Passage Bael Ec2 [PDF]

Zitiervorschau

Béton Armé Passage du BAEL à l’Eurocode 2

Quang Huy Nguyen MCF-HDR, Dr.Ing. [email protected]

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

2

Table des matières 1. Eurocodes

2. Combinaisons des actions aux états-limites ; 3. Analyse structurale 4. Caractères des matériaux 5. Règle des trois pivots 6. Coefficient d’équivalence 7. Classe d’environnement & maîtrise de fissuration 8. Limitation des contraintes et des flèches 9. Effort tranchant 10. Exemple: calcul d’une poutre en flexion simple selon les Eurocodes Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

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Les Eurocodes sont les normes européennes de conception, de dimensionnement et de justification des structures de bâtiment et de génie civil.

EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton EN 1995 Eurocode 5 : Conception et calcul des structures en bois EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des ouvrages en maçonnerie EN 1997 Eurocode 7 - Calcul géotechnique EN 1998 Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur résistance aux séismes EN 1999 Eurocode 9 - Calcul des structures en aluminium

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Sécurité structurale, aptitude au service, durabilité et robustesse

EN 1990 Eurocode 0 Lien entre les Eurocodes Bases de calcul

Actions et charges sur les structures

EN 1991 Eurocode 1 Actions

EN 1992 Eurocode 2 Béton

EN 1993 Eurocode 3 Acier

EN 1994 Eurocode 4 Acier-béton

EN 1995 Eurocode 5 Bois

EN 1996 Eurocode 6 Maçonnerie

EN 1999 Eurocode 9 Aluminium

EN 1997 Eurocode 7 Géotechnique

EN 1999 Eurocode 8 Séisme

Conception, dimensionnement et dispositions constructives: règle de calcul pour différents matériaux

Calcul géotechnique et sismique

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Combinaisons d’actions à l’ELU (cas de bâtiments) Combinaisons fondamentales BAEL

1.35Gmax

ou Gmin

  Q Q1   Q 0i Qi 1

i 1

i

 Q  1.5 (cas général); et 1



Qi

Eurocode ELU-STR (résistance de la structure)

1.35Gk,sup

  1.5Q1   Q 0i Qki i 1

i

Q 1.5 si Qi défavorable; et  0 sinon

 1.35(cas particulier: température ...)  1.3 si Q défavorable; et  0 sinon i

ou Gk,inf

i

ELU-EQU (équilibre statique)

1.3Gk,sup i 1

ou 0.9Gk,inf

  1.5Q1   Q 0i Qk i

ELU-GEO (résistance du sol): … ELU-FAT (fatigue) : … • •

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Combinaisons d’actions à l’ELS (cas de bâtiments) Eurocode

BAEL •

Combinaison rare

Combinaison caractéristique:

 Gmax ou Gmin   Q1  0i Qi i 1

Gk,j  Qk,1  0,i Qk,i

j 1

i 1

Combinaison quasi-permanente:

Gk,j  2,i Qk,i

j 1

i 1

Combinaison fréquente:

 Gk,j  1,1Qk,1  2,i Qk,i j 1

i 1

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Combinaisons d’actions à l’ELU (cas de bâtiments) Combinaisons accidentelles BAEL

 Gmax

ou Gmin

Eurocode

  FA 11Q1  2i Qi

•

Pour les situations de projets accidentelles

Gk,

i 1



j j 1

A d



ou 2,1

1,1 Qk,1

 2,i Qk,i i 1

Eurocode: L’action sismique ne fait pas partie des actions accidentelles comme dans le BAEL •

Pour les situations de projet sismique

Gk,j  AEd  2,i Qk,i

j 1

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i 1

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Exemple: Combinaisons d’actions pour un bâtiment de bureaux Combinaisons fondamentales à l’ELU de résistance

Conclusion: Concernant les actions variables d’accompagnement • l’EC considère 5% plus de charge d’exploitation • l’EC considère 10% moins de charge due au vent • l’EC considère 25% moins de charge de neige • l’EC considère 15,4% plus d’action thermique

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Exemple: Combinaisons d’actions à l’ELS d’une poutre de bâtiment de bureaux Actions considérées: Charges permanentes G et charge d’exploitation QB BAEL

G  QB

Eurocode • Combinaison caractéristique (utilisée pour la vérification des contraintes)

G  QB

• Combinaison quasi-permanente (utilisée pour la vérification des flèches, de l’ouverture des fissures)

G  0.3QB

Conclusion: Les flèches sont vérifiées à l’ELS avec des sollicitations moins élevées selon l’Eurocode

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10

Analyse structurale BAEL (A.3.2,1) L’analyse linéaire élastique (calcul de type RdM) A.3.2,1 Règles générales D'une façon générale les sollicitations sont calculées en utilisant pour la structure un modèle élastique et linéaire (*). On emploie les procédés de la Résistance des Matériaux dans la mesure où la forme des pièces le permet (**).

