Note de Calcul Cuve 9m3 [PDF]

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Note de calcul Cuve 9m3

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Note de calcul Cuve 9m3 Table des Matières

Table des Matières .............................................................................................................................................................. 2 Liste des données ................................................................................................................................................................. 3 Bases de l’étude. ............................................................................................................................................................... 3 Valeurs par défaut. ............................................................................................................................................................ 3 Définition de la géométrie. ................................................................................................................................................ 3 Liste des matériaux. ............................................................................................................................................................ 4 S355JR EN10025 (Laminé (Tôle), Acier carbone, Décembre 1993) ................................................................................ 4 Normes, codes , règles et standards de calcul. .................................................................................................................. 5 Conditions de calcul. ........................................................................................................................................................... 5 Contrainte nominale et coefficients de sécurité ................................................................................................................ 5 Compartiment 1................................................................................................................................................................. 5 Pression d'essai hydraulique .............................................................................................................................................. 6 Pression hydrostatique ....................................................................................................................................................... 6 Elément(s) de géométrie en pression intérieure................................................................................................................ 7 Fond Bombé (30.10) Pression intérieure. ......................................................................................................................... 7 Fond Bombé (30.11) Pression intérieure. ......................................................................................................................... 8 Enveloppe cylindrique en pression intérieure. .................................................................................................................. 9 Charges combinées sur l'appareil .....................................................................................................................................10 Modélisation de l’étude des contraintes liées au supportage...........................................................................................10 Localisation des contraintes dominantes et des cas déterminants. ..................................................................................11 Cas 1 - Service P.Int. (poids corrodé) . ............................................................................................................................12 Cas 2 - Levé (poids neuf) . ...............................................................................................................................................15 Cas 3 - Monté (poids neuf) . .............................................................................................................................................19 Cas 4 - Epreuve P.Int. (poids corrodé) . ..........................................................................................................................22 Cas 5 - Arrêt (poids corrodé) . .........................................................................................................................................26 Cas 6 - Epreuve P = 0. (poids corrodé) . .........................................................................................................................29 Pression Maximale Admissible .........................................................................................................................................33 Pression Maximale Admissible (éléments de géométrie). ................................................................................................33 Température Minimale Admissible ..................................................................................................................................33 TMA pour chaque composant. .........................................................................................................................................33 TMA pour chaque assemblage. ........................................................................................................................................33 Contraintes circulaires. .....................................................................................................................................................34 Tableau(x) récapitulatif(s) .................................................................................................................................................34 Tableau récapitulatif de la géométrie. .............................................................................................................................34 Tableau récapitulatif des poids, capacités et surfaces. ....................................................................................................35 Tableau récapitulatif des berceaux. .................................................................................................................................36 Tableau récapitulatif des descentes de charges ...............................................................................................................36

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Note de calcul Cuve 9m3 Liste des données Bases de l’étude. Code de calcul à la pression :

CODAP 2010 Div.1 Add. 10/12

Méthode des charges locales : Norme des brides : Norme de tuyauterie selon : Application UG 45 : Application UG 36(c)(3) : Application PD A.3.6 : Application UG 23 (d) : Application UBC 1612.3.2 (33%) : Application DIN 18800 part 4 : Fichier matière :

/ NF E 29-005:1991 EN 1021x Oui Oui Non Non Non Non C:\Users\...\Config\Material.emdm

Prise en compte Tuyauterie Plate-forme Levé / / Monté M+W M+W Service M+W M+W Arrêt M+W M+W Epreuve M+W M+W M = le poids du composant sera pris en compte. Cas de charge

Levé Oui

Monté Oui

Echelle / M+W M+W M+W M+W

Prévention de l’effet de Karman avec 3 hélices à 120° : Longueur élémentaire de calcul : Densité : Calcul d’optimisation : Calcul de vérification : Calcul pression max : Avec raidisseurs : Tôle associée au raidisseurs : Support plateaux raidisseurs : Espacement mini entre raidisseurs : Pression de gaz :

Non 500 mm 8 Oui Non Non Non Non Non 300 mm Oui

Ignifuge Calorifuge Plateaux Echafaudage / / / / / / / / M+W M+W M / M+W M+W M / / / / / W = l’effet du vent dû au composant sera pris en compte.

Service Oui

Arrêt Oui

Epreuve Oui

Poids neuf Non

Poids corrodé Oui

Valeurs par défaut. Arrondi distance face bride /axe : 5 mm Distance calo. à bride : Extension pour tubes soudés : / Coeff. sécurité pour brides service/épreuve : Règle de participation pour renforcement d'ouverture f(T) : Coeff. Friction pour couple de serrage - Filetage / Portée écrou :

75 mm 1 1 0

1 0

Définition de la géométrie. N° 01 02 03

Type [05] [01] [05]

Fond Bombé Virole Fond Bombé

Repère

Désignation

30.10 31.05 30.11

Fond Virole Fond

(*) épaisseur minimum demandée.

3

Ep. (*) (mm) 6,000 6,000 6,000

Corr. (mm) 1,0 1,0 1,0

Tol. Temp.. (mm) (°C) 0,0 20,0 0,0 20,0 0,0 20,0

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Note de calcul Cuve 9m3 Liste des matériaux. Enveloppe Viroles / fonds :

S355JR

Joints et supports Berceaux, consoles, pieds ou jupe :

S355JR

S355JR EN10025 (Laminé (Tôle), Acier carbone, Décembre 1993) 1.0045 Courbe vide : C4-2 Densité : 7,85 Composition chimique (%) C Mn 0.24 1.6 Module d'élasticité (CODAP Table C1.6.5) °C -100 20 100 150 207 201 196 193 MPa×103 Coefficients de dilatation (CODAP Table C1.6.7) °C -100 20 100 150 9,9 10,9 11,5 11,9 mm/mm×10-6 Rupture °C 20 >0 ≤16 MPa 490 °C 20 >16 ≤40 MPa 490 °C 20 >40 ≤63 MPa 490 °C 20 >63 ≤80 MPa 490 °C 20 >80 ≤100 MPa 490 °C 20 >100 ≤150 MPa 470 °C 20 >150 ≤200 MPa 450 °C 20 >200 ≤250 MPa 450 Limite élastique à 0.2% °C 20 >0 ≤16 MPa 355 °C 20 >16 ≤40 MPa 345 °C 20 >40 ≤63 MPa 335 °C 20 >63 ≤80 MPa 325 °C 20 >80 ≤100 MPa 315 °C 20 >100 ≤150 MPa 295 °C 20 >150 ≤200 MPa 285 °C 20 >200 ≤250 MPa 275

Coeff. de Poisson : 0,3

200 189

250 187

300 184

350 178

400 170

450 160

200 12,3

250 12,6

300 12,9

350 13,3

400 13,6

450 500 550 13,9 14,2 14,4 Les limites s'appliquent sur l'épaisseur (mm).

Les limites s'appliquent sur l'épaisseur (mm).

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Note de calcul Cuve 9m3 Normes, codes , règles et standards de calcul. Code de calcul appareils/pression: CODAP 2010 Div.1 Add. 10/12 Norme des séries de brides: NF E 29-005:1991 Norme des tuyauteries: EN 1021x Norme(s) et révision(s) des matériaux: EN10025 Décembre 1993 S355JR Unités : SI g = 9,80665 m/s2 [ Poids (N) = Masse (kg) × g ]

Laminé (Tôle)

Conditions de calcul. Pression intérieure : Température de calcul : Hauteur de liquide : Densité en service : Corrosion : Densité en épreuve : Epaisseur Calorifuge : Poids calorifuge : Catégorie : Contrainte nominale :

Compartiment 1 0 MPa 20 °C 1 950 mm 1 1 mm 1 0 mm 0 kg/m3 B1 1

/ / / / / / / / / / /

/ / / / / / / / / / /

Contrainte nominale et coefficients de sécurité CODAP Division 1 GA4 Contrainte nominale de calcul. valeur minimale garantie de la résistance à la traction à la température ambiante. valeur minimale garantie de la résistance à la traction à la température de calcul. valeur minimale garantie de la limite conventionnelle d’élasticité à 0,2 % à la température de calcul. valeur minimale garantie de la limite conventionnelle d’élasticité à 1 % à la température de calcul.

f Rm Rtm Rtp0,2 Rtp1,0

Compartiment 1 Catégorie B1

Contrainte nominale de calcul f Conditions Normales f1 Conditions extrêmes MIN{ (Rtp0,2 / 1,5) , (Rm / 2,4) }

Acier (M2) Hors boulonnerie

Boulonnerie

Acier Inox (M3) Alliage aluminium Cuivre et alliages Acier (M2) Acier Inox (M3)

t

t

t

(R p1,0 / 1,5) ∨ MIN{ (R p1,0 / 1,2) ; R m / 3 }

MIN{ (Rtp0,2 / 1,5) , (Rm / 2,4) } Rt m / 4 MIN{ (R p0,2 / 3) , (Rm / 5) } Rt m / 5 t

0,95 × Rtp0,2 0,95 × Rtp1,0 0,95 × Rtp0,2 Rt m / ? Rtp0,2 / 2 Rt m / 3

Les limites d’épaisseur utilisées pour établir les caractéristiques mécaniques sont celles de la norme. Il appartient aux utilisateurs de vérifier la conformité des épaisseurs avec les restrictions d’emploi éventuelles données dans la Partie M suivant la catégorie de construction et la division.

