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ÉTUDE COMPARATIVE DE DIFFÉRENTES TECHNIQUES DE RENFORCEMENT D’UNE POUTRE EN BÉTON ARMÉ

8.1 OBJECTIF ET PRÉSENTATION DE LA POUTRE EXISTANTE : Le travail consiste à réaliser une étude comparative entre différentes techniques de renforcement d’une poutre en béton armé existante sur deux appuis simples. Cette dernière de portée 6,45 mètres (cf. schémas n°8.1 et n°8.2) doit supporter un ajout de charges (cf. tableau n°8.1) pour des raisons de réaménagements de locaux, souhaités par le maître d’ouvrage. Pour ce faire, chaque technique de renforcement est étudiée aussi bien du point de vue du calcul que sous un angle économique. Un tableau de synthèse récapitule à la fin du présent chapitre les avantages et inconvénients de chaque technique (coût, mise en œuvre, esthétique…). A 2

1

A 30

645 8x12

27

6

30

18

18

3x15

15x21

8x12 3x15

6

Schéma n°8.1 : élévation de la poutre existante

Schéma n°8.2 : coupe AA de la poutre existante Lg

2

4H A 8

724

3

40H A 6

188

4

80H A 6

147

F o rm e

698 12

135°

698

135° 64

135°

135°

12

751

25

4H A 16

25

B a rre 1

24 64

Schéma n°8.3 : nomenclature des armatures existantes

Résistance à la compression du béton [Mpa] Fc28 = 25,00 Mpa Type de fissuration Peu préjudiciable

Limite élastique des aciers [Mpa] Fe = 500 Mpa Coupe feu [h] 0H00

Masse volumique du béton [kg/m³] 2500 kg/m³ Disposition sismique Zone 0

Enrobage des aciers [cm] 3,00 cm Règlement de calcul (Poutre initiale) BAEL 91

Le tableau n°8.1 récapitule les charges existantes avant renforcement puis les charges supplémentaires apportées par la modification souhaitée par le maître d’ouvrage. Charges existantes [daN/ml] Charges permanentes Charge propre de la poutre Charges d’exploitations

1200,00 525,00 (1) 600,00

Charges supplémentaires hors charges existantes [daN/ml] ∆ Charges permanentes 700,00 ∆ Charges d’exploitations

980,00

(1) 0,70×0,30×1,00×2500 =525 daN/ml Tableau n°8.1 : chargement initial et final de la poutre

L’organigramme récapitule l’ensemble des sous-chapitres détaillés ci-après permettant d’obtenir le but recherché :

8.2 Étude des combinaisons d’actions avec charges initiales et finales

8.3 Étude des sollicitations avec charges initiales et finales

8.4 Est-il nécessaire de renforcer la poutre existante vis-à-vis du moment de flexion ? 8.5 Est-il nécessaire de renforcer la poutre existante vis-à-vis de l’effort tranchant ? 8.6 Étude n°01 : Renforcement par fibre de carbone

8.7 Étude n°02 : Renforcement par plat de carbone

8.8 Étude n°03 : Renforcement par tôle métallique

8.9 Étude n°04 : Renforcement par béton armé projeté

8.10 Étude n°05 : Renforcement par précontrainte additionnelle

8.11 Tableau de synthèse et conclusion

8.2 ÉTUDE DES COMBINAISONS D’ACTIONS AVEC CHARGES INITIALES ET FINALES : Les études des combinaisons de charges initiales et finales sont les suivantes : À l’ELU et ELS avec charges initiales : Pu 0 =1,35×G + 1,50×Q donc Pu 0 =1,35×(1200+525)+1,50×600=3228,75 daN/ml Pser 0 =G +Q donc Pser0 =(1200+525)+600=2325,00 daN/ml À l’ELU et ELS avec charges finales : Pu1 =1,35×(1200+525+700)+1,50×(600+980)=5643,75 daN/ml

Pser1=(1200+525+700)+(600+980)=4005,00 daN/ml 8.3 ÉTUDE DES SOLLICITATIONS AVEC CHARGES INITIALES ET FINALES : L’étude des différentes sollicitations avec charges initiales (Etat 0) et avec charges finales (Etat 1) est présentée dans les tableaux n°8.2 et n°8.3.

