Cours D'hydraulique Agricole [PDF]

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1-RAPPELS DE CONVERSION D’UNITES 1 bar = 1.0197 Kgf/cm2 1 atm = 1.033 Kgf/cm2 1 atm = 1.033 m de colonnes d’eau (mce) 1 Kgf/cm2 = 105 (SI) 1 Pa = 105 N.m-1 (SI) 1 Atm = 760 mm Hg 1 Cv = 0.736 KW 1 Kgf = 9.81 N = 10 N 1 mm = 10 m3.ha-1 1 in = 2.54 cm (pouce) 1 ft = 30.48 cm (pied) 1 miles = 16.103m à 4°C = 1000 Kg/m3 1 bar

1 atm

1 kgf/cm2 = 10mce

105 Pa

105 N/m2

POIDS ET MASSE La masse m caractérise la quantité de matière qu’un corps contient. C’est l’inertie que le corps oppose au mouvement. Le poids P d’un corps est l’action (force) de la pesanteur sur ce corps. L’accélération de la pesanteur g est fonction de l’altitude Z et de la latitude φ. P = mg

avec g : pesanteur (m.s-2) ; m : masse ; P : poids (N)

;

POIDS SPECIFIQUE OU POIDS VOLUMIQUE 𝜔 = mg

; avec

= masse volumique ; g= pesanteur

C’est le poids de l’unité de volume ; c'est-à-dire la force d’attraction de la terre sur l’unité de volume. Pour l’eau à 4°C, 𝜔 = 1000. 10 = 10000 N/m3= 1000kgf/m3 car 1Kgf=10N

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Le poids volumique de l’eau croit avec les matières solides en suspension. Par contre, il décroit quand la température de l’eau croit. MASSE SPECIFIQUE ( ) OU MASSE VOLUMIQUE. = 1000 Kg/m3 C’est la masse contenue dans l’unité de volume. 1 Kg

1Kgf

10N

I- DEFINITIONS Hydraulique : Science et technique qui traite des lois régissant l’écoulement des liquides et des problèmes posés par l’utilisation de l’eau. L’hydraulique étudie leur mouvement ou leur équilibre en vue de leurs applications à l’art de l’ingénieur. L’hydraulique comprend : - l’hydrostatique qui étudie les conditions d’équilibre des liquides ; - l’hydrodynamique qui étudie les lois des liquides en mouvement. Dans le cas de l’hydraulique agricole, la définition ci-dessus est à appliquer dans le milieu agricole.

Applications Les domaines d’application de l’hydraulique sont divers. On peut en citer quelques-uns : - calculs des barrages (hydroagricoles et hydroélectriques) ; - calcul ou dimensionnement des murs de réservoir ; - dimensionnement et construction des conduites d’adduction, de distribution, d’évacuation des eaux, des canaux d’irrigation, -dimensionnement d’ouvrage hydraulique, des motos-pompes. Les fluides sont des corps pouvant s’écouler, prendre la forme du récipient qui les contient. En gros, les liquides et les gaz sont les fluides. Génie Rural

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Une masse liquide est un assemblage de particules matérielles mobiles les unes par rapport aux autres. Si la mobilité est parfaite, alors, il n’y a pas de résistance. Mais, il y’a toujours une résistance car il n’y a pas de liquide parfait : tous les liquides présentent une certaine viscosité qui traduit l’existence d’efforts tangentiels et s’opposent au libre déplacement des particules pendant leur mouvement.