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Note de calcul Cuve 9m3 Pression d'essai hydraulique

CODAP I.1.6.2.1 : Pe = MAX [ 1,43 Ps ; 1,25 Ps ( fE / f t )max ] Ps = Pression de calcul fE = contrainte nominale de calcul à la température de l’essai pour une situation normale de service f t = contrainte nominale de calcul pour la situation normale de service Ps (MPa)

Détail par éléments

fE (MPa)

Compartiment 1 0 MPa

Pression d’essai en tête :

ft (MPa)

e (mm)

c (mm)

/ /

Pe (MPa) / /

Pour les appareil verticaux avec une épreuve en position horizontale : Pe’ = Pe + ∆Pe ∆Pe = pression hydrostatique supplémentaire correspondant à la hauteur du récipient vertical. Compartiment 1 0 MPa 0 MPa /

Pression de calcul Ps : Pression d’essai en tête : Pression hydrostatique ∆Pe:

/ / / /

/ / / /

Pression hydrostatique Epreuve

Service Horizontal

Type d’éléments Densité

hauteur liquide

hauteur Pression hydrostatique hydrostatique

(mm)

(mm)

Densité

(MPa)

hauteur liquide

Verticale

hauteur Pression hydrostatique hydrostatique

(mm)

(mm)

(MPa)

hauteur liquide

(mm)

hauteur Pression hydrostatique hydrostatique

(mm)

(MPa)

Géométrique(s) 01

30.10

1

1 950,00

1 950,00

0,0191

1

1 988,00

1 988,00

0,0195

0,00

0,00

0,0000

02

31.05

1

1 950,00

1 950,00

0,0191

1

1 988,00

1 988,00

0,0195

0,00

0,00

0,0000

03

31.05

1

1 950,00

1 950,00

0,0191

1

1 988,00

1 988,00

0,0195

0,00

0,00

0,0000

04

30.11

1

1 950,00

1 950,00

0,0191

1

1 988,00

1 988,00

0,0195

0,00

0,00

0,0000

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Note de calcul Cuve 9m3 Elément(s) de géométrie en pression intérieure Fond Bombé (30.10) Pression intérieure. CODAP 2010 Div.1 Add. 10/12

hi

en = épaisseur nominale f = Contrainte admissible e = épaisseur minimale nécessaire he P = pression intérieure R = rayon intérieur équivalent Di = Diamètre intérieur De = Diamètre extérieur = 2 000 mm he = hauteur extérieure = 529,158 mm en,min = (e+c)/Tol% doit être ≤ en

L.T

hc

Di De

S355JR en = 6,000 mm Sans soudure

Laminé (Tôle) Tol% = / Cor. = 1 mm Tol. = 0 mm

C3.1.4 Domaine d’application : 1.7 ≤ K ≤ 2.2

Schedule : / DN : / TTAS : Non Radio : Totale

De ≥ 12.5e

Service Epreuve horizontale

N

Service Epreuve horizontale

N

X

X N X

Epaisseur utile eu ≥ 0.001De

Rayon de calotte équivalent : R = Di [0.44 K+0.02]

Rayon de carre équivalent : r = Di [0.5/K−0.08] es = PR/(2fz-0.5P) ey = β (0.75R+0.2Di)P/f eb = 0.0433 (0.75R+0.2Di) (Di/r)0.55 (P/f)0.667 épaisseur requise : e = max[es, ey, eb]

Service Epreuve horizontale

z = Coefficient de joint T = Température σ = contrainte circulaire Pmax = Pression max. admissible Ph = Pression hydrostatique c = corrosion + tolérance K = Rapport des axes = Di/2hi = 1,9 Tol% = tolérance pour les pipes eu = (en×Tol%)−c doit être ≥ e

β Tableau C3.1.5.1c

P (MPa)

Ph (MPa)

T (°C)

f (MPa)

z

Di (mm)

r (mm)

R (mm)

0,0191 0,0195

0,0191 0,0195

20 20

204,17 337,25

1 1

1 988,000 1 988,000

364,118 364,118

1 701,728 1 701,728

β

es (mm)

ey (mm)

eb (mm)

e (mm)

0 0

0,080 0,049

0,000 0,000

0,379 0,275

0,379 0,275

eu (mm)

σ (MPa)

Pmax (MPa)

en,min (mm)

5,000 5,000

4,27 4,35

0,91 1,51

1,379 1,275

PMA (20 °C, Corrodé) = 0,91 MPa

PMA (20 °C, neuf) = 1,2 MPa

C3.1.7.3 Assemblage par soudure bout à bout avec une enveloppe cylindrique. D = diamètre intérieure virole = 1 988,00 mm en,s = épaisseur nominale virole 6,00 mm ≥e fs = contrainte nominale virole L.T. cs = (corrosion + tolérance) Virole = 1,00 mm+0,00 mm ec Di Epaisseur utile de la virole : eu,s = en,,s−cs Hauteur du bord droit : hc = 50,00 mm pente ≤ 1/3 l = hc Epaisseur utile du bord droit :ec = en−c ec,0 lc ec,0 = PDi/(2f−P) D C3.1.7.3 1a lc,max = 0.2 (Di + ec ,0 )ec ,0 d) L’épaisseur utile du bord droit ec doit être ≥ e e) Si l > lc,max : e1) L’épaisseur utile du bord droit ec doit être ≥ ec,0 e2) Si lc > lc,max : l’épaisseur utile à l’extrémité ne doit pas être < ec,0

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Note de calcul Cuve 9m3 Service N Epreuve horizontale X Avec Di Corrodé

fs (MPa)

ec,0 (mm)

lc,max (mm)

ec,min (mm)

204,17 337,25

0,09 0,06

2,72 2,14

1,09 1,06

Fond Bombé (30.11) Pression intérieure. CODAP 2010 Div.1 Add. 10/12

hi

en = épaisseur nominale f = Contrainte admissible e = épaisseur minimale nécessaire he P = pression intérieure R = rayon intérieur équivalent Di = Diamètre intérieur De = Diamètre extérieur = 2 000 mm he = hauteur extérieure = 529,158 mm en,min = (e+c)/Tol% doit être ≤ en

L.T

hc

Di De

S355JR en = 6,000 mm Sans soudure

z = Coefficient de joint T = Température σ = contrainte circulaire Pmax = Pression max. admissible Ph = Pression hydrostatique c = corrosion + tolérance K = Rapport des axes = Di/2hi = 1,9 Tol% = tolérance pour les pipes eu = (en×Tol%)−c doit être ≥ e

Laminé (Tôle) Tol% = / Cor. = 1 mm Tol. = 0 mm

C3.1.4 Domaine d’application : 1.7 ≤ K ≤ 2.2

Schedule : / DN : / TTAS : Non Radio : Totale

De ≥ 12.5e

Rayon de calotte équivalent : R = Di [0.44 K+0.02]

Rayon de carre équivalent : r = Di [0.5/K−0.08] es = PR/(2fz-0.5P) ey = β (0.75R+0.2Di)P/f eb = 0.0433 (0.75R+0.2Di) (Di/r)0.55 (P/f)0.667 épaisseur requise : e = max[es, ey, eb] Service Epreuve horizontale

N

Service Epreuve horizontale

N

Service Epreuve horizontale

N

X

X

X

Epaisseur utile eu ≥ 0.001De

β Tableau C3.1.5.1c

P (MPa)

Ph (MPa)

T (°C)

f (MPa)

z

Di (mm)

r (mm)

R (mm)

0,0191 0,0195

0,0191 0,0195

20 20

204,17 337,25

1 1

1 988,000 1 988,000

364,118 364,118

1 701,728 1 701,728

β

es (mm)

ey (mm)

eb (mm)

e (mm)

0 0

0,080 0,049

0,000 0,000

0,379 0,275

0,379 0,275

eu (mm)

σ (MPa)

Pmax (MPa)

en,min (mm)

5,000 5,000

4,27 4,35

0,91 1,51

1,379 1,275

PMA (20 °C, Corrodé) = 0,91 MPa

PMA (20 °C, neuf) = 1,2 MPa

C3.1.7.3 Assemblage par soudure bout à bout avec une enveloppe cylindrique. D = diamètre intérieure virole = 1 988,00 mm en,s = épaisseur nominale virole 6,00 mm ≥e fs = contrainte nominale virole L.T. cs = (corrosion + tolérance) Virole = 1,00 mm+0,00 mm ec Di Epaisseur utile de la virole : eu,s = en,,s−cs Hauteur du bord droit : hc = 50,00 mm pente ≤ 1/3 l = hc Epaisseur utile du bord droit :ec = en−c ec,0 lc ec,0 = PDi/(2f−P) D C3.1.7.3 1a lc,max = 0.2 (Di + ec ,0 )ec ,0 d) L’épaisseur utile du bord droit ec doit être ≥ e 8