Eurocode 2 (§5.4  §5.7) Quatre types d’analyse sont admis dans l’EC2 1. L’analyse linéaire élastique (celle du BAEL): utilisable à l’ELU et à l’ELS 2. L’analyse linéaire élastique avec redistribution: utilisable à l’ELU 3. L’analyse non linéaire: utilisable à l’ELU

La portée de calcul des poutres et des dalles est la portée entre nus

4. L’analyse plastique: utilisable à l’ELU et à l’ELS La portée de calcul des poutres et des dalles est la portée entre nus La portée de calcul est la portée entre axes, mais pour les poutres (ou dalles) liées monolithiquement avec leurs supports, on prend le moment au nu.

 f

ccku2

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Loi de comportement du béton

bc

Calcul des sections

BAEL (A.4.3,4)

Eurocode 2 (§3.1.7)

c

fck fck

0.85fcj

b

fcd

c



c

bc 2‰

Diagramme parabole-rectangle

• Le coefficient réducteur 0,85 de la résistance du béton a disparu dans l’EC2;

cu2

c2 n  

3.5‰

   c  fc 1  1  d   



c f cd 



c



cu 

 

si

 cu

si



c

cu

c

 cu2

Commentaire: fcj et fck ne sont pas déterminés de la même façon dans BAEL et EC2. En effet, pour le même lot d’échantillons, fck ≈ fcj – 4MPa  d’où la disparition du coefficient 0,85. Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

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Loi de comportement du béton Calcul des sections

BAEL (A.4.3,4)

bc 0.8

Eurocode 2 (§3.1.7)

(0.8

 b

fcd 

Y

Y

c fck fck c

u

u

c Déformation

Contrainte

1.75‰

Diagramme rectangulaire simplifié

3.5‰

Diagramme bilinéaire

c

fcd

x

x Déformation

Contrainte

Diagramme rectangulaire simplifié Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

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Loi de comportement du béton

bc

Eurocode 2 (§3.1.5)

BAEL (A4.4,32)

Relation contrainte-déformation pour l'analyse structurale non-linéaire 2

Eijo / b

c 

k( /  )  ( /  ) c

bc bc1

bcu

Diagramme pour le calcul des déformations à l’ELU de stabilité de forme

fc c

c1

1   2) (k (c

c

c1

/ c1)

fcm

m

0.4 fcm

tan  E cm



c



c1

cu1

Note: Pour l’analyse structurale, la résistance

moyenne fcm est utilisée, non pas la résistance caractéristique fck /𝛾𝑐 comme pour le calcul des sections. f   8 MPa

f

cm

ck

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Loi de comportement des aciers BAEL (A2.2,2)

fe



s

s

Eurocode 2 (§3.2.7) Diagramme à palier incliné

fud

fyd Diagramme à palier horizontal

Es  200 GPa fe / E s

c

Es  200 GPa

10‰

fyd / Es Classe A B C

ductile. Remarque: Par rapport au BAEL, l’acier défini dans l’EC est beaucoup plus

ud

c

εud fyd (Mpa) fud (MPa) 22,5‰ 435 458 45‰ 435 471 67,5‰ 435 503

•

Deux types de diagramme contraintedéformation: à palier horizontal (comme BAEL) et à palier incliné; •

3 classes de ductilité pour les aciers: ductilité normale (A); haute ductilité (B) et très haute ductilité (C)

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Règle des trois pivots Diagramme des déformations limites de la section Eurocode 2 (§6.1) cas du béton ordinaire fck  50 MPa

BAEL (A.4.3,3)

0.259d

h

d

3.5‰

3.5‰ B 3h 7 C

B  0.135d 3h 7 C

A

A 10‰

2‰

Traction excentrée Flexion simple ou composée

PIVOT A :

Flexion simple ou composée

PIVOT B

Compression excentrée

PIVOT C

ud εud Classe Acier A 22,5‰ Acier B 45‰ Acier C 67,5‰

2‰

L’EC2 ne retient plus le pivot A à εs=10‰ mais à εud qui est en tous cas plus grand que 10‰.