HYDROSTATIQUE Fluide incompressible

Z FB ZB

Fe2

Fe1

h

p

ZA

FA

0

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Projection sur l’axe (Oz). Système en équilibre ; donc ΣF = 0 FA + FB + Fe1 + Fe2 + p = 0 FA – FB – p = 0 puisque P= SPA – SPB – mg = 0 or m = V = hS SPA – SPB – ghS = 0 PA – PB – gh = 0

PA – PB = gh PA – PB : Pression relative : différence de pression

PA = PB + gh

: Pression absolue en un point (ici en A)

Si SB est en contact avec l’atmosphère, alors la pression en B est PB = PO = Patm et PA = Pabsolue A = Patm + gh 1 kgf/cm2 = 10mce; 1 atm = 10mce

P= gh ; donc h = P/ g = 105/(1000X10) = 10 m

LOI GENERALE DE L’HYDROSTATIQUE Dans un liquide incompressible au repos, la différence de pression entre deux points quelconques du fluide est égale au poids d’une colonne de liquide ayant pour base l’unité de surface et pour hauteur la différence de niveau entre les deux points. Tous les points situés sur la même horizontale ont la même pression. 1 Kilogramme force (Kgf) est le poids d’une masse d’un kilogramme. Masse

Poids

Newton

1Kg

1 Kgf

10 N

Donc 1 Kgf = 10 N

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FORCES DE REACTION DANS UN TUYAU Soit un tuyau contenant un liquide ; la paroi dans laquelle se trouve le liquide renvoie une réaction R qui est la résultante d’une résistance normale N et d’une composante tangentielle f dont le sens s’oppose à celle de l’écoulement.

R f

N

La composante f constitue le frottement ou la résistance de la paroi. Cette résistance f décroit et s’annule avec la vitesse d’écoulement du liquide. Si v = 0, f s’annule. Pour un liquide au repos, f s’annule et la réaction de la paroi se résume à N, normale à la paroi et opposée à l’action du liquide sur la paroi. COMPRESSIBILITE DE L’EAU Même si à la température et aux pressions usuelles, l’eau admet un coefficient de compressibilité de l’ordre de 1/20000 non négligeable, il est admis en pratique que les liquides, y compris l’eau, sont considérés incompressibles sauf dans quelques cas particuliers tels que la propagation des ondes. SURFACE D’EGALE PRESSION OU SURFACE DE NIVEAU Dans un liquide en équilibre, la pression est la même en tous les points d’un plan horizontal. On dit aussi que les surfaces d’égales pressions sont horizontales. Tous les points du plan horizontal passant par M situés à la même distance verticale h du point Mo ont la même pression (relative). V

Patm M0 h

M

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Exemples de surface horizontale : Surface en contact direct avec la pression atmosphérique (surface libre) d’un même liquide en équilibre d’un vase communicant.

A

P

h1 h2 h3 h4 h5 h6

h Diagramme de pression

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PRINCIPE DE PASCAL

Q’ Petit piston (S’, F’) Grand piston

P atm

(S, F) P atm

.M

Q = Q’ X

Dans un liquide incompressible en équilibre, les variations de pression se transmettent intégralement et en tous les sens. (Principe de Pascal). DETERMINATION DES PRESSIONS DANS UN VASE COMMUNICANT Soient deux vases communicants contenant de l’eau, fermés par deux pistons mobiles sans frottements ayant des sections S et S’ et de poids F et F’. Quelle est la pression qui s’exerce au niveau de chaque piston ? * Pour le grand piston, PM =

+ P atm

* Pour le petit piston, PM =

+ P atm + gh.

S et M étant sur la même surface horizontale, on a PM = PS. Donc On a: PM = P atm +

+ gh = P atm +

+ gh = gh = Génie Rural

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h = Si

=

( –

)

; alors, le niveau dans les deux vases ne change pas après

l’installation des pistons. Petit piston : Q’ =PQ’S’

; donc PQ’ =

Grand piston : Q =PQS

; donc PQ =

Or, PQ’ = PQ

; d’où

Q = Q’

; donc

Exerçons sur le petit piston une force supplémentaire Q’. La pression sur le petit piston augmente alors de et suivant le principe de Pascal, cette augmentation de pression se transmet sous le grand piston avec la force supplémentaire X S = Q’ X lui imprimant un mouvement de bas en haut. Il suffit donc d’augmenter S pour que le petit effort

devienne un grand effort .

