Note de Calcul Chateau [PDF]

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PRESENTATION DU PROJET

Le présent projet porte sur la conception et la construction d’un château à KAELE (Province de l’Extrême – Nord) objet de l’appel d’offres N 007/AONO/SNEC/CPM/2004. L’ouvrage concerné est un réservoir en béton armé d’une capacité de 200 m3 et surélevé de 10 m de hauteur. Il s’intègre dans le programme devant permettre dans un premier temps de stocker l’eau en provenance du forage et ensuite d’alimenter les populations quelque soit la position où il se trouve dans la vile de Kaélé. Il s’intègre dans le programme de l’amélioration du niveau de vie des populations initié par le Chef de l’Etat.

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MISE EN ŒUVRE a) - Préparation Après nettoyage du site, la couche supérieure du sol sera décapée. On cherchera autant que possible à niveler le site. b) Les fouilles et les semelles Les fouilles seront creusées pour les semelles jusqu’à la profondeur arrêtée sur le plan d’exécution et approuvée par l’ingénieur. Afin de permettre l’exécution de l’ouvrage, les fouilles auront une surlageur de 1,00 m par rapport aux parements extérieurs de ces derniers. Le fond de fouille sera réglé, nettoyé et compacté avant le coulage du béton de propreté dosé à 200 KG/m3 Lors du ferraillage, on prendra soin de prévoir les fers d’attente pour les poteaux. Le coulage sera exécuté aussitôt que la mission de contrôle aura validé le ferraillage. La mise en œuvre du béton devra alors respecter les règles de l’art. c) Les poteaux Une fois leur ferraillage façonné et validé par la mission de contrôle, son coffrage sera exécuté conformément aux plans. Une fois le coffrage validé, le coulage du béton sera envisagé. Autant que possible, les reprises seront évitées et le béton devra être bien vibré. Lors du coulage sur toute l’emprise, on coulera un dallage en béton dosé à 350kg/m3 et il sera mis en place un système d’assainissement efficient.

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d) Le réservoir proprement dit : Radiers, Parois et Couvercles Il devra être coulé au moins 28 jours après les poteaux, entre temps le façonnage des aciers sera réalisé ainsi que le coffrage conformément aux plans adoptés. Les adjuvants du genre Sikalite seront de préférence utilisés afin de renforcer l’imperméabilité des réservoirs. Le radier et les parois seront coulés en une fois afin d’éviter les reprises pouvant engendrer les fuites d’eau. Leur coulage ne sera fait qu’après la validation du ferraillage et du coffrage. Par ailleurs, on mettra en œuvre les bétons suivant les règles de l’art : respect intégral de leur composition, bonne qualité des matériaux, vibrage lors du coulage, etc. La fontainerie des réservoirs devra parallèlement être posée pendant ces opérations. e) Mise en service Après el coulage du réservoir, il sera mis en épreuve. On le remplira d’eau et on l’observera pendant 72 heures minimum pour identifier les fuites éventuelles. Ce n’est qu’après ce test que le reste de sa fontainerie sera testée : trop plein, vidange, mise en charge du réseau, etc. …

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NOTE DE CALCUL DU CHATEAU D’EAU DE KAELE

DESCRIPTION Notre château est composé : - d’un lanterneau - d’une couverture en forme de coupole - d’une cuve cylindro-troncomique - d’une ceinture inférieure - d’une cheminée - d’une coupole de fond - d’une ceinture d’appui du réservoir sur son support - d’un support constitué de 4 piliers entretoisé I – PREDIMENSIONNEMENT a) Donnée - épaisseur de la couverture : ec = 8 cm - ceinture supérieure : 20 cm x 40 cm - ceinture inférieure : 20 cm x 40 cm - diamètre de la cheminée : dc = 1,00 m - épaisseur de la coupole de fond : ep = 15 cm - épaisseur de la cheminée : ech = 8 cm - épaisseur de la partie tronconique : et = 15 cm - ceinture d’appui : 40 cm x 70 cm - volume du réservoir : V = 200 m3 b) Formule utilisée h1 = R h2 = r R = 2r H = h1 + h2 = 3r f1 = r 4 4