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16

Coefficient d’équivalence acier/béton En BA les sections sont pratiquement homogénéisées en assimilant la section d’acier à une section équivalente de béton  travailler avec un seul matériau.

BAEL (A4.5,1)

E  n s 15 Ec

Eurocode 2(§7.4.3(5)) •

Pour de charges de plus ou moins courte durée et à longue durée (Combinaison caractéristique des actions):

n



Es

1  ef  Ec,2 8j 

Valeur utilisée pour la vérification des contraintes à l’ELS

ef : coefficient de fluage effectif cas courant: n  16; 18   •

L’EC2 ne retient plus le coefficient d’équivalence acier/béton égal à 15.

Pour de charges essentiellement permanentes (Combinaison quasi-permanente des actions):

n

Es

Ec,28 j

1  (, t0 )

Valeur

Ce coefficient est défini en fonction du coefficient de fluage de béton.

utilisée pour la

vérification des flèches et de l’ouverture des fissures à l’ELS

(, t0) : valeur finale du coefficient de fluage  cas courant: n  18;  20

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Classes d’exposition BAEL (A.7.1) Le BAEL ne stipule pas de classe d’exposition mais il indique les dispositions à prendre en compte pour la protection des armatures.

A.7.1 Protection des armatures L'enrobage de toute armature est au moins égal à: - 5 cm pour les ouvrages à la mer ou exposés aux embruns ou aux brouillards salins, ainsi que pour les ouvrages exposés à des atmosphères très agressives (*) …

Eurocode 2(§7.4.3(5)) Nouveauté de l’EC2: définition des classes d’exposition L’EC2 définit 18 classes d’environnements suivantes : – X0 : aucun risque de corrosion ou d’attaque; – XC1, XC2, XC3, XC4 : classes correspondant au risque de carbonatation ; – XD1, XD2, XD3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures ; – XS1, XS2, XS3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures présents dans l’eau de mer ; – XF1, XF2, XF3, XF : classes correspondant au risque d’attaque par gel et dégel ; – XA1, XA2, XA3 : classes correspondant au risque d’attaques chimiques.

L’EC2 ne reconduit plus les conditions sur les enrobages en fonction des

états de fissuration, comme le BAEL. Il définit la notion d’enrobage nominal minimal Cnom comme suit : c’est l’enrobage minimal Cmin (déterminé en fonction de la classe d’exposition) augmenté d’une valeur ΔCdev = 1cm correspondant aux tolérances d’exécution.

Cnom C  1cm avec mi Cmin n

 max(,Cmin,dur)

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Conditions d’enrobage (EC2-1-1 §4.4.1) Cno C  1cm mi m

n

avec Cmin  max(, Cmin,dur) L’EC2 impose d’utiliser la classe structurale S4 pour les bâtiments et ouvrages de génie civil courants. La classe S4 correspond à une durabilité de l’ouvrage de 50 ans.

18

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

19

Exigences de durabilité (EC2-1-1 §4.3) • •

(1)P Pour atteindre la durée d'utilisation de projet requise pour la structure, des dispositions appropriées doivent être prises afin de protéger chaque élément structural des actions d'environnement concernées. (2)P Les exigences de durabilité doivent être prises en compte dans: — la conception de la structure, — le choix des matériaux, — les dispositions constructives, — l'exécution, — la maîtrise de la qualité, Tableau E.1N: Classes indicatives de résistance — les inspections, pour la durabilité (Annexe E de l’EC 2) — les vérifications, — les dispositions particulières (utilisation d'acier inoxydable, revêtements, protection cathodique).

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Limitation des contraintes à l’ELS BAEL •

Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fcj (A.4.5,2)

•

Acier: La limitation des contraintes de traction dans les armatures dépend cas où la fissuration est considérée comme:

Eurocode 2 (§7.2)  Peu préjudiciable  Préjudiciable  Très préjudiciable

20

•

Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fck pour les zones soumises aux classes d’exposition XD (corrosion induite les chlorures), XS (corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer) et , XF(attaque gel/dégel).