C’est le principe de fonctionnement d’une pression hydraulique. Exemple : Q =

XS;

m = 1 Kg

;

Q’ = 10N ;

= 10

Q = 10 X 10N = 100 N. Application : crique hydraulique, frein S’ S

Q’

Q

PAROI NOYEE V

P atm h Z

P atm

V

Z’ Pgd𝜔

fg côté gauche

d𝜔

Pdd𝜔

fd côté droit Génie Rural

Paroi

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La paroi est noyée ; c'est-à-dire qu’elle est totalement immergée dans l’eau sur ces deux faces. Sur ces deux faces, elle est soumise aux forces de pressions suivantes : - côté gauche : fg = (Pa + Pg)d𝜔 - côté droit : fd = (Pa + Pd)d𝜔 La paroi en équilibre

fg = f d

(Pa + Pg)d𝜔 - (Pa + pd)d𝜔 = 0 (Pa + gZ)d𝜔- (Pa + gZ’)d𝜔 = 0 (Z – Z’)d𝜔 = 0

𝜔 hd𝜔 = 0

Si h= 0; les deux côtés sont au même niveau. Dans le cas contraire, les deux côtés ont des niveaux différents, et on détermine la résultante R telle que : r = 𝜔 hd𝜔 R=∫

R=h𝜔

= 𝜔h∫

La résultante R est appliqué au centre de gravité de la paroi.

II- HYDRODYNAMIQUE 1- Définitions - La particule liquide est un volume élémentaire de liquide que l’on considère comme indivisible afin d’étudier mécaniquement son équilibre ou son mouvement. - La trajectoire d’une particule est le lieu géographique des positions occupées successivement par la particule. - Une ligne de courant est une ligne qui est à un instant donné, tangente en chacun de ses points à la vitesse de la particule qui s’y trouve. - Le tube de courant est l’ensemble des lignes de courant appuyées sur un contour fermé à l’intérieur de l’écoulement.

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THEOREME DE BERNOUILLI Soit le schéma ci dessous:

Ligne de charge

ΔH1-2

V12/2g

V22/2g Ligne piézométrique (de pression)

H1

P1/

P2/

g

g

H2

Tube de courant Z1

Z2 Plan horizontal de repère Z = 0

Graphe montrant la ligne de charge et la ligne piézométrique pour un liquide en mouvement

Soit un point M d’un liquide en mouvement. Si le mouvement est permanent, toutes les particules de liquide qui passent par M ont en ce point une vitesse V 1, une pression P1 et une côte Z1. En appliquant les lois fondamentales de la mécanique, on démontre que l’énergie (en charge de la particule) est égale à Z +

+

( )

= constante

Considérons la représentation ci-dessus où une particule liquide se déplace du point 1 vers le point 2. Le lieu des points Z est déterminé par le tube de courant. Soit H, l’énergie totale. On a : H1 = Z1 +

+

(

)

;

et H2 = Z2 + (

E potentielle (Z); E de pression ( ) ; E cinétique (

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)

)

+

(

)

Pertes de charge (ΔH1-2)

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Pour un liquide parfait, H1 = H2. Pour un liquide réel, H1 = H2 + ΔH1-2 dû à la perte d’énergie lors du déplacement. ΔH1-2 =

pdc (pertes de charge)

La ligne piézométrique s’obtient en ajoutant à l’altitude Z, la pression relative. La ligne piézométrique s’accroissant en hauteur de la valeur V2/2g due aux mouvements devient alors une ligne de charge. Son inclinaison dans le sens de l’écoulement est due aux pertes de charge dans la conduite ou le canal.

III- ECOULEMENT A SURFACE LIBRE On parle d’écoulement à surface libre car la surface de l’eau est en contact avec l’atmosphère.