f2 = R 5 ep

Rm = R +

2

rm = r +

ep 2

3919 TTr³ - 1,0092TTr = V 384 avec :

h1 = hauteur de la cuve (partie cylindrique) h2 = hauteur de la partie tronconique R = rayon de la cuve r = petit rayon du tronc de cône H = hauteur total de l’eau dans le réservoir f1 = flèche de la coupole du fond f2 = flèche de la couverture Rm = rayon moyen de la cuve rm = rayon moyen du tronc de cône ep = épaisseur de la paroi V = volume du réservoir

c) Résultat r = 1,86 m R = 3,72 m h1 = 3,72 m

h2 = 1,86 m

h = 5,58 m f1 = 47 cm f2 = 76 cm Rm = 3,80 m rm = 1,94 m

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II – CALCUL DE STRUCTURE II-1 Couverture a) Données - Rayon moyen de la cuve : Rm = 3.80m - Flèche de la couverture : f2 = 76 cm - Poids volumique du béton : Wb = 25 KN/m³ - Epaisseur de l’enduit : e = 2 cm - Surcharge : q = 1.5 KN/m² - Epaisseur de la couverture : ec = 8 cm - fc28 = 20 MPA _ - σbc = 12 MPA - Poids volumique de l’enduit : We = 20 KN/m³

b) Formule utilisée R = Rm² + f2² 2f2

avec : R, f2 et Rm en m

- Surface de la coupole S = 2TTRf2

avec : S en m², R et f2 en m

- Poids surfacique P = Wb x ec + e x We + q

avec : wb et We en KN/m³ ec et e en m P et q en KN/m²

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- Charge verticale Pc = (Rm² + f2²) x P

avec : Rm et f2 en m, P en KN/m² Pc en KN

2Rm

- Poussée horizontale Qc = Pc (Rm² - f2²)

avec : Rm et f2 en m, Qc et PC en KN

2f2Rm - Effort normal Nc = √Pc² + Qc²

avec : Nc, PC et Qc en KN

- Effort de compression dans le béton σb = Nc ec x 1

avec : Nc en KN, ec en m, √b en KN/m²

c) Résultat R = 9.88m

Pc = 7.71 KN

σb = 250.50 KN/m²

S = 47.18m²

Qc = 18.50 KN

σb ≤ σbc ok

P = 3.9 KN/m²

Nc = 20.04 KN

Nous allons prévoir dans la coupole un ferraillage antifissuration. - Cerces : 5HA8 par mètre de développement de la méridienne - Méridiens : 5HA8 par mètre linéaire

II – 2 Ceinture Supérieure

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a) Données - limite d’élasticité de l’acier : Fe = 400 MPA - résistance de la compression du béton : fc28 = 20 PMA _ - fissuration très préjudiciable d’où σs = 153 MPA - poussée horizontale : Qc = 18.50 KN - Rayon moyen de la cuve : Rm = 3.80 m

b) Formule Acs = Qc x Rm x 10 σs

avec Acs en cm²

_ Qc en MN, Rm en m et σs en MPA

c) Résultat Acs = 4,59 cm² Choix de 6HA10 soit As = 4.71 cm² pour un espacement de 17 cm

II – 3 Cuve a) Données - poids volumique de l’eau : ∆ = 10 KN/m³ = 10x10-³ MN/m³ - rayon moyen de la cuve : Rm = 3.80 m _ - contraintes des aciers en compression : σs = 153 MPA - hauteur de l’eau dans la cuve : h = 3.72 m Le calcul des aciers sera fait en 4 tranches de hauteurs moyennes lu respectivement : 0.465 ; 1.395 ; 2.325 et 3.255 m.