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Note de calcul Cuve 9m3 e) Si l > lc,max : e1) L’épaisseur utile du bord droit ec doit être ≥ ec,0 e2) Si lc > lc,max : l’épaisseur utile à l’extrémité ne doit pas être < ec,0 Service N Epreuve horizontale X Avec Di Corrodé

fs (MPa)

ec,0 (mm)

lc,max (mm)

ec,min (mm)

204,17 337,25

0,09 0,06

2,72 2,14

1,09 1,06

Enveloppe cylindrique en pression intérieure. CODAP 2010 Div.1 Add. 10/12 C2.1 e = épaisseur minimale nécessaire P = pression intérieure De, Di = diamètre extérieur, intérieur Dm = diamètre moyen en,min = (e+c)/Tol% doit être ≤ en C2.1.2.1 Dm doit être ≥ 5e

en = épaisseur nominale f = Contrainte nominale c = corrosion + tolérance Tol% = tolérance pour les pipes eu = (en× Tol%) −c doit être ≥ e

formule C2.1.4.1 formule C2.1.4.3

e = P. (Di+2c)./ (2f.z−P) e = P.De./ (2f.z+P)

Virole (02,03) : 31.05 (Virole) S355JR Laminé (Tôle) en = 6,000 mm Di = 1 988,00 mm Tol% = / Dm = 1 994,00 mm De = 2 000,00 mm Cor. = 1 mm P (MPa)

Ph (MPa)

Service N 0,0191 0,0191 Epreuve 0,0195 0,0195 horizontale X PMA (20 °C, Corrodé) = 0,87 MPa

z = Coefficient de joint T = Température σ = contrainte circulaire Pa = pression maximale admissible Ph = Pression hydrostatique

σ = (P. (Di+2c) / eu + P) / (2 z) σ = (P.De / eu − P) / (2 z) Schedule : / DN : / TTAS : Non Radio : Partielle

Tol. = 0 mm

T (°C)

f (MPa)

z

eu (mm)

σ (MPa)

Pa (MPa)

e (mm)

en,min

20 20

204,17 337,25

0,85 1

5,000 5,000

4,49 3,89

0,87 1,69

0,110 0,058

1,110 1,058

PMA (20 °C, neuf) = 1,04 MPa

9

(mm)

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Note de calcul Cuve 9m3 Charges combinées sur l'appareil Modélisation de l’étude des contraintes liées au supportage.

L’étude des réactions d’appui, des moments de flexion et des efforts tranchants est effectuée à partir d’un modèle de poutre sur appuis simples, l’un d’entre eux étant fixe à droite ou à gauche. L’étude de la poutre est effectuée par le procédé de réduction qui utilise les matrices de transmission de Falk. Les conditions d’appui permettent de résoudre le moment et la rotation qui ne subissent pas de discontinuité au droit de l’appui. Les charges ponctuelles et les moments sont considérés à leur point d’action comme une discontinuité au même titre qu’une modification d’inertie ou de module d’élasticité. Les charges réparties ne constituent pas de discontinuité. Les axes de référence sont : poutre sur x vers la droite, y vers le haut avec les charges > 0 vers le bas, moments > 0 de x vers y. Le poids propre des viroles, liquide, faisceau est considéré comme charges répartie, le poids des fonds, des brides et couvercles, des têtes flottantes, des tubulures comme des charges concentrées. Les fonds d’extrémités sont ramenés sur la poutre comme une charge et un moment extérieurs. La hauteur hydrostatique crée également un moment externe due à la poussée hydrostatique appliquée au centre de poussée. L’étude est conduite pour les différents cas d’étude dans le plan vertical et/ou horizontal. Les réactions d’appui et les moments de flexion servant à la vérification des contraintes dans la virole sont la somme vectorielle des deux plans. Cette somme donne également l’angle auquel la vérification des contraintes dans la virole au niveau du berceau doit être effectuée Les effets thermiques sont considérés par l’intermédiaire du coefficient de frottement comme un moment additionnel au droit des berceaux, le berceau fixe équilibrant l’ensemble des réactions horizontales. (µ = 0,3) Les contraintes principales sont f1 = 0.5[σθ + σz + (σθ – σz)2 + 4 τ2] et f2 = 0.5[σθ + σz – (σθ – σz)2 + 4 τ2] la contrainte équivalente est σeq = max(|f1–f2|;|f1+0.5p|;|f2+0.5p|), avec σθ : contrainte circonférentielle , σz : contrainte longitudinale et τ : contrainte tangentielle. Les contraintes dans les berceaux sont étudiées sur les 3 axes. Pour les études au vent et au séisme, les périodes de vibration sont calculées à partir de l’équation générale des vecteurs propres et valeurs propres [k-ω².m] Φ = 0. La matrice de flexibilité 1/k est construite à partir du modèle de poutre en appliquant successivement des charges unitaires aux points de masse. La matrice dynamique résultante est : 1/g.1/k.m , avec g = accélération de la pesanteur et m = matrice de masse. Les vecteurs propres représentent les modes, les valeurs propres les fréquences circulaires. L’élimination par soustraction du mode étudié permet l’étude du mode supérieur Pour les appareils superposés, la méthode de Dunkerley permet d’établir la pulsation de l’ensemble à 1/ω2 = 2/ω12 avec ω1 la pulsation d’un appareil. La période finale est T = 2π/ω.

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Note de calcul Cuve 9m3 Localisation des contraintes dominantes et des cas déterminants. Cas étudiés : 1 2 3

Service P.Int. (poids corrodé) Levé (poids neuf) Monté (poids neuf)

(++) verticale vers le bas et horizontale longitudinale vers la droite (+−) verticale vers le bas et horizontale longitudinale vers la gauche (+) verticale vers le bas et horizontale transversale

4 5 6

Epreuve P.Int. (poids corrodé) Arrêt (poids corrodé) Epreuve P = 0. (poids corrodé)

(−+) (−−) (−)

verticale vers le haut et horizontale longitudinale vers la droite verticale vers le haut et horizontale longitudinale vers la gauche verticale vers le haut et horizontale transversale

Vérification de l’enveloppe entre les supports 1 4 1 1 1

03[01] 02[01] 03[01] 03[01] 03[01]

Contrainte de membrane équivalente (génératrice supérieure) Contrainte de compression longitudinale (génératrice supérieure) Contrainte de membrane équivalente (génératrice inférieure) Contrainte de compression longitudinale (génératrice inférieure) Stabilité

4,3 ≤ 204,2 MPa 0,3 ≤ 85 MPa 2,1 ≤ 204,2 MPa 1,8 ≤ 63 MPa 0,0277 ≤ 1

(2%) (0%) (1%) (3%) (3%)

17,3 ≤ 204,2 MPa 17,2 ≤ 204,2 MPa 11,9 ≤ 204,2 MPa 11,9 ≤ 204,2 MPa / / 8,1 ≤ 63 MPa 8,1 ≤ 63 MPa 8 ≤ 163,3 MPa / / 2,6 ≤ 204,2 MPa 139,7 ≤ 255,2 MPa / /

(8%) (8%) (6%) (6%)

Vérification de l’enveloppe au droit des supports 1 1 1 1 / / 1 1 1 / / 1 1 / /

N° 2 N° 1 N° 2 N° 1 N° / N° / N° 2 N° 1 N° 2 N° / N° / N° 2 N° 2 N° / N° /

Contrainte de membrane équivalente (génératrice supérieure, à gauche) Contrainte de membrane équivalente (génératrice supérieure, à droite) Contrainte de membrane équivalente (génératrice inférieure, à gauche) Contrainte de membrane équivalente (génératrice inférieure, à droite) Contrainte de compression longitudinale (génératrice supérieure, à gauche) Contrainte de compression longitudinale (génératrice supérieure, à droite) Contrainte de compression longitudinale (génératrice inférieure, à gauche) Contrainte de compression longitudinale (génératrice inférieure, à droite) Contrainte de cisaillement dans l’enveloppe Contrainte de cisaillement dans le fond Contrainte de traction dans le fond Contrainte circonférentielle (compression) Contrainte circonférentielle (compression + flexion) Contrainte circonférentielle (compression + flexion) (extrémité du renfort) Contrainte circonférentielle (compression + flexion) (dans le raidisseur)

(13%) (13%) (5%)

(1%) (55%)

Vérification des supports 4 1 1 1 2 / 1

N° 2 N° 1 N° 1 N° 1 N° 2 N° / N° 2

Contrainte au droit de la génératrice inférieure de l'appareil Contrainte de flexion maximale Contrainte de compression Combinaison flexion et compression Contrainte de tension dans la boulonnerie Stabilité (Nombre de voiles ≤ 2) Contrainte de cisaillement dans la boulonnerie

11

6,8 ≤ 319,5 MPa 6,5 ≤ 319,5 MPa 1,8 ≤ 163,3 MPa 0,0315 ≤ 1 -6,7 ≤ 100 MPa / 14,6 ≤ 100 MPa

(2%) (2%) (1%) (3%) (-7%)

(15%)

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Cas 1 - Service P.Int. (poids corrodé) . Détermination des moments et des efforts au droit des supports.

