1 Math 4-6 Man Screen [PDF]

Zitiervorschau

Н. А. Сопру­но­ва | М. А. Посицельская С. Е. Посицельский | Т. А. Рудченко

математика и  информатика

1

класс

учебник | в  шести частях | части 4, 5 и 6 2-е издание, доработанное

Москва | 2020 | ЦПМ, МЦНМО, ИНТ

1

2

УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я71

Сопрунова Н. А. Математика и информатика. 1-й класс. Учебник. В 6 ч. Части 4, 5 и 6 / Н. А. Со­пру­нова, М. А. Посицельская, С. Е. Посицельский, Т. А. Рудченко. — 2-е изд., доработанное. — М.: МЦНМО, ЦПМ, ИНТ, 2020. — 56 с.: ил. ISBN 978-5-4439-4033-5 (МЦНМО) ISBN 978-5-906085-79-5-1 (ИНТ) Курс «Математика и информатика» рассчитан на обучение в течение четырёх лет в объёме пяти уроков в неделю. В комплект для первого класса входят учебник в шести частях (три последние части объединены в одну книгу) и задачник в шести частях.

Дизайн книги — И. Э. Бернштейн, вёрстка — Д. А. Кобринский Иллюстрации — Т. Э. Казанцева

Авторы благодарят: за ценные замечания — М. И. Случа, С. Ф. Сопрунова и В. А. Успенского; за помощь в подготовке издания к печати — Е. А. Акулину, Г. С. Баграмова, Т. С. Боголюбову, А. Б. Дронзик, К. Р. Мелаеву и А. С. Тарханову.

© Центр педагогического мастерства, 2020 © Московский центр непрерывного математического образования, 2020 © Институт новых технологий, 2020 © М. А. Посицельская, С. Е. Посицельский, Т. А. Рудченко, Н. А. Сопрунова, 2020 © Т. Казанцева, иллюстрации 2014 © И. Бернштейн, оформление 2014 Все права защищены.

1

2

3

Точка. Отрезок На листе бумаги можно отмечать точки и давать им имена. Именами точек у нас будут прописные (большие) буквы. Р

Д

Е З

У

Г

Отметим две точки — А и Б. Соединим эти две точки — начертим между ними линию по линейке. Эта линия называется отрезком.

Б А

Точки А и Б называются концами отрезка. Отрезок обычно называют именами его концов. У этого отрезка два имени: АБ и БА. Вот как чертят линию по линейке:

левша

правша

2

3

4

Сравниваем отрезки: длиннее — короче Сравним отрезки АК и АБ. А

Б

К

Концы А отрезков совпадают, а концы К и Б не совпа­да­ют. Отрезки АК и АБ разной длины. Отрезок АБ длиннее отрезка АК. И Отрезок АК короче отрезка АБ. И Сравним отрезки УФ и ТО. Отрезки нарисованы на бумаге, и  наложить их друг У на друга сложно. Т

Ф

О Сравнить длины отрезков поможет нитка. Натянем нитку и  наложим её на отрезок ТО так, чтобы пальцы находились на  концах отрезка. У

Ф

Т О

3

4

5

Не выпуская нитку из рук и не двигая пальцы по нитке, перенесём её на отрезок УФ. Натянем нитку и наложим её на отрезок УФ так, чтобы Ф пальцы правой руки находились в точке Ф. У Т О Пальцы левой руки попали при этом в точку У. Теперь видно, что истинны утверждения: Отрезки УФ и ТО одинаковой длины. И Отрезок УФ такой же длины, как отрезок ТО. И Вместо нитки можно использовать лист бумаги с ровным краем. Приложим лист ровным краем к отрезку МК и поставим засечки (чёрточки) возле М концов отрезка.

К

Б

К

О

Перенесём лист к отрезку ОБ. Приложим левую засечку к точке О. Точка Б попала между засечками. Значит, отрезок ОБ короче, чем отрезок МК.

Б М О

4

5

6

Измеряем длину отрезка. Единицы длины — сантиметр, дециметр Отрезок можно измерить. Иначе говоря, найти его длину. Длину отрезков часто измеряют в сантиметрах. Слово «сантиметр» кратко записывается так: см. Вот один сантиметр (1 см):

Вот клетка шириной 1 см:

А

Б

Длина этого отрезка 9 см. Это можно записать иначе: АБ = 9 см. Отрезок ВГ длиннее полоски из трёх клеток, но короче полоски из четырёх клеток.

В

Длина отрезка ВГ больше трёх сантиметров, но меньше четырёх. Чтобы каждый раз не пересчитывать клетки, сделаем так. Возьмём дощечку и поставим на ней число 0. Положим одну клетку вдоль дощечки и напишем число 1.

5

6

7

Г

Положим вторую клетку и напишем число 2, положим третью — напишем число 3.

Продолжаем прикладывать клетки и писать числа. У нас получилась линейка!

Готовую линейку можно купить в магазине. Чтобы найти длину какого-то отрезка, нужно положить линейку вдоль отрезка так, чтобы засечка с числом 0 была рядом с  одним из концов отрезка. Около второго конца отрезка будет его длина. Д

Е

Длина отрезка ДЕ равна 10 см. Это можно записать иначе: ДЕ = 10 см. Десять сантиметров образуют 1 дециметр (1 дм). ДЕ = 1 дм

6

7

8

Отрезки на сетке Вот сетка.

