EC2 Organigrammes 0809 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Démarche de projet Classe structurale

Organigrammes de calcul : EC 2 S4

Classe d’exposition

matériaux

C .. / ..

béton

EN 206-1 Tableau E1N(AN)

f yk

acier

f ck

S500 classe B f yk = 500 MPa caractéristiques géométriques de la section droite

Critère de déformation

Tableau 7.4(NF)

Coffrage bw

; h

Maîtrise de la fissuration

Tableau 7.1(NF)

Enrobage

c nom

EC2 Section 3

Sollicitations ♦

armatures

moment de flexion ELU

♦ moment de flexion ELS combinaison caractéristique

M Ed ,u = M u M ser ,cc

Dimensionnement à l’ELU Vérifications à l’ELS

♦ section As1

♦ diamètre φ ♦ espacement s

combinaison quasi permanente M ser ,qp

Ouverture conventionnelle des fissures Calcul ouverture théorique des fissures

Calcul des contraintes en service

♦ Contrainte dans l’acier ♦

Contrainte dans le béton

σs σc

Critères relatif à la compression du béton et traction des armatures

♦ ♦

(il peut être pertinent mais ce n’est pas une obligation) classes XD1 à 3 ; XS 1 à 3 ; XF 1 à 4 σ c ≤ 0,6 fck 7.2 (2) Pour toutes les classes σ s ≤ 0 ,8 f yk

wk ,max

ou

w ≤ w k ,max

Contrôle de la fissuration Sans calcul direct Tableau 7.2 (NF) φ Tableau 7.3 (NF) s Contraintes limites σ s ,max

7.2

σ s ≤ σ s ,max Un calcul de flèche peut s’avérer prépondérant ! D’après EC2, J.A. Calgaro et C. ALBOUY

E.L.U. : Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple, section rectangulaire

Acier B500B

Flexion E.L.U. EC 2

et fck < 50MPa

Classe structurale : S 4 Géométrie : b = b w ; h ; d

Environnement : Classe d’exposition X ..

≈ 0,9 × h

Matériaux . béton C .. / .. Æ f ck acier S500 classe B

Æ

f ck

souvent

γc

f yk = 500 MPa

. Sollicitations

g kN / m

f cd =

q kN / m

μu =

f cd =

f ck

1,5

diagramme élasto-plastique parfait

pu = 1,35 g + 1,5q kN / m

f yd =

f yk

γs

500 = 435 MPa 1,15

moment de flexion ELU M Ed ,u

Mu bw .d 2 . f cd

Non Pivot B

μu ≤ 0,056

Oui Des armatures comprimées ne sont pas nécessaires

= Mu

d

h

Oui Pivot A

=

b

μu ≤ μul = 0,372

Non Des armatures comprimées sont nécessaires, elles sont maintenues par des armatures transversales :

α u = 1,25 × (1 − 1 − 2 × μ u ) Au =

Au′ =

Mu d × (1 − 0,4 × α u ) × f yd

Vérifications

M u − M uE avec M uE = 0,372 × b × d 2 × f cd σ sc × (d − d ')

0,617 × d − d ' et σ sc = min[ f yd ; Es × ε sc ] 0,617 × d σ M uE + Au′ × sc Au = f yd × d × (1 − 0,4 × α uE ) f yd

ε sc = 3,5‰ ×

⎡ ⎤ f Au > As ,min = MAX ⎢0,26 × ctm × bw × d ; 0,0013 × bw × d ⎥ f yk ⎣⎢ ⎦⎥

Il faut déterminer la hauteur utile réelle

Le pourcentage d’armatures

0,13% Min

et

Au < 0,04 Ac

d réelle , celle-ci doit être supérieure à la valeur de calcul (d = 0,9 x h).

c min = MAX { c min,b ; c min,dur ; 10mm Enrobage nominal : c nom

}

= c min + Δc dev

ρs =

1%

s ≤ 20φ

Au bw d

« normal »

2%

3% fortement ferraillé

4% interdit

ρs

E.L.U. : Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple, section en Té

Acier B500B . Classe structurale :

Flexion E.L.U. EC 2

et fck < 50MPa

Environnement : Classe d’exposition X ..

