1 Math 3 Man Screen [PDF]

Zitiervorschau

Н. А. Сопру­но­ва | М. А. Посицельская С. Е. Посицельский | Т. А. Рудченко

математика и информатика

1

класс

учебник | в шести частях | третья часть 2-е издание, доработанное

Москва | 2019 | ЦПМ, МЦНМО, ИНТ

1

2

УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я71

Сопрунова Н. А. Математика и информатика. 1-й класс: Учебник. В 6 ч. Ч. 3 / Н. А. Сопрунова, М. А. По­ С 64 сицельская, С. Е. Посицельский, Т. А. Рудченко. — М.: ЦПМ, МЦНМО, ИНТ, 2019. — 40 с.: ил. ISBN 978-5-4439-2984-2 (МЦНМО) ISBN 978-5-906085-74-0 (ИНТ) Курс «Математика и информатика» рассчитан на обучение в течение четырёх лет в объёме четырёх или пяти уроков в неделю. Предусмотрены различные варианты работы — как с использованием средств ИКТ, так и без них. В комплект для первого класса входят учебник в шести частях и задачник в шести частях.

Дизайн книги — И. Э. Бернштейн, вёрстка — Д. А. Кобринский Иллюстрации — Т. Э. Казанцева

Авторы благодарят: за ценные замечания — М. И. Случа, С. Ф. Сопрунова и В. А. Успенского; за помощь в подготовке издания к печати — Е. А. Акулину, Г. С. Баграмова, Т. С. Боголюбову,  А. Б. Дронзик, К. Р. Мелаеву и А. С. Тарханову. © Центр педагогического мастерства, 2019 © Московский центр непрерывного математического образования, 2019 © Институт новых технологий, 2019 © Н. А. Сопрунова, М. А. Посицельская, С. Е. Посицельский, Т. А. Рудченко, 2019 © Т. Казанцева, иллюстрации, 2012 © И. Бернштейн, оформление, 2012 Все права защищены.

1

2

3

Сложение А

В мешке А — 3 красные бусины, в мешке Б — 4 зелёные бусины.

Б

Ариша сложила все бусины из мешков А и Б в один пустой мешок. Ариша сложила мешки А и Б. Получился мешок В.

В

Каждая бусина из мешка А оказалась в  мешке В. И каждая бусина из мешка Б оказалась в мешке В. Мешок В — это сумма мешков А и Б. В мешке В семь бусин. На языке чисел эту ситуацию можно описать равенством:

3 + 4 = 7

плюс равно

Знак + читается «плюс» и означает «сложить, прибавить». Знак = называется «знак равенства», читается «равно» и означает «получится». В этом равенстве число 3 — первое слагаемое, число 4 — второе слагаемое, число 7 — сумма.

первое слагаемое

сумма

3 + 4 = 7

второе слагаемое

2

3

4

Перед знаком равенства стоит выражение 3 + 4, после знака равенства стоит число 7. Число 7 — это значение выражения. Число 7 — это сумма чисел 3 и 4.

сумма

сумма

3 + 4 = 7

в ыражение значение выражения

Выражение 3 + 4 также называют суммой чисел 3 и 4. Задание: найди значение выражения 3 + 4. Ариша выполняла задание так. Она показала 3 пальца на левой руке и 4 пальца на правой. Всего получилось 7.

1 2

3

5

6 7

4

Тимоша раскрасил 3 клетки на числовой полоске красным цветом и 4 клетки — голубым. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Всего получилось 7 закрашенных клеток. Результат: 3 + 4 =  Числовое выражение иногда называют примером, а вместо «найди значение выражения» говорят «реши пример».

3

4

5

Перестановка слагаемых Ариша положила в мешок 3 красных карандаша и 2 синих.

Тимоша положил в мешок 2 синих карандаша и 3 красных.

А

Б

Мешки А и Б одинаковые.

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

У Тимоши в левом кармане 1 каштан, а в правом кармане 5 каштанов. Всего 6 каштанов.

Тимоша поменял каштаны местами: в  левый карман положил 5  каштанов, а в правый — 1 каштан.

1 + 5 = 6

5 + 1 = 6

Количество каштанов не изменилось.

4

5

6

Поставим на левую чашу весов гири в 2 кг и 1 кг, а на правую — гирю в 3 кг.

