TP Flexion [PDF]

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Université de Ghardaïa Faculté Des Sciences Et Technologie Département Des Sciences Et Technologie

Résistance des Matériaux 2 Science et Technologie 2018-2019 eme

TP 03 Essai De Flexion Simple But de TP Le but de ce TP est d'étudier :   

L'influence du type de liaisons, de chargement et de matériau dans deux cas de flexion simple. La distribution de moment fléchissant le long d'une poutre. La variation de la flèche le long d'une poutre.

Principe de l'essai Une poutre est sollicitée en flexion simple lorsque toutes les forces appliquées à la poutre se traduisent T y (perpendiculaire à la ligne moyenne) et un dans n'importe quelle section droite à un effort tranchant ⃗ ⃗ T y). moment fléchissant Mf z (perpendiculaires à la ligne moyenne et à ⃗ Pour faire apparaître les efforts intérieurs, on effectue une coupure fictive (section s) à la distance x de T y et le l'origine O. En isolant un tronçon 1 (fig.1), on obtient l'expression des efforts tranchant ⃗ ⃗ moment fléchissant Mf z le long de la poutre (fig.2). Mf z ≠ 0⃗ avec ⃗ T y ≠ 0⃗ . En flexion Simple : ⃗

z

Z

Figure 2. Efforts intérieurs dans une section droite.

Figure 1. Poutre soumise à la flexion

La déformation résultante de cette sollicitation se traduit par un déplacement de l'axe neutre longitudinal initialement droit en une courbure. Ce déplacement, appelé "flèche", qui se mesuré par la distance verticale entre la surface neutre de la position non chargée et celle de la position chargée, varie en intensité tout le long de la poutre. Dans une poutre fléchit, on constate que les fibres situées dans la partie supérieure sont en compression (raccourcissement) tandis que celles situées en partie inférieure sont sollicitées en traction (allongement). Entre ces deux régions il existe une fibre qui reste ni tendue ni comprimée: la fibre neutre. Les allongements ou raccourcissement relatifs sont proportionnels à la distance y de la fibre considérée (fig.3).

-Etude des contraintes: Page 4 / 4

Université de Ghardaïa Résistance des Matériaux eme Faculté Des Sciences Et Technologie 2 Science et Technologie Département Des Sciences Et Technologie 2018-2019 En flexion simple, les contraintes normales résultent du moment fléchissantσ . L'action simultanée de l'effort tranchant et le moment fléchissant fait apparaître une contrainte tangentielleτ . La contrainte normale dans une poutre en un P d'une section S est donnée par la relation (fig.3): Mf z y (1) Iz Les efforts tranchants n'ont aucun effet sur la valeur de σ x . La contrainte σ x est donc maximum pour y=| y|max Où Mf z : est le moment fléchissant dans la section S. y : est la distance de l'axe G au point P. I z : est le moment quadratique de la section S par rapport Z D'après la formule (1), la contrainte normale est la même pour tous les points P situés sur le segment FM parallèle à GZ donc en particulier F et M. σ x=

F P M' F

Y

M

Z

Figure 3. Répartition des contraintes dans une section droite

Considérons un point M' très voisin de M à la même côte Y; lorsque la poutre se déforme, la longueur M M' varie d'une certaine quantité Δ (M M'), d'après la loi de Hooke, la contrainte normale en M est σ x =E

Δ(M M ' ) M M'

Pour mesurer la contrainte normale au point P, il suffit donc de mesurer la variation de la longueur de segment lors de l'essai de flexion grâce aux jauges collées sur la poutre (fig. 4). La variation de la flèche en fonction de la force appliquée sur la poutre est mesurée par le comparateur. 1: Poutre testée 2: Barre de répartition de charge 3: Vérin 4: Charge concentré droite 5: Charge concentré gauche 6: Appuis gauche 7: Appuis droite 8: Banc de l'essai 9: Comparateur 10: Centrale d'acquisition

Figure 4. Essai de flexion 4 Points

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ETUDE Expérimentale Des essais de flexion vont être effectués sur deux poutres rectangulaires en acier (tableau 1), avec deux configurations de liaison et de chargement (tableau 2). Tableau 1. Description des poutres utilisées Matériau Acier Longueur L

1300mm

Dimensions Bxh

25.2mm x 5mm

Module d'élasticité E

210 000 MPa

Tableau 1. Description des cas de liaison et de chargement 1- Poutre reposant sur deux appuis simples avec charge concentrée au milieu: F = 10N Réaction dans les appuis : F F RA = R b = 2 L'équation de Moment fléchissant : L 0≤x≤ 2 F Mf = x 2 L ≤x≤L h 2 −F Mf = ( x−L) 2 B F L FL M max = = 2 2 4 Section droite de la poutre La flèche maximale L −F L3 x= f= 2 48 EI Avec E: module de Young (MPa) I z est le moment quadratique B h3 Iz= 12 2- Poutre encastrée avec charge concentrée en son extrémité F = 10N Réaction dans les appuis : M b= FL RB = F F L'équation de Moment fléchissant : M =f (x−L) M max =f ( 0−L )=−FL La flèche maximale −F L3 x = 0f= 3 EI

()

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Les résultats des allongements (ε) mesurés par les jauges qui sont collés dans la face inférieur de la poutre ( y = 2.5mm) dans des point fixe le long de la poutre sont notés dans les tableaux suivants: Poutre : (1)

reposant sur deux appuis simples avec charge concentrée au milieu

Position de jauge (mm)

325

435

650

870

975

Allongement ε (μm/mm)

0.074

0.099

0.148

0.098

0.074

-5.71

-7.091

-8.031

-6.716

-7.671

Contrainteσ x . exp (MPa) Moment. Mf thé (N.mm) Contrainte. σ x thé (MPa) Moment. Mf exp (N.mm) Flèche f (mm) Poutre : (2)

encastrée avec charge concentrée en son extrémité

Position de jauge (mm)

435

650

870

1300

Allongement ε (μm /mm)

0.38

0.30

0.195

/

Contrainteσ x . exp (MPa)

/

Moment. Mf thé (N.mm) Contrainte. σ x thé (MPa)

/

Moment.Mf exp (N.mm)

/

Flèche f (mm)

-19.83

-41.53

-70

-132.90

Question 1-Calculer les contraintes expérimentales à partir des allongements relatifs. 2-Calculer les moments fléchissant théoriques et tracer leur diagramme. 3-Calculer les moments fléchissant obtenues à partir des contraintes et comparer les résultats avec les valeurs expérimentales. 3-Tracer la courbe de variation de la flèche en fonction de X et Comparer les résultats de la flèche max expérimentale avec la valeur théorique. 4-Si on variant les dimensions de poutre ¿ = 25.2mm x 10mm), calculer la flèche maximale pour les deux cas, et conclure sur l'influence des dimensions de la poutre sur la flèche.

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