . . . � . . . .

y = X + 4, y = 6, X = 0

1.

doğrularıyla sınırlı kapalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? 4

4

A) J(x+2)dx

o

o

ile sınırlı kapalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir?

4

B) J(x-2)dx

2

y = e x , y = 2, x = O

4.

ln2

C) J(x-4)dx

B) J (2-e

o

o

6

D) J(2- x)dx o

D) J(2-e x )dx

4

o

e E) J (2-lnx) dx 2

2

E) J(x+4)dx

e2 C) J lnx d x

x)dx

o

o

2. 5.

x

2: O, y = 2 x - x 2, y = x 3 - 4 x

eğrileriyle sınırlı kapalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? 4

Şekildeki boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? 1

1

1

A) J ; dx o

B) j{3-3x)dx

x

o

1

D) � J(1- x )d x

E)

o

!

Jt 1

C)

3

o

B)

o

o

2

D) J(x3 +x2 -6x)dx

C) J(2x-x -x )dx o

J

2

2

E)

J(1-x)dx

o

o

(x3 -x2-6x)d x

2

2

3

dx

J

3

A) J(x3 - x 2 -2x)dx

o

(6x- x 2 - x 3 )dx

6.

3.

Şekildeki boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? 4

C)

2

C)

o

J(5- ; }x

2-f-1(x)]dx

J[; 1

6

8

J[

o

J(5- ; }x E)

-t-1(x)]dx

J[ 1

B)

o

J[; 2

D)

2x-t-1(x)]dx -t-1(x)]dx

2

6

o

1-D

A)

2

o

veren integral aşağıdakilerden hangisidir? 2

A) J(2�-+}x o 4

Şekildeki boyalı bölgenin alanını r1 (x) türünden

2-D

3-E

4-B

5-E

6-D

ii·M1ii

Parabol ve Doğru ile Sınırlı Alan

IM4111

y

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgenin alanı 2 birim­

A kare olduğuna göre, a kaçtır?

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

ii·i;\111

ıımıı.aı IM41ii y

y,

Y=C

Y=X+2

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

a l2J

O

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgenin alanı : birimkare olduğuna göre, c kaçtır?

IM41ii

11-14'11 y,

-

-

y

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

X

Yukarıdaki parabol A noktasında doğruya teğet olduğu­ na göre boyalı bölgenin alan kaç birimkaredir?

1.

4.

y

y y=(x+2}

--------------x

---�,,-,.:;--.,ı.;=:----.x

y=-x2 +2x+3

y=-X

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)� 2

2.

B)5

y,

C) � 2

D)6

2

E)� 2

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

1

A)J_ 3

B)_3__ 3

5.

y=(x-2) 2

C)� 6

D)2

E)� 3

y

Y=X

y2 =x+4

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)6

B)� 2

C)5

D)� 2

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgelerin alan­ ları toplamı kaç br2 dir?

, illi

A)2

E)4

3.

B)� 3

C)4

D)__:1_§_ 3

E)6

6.

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)21

1-A

B)18

C )� 4

2-D

E)� 2

D)3

3-B

Yukarıdaki grafikte verilen parabolün A noktasındaki teğeti orijinden geçtiğine göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)� 3

4-C

B)� 3

C)1

5-B

D)3

E)� 3

6-B

Bir Eğri ve Doğru ile Sınırlı Alan

i-Mi\111 y,

4 (x- 2) y=�-� 4

2

(X 4) y=--'----'--+1 4

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

i-Mi\111

e

i-Mi\111

y,

y=2-x3

e

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

11-14111-

y = 4x

3

y

Yukarıdaki eğri A noktasında d doğrusuna teğet oldu­ ğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

i-Mi\1#1y

Y 4 ı---------y=

-

-

L Yukarıdaki eğri, A noktasında L doğrusuna teğet oldu­ ğuna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

-----+--�-Y=-4

Yukarıdaki grafikte verilen boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

e 2

Şekildeki y=x eğrisi A noktasında d doğrusuna teğet olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

4.

1.

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)-1 4

8)-1 2

2.

C)� 3

D) 1

y

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

fi

lül

8)..i_ 3

A)1

E)2_ 2

5.

y

C)2

D).2._ 3

E)3

y y = -x2 +2x+8

d Şekildeki eğri y ekseni üzerinde d doğrusuna teğettir.

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)-1 3

3.

8) 1

C) � 6

D)2

6.

y=6-x Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

1-B

8)..!..! 2

C)5

2-C

C)2

A) 1

y

A)6

Yukarıdaki grafikte gösterilen A bölgesinin alanının B bölgesinin alanına oranı kaçtır?