Весы останутся в равновесии, если гири на левой чаше поменять местами.

2 + 1 = 3

1 + 2 = 3

2 1

3

1 2

Если числа, которые мы складываем, поменять местами, то ответ от этого не изменится. От перестановки слагаемых сумма не меняется.

5

6

7

3

Прибавляем ноль Найдём сумму чисел 6 и 0. Для этого сложим мешок с шестью бусина­ми и пустой мешок. Всего в мешке получилось 6 бусин, значит:

6 + 0 = 6

0 + 6 = 6

Если к числу прибавить 0, то получится то же самое число.

Верные и неверные равенства Равенство — это утверждение о числах. Равенство может быть истинным или ложным. 2 + 3 = 5 И 2 + 2 = 5 Л Задание: заполни окошко так, чтобы получилось истинное утверждение. 3 +   = 10 Результат: окошко заполнено, получилось истинное утверждение. 3 +   = 10 Про равенство вместо «истинное» часто говорят «верное».

6

7

8

Сумма нескольких слагаемых У Ариши было четыре мешка.

Она сложила эти мешки и пересчитала бусины.

1 2

4 3

5

6

8 7

9

Всего в мешке получилось 9 бусин.

2 + 3 + 1 + 3 = 9 Тимоша вычислил сумму тех же чисел с помощью числовой полос­ки.

3 + 2 + 3 + 1 = 9

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Сумма мешка чисел

1 1 1 В кошельке 3 рубля.

+

Сумма мешка чисел равна шести.

1 5 1 2 В кошельке 9 рублей.

1 + 1 + 1 = 3

Сумма мешка чисел равна трём.

1 2 1 2 В кошельке 6 рублей.

+

+

1 + 2 + 1 + 2 = 6 Можно сложить те же числа в другом порядке: 1 + 1 + 2 + 2 = 6 2 + 2 + 1 + 1 = 6 1 + 2 + 2 + 1 = 6 2 + 1 + 1 + 5 = 9 1 + 2 + 1 + 5 = 9 1 + 1 + 2 + 5 = 9 5 + 2 + 1 + 1 = 9

Сумма мешка чисел равна девяти.

8

9

10

Складываем двойки. Чётные и нечётные числа

Вот 7 валенок.

Ариша поставила валенки парами.

7 = 2 + 2 + 2 + 1 Один валенок остался без пары.

Добавим один валенок. Теперь их 8. 8 = 2 + 2 + 2 + 2 У каждого валенка есть пара.

9

10

11

Если валенки можно поставить парами, то их количество — чётное число. Если валенки нельзя поставить парами, то их количество — нечётное чис­ло.

чётные числа

0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9

нечётные числа После каждого чётного числа в числовом ряду идёт нечётное число. После каждого нечётного числа в числовом ряду идёт чётное число.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 10

11

12

Складываем два одинаковых числа, получаем чётное число Дети танцуют парами. Их чётное число.

2

2

2 2

2 + 2 + 2 +2 + 2 = 10

2

Девочек и мальчиков — поровну.

5 5 + 5 = 10

11

12

13

5

Вот два мешка. В них поровну предметов.

4 + 4 = 8

Сложим эти мешки.

2 + 2 + 2 + 2 = 8



Если сложить два одинаковых числа, получится чётное чис­ло. 2 + 2 = 4

3 + 3 = 6 2 + 2 + 2 = 6 4 + 4 = 8 2 + 2 + 2 + 2 = 8

5 + 5 = 10 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

12

13

14

Отсчитываем бусины от конца цепочки

четвёртая с конца

третья с конца

вторая с конца

первая с конца



первая

вторая

третья

четвёртая

последняя

первая

первая с конца предпоследняя вторая с конца

вторая

третья

третья с конца

четвёртая с конца

четвёртая пятая

пятая с конца цепочки

шестая

Шестая бусина этой цепочки является пятой бусиной с конца цепочки.