E L U E L S

Avec charges initiales – État (0) Moment de flexion [daN.m] Effort tranchant [daN] (à mi-travée) (à l’appui) 3228,75×6,45² 3228,75×6,45 M u0 = =16790,50 daN.m Vu 0 = =10412,71 daN 8 2 Mser0 =

2325×6,45² =12090,72 daN.m 8

Vser0 =

2325×6,45 =7498,12 daN 2

Tableau n°8.2 : sollicitations initiales

E L U E L S

Avec charges finales – État (1) Moment de flexion [dan.m] Effort tranchant [dan] (à mi-travée) (à l’appui) 5643,75×6,45² 5643,75×6,45 M u1 = =29349,26 daN.m Vu1= =18201,09 daN 8 2 Mser1 =

4005,00×6,45² =20827,25 daN.m 8

Vser1=

4005×6,45 =12916,12 daN 2

Tableau n°8.3 : sollicitations finales

Nota : Par convention un moment positif tend la fibre inférieure de la poutre pour tous les sous chapitres ci-après.

8.4 EST-IL NÉCESSAIRE DE RENFORCER LA POUTRE EXISTANTE VIS-A-VIS DU MOMENT DE FLEXION ? : La méthode consiste à calculer le moment résistant interne que la poutre peut supporter et de vérifier que celui-ci reste supérieur au moment externe sous actions finales. Les armatures supérieures de montage de la poutre n’ont pas été prises en compte dans les calculs en raison de leur faible diamètre. Dans le premier cas, aucun renforcement n’est nécessaire et dans le second cas la poutre doit être renforcée. Pour cela, vérifions si notre poutre nécessite un renforcement à l’état limite ultime (ELU) et à l’état limite de service (ELS) :

À l’ELU : Détermination de la hauteur de béton comprimé à l’ELU : La hauteur de béton comprimé à l’ELU s’obtient en écrivant l’équation d’équilibre suivante : Force du béton = Force des aciers existants 0,80 × yu × fbu × b = Asu × σsu 0,80 × yu × 14,16 × 300 = 804 × 435 On obtient : yu = 102,91 mm soit 10,29 cm

Au

0,80xyu/2

d -0,80xyu/2

h

d

yu

Fbc AN

Farmature

Avec : yu : Hauteur de béton comprimé [m] b : largeur de béton comprimé [m] 0,85×fcj 0,85×25 fbu = = =14,16 Mpa représentant la 1,5 1,5 contrainte de compression du béton maximale à l’ELU Asu : Section d’armatures tendues existantes à l’ELU (8,04 cm²) la σsu = fe = 500 =435 Mpa représentant 1,15 1,15 contrainte maximale de l’acier à l’ELU.

b

Schéma n°8.4 :position fibre neutre à l’ELU

Détermination du moment maximum que peuvent reprendre les aciers existant à l’ELU : La résultante de la force des armatures existantes est obtenue par la multiplication de la surface de ces derniers par la contrainte des aciers soit F= 8,03 × 4350 = 34930,50 daN . Le bras de levier d1 est égal 0,80 ×yu  0,80 × 10,29  à : d1 = d - = 65 -   = 60,90 cm .Le moment résistant interne de la poutre à 2 2     l’ELU est donc égal à : M = 34930,50 ×0,6090 = 21272,671 daN.m inférieur au moment ELU avec charges finales (29349,26 daN.m). À l’ ELS : Détermination de la hauteur de béton comprimé à l’ELS : La position de la fibre neutre s’obtient en déterminant y1 avec l’équation

b×y1² − n × A × (d - y1) =0 2 ²

 1,6  avec A correspondant à la section d’armature existante tendue égal à 4 × π ×   = 8,04 cm² .  2 