Листок тетради в клетку — это тоже сетка. Линии сетки пересекаются. Точки, в которых они пересекаются, называются узлами сетки, или точками на сетке.

Задание: отметь на сетке какие хочешь точки А, Б и В.

Результат: отмечены три узла сетки. Они названы А, Б и В. А В Б Вот отрезки на сетке — они соединяют узлы сетки.

7

8

9

Вертикальные и горизонтальные отрезки на сетке Отрезки на сетке, которые можно начертить сверху вниз по  линиям сетки, называются вертикальными. На этом рисунке все отрезки вертикальные.

Отрезки на сетке, которые можно начертить слева направо по  линиям сетки, называются горизонтальными. На этом рисунке все отрезки горизонтальные.

8

9

10

Инструкции на сетке Вот картинка, составленная из отрезков на сетке. Ариша решила рассказать Тимоше по телефону, как нарисовать такую картинку. Вот что она продиктовала: 1) Поставь на чертеже точку А.*

А

2) Отойди на четыре клетки вправо, поставь вторую точку. Соедини отрезком первую точку со второй.

А

3) Отойди на две клетки вверх, поставь третью точку. Соедини отрезком вторую точку с третьей.

А

4) Отойди на одну клетку вверх и одну клетку влево, поставь четвёртую точку. Соедини отрезком третью точку с четвёртой.

А

* Концом отрезка может быть любая точка на стороне квадрата, в том числе и вершина квадрата.

9

10

11

5) Отойди на одну клетку вниз и одну клетку влево, поставь пятую точку. Соедини отрезком четвёртую точку с пятой.

А

6) Отойди на одну клетку вверх и одну клетку влево, поставь шестую точку. Соедини отрезком пятую точку с шестой.

А

7) Отойди на одну клетку вниз и одну клетку влево, поставь седьмую точку. Соедини отрезком шестую точку с седьмой.

А

8) Отойди на две клетки вниз, поставь восьмую точку. Восьмая точка должна совпасть с первой. Соедини отрезком седьмую точку с восьмой.

А

Тимоша выполнил инструкцию, и у него получилась такая же картинка, как у Ариши! Запишем Аришину инструкцию кратко: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Точка А 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2

10

11

12

Числа от 11 до 20 одиннадцать

10 + 1 = 11



10

11 0

11 1

10 +1

     0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   … двенадцать

10 + 2 = 12



12 10

0

10

12 +2

     0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   …

11

12

13

2

тринадцать

10 + 3 = 13



13 10

3

13 0

10 +3

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   … четырнадцать

10 + 4 = 14

14 10

0

10

4

14 +4



   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   … Прибавляя и дальше по одной спичке, получаем числа пятнадцать, шестнадцать, семнадцать и восемнадцать.

12

13

14

девятнадцать

10 + 9 = 19



19 10

9

19 0

10

+9

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17       18   19   … двадцать

10 + 10 = 20

20 10

0

10

+10

10

20 

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17       18   19   20   …

13

14

15

Месяцы года Справа — цепочка месяцев одного года.

январь февраль март

Новый год начинается 1 января. Январь — первый месяц года.

апрель

В году 12 месяцев. Последний месяц года — декабрь.

май июнь

В цепочке прямоугольники с названиями месяцев раскрашены четырьмя цветами — по временам года: зимние месяцы

июль август сентябрь

весенние месяцы

октябрь

летние месяцы

ноябрь

осенние месяцы

декабрь

14

15

16

Присчитывание Арише нужно к девяти прибавить три. 9 + 3 Она загибает по очереди три пальца и считает: «десять, одиннадцать, двенадцать». Значит, 9 + 3 = 12.

Арише нужно к четырём прибавить семь. 4 + 7 Она загибает по очереди семь пальцев и считает: «пять, шесть, семь, восемь...» Но так легко сбиться. Проще прибавлять к семи четыре. Ариша по очереди загибает четыре пальца на левой руке и считает: «восемь, девять, десять, одиннадцать». Получается 7 + 4 = 11. Значит, и 4 + 7 = 11.

15

16

17

Сравниваем числа на числовой дорожке Сравним числа 9 и 11. На сколько 9 меньше, чем 11? На сколько 11 больше девяти? Посмотрим, сколько кирпичиков между числами 9 и 11 на числовой дорожке. 9 11 0 2 Разница между 9 и 11 равна двум. Задание: вставь число в окошко так, чтобы получилось истинное утверждение. 10 > 7 на Ариша выполняла задание так. Она изобразила числа 10 и 7 на числовой дорожке. 0

7

10

Между числами 10 и 7 три кирпичика: чтобы дойти от числа 10 до  числа 7, нужно сделать 3 шага влево. Результат: 10 > 7 на

3 16

17

18

Можно сравнивать числа и по-другому. Возьмём две числовые полоски. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Наложим меньшую полоску на бо́льшую. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Остались две незакрытые красные клетки. Значит, 11 – 9 = 2.