1- Caractéristiques géométriques d’un canal Section trapézoïdale

xE

Fx

Cx

V

xD

h A

B Canal en déblai

EF : largeur en gueule ; CD : largeur du plan d’eau α : angle du talus avec l’horizontale. Il est également défini par tan α EA = FB = talus ; r : revanche ; h : tirant d’eau AB = b = largeur au plafond.

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Section rectangulaire xE

Fx

C

V

D

h

A

B

α= 90° ; AB = CD = EF EAFB: parois du canal ABDC : section mouillée S : (m2) : c’est la partie qui contient les parois contenues par l’eau. Périmètre mouillé P : = CA + AB + BD (m) Rayon hydraulique : R =

(m)

2- Différents types d’écoulement 2-1 Ecoulements permanents (EP) L’écoulement est permanent si aucune de ses variables ne change au cours du temps. L’EP est décrit mathématiquement par des variables telles que le tirant d’eau h, la vitesse, l’aire de la section mouillée S dont les dérivées partielles par rapport au temps sont nulles. Il est non permanent si la hauteur d’eau du canal change en fonction du temps.

2-2 Ecoulements uniformes L’écoulement est dit uniforme si aucune des variables le décrivant ne change en fonction de la position de x le long du canal. Il est donc uniforme si le tirant d’eau, la vitesse et l’aire de la section mouillée sont tous constants. L’écoulement est non uniforme si les coordonnées varient d’un point à l’autre. Formule de BAZIN et MANNING-STRICKLER Ces formules sont utilisées uniquement en régime uniforme. Dans ces formules, le débit véhiculé est fonction de :

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- la pente longitudinale I (m/m) ; - Caractéristiques géométriques du canal (R, S, P) - Rugosité des parois qui peut s’opposer plus ou moins à l’écoulement ;

Formule de BAZIN : Q =

√ √

Q =VS ; Q : débit (m3/s) ; V (m/s); S: section mouillée (m2); γ = coefficient de rugosité des parois; R: rayon hydraulique ; I : (m/m) = tan ß =

; P : (m)

Le coefficient de rugosité des parois (γ) dépend de la nature du terrain ou de la nature des parois du canal. NATURE DES PAROIS Enduit de ciment parfaitement lisse Revêtement en pierre de taille Canaux demi circulaires en béton Revêtement de maçonnerie ordinaire perré Canaux en terre bien conservés Canaux en terre enherbés Canaux en terre sans entretien-colature Canaux d’entretien très négligés – formes dégradées

Formule de Manning-Strickler:

γ (BAZIN) 0.06 0.16 0.30 0.46 1.00 1.30 1.75 2.30

Q = K.S.R2/3I1/2

I: pente longitudinal (m/m); S: section mouillée; K: coefficient de rugosité des parois; R: rayon hydraulique ; Q : Débit Nature des parois Ciment lisse Canaux revêtus de béton Moellons bruts assemblés du ciment Pierre sèche ou pierre de taille

Canaux et faussés en terre Canaux enherbés avec lits de pierre

Très bon 100 83 59 40 59 40

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K Etat des parois Bon Assez bon 91 83 71 63 50 40 33 30 50 45 33 29

Mauvais 77 56 33 29 40 25

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Dans les deux formules, la pente I intervient par sa racine. Si I et R sont facilement mesurables, il n’en est pas de même pour la rugosité des parois. Il faut s’appliquer (avec soin) à déterminer le coefficient de rugosité sur le terrain afin qu’il soit identique, sinon très proche de celui du projet. Il est important de vérifier que les conditions d’écoulement (vitesse, tirant d’eau et débit) correspondent à celles du projet afin de faire les ajustements nécessaires pour des projets futurs.