30×y1² - 15 × 8,04 × (65 - y1) =0 dont la résolution donne y1 = 19 cm. 2 Détermination du moment maximum que peuvent reprendre les aciers existant à l’ELS : La résultante de la force des armatures existantes est obtenue par la multiplication de la surface de ces derniers par la contrainte des aciers soit F= 8,03 × 4350 = 34930,50 dan avec 4350 daN/cm² représentant la contrainte des aciers à l’ELS en fissuration peu préjudiciable. Le bras de levier d2 est y1 égal à : d2 = d - = 65 - 19 = 58,66 cm . Le moment résistant interne de la poutre à l’ELS est donc 3  3

( )

Aser

y1/3

d -y1/3

h

d

y1

égale à : M = 34930,50 ×0,5866 = 20490,23 daN.m inférieur au moment ELS avec charges finales (20827,25 daN.m). Fbc AN

Farmature

b

Schéma n°8.5 : position fibre neutre à l’ELS

Conclusion : La poutre existante nécessite un renforcement vis à vis du moment de flexion à l’ELU et l’ELS. Le renforcement doit reprendre une sollicitation égale à la différence du moment après charges finales dans l’état « 1 » moins le moment résistant interne de la poutre comme l’indique le tableau n°8.4 :

Moment de flexion [dan.m] (à mi travée) E ∆M u =Mu1−Mru L ∆M u = 29349,26-21272,61=8076,65 daN.m U E ∆Mser =Mser1−Mrser L ∆Mser = 20827,25-20490,23 =337,02 daN.m S Tableau n°8.4 : sollicitations de flexion à reprendre par la technique de renforcement

8.5 EST-IL NÉCESSAIRE DE RENFORCER LA POUTRE EXISTANTE VIS-A-VIS DE L’EFFORT TRANCHANT ? : La méthode consiste à vérifier que la section d’armature existante est suffisante à la reprise de l’effort tranchant après renforcement avec l’effort Vu1 représentant 18201,09 daN (cf.tableau n°8.3). La démarche est la détermination de la section d’armature nécessaire à l’effort tranchant avec Vu1 puis de comparer cette section avec celle existante. Les étapes de calculs sont les suivantes : Calcul de la contrainte de cisaillement : τ = Vu =182010,99 =1,00 Mpa d et négative dans le cas ou ea < d ; 2) Le parmètre p égal à : p= -3×c²+ 90×As×(d−c) [m²] ; b 3) Le paramètre q égal à : q= -2×c³- 90×As×(d−c)² [m³] ; b 4) La distance du centre de pression yc en résolvant l’équation : yc³ + p×yc + q = 0 ; Effort précontrainte ×yc 5) Le paramètre K = I

C c yc y1

AN

d

b Schéma n°8.26 : vérification des contraintes en flexion composée

[m.daN/m4] ; 6) La contrainte dans le béton σbc=K×( yc+ c) [ Mpa] puis la contrainte dans l’acier σst =15×K×( d- yc- c) [Mpa].

Sous moment minimum 1,61 m 3,225 m Abscisse de la poutre [m] Effort de pécontrainte [daN] 11439,81 12258,00 Excentricité de la précontrainte eo [m] 0,37 0,31 As représentant la section d’armature existante [cm²] 8,04 8,04 -0,02 0,04 c= e0 − h [m] 2 0,160 0,143 p= -3×c²+ 90×As×(d−c) [m²] b -0,107 -0,090 q= -2×c³- 90×As×(d−c)² [m³] b 0,34 0,33 yc [m] 1201291 1249349 Effort précontrainte ×yc K= [m.daN/m4] avec I inertie homogénéisée de I la poutre (323779 cm4)

Contrainte béton : σbc=K×( yc+ c) [Mpa] Contrainte acier : σst =15×K×( d- yc- c) [Mpa]