S4

beff = bw + ∑ beff ,i avec beff ,i = 0,2 × bi +

. Géométrie : b eff ; b w ; h f ; h ; d ≈ 0,9 × h

A0 ≤ 0,2 × A 0 10

…

Matériaux béton C .. / .. Æ f ck acier S500 classe B

Æ

f ck

γc

f yk = 500 MPa

Sollicitations

g kN / m

f cd =

q kN / m

souvent

f cd =

f ck

1,5

diagramme élasto-plastique parfait

pu = 1,35 g + 1,5q kN / m

f yd =

f yk

γs

=

500 = 435 MPa 1,15

moment de flexion ELU M Ed

u

= Mu

beff

h ⎛ M Tu = beff × h f × f cd × ⎜⎜ d − f 2 ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

hf

x d

h

Oui Section rectangulaire beff x h

A

Non Section en Té

M u ≤ M Tu

bw

hf ⎛ M Hu = (beff − bw )× h f × f cd × ⎜⎜ d − 2 ⎝ M Nu = M u − M Hu

μu =

Mu beff .d 2 . f cd

α u = 1,25 × (1 − 1 − 2 × μ u ) Au =

M Hu h ⎛ f yd × ⎜⎜ d − f 2 ⎝ M Nu = bw × d 2 × f cd

AHu =

μ Nu

Mu d × (1 − 0,4 × α u ) × f yd

Il faut déterminer la hauteur utile réelle

⇒ ANu =

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎞ (beff − bw ) ⎟⎟ = × M Tu beff ⎠

(

et α Nu = 1,25 × 1 − 1 − 2 × μ Nu

M Nu f yd × d × (1 − 0,4 × α Nu )

Si μu < 0,372 Sinon A’

et Au = AHu + ANu

d réelle , celle-ci doit être supérieure à la valeur de calcul (d = 0,9 x h).

c min = MAX {cmin,b ; cmin,dur ;10mm }

Enrobage nominal : c nom = c min + Δc dev Le pourcentage d’armatures

0,13% Min

ρs =

1%

Au bw d

« normal »

2%

3% fortement ferraillé

4% interdit

ρs

)

Sans armatures comprimées

Flexion E.L.S. EC 2

E.L.S. : Calcul des contraintes en flexion simple, section en Té ou rectangulaires et vérifications E.L.S. Section Rectangulaires

b × y1 − n × A × (d − y1 ) = 0 2 2

Equilibre de la section en effort Æ y1

I1

Inertie homogénéisée réduite de la section Æ

h

d

b × y1 I1 = + n × A × (d − y1 )² 3 3

K = Mser / I1 M ser × y1 I1

σ bcMAX =

σ st = n ×

M ser × (d − y1 ) I1

b

Section en Té

h bw × y1 + (beff − bw ) × h f × ( y1 − f ) − n × A × (d − y1 ) = 0 2 2 2

Equilibre de la section en effort Æ y1

Inertie homogénéisée réduite de la section Æ

I1 beff

I1 =

beff × y

3 1

3

− (beff − bw ) ×

( y1 − h f ) 3

3

+ n × A × (d − y1 )²

hf

K = Mser / I1

y1 d

h A

σ bcMAX

I

M = ser × y1 I1

Contraintes limites :

M σ st = n × ser × (d − y1 ) I1

σ bcMAX = 0,6 × f ck

et

bw

σ st = 0,8 × f yk

Mser = Mser,rares E.L.S.

E.L.S.

Cas ou le calcul des flèches peut être omis L’EC2 n’impose pas de calculer les flèches d’un élément si son rapport l / d reste inférieur à des limites fixées

23

II

Ouverture des fissures Mser = Mser Q.P.

16

III

Vérification de la flèche Souvent K=1

Compression E.L.U. EC 2 Calcul des poteaux rectangulaires bi-articulés en compression simple Æ E.L.U. ( méthode ex B.A.E.L. (THONIER)) f ck ⇒ f cd

Béton : classe de résistance Æ C 50 / 60.. :

Poteau ∈ bât de classe structurale S 4

> 28 j

âge du béton

Acier classe

S 500 : ⇒ f yd

Classe d’exposition X ... ⇒ enrobage nominal c nom

Sollicitations : N Ed effort normal (ELU) (chargement centré) Géométrie : longueur libre l enrobage relatif

d' b

δ=

avec

Ac

du poteau

: aire de la section droite rectangulaire de béton

d' : distance de l’axe des aciers à la paroi ( d ' = c nom + φt +

φl 2

) et

b

,

h

:

d ' ≤ Min[0,3 × b ; 100mm]