N °

Supports Position (mm) Raideur (daN/mm)

Réactions (daN)

Vertical Efforts tranchants (daN)

1

500,0

6 091,9

-2 743,9 3 348,0

2

2 500,0

6 173,7

-3 389,2 2 784,6

Moments de flexion (daN·m)

Réactions Transversales

(daN)

Horizontal Efforts Moments tranchants de flexion (daN) (daN·m)

Réactions

Combiné Efforts tranchants (daN)

Réactions (daN)

Longitudinales

(daN)

Moments de flexion (daN·m)

-437,1 -2 716,0

0,0

0,0

0,0

1 899,7

6 091,9

-2 743,9 3 348,0

-437,1 -2 716,0

-2 725,1 -446,2

0,0

0,0

0,0

-1 899,7

6 173,7

-3 389,2 2 784,6

-2 725,1 -446,2

Diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants. Vertical

Moments Fléchissants

Horizontal

1 daN·m 1 000 daN·m

1

2 Efforts Tranchants

1 daN 1 000 daN

1

2

Périodes de vibration et centre de gravité. Mode Période

1 3,481701×10-3 s

2 1,662754×10-3 s

3 1,036749×10-3 s

4 494,4251×10-6 s

5 257,698×10-6 s

Centre de gravité 1 507 mm

Vérification des contraintes longitudinales maximales. Contrainte circonférentielle : σθ = (P+∆P± )R / t ∆P± : Pression hydrostatique Pm : Pression à l’axe horizontal Contrainte longitudinale : σz = Pm R / 2t ± M K12 / π R2 t Contrainte primaire générale de membrane équivalente : σeq = MAX( | σθ - σz | ; | σz – 0.5 P |) Moment maximal admissible : Mmax = π R2 t fc P = 0 MPa Elément : 02[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 500,0 -2 719,4 997,5 1,5552 0,01 0,00 3,64 500,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 -1,77 + -2 719,4 Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 0,0 517,6 997,5 1,5552 0,01 0,42 500,0 -2 719,4 997,5 1,5552 0,01 -1,77 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 500 mm fc = 62,97 MPa M = -2 719,4 daN·m Mmax = 98 419 daN·m

12

ft : Contrainte de tension admissible fc : Contrainte de compression admissible K12 : Coeff. EN 13445-3 (16.8-11) Pmax : pression extérieure admissible

σeq (MPa)

z 0,85 0,85

4,28 2,08 z 1 1

ft (MPa) 204,17 204,17

Pmax = +∞ MPa

ft (MPa) 204,17 204,17 fc (MPa) 62,97 62,97 Stab. = 0,0276

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 P = 0 MPa Elément : 03[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 2 499,0 -2 725,1 997,5 1,5552 0,01 0,00 3,65 2 499,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 -1,78 + -2 725,1 Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 3 000,0 517,6 997,5 1,5552 0,01 0,42 2 499,0 -2 725,1 997,5 1,5552 0,01 -1,78 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 2 499 mm fc = 62,97 MPa M = -2 725,1 daN·m Mmax = 98 419 daN·m

Berceau N° 1 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,009 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 1 899,7 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 348 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

204,2 MPa 63 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 204,2 MPa 5 mm 529,2 mm /

Raidisseur

z 0,85 0,85

σeq (MPa) 4,29 2,09 z 1 1

ft (MPa) 204,17 204,17

ft (MPa) 204,17 204,17

Pmax = +∞ MPa

fc (MPa) 62,97 62,97 Stab. = 0,0277

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 091,9 daN Réaction du support : Q = 6 091,9 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm θA 120 ° Angle θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P . Rm P .Rm M1 M1 − = 3,56 MPa / 17,23 MPa + = -0,52 MPa / -8,1 MPa σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 3,56 MPa /17,23 MPa ≤ f (204,17 MPa) σeq = 4,33 MPa / 11,92 MPa ≤ f (204,17 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (62,97 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (62,97 MPa) M1 = -437,05 daN·m / -2 716,04 daN·m K1 = 0,107 K’1 = 0,192 σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,86 MPa ≤ 163,33 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,57 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -137,89 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

13

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 398 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,64 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 10,49183×109 mm4 Szz = Izz/v = 14,67388×106 mm3 Ixx = 73,23086×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 585 846,9 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 379,93 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 6,49 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 33 236 mm2 fb = 204,17 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,83 MPa ≤ (0.8 fb ) (163,33 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Berceau N° 2 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,009 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = -1 899,7 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 389,2 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

204,2 MPa 63 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 204,2 MPa 5 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 173,7 daN Réaction du support : Q = 6 173,7 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm θA 120 ° Angle θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 17,29 MPa / 3,61 MPa + = -8,13 MPa / -0,55 MPa σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 17,29 MPa /3,61 MPa ≤ f (204,17 MPa) σeq = 11,95 MPa / 4,36 MPa ≤ f (204,17 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (62,97 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (62,97 MPa) M1 = -2 725,14 daN·m / -446,16 daN·m K1 = 0,107 K’1 = 0,192 σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,96 MPa ≤ 163,33 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,61 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -139,74 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

14

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 565 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,73 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 13,06462×109 mm4 Szz = Izz/v = 16,59×106 mm3 Ixx = 73,26401×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 586 112,1 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 379,93 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 6,48 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 35 266 mm2 fb = 204,17 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,75 MPa ≤ (0.8 fb ) (163,33 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Contraintes de tension dans la boulonnerie ( nb = 4 ; Sb = 324,3 mm2 ; xb = 857,5 mm ) Tension max. : σbT = max{ 0 ; [ |Mzz| / (xb. nb/2) – (RaV + WS) /nb ] / Sb } = -49,44 MPa ≤ 100 MPa Cisaillement max. : σbL = [RaHL/ Sb] / nb = 14,64 MPa ≤ 100 MPa

Cas 2 - Levé (poids neuf) . Détermination des moments et des efforts au droit des supports.

N °

Supports Position (mm) Raideur (daN/mm)

Réactions (daN)

Vertical Efforts tranchants (daN)

Moments de flexion (daN·m)

Réactions Transversales

(daN)

Horizontal Moments Efforts tranchants de flexion (daN) (daN·m)

Réactions Longitudinales

(daN)

Réactions (daN)

Combiné Efforts tranchants (daN)

Moments de flexion (daN·m)

1

500,0

631,7

-342,3 289,3

-174,2

0,0

0,0

0,0

0,0

631,7

-342,3 289,3

-174,2

2

2 500,0

631,7

-289,3 342,3

-174,2

0,0

0,0

0,0

0,0

631,7

-289,3 342,3

-174,2

Diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants. Vertical

Moments Fléchissants

100 daN·m

1

1 daN·m

2 Efforts Tranchants

1 daN 100 daN

1

2

Périodes de vibration et centre de gravité. 15

Horizontal

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Mode Période

1 1,083049×10-3 s

2 580,3154×10-6 s

3 317,5195×10-6 s

4 135,4466×10-6 s

5 69,59619×10-6 s

Centre de gravité 1 500 mm

Vérification des contraintes longitudinales maximales. Contrainte circonférentielle : σθ = (P+∆P± )R / t ∆P± : Pression hydrostatique Pm : Pression à l’axe horizontal Contrainte longitudinale : σz = Pm R / 2t ± M K12 / π R2 t Contrainte primaire générale de membrane équivalente : σeq = MAX( | σθ - σz | ; | σz – 0.5 P |) Moment maximal admissible : Mmax = π R2 t fc P = 0 MPa Elément : 02[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 0,14 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 -0,14 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 1 507,3 -29,6 997,0 1,5538 0,00 0,02 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 -0,14 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 500 mm fc = 75,6 MPa M = -174,2 daN·m Mmax = 141 652,3 daN·m P = 0 MPa Elément : 03[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 2 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 0,14 2 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 -0,14 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 3 000,0 -39,2 997,0 1,5538 0,00 0,03 2 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 -0,14 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 2 500 mm fc = 75,6 MPa M = -174,2 daN·m Mmax = 141 652,3 daN·m

16

ft : Contrainte de tension admissible fc : Contrainte de compression admissible K12 : Coeff. EN 13445-3 (16.8-11) Pmax : pression extérieure admissible