Задачи на сравнение У Лизы 7 футболок, а у Наны 9. На сколько футболок больше у  Наны, чем у Лизы? Ариша решала задачу так. Она записала условие коротко. Л. — Н. —

7 9 , на

больше, чем

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, Ариша  из  большего числа вычла меньшее.

9- 7= 2

Ответ: у Наны на 2 футболки больше, чем у Лизы.

17

18

19

У Ромы 8 кнопок, а у Тони 10. На сколько кнопок меньше у  Ромы, чем у Тони? Запишем условие коротко. Р. — Т. —

8 , на 10

меньше, чем

Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, Ариша  из  большего числа вычла меньшее.

1 0- 8 = 2

Ответ: у Ромы на 2 кнопки меньше, чем у Тони. Собака Альма родила 9 щенят. Нескольких щенят раздали, и с Альмой осталось только 4. Сколько щенят нашли себе  хозяев? Запишем условие коротко. Было: Стало:

9 4

Чтобы узнать, сколько щенков раздали, нужно определить, на сколько их теперь меньше, чем было вначале.

9 4 , на 9- 4= 5

Было: Стало:

меньше, чем

Ответ: 5 щенят уже нашли себе хозяев.

18

19

20

На кусте клубники 3 ягоды, а на кусте земляники на 4 ягоды больше. Сколько ягод на кусте земляники? Запишем условие коротко.

3

К. — З. —

, на

4 больше, чем

Земляники на 4 ягоды больше, чем клубники. Если к числу клубничин прибавить 4, получится число земляничин.

3+ 4= 7

Ответ: на кусте земляники 7 ягод.

У Миши 15 машинок, а у Юсупа на одну меньше. Сколько машинок у Юсупа? Запишем условие коротко. М. — Ю. —

15

, на

1 меньше, чем

У Юсупа на одну машинку меньше, чем у Миши. Если из числа Мишиных машинок вычесть одну, получится число машинок Юсупа.

1 5 - 1= 1 4

Ответ: у Юсупа 14 машинок.

19

20

21

У Лизы 8 заколок. У неё на две заколки меньше, чем у Наны. Сколько заколок у Наны? Л. — Н. —

8 , на 2 меньше, чем   

У Лизы на две заколки меньше, чем у Наны. Значит, у Наны на две заколки больше, чем у Лизы. Л. — Н. —

8 , на 2 меньше, чем   

на

2 больше, чем

8+ 2= 1 0

Ответ: у Наны 10 заколок. После дня рождения у Пети стало на 6 машинок больше, чем  было. Теперь у него 16 машинок! Сколько машинок было у Пети до  дня  рождения? Было: Стало:

16

, на

6 больше, чем

Стало на 6 машинок больше. Значит, было на 6 меньше. Было: Стало:

, на

16 6 больше, чем 1 6- 6= 1 0

на

6 меньше, чем

Ответ: у Пети было 10 машинок.

20

21

22

Сравниваем длину А

В

Б

Отрезок АВ длиннее отрезка АБ на 4 сантиметра. Отрезок АБ на  4  сантиметра короче отрезка АВ.

Сравниваем массу На картинке видно, что если к массе тыквы добавить 4 кг, получится масса арбуза.

4

Значит, масса арбуза на 4 кг больше, чем масса тыквы, а масса тыквы на 4 кг меньше, чем масса арбуза. Арбуз на 4 кг тяжелее тыквы, а тыква на 4 кг легче арбуза.

21

22

23

Магазин. Платим за несколько предметов

9 = 5 + 2 + 2

Удлинитель сто́ит 9 рублей. Эту сумму можно уплатить, например, тремя монетами.

12 = 10 + 2

Гаечный ключ стоит 12 рублей. Эту сумму можно уплатить, например, двумя монетами. Кусок торта стоит 8 рублей. Эту сумму можно уплатить по-разному. 8 = 2 + 2 + 2 + 2

8 = 5 + 2 + 1

8 = 5 + 1 + 1 + 1

22

23

24

Когда мы покупаем несколько предметов, мы выкладываем их  у  кассы и платим сразу за всё вместе.



4 + 10 = 14 14 = 10 + 2 + 2

За кольцо с творогом и лимонад заплатили 14 рублей.



3 + 7 = 10

Рулет и пирожное стоят 3 рубля и 7 рублей — всего 10 рублей. Эту сумму можно уплатить одной монетой.

4 + 3 = 7 7 = 5 + 2

Кольцо с творогом и рулет стоят 4 рубля и 3 рубля — всего 7  рублей. Эту сумму можно уплатить двумя монетами — 2  рубля и  5 руб­лей. Всего тоже 7 рублей. Запишем равенство: 4 + 3 = 5 + 2. Здесь знак «равно» означает, что значение выражения 4 + 3 равно  значению выражения 5 + 2. Можно сказать, что эти выражения равны.

23

24

25

За все эти товары можно заплатить двумя монетами по  5  рублей.