E)4

D)� 2

3-D

D )� 7

E)3

y

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)3

C)4

4 B

5-D

E)5

6 B

iki Eğri Arasında Kalan Alan

i-N4111

11·M1ii

y

Yukarıdaki grafikte verilen eğriler arasındaki boyalı . bölgenin alanı kaç birimkaredir? Yukarıdaki grafikte verilen eğriler arasındaki boyalı bölgenin alanını veren integrali yazınız?

l:Hd'i:': 1 i-N41il

Yukarıdaki grafikte verilen eğriler arasındaki boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

11·M1ii

-

Yukarıdaki grafikte verilen eğriler arasındaki boyalı bölgenin alan kaç birimkaredir?

11-14111

y,

-

Yukarıdaki grafikte verilen eğriler arasındaki boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

11-ı;\1#1

Yukarıdaki grafikte verilen eğriler arasındaki boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

1.

4.

y

Y=(x-5) 2 +5

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

Yukarıdaki grafikte gösterilen boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir? 8)J_ 2

A)1

2.

C)

-1 3

-1 0) 6

A)25

-1 E) 8

8)30

C) 35

0)40

E)45

5.

y

y=ax

2

y=a,JX

Yukarıdaki şekilde boyalı alan 6 br 2 ise a kaçtır?

Yukarıdaki grafikte gösterilen parabollerle sınırlı boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

A)18

A)12

3.

8)12

C)9

y=8x

0)6

E)3

1-C

-1 12

- 1 X= y2 2

-1 C) 6

2-A

-1 0) 4

C)8

0)6

E)4

6.

3

Yukarıda verilenlere göre, boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir? A)

1 8) 0

E)224

3-E

Yukarıda verilenlere göre, boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir? A)!._ 3

4-E

8).!_ 3

C)� 4

5-C

O)� 8

E)2_ 8

6-C

Eşit Alan Uygulamaları

-

Yukarıdaki grafikte verilen s 1 ve s 2 bölgelerinin alanları eşit olduğuna göre, k kaçtır?

11'14111

I-M41iiY.

Yukarıdaki grafikte verilen s 1 ve s 2 bölgelerinin alanları eşit olduğuna göre, a kaçtır?

a il I-M41ii y

Y=L

-

Yukarıdaki grafikte verilen s 1 ve s 2 bölgelerinin alanları eşit olduğuna göre, p kaçtır?

_o__________,,6_.__x Yukarıda verilen A ve C bölgelerinin alanları toplamı B bölgesinin alanına eşit olduğuna göre, L kaçtır?

11'14111

li·M1ii

-

Yukarıdaki grafikte verilen A ve B bölgelerinin alanları eşit olduğuna göre, c kaçtır?

Yukarıdaki grafikte verilen A ve B bölgelerinin alanları eşit olduğuna göre, m kaçtır?

Y.

-

1.

4.

y lü8l=l8CI

---';:ıol'-----�.:ı------+'X

x,;4 Şekilde verilen boyalı bölgeyi, y=cx doğrusu eşit alanlı iki bölgeye ayırmaktadır.

Yukarıdaki grafikte s 1 ve s 2 bölgelerinin alanları eşittir.

Buna göre, c kaçtır? {LYS -2014)

Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır? A)� 3

2.

C)� 3

8)3

A)1

E)�

0)4

8)2

C)3

3

5.

y

0) 4

E)6

y

10 .................................

......... y=k

y=k Yukarıdaki grafikte s 1 ve s 2 bölgelerinin alanları eşittir. Yukarıdaki grafikte, A ve 8 bölgelerinin alanları eşit olacak şekilde y=k doğrusu verilmiştir.

Buna göre, k kaçtır?

A)4-/2

Buna göre, k kaçtır? (LYS - 2011)

A)2

C)4

8)3

0)5

0)2

8)4

E) 2-/2

E)6

6.

3.

y

KLMN dikdörtgen N(1,0) M(4,0) y =9x-x2 Yukarıdaki grafikte A ve B bölgelerinin alanları eşittir. Buna göre, p kaçtır?

1-E

E)../7

0)3

8)2

2-C

3-E

Yukarıdaki grafikte A, 8 ve C bulundukları kapalı böl­ genin alanını ifade etmektedir. A+C=B olduğuna göre, m kaçtır? A)9

4-A

8)12

C)15

5-A

0)16

E)18

6-E

Ters Fonksiyon - Alan Uygulamaları

y,

Bire-bir ve örten f fonksiyonu için, Y.

