TP Torsion [PDF]

Zitiervorschau

Ecole nationale polytechnique Cycle préparatoire 2éme année Année universitaire 2019/2020

TP N°3 : TORSION I.

But de la manipulation :

Le TP 03 a pour objectif de reconnaître les grandeurs qui permettent de déterminer la résistance d'une poutre en Torsion simple et d’examiner le rapport entre le moment de torsion (Mt) et l’angle de rotation de la section (θ) d’une section circulaire d’une éprouvette en acier doux. Ce TP va nous permettre aussi de montrer rapidement et précisément la validité de la théorie de l’élasticité pour la torsion, ainsi que certain hypothèses sur la déformation des matériaux dans le domaine non élastique ; pour ce faire, on vautiliser des éprouvettes standard de ϕ 6 mm, tenues dans des mors spécialement étudies pour recevoir des têtes hexagonales.

II.

Rappel théorique (Equations de tor sion) : Considérons une barre de section circulaire soumise à un moment de torsion constant. Coupons un élément de longueur (dx).

L

Figure 1 : Elément d’une barre soumise à la torsion. Soit φ : l’angle total de torsion entre les deux extrémités de la barre. Mt : le moment de torsion appliqué en N.mm. G : est appelé module de cisaillement ou module d’élasticité transversale, dépend du matériau etest exprimée en MPA. Ip : le moment d’inertie polaire de la section de la barre en mm4. On peut démontrer les relations suivantes :

1

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Mt G.φ = IP L

Équation 1

Mt . L φ= G .IP

-Angle de rotation de deux extrémités de la poutre en radian.

180 Mt . L φ= π G . IP φ Mt α= = L G . IP φ γ = r =α r L

-Angle de rotation de deux extrémités de la poutre en degré. -Angle de torsion en rad/mm -Déformation ou angle de cisaillement (angle de glissement)

Équation 2

Équation 3 Équation 4 Équation 5

Figure 2 : Distribution des contraintes de cisaillement dans une section soumise à la torsion. τ =τρ =Gαρ

τmax =τr =Gγ=Gαr

Contrainte tangentielle en un point de la section droite à distance ρ de l’axe du cylindre 0 ≤ ρ ≤ r. Contrainte de cisaillement maximale.

Équation 6 Équation 7

De l’équation (4) et (6) on peut trouver : τ =τρ =

Mt . ρ IP

Mt . r Mt τmax =τr = = IP WP Ici WP =

IP r

Équation 8

: moment de résistance polaire (valeur minimale fournit)

Pour la section circulaire de diamètre d=2r, nous avons : π.d4 IP = 32

IP π.d3 et WP = d = �2 16 2

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II.1. Dimensionnement à la torsion : II.1.1. Condition de résistance : Pour qu’un corps sollicité en torsion pure résiste en toute sécurité, il faut que les contraintes de cisaillement maximales τmax engendrées par un moment de torsion donné dans une section soient inférieures ou égales à la contrainte de cisaillement admissible τadmi.du matériau constituant le corps. C-à-d :

τmax ≤ τadmi.

II.1.2. Condition de rigidité : La condition de rigidité est telle que l’angle de torsion soit inférieur ou égal à la valeur admissible, c- à-d:φ ≤ φadmi.

III.

Description et utilisation de l’appareil : J

N

I

O

H L

E D

M B

K

P A C Figure 3 :Machine d’essai.

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III.1. Description de la machine de torsion : La machine comprend un corps rigide constitué d’une barre d’acier ronde A de ϕ 76 mm, porté par un support fixe B à son extrémité, et supportant une tête de mise sous contrainte manuelle C, libre en translation sur A et que l’on peut verrouiller grâce au levier D ; cette tète mobile C est un réducteur de rapport 1/60. Un arbre trempé et rectifié E de bonnes dimensions est montré sur roulements dans le support fixe B et est également libre en translationpour permettre à l’éprouvette de varier en longueur pendant l’expérience. Des butées à bille F sont placées sur l’arbre légèrement chargé par un petit ressort de compression G sur l’extrémité libre de l’arbre E est fixé un bras d’équilibrage de couple H de 125 mm de long. Le couple est mesuré par un dynamomètre Ilié à un portique montré sur le support. Un volant K situé sur la barre supérieur du portique ramène le bras H à l’horizontale grâce au niveau à bille L. A l’autre extrémité de l’arbre E, est claveté un mandrin de précision P ; un mandarin identique est également fixé, sur l’arbre de sortie du réducteur. L’éprouvette fixée entre ces deux mandrins est mis sous contrainte grâce au volant manuel. L’éprouvette peut être contrainte dans les deux sens et on lit la déformation angulaire sur les échelles M et N et le compteur Ocouplé à l’arbre d’entrée du réducteur par une courroie crantée (un tour de l’arbre d’entrée J correspond à 6° sur l’éprouvette). III.2. Utilisation de la machine de torsion :  Prendre le dynamomètre librement, et régler son zéro ajustant la petite vis modelé en haut et à droite du cadran.  Glisser le crochet du dynamomètre sous le couteau du bras de levier des couples, le crochet prenant librement dans sa position 1a plus basse.  Serré l'éprouvette dans les mors de la machine s'assure que le ressort de compression G est légèrement comprimé, avant de bloquer le levier D.  Actionner le volant J jusqu'à ce que le bras de levier des couples H soit enposition horizontale (niveau à bulle).  Amener le crochet du dynamomètre juste au contact du couteau du bras decouple H : le mouvement de la bulle indique quand a lieu ce contact.  Mettre à zéro les deux cadrans des déplacements angulaires M et N.