3,87 19,03

4,59 19,44

Sous moment maximum Abscisse de la poutre [m] Effort de pécontrainte [daN] Excentricité de la précontrainte eo [m] As représentant la section d’armature existante [cm²] c= e0 − h [m] 2 p= -3×c²+ 90×As×(d−c) [m²] b

1,61 m 3,225 m 11439,81 12258,00 1,14 1,28 8,04 8,04 -0,79 -0,93 -1,54

-2,20

0,652 q= -2×c³- 90×As×(d−c)² [m³] b 0,90 yc [m] 3179888 Effort précontrainte ×yc K= [m.daN/m4] avec I inertie homogénéisée de I

1,223 0,97 3672331

la poutre (323779 cm4)

Contrainte béton : σbc=K×( yc+ c) [Mpa] Contrainte acier : σst =15×K×( d- yc- c) [Mpa]

3,36 259,49

1,50 335,50

Commentaire : Sous moment ELS minimum et maximum, les contraintes du matériaux béton et acier existant restent inférieures aux limites réglementaires. Le tracé de la précontrainte pris par hypothèse ci-avant convient. Notons qu’à l’abscisse x = 0,00 l’effort de précontrainte après perte vaut 109534 N créant une contrainte dans le béton de : σb= 109534 =0,52 Mpa inférieure à la contrainte limite de 700×300 compression du béton.

8.10.10 Calcul des barres de clouage des bossages d’ancrage : L’effort à clouer se détermine avec la relation γs× Effort de clouage × f > Effort de précontrainte avec f correspondant au coefficient de frottement du bossage pris à 0,45 et γs =1,15 coefficient de sécurité de l’acier. On obtient : Effort de précontrainte (109953/ 2) Effort de clouage = = =106234,78 daN soit 3 barres de diamètre 36 γs× f 1,15×0,45 mm car 3×π ×18²×435=1327654 N égal à 132765 daN > 106234,78 daN.

8.10.11 Devis descriptif quantitatif de renforcement par précontrainte additionnelle : Rep

Désignation

U

AMENNÉE, INSTALLATION ET REPLI DE ENS MATERIEL II RÉALISATION DE FORAGE Forage dans éléments béton armé d’un diamètre de 40 U mm y compris toutes sujétions d’exécution. III RÉALISATION DES BOSSAGES Mise en place de bossage métallique y compris U application d’une couche de peinture antirouille. IV RÉALISATION DU DÉVIATEUR Mise en place d’un déviateur métallique y compris U application d’une couche de peinture antirouille. V CONDUITS DE PASSAGE DES ARMATURES DE PRÉCONTRAINTE Conduits en polyéthylène en partie courante ML Conduits à la traversée de structure U VI ARMATURES DE PRÉCONTRAINTE Armatures principales de précontrainte longitudinale ML pour toron T 13 y compris protection provisoire et protection définitive VII MISE EN TENSION DES ARMATURES DE PRÉCONTRAINTE Unité d’ancrage actif U I

Quantité

1,00

Prix unitaire Euros HT 3000,00

Prix total Euros HT

8,00

150,00

1200,00

2,00

500,00

1000,00

1,00

500,00

500,00

14,00 6,00

30,00 30,00

420,00 180,00

14,50

33,00

478,50

2,00

300,00

600,00

3000,00

VIII PROTECTION DES ARMATURES DE PRÉCONTRAINTE Injection des conduits des armatures Protection par capotage des ancrages des armatures de précontrainte

ML U

14,00 2,00

50,00 200,00

700,00 400,00

Total HT TVA 19,60 % Total TTC

8478,50 1661,78 10140,28

8.10.12 Plan d’exécution de la solution par précontrainte additionnelle :

B ossage d 'a n c r a g e

B o ssa g e d 'a n c r a g e

A

A -A

A

D é v ia te u r

T 13

Schéma n°8.27 : schéma d’exécution par précontrainte additionnelle

8.11 ÉTUDE COMPARATIVE DES DIFFÉRENTES TECHNIQUES DE RENFORCEMENT : Le tableau n°8.5 présente une notation de chaque technique en fonction de dix critères qui sont les suivants :