J-Mi\111

�S=

J. . . . . . . . . . .

5 ···-·········-····1f(x)

2····,(

veya

�S=

J. . . . . . . . . .

./A=J ...............

./B=J ...............

8 Verilen grafiğe göre,

ııımmıı

!

J

3

J

5

f (x)dx+ f-1(x)dx kaçtır? 1

2

1

i-M41ii y,

:· ········e

I-M;\111

s

Y. 3a ................................ f(x)

J

2a

o

il J

-o-+-------2a--x

Jo

3a

f(x)dx+

f-1{x)dx=24 olduğunagöre,akaçtır?

2

��

1

E

-o-+-----'2.......___5__ x

f(x)dxa14 olduğuna gön,, J,-'(x)dxkaçt"?

I-M;\111

3

y,

1··········· 6

11-M•il y,

i

f(x)

8 ·······71················-····· a ....... l .

J

a+6 2a

J 8

f(x)dx+ f-1(x)dx in en büyük değeri kaçtır? a

J

4

O

.ı.;.ı... x ........._ --2 --+0----4

f(x)dx -

6

Jt-1(x)dx = 10

2

J

2

olduğuna göre, f(2x-4)dx kaçtır? -

1

1.

4.

y 6 ········· f{x)

y

5 ............................. f{x)

-0--______.___x 2 Grafiğe göre,

J

2

O

f{x)dx +

8)8

A)6

2.

J

6

2

,-1(x)dx kaçtır? O)10

C)9

Grafiğe göre, E)12

A)24

J

6

-2

lt(x)ldx +

8)28

5.

y

J ı,5

-3

1(x) dx kaçtır? l

C)32

E)40

O)36

y f ( X) ;

············ S 3

1::::::::::k

�

J

9

4

j

"----- "- _ --+---x -_�j---··· o 5 2

� � -,-to ------4-----'-9--x f{x)dx = 24 olduğuna göre,

8)34

A)37

3.

J ,10

3

C) 32

f

2

·· · · · 1;x

f

0)10

E)13

y

f

f{x)dx = 17

2

3

C)9

71

,./

- --- - X -6 + -2 6

g(x)dx = 7 ve

8) 8

A)5

6.

O

!

-0:-ı-- ----- -+X 1 5 f{x)dx = 12 olduğuna göre,

1

olduğuna göre, J[t-1(x)-g-1(x)]dx kaçtır?

J x.(f-1) (x)dx ifadesinin değeri kaçtır? 1

1

1

A)14

-5

E)28

0)29

5

Grafiğe göre, J f{x)dx + J ,-1(x)dx kaçtır?

1(x)dx kaçtır?

y

-0:-ı-

-2

8)16

C)18

2-A

O)20

E)24

3-C

A)6

4-D

8)8

C)9

5-A

0)10

E)12

6-E

,ı' UYGULAMA

Çembersel Fonksiyonun Belirlediği Alan

Aşağıdaki boyalı bölgelerin belirttiği alanları integral olarak ifade ediniz.Değerini hesaplayınız.

y Merkezi! Çember:

1)

f. . . . . . . . . . . . .

_-_r ı-----+-----+-r-x

-r y

r

r '----+---� --.:.ı r -x

l .. ·

....

.

···· -r ···· · ······ · · ······· · ···· y

· · ... ······· ··· · / · -rf

/..

·· -rf ···

·•··

\

····· ····... h

·

X

2)

y, 3

f .............

-r

-3

y

'-----...\

f ............

....:.ıı----"'----'!.___.,X

....

···· ···· · -r ·· ·······

............. -r .

Çember İçindeki Bölgelerin İntegral İfadesi: Aşağıdaki boyalı bölgelerin belirttiği alanları integral olarak ifade ediniz.

4)

f. . . . . . . . . . . . .

,J2

5)

f. . . . . . . . . . . . .

f. . . . . . . . . . . . .

,J2

f· · · · · · · · · · · · ·

y, 2

X

f. . . . . . . . . . . . .

1.

3.

-9

Şekildeki çemberde, boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? A) C)

f �y -81dy 9

-9

f �81-x dx 9

D)

2

o

f �9-x 9

B)

2

Şekildeki merkezi( çemberde, boyalı bölgenin ala­ nını veren integral aşağıdakilerden hangisidir?