σeq (MPa)

z 0,85 0,85

0,17 0,17 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

0,17 0,17 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

fc (MPa) 75,60 75,60 Stab. = 0,0012

z 0,85 0,85

σeq (MPa)

ft (MPa) 337,25 337,25

ft (MPa) 337,25 337,25 fc (MPa) 75,60 75,60 Stab. = 0,0012

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Berceau N° 1 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 342,3 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

337,3 MPa 75,6 MPa 201 000 MPa 6 mm 997 mm 337,3 MPa 6 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 631,7 daN Réaction du support : Q = 631,7 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 370,7 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm Angle θA 120 ° θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 0,87 MPa (K1 = 0,107) + = -0,48 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 0,87 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 0,48 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (75,6 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (75,6 MPa) M1 = -174,22 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 0,67 MPa ≤ 269,8 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 60,3 mm x2 = 60,3 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -0,22 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -10,04 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 1 286 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 0,69 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 10,49183×109 mm4 Szz = Izz/v = 14,67388×106 mm3 Ixx = 73,23086×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 585 846,9 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 33 236 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 0,19 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN

17

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Berceau N° 2 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 342,3 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

337,3 MPa 75,6 MPa 201 000 MPa 6 mm 997 mm 337,3 MPa 6 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 631,7 daN Réaction du support : Q = 631,7 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 370,7 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm Angle θA 120 ° θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 0,87 MPa (K1 = 0,107) + = -0,48 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 0,87 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 0,48 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (75,6 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (75,6 MPa) M1 = -174,22 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 0,67 MPa ≤ 269,8 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 60,3 mm x2 = 60,3 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -0,22 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -10,04 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 1 286 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 0,69 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 13,06462×109 mm4 Szz = Izz/v = 16,59×106 mm3 Ixx = 73,26401×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 586 112,1 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 35 266 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 0,18 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Contraintes de tension dans la boulonnerie ( nb = 4 ; Sb = 324,3 mm2 ; xb = 857,5 mm ) Tension max. : σbT = max{ 0 ; [ |Mzz| / (xb. nb/2) – (RaV + WS) /nb ] / Sb } = -6,72 MPa ≤ 100 MPa Cisaillement max. : σbL = [RaHL/ Sb] / nb = 0 MPa ≤ 100 MPa

18

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Cas 3 - Monté (poids neuf) . Détermination des moments et des efforts au droit des supports.

N °

Supports Position (mm) Raideur (daN/mm)

Réactions (daN)

Vertical Efforts tranchants (daN)

1

500,0

631,7

-342,3 289,3

2

2 500,0

631,7

-289,3 342,3

Moments de flexion (daN·m)

Réactions Transversales

(daN)

Horizontal Efforts Moments tranchants de flexion (daN) (daN·m)

Réactions

Combiné Efforts tranchants (daN)

Réactions (daN)

Longitudinales

(daN)

Moments de flexion (daN·m)

-174,2

0,0

0,0

0,0

0,0

631,7

-342,3 289,3

-174,2

-174,2

0,0

0,0

0,0

0,0

631,7

-289,3 342,3

-174,2

Diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants. Vertical

Moments Fléchissants

100 daN·m

Horizontal

1 daN·m

1

2 Efforts Tranchants

1 daN 100 daN

1

2

Périodes de vibration et centre de gravité. Mode Période

1 1,083049×10-3 s

2 580,3154×10-6 s

3 317,5195×10-6 s

4 135,4466×10-6 s

5 69,59619×10-6 s

Centre de gravité 1 500 mm

Vérification des contraintes longitudinales maximales. Contrainte circonférentielle : σθ = (P+∆P± )R / t ∆P± : Pression hydrostatique Pm : Pression à l’axe horizontal Contrainte longitudinale : σz = Pm R / 2t ± M K12 / π R2 t Contrainte primaire générale de membrane équivalente : σeq = MAX( | σθ - σz | ; | σz – 0.5 P |) Moment maximal admissible : Mmax = π R2 t fc P = 0 MPa Elément : 02[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 0,14 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 -0,14 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 1 507,3 -29,6 997,0 1,5538 0,00 0,02 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 -0,14 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 500 mm fc = 75,6 MPa M = -174,2 daN·m Mmax = 141 652,3 daN·m

19

ft : Contrainte de tension admissible fc : Contrainte de compression admissible K12 : Coeff. EN 13445-3 (16.8-11) Pmax : pression extérieure admissible

σeq (MPa)

z 0,85 0,85

0,17 0,17 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

ft (MPa) 337,25 337,25 fc (MPa) 75,60 75,60 Stab. = 0,0012

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 P = 0 MPa Elément : 03[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 2 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 0,14 2 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 0,00 -0,14 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 3 000,0 -39,2 997,0 1,5538 0,00 0,03 2 500,0 -174,2 997,0 1,5538 0,00 -0,14 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 2 500 mm fc = 75,6 MPa M = -174,2 daN·m Mmax = 141 652,3 daN·m

Berceau N° 1 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 342,3 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

337,3 MPa 75,6 MPa 201 000 MPa 6 mm 997 mm 337,3 MPa 6 mm 529,2 mm /

Raidisseur

z 0,85 0,85

σeq (MPa) 0,17 0,17 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

fc (MPa) 75,60 75,60 Stab. = 0,0012

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 631,7 daN Réaction du support : Q = 631,7 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 370,7 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm θA 120 ° Angle θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 0,87 MPa (K1 = 0,107) + = -0,48 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 0,87 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 0,48 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (75,6 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (75,6 MPa) M1 = -174,22 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 0,67 MPa ≤ 269,8 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 60,3 mm x2 = 60,3 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -0,22 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -10,04 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

20

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 1 286 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 0,69 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 10,49183×109 mm4 Szz = Izz/v = 14,67388×106 mm3 Ixx = 73,23086×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 585 846,9 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 33 236 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 0,19 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Berceau N° 2 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 342,3 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

337,3 MPa 75,6 MPa 201 000 MPa 6 mm 997 mm 337,3 MPa 6 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 631,7 daN Réaction du support : Q = 631,7 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 370,7 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm θA 120 ° Angle θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 0,87 MPa (K1 = 0,107) + = -0,48 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 0,87 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 0,48 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (75,6 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (75,6 MPa) M1 = -174,22 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 0,67 MPa ≤ 269,8 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 60,3 mm x2 = 60,3 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -0,22 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -10,04 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

21

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 1 286 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 0,69 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 13,06462×109 mm4 Szz = Izz/v = 16,59×106 mm3 Ixx = 73,26401×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 586 112,1 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 35 266 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 0,18 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Contraintes de tension dans la boulonnerie ( nb = 4 ; Sb = 324,3 mm2 ; xb = 857,5 mm ) Tension max. : σbT = max{ 0 ; [ |Mzz| / (xb. nb/2) – (RaV + WS) /nb ] / Sb } = -6,72 MPa ≤ 100 MPa Cisaillement max. : σbL = [RaHL/ Sb] / nb = 0 MPa ≤ 100 MPa

Cas 4 - Epreuve P.Int. (poids corrodé) . Détermination des moments et des efforts au droit des supports.

N °

Supports Position (mm) Raideur (daN/mm)

Réactions (daN)

Vertical Efforts tranchants (daN)

Moments de flexion (daN·m)

Réactions Transversales

(daN)

Horizontal Moments Efforts tranchants de flexion (daN) (daN·m)

Réactions Longitudinales

(daN)

Réactions (daN)

Combiné Efforts tranchants (daN)

Moments de flexion (daN·m)

1

500,0

6 113,3

-2 751,3 3 361,9

-450,8

0,0

0,0

0,0

0,0

6 113,3

-2 751,3 3 361,9

-450,8

2

2 500,0

6 195,4

-3 403,3 2 792,2

-460,0

0,0

0,0

0,0

0,0

6 195,4

-3 403,3 2 792,2

-460,0

Diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants. Vertical

Moments Fléchissants

1 000 daN·m

1

1 daN·m

2 Efforts Tranchants

1 daN 1 000 daN

1

2

Périodes de vibration et centre de gravité. 22

Horizontal

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Mode Période

1 3,487004×10-3 s

2 1,664307×10-3 s

3 1,038189×10-3 s

4 495,3871×10-6 s

5 258,2207×10-6 s

Centre de gravité 1 507 mm

Vérification des contraintes longitudinales maximales. Contrainte circonférentielle : σθ = (P+∆P± )R / t ∆P± : Pression hydrostatique Pm : Pression à l’axe horizontal Contrainte longitudinale : σz = Pm R / 2t ± M K12 / π R2 t Contrainte primaire générale de membrane équivalente : σeq = MAX( | σθ - σz | ; | σz – 0.5 P |) Moment maximal admissible : Mmax = π R2 t fc P = 0 MPa Elément : 02[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 500,0 -450,8 997,5 1,5552 0,01 0,00 1,42 500,0 -450,8 997,5 1,5552 0,01 0,00 0,52 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 1 507,3 1 230,1 997,5 1,5552 0,01 -0,25 500,0 -450,8 997,5 1,5552 0,01 0,52 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 1 507,3 mm fc = 85,01 MPa M = 1 230,1 daN·m Mmax = 132 865,6 daN·m P = 0 MPa Elément : 03[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 2 500,0 -460,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 1,43 2 500,0 -460,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 0,51 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 2 040,0 740,2 997,5 1,5552 0,01 0,23 2 500,0 -460,0 997,5 1,5552 0,01 0,51 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 2 040 mm fc = 85,01 MPa M = 740,2 daN·m Mmax = 132 865,6 daN·m