3- Vitesse limite de l’eau dans un canal Elle doit permettre de limiter les dépôts des matières en suspension dans les canaux afin d’éviter les nettoyages fréquents. Elle doit aussi être inférieure à la vitesse d’érosion des parois. Cette valeur maximum dépend de la nature des parois. VITESSE MINIMUM SELON KENNEDY :

V = ßh0.64

h : tirant d’eau, v : vitesse minimum admissible (m/s) ; ß : coefficient qui dépend des matériaux en suspension. Ainsi, ß = 0.40 pour les limons légers : sables très fins ; ß = 0.55 pour les sables fins (0.4mm) ; ß = 0.63 pour les sables ordinaires ; ß = 0.70 pour les sables grossiers. V = 0.55(1)0.64 = 0.55m/s

Exemples: h = 1m; ß = 0.55

V = 0.55(0.5)0.64 = 0.35m/s

h = 0.5m; ß = 0.55 En pratique, on prend :

V mini = 0.50 m/s (on va parfois jusqu’à 0.3m/s) V maxi = 1m/s (canaux non revêtus ou en terre) ; 2m/s (canaux revêtus) La pente longitudinale ne doit pas être inférieure à 1mm/m.

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4- Calcul de la section d’un canal en fonction du talus xE

Fx

Ax d

V d xD h

A’

B

C D’

b

S = (BC + AD) S = (BC + BC + 2CD’) = (b + b + 2CD’) = (2b + 2CD’) = h(b+CD’) Or, tan α =

CD’ =

Or Tan α =

= h.

CD’ = h.m

S = h (b + h.m) Avec, m est le fruit de Berges. P = AB + BC + CD; Or AB = CD P = 2CD + BC; P = 2CD + b D’après la propriété de Pythagore, (CD’)2 + h2 = (CD)2 (hm)2 + h2 = (AB)2 CD = √( CD = √ CD = h√(

(

;

)

(

) )

P = b + 2h√ En section rectangulaire,

m = 0, alors, P = b + 2h

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5- Calcul de la section économique d’un canal * Canal trapézoïdal ou général

S = (b + mh)h

;

P = b + 2h√

;

P = b + 2h

;

P = b + 2h√

* Canal rectangulaire

m = 0; donc, S = bh * Canal trapézoïdal à talus à 45°

m = 1; donc S = (b + h)h

Q = KSR2/3I1/2. Pour S donnée, la surface mouillée R est maximum ; ce qui implique pour un canal revêtu, on a une surface de revêtement minimum. Pour une pente donnée par le terrain en général et pour une section S donnée, le débit Q le plus grand est déterminé par R maximum. R=

; Tout ce qu’il faut pour que P soit minimum, nous cherchons

P = b + 2h√ Donc P = y=

;b=

– hm car p minimum entraîne p=h

– hm + 2h√

+ bx. Cette fonction est une hyperbole dont nous étudierons la variation

pour x et y positifs. Elle admet un minimum lorsque x annule la dérivée. =-

+ 2√

-m=0

-

+ 2√ (

)

+ 2√

-m=0 -m=0

+ 2√

-m=0

- m + 2√

-m=0

= 2m - 2√ b = 2hm + (2√

= h (√

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- m)

)

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6- Revanche r C’est une marge de sécurité qui permet d’éviter la submersion en cas de débit accidentel ou de niveau trop élevé du point d’eau. La revanche permet d’évacuer les débits excédentaires au débit du canal relatif à la profondeur normale h ou du tirant d’eau. - canaux non revêtus : 0.30m Q

1m3/s

r = 0.30m

Q

1m3/s

0.30 m

- canaux revêtus: 0.5

r

r

0.90m

r

0.90m

0.60

La revanche, c’est aussi la charge maximale sur les déversoirs, la tenaux de sécurité ou sur les siphons. Pour les canaux en terre, il faut toujours vérifier les talus qui peuvent se tasser et réduire la revanche. I = 4.10-4 ;

α = 25° ;

Q = 12.5 m3/s

k = 55 ;

1) h = ? pour b = 2.3.