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 Régler le compteur des tours Ode volant J à zéro.  Charger l'éprouvette aux valeurs désirées en tournant le volant J.

IV - Description et utilisation de l’appareil : IV.1. Essais de destruction : Suivre les instructions suivantes lors d’élaboration de cette manipulation :  Mesurer les cotes des éprouvettes (longueur utiles et diamètres).  Tracer un trait au crayon sur toute la longueur des éprouvettes (ceci est uneaide visuelle pour compter les tours pris par l'éprouvette pendant le chargement.  Monter l'éprouvette choisie sur la machine, comme il est indiqué plus haut.  Charger l'éprouvette : on conseille des accroissements de 1°dans ledomaine élastique.  A chaque accroissement de la contrainte noter l'angle de torsion de l'éprouvette en degrés.  Quand la limite élastique est dépassée continuer jusqu'à la rupture en notant lesdéformations relatives à chaque charge. IV.1. Mise en évidence des limites élastiques supérieure et inférieure : Les aciers normalisés ont la propriété particulière deposséder une limite élastique supérieure et inférieure : ceci vient du fait que l'apparition de cette contrainte, se produit pour une valeur du couple supérieure à celle nécessaire à sa propagation dans la barre.

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 Charger une éprouvette d'acier au-delà de sa limite élastique (point A).  Réduire la contrainte jusqu'à ce que l'éprouvetterevienne à son état initial.  Recharger l'éprouvette : on constate une limite élastique inférieure.

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3-Travail demandé : 1. Compléter le tableau ci-dessus -

Nom et Prénom : …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

-

Section/groupe : ……………………………………………………………………

-

Date : ………………………………………………………………………………

Diamètre de l’éprouvette : D =1/4 Pouce (inch). Longueur de l’éprouvette: L =2 ½ Pouce (inch). Autres caractéristiques :longueur du bras de couple est de 130 mm Mt (Lb)

θ (deg.)

Mt (Lb)

θ (deg.)

0.00

0.00

73.80

20.00

11.50

1.71

69.50

19.30

17.60

2.74

64.80

18.30

23.70

3.41

59.80

17.20

34.20

4.77

71.60

19.70

40.60

4.55

81.00

21.40

44.60

6.13

84.20

22.10

50.30

6.80

82.80

24.60

56.10

7.47

82.50

26.50

63.30

8.13

82.90

33.70

69.80

9.16

83.30

39.20

76.20

10.20

83.70

48.90

82.30

10.90

82.70

59.10

89.50

11.90

84.90

68.50

96.00

12.60

85.30

79.00

102.00

13.20

86.40

84.50

105.00

13.60

90.10

94.20

91.70

14.40

91.20

104.00

85.20

14.80

91.80

114.00

80.60

15.20

92.70

124.00

82.00

19.60

92.90

134.00

82.80

21.40

94.00

145.00

78.10

21.10

94.80

154.00

Mt (N.m)

θ (rad.)

Mt (N.m)

θ (rad.)

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-

Mesurez avec précision le diamètre de la tige avec un pied à coulisse et calculer par la

suite la valeur du moment quadratique IP. -

Utilisant les résultats expérimentaux des essais de destruction faire la courbe du couple

Mt (N.m) en fonction de θ (°) l’angle de torsion unitaire. -

Interpréter le résultat obtenu (Déterminer l’allure des courbes obtenues, décrire

comment varie le moment de torsion avec l’angle de torsion. -

Tracer la courbe Mt L = f (IP θ).

-

Déterminer le module d’élasticité transversale, G en calculant les pentes des droites

obtenues. -

Discussions des résultats obtenus.

-

Déduire le couple de la contrainte à la limite élastique et à la rupture.

-

Rédigez une petite synthèse dans lequel vous exprimez les intérêts acquises de cette

manipulation.

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Mt.L

Ip. θ

Mt.L

Ip. θ

Mt.L

Ip. θ

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