Berceau N° 1 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,01 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 361,9 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

Raidisseur

337,3 MPa 85 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 337,3 MPa 5 mm 529,2 mm /

ft : Contrainte de tension admissible fc : Contrainte de compression admissible K12 : Coeff. EN 13445-3 (16.8-11) Pmax : pression extérieure admissible

σeq (MPa)

z 1 1

1,42 0,52 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

fc (MPa) 85,01 85,01 Stab. = 0,0093

z 1 1

σeq (MPa) 1,43 0,51 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

fc (MPa) 85,01 85,01 Stab. = 0,0056

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 113,3 daN Réaction du support : Q = 6 113,3 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm Angle θA 120 ° θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 3,68 MPa (K1 = 0,107) + = -0,53 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 3,68 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 4,42 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (85,01 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (85,01 MPa) M1 = -450,84 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,89 MPa ≤ 269,8 MPa

23

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,58 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -138,37 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 442 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,67 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 10,49183×109 mm4 Szz = Izz/v = 14,67388×106 mm3 Ixx = 73,23086×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 585 846,9 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 33 236 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,84 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN

24

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Berceau N° 2 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,01 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 403,3 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

337,3 MPa 85 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 337,3 MPa 5 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 195,4 daN Réaction du support : Q = 6 195,4 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm Angle θA 120 ° θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 3,73 MPa (K1 = 0,107) + = -0,56 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 3,73 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 4,45 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (85,01 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (85,01 MPa) M1 = -460,03 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,99 MPa ≤ 269,8 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,62 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -140,23 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 609 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,75 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 13,06462×109 mm4 Szz = Izz/v = 16,59×106 mm3 Ixx = 73,26401×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 586 112,1 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 35 266 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,76 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Contraintes de tension dans la boulonnerie ( nb = 4 ; Sb = 324,3 mm2 ; xb = 857,5 mm ) Tension max. : σbT = max{ 0 ; [ |Mzz| / (xb. nb/2) – (RaV + WS) /nb ] / Sb } = -49,61 MPa ≤ 170 MPa Cisaillement max. : σbL = [RaHL/ Sb] / nb = 0 MPa ≤ 170 MPa

25

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Cas 5 - Arrêt (poids corrodé) . Détermination des moments et des efforts au droit des supports.

N °

Supports Position (mm) Raideur (daN/mm)

Réactions (daN)

Vertical Efforts tranchants (daN)

1

500,0

6 091,9

-2 743,9 3 348,0

2

2 500,0

6 173,7

-3 389,2 2 784,6

Moments de flexion (daN·m)

Réactions Transversales

(daN)

Horizontal Efforts Moments tranchants de flexion (daN) (daN·m)

Réactions

Combiné Efforts tranchants (daN)

Réactions (daN)

Longitudinales

(daN)

Moments de flexion (daN·m)

-437,1 -2 716,0

0,0

0,0

0,0

1 899,7

6 091,9

-2 743,9 3 348,0

-437,1 -2 716,0

-2 725,1 -446,2

0,0

0,0

0,0

-1 899,7

6 173,7

-3 389,2 2 784,6

-2 725,1 -446,2

Diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants. Vertical

Moments Fléchissants

Horizontal

1 daN·m 1 000 daN·m

1

2 Efforts Tranchants

1 daN 1 000 daN

1

2

Périodes de vibration et centre de gravité. Mode Période

1 3,481701×10-3 s

2 1,662754×10-3 s

3 1,036749×10-3 s

4 494,4251×10-6 s

5 257,698×10-6 s

Centre de gravité 1 507 mm

Vérification des contraintes longitudinales maximales. Contrainte circonférentielle : σθ = (P+∆P± )R / t ∆P± : Pression hydrostatique Pm : Pression à l’axe horizontal Contrainte longitudinale : σz = Pm R / 2t ± M K12 / π R2 t Contrainte primaire générale de membrane équivalente : σeq = MAX( | σθ - σz | ; | σz – 0.5 P |) Moment maximal admissible : Mmax = π R2 t fc P = 0 MPa Elément : 02[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 500,0 -2 719,4 997,5 1,5552 0,01 0,00 3,64 500,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 -1,77 + -2 719,4 Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 0,0 517,6 997,5 1,5552 0,01 0,42 500,0 -2 719,4 997,5 1,5552 0,01 -1,77 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 500 mm fc = 62,97 MPa M = -2 719,4 daN·m Mmax = 98 419 daN·m

26

ft : Contrainte de tension admissible fc : Contrainte de compression admissible K12 : Coeff. EN 13445-3 (16.8-11) Pmax : pression extérieure admissible

σeq (MPa)

z 0,85 0,85

4,28 2,08 z 1 1

ft (MPa) 204,17 204,17

Pmax = +∞ MPa

ft (MPa) 204,17 204,17 fc (MPa) 62,97 62,97 Stab. = 0,0276

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 P = 0 MPa Elément : 03[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 2 499,0 -2 725,1 997,5 1,5552 0,01 0,00 3,65 2 499,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 -1,78 + -2 725,1 Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 3 000,0 517,6 997,5 1,5552 0,01 0,42 2 499,0 -2 725,1 997,5 1,5552 0,01 -1,78 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 2 499 mm fc = 62,97 MPa M = -2 725,1 daN·m Mmax = 98 419 daN·m

Berceau N° 1 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,009 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 1 899,7 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 348 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

204,2 MPa 63 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 204,2 MPa 5 mm 529,2 mm /

Raidisseur

z 0,85 0,85

σeq (MPa) 4,29 2,09 z 1 1

ft (MPa) 204,17 204,17

ft (MPa) 204,17 204,17

Pmax = +∞ MPa

fc (MPa) 62,97 62,97 Stab. = 0,0277

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 091,9 daN Réaction du support : Q = 6 091,9 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm θA 120 ° Angle θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 3,56 MPa / 17,23 MPa + = -0,52 MPa / -8,1 MPa σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 3,56 MPa /17,23 MPa ≤ f (204,17 MPa) σeq = 4,33 MPa / 11,92 MPa ≤ f (204,17 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (62,97 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (62,97 MPa) M1 = -437,05 daN·m / -2 716,04 daN·m K1 = 0,107 K’1 = 0,192 σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,86 MPa ≤ 163,33 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,57 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -137,89 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

27

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 398 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,64 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 10,49183×109 mm4 Szz = Izz/v = 14,67388×106 mm3 Ixx = 73,23086×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 585 846,9 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 379,93 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 6,49 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 33 236 mm2 fb = 204,17 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,83 MPa ≤ (0.8 fb ) (163,33 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Berceau N° 2 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,009 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = -1 899,7 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 389,2 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

204,2 MPa 63 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 204,2 MPa 5 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 173,7 daN Réaction du support : Q = 6 173,7 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm θA 120 ° Angle θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 17,29 MPa / 3,61 MPa + = -8,13 MPa / -0,55 MPa σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 17,29 MPa /3,61 MPa ≤ f (204,17 MPa) σeq = 11,95 MPa / 4,36 MPa ≤ f (204,17 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (62,97 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (62,97 MPa) M1 = -2 725,14 daN·m / -446,16 daN·m K1 = 0,107 K’1 = 0,192 σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,96 MPa ≤ 163,33 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,61 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -139,74 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

28

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 565 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,73 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 13,06462×109 mm4 Szz = Izz/v = 16,59×106 mm3 Ixx = 73,26401×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 586 112,1 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 379,93 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 6,48 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 35 266 mm2 fb = 204,17 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,75 MPa ≤ (0.8 fb ) (163,33 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Contraintes de tension dans la boulonnerie ( nb = 4 ; Sb = 324,3 mm2 ; xb = 857,5 mm ) Tension max. : σbT = max{ 0 ; [ |Mzz| / (xb. nb/2) – (RaV + WS) /nb ] / Sb } = -49,44 MPa ≤ 100 MPa Cisaillement max. : σbL = [RaHL/ Sb] / nb = 14,64 MPa ≤ 100 MPa

Cas 6 - Epreuve P = 0. (poids corrodé) . Détermination des moments et des efforts au droit des supports.