2

o

dx

f �81-x dx

A)

-9

f �B-x

2

C)

9

f

2

-2../2

E)-f �81-y2 dy

f

-2../2

D)

�B-x dx 2

E)

-9

o

B)

dx

-2

9

2

o

2

f

-2../2

�4-x2 dx

f �B-x

../2

2

dx

-2

�4-x2 dx

2.

,,/5

Şekildeki çemberde, boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? 2

A)

C)

f �4-x dx

o

f �2-x dx 1

D)

2

-1

E)

1-D

B)

2

./3

f �4-x

2

2

f �4-x dx

Şekildeki çemberde, boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir?

.Js

2

-2

f �4-x 1

2

-1

dx

A)

2-E

f

B)

f

0)2 �25-x2 dx

o

1

2 C) 2 �5-x dx

3-C

J

.Js -.Js

-2

�20-4x2 dx

f

1

E)

-./3

o

f �20-4x dx 2

-1

dx

X

-1

�5-x2 dx

4-8

Çember ve Doğru ile Sınırlı Bölgenin Alanı

J.. . . . . . . . . . . . .

5)

J.. . . . . . . . . . . . . . . . .

-3

-r .ı' UYGULAMA

J.. . . . . . . . . . . . . . . . .

Aşağıdaki boyalı bölgelerin belirttiği alanları integral olarak ifade ediniz. 1)

J.. . . . . . . . . . . . . . . . .

2

-2

X

7)

J.. . . . . . . . . . . . . . . . .

4

J.. . . . . . . . . . . . . . . . .

X

J.. . . . . . . . . . . . . . . . .

J.. . . . . . . . . . . . . . . . . -2

J. . . . . . . . . . . . . . . . . .

9)

y,

,Js

,js

J. . . . . . . . . +J. . . . . . . . . . . X

1.

3.

Y=X X

,iz

y=-ff

Şekildeki çemberde, boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? A)

-12

f

--12

f 1

C)

�2-x2 dx

-1

B)

2 (lxl-�2-x )ctx

E)

2.

-12

f(

--12

y.

-12

f(

--12

D)

f( 1

�2-x2 -x)ctx

�2-x2 -lxl)ctx

B) C) D)

E)

1-D

C)

�2-x -lxl}jx

-12

f

--12

..]6

f(

-JB

D

6

X

f(

�36-x2 -x-6 )ctx

B)

f(

f(

6-y+�36-y2 )cty

f(

�36-y -6+y)ctx

D)

6-x-�36-x2 )ctx

E)

f(

-6

-E

C)

2

2-B

f(

--/2

..]6

f

-JB

�8-x2 -ff )ctx

2 (-1-�8-x )ctx

�4-x2 --12)ctx

X

Şekildeki çemberde, boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir?

f(

-6 o

J(

D)

2

A)

-6 o

�8-x -J2)dx

-12

4.

x-6-�36-x2 )ctx

-6 o

B)

2

E)

f(

-6 o

�4-x dx 2

2

Şekildeki çemberde, boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir? A)

A)

-1

6

o

Şekildeki çemberde, boyalı bölgenin alanını veren integral aşağıdakilerden hangisidir?

2

o o

-2 2

f( o

2 2x-�4-x

)ctx

�4-x2 - 2x-2)ctx

y 2 �4-y2 - ; )cty

f(

y 2 �4-y2 - ; )cty

f(

Y; +�4-y2 )cty

-1

-2 2 o

2

3-C

4-E

lntegralin Çember Yardımıyla Hesabı

J� 2

4-x2 dx integralinin değeri kaçtır?

o

dx integralinin değeri kaçtır?

-4

J

2./3

�24-x

dx integralinin değeri kaçtır?

o

11·M1ii

J

2

o

J(

�36-x2 --/3x) dx integralinin değeri kaçtır?

o

Q

;\• 1�1-l

11·14111 2

o

3

4

�16-x

�8 -x2 -x) dx integralinin değeri kaçtır?

11-141§1

11-14111

J

J( 2

11-14111

2

11-14111

3�16-x2 dx integralinin değeri kaçtır?

J(

�4-x2 -(2-x)) dx integralinin değeri kaçtır?

o

integralinin değeri kaçtır?

J( 2

1.

x 3 + �4-x 2 ) dx

-2

B)n

2

o

C)�

D)21t

2

A).2:... 2

E)2ıt+8

2. integralinin değeri kaçtır? D)41t-8

J(

2,J3

3.