•

Acier:  La contrainte de traction dans les armatures doit être limitée afin d'éviter les déformations inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable.  Nous pouvons considérer qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable est évité si, sous la combinaison caractéristique de charges, la contrainte de traction dans les armatures n'excède pas 400 MPa. Lorsque la contrainte est provoquée par une déformation imposée, il convient de limiter la contrainte de traction à 500 MPa.

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

21

Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) La maîtrise de la fissuration est une nouveauté de l’EC2 par rapport au BAEL •

La fissuration est normale dans les structures en béton armé soumises à des sollicitations de flexion, d'effort tranchant, de torsion ou de traction résultant soit d'un chargement direct soit de déformations gênées ou imposées.

•

La fissuration doit être limitée afin de ne pas porter préjudice au bon fonctionnement de la structure et de ne pas rendre son aspect inacceptable (notion d’apparence).

•

Les fissures peuvent être admises sans que l'on cherche à en limiter l'ouverture sous réserve qu'elles ne soient pas préjudiciables au fonctionnement de la structure.

•

Il convient de définir une valeur limite de l'ouverture calculée des fissures (wmax) en tenant compte de la nature et du fonctionnement envisagés de la structure ainsi que du coût de la limitation de la fissuration.

Valeurs recommandées de wmax suivant l’AN française (ANF 7.1)

 Fissuration peu préjudiciable Fissuration préjudiciable

0

0

Fissuration très préjudiciable

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Limitation des contraintes à l’ELS BAEL •

Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fcj (A.4.5,2)

Eurocode 2 (§7.2) •

Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fck pour les zones soumises aux classes d’exposition XD (corrosion induite les chlorures), XS (corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer) et , XF(attaque gel/dégel).

 L’EC2 est plus favorable •

Acier: La limitation des contraintes de traction dans les armatures dépend cas où la fissuration est considérée comme:  Peu préjudiciable  Préjudiciable  Très préjudiciable

•

Acier:  La contrainte de traction dans les armatures doit être limitée afin d'éviter les déformations inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable.  Nous pouvons considérer qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable est évité si, sous la combinaison caractéristique de charges, la contrainte de traction dans les armatures n'excède pas 400 MPa. Lorsque la contrainte est provoquée par une déformation imposée, il convient de limiter la contrainte de traction à 500 MPa.

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Passage du BAEL à l’Eurocode 2

23

Limitation des flèches à l’ELS BAEL (B.6.5,3) La flèche ne doit pas dépasser : •

pour les éléments supports reposant sur deux appuis, les valeurs :  L/500 si la portée L ≤ 5 m ;  0,5 cm + L/1000 si la portée L > 5 m ;

•

Eurocode 2 (§7.2) Pour des conditions d’utilisation normales, la flèche, calculée par rapport aux actions quasi permanentes, doit être inférieure à • portée/250 dans les cas sans cloisonnement; • portée/500 dans le cas de cloisonnement.

et pour les éléments supports en console, la valeur :  L/250 si la portée L ≤ 2 m ;

Remarques: • L’évaluation des flèches est totalement différent entre le BAEL et l’EC2. Pour l’EC2, on calcule les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour déterminer la flèche totale alors que le BAEL se base sur un écart entre les flèches calculées sous différents cas de charges (permanentes, permanentes avant cloisons, permanentes + exploitations). • L’EC2 n’impose pas de calculer les flèches d’un élément si son rapport portée/hauteur L/d reste inférieur à des limites définies par l’EC2 (méthode forfaitaire)

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Effort tranchant s

A

24

M Ed

z

NEd 



A

VEd

Le fonctionnement d’une poutre en BA après la fissuration oblique peut être modélisé comme celui d’une poutre à treillis plan multiple avec bielles et tirants (treillis de Ritter-Mörsh) dans laquelle: • • • • •

La membrure tendue est constituée par les armatures longitudinales tendues (tirants); La membrure comprimée est constituée par la zone comprimée de la poutre (béton + armatures éventuelles); La hauteur est égale au bras de levier des forces internes 𝑧; Les diagonales comprimées sont les bielles de béton découpées par les fissures obliques d’inclinaison 𝜽 sur la ligne moyenne de la poutre; Les diagonales tendues sont les cadres:  Inclinés d’un angle 𝛼 sur la ligne moyenne;  section Asw par nappe;  espacement s mesuré parallèlement à la ligne moyenne.