N °

Supports Position (mm) Raideur (daN/mm)

Réactions (daN)

Vertical Efforts tranchants (daN)

Moments de flexion (daN·m)

Réactions Transversales

(daN)

Horizontal Moments Efforts tranchants de flexion (daN) (daN·m)

Réactions Longitudinales

(daN)

Réactions (daN)

Combiné Efforts tranchants (daN)

Moments de flexion (daN·m)

1

500,0

6 113,3

-2 751,3 3 361,9

-450,8

0,0

0,0

0,0

0,0

6 113,3

-2 751,3 3 361,9

-450,8

2

2 500,0

6 195,4

-3 403,3 2 792,2

-460,0

0,0

0,0

0,0

0,0

6 195,4

-3 403,3 2 792,2

-460,0

Diagrammes des moments de flexion et des efforts tranchants. Vertical

Moments Fléchissants

1 000 daN·m

1

1 daN·m

2 Efforts Tranchants

1 daN 1 000 daN

1

2

Périodes de vibration et centre de gravité. 29

Horizontal

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Mode Période

1 3,487004×10-3 s

2 1,664307×10-3 s

3 1,038189×10-3 s

4 495,3871×10-6 s

5 258,2207×10-6 s

Centre de gravité 1 507 mm

Vérification des contraintes longitudinales maximales. Contrainte circonférentielle : σθ = (P+∆P± )R / t ∆P± : Pression hydrostatique Pm : Pression à l’axe horizontal Contrainte longitudinale : σz = Pm R / 2t ± M K12 / π R2 t Contrainte primaire générale de membrane équivalente : σeq = MAX( | σθ - σz | ; | σz – 0.5 P |) Moment maximal admissible : Mmax = π R2 t fc P = 0 MPa Elément : 02[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 500,0 -450,8 997,5 1,5552 0,01 0,00 1,42 500,0 -450,8 997,5 1,5552 0,01 0,00 0,52 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 1 507,3 1 230,1 997,5 1,5552 0,01 -0,25 500,0 -450,8 997,5 1,5552 0,01 0,52 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 1 507,3 mm fc = 85,01 MPa M = 1 230,1 daN·m Mmax = 132 865,6 daN·m P = 0 MPa Elément : 03[01] 31.05 Contrainte de membrane équivalente maximale : σeq doit être ≤ ft Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) σθ (MPa) 2 500,0 -460,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 1,43 2 500,0 -460,0 997,5 1,5552 0,01 0,00 0,51 + Contrainte longitudinale maximale en compression : σz < 0 ⇒ |σz| doit être ≤ MIN( ft ; fc ) Position (mm) M (daN·m) R (mm) K12 Pm (MPa) σz (MPa) 2 040,0 740,2 997,5 1,5552 0,01 0,23 2 500,0 -460,0 997,5 1,5552 0,01 0,51 + Vérification de la stabilité : |P| / Pmax + |M| / Mmax doit être ≤ 1.0 (P > 0 ⇒ P = 0) Position = 2 040 mm fc = 85,01 MPa M = 740,2 daN·m Mmax = 132 865,6 daN·m

30

ft : Contrainte de tension admissible fc : Contrainte de compression admissible K12 : Coeff. EN 13445-3 (16.8-11) Pmax : pression extérieure admissible

σeq (MPa)

z 1 1

1,42 0,52 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

1,43 0,51 z 1 1

ft (MPa) 337,25 337,25

Pmax = +∞ MPa

fc (MPa) 85,01 85,01 Stab. = 0,0093

z 1 1

σeq (MPa)

ft (MPa) 337,25 337,25

ft (MPa) 337,25 337,25 fc (MPa) 85,01 85,01 Stab. = 0,0056

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Berceau N° 1 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,01 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 361,9 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

337,3 MPa 85 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 337,3 MPa 5 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 113,3 daN Réaction du support : Q = 6 113,3 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm Angle θA 120 ° θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 3,68 MPa (K1 = 0,107) + = -0,53 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 3,68 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 4,42 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (85,01 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (85,01 MPa) M1 = -450,84 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,89 MPa ≤ 269,8 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,58 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -138,37 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 442 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,67 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 10,49183×109 mm4 Szz = Izz/v = 14,67388×106 mm3 Ixx = 73,23086×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 585 846,9 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 33 236 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,84 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN

31

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Berceau N° 2 Méthode de calcul : CODAP + Zick informations Matériau du berceau : S355JR Pression : P = 0,01 MPa Réaction horizontale longitudinale : RaHL = 0 daN Réaction horizontale transversale : RaH = 0 daN Effort tranchant maximum : T = 3 403,3 daN

Virole

Fond

Contrainte admissible f Compression adm. σcr Module d’élasticité E Epaisseur e Rayon moyen Rm Contrainte admissible ff Epaisseur ef Profondeur h2 Contrainte admissible fa

337,3 MPa 85 MPa 201 000 MPa 5 mm 997,5 mm 337,3 MPa 5 mm 529,2 mm /

Raidisseur

Distance a = 500 mm Longueur L = 3 000 mm ( l = L/2 ) Poids du support : Ws = 240,3 daN Réaction verticale : RaV = 6 195,4 daN Réaction du support : Q = 6 195,4 daN

Renfort (non considéré)

Berceau

Contrainte admissible Epaisseur Largeur Angle

fr er b1 θrA

θr = θrA – 2.arctan (|RaH| / RaV)

/ 14 mm 250 mm 132,03 ° 132,03 °

b+1.56(Rm.e)0.5 = 360,2 mm b+2a = 1 250 mm θA +12° = 132 ° Limite élastique Leb 355 MPa Largeur b 250 mm Angle θA 120 ° θ = θA – 2.arctan (|RaH| / RaV) 120 °

Contraintes longitudinales dans l’enveloppe cylindrique au droit d’un support P .R m P .Rm M1 M1 − = 3,73 MPa (K1 = 0,107) + = -0,56 MPa (K’1 = 0,192) σ3 = σ4 = 2 2 2e 2e K 1 π Rm e K '1 π Rm e σeq = 3,73 MPa ≤ f (337,25 MPa) σeq = 4,45 MPa ≤ f (337,25 MPa) Si σ3 < 0 (Compression) : | σ3 | ≤ σcr (85,01 MPa) Si σ4 < 0 (Compression) : | σ4 | ≤ σcr (85,01 MPa) M1 = -460,03 daN·m σθ = p.Rm / e (p = 0,019 MPa) contrainte de cisaillement K 2 = 1,1707

τ2 = K2.T/(Rm.e) = 7,99 MPa ≤ 269,8 MPa

Contrainte circonférentielle k = 0,1 K5 (Annexe C9.1.A2) = 0,7603

x1 = 55,1 mm x2 = 55,1 mm σ 6 = (− K 5 Q (b + x1 + x 2 ) e ) k = -2,62 MPa

K7 (Annexe C9.1.A2) = 0,0133

σ '7 =

6 K 7 Q Rm −Q − = -140,23 MPa 4e (b + x1 + x 2 ) l e2

σ6 ≤ f σ' 7 ≤ 1.25 f

Vérification du berceau Contrainte dûe à la réaction horizontale du berceau (CODAP C9.3.2.7.2) k11 = 0,2035 FH = k11 Q = 12 609 N Ab = 2 800 mm2 fb = FH / (2/3 Ab) = 6,75 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Contraintes de flexion et de compression Hb = 1 200 mm Mzz = RaH . Hb + RaH . (2Hb+ Ht) LEFF = 200 mm Mxx = RaHL . LEFF Izz = 13,06462×109 mm4 Szz = Izz/v = 16,59×106 mm3 Ixx = 73,26401×106 mm4 Sxx = Ixx/v = 586 112,1 mm3 | Mzz | = 0 daN·m Sbz = | Mzz | / Szz | Mxx | = 0 daN·m Sbx = | Mxx | / Sxx Sbz = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) Sbx = 0 MPa ≤ (90% Leb) (319,5 MPa) A = 35 266 mm2 fb = 337,25 MPa Sbc = RaV / A Sbc = 1,76 MPa ≤ (0.8 fb ) (269,8 MPa) max(Sbz ; Sbx ) / (90% Leb) + Sbc / (0.8 fb ) ≤ 1 Vérification de la stabilité du berceau [CODAP C9.3.2.7] [AD S3/2 6.1.1] hb2 = 700 mm lb = 1 732,1 mm eba = 14 mm Eb = 201 000 MPa fb = 90% Leb = 319,5 MPa x = hb2 / lb Kb = 1,203 ε b = fb 103 / Eb ϕ = 0,198 Qmax = lb eba fb ϕ = 153 310,7 daN Contraintes de tension dans la boulonnerie ( nb = 4 ; Sb = 324,3 mm2 ; xb = 857,5 mm ) Tension max. : σbT = max{ 0 ; [ |Mzz| / (xb. nb/2) – (RaV + WS) /nb ] / Sb } = -49,61 MPa ≤ 170 MPa Cisaillement max. : σbL = [RaHL/ Sb] / nb = 0 MPa ≤ 170 MPa

32

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Pression Maximale Admissible Pression Maximale Admissible (éléments de géométrie). Type / Repère 01[05] 02[01] 03[01] 04[05]

