Formulaire La Flexion Compose [PDF]

Zitiervorschau

LA FLEXION COMPOSE A. Technique à suivre : 1) Déterminer l’excentricité « e » ݁=

ெೠ ேೠ

2) Positionner le centre de pression C Traction (en bas de G) Compression (en haut de G) 3) Déterminer ea et déduire le moment au centre de gravité des armatures inferieures MA=Nu . ea 4) vérifier la nature de la section (entièrement tendue, entièrement comprimée ou partiellement comprimée (domaines) 5) calculer le ferraillage à l'ELU 6) vérifiez les contraintes à l'ELS

B. Domaine de fonctionnement Domaine 1 : béton surabondant

Ou

ܰ௨ ൰ ܾ ݀ ݂௕௖ ହ ே ଺ ௗ ‫ܯ‬஺ < ܾ ℎଶ ݂௕௖ ቂଵସ − ௕ ௛ ೠ௙ ቀ଻ − ௛ቁቃ

section non armée si :

ܰ௨ ≤ 0.81 ܾ ℎ ݂௕௖

݁‫ݐ‬

ܰ௨ > 0.81 ܾ ℎ ݂௕௖ ݁‫ݐ‬

‫ܯ‬஺ < ܰ௨ ݀ ൬1 − 0.514

್೎

Domaine 2 : Section partiellement comprimée avec armature inferieure tendue ݀ᇱ ܰ௨ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻ − ‫ܯ‬஺ ≤ ቆ0.337 − 0.81 ቇ ܾ ݀ ଶ ݂௕௖ ݀ Domaine 3 : Section partiellement comprimée avec armature inferieure comprimée ݀ᇱ ݀ᇱ ଶ ᇱ ቆ0.337 − 0.81 ቇ ܾ ݀ ݂௕௖ < ܰ௨ ሺ݀ − ݀ ሻ − ‫ܯ‬஺ ≤ ቆ0.337 − 0.81 ቇ ܾ ℎଶ ݂௕௖ ݀ ℎ Domaine 4-5 : section entièrement comprimée : ݀ᇱ ܰ௨ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻ − ‫ܯ‬஺ > ቆ0.337 − 0.81 ቇ ܾ ℎଶ ݂௕௖ ℎ

I) Section entièrement tendue

Une section sera dite entièrement tendue, si l'effort appliqué Nu est un effort de traction et s'il est appliqué entre le centre de gravité G et les armatures inferieures : 1-E.L.U : ea = d – h/2 - e A2 ܰ௨ ݁௔ ‫ܣ‬ଵ = ൬1 − ൰ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻ ߪ௦௧

2-E.L.S:

‫ܣ‬ଶ =

ߪ‫ݐݏ‬1 =

ܰ௨ . ݁௔ ߪ௦௧ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻ

.G A1

.C

e ea

ܰ‫ݑ‬ ݁ܽ ቌ1 − ቍ ′ ‫ܣ‬1 ቀ݀ − ݀ ቁ

ߪ‫ݐݏ‬2 =

ܰ‫ ݑ‬. ݁ܽ

‫ܣ‬2 ቀ݀ − ݀′ ቁ

(σst1, σst2) < σst

1

II) Section entièrement comprimée : 1. E.L.U : N effort de compression, centre de pression entre G et les armatures supérieures et prés du CDG et la Condition des domaines 4- et -5- Vérifiée Nu (d-d’) - MA< (0.5 h - d’) b h fbc

oui

non

Domaine -4

‫ܣ‬ଵ = 0 1 1ére ℎcas ሾܰ௨ − ሺ1 − χሻܾ ‫ܣ‬ଶ = ݂௕௖:ሿ ߪ௦௖ ݀ ᇱ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻܰ௨ − ‫ܯ‬஺ 0.5 − − ℎ ܾ ℎଶ ݂௕௖ ߯= 6 ݀ᇱ − 7 ℎ