13

14

15

Отсчитываем от бусины вторая бусина перед красной круглой

третья бусина перед красной круглой бусиной

третья бусина после красной круглой бусины

красная круглая бусина

первая бусина после красной круглой В этой цепочке первая после красной круглой В этой цепочке вторая после красной круглой В этой цепочке первая перед красной круглой

бусина — треугольная жёлтая. Л бусина — треугольная жёлтая. И бусина — треугольная синяя. И

с н е г о в и к Третья буква в этом слове — е. И В этом слове за буквой о следует буква Вторая буква после буквы о — буква и. Вторая буква после буквы о — буква в. Третья буква перед буквой о — буква н. Четвёртая буква с конца — буква г. Л

в. И И Л И

14

15

16

Прибавляем к пяти числа до пяти Числа 6, 7, 8, 9, 10 больше числа 5. Эти числа можно получить прибавлением к пяти чисел 1, 2, 3, 4, 5.

6

5 + 1 = 6

Шесть пальцев — это все пальцы одной руки и один палец другой.

6 7

5 + 2 = 7

Семь пальцев — это все пальцы одной руки и два пальца другой.

15

16

17

6

5

1

7

5

2

5 + 3 = 8

6 7 8

8



Восемь пальцев — это все пальцы одной руки и три пальца другой.

6 7 8 9

5 + 4 = 9 Девять пальцев — это все пальцы одной руки и четыре пальца другой.

5 + 5 = 10

6 7 8 9 10

5

3

9

5

10



Десять пальцев — это все пальцы одной руки и все пальцы другой.

4

5

16

17

5

18

Выделяем пятёрку Тимоша складывал 3 и 3.

3

3

5 Он отогнул 3 пальца на левой руке.

1

Потом он отогнул ещё 3 пальца — 2 на левой руке и 1 на правой.

Получилось, что Тимоша показывает 5 и 1. То есть всего 6 пальцев. Значит, 3 + 3 = 6.

17

18

19

Ариша складывала 3 и 3 с помощью корабликов.

Она положила две синие фишки в левый кораблик, чтобы в нём не осталось пустых мест. Оставшуюся синюю фишку она положила в правый кораблик.



3

3

Получается, в двух корабликах 5 фишек и 1 фишка. То есть всего 6. Значит, 3 + 3 = 6. Тимоша складывал 6 и 2.

2

6



Он показал 6 пальцев — 5 на левой руке и 1 на правой. Нужно добавить ещё 2.

5

3

Тимоша отогнул на правой руке ещё 2 пальца.

Всего отогнуто 5 пальцев и 3 пальца, то есть 8 пальцев. Значит, 6 + 2 = 8.

18

19

20

Таблица сложения В таблицу сложения записывают суммы чисел. +

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2

3 4 5 6 7 8 9

В строке 4 в столбце 2 стоит число 6. Это сумма чисел 4 и 2.

строка

В строке 7 в столбце 3 стоит число 10. Это сумма чисел 7 и 3.

строка

19

20

21

4 + 2 = 6

столбец

7 + 3 = 10

столбец

9

Вычитание

Ариша взяла мешок с семью бусинами.

Потом Ариша вынула из мешка 3 бусины. В мешке осталось 4 буси­ны.

На языке чисел эту ситуацию можно описать равенством:

7 – 3 = 4

минус

Знак минус означает «вычесть, отнять». В этом равенстве число 7 — уменьшаемое, число 3 — вычитаемое, число 4 — разность.

уменьшаемое разность

7–3=4

вычитаемое

Число 4 — это разность чисел 7 и 3. Выражение 7 – 3 также называют разностью чисел 7 и 3.

20

21

22

Тимоша вычита́л из семи три с помощью числовой полоски. Он взял числовую полоску длины 7. 1 2 3 4 5 6 7 Потом он зачеркнул 3 последние клетки. 1 2 3 4 5 6 7 Осталось 4 клетки. Значит, 7 – 3 = 4. Вместо того чтобы вычёркивать клетки, можно было закрыть полоской длины 3 конец числовой полоски. 1 2 3 4

3

Вычитать можно и от начала числовой полоски. Возьмём числовую полоску длины 7 и зачеркнём первые 3 клетки. 1 2 3 4 5 6 7 Пересчитаем оставшиеся клетки. 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 Осталось 4 клетки. Значит, 7 – 3 = 4. А можно закрыть начало числовой полоски полоской длины 3 и пересчитать оставшиеся клетки. 3

21

4 5 6 7 1 2 3 4

22

23

Вычитаем ноль. Вычитаем с получением нуля Ариша решила найти разность чисел 7 и 7.

Она взяла мешок с семью бусинами.

Потом она вынула из мешка 7 бусин — получился пустой мешок.