BAEL • L’angle des bielles 𝜽 est fixé à 45°

• 𝑧= 𝑑

Eu ro co de 2 • L’angle des bielles 𝜽 est entre 21,8° et 45° • 𝑧 = 0,9𝑑

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

25

Justification d’une section courante à l’effort tranchant BAEL

Eurocode 2

La justification à l’effort tranchant se base sur la contrainte tangente conventionnelle 𝜏𝑢 •

•

Vérification du béton:

Vu

  u

b0d



L’EC2 raison directement à partir de l’effort tranchant de calcul VEd (=Vu): •

li m

Ed w

•



s (  0.3ftj u

b0st

k)

fe(sin cos)

0.9





V V

Armatures d’âme requises:

At

Vérification du béton: Rd,max

f z

b

cw 1 cd

cot cot 2

1+cot 

Armatures d’âme requises:

VEd

Asw  s

fyd z

cot)sin

(cot

Comparaison BAEL/EC2: Contraintes de cisaillement ultime (MPa) avec cadres droits et 𝜃 = 45°

Rd,max EC2

1.11lim

BAEL Conclusion: Le cisaillement vis-à-vis de la bielle béton de l’EC2 est légèrement plus favorable que celui du BAEL

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

26

Justification d’une section courante à l’effort tranchant Influence de l’angle des bielles sur le pourcentage d’armatures transversales

21.8   45



VRd

cw1 fcd bw z 0,60

2.5  cot  1

0,55 0,50

cot  1

0,45 0,40 0,35

cot 2.5

0,30 0,25 0,20 0,15

w fyd cw1 fcd

0,10 0,05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7

Effort tranchant résistant en fonction du

pourcentage

d’armatures transversales (cadres verticaux)

Conclusion: Plus l’angle 𝜃 est faible, moins on place de cadres

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

27

Décalage de la courbe des moments Courbe de moments issu de l’analyse RdM Courbe de moments décalée à utiliser pour le calcul des efforts dans les armatures longitudinales

a a

h

d

a

a BAEL (A.4.1,5)

a 0.8 h

 0.89 d

Conclusions: • Pour les poutres avec des bielles à 45°, le BAEL est plus défavorable vis-à-vis du calcul des armatures longitudinales; •

Pour les poutres avec des bielles à 21,8°  le décalage de l’EC2 est plus grand 

a Eurocode 2 (§6.2.3(7))

On distingue deux cas : • L’élément ne comporte pas d’armatures d’effort tranchant (dalle): •

ad

L’élément comporte des cadres d’effort tranchant:

a  0.45 d cot  cas des armatures droites augme

ntation des

longueurs des armatures longitudinales  Réduction d’armatures transversales

0.45 d  1.125 d a

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 BAEL (B.6.1,1)

28

Eurocode 2 (§9.2.1.2(2))

Le BAEL n’est pas très explicite sur ce point. Pour une poutre formant une construction monolithique avec ses appuis, il convient de dimensionner la section sur appuis pour un moment fléchissant résultant de l'encastrement partiel d’au moins 0,15 fois le moment fléchissant maximal en travée, y compris lorsque des appuis simples ont été adoptés dans le calcul.

Ma  0.15 Mt,max Courbe-enveloppe de moments

Ma

poutre

poteau

Mt,max

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Exemple de dimensionnement des armatures d’une poutre en flexion simple selon l’EC2 Données: •

Caractéristiques mécaniques: béton C35, acier B500B

•

Charges permanentes G = 14 kN/m; charges d’exploitation Q = 12 kN/m

•

La poutre forme une construction monolithique avec ses appuis.

