Sollicitation Composée Flexion Torsion [PDF]

Zitiervorschau

23/06/2020

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Sollicitations Composées Flexion-Torsion

Cours assuré par : Professeur Chercheur Dr Hassan ELMINOR

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Flexion-Torsion Principe Si la poutre et soumise à plusieurs sollicitations simples qu’on ne peut pas négliger on se trouve dans le cas de sollicitations composées on utilise le principe de superposition.

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Flexion-Torsion Définition Soit une poutre de section circulaire constante dont la ligne moyenne est droite et portée par (A, x) est sollicitée en flexion-torsion lorsque : 

La flexion prise séparément est plane simple;



La torsion prise séparément est simple et telle queMt est du même ordre de grandeur que MF maxi . Le torseur des forces de cohésion

    0 Mt  R  coh    Ty 0  MG  G  0 M fz   G

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Flexion-Torsion Analyse des contraintes Dans cette partie nous allons définir toutes les contraintes dues à TY, MF , Mt Contrainte tangentielle de flexion Cette contrainte est définie en un point M de (S) d’ordonnée y (figure 2) par :

 xy  Ty.WGz b.I(G, z) avec b : l’épaisseur de la poutre. WGz : Moment statique par rapport à l’axe (G, z) de la section droite.

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Flexion-Torsion La contrainte normale en un point M de (S) de coordonnées M(x, y) est donnée par la relation suivante :

 x  M fz .y I(G, z) Cette contrainte est à calculer dans la section droite (S) pour laquelle  Mf est maximal.x est donc maximale pour :  Mfz max et  ymax .

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Flexion-Torsion .

Les valeurs maximales de x sont obtenues en A et B d’ordonnées : d/2 et –d/2

 Ax   M fx   d I(G, fz z)

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 Bx   M fz   d I(G, fz z)

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 xz1  M t  

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IG

Flexion-Torsion Contrainte tangentielle de torsion simple On considère une section droite (S) de centre de surface G et un point M de (S) situé à la distance  de G. On note (G, x, y, z) le repère direct tel que : La contrainte tangentielle de torsion au point M s’exprime par :

 xz1  M t   IG

Cette contrainte est à calculer dans la section droite (S) pour laquelleMt est maximaL. XZ1 est donc maximal pour :  Mt MAX et  max = d/2

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Flexion-Torsion Zones à contraintes maximales Si on néglige la contrainte tangentielle xy due à l’effort tranchant Ty, l’analyse des contraintes montre que les contraintes normales x sont maximales en A et B sur l’axe (G, y) de la section droite (S), pour laquelle Mfz est maximal. D’autre part, les contraintes tangentielles de torsion xz1 sont maximales pour tous les points tels que :  = d/2 et donc en A et B

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Flexion-Torsion Etude des contraintes maximales Si on considère en A un plan de section de la poutre perpendiculaire à y, la contrainte normale Ay due à la flexion et à la torsion est nulle. Cette situation correspond à un état plan de contrainte en A dans le plan (A, z, x).

x

) est un plan de section droite pour lequel : due à la torsion

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Flexion-Torsion Considérons un élément de poutre en A compris entre deux sections très voisines normales à y et les trois facettes suivantes

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Flexion-Torsion z)

n)

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Flexion-Torsion Contrainte normale maximale

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Flexion-Torsion

Dans le cas où Ax  0

Dans le cas où Ax  0

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Flexion-Torsion Définition des moments idéaux de flexion et de torsion Moment idéal de flexion La contrainte normale maximale a pour expression :

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Flexion-Torsion Moment idéal de torsion

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Flexion-Torsion Condition de résistance Condition limite pour les contraintes normales.

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Flexion-Torsion Condition limite pour les contraintes tangentielles

Remarque : On tiendra compte de la condition la plus contraignante : càd celle qui donne le diamètre le plus grand

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