Canal implanté en terrain plat B TN

C

H

cavalier A

r

V

cavalier TN

D

G h E

F Canal de déblai

ABCD et GHIJ : cavalier BC = HI : crête du cavalier EF : largeur au plafond CD : talus au remblai DE : talus en déblai TN : terrain naturel Génie Rural

I

J

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Si l’eau est au-dessus du terrain naturel, il y’a lieu de se préoccuper (protéger le canal) des infiltrations qui peuvent survenir suivant les lignes AD et GJ des cavaliers.

7- Détermination du talus Nature des terrains Rocher dur Rocher tendre ou fissuré Débris rocheux, ébouillis, cailloux Terre forte : mélange sable, d’argiles mêlées de pierre Terre végétale, argileuse, marne Gravier : gros sable non argileux Sable fin non argileux

Valeur de m (en mètres) Déblai Remblai Sec immergé sec immergé 0.2 0.2 1 1 0.6 0.6 1 1 1 1.25 1 1.25 1

2

1.5

2

1.25 1.5 2

3 2 3

1.5 1.5 2

3 2 3

m est la pente du talus ; Il est aussi appelé fruit de berge. Il dépend de la nature du matériau ; Il est fonction du terrain selon qu’il est en remblai ou en déblai. Il est aussi fonction du talus selon qu’il est immergé ou non. m est la base en mètres pour 1 mètre de hauteur. Il dépend aussi du talus selon qu’il est immergé ou non.

V- DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES Un réseau d’irrigation comprend le réseau de canaux d’irrigation et d’ouvrage spécifique, le réseau de drainage, le réseau de piste pour la circulation. Sur un réseau d’irrigation, les ouvrages peuvent se scinder en deux groupes : * ouvrages communs à tous les canaux : On distingue des ouvrages de sécurité pour éviter les débordements.

Exemples : déversoirs, ouvrages de

franchissement. * ouvrages spécifiques aux canaux d’irrigation - ouvrages de répartition (pertuis de fond) - ouvrages de régulation (déversoir)

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- ouvrage de distribution Dans ce cours nous nous intéresserons aux déversoirs et aux pertuis de fond appelé aussi vanne de fond très utilisés sur les périmètres en Afrique Occidentale. * Déversoir Le déversoir barre le canal, mais laisse passer par-dessus le même débit Q. La hauteur à l’amont du déversoir est P+h (hauteur du déversoir + lame déversante). Quand le débit est nul, la hauteur à l’amont du déversoir est égale à P au maximum. Quand le débit du canal varie de 0 à Q, le tirant d’eau Z oscille entre P et P+h. Il suffit que h soit faible pour que le débit Q soit élevé ; donc, que le déversoir soit long pour que le niveau du plan d’eau reste pratiquement stable. Le problème des déversoirs à seuil long dans les canaux étroits est résolu en construisant des déversoirs parallèles à l’axe longitudinal du canal ou des déversoirs en bec de canard (type giraudet). On distingue les déversoirs à seuil épais et les déversoirs à crête mince. Un déversoir est à seuil épais quand la charge h est inférieure à 2 fois l’épaisseur du déversoir. Seuil épais : h

2e

Seuil (crête) mince : h

2e

Déversoir à nappe libre : Z Déversoir à nappe noyée : Z

0.4 h 0.4 h

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Z

Déversoir

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* Seuil épais : h

2e

Q mesurée à 5h e Déversoir

* Seuil (crête) mince : h

2e

Q mesurée à 5h Z e

Déversoir - déversoir à nappe libre : Z - déversoir à nappe noyée : Z

0.4 h 0.4 h

Formule du déversoir : Q = m.m1.m2.l.h3/2√ h : charge sur le seuil (surface du déversoir où passe l’eau) et mesurée en amont en mètres. l : longueur du seuil déversant en mètres. g : accélération due à la pesanteur. m : coefficient dépendant de la forme du seuil seuil mince : m = 0.40 seuil épais : m = 0.385 m1 : coefficient fonction de l’orientation du seuil par rapport à la direction du courant. m2 : coefficient fonction de l’inclinaison du déversoir par rapport à la verticale.