-2,J3

B)2ıt+4

E)2ıt+8

J( 3

4.

o

C)6ıt-4

E)4(n+.f3)

1-D

f

o

D)

9n-9

4

2-C

B)

A)4n-.f3

J(

o

9n-18 4

C)

E)

3 B

6ıt-9

6n-9 4

4n-3./3

B)4ıt

C)2ıt+.f3

E)

3

4n-2.f3 3

4n-3./3

C)2n+.f3

B)41t E)

3

4ıt-3.f3 6

�1-(x-1) -x J dx 2

integralinin değeri kaçtır? A)

4

4-B

E)4ıt

integralinin değeri kaçtır?

x-3+�9-x 2 ) dx

3n-9 4

D)2ıt

2 �4-(x+1) dx

D)

integralinin değeri kaçtır? A)

A)2ıt-./3

7.

B)6ıt

37t 2

�4-x 2 -1)dx

D)

integralinin değeri kaçtır? D)4(ıt-.f3)

--J3

C)

integralinin değeri kaçtır?

C)ıt+8

�24-x 2 -lxl ) dx

A)41t-6

dx

B)1t

J(

6.

A)ıt-8

4

integralinin değeri kaçtır?

integralinin değeri kaçtır? A).2:... 2

f x�1 6-x

5.

5-D

ıt-2 4

B)2n-4 D)4n-2

6-D

C) n E)2n-4

7-E

-4 2

8 A

integralin Türevi - Ekstremum Değerler

./ f(x) =ax 2 + bx + c fonksiyonu için;

x>O olmak üzere, f(x)=6x-3x 2 fonksiyonu için; X

f

b)h(x)=f 1(x)

a) f(x)

c) g(x)= f(t)dt

S= ..................... .

o

grafiklerini çizip yorumlayalım:

··························----------------············--------------------------······················-···

.. . .. ... .' '' .. .. .. ..' . ... ... . ... ····-············--··············--·------·------·-···········-························-········-········· . . . ' . . . . . . . . . . ' ' ' . . ;. : : : :' :' : : :. .: : : : :. : : ' . . .

• '

' '

• •

'' '

''

• '

•

'

•

•

• •

• •

• '

• t

' '

• •

' '

'

'

' '' ' ' '

' •

' '

'' '' ' ' '1 ' '

' ' ' '' ' ' 1

• '

'

'

'' ' '

• 1

' '

' '

' '

' •

1 •

'

•

•

'

' '' • '

• •

' '

' •

' '

'

'

'

:!!:!!!!llll '

'

'

'

'

'

'

• •

• •

' '•

•

'

' '

' ' ' ' '

• '

'

' '' • ' •

e ! l ! i liEi�·�1�f4�illl-----------------•

• •

'

• •

'

S= ......................

'

f(x)

: ...... : ...... : ...... : ...... : ...... : ...... : ...... : ...... : ...... :0,,.-: ......: ...... : ...... : ...... = ...... :

'

'

'

'

. .

' ...... ' ...... '' ...... ''

'

'

'

'

'

'

'

'

...... '' ...... '· ...... .· ...... .· ...... '' ...... '' ...... '' ...... '' ...... '' ...... '' ......'· ...... ''

f(x), [a, b] aralığında tanımlı ve integrallenebilen; g(x) ise aynı aralıkta türevlenebilen bir fonksiyon olsun. Bu durumda,

f g(t)dt =>

b

(t2 + 2t-3)dt

a

integralinin en kücük değeri için, b - a kaçtır?

X

../ f(x) =

1

o

./ Uygulama: Y.

B

.,-,.u:ı+ illi J

-

(6x-3x 2)dx

o

C

Şekilde, x > O için her noktada türevlenebilir bir g fonksiyo­ nunun grafiği verilmiştir.

J

X

f(x) =

o

g(t) dt olduğuna göre, f(x)fonksiyonu için;

integralinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

.ı Yerel minimum noktaları:

.ı Yerel maksimum noktaları:

IM4111

-

IM41ii X f(x) = f (12t-3t )dt

-

2

o

f(X) =

f (t -2t)dt 2

o

fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi a, ordi­ natı b olduğuna göre, a.b kaçtır?

fonksiyonunun ikinci türevinin sıfır olduğu noktası D(m,n) olduğuna göre, m+n kaçtır?

J

X

1.

f(X) =

4.

a > O olmak üzere,

J

(t2 -2t-8) dt

a

o

fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?

A)-2

C)1

8)-1

D)2

(2x-x2) dx

o

integralinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

E)4

A)-3_ 3

C) __!_ 3

8)1

D)2

E) __!!_ 3

1 J

2.