•

Il s’agit d’une poutre dans une salle de sport (catégorie d’usage C)

•

Classe d’environnement: XC3

•

La maîtrise de la fissuration est requise (fissuration préjudiciable)

•

L’humidité relative RH = 70%

29

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

30

Calcul préliminaire et hypothèses o Portée de calcul: L  eff

Lnu

o Béton C35:

 a  a  550 cm 1

2

fcd  35  23, 33 MPa; 1,5

cu2

o Acier B500B:

 0.0035 ;

fyd  500  435 MPa; ud  0.045; 1,15 Es

o Actions à l’ELU - Combinaison fondamentale:

o Actions à l’ELS - Combinaison caractéristique: o Actions à l’ELS - Combinaison quasi-permanente:

  0.8;   1  200000 MPa; Es  842 MPa h

pE  1.35G d pELS  G  Q

 1.5Q

 36, 9 kN/m

 26 kN/m

pEqp  G  0.6 Q

 21.2 kN/m

o Angle des bielles:   21.8

 décalage de la courbes de moments avec a = 1,125d

o Armatures transversales droites:   90 o Condition de nonfragilité:

As,mi  max(0.26 fctm n

b d; 0.0013 b d)  150 mm² fyk

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

31

o Actions à l’ELU - Courbe enveloppe des moments

Moment fléchissant [kNm]

-20

Ma  0.15 Mt,max  20.9 kNm

0 20

Moment RdM Moment RdM décalé: a = 1.125d Moment résultant l'encastrement partiel

40 60 80 100

Mt,max  139.5 kNm

120 140 0

0.5

1

1.5

2

2.5 3 [m]

3.5

4

4.5

5

5.5

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Calcul des armatures longitudinales de la section à mi- travée: MEd

 139.5 kNm 

moment réduit Ed 

Position de l’axe neutre:

u 

1

MEd 2

bd fc

1  2Edd

1  

  0.257

Déformation des armatures tendues:   su

Contrainte dans les armatures tendues:

1  u

u



fy

  0.01

 0.002175

d

cu2

Es

su  441 MPa (diagramme à palier incliné)

Aire de la section des armatures tendues: Asthéorique  Choix des armatures longitudinales: 5HA16

 0.185  AB  0.0561  Pivot B

A rée ls

MEd

d(1  0.5u )

su

 1005 mm²

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 979 mm²

32

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

33

Calcul des armatures transversales 125

Effort tranchant au nu des appuis VE d

•

 pEd

Effort tranchant [kN]

•

Ln / 2  94.1 kN u

Vérification de résistance des bielles:

  f z

V

Rd,max w

b

cot

 391 kN  V



cw 1 cd

Ed

1+cot 2



 La résistance des bielles est surabondante •

La densité théorique des armatures transversales est calculé en se basant sur la résistance des tirants:

V V

 Ed Rd,s

•

 f

Asw

z

cot   Asw

s

yd

 s 

100

94.1

75

64.2

50 34.2

25 0 -25

-50 -75

-100 -125 0 0.5

Effort tranchant théorique Effort tranchant de calcul 1

1.5

2 2.5 3 3.5 Abscisse [m]

 0.182 mm²/mm  VEd,cal z f cot

l’EC2

Densité minimale imposée par Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

4

4.5

5

5.5



théorique A

sw



 s   min •



yd

0, 08 fck b  0.236 mm²/mm w f yk

Solution: cadres espacés 25 cm 

 Densité minimale sur toute la longueur

A

sw



0.237 mm²/mm

 s   réel

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Passage du BAEL à l’Eurocode 2

34

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

35

Vérifications à l’ELS Après le dimensionnement à l’ELU, il est nécessaire d’effectuer des vérifications portant sur: • La limite de contrainte dans le béton et dans l’acier • La limite d’ouverture des fissures • La limite de déformation (flèches) • Section minimale d’armature Problème:  Données: MEd,ELS, MEqp, b, h, d1, d2, 𝜎 𝑠, 𝜎 𝑐 , As1 (As2 éventuel) , 𝛿ad et wmax  Vérifier si 𝜎𝑐 ≤ 𝜎 𝑐 , 𝜎𝑠1 ≤ 𝜎 𝑠 , δ ≤ 𝛿ad et wk ≤ wmax

Vérification des contraintes

  M c



x 

ELS

III (ou II )

s

s1

 d



e M ELS

x

III (ou II ) 1

 

s

c

s bw

Contraintes limites à l’ELS sous la combinaison caractéristique (EC2-1-1§7.2) Classe d’environnement

𝜎

𝜎

Autre

400 MPa

zone comprimée

𝑐

0,6fck fck

d2

xs

A.N.