4 + 3 + 2 + 1 = 5 + 5 Слева от знака равенства стоит выражение 4 + 3 + 2 + 1. Это левая часть равенства. Значение этого выражения равно десяти. Справа от знака равенства стоит выражение 5 + 5. Это правая часть равенства. Значение этого выражения тоже равно десяти. Ариша решила узнать, сколько стоят пирожное и кольцо с творогом вместе. Она сложила 7 и 4 на числовой дорожке. 7 0

7

11 4

Получилось 11 рублей, которые можно уплатить двумя монетами.



7 + 4 = 10 + 1

24

25

26

Равенство двух сумм Задание: впиши число в окошко так, чтобы получилось верное равенство.  + 17 + 16 = 10 + 8 + 6 + 17 Ариша начала выполнять задание и поняла, что ей трудно посчитать значение правой части этого равенства. Тогда она представила себе весы, на левой чаше которых лежит тыква и стоят две гири, в 17 кг и 16 кг, а на правой чаше — гири в  10 кг, 8 кг, 6 кг и 17 кг.

17

16

10

8

6

17

Ариша решила «снять» с двух чаш гири равной массы. Сначала  она заметила одинаковые гири по 17 кг и вычеркнула эти числа из обеих частей равенства.

/   + 16 = 10 + 8 + 6 + 17 /  + 17 Получились более короткие выражения.

25

26

27

10

16

8

6

Но посчитать сумму справа всё ещё трудно. Ариша заметила, что на левой чаше есть гиря в 16 кг, а на правой — две гири общим весом тоже 16 кг. Она вычеркнула эти три числа.

/   = 10 /   + 8 + 6 /  + 16

8

На весах остались только тыква и гиря 8 кг. Значит, в окошко надо вставить число 8. Результат:

8 + 17 + 16 = 10 + 8 + 6 + 17

26

27

28

Связи между примерами У Оли было 10 рыбок в большом аквариуме и 5 в малень­ком. 10 + 5 = 15



Оля пересадила одну рыбку из большого аквариума в маленький. Общее количество рыбок не изменилось. 9 + 6 = 10 + 5



Задание: реши примеры, пользуясь первым примером в столбике.

10 + 3 = 13 9 + 4 =  8 + 5 = 

Когда Оля увидела это задание, она вспомнила о рыбках в аквариумах. Первое слагаемое уменьшается на 1, а второе увеличива­ет­ся на 1, поэтому сумма остаётся такой же.

Результат: 10 + 3 = 13 9 + 4 =  8 + 5 = 

27

28

29

13 13

Геворг и Армоша играли в солдатиков. Геворг достал 7 своих солдатиков, а Армоша — трёх. Всего на ковре 10 солдатиков. 7 + 3 = 10

Потом Армоша нашёл под кроватью ещё одного солдатика. Теперь  у него 4 солдатика, а у Геворга так и осталось 7. Солдатиков  на ковре стало на одного больше. 7 + 4 = 11

Задание: реши примеры, пользуясь первым примером в столбике.

5 + 5 = 10 6 + 5 =  7 + 5 = 

Когда Геворг увидел это задание, он вспомнил, как они с Армошей играли в солдатиков. Первое слагаемое увеличивается на 1, а второе не меняется, поэтому сумма увеличивается на 1.

Результат: 5 + 5 = 10 6 + 5 =  7 + 5 = 

11 12

28

29

30

В шкатулочке у Дины с Кирой лежат резиночки — 10 Дининых и 5 Кириных, всего 15 резиночек. 10 + 5 = 15

Девочки взяли две резиночки и завязали себе по хвостику. В шкатулочке осталось на две резиночки меньше, то  есть 13 резиночек: у Дины 9, а у Киры только 4. 9 + 4 = 13 Задание: реши примеры, пользуясь первым примером в столбике.

10 + 10 = 20 9 + 9 =  8 + 8 = 

Когда Дина увидела это задание, то вспомнила, Результат: как они с Кирой раскладывали резиночки. 10 + 10 = 20 Каждое из двух слагаемых уменьшается 9 + 9 =  на 1, поэтому сумма уменьшается на 2. 8 + 8 = 

18 16

29

30

31

Прямоугольники на сетке Вот прямоугольник на сетке: А

Г

Б

В

У этого прямоугольника 4 вершины: А, Б, В и Г. Вершины прямоугольника на сетке — это узлы сетки. У этого прямоугольника 4 стороны́ : АБ, БВ, ВГ и ГА. Сто́роны прямоугольника на сетке — это два горизонтальных отрезка и два вертикальных отрезка. Горизонтальные стороны прямоугольника равны и вертикальные стороны прямоугольника тоже равны. Имя прямоугольнику удобно давать по именам его вершин. Начиная с любой вершины, обходим прямоугольник по сторонам и называем каждую вершину — получаем цепочку букв. Этот прямоугольник можно назвать АГВБ или ВГАБ, но нельзя назвать ВАБГ. Знакомые тебе полоски — это прямоугольники на сетке.

30

31

32

Квадраты на сетке Квадрат на сетке — это прямоугольник на сетке, у которого длины всех четырёх сторон равны. Вот квадраты на сетке:

Любой квадрат является прямоугольником. Эти прямоугольники не являются квадратами.

Не каждый прямоугольник является квадратом.

31

32

33

Количество клеток в прямоугольнике на сетке Рома решил узнать, сколько клеток в этом прямо­уголь­нике.