(x2 -6x+8) dx

a

integralinin alabileceği en küçük değer için, 2

a + b toplamı kaç olmalıdır? ( a < b)

C)18

8)20

D) 13

f(X) = (6t-t2) dt o

fonksiyonunun ikinci türevinin sıfır olduğu noktası B(a,b) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

2

A)22

J

5.

8)30

A)36

E) 1 0

C)27

E)18

D)21

1 6.

3.

Y,

Y,

Yukarıda her noktada türevlenebilir bir f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. g(x) =

J

f(t) dt

o

olduğuna göre, x in hangi değeri için g fonksiyonu­ nun bir yerel minimumu vardır ? A) a

1-A

B) b

C) c

2-B

D)d

1

Yukarıda grafiği verilen, X f(x), f 1(x),

f(t) dt

o

fonksiyonlarının verilen sıraya göre eşleştirilmesi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A)l-11-111

8)111-11-1

4-C

C)l-11I-11 E)ll-11I-I

D)ll-I-11I

E) e

3-C

J

5-D

6-D

J

ıt

J

3

1.

5.

d(tanx)

ıt 6

B)../3

C)./3 3

D)2

1 A)-4

E)2./3 3

4

f

6. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)x3 +2x-1 D) 3x +2

J

A)3

C)2

8)1

olduğuna göre,

D)3

l!ll

X>Ü f(x)dx değeri kaçtır? C)-1

D)-2

8)2

C)3

D)4

E)5

D)-12

E)-14

E)4

as.

-2

8)1

n

E)4

(3x2-1)dx=60

A) 1

x�O

J

J

D)2_ 2

olduğuna göre, n kaçtır?

olduğuna göre, c kaçtır?

,

2

n+1

7.

C)2

8)-1

E)O

lx-cldx=16

2x, f(x)= { 4x3

3

a-lxl

A) 1

-3

A)O

-1

x3 dx= 14

olduğuna göre, a kaçtır?

C)2

8)1 2

4.

1 E)-

2

2.

3.

o

integralinin değeri kaçtır?

integralinin değeri kaçtır? A) 1

3 3 3 6x5 (x3 -1) (x +1) dx

.. 3x-4 f ( x ) = -- o lduguna _ gore, x+1

J

d(t-1(x))

integralinin değeri kaçtır?

E)-3

A)-4

8)-6

C)-8

13. y = x3 eğrisi ile x = 1, x = 2 doğruları ve Ox ekseni

y2 = X

9.

2

arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç br dir?

parabolü Ox ekseni ve x=4 arasında kalan bölge­ nin alanı kaç br2 dir? 8)� 3

A)4

y

10.

2

=x

D)� 3

C)5

A)� 4

E)� 3

parabolü ile üzerindeki A(4,2) ve B(1,-1) nok­

C) .!.!_ 2

A)

E) � 2

D)5

�64-x2 dx

integralinin değeri kaçtır?

2

kapalı bölgenin alanı kaç br dir?

8)4

E)� 4

D)7

o

talarını birleştiren kiriş ile parabol arasında kalan

A)� 2

f

14.

C) � 2

8)10

16J2 3

4 8) 8n+ -/3 3

C)

16 1t 3

E) 141t + 5-/3

2

3

15. y = x 2 eğrisi ile y = lxl doğrusu arasında kalan

11.

2

kapalı bölgelerin alanları toplamı kaç br dir? A)-

1 3

8)� 3

cı-±3

D)� 3

E)� 3 Yukarıda verilen boyalı bölgenin alanı aşağıdakiler­ den hangisi ile hesaplanabilir?

J( 1

A)

x+1-�1-x }x

8)

o 1

C)

12. y = x2 - 3x + 2 eğrisi ile y = x + 2 doğrusu arasında

1-E

2-E

8)12

3-8

C)� 3

4-E

5-A

D)� 3

6-8

7-D

8-E

2

(1-x+�1-x }x

E)

E)10

�1-x2 +x-1}x

o 1

o

kalan kapalı bölgenin alanı kaç br2 dir? A)� 3

f

f( 1

2

J

D)

f(

x+1+�x2 -1 }x

o

(1-x+�x2 -1 }x

o

9-D

10-A

11-A

12-D

13-E

14-D

15-8

f{x)= j{3x2 -2x-1)dx

1.

8)8

C)9

O) 10

1

integralinin değeri kaçtır?