N° 1 2 3 4 5

Critères

Coût Mise en œuvre Esthétique Durabilité dans le temps Non apport de surcharge supplémentaire à la structure 6 Temps de mise en œuvre 7 Diminution de la flèche 8 Matériel nécessaire 9 Sécurité des employés lors de la mise en œuvre 10 Complexité des calculs par le bureau d’étude

Techniques employées N°3 N°4 Plats Béton métalliques projeté 6/10 6/10 8//10 7/10 6/10 9/10 4/10 9/10 10/10 5/10

N° 1 Plats de carbone 9/10 10/10 6//10 8/10 10/10

N°2 Fibre de carbone 9/10 10/10 6/10 8/10 10//10

10/10 1/10 10/10 10/10

10/10 1/10 10/10 10/10

8/10 1/10 10/10 10/10

7/10 8/10 7/10 8/10

5/10 10/10 5/10 5/10

10//10

10/10

9/10

10/10

8/10

Tableau n°8.5 : tableau de notation de chaque technique

N°5 Précontrainte additionnelle 5/10 5/10 6/10 4/10 10/10

Critère n°01 : Coût Les plats et fibres de carbone présentent, de nos jours, des prix compétitifs du fait de leur emploi fréquent contrairement aux plats métalliques qui présentent une utilisation plus contraignante donc plus rare. Les techniques du béton projeté et de la précontrainte additionnelle présentent des coûts supérieurs en raison de l’emploi d’outillage plus important entraînant des moyens de transport plus conséquents. 9 6

Béton projeté

Plats métalliques

Fibre de carbone

Plats de carbone

6

5

Précontrainte additionnelle

9

Graphique n°8.1 : tableau de notation du coût de chaque technique

Critère n°02 : Mise en œuvre Les plats et fibres de carbone présentent une mise en œuvre plus aisée en raison de leur faible poids. Ils ne nécessitent pas l’emploi d’outillage important pour leur marouflage contrairement aux plats métalliques requérant des étais pour leur placage durant la polymérisation de la colle. Quant aux techniques du béton projeté et de la précontrainte additionnelle, elles présentent des difficultés de mise en œuvre supplémentaire. Par exemple, l’emploi d’outillages plus élaborés pour la précontrainte additionnelle qui demande un personnel hautement qualifié. 10

10

8

7

Précontrainte additionnelle

Béton projeté

Plats métalliques

Fibre de carbone

Plats de carbone

5

Graphique n°8.2 : tableau de notation de la mise en œuvre de chaque technique

Critère n°03 : Esthétique Chaque technique a son charme. Toutefois, l’emploi du béton projeté permet d’obtenir une surface identique à une poutre béton armé coffrée ne laissant pas deviner que celle ci-a été renforcée ou réparée… 9 6

Béton projeté

Précontrainte additionnelle

6

Plats métalliques

Fibre de carbone

6

Plats de carbone

6

Graphique n°8.3 : tableau de notation de l’esthétique en œuvre de chaque technique

Critère n°04 : Durabilité dans le temps Les plats de carbone et de fibres ne sont pas soumis aux attaques de l’air ambiant contrairement aux plats métalliques pouvant développer de la corrosion ainsi que la précontrainte additionnelle. La technique du béton projeté présente la meilleure durabilité dans le cas d’un bon enrobage des aciers. 8

8

9

Précontrainte additionnelle

4

Béton projeté

Plats métalliques

Fibre de carbone

Plats de carbone

4

Graphique n°8.4 : tableau de notation de la durabilité dans le temps de chaque technique

Critère n°05 : Non apport de surcharge supplémentaire à la structure La technique du béton projeté est la seule technique entraînant des charges supplémentaires sur la structure existante. A contrario, la précontrainte additionnelle peut permettre de créer des efforts inverses aux actions gravitaires (charges permanentes, charges d’exploitations…).