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Détermination de m1 Dév. frontal Parois du canal

l

oblique

type giraudet

L

l2

Q

l3 m1 = 1

longitudinal

m1 = 0,95 α = 45°

m1 = 0,9

latéral de sécurité

m1 = 0,85

m1 = 0.80

En plus du déversoir rectangulaire, on distingue d’autres types de déversoirs tels que le déversoir circulaire, le déversoir trapézoïdal, le déversoir triangulaire. vertical m2 = 1

pente 2/1 m2 = 0,93

pente 2/3 m2 = 0,94

pente 1/3 m2 = 1,04

pente 2/3 m2 = 1,07

pente 1/1 m2 = 1,10

pente 1/3 m2 = 0,96

On s’efforcera de fonctionner toujours en écoulement dénoyé. La plupart du temps, on se trouvera également dans les conditions de seuil épais compte tenu des faibles valeurs de h recherchées. Pertuis ou vanne de fond Cet ouvrage permet de dériver d’un canal à un autre, un débit déterminé, constant dans la mesure où les plans d’eau amont et aval sont stables. La régulation des niveaux est assurée par les déversoirs. Le pertuis est un orifice noyé ou non noyé situé sur la paroi du canal en partie basse. Cet orifice est commandé par une vanne. Si S est la section de pertuis de fond, le débit est proportionnel à la différence de niveau amont et aval pour une vanne noyée. Il est du à la différence de niveau amont et axe du pertuis pour une vanne non noyée. Les débits délivrés par ces ouvrages peuvent être généralement assez faibles, de l’ordre de 5 à 50l/s ; voire 100l/s.

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V

Amont

aval

Q’

H

V

parois Q

Q’>Q Plan d’eau aval au dessus de l’orifice (orifice noyé)

Q = ms√ m : coefficient de contraction qui dépend de la forme de l’ouverture.

Q’

paroi

Pertuis de fond

Vue du pertuis de fond

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amont V H

Orifice

Q

aval V

Plan d’eau aval plus bas que la partie inférieure de l’orifice (orifice non noyé) F

B

Q’

Q’-Q

A

Q E

Q’-Q = mm1m2lh3/2√ Pour un autre déversoir, Q’-Q m = 0,64, pour les grands orifices. m = 0,62 pour un petit orifice en mince paroi. m = 0,61 pour un petit orifice rectangulaire m: coefficient de contraction qui dépend de la forme de l’ouverture.

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IV- HYDRAULIQUE EN CHARGE Synonymes : écoulement en charge, écoulement sous pression Dans un écoulement en charge, les forces de pression et de viscosité sont les seules à jouer un rôle. Par conséquent, le nombre de Reynolds (sans dimension caractérise l’écoulement).

Re =

=

γ : coefficient de viscosité cinématique : vitesse moyenne Q : débit S : section D=

: conduite circulaire

D = 4R : pour les conduites non circulaires Le nombre de Reynolds peut être déterminé à partir d’abaque.

1- Mouvement laminaire et mouvement turbulent Lorsque Re = 2000 : régime transitoire Re < 2000, régime laminaire ou visqueux Re

>

2000, régime turbulent. En régime laminaire, les particules fluides se déplacent en suivant des filets

parallèles qui ne se mélangent pas tout le long de l’écoulement. En régime turbulent (du à l’augmentation de Re suivant l’augmentation du débit), nous observons un déplacement transversal et longitudinal des particules liquides dues aux fluctuations de vitesse entrainant des forces de viscosité (dues aux échanges transversaux) qui s’ajoutent aux forces de frottement (dues aux échanges longitudinaux).

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2- Distribution des vitesses Dans le cas d’un écoulement laminaire en tuyau, la distribution des vitesses obéit à une loi parabolique. La vitesse est nulle dans les parois et maximum au centre. Dans le cas d’un écoulement turbulent, la différence entre les vitesses maximum et moyenne est très faible à cause des grandes quantités de mouvements transversaux. Il peut exister près des parois un film laminaire dont l’épaisseur est inversement proportionnel au nombre de Reynolds.