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b) Formules utilisées - Pression moyennes de l’eau sur les parois par tranches Pi = hi∆

avec : Pi en MPA, lu en m et ∆ en MN/m³

- Section des aciers principaux (cercles) par tranches des 0.93 m de hauteur 4 Ahi = PiRm x 10 avec : Ahi en cm² σs Pi en MPA Rm en m et √s en MPA - Section des aciers verticaux par tranche : Av = Ahi 3

c) Résultats Tranche

1

hi

pi

Ahi (Cm²)

Choix des aciers Ahi

(m)

(MPA)

0.465

0.00465

Avi (Cm²)

Choix des aciers Avi

1.15

4HA8

0.38

4HA8

(2,01cm²) 2

1.395

0.01395

3.46

7HA8

(2,01 cm²) 1.15

(3,52 cm²) 3

2.325

0.02325

5.77

8HA10

(2,01 cm²) 1.92

(6,28 cm²) 4

3.255

0.03255

8.08

11HA10 (8,64 cm²)

9

4HA8

4HA8 (2,01 cm²)

2.69

6HA8 (3,02 cm²)

II - Ceinture inférieure a) Données - poids surfacique de la couverture : P = 3.9 KN/m² - surface de la couverture : 47.18 m² - rayon moyen de la cuve : Rm = 3.80 m - dimension de la ceinture : 20 cm x 40 cm - poids volumique du béton : Wb = 25 Kn/m³ - hauteur de la cuve : h1 = 3.72 - épaisseur de la cuve = 15 cm - hauteur de la ceinture inférieure : hci = 40 cm - poids volumique de l’eau : ∆ = 10 KN/m³ - angle horizontal formé au droit de la ceinture inférieure et la partie tronconique : & = 45° _ - contrainte des aciers : σs = 153 MPA - rayon extérieur de la cuve : R’ = 3,87 m - rayon intérieur de la cuve : R = 3,72 m b) Formules utilisées - Charge exercée par la coupole P1 = P x S - Charge exercée par la ceinture supérieure P2 = 2Wb∏RmS

- Charge exercée par la cuve P3 = 2∏Wb(R’² - R²)h1

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- Charge exercée par la ceinture inférieure P4 = 2∏WbRmS - Charge exercée par la ceinture inférieure 4 PT = Σ Pi i=1 - Poids de l’ouvrage au mètre linéaire Pci = PT 2TTRm - Poussée exercée sur l’ouvrage Qci = Pci + ∆ x h1 x hci tg& - Section des aciers Aci = Qci x Rm x 10

avec : Qci en Cm²

σs

Rm en m σs en MPA et Aci en Cm²

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c) Résultats

Désignation

Résultats

Charge de la coupole : P1

184 KN

Charge de la ceinture supérieure : P2

44.75 KN

Charge de la cuve : P3

255.36 KN

Charge de la ceinture inférieure : P4

59.69 KN

Charge totale exercée sur l’ouvrage : PT

543.8 KN

Charge exercée sur l’ouvrage en ml : Pci

22.78 KN

Force de poussée exercée sur l’ouvrage : Qci Section des aciers : Aci

37.66 KN/m 9.35 Cm² : choix de 6HA16 (12,06 cm²)

II – 5 Cheminée a) Données - poids volumique de l’eau : ∆ = 10 KN/m³ - hauteur maximale de l’eau dans le réservoir : H = 5.58m - rayon de la cheminée : Rch = 0.50 m - épaisseur de la cheminée : ech = 0.08 m - σbc = 12 MPA

b) Formule utilisée - Contrainte de compression dans le béton σb = ∆ x H X Rch ech x 1

avec : ∆ en MN/m³, Hmax en m, Rch en m ech en m et σb en MPA

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c) Résultat _ σs = 0.349 MPA < σbc

ok

La cheminée sera assurée par un ferraillage forfaitaire anti-retrait. On prendra comme armature : - cerces : 5HA8 par mètre - armature verticale : 5HA8 par mètre.

II – 6 Coupole de fond a) Données - rayon de partie troncomique : rm = 1.94 m - flèche de la coupole du fond : f1 = 47 cm - poids volumique du béton : Wb = 25 KN/m³ - poids volumique de l’enduit : We = 20 KN/m³ - épaisseur de l’enduit : e = 2 Cm - hauteur maximal de l’eau dans le réservoir : H = 5.58 cm - épaisseur de la coupole de fond : ep = 15 cm b) Formules utilisées - Rayon de la coupole R = Rm² + f1² 2f1 - Surface de la coupole du fond S = 2TTRf1

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- Poids surfacique P = Wb ep + We x e + ∆H

