Estadistica Iii Unidad [PDF]

Zitiervorschau

PRUEBA DE HPOTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL 1) Una fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas -

¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas? - ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas? - ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000 millas? Prueba de Hipótesis para la media. En la fábrica de llantas la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como, Ho: μ = 25 000 H1: μ ≠ 25 000 Si se considera la desviación estándar σ las llantas producidas en el turno de día, entonces, con base en el teorema de limite central, la distribución en el muestreo de la media seguiría la distribución normal, y la prueba estadística X que está basada en la diferencia entre la media de la muestra y la media μ hipotética se encontrara como x  o Z / n Si el tamaño de la región α de rechazo se estableciera en 5% entonces se podrían determinar los valores críticos de la distribución. Dado que la región de rechazo está dividida en las dos colas de la distribución, el 5% se divide en dos partes iguales de 2.5%. Dado que ya se tiene la distribución normal, los valores críticos se pueden expresar en unidades de desviación. Una región de rechazo de 0.25 en cada cola de la distribución normal, da por resultado un área de .475 entre la media hipotética y el valor crítico. Si se busca está área en la distribución normal, se encuentra que los valores críticos que dividen las regiones de rechazo y no rechazo son + 1.96 y - 1.96

Por tanto, la regla para decisión sería rechazar Ho si Z > +1.96 o sí z < -1.96, de lo contrario, no rechazar Ho. No obstante, en la mayor parte de los casos se σ desconoce la desviación estándar de la población. La desviación estándar se estima al calcular S, la desviación estándar de la muestra. Si se supone que la población es normal la distribución en el muestreo de la media seguiría una distribución t con n-1 grados de libertad. 2) Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Prueba de hipótesis de que μ ≠ 800 horas si una muestra aleatoria de 30 focos tiene una duración promedio de 778 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04. Datos: Ho: μ1=800 σ =40 horas x=78 8

H1:

μ2=788

Formula:

Z

x  o / n

Significancia = 0.04 Solución: Z

Z

x  o / n

788  800 40 / 30

z=

−12 7.3029

z=−1.64

Valor de Z con una significancia de 0.04 Z=-1.75 Con la resolución dl ejercicio se llega a la conclusión de que la duración media de los focos si corresponde a 800 por lo que la hipótesis nula es aceptada. 3) Una cadena de tiendas de descuento (Thomsopns Discount Store) expide su propia tarjeta de crédito. El gerente del departamento de tarjetas de crédito desea averiguar si el saldo insulto medio mensual es mayor que S/. 400. El nivel de significancia en 0.05. En una revisión

aleatoria de 172 saldos insolutos se encontró que la media muestral es S/. 407 y la desviación estándar muestral es S/. 38 ¿Debería concluir el funcionamiento de crédito que la media poblacional es mayor que S/.400, o es razonable suponer que la diferencia de S/. 7 (obtenida de S/. 407-S/.400 = S/.7) se debe al azar? Solución: Datos: x=40 7 μ=40 0 s=38

n=172 Debido a que la hipótesis alternativa establece una dirección, se emplea una prueba de una cola. El valor crítico de Z es 1.65. El valor calculado para Z es 2.42, el cual se determina con la fórmula: z=

´x −μ s √n

=

407−400 7 38 = 2.8975 = 2.415 √ 172

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA POBLACIONAL 1) Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la prueba de hipótesis con alfa = 0.05. Ho: σ2 ≤ 15 Ha: σ2 > 15

Gráficamente queda de la siguiente forma:

Formula: ( n−1 ) s 2 x= σ2 Solución:

( n−1 ) s 2 ( 20−1 ) 20.98 x= = =26.5746 15 σ2

Se acepta que la varianza poblacional es igual a 15 como hipótesis nula. 2) Un negocio debe pagar horas extra dada la demanda incierta de su producto, por lo cual en promedio se pagan 50 horas extra a la semana el gerente de recursos humanos considera que siempre se ha tenido una varianza de 25 en las horas extras demandadas. Si se toma una muestra de 16 semanas se obtiene una varianza muestral de 28.1. Determine con alfa = 0.10 si la varianza poblacional de las horas extras demandadas a la semana puede considerarse igual a 25. Usar α = 0.10 Ho: σ2 = 25 Ha: σ2 ≠ 25 Dado que es un problema de dos colas: α/2 = 0.05 Solución:

( n−1 ) s 2 ( 16−1 ) 28.1 x= = =16.86 25 σ2

Se acepta que la varianza poblacional es igual a 25 como hipótesis nula.

3) Se dice que una maquina despachadora de bebidas gaseosas esta fuera de control, si la varianza de los contenidos excede en 1.15 decilitros. Si una muestra aleatoria de 25 bebidas de esta máquina tiene una varianza de 2.003 decilitros. ¿esto indica con un nivel de significancia de 0.05 que la maquina esta fuera de control? Suponga que los contenidos se distribuyen de forma aproximadamente normal. Solución: Datos:

Ho: σ2 = 1.15 Ha: σ2 > 1.15

n=25 2

s =2.03 σ 2=1.15 α =0.05

Formula:

( n−1 ) s 2 ( 25−1 ) 2.03 x= = 1 .15 σ2

=

( 24 ) 2.03 = 42.365 1.15