ߝ௖ = 2. 10ିଷ ൤1 + ቀ3 − 7 ௛ ቁ ටଵ.଻ହ൨ et ௗᇲ

ߪ௦௖ = ݂ሺߝ௕௖ ሻ

ఞ

Domaine -5

εbc =2‰ et σbc =σ2‰

ℎ 1 ‫ܣ‬ଶ = ൤‫ܯ‬௨ − ൬݀ − ൰ ܾ ℎ ݂௕௖ ൨ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻߪ௦௖ 2 1 ‫ܣ‬ଵ = ሺܰ௨ − ܾ ℎ ݂௕௖ ሻ − ‫ܣ‬ଶ ߪ௦௖

2. E.L.S: ݁ଵ = ‫ܫ‬஺ே

−ቈ

ଶ ଶ ܾ ℎଷ ℎ ℎ + ܾ ℎ݁ ଶ + ݊‫ܣ‬ଶ ቀ−݁ + − ݀ ᇱ ቁ + ݊ ‫ܣ‬ଵ ቀ−݁ + − ݀ቁ ቉ 12 2 2

ℎ ℎ −ܾ ℎ ݁ + ݊ ‫ܣ‬ଶ ቀ−݁ + 2 − ݀ ᇱ ቁ + ݊ ‫ܣ‬ଵ ቀ−݁ + 2 − ݀ቁ

ଶ ଶ ܾ ℎଷ ℎ ℎ ଶ ᇱ = + ܾ ℎሺ݁ଵ − ݁ሻ + ݊ ‫ܣ‬ଶ ൬݁ଵ − ݁ + − ݀ ൰ + ݊ ‫ܣ‬ଵ ൬݁ଵ − ݁ + − ݀൰ 12 2 2

Position de l’axe neutre: • Si |e1| < h/2 +e l’axe neutre à l’intérieur la section est partiellement comprimée (Voire partie de section partiellement comprimée à l'ELS: III.2) •

Si |e1| > h/2+e

l’axe neutre à l’extérieur

la section est entièrement comprimée

Section homogène: B=b h + n (A1+A2)

ߪ௕௖௠௔௫ =

ߪ௕௖௠௜௡ =

ேೞ ஻

ேೞ ஻

+

−

ெೞ ௏భ ூಲಿ

ெೞ ௏మ ூಲಿ

≤ 0,6 ݂௖ଶ଼ ;

≥0

V1 h

.G V2

2

III) Section partiellement comprimée: Une section sera partiellement comprimée si elle vérifie les conditions de la zone (2) et (3) en plus, une section sera partiellement comprimée dans les trois cas suivant : 1-E.L.U:

ℎ ݁௔ = ݁ − ൬݀ − ൰ 2

1ére cas : Nu effort de traction et

C à l’extérieur de la section

A2 .G A1

e

N

C

2éme cas : Nu effort de compression

et C à l’extérieur de la section

ℎ ݁௔ = ݁ + ൬݀ − ൰ 2

N

ea

C A2

e ea

.G A1 3éme cas: Nu effort de compression et C à l'intérieur de la section et près de A2 et vérification de la condition des zones

ℎ ݁௔ = ݁ + ൬݀ − ൰ 2

A2 N

.C e .G

ea

A1

3

ߤ௨ = ߤ௨ ≤ ߤோ

‫ܣ‬ଶ = 0 1 ‫ܯ‬஺ ‫ܣ‬ଵ = ൬ ± ܰ௨ ൰ ߪ௦௧ ‫ݖ‬ + ‫݊݋݅ݐܿܽݎݐ ݈ܽ ݎݑ݋݌‬ − ‫݊݋݅ݏݏ݁ݎ݌݉݋ܿ ݈ܽ ݎݑ݋݌‬