10

10

10

10

Précontrainte additionnelle

Béton projeté

Plats métalliques

Fibre de carbone

Plats de carbone

5

Graphique n°8.5 : tableau de notation du non apport de surcharge supplémentaire de chaque technique

Critère n°06 : Temps de mise en œuvre Les plats et fibres de carbone présentent le meilleur temps de mise en œuvre en raison de leur faible poids et de l’emploi de matériel léger utilisable par une seule personne. En ce qui concerne les plats métalliques, ils nécessitent un serrage conséquent durant la polymérisation de la colle dont le temps est plus important que les deux techniques décrites ci-avant. La technique du béton projeté nécessite de nombreuses phases de mise en œuvre et de séchage entre les couches, suivant l’épaisseur à obtenir, et impose des délais supplémentaires aux trois techniques précédentes. Enfin, la précontrainte additionnelle est la technique la plus longue à mettre en œuvre en raison des difficultés de réglage qu’elle génère. 10

10

8

7

Précontrainte additionnelle

Béton projeté

Plats métalliques

Fibre de carbone

Plats de carbone

5

Graphique n°8.6 : tableau de notation du temps de mise en œuvre de chaque technique

Critère n°07 : Diminution de la flèche La diminution de la flèche existante ne peut être réalisée avec les techniques des plats et fibres de carbone ni même avec celle des plats métalliques car ces derniers n’apportent aucune inertie supplémentaire par rapport à la poutre existante. Le béton projeté, en revanche, apporte cette inertie diminuant ainsi la flèche initiale. Ce résultat peut également être obtenu par la technique de la précontrainte additionnelle car elle provoque des flèches inverses à celles des charges gravitaires.

10 8

Précontrainte additionnelle

Béton projeté

Fibre de carbone

1 Plats métalliques

1 Plats de carbone

1

Graphique n°8.7 : tableau de notation du temps de mise en œuvre de chaque technique

Critère n°08 : Matériel nécessaire Les trois premières techniques nécessitent un petit appareillage pouvant être transporté dans des fourgonnettes alors que la technique du béton projeté et de la précontrainte additionnelle requiert l’emploi de matériel lourd et encombrant. 10

10

10 7

Précontrainte additionnelle

Béton projeté

Plats métalliques

Fibre de carbone

Plats de carbone

5

Graphique n°8.8 : tableau de notation du matériel nécessaire de chaque technique

Critère n°09 : Sécurité des employés lors de la mise en œuvre Les trois premières techniques ne présentent aucun risque de mise en œuvre particulière contrairement au béton projeté provoquant des rebonds de matériaux lors de la projection. La précontrainte additionnelle présente les risques les plus importants en raison de la rupture de câble pouvant survenir lors des opération de mise en tension. 10

10

10

8

Précontrainte additionnelle

Béton projeté

Plats métalliques

Fibre de carbone

Plats de carbone

5

Graphique n°8.9 : tableau de notation de la sécurité des employés lors de la mise en oeuvre de chaque technique

Critère n°10 : Complexité des calculs par le bureau d’études Les quatres premières techniques ne présentent pas de difficultés de calcul particulières. Toutefois celle de la précontrainte additionnelle est, à la fois, plus longue et plus contraignante. 10

8

Précontrainte additionnelle

Béton projeté

9

Plats métalliques

Fibre de carbone

10

Plats de carbone

10

Graphique n°8.10 : tableau de notation de la complexité des calculs par le bureau d’études de chaque technique

Conclusion Le choix de la technique de renforcement de la poutre doit être réalisé en fonction des conditions du site (accès, ambiance…) et du nombre de poutres à traiter afin d’avoir la solution la plus économique au problème posé.