Сначала он сосчитал клетки как сумму по строкам. В каждой строке 5 клеток, а строк 3. Рома сложил три пятёрки: 5 + 5 + 5 = 15 Значит, в прямоугольнике 15 клеток.

5 5 5

Потом Рома подумал: «А что если попробовать пересчитать клетки как сумму по столбцам? Сколько получится?» В каждом столбце 3 клетки, а столбцов 5. Рома сложил пять троек: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

3 3 3 3 3

«Я не ошибся, — подумал Рома. — Клетки можно считать по-разному. Но ответ всегда получится один и тот же».

32

33

34

Схема числовой дорожки Числа живут на числовой дорожке: 0 10 12

Вместо числовой дорожки иногда рисуют её схему. Для этого чертят прямую линию и отмечают на ней нужные числа.

0

10

12

Числа на схеме обязательно должны стоять в порядке возрастания: меньшее число левее, большее — правее. А вот расстояния между числами на схеме могут быть неправильными. 8 10 Задание: заполни окошки на схеме. Коля выполнял задание так. 10 – 8 = 2 От восьми до десяти — 2 шага.

+6 8

6 – 2 = 4 Осталось ещё 4 шага. 8 Результат:

33

+4 14 +6



34

35

14

+2 10 +6

+2 10

14

Сложение без перехода через 10 12 + 7 = Тимоша представил себе коробку с десятью шоколадками и ещё две шоколадки. К ним нужно добавить 7 шоколадок. 12 + 7



10

    

                  



12

7

2



10

          

         

Тимоша сложил 2 шоколадки и 7. Ещё 10 штук остались в  коробке.

10 Получилось, что 12 + 7 = 19. Ариша решала тот же пример на схеме. 12 — это 10 и ещё 2. Прибавить 2, а потом прибавить 7 — это всё равно что сразу прибавить 9.

9 12

+7

10+2 12

+7

10+2 12

+7

У Ариши тоже получилось, что 12 + 7 = 19.

9

19

+9 34

35

36

Вычитание без перехода через 10 Вася решал пример: 17 – 5 = Вася представил себе, что у него в двух карманах 17 орехов — в  нижнем 10, а в верхнем ещё 7. Как взять 5 орехов так, чтобы было удобно считать, сколько осталось? Можно вынимать 5 орехов по частям — немного из нижнего кармана, немного из верхнего. Тогда придётся разбивать десятку и складывать два получившихся числа. Это не будет проще, чем решать исходный пример. Не будем «распаковывать» десятку, заберём 17 – 5 = 12 все 5 орехов только из верхнего кармана. Останется сложить 10 орехов из нижнего 10 7 кармана и 2 из верхнего. 17 – 5 = 12 Коля решал пример: 19 – 6 = Коля представил себе 19 спичек — 10 спичек в вязанке и ещё 9.

35

36

37

    

19 – 6 = 13

19           

Нужно забрать 6 спичек. Коля не стал развязывать вязанку — забрал 6 спичек из тех, что лежали отдельно. Осталась целая вязанка и ещё 3 спички.

13

16 – 12 =

16

16 — это 10 и ещё 6. Надо забрать 10 и 2.



10

– 12 6 10

2

         16

  

Не будем «распаковывать» десятку, вычтем её целиком. А потом из шести вычтем 2. 16 – 12 = 4

4

Задание: реши пример при помощи схемы. 16

–12 16 – 12 = 

Ариша решила сначала вычесть 10, а потом ещё 2.

-10

-2 Результат:

–12

4 -2 6 -10



16

16

–12 16 – 12 = 

4

36

37

38

Ломаная. Длина ломаной

И П

Л

Эта фигура — ломаная.

Т

О

Точки П, И, Л, О, Т — вершины ломаной. Отрезки ПИ, ИЛ, ЛО и ОТ — звенья ломаной. Точки П и Т — концы ломаной.

Имя ломаной принято давать по именам её вершин. Начиная с одного из концов, обходим ломаную по звеньям и выписываем имена вершин — получаем цепочку букв. У этой ломаной два имени: ПИЛОТ и ТОЛИП. Это ломаные. Ы

О

Б

М С Е Н Иногда звенья ломаной пересекаются, как на этой картинке. М

К

О

З

Н С

Р

Но мы такие ломаные изучать не будем.

37

38

39

Л

Длина ломаной — это сумма длин её звеньев. Длину ломаной мы будем обозначать Б латинской буквой D (читается «дэ»). Например, длина этой ломаной А равна 15 см. АБ + БВ + ВГ + ГД + ДЕ = 1 см + 2 см +  + 3 см + 4 см + 5 см D(АБВГДЕ) = 15 см

В

Г Е

Д

Задание: начерти ломаную из трёх звеньев длиной 10 см. Результат: Р С

П ОП + ПР + РС = 4 см + 5 см + 1 см D(ОПРС) = 10 см

О

Может быть и другой результат: Ф

ФЭ + ЭЮ + ЮЯ = 3 см + 4 см + 3 см D(ФЭЮЯ) = 10 см

Я Э

Ю

38

39

40

Схема чертежа Вот О К М чертёж: Вот длины отрезков на этом чертеже: ОК = 7 см МН = 5 см КН = 6 см КМ = 1 см ОМ = 8 см ОН = 13 см

Н

Вместо чертежа можно нарисовать схему чертежа. На схеме отрезки могут быть неправильной длины, но порядок точек должен быть правильным. Например, на этой схеме точки идут в том же порядке, как на чертеже: сначала О, потом К, потом М и Н. На этой схеме подписаны длины отрезков ОМ, КН и ОН.