Armatures longitudinales La

longueur

de

flambement

(longueur efficace)

Élancement

A0 = l

α=

λ ≤ 60

non

0 ,86 ⎛λ ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 62 ⎠

NON Æ Il faut redimensionner (b, h ou fcd) pour que λ ≤ 120

λ ≤ 120

oui

oui

A 0 12 lo =λ = i b

λ :λ =

⎛ 32 ⎞ α =⎜ ⎟ ⎝λ ⎠

2

1 ,3

[

N Rd = N Ed = N u = kh × k s × α × b × h × f cd + As × f yd

k h = [0,75 + 0,5 × b][1 − 6 × ρ × δ ] pour  b < 0 ,500m f yk pour f yk > 500 MPa et λ > 40 k s = 1,6 − 0,6 × 500

ρ=

As A = s Ac b × h

sinon

kh = 1

sinon

ks = 1

Æ

Itération avec ρ = ρmin

]

As

Section minimale des armatures longitudinales

⎡ 0,10 × N Ed 0,2 ⎤ As ,min = max ⎢ ; × Ac ⎥ f yd 100 ⎢⎣ ⎥⎦

Ac = aire de la section brute transversale de béton f yd limite élastique de calcul de l’armature

{9.12N}

Le diamètre des barres longitudinales

φ l ≥ φ min = 8 mm

Section MAXIMALE des armatures longitudinales en dehors des zones de recouvrement

As ,max =

4 × Ac 100

dans les zones de recouvrement

Armatures transversales

⎡

φt ≥ max ⎢6mm ; ⎣

φl ⎤ 4 ⎥⎦

st ,max ≥ min[400mm ; 20 × φl ; b]

As ,max =

8 × Ac 100

Tranchant E.L.U. EC 2 Organigramme simplifié de calcul des armatures transversales (I.T.C.2 de Metz)

θ = 45°

Données : bw

h ; Classe structurale : S 4 Environnement :Classe d’exposition X .. f f cd = ck béton C .. / .. f ck

γc

[

c min = max {c min,b ; c min,dur ;10mm } ⇒ d z inconnu ⇒ z = 0 ,9d bw plus petite largeur de la section droite

dans la zone tendue .

acier S500 classe B

f ywk

VEd > V ( N ) Rd ,c non

les armatures d’effort tranchant sont nécessaires

ν 1 f cd

bw × z ×ν 1 × f cd (tan θ + cot θ ) on se fixe cot θ = 1 soit θ = 45°

les armatures d’effort tranchant ne sont pas requises 6.2.2

VRd ,max =

f yk = 500 MPa

500 = 435 MPa γs 1,15 pu = 1,35 g + 1,5q kN / m

f ywd =

13

oui

⎡ f ( MPa ) ⎤ ν 1 = 0,6 × ⎢1 − ck ⎥ 250 ⎦ ⎣

=

VRd ,max = 0,5 × bw × z ×ν 1 × f cd

effort tranchant max. de calcul (appui)

vérification de la compression des bielles

VEd

V Ed ≤ V Rd ,max

La résistance des bielles est surabondante

non

oui L’angle

Asw × z × f ywd × cot θ s A VEd Asw × z × f ywd ⇒ sw ≥ on se fixe cot θ = 1 VEd ≤ s z × f ywd s VRd , s =

choix de la section d’acier

ρw =

Asw bw .s

Calcul du premier espacement avec

⎡ 200 ⎤ k = min ⎢1 + ( mm ) ;2⎥ d ⎣ ⎦

]

V( N) Rd,c = sup CRd,c ×k ×(100× ρl × fck) ;vmin ×bw ×d

Enrobage nominal : c nom = c min + Δc dev

Asw ≥ ρ w ,min × bw × sl ,max

s≤

C Rd ,c =

Asw × z × f ywd VEd

θ = 45°

des

bielles ne peut pas être augmenté. Il faut redimensionner le coffrage

ρ w ,min =

0,08 × f ck {9.5N} f yk

sl ,max = 0 ,75d st ,max = inf( 0 ,75d ,600mm )