Mse

𝑠

XD, XF, XS

As2

c

d

r

h

As1

1

s1

 s2 ct

c

ct

s 1 déformations

s2 / e / e contraintes

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Vérification des contraintes à l’ELS

•

Sous la combinaison quasi-permanente des charges σc ≤ 0,45fck = 15,7 MPa  fluage linéaire

•

Sous la combinaison caractéristique des charges σc ≤ σc,limite et σs ≤ σs,limite  la poutre est vérifiée vis-àvis de contrainte à l’ELS

36

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

37

Maîtrise de la fissuration sans calcul direct (EC2-1-1 §7.3.3) •

Cette méthode permet de s’affranchir de la vérification complète de l’ouverture de fissure. Elle s’apparence donc à une méthode forfaitaire.

•

Il convient dans le cas de fissures principalement dues aux charges, de limiter la contrainte dans l’acier aux valeurs forfaitaires du tableau 7.2N et du tableau 7.3.N de l’EC2 en fonction du diamètre obtenu dans le cas d’un calcul tenant compte de la fissuration.

Tableau 7.2N: diamètre maximal des barres ∅𝑠*

𝜎𝑠

k

k

k

t cnom

a réel

L,réel

a réel

L,réel

t

L,réelcnom

bw

Tableau 7.3N: Espacement maximal des barres k

k

k

Pour que le contrôle de la fissuration sans calcul direct de l’ouverture des fissures soit assuré, il suffit que l’une des deux conditions suivantes soit satisfaite:

L,réel  s

ou Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie

aréel  a

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38

Classe d’environnement XC3 (modérément humide)  l’ouverture des fissures est limitée à wmax = 0,3 mm

s  wm ax

265.8 MPa  tableau 7.3N  a  168 mm  0.3 mm  

Tableau 7.3N: Espacement maximal des barres



k

k

k

aréel  a  Le contrôle de la fissuration est assuré

 aréel  66 mm

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

39

Vérification des flèches à l’ELS par la méthode forfaitaire (EC2 §7.4.2)

L’EC2 n’impose pas de calculer les flèches d’un élément si son rapport portée/hauteur L/d reste inférieur à des limites définies par les formules suivantes:

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Passage du BAEL à l’Eurocode 2

40

Application à la poutre en question:

K 1

0 



5.916  10

 979 250  40 0

3

 9.79 3   10

    

L 

d

 16.4 





L 

d

 5.5

 15.2

0.36

  0 fc  35 k MPa

   



EC2



réel

 La limitation des flèches est respectée

Passage du BAEL à l’Eurocode 2

41

Vérification des flèches à l’ELS par le calcul (EC2-§7.4.3)

Pour les éléments dont on prévoit qu'ils seront fissurés mais pas entièrement; s’ils travaillent principalement en flexion, l’expression suivante prévoit de manière appropriée leur comportement :

  II  (1  )I où: • α est le paramètre de déformation considéré, qui peut être par exemple une déformation unitaire, une courbure ou une rotation. • αI, αII sont les valeurs du paramètre respectivement dans l’état non fissuré et dans l’état fissuré •  est un coefficient de distribution (qui tient compte de2la participation du béton tendu dans la section), donné par l‘expression:   cr

  s

  1  0.5  





Passage du BAEL à l’Eurocode 2

42

Principe du calcul des flèches par les courbures L/4

L/4

L/4

L/4

f2

2

f4

1

f3 r1, r2, r3, r4, r5 r1, r2, r3, r4, r5

f

1

 r dx  

 1 1   r   (1  ) r  dx f   II

3

 I 

f2 L²/384

f4

Passage du BAEL à l’Eurocode 2 qEqp Application à la poutre en question:

f L

2

L 1 1 1 1 f L  1   12r  20r  12r  2  19 mm fma  25 2 384 0  22 mm r x r  <  1 2 3 4 5   La limitation des flèches est respectée Méthode simplifiée pour le calcul des flèches •

L’EC2 propose d’évaluer la flèche en supposant la poutre non fissurée, puis en la supposant entièrement fissurée. Il faut mener deux calculs, l’un en section non fissurée et l’autre en section fissurée, et ensuite interpoler en utilisant l’Expression (7.18) pour obtenir le flèche

f  fII  (1  )fI Application à la poutre en question: 4

5L qEqp 



f  384 E



 I

1   

I

 

L 

21

mm