О

8 см

6 см

К

М

Н

13 см



На схеме чертежа мы иногда будем писать просто числа. Например, 4 вместо 4 см. Задание: заполни окошко на схеме. 16

На схеме видно, что АК = 16, АР = 20 и КР = АР – АК. Значит, КР = 20 – 16 КР = 4 А

39

К 20

40

41

К 20

16

Результат:

А

4

Р

Р

Задание: заполни окошко на схеме.

12 см

2 см Б

А

В

Г

20 см



На схеме видно, что АБ = 12 см, ВГ = 2 см, АГ = 20 см. Отрезок АГ состоит из трёх частей — АБ, БВ и ВГ. Найдём сначала длину отрезка АВ.   АВ = 20 см – 2 см   АВ = 18 см Теперь найдём длину отрезка БВ.   БВ = 18 см – 12 см   БВ = 6 см Результат:

6

12 см А

Б

2 см В

Г

20 см

Задание: заполни окошко на схеме.

А

17

15

Б

В

Г

20

Найдём длину отрезка ВГ. ВГ = АГ – АВ ВГ = 20 – 17 ВГ = 3

А

17

15

Б

В 20

3

Г

41

42

Теперь найдём длину отрезка БВ. БВ = 15 – 3 БВ = БГ – ВГ БВ = 12 17

Результат: А

Б

15

12 20

В

3

Г

40

Сдача Вот товары и цены в магазине: Давид пришёл в магазин и хочет купить кекс. Ему нужно заплатить 8 рублей, но у него в кошельке только три монеты: 2, 5 и 10 рублей. Он не может набрать своими монетами ровно 8 рублей. Поэтому Давид дал продавцу 10 рублей. Это больше, чем нужно, на 2 рубля. Продавец отдал Давиду лишние 2 рубля. Это сдача: 10 – 8 = 2. Кошелёк

Покупка

Оплата

Сдача (пример)

Сдача (монеты)

1 0 -8 =2 Сеня пришёл в магазин и хочет купить литр молока. Ему нужно заплатить 17 рублей. А у него в кошельке только десятирублёвые монеты. Он не может набрать своими монетами ровно 17 рублей. Сеня дал продавцу 20 рублей. Продавец вернул Сене 3 рубля: 20 – 17 = 3. Кошелёк

Покупка

Оплата

Сдача (пример)

2 0 -1 7 =3 41

42

43

Сдача (монеты)

Ариша пришла в магазин, чтобы купить миндальное печенье и три булочки с маком. У неё в кошельке такие монеты: 10, 5 и  5  рублей. Сначала Ариша посчитала, сколько стоит её покупка: 5 + 3 + 3 + 3 = 14. 14 рублей — это стоимость её покупки. 0

5

+3

+3

+3

14

Но у неё нет монет, чтобы набрать ровно 14 рублей. Поэтому Ариша дала продавцу две монеты: 10 и 5 рублей. Это 15 рублей. Продавец посчитал сдачу: 15 – 14 = 1. Продавец дал Арише монету в 1 рубль. Кошелёк

Покупка

Оплата

Сдача (пример)

Сдача (монеты)

1 5 -1 4 =1

42

43

44

Треугольник

Б

Эта фигура — треугольник. Точки А, Б и В — вершины треугольника.

А

В

Отрезки АБ, БВ и АВ — сто́роны треугольника. У треугольника 3 вершины и 3 стороны́. Имя треугольнику принято давать по именам его вершин. Начиная с любой вершины, обходим треугольник по сторонам и выписываем имена вершин — получаем цепочку букв. У этого треугольника 6 имён — по 2 от каждой вершины: АБВ БАВ ВАБ АВБ БВА ВБА Можно использовать любое имя треугольника. У Это треугольники ХЕК, ТРИ, ВШЭ и МГУ: Е

В

Т

Я

Ш Г

Х

К

И

Р

Э

На стороне УМ треугольника МГУ отмечена точка Я. Если мы проведём отрезок ГЯ, получится чертёж, на котором изображены три треугольника: Г ГЯМ, ЯГУ и МГУ.

М У Я

М

Когда мы перечисляем треугольники на чертеже, мы называем по  одному имени каждого треугольника.

43

44

45

Задание: перечисли как можно больше треугольников, изображённых на этом чертеже.

М

Р

Т О

Л Я

К Раскрасим области на этой картинке.