- Charge verticale Pc = (Rm² + f1²)P 2rm

- Poussée horizontale Qc = Pc (rm² - f1²) 2f1rm

- Effort normal Nc = √Pc² + Qc²

- Effort de compression σb = Nc x 10¯³ ep x 1

avec :

Nc en KN ep en m σb en MPA

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c) Résultats

Désignation

Résultats

Rayon de la coupole : R

4.24 m

Surface de la coupole du fond : S

12.52 m²

Poids surfacique : P

61.95 KN/m²

Charge verticale : Pc

63.62 KN/m

Poussée horizontale : Qc

123.59 KN

Effort normal : Nc

139 KN

Effort de compression : σb

0.927 MPA

Vérification

σb ≤ σbc ok

Ferraillage forfaitaire

10HA10 (7,85 cm²) par mètre

- Cerces

10HA10 (7,85 cm²) par mètre

- Méridiens

II – 7 Tronc de cône a) Données - poids volumique de l’eau : ∆ = 10 KN/m³ - hauteur de l’eau dans le réservoir : H = 5.58 m - épaisseur de la paroi : ep = 0.15 m - rayon moyen du tronc de cône : rm = 1.94 m - l’angle horizontal formé par la ceinture inférieure et le tronc de cône : & = 45° - poids volumique du béton : Wb = 25 KN/m³ - largeur à la base du tronc de cône : l = 1.86 m _ - contrainte limite des aciers : σs = 153 MPA

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b) Formules utilisées - Force de traction à absorber par les cerces Ftr = l (∆xH + epxWb)( rm + l ) - ∆xltg& (rm + l ) Sin& Cos& 2 Cos& 3 Avec : l, H, ep et rm en m, ∆ et Wb en KN/m³, Ftr en KN - Armature de longitudinale 4 Ahtr = Ftr x 10 avec : Ftr en Mn, σs en MPA, Ahtr en Cm² 2 σsl√2 - Armature de répartition Avth =

Ahtr 3[2TT(rm + l/2)]

c) Résultats

Désignation

Résultats

Force de traction à absorber par les cerces Ftr

472.08 KN

Armature longitudinales : Ahtr

5.87 Cm² choix de 6 HA12 (6,79 cm²) (à répartir sur 2 nappes)

Armature de répartition : AvTr

0,29 cm² choix de 5HA8 (2,51 cm²) (à répartir sur 2 nappes)

II – 8 Ceinture d’appui a) Données - charge de la coupole : P1 = 184 KN - charge de la ceinture supérieure : P2 = 44.75 KN - Charge de la cuve : P3 = 255.36 KN - Charge de la ceinture inférieure : P4 = 59,69 KN - Poids volumique de l’eau : ∆ = 10 KN/m³ 16

- Dimension de ceinture d’appui : axb = 40 cm x 70 cm - Rayon de la partie tronconique : rm = 1.94 m - Rayon intérieur de la cuve : R = 3.72 m - Rayon du tronc de cône : r = 1.86 m - Poids volumique du béton : Wb = 25 KN/m³ - Flèche de la coupole du fond : f1 = 47 cm - Epaisseur du radier : ep = 0.15 m - Epaisseur de la paroi : ep = 0.15 m - Epaisseur de l’enduit : e = 2 cm - Contrainte limite des aciers : σs = 153 MPA - Limite d’élasticité de l’acier : fe = 400 MPA - Coefficient de sécurité de l’acier : λs = 1.15 - Hauteur de la partie tronconique : h2 = 1.86 m - Surface de la coupole du fond : S = 12.52 m²

b) Formules utilisées - Rayon extérieur de la cuve R’ = R + ep - Rayon extérieur du tronc de cône r’ = r + ep - Charge exercée par le tronc de cône Ps = Wb II/3h2 [(R’² + r’² + R’r) – (R² + r² + Rr)] – TT/3Wbf1²(3x17r –f1) 8

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- Charge exercée par la coupole du fond P6 = (Wb x ef + We x e) x S - Poids de l’eau P7 = ∆ x V - Poids propre de la ceinture d’appui P8 = 2Wb TTrm ab