0 ,18

γc

Le pourcentage ρ l d’acier longitudinal de flexion

ρl =

Asl ≤ 0 ,02 bw × d

Asl : aire de la section des armatures tendues, prolongée d’une longueur supérieure à d + l bd au delà de la section considérée.( l bd étant la longueur d’ancrage de calcul)

D’après EC2, J.A. Calgaro et C. ALBOUY

Organigramme pour la détermination de l’enrobage : Données : - classe structurante S4 (projet pour 50 ans) - classe d’exposition de l’élément ba étudié X… - dg plus grande dimension nominale des granulats - F diamètre de l’armature ou Fn pour un paquet de barres - fck, classe de résistance du béton

Dans du tableau 4.3NF cicontre, on calcule la majoration ou la minoration de classe à appliquer à partir de la classe d’exposition de l’élément ba étudié X…

Détermination de : la Classe fictive Si

i = 4 + majorations éventuelles – minorations éventuelles

Dans le tableau 4.4N cicontre, on détermine l’enrobage en fonction de la classe fictive Si

Calcul de cmin,b = max (F max des armatures longitudinales ou Fn des paquets de barres ; dg plus gros granulat)

dg plus gros granulat

cmin = max (cmin,b ; cmin,dur ; 10 mm)

 tolérances : Δc dev = 5 mm (avec A.Q.) ou 10 mm sinon !

Enrobage : Cnom = cmin + Δc dev

Cnom = cmin + 10 mm

D’après EC2, J.A. Calgaro et C. ALBOUY

Proposition d’enrobage nominal c nom = c min + 10mm pour une classe structurale S4 bâtiment Exposition de l’élément, situation

A l’abri de la Fondations, pluie, clos ou mur de non, sans soutènement condensation. Intérieur de bâtiment :

A l’abri de la pluie, clos ou non, avec condensations importantes en fréquence et durée (buanderies, papeteries, locaux de piscine.

Parties aériennes d’ouvrages d’art ou de bât. Parement vertical extérieur

Parties aériennes d’ouvrages d’art ou de bât. Parement horizontal extérieur

Dalle de bât. ou de pont protégée par une étanchéité. Parement extérieur. protégés par des revêtements empêchant l’eau d’être en contact avec l’élément Classe d’exposition Classes indicatives de résistance

Face < 1 km de la supérieure côte de dalle de (cette parking, distance rampe, non peut être protégées portée à 5 par une km m étanchéité suivant pendant la topographie durée de particulière) vie de l’ouvrage sinon XC1, XC3 ou XC4/XF1

< 100 m de la côte (cette distance peut être portée à 500 m suivant topographie particulière)

XC1

XC 2

XC 3

XC 4 / XF 1

XC 4 / XF 3

C 20 / 25

C 20 / 25

C 25 / 30

C 25 / 30

C 30 / 37

c min ,dur

15

25

25

30

30

45

35

45

Dalles

20

-

30

-

35

50

40

50

Poutres

25

-

35

40

40

-

45

55

Poteaux

25

-

35

40

-

-

45

55

Voiles

25

35

35

40

-

-

45

55

-

35

-

-

-

-

-

-

Semelles de fondation

XD3

XS1

XS 3

C 35 / 45 C 30 / 37 C 35 / 45

30 sur béton de propreté sinon 65

Minoration possible de

Δc dev

si assurance qualité.

Minoration possible de c min ,dur si classe de résistance supérieure à celle indiquée D’après EC2, J.A. Calgaro et C. ALBOUY

Largeur participante des tables de compression (EC2 5.3.2.1)

Largeur participante des tables de compression (EC2 5.3.2.1) (1)P Dans le cas des poutres en T, la largeur participante de la table de compression – sur laquelle on peut admettre des conditions de contraintes uniformes - dépend des dimensions de l'âme et de la table, du type de chargement considéré, de la portée, des conditions d'appui et des armatures transversales. (2) Il convient d'établir la largeur participante de la table de compression en fonction de la distance l0 entre points de moment nul.

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Note : Pour la longueur l3 de la console, il convient de ne pas dépasser la moitié de la portée de la travée adjacente ; et il convient par ailleurs de limiter le rapport de deux portées adjacentes à des valeurs comprises entre 2/3 et 1,5.

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