М

А Р

Т О

Л К

Я

А

Одноцветные треугольники: оранжевый — КОМ, синий — МОТ, красный — ЛАР, голубой — АЛЯ. Двухцветные: сине-оранжевый — МТК, красно-голубой — РАЯ, сине-жёлтый — МРЛ, фиолетово-голубой — ОКА. Трёхцветные: сине-жёлто-красный — РАМ, оранжево-фиолетово-голубой — МАК. На этой картинке нет ни одного треугольника из четырёх областей. Треугольников из пяти или шести областей здесь тоже нет. Результат: КОМ, МОТ, ЛАР, АЛЯ, МТК, РАЯ, МРЛ, ОКА, РАМ, МАК

44

45

46

Переход через 10 при сложении В одной коробке лежит 9 яиц, а в другой 5. Сколько яиц в двух коробках? 9 + 5 =  Чтобы сосчитать, сколько всего яиц, переложим одно яйцо. Получится целая коробка и ещё 4 яйца. 9 + 5 = 14

7 + 8 = Ариша отметила на схеме число 7 и нарисовала стрелку  +8  .

7

+8 Нужно сделать 8 шагов вправо. «Сначала дойду до числа 10, — подумала Ариша, — это 3 шага». И нарисовала стрелку  +3  . «Сколько шагов мне осталось? 8 – 3 = 5 Значит, надо сделать ещё 5 шагов». Ариша нарисовала стрелку  +5  и сосчитала: 10 + 5 = 15. 7 + 8 = 15

45

46

47

7

+3 10 +8

7

+3 10 +5 15 +8

Четырёхугольник Эта фигура — четырёхугольник. Точки А, М, О, К — вершины четырёхугольника. Отрезки АК, КО, ОМ, МА — сто́роны четырёхугольника.

А

К

М

О

У четырёхугольника 4 вершины и 4 стороны́. Имя четырёхугольнику принято давать по именам его вершин. Начиная с любой вершины, обходим четырёхугольник по  сторонам и выписываем имена вершин — получаем цепочку букв. У этого четырёхугольника 8 имён: АКОМ МОКА ОКАМ КАМО АМОК МАКО ОМАК КОМА Для называния четырёхугольника можно использовать любое из этих имён. Имя КМОА использовать нельзя. Вот четырёхугольники ЮБКА, ПРИЗ и ВОДФ: Ю

Б

А

К

Р

З

И П

Это не четырёхугольники:

В

О

Л

Д

Ф У

Г

Н С



Л

О

М

Т

46

47

48

Прямой угол Две стороны́ четырёхугольника называются соседними, если они выходят из одной вершины. Например, сто́роны АМ и АТ — соседние.

Р

М

А

Т

Две соседние стороны́ образуют угол четырёхугольника. Сто́роны АМ и АТ образуют угол А четырёхугольника АМРТ. Вырежем четырёхугольник АМРТ и положим его на сетку так, чтобы вершина А совпала с узлом сетки, а сторона АТ совпала с горизонтальной линией сетки. Оказалось, что сторона АМ совпала с вертикальной линией сетки.

Р М

А

Т

Значит, угол А четырёхугольника АМРТ — прямой. Для того чтобы понять, прямой угол или нет, не обязательно пользоваться сеткой. В канцелярском магазине продаётся инструмент, который называется угольник. У угольника есть прямой угол. М Угол четырёхугольника прямой, если его можно совместить с прямым углом угольника. А

47

48

49

Р

Т

Р

М Прямой угол на чертеже принято обозначать так:

А

Т

Прямоугольник Если все углы четырёхугольника прямые, то такой четырёхугольник называется прямоугольником. Это прямоугольники: М

Е

Т

Ы

Ш

К

49

50

Н Ю Д

Это не прямоугольники: Ф

У

Т

Н

Е З

В Р

О П

Г

48

Две стороны́ четырёхугольника называются противоположными, если у них нет общих вершин. Ариша и Тимоша решили измерить сто́роны прямоугольной тетради. Ариша измерила длинные сто́роны. Обе стороны́ оказались длиной 20 см. Противоположные сто́роны, которые измеряла Ариша, равны между собой. Тимоша измерял короткие сто́роны. Они оказались по 16 см. Противоположные сто́роны, которые измерял Тимоша, тоже равны между собой. Противоположные сто́роны прямоугольника равны. Прямоугольник, у которого все сто́роны равны, называется квадратом.

Е

С

Н

Я Задание: перечисли 5 прямоугольников, изображённых на этом чертеже.

У

Результат: ЛУКА, МАРТ, ТОКМ, КОРА, ЛУОР

Л

К М

Обрати внимание: среди прямоугольников перечислены и квадраты.

49

50

51

А

О Т Р

Периметр прямоугольника Сумма длин всех сторон четырёхугольника называется его периметром. Периметр мы будем обозначать латинской буквой P (читается «пэ»). Периметр прямоугольника ЛМНО равен десяти сантиметрам. Это можно записать так: Р(ЛМНО) = 10 см. Л

3 см

2 см О

М 2 см

3 см

Р(ЛМНО) = 2 см + 3 см + 2 см + 3 см

Н

Задание: начерти на сетке прямоугольник АБВГ со сторонами АБ = 3 см, БВ = 4 см. Найди его периметр.

Результат: на сетке нарисован прямоугольник АБВГ. 3 см + 4 см + 3 см + 4 см = 14 см Р(АБВГ) = 14 см

Б

В

А

Г

50

51

52

Переход через 10 при вычитании 16 – 8 =  Представим себе 16 спичек — 10 спичек в вязанке и ещё 6 отдельных спичек.