- Charge totale 8 PT = Σ Pi i=1 - Effort tranchant maximal T = PT 8 - Moment de flexion sur appui Ma = - 0.03415 Pt rm - Moment de flexion en travée Mt = 0.01762 Pt rm - Moment de torsion Mz = 0.00530 Pt rm

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- Armatures de tension Ils sont calculés selon les règles du CCBA68 tirées de : Le calcul et la vérification des ouvrages en béton armé de P. CHARON a/b = 70/40 = 1.75

K = 4.07 (Source : tableau de la page 355 du même ouvrage)

Zbm = KMz a²b a/b = 70/40 = 1.75 ≤ 3.5 avec a et b en m Zbm en KN/m²

At = abWL

Wc = Wt = a + b x Zbm x 10¯³ 3b σs σs en MPA avec a et b en Cm, At en Cm²

- Armatures relatives à la flexion Les calculs sont menés en flexion simple et à l’Els * Sur appui

μ = MQ avec bd² σs

d = b – (3 + 1 b) = 63.5 Cm 20

1+30 = ‫ ג‬μ φ = Arc Cos ³/²¯‫ג‬ & = 1 + 2√‫ ג‬Cos (240+ φ/3) ß = 1 - &/3 K = &/15(1-&) √bc = K√s

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Asa = MQ ßd σs

4 x 10

avec : Ma en MN .m d en m σs en MPA et Asa en Cm²

* en travée Les formules sont identiques que les formules en appui - Armature totale

* en travée : A1 = At + Asa * en appui : A2 = At + Ast - Armature relative à l’effort tranchant As = T ‫ג‬s x 10 fe

avec : T en KN, fe en MPA, As en Cm²

- Diamètre des armatures transversales Фt ≤ min (h/35, b/10, Фl)

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c) Résultats obtenus Désignation

Résultats

Rayon extérieur de la cuve : R’

3.87 m

Rayon extérieur du tronc de cône : r’

2.01 m

Charge exercée par le tronc de cône : P5

59.75 KN

Charge exercée par la coupole de fond : P6

51.96 KN

Poids de l’eau : P7

2 000 KN

Poids propre de la ceinture d’appui : P8

85.33 KN

Charge total : PT

2740.84 KN

Effort tranchant maximal : T

342.61 KN

Moment de flexion en travée : Mt

93.69 KN.m

Moment de flexion en appui : Ma

-181.58 KN.m

Moment de trosion : Mz

28.18 KN.m

Zbm

1024.04 KN/m²

W1 = Wt

3.51.10¯³

Armature de tension : At

9.82 Cm²

Armatures relatives à la flexion sur appui : Asa

μ = 7.36.10¯³ 1.221 = ‫ג‬ φ = 42.15° & = 0.392 ß = 0.869 K = 0.0429 σbc = 6.56 MPA σbc ≤ σbc ok Asa = 21.46 Cm²

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Armatures relatives à la flexion en travée

μ = 3.796.10¯³ > = 1.113 φ = 31.72° & = 0.298 ß = 0.900 K = 0.0283 σbc = 4.33 σbc < σbc ok Ast = 10.71 Cm²

Armature totale en travée : A1

20.53 Cm² choix de 14HA14 (21,55 cm²)

Armature totale en appui : A2

31.28 Cm² choix de 16HA16 (32,17 cm²)

Armature relative à l’effort tranchant : As

9.85 Cm² As ≤ Ast donc la Section d’armature est suffisante en travée

Diamètre des armatures transversales

Фt = 8mm

* Dimensionnement des entretoises et palier de repos Les entretoises étant soumises à leur seul poids propre, elles répondent à un ferraillage forfaitaire. Elles seront ferraillées avec les HA12 de même que le palier de repos. II – 9 Les poteaux a) Données - charge totale : PT = 2740.84 KN - poids de l’eau : Pe = 2 000 KN - dimension du poteau : axb = 40 cm x 40 cm - hauteur des piliers : h = 10 m - longueur de flambement : lf = 4.10 m 22