30.10 31.05 31.05 30.11

Diamètre

Pression max. admissible Service Epreuve (MPa) (MPa) 0,9147 1,5110 0,8699 1,6905 0,8699 1,6905 0,9147 1,5110

Epaisseur

(mm) 2 000,0 2 000,0 2 000,0 2 000,0

(mm) 6,0 6,0 6,0 6,0

Dépression Max. Adm. Service Epreuve (MPa) (MPa) / / / / / / / /

Pression hydrostatique Service Epreuve (MPa) (MPa) 0,0191 0,0195 0,0191 0,0195 0,0191 0,0195 0,0191 0,0195

/ / / /

Température Minimale Admissible CODAP 2010 Div.1 Add. 10/12 Annexe MA2 – Prévention du risque de rupture fragile. Fig. repère de l’assemblage utilisé ( Annexe FA1 – Conception des assemblages soudés ). Gr repère du graphique utilisé ( ND1 à ND6 : brut de soudage ) ( D1 à D6 : Traitement de détensionnement ). Tr température de référence. Er épaisseur de référence. TMAs température minimale admissible lue sur le graphique ρ = σ / Rtp0,2 pour déterminer ∆t ρ valeur de la réduction de température ∆t TMAa TMAa = TMAs - ∆t

TMA pour chaque composant. Matière 01 [05] 02 [01] 03 [01] 04 [05]

30.10 31.05 31.05 30.11

Gr

S355JR S355JR S355JR S355JR

Tr Er (°C) (mm)

TMAs (°C)

6 6 6 6

ρ

∆t (°C)

0 0 0 0

0 0 0 0

ρ

∆t (°C)

TMAa (°C)

TMA pour chaque assemblage. 01 [05] 02 [01] 02 [01] 01 [05] 02 [01] 03 [01] 03 [01] 02 [01] 03 [01] 04 [05] 04 [05] 03 [01]

TMAs (°C)

Fig.

S355JR

3.1.1/1.2.1.a1

6

0

0

S355JR

3.1.1/1.2.1.a1

6

0

0

S355JR

1.2.1.a2

6

0

0

S355JR

1.2.1.a2

6

0

0

S355JR

3.1.1/1.2.1.a1

6

0

0

S355JR

3.1.1/1.2.1.a1

6

0

0

30.10 31.05 31.05 30.10 31.05 31.05 31.05 31.05 31.05 30.11 30.11 31.05

TMA de l'appareil TMA calculée

Gr

Tr Er (°C) (mm)

Matière

TMAa (°C)

20 °C

Les valeurs en rouge dans la première colonne indique que la TMA n'a pas été déterminée pour l'élément correspondant.

33

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Contraintes circulaires. Type Repère 01[05]

30.10

02[01]

31.05

03[01]

31.05

04[05]

30.11

Diamètre Longueur extérieur (mm) (mm) 2 000,0 579,2 2 000,0 1 990,0 2 000,0 910,0 2 000,0 579,2

Epaisseur

Service

(mm) 6,000 6,000 6,000 6,000

Epreuve horizontale

Epreuve verticale

(MPa)

(MPa)

(MPa) 4,27 4,49 4,49 4,27

4,35 3,89 3,89 4,35

/ / / /

Tableau(x) récapitulatif(s) [01] [05]

Virole Fond Bombé

Tableau récapitulatif de la géométrie. Type Repère

Diamètre extérieur (mm)

Longueur (mm)

Hauteur cumulée (mm)

Epaisseur Angle (mm)

(°)

Masse (kg)

Série des brides

Densité

Matière

01[05]

30.10

2 000,0

579,2

50,0

6,000

0

216,3

7,85

S355JR

02[01]

31.05

2 000,0

1 990,0

2 040,0

6,000

0

587,1

7,85

S355JR

03[01]

31.05

2 000,0

910,0

2 950,0

6,000

0

268,5

7,85

S355JR

04[05]

30.11

2 000,0

579,2

2 950,0

6,000

0

216,3

7,85

S355JR

Angle : demi angle au sommet pour un cône concentrique ; angle maximum entre cône et virole pour un cône excentré.

Matière : (N) = normalisé NB : Une ligne en italique indique un élément pour lequel le calcul à la pression n’a pas été effectué..

34

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Tableau récapitulatif des poids, capacités et surfaces. Désignation des annexes Viroles Cônes Fonds Brides de corps Jupes Supports Boîtes d’ancrage Ignifuge Trous d’homme Tubulures Tuyauteries Supports de plateaux Plateaux Liquide plateaux Garnissage Hélices Revêtement intérieur Supports de calorifuge Calorifuge (Appareil) Calorifuge (Tuyauterie) Serpentin Liquide serpentin Raidisseurs Goussets de tuyauterie Goussets de Génie Civil Echelles Plates-formes Plaques tubulaires Tubes et tirants Chicanes et plaques support Brides de fond flottant Anneau fendu et éclisses

Masse (kg) 856

Monté

Service

Epreuve

Arrêt

X

X

X

X

X

433

X

X

X

X

X

490

X

X

X

X

X

Service Epreuve Levage Montage Service Epreuve Levage Montage

Internes

Efforts extérieurs

Compartiment Capacité (m3) Masse (kg)

Levé

Liquide Total

Service Epreuve Epreuve

Masse (kg)

Service Levé Monté Arrêt

Surface (m2)

Appareil Support

Compartiment 1 11,477 11 433 11 477 13 255 Appareil 13 212 1 778 1 778 13 212 27,1 7,8

NB : poids de l'appareil neuf.

35

/

/ / / / /

/ / / /

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Tableau récapitulatif des berceaux.

M

EXA < 0

EXA > 0

EXA = 0

F

F

F

T FB

EYV

a

a

K H

a

EXF EXF DB

D

EXF

EXF

EYV

C

EXV

EXA G

EXA G

L

B

Nombre de supports = 2

Support N° 1 (gauche) Position = 500 mm Raideur = / Diamètre =2 000 mm 4 Boulons : Diamètre = 24 mm ( Perçage = 30 mm ) Plaque de base E (mm) 250

B (mm) 1 650

L (mm) 16

C (mm) 857,5

G (mm) 150

EXV (mm) 110

H = 1 200 mm T = 120 °

Support N° 2 (droit) Position = 2 500 mm Raideur = / Diamètre =2 000 mm 4 Boulons : Diamètre = 24 mm ( Perçage = 30 mm ) Plaque de base E (mm) 250

B (mm) 1 795

L (mm) 16

C (mm) 857,5

G (mm) 150

EXV (mm) 110

K (mm) 14

soudés

D (mm) 525

M (mm) 14

H = 1 200 mm T = 120 °

K (mm) 14

F (mm) 250

Ame

FB (mm) 105

EXF (mm) /

EXA (mm) 0

a (mm) 14

soudés Masse = 245 kg Voiles en bordure Fourrure

2 Voiles EYV (mm) /

N° du support fixe = 2

Masse = 245 kg Voiles en bordure Fourrure

2 Voiles EYV (mm) /

E

E

E

Standard : APVessel

G

D (mm) 525

M (mm) 14

F (mm) 250

Ame

FB (mm) 105

EXF (mm) /

EXA (mm) 0

a (mm) 14

Tableau récapitulatif des descentes de charges RaV : RaHT : RaHL : AmT : AmL :

Réaction verticale en daN Réaction horizontal transversale en daN Réaction horizontal longitudinale en daN Moment de flexion circulaire en daN·m Moment de flexion longitudinal en daN·m

Appareils empilés : charges données pour l'ensemble

Service P.Int. Vent Normal

(poids corrodé)

n° du support RaV RaHT RaHL AmT AmL

Levé

(poids neuf)

RaV RaHT RaHL AmT AmL

1

2

6 332 0 1 900 0 0

6 414 0 -1 900 0 0

872 0 0 0 0

872 0 0 0 0

3

charge de séisme verticale vers le bas et horizontale longitudinale vers la droite verticale vers le bas et horizontale longitudinale vers la gauche verticale vers le haut et horizontale longitudinale vers la droite verticale vers le haut et horizontale longitudinale vers la gauche verticale vers le bas et horizontale transversale verticale vers le haut et horizontale transversale

(++) (+−) (−+) (−−) (+) (−) 4

5

36

6

7

8

9

10

2020-01-16 Révision : 00

Note de calcul Cuve 9m3 Monté

(poids neuf)

RaV RaHT RaHL AmT

Epreuve

RaV RaHT RaHL AmT AmL

(poids corrodé)

Arrêt Vent Normal Epreuve P = 0.

RaV

(poids corrodé)

(poids corrodé)

AmL

RaHT RaHL AmT AmL RaV RaHT RaHL AmT AmL

872 0 0 0 0

872 0 0 0 0

6 354 0 0 0 0

6 436 0 0 0 0

6 332 0 1 900 0 0

6 414 0 -1 900 0 0

6 354 0 0 0 0

6 436 0 0 0 0

37