16 – 8



10

6 6

2

Сначала заберём 6 спичек. Осталось 10 спичек. Нужно забрать ещё две спички. Для этого придётся развязать вязанку, 10 – 2 = 8. Итак, 16 – 8 = 8 13 – 7 =  Ариша отметила на схеме число 13 и нарисовала стрелку  –7  . Нужно сделать 7 шагов влево. «Сначала дойду до числа 10, — подумала Ариша, — это 3 шага». И нарисовала стрелку  –3  . «Сколько шагов мне осталось? 7 – 3 = 4 Значит, надо сделать ещё 4 шага». Ариша нарисовала стрелку  –4  и сосчитала: 10 – 4 = 6 13 – 7 = 6

51

52

53

13

–7

10 -3

13

–7

6 -4 10 -3 –7

13

Алфавитный указатель вертикальные отрезки............... 9 вершина.........................................31 вершина ломаной......................38 выражения равны......................24 год....................................................15 горизонтальные отрезки........... 9 длина................................................ 6 звено ломаной............................38 имя прямоугольника.................31 инструкция....................................11 квадрат...........................................50 квадрат на сетке........................32 конец ломаной............................38 конец отрезка................................ 3 левая часть равенства.............25 линейка.............................................7 ломаная..........................................38 месяцы............................................15 отрезок............................................. 3 отрезок на сетке.......................... 8

периметр.......................................51 правая часть равенства...........25 противоположные стороны....50 прямоугольник............................49 прямоугольник на сетке..........31 разница.......................................... 17 сантиметр (см)............................... 6 сдача...............................................42 сетка.................................................. 8 соседние стороны......................48 стоимость.......................................43 сторона...........................................31 сумма по столбцам...................33 сумма по строкам......................33 схема чертежа.............................40 схема числовой дорожки.......34 точка.................................................. 3 точка на сетке............................... 8 треугольник..................................44 угол..................................................48   прямой угол.............................48 угольник.........................................48 узлы сетки....................................... 8 четырёхугольник........................ 47

52

53

54

Оглавление Семнадцатая неделя 17.1. Точка. Отрезок.............................................................................................. 3 17.2. Сравниваем отрезки: длиннее — короче.......................................... 4 17.3. Измеряем длину отрезка. Единицы длины — сантиметр, дециметр.......................................... 6 Восемнадцатая неделя 18.2. Отрезки на сетке........................................................................................ 8 Вертикальные и горизонтальные отрезки на сетке..................... 9 18.3. Инструкции на сетке...............................................................................10 Двадцатая неделя 20.1. Числа от 11 до 20 ...................................................................................12 Двадцать первая неделя 21.2. Месяцы года...............................................................................................15 21.3. Присчитывание.........................................................................................16 Двадцать вторая неделя 22.1. Сравниваем числа на числовой дорожке...................................... 17 22.2. Задачи на сравнение..............................................................................18 22.4. Сравниваем длину. Сравниваем массу...........................................22 Двадцать четвёртая неделя 24.1. Магазин. Платим за несколько предметов....................................23 24.3. Равенство двух сумм..............................................................................26 Связи между примерами......................................................................28

53

54

55

Двадцать пятая неделя 25.1. Прямоугольники на сетке.....................................................................31 Квадраты на сетке...................................................................................32 Количество клеток в прямоугольнике на сетке...........................33 Двадцать седьмая неделя 27.1. Схема числовой дорожки ....................................................................34 Сложение без перехода через 10.....................................................35 27.2. Вычитание без перехода через 10...................................................36 27.3. Ломаная. Длина ломаной......................................................................38 27.4. Схема чертежа...........................................................................................40 Двадцать восьмая неделя 28.1. Сдача.............................................................................................................42 28.3. Треугольник................................................................................................44 Двадцать девятая неделя 29.1. Переход через 10 при сложении......................................................46 29.2. Четырёхугольник...................................................................................... 47 29.3. Прямой угол................................................................................................48 Прямоугольник..........................................................................................49 29.4. Периметр прямоугольника..................................................................51 Тридцатая неделя 30.1. Переход через 10 при вычитании....................................................52 Алфавитный указатель.................................................................................53

54

55

56

Учебно-методическое издание Сопрунова Наталия Александровна Посицельская Мария Алексеевна Посицельский Семён Ефимович Рудченко Татьяна Александровна Математика и информатика Учебник 1-й класс В шести частях Части 4, 5 и 6

В соответствии c Федеральным законом № 436 от 29 декабря 2010 года издание маркируется знаком 6+ Дизайн — И. Э. Бернштейн Вёрстка — Д. А. Кобринский Художник — Т. Э. Казанцева Корректор — С. Б. Кобринская

Подписано в печать 27.01.2020. Формат 60×90/8. Бумага офсетная. Гарнитура PT Sans. Печ. л. 7 Издательство МЦНМО 119002, Москва, Б. Власьевский пер., 11 Тел. (499) 241-74-83 Отпечатано в ООО «ТДДС-Столица-8» Тел.: (495) 363-48-86

55

56