3- Rugosité absolue et rugosité relative 3-1- Rugosité absolue : ε Elle est mesurée directement sur la paroi. Elle caractérise les aspérités et les déformations de la paroi interne du tuyau.

Q

D

ε

3-2- Rugosité relative : Avec D : diamètre du tuyau

4- Perte de charge linéaire L’expression générale des pertes de charge linéaire est :

i =λ . i : pdc par mètre de conduite en m (m/m) v : vitesse moyenne D : diamètre Λ : coefficient de pdc (sans dimension)

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Λ est fonction du nombre de Reynolds et des caractéristiques du tuyau. En régime laminaire, Λ =

(formule de Poiseuille) ; Λ est ici indépendant de

la rugosité relative. En régime turbulent, Λ est donné par le diagramme universel de Moody ou par des formules empiriques, traduites en tables ou abaques. Moody donne Λ en fonction du nombre de >Reynolds et de la rugosité relative .

Colebrook et White parmi tant d’autres ont trouvé la formule suivante : = -2log10( √

+

) √

Cette formule est beaucoup utilisée, mais sous forme de table dans le dimensionnement des canalisations sous pression. Le diagramme universel de Moody peut être appliqué à un type quelconque d’écoulement et à un fluide quelconque.

Formule de type Chézy Initialement conçu pour les canaux, cette formule s’est étendue aux conduites en charge.

V=c√ V : vitesse d’écoulement ; R : rayon hydraulique i : pdc/m = c : coefficient de Chézy

i = λ . Bazin: c =

; √ √

;

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λ =

Ingénieur BAKAYOKO

Manning-Strickler: v = ksR2/3i1/2 ;

Q = VS = ksR2/3i1/2S

Formule de Bazin Nature des canalizations Tuyaux neufs en fibrocement Tuyaux neufs en acier laminé Tuyaux neufs en fonte Tuyaux en béton en bon état Tuyaux en fonte usagé Tuyaux en fonte avec des incrustations

γ 0,06 0,10 0,16 0,18 0,23 0,36

Formule de Manning-Strickler Nature des canalisations Tunnels non revêtus très irréguliers et en très mauvais état Tunnels non revêtus avec de grands blocs saillants Tunnels non revêtu réguliers Conduite métallique rivée en travers ou en long ou avec de nombreuses soudures, tunnels en bétons grossiers ou vieillis ou en mauvais état Conduites en fonte ou en béton très vieilles et avec de nombreuses incrustations, tunnels en maçonnerie ordinaire, Conduites en béton avec des joints peu écartés Conduites en fonte en service Conduites avec l’enduit ordinaire Conduites en gré Conduites avec l’enduit ordinaire Conduites en gré, en tôles minces avec des soudures saillantes, en maçonnerie très lisse, en fonte, neuve Conduites en béton très lisse ou en acier revêtu de bitume Conduites en béton très lisse, en bois raboté, en tôle métallique sans soudure saillante, en fibrociment Tuyaux en acier galvanisé Tuyaux en cuivre et laiton Tuyaux en polyéthylène ou polychlorure de vinyle

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ks 20 30-40 50 60 70

75

80 85 90-100 110-125 150

Ingénieur BAKAYOKO

5-Pertes de charges singulières ou locales Elles sont observées à des points particuliers de l’écoulement. Elles sont de la forme K

; k étant le coefficient de perte de charge singulière.

Par exemple, pour un passage d’un réservoir à une conduite, K=0,5. Si en plus la conduite est rentrante, K=1. Dans un écoulement sous pression, la pdc totale entre deux sections 1 et 2 est égale à la somme des pdc linéaires + somme des pdc singulières.

Pdc totale = iL + ‘’sigma’’ K

= iL + 10% iL = 1,1% iL

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