E)11

A)

5. 2.

f lx-21 dx

4.

fonksiyonunda f(1) =-5 olduğuna göre, f(3) kaçtır? A)7

3

f(O) = 3 ve f 1 ( x) = Sxf>c

-1

8)4

C)3

olduğuna göre,

A)-2

E)1

6.

f

3.

6

x : 1 d(

8)4

8)-1

f C)3

E)� 2

d(

t( ; )) C)1

kaçtır?

0)2

E)3

a ve b birer sayma sayısıdır.

Jx+1}

3 xb+ 2x8 dx=--+c b

olduğuna göre, a.b değeri kaçtır?

integralinin değeri kaçtır? A)5

J

3

o

0)2

O) 2

f : R � R, f ( x)= 2x + 5

olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır? A)5

cı22

8) 1

2

0)2

E)1

A)18

8)15

C)14

0)12

E)10

b

f (2x+4) dx=96

7.

f (lx-11+ lx-41) dx=19

10.

-1

a

olduğuna göre, c kaçtır?

a+b=12 olduğuna göre,� kaçtır? a 1 8)-3

A)-3

C)O

O)_!_ 3

A)6

E)3

11.

f

2x

f(x)= (t+1)dt

8.

fonksiyonu veriliyor.

a-tanx cos2 x

A)� 3

eşitliğini sağlayan x doğal sayısı kaça eşittir?

dx

C) 5

0)4

E)3

C)� 3

8)2

0)3

E) ..!Q_ 3

fi lül

y

12.

9.

E)2

f1(0) = t 1 (;) olduğuna göre, a kaçtır?

Buna göre,

8)6

f(x)=J.J

0)3

fonksiyonu veriliyor.(a>O)

2

A)7

C)4

8)5

b

Jt 1 (x)dx=8 a

b

f f(x).f (x)dx=16

Şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

1

a

Buna göre,

olduğuna göre, f(b) kaçtır? A)2

8)3

C)4

J

3

(3x2 +f1(x) )dx değeri kaçtır?

-1 0)5

E)6

A)24

8)25

C)26

0)27

E)28

f

l

x2 t

13.

t(x)=

16.

y,

[ (2u+1)du dt [

olduğuna göre, t'(1) kaçtır?

8)-8

A)-12

E)-2

D)-4

C)-6

Şekilde y = x2 parabolü ile y = ax doğrusu arasında kalan boyalı bölgenin alanı _!_ br 2 2 olduğuna göre, a kaçtır?

8)2

A)1

C)3

D)S

E)8

f x-f (x2) dx=f(4)+f(0)

14.

1

o

.

_

f( 4)

olduguna göre, ( ) kaçtır? f O

8)2

A)3

C)1

E)-4

D)-3

17.

9

f�dx

15.

integraline 1 + Jx= t dönüşümü uygulanırsa aşa­ ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A)

f .Jt dt

8)

1

.Jt dt f 2t-1

f 2.Jt dt

1

1

E)

f .Jt dt

1 .Jt dt f t-1 4

4

D)

C)

1

Şekilde, T noktasında birbirine teğet olan, y=x2 +4 ve y=4x fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br 2 dir? A) .!.Q_ 3

8)8

C)� 3

D)2

E)2_ 8

18.

20.

y

---,Oc-t--------------x Şekilde y = x2 + 3 ve y = ( x - 3) 2 eğrileri verilmiştir.

Şekilde y = ..fx ve y =-+ eğrileri verilmiştir.

Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

Yukarıdaki boyalı bölge, eşit alanlı iki bölgeye ayrıl­ dığına göre, c1 + c2 kaçtır?

A)!!_ 3

8)4

C).!_ 3

D) 3

X

E)� 3

D)4

C)5

8)6

A)7

E)3

21.

19.

_ .._ ____ --J------'- -•X _5 Q 5 Şekilde O merkezli yarım çember ile y=3 doğrusu­ nun sınırladığı boyalı bölgenin alanı aşağıdaki in­ tegrallerden hangisi ile hesaplanır?

J J

A)

2

(�25-x -3)dx

8)

4

y = x + a eğrisi ve x = -1, x = 2 doğruları çiziliyor.

s1

C)

ve s 2 yazılı oldukları kapalı bölgelerin alanlarıdır.

(3-�25-x2 )dx

-4

-5 2

J J

4

5

(�25-x2 -3)dx

-4

D)

(�25-x2 -3x)dx

-4

J

5

E)

olduğuna göre, a kaçtır? 8)....!... 3

C)� 3

(3-�25-x2 )dx

-5

D)� 2

E

1

E

9

E 10 C 11 A 12 E 13 B 14 D 15 B 16 C

2

A

3

C

4

B 5

6

B

7

E

8

E

17 C 18 D 19 B 20 D 21 C (KTS) ooGRU :........

/ YANLI!";,:........