Si ‫ܣ‬ଵ < 0 On prend A1 = 0, le béton non armé résiste

0.23 ܾ ݀ ݂௧௝ ݂௘ ℵ ܾ ݂௕௖ ‫ܣ‬ଶ = ܰ௨ − ߪ௦௖

‫ܣ ݅ݏ‬ଵ < 0 → ‫ܣ‬ଵ =

ℵ = ݀ ᇱ + ඨሺ݀ ᇱ ሻଶ + 2 ቈ

‫ܯ‬஺ ܾ ݀ ଶ ݂௕௖

ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻ ܰ௨ − ‫ܯ‬஺ ቉ ܾ ݂௕௖

ߤ௨ > ߤோ ݈݁ ݉‫ݎ ݐ݊݁݉݋‬é‫ܯ ݐ݊ܽݐݏ݅ݏ‬ோ

‫ܯ‬ோ = 0.8 ߙோ ሺ1 − 0.4 ߙோ ሻ ܾ ݀ ଶ ݂௕௖

‫ܣ‬ଵ =

‫ܣ‬ଶ =

‫ܯ‬஺ − ‫ܯ‬ோ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻ ߪ௦௖

1 ‫ܯ‬஺ − ‫ܯ‬ோ ‫ܯ‬ோ ൤ + ± ܰ௨ ൨ ߪ௦௧ ሺ݀ − ݀ ᇱ ሻ ݀ ሺ1 − 0.4ߙோ ሻ

T

2- E.L.S: e ≥ h/6 et

N

Section partiellement tendue C ou comprimée 1) N effort de compression : x= h/2+e1-e e13 + p e1+q =0 ℎ ଶ 6 ݊ ‫ܣ‬ଶ ℎ 6 ݊ ‫ܣ‬ଵ ℎ ܲ = −3 ൬݁ − ൰ + ൬݁ − + ݀ ᇱ ൰ + ൬݁ − + ݀൰ ܾ ܾ 2 2 2 ଷ ଶ ଶ ℎ 6 ݊ ‫ܣ‬ଶ ℎ 6 ݊ ‫ܣ‬ଵ ℎ ᇱ ‫ = ݍ‬2 ൬݁ − ൰ − ൬݁ − + ݀ ൰ − ൬݁ − + ݀൰ 2 ܾ 2 ܾ 2

.C

p et q peuvent être négatifs la determination de e1 peut se faire par ݁ଵ = యඥ−ܲ ݁ଵ − ‫ݍ‬

ou

ߪ௕௖

݁ଵ =

ି௘భ ି௤ ௣

e e1

x .G AN

et on détermine x= h/2 +e1-e ܾ ‫ݔ‬ଶ ܵ= + ݊ ‫ܣ‬ଶ ሺ‫ ݔ‬− ݀ ᇱ ሻ − ݊ ‫ܣ‬ଵ ሺ݀ − ‫ݔ‬ሻ 2 ே ௫ ௡ ே ሺௗି௫ሻ = ௌೞ ≤ ߪ തതതത ߪ௦௧ = ೞ ௌ ≤ߪ തതതത ௕௖ ௦௧

x 2) N effort de traction : 3 x= h/2 +e –e1 e1 + p e1+q =0 AN ଶ ℎ 6 ݊ ‫ܣ‬ଶ ℎ 6 ݊ ‫ܣ‬ ℎ ଵ ܲ = −3 ൬݁ + ൰ + ൬݁ + + ݀ ᇱ ൰ + ൬݀ − − ݁൰ 2 ܾ 2 ܾ 2 ଷ ଶ ଶ ℎ 6 ݊ ‫ܣ‬ଶ ℎ 6 ݊ ‫ܣ‬ ℎ ଵ ᇱ ‫ = ݍ‬2 ൬݁ + ൰ − ൬݁ + + ݀ ൰ − ൬݀ − − ݁൰ 2 ܾ 2 ܾ 2 ି௘భ ି௤ య de la même manière calculer : ݁ଵ = ඥ−ܲ ݁ଵ − ‫ݍ‬ ou ݁ଵ =

.G e .C

௣

4

e1