- nombre de poteaux : n = 4 - coefficient de sécurité du béton (γb) et de l’acier (γs) γb = 1.5 et γs = 1.15 - Limite d’élasticité dans les aciers : fe = 400 MPA - Contraintes de compression du béton à 28 jours : fc28 = 20 MPA

b) Formules - Charge permanente de la structure gt = PT - Pe - Charge permanente par poteaux g = gt + h ab Wb n - Charge variable par poteau Q = Pe n - Effort normal sur chaque pilier à Elu Nu = 1.35g + 1.5q - Effort normal sur chaque pilier à Els Nser = g + q - Section réduite d’un poteau Br = (a-0.02)(b-0.02)

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- Section d’un poteau B = ab - Périmètre d’un poteau µ = 2(a+b) - Flambement réel 12√ = ‫ ג‬lf a - Coefficient & (50 > ‫)ג‬ &=

0.85 1+0.20( ณ/35 )²

- Section des aciers An = max [γs/fe(Nu/& - Brfc28/0.9 γb) ; max (4µ ; 0.2ß/100)] Avec ß en Cm², u en m ; An en Cm²

- Espacement des cadres : St St ≤ min (15Фl, 40 Cm, a+10) a, Фl, St en Cm - Longueur de recouvrement lr ≥ 24Фl

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c) Résultats obtenus Paramètres

Résultats

Charge permanente de la structure : gt

740.84 KN

Charge permanente par poteau : g

235.21 KN

Charge variable par poteau : q

500.38 KN

Effort normal sur chaque pilier à Elu : Nu

1068.10 KN

Effort normal sur chaque pilier à Els : Nser

735.59 KN

Section réduite d’un poteau : Br

0.1444 m²

Section réel d’un poteau : B

0.16 m²

Périmètre d’un poteau : µ

1.60 m

Flambement réel : λ

35.507

Coefficient &

0.705

Section des aciers longitudinaux : An

max[-17.94 ; max(6.4 ; 3.2)] soit Au = 6.4 Cm² choix de 6HA12 (6,79 cm²)

Espacement des cadres : St

min(18Cm, 40Cm, 50Cm) soit St = 15 Cm

Longueur de recouvrement : Lr

Lr ≥ 28.8 Cm Lr = 30 Cm

II – 9 Calcul de la Semelle a) Données - effort sur la semelle à l’Els : Pser = 735.59 KN - Section du poteau : axb = 40 Cm x 40 Cm - contrainte maximale du sol : σ = 0.20 MPA - effort sur la semelle à l’Elu : Pn = 1068.10 KN - Coefficient de sécurité des aciers : γs = 1.15 - limite d’élasticité dans les aciers : fe = 400 MPA - enrobage : C = 3 Cm 25

b) Formules utilisées - Longueur de la Semelle

A ≥ √a x √Pser b σ

Pser en MN, δ en MPA

- Largeur de la Semelle B ≥ √b/a x Pser/ σ - Hauteur utile de la Semelle : d d ≥ (A – a) 4 d ≥ (B – b) 4 - Hauteur de la Semelle : h h = d + c - Section des aciers dans le sens de la longueur 4 Aa(Cm²) = Pu(A – a) x 10 8d fe γs

Pu en MN B, b et d en m Fe en MPA

- Section des aciers dans le sens de la largeur 4 Ab(Cm²) = Pu(B – b) x 10 8d fe γs

Pu en MN B, b et d en m Fe en MPA 26

- Longueur de scellement : Ls Ls ≤ 41.2 Ф

Ls en Cm Ф = diamètre du plus gros acier choisis en Cm

c) Résultats Désignation

Résultats

Longueur de la Semelle : A

A ≥ 1.97 m soit A = 2.00 m

Largeur de la Semelle : B

B ≥ 1.91 m soit B = 2.00 m

Hauteur utile de la Semelle : d

d ≥ 0.40 m soit d = 42 Cm

Hauteur de la Semelle : h

H = 45 Cm

Section des aciers dans le sens de la longueur : Aa

14.62 Cm² : choix de 10HA14 (15.39 cm²)

Section des aciers dans le sens de la largeur : Ab

14.62 Cm² : choix de 10HA14

Longueur de scellement :

Ls ≤ 57.68 cm soit Ls = 55 Cm

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(15.39 cm²)