/ NE:T:.........

1.

Türevi f1 (x ) =(x - 1) 3 olan y=f(x)fonksiyonunun gra fiği y=- 8x doğrusuna teğettir.

5.

ruları arasında kalan kapalı bölgenin alanı 18a 4 birimka­ redir.

Buna göre, f{3) kaçtır? A)11

C)9

8)10

0)8

a>0 olmak üzere, y =ax 2 eğrisi ile x=0 ve y=4a doğ­

Buna göre, a kaçtır?

E)?

A)..3__ 3

2.

P(x)polinomu üçüncü dereceden bir tek fonksiyondur. 1

f [1+P(x +1)] dx=P(1 ) - P(-1)

f

6.

fx 6

3.

o

3

C) J__ 2

O) 1

4.

C)4

8)-14

1

E)0

7.

0)6

8)5

A)4

E)9

8.

C)6

0)8

E)10

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve iki defa türevlene­ bilen f fonksiyonu için f (1) = 3, f 1 (1) = 2 ve

f 1

�= 2t dt ile veriliyor. Bu kültürde başlangıçta n 2 bakteri , 20 saniye sonra toplam 5n 2 bakteri bulunmaktadır.

f(x )dx= 4

o

C)350

0)440

E)500

A) 1

J

1

olduğuna göre,

Buna göre, n. saniyedeki bakteri sayısı kaçtır? 8)200

0)-1

eşitliğinde f (1) = 3 olduğuna göre, f ( 4) kaçtır?

P(t), bir bakteri kültürünün t. saniyedeki bakteri sayısını göstermek üzere, bu bakteri kültürünün büyüme modeli

A)120

C)-9

E)2

a x3 . dx= 9 3 +(x - 6)

8)3

( 5x 4 - 15x 2 - 10x)dx

A)-28

olduğuna göre, a kaçtır? A)2

E)� 3

integralinin en küçük değeri kaçtır?

olduğuna göre, P(x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? 8)-1

0)2

a

-1

A)-2

C)_i_ 3

8)1

8)2

o

x2 .f11 {x)dx kaçtır? C)3

0)4

E)5

9.

y = x3 + c eğrisine bir noktada teğet olan ve bir nok­

12. a pozitif gerçel sayılar olmak üzere, y = x 2 eğrisinin ile x=a noktasındaki teğeti, x ekseni ve y=ax doğrusu tara­ fından sınırlanan bölgenin alanı 2 birimkaredir.

tada kesen y = 3x doğrusu ile bu eğri arasında ka­ lan kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?

B)4

A)� 4

c)3.I.. 4

Buna göre, y = x 2 eğrisi ile y=ax doğrusu arasında

E)� 4

0)6

kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? A)..3_ 3

10.

f: [1,2] � [ 0,6] tanımlı ffonksiyonu

J

eğrisi ile x=0, x=2 ve y=0 doğruları arasında kalan böl­ ge, (2,0) ve (0,b) noktalarından geçen doğru ile alanları oranı 3 olan iki bölgeye ayrılıyor.

6

A)� 4

f-1{x)dx kaçtır?

B)3

E)23

f(x)= ax2+b

olarak veriliyor.

o

0)2

13. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde

f(x) = x(x-1)(x+1)

Buna göre,

C)_!_ 3

B)1

C)� 4

0)9

Buna göre, ;��� kaçtır?

E)� 4

C) � 3

B)2

0)4

E)!.!_ 3

Kamp çadırı

11.

14.

y

--0�---=----ıb.:ı......--x

Yukarıdaki şekilde, kumaştan yapılmış bir askeri çadı­ rın ön kapısı f fonksiyonu ile modellenmiştir.

a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde verilen eğri, x=b ve y=ax+b doğrusu ile eşit alanlı iki bölge oluşturulmuştur

Bu çadırın ön ve arka kapısının tamamını kaplaya­ bilmek için toplam 24a m2 kumaş gerektiğine göre, kapının zemin genişliği(k) kaç m dir?

B)4

A)3

[ 1-D

2-B

3-B

0)8

C)6

4-B

5-A

6-A

Buna göre, a+b kaçtır? A)3

E)9

7-E

8-D

9-C

B)4

10-E

C)6

11-C

12-C

0)8

13-D

E)9

14-D