В мешке не осталось ни одной бусины (осталось 0 бусин). Значит, 7 – 7 = 0. Тимоша решил от пяти отнять ноль.

Тимоша взял мешок, в котором 5 бусин.

Он вынул из мешка 0 бусин (ничего не вынул) — мешок остался таким же, как был.

В мешке было и осталось 5 бусин. Значит, 5 – 0 = 5.

22

23

24

Связь сложения и вычитания

Это мешок с  девятью бусинами. 9 состоит из двух частей — 4  бусины и  ещё 5.

Если вынуть из  этого мешка 4  бусины, то  останется 5  бусин.

Если вынуть из  мешка 5  бусин, то  останется 4  бусины.

4 + 5 = 9 5 + 4 = 9

9 – 4 = 5

9 – 5 = 4

Вот полоска из девяти клеток:

9 4

4

5

5

С этой полоской связаны четыре равенства: 4 + 5 = 9 5 + 4 = 9

23

24

25

9 – 5 = 4 9 – 4 = 5

Числовая дорожка Вот дорожка. Она сделана из кирпичиков.

Поставим в начале дорожки число 0. 0

Отсчитаем от нуля четыре кирпичика и поставим число 4. 0

4

А теперь отсчитаем от нуля семь кирпичиков и поставим число 7. 0

4

7

Каждое число числового ряда может найти своё место на числовой дорожке. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 ...

24

25

26

Шаг по числовой дорожке Чтобы сделать 1 шаг по числовой дорожке, нужно перешагнуть через 1 кирпичик. шаг влево шаг вправо

Когда мы делаем 1 шаг вправо по числовой дорожке, мы переходим от числа к следующему числу. 8 9 +1

Перейти к следующему числу — всё равно что прибавить 1. Когда мы делаем 1 шаг влево по числовой дорожке, мы переходим от числа к  предыдущему числу. 7 8 –1

Перейти к предыдущему числу — всё равно что вычесть 1. Соседи числа находятся от него в одном шаге. 7 8 9 –1 +1

25

26

27

Сложение на числовой дорожке Сделаем по числовой дорожке два шага вправо от числа 7. 0

1

2

3

4

5

6

7 8 9 10 ... +1 +1

Мы перешли от числа 7 ко второму после него числу. Это всё равно что прибавить 2. 0

7 9 +1 +1 +2

Изобразим на числовой прямой два примера: 7 + 2 и 2 + 7. Покрасим первые 7 кирпичей в красный цвет, а следующие 2  — в  зелёный. 0

7

+2

9

7 + 2 = 9 Можно положить те же кирпичи в другом порядке — сначала зелёные, потом красные. 0

2

+7

9

2 + 7 = 9

26

27

28

Сделать 2 шага вправо, а потом ещё 3 шага вправо — это всё равно что сделать сразу 5 шагов вправо. 0

4

+2

6

+3

9

+5

Задание: заполни окошки. 0

+3

+1

Результат:

5+1 6

0

+3

9

9

+4 Вычитание на числовой дорожке Сделаем по числовой дорожке два шага влево от числа 7. 0

27

1

2

28

3

4

29

5 6 7 –1 –1

8

9 10 ...

Мы перешли от числа 7 ко второму перед ним числу. Это всё равно что вычесть 2. 0

5 7 –1 –1 –2

Сделать 3 шага влево, а потом ещё 2 шага влево — это всё равно что сделать сразу 5 шагов влево. 0

4

–2

6

–3

9

–5

Задание: реши пример 10 – 7 =  Ариша отметила на числовой дорожке числа 10 и 7. 0

7

10

Найти разность чисел — это всё равно что найти разницу между ними. Между числами 10 и 7 три кирпичика. Значит, 10 – 7 =  . 0

7

10

3

28

29

30

Тимоша решал пример по-другому. Он нарисовал на числовой дорожке число 10, сделал 7 шагов влево и оказался на числе 3.

3

0

10

-7

У него тоже получилось, что 10 – 7 = 

3.

Обратный ход Тимоша сделал 3 шага вперёд и оказался на числе 9. Где он был вначале?

0

9

+3

Чтобы это узнать, он может вернуться на 3 шага назад.

0

6

9

–3

9 – 3 = 6 29

30

Значит, Тимоша вначале был на числе 6.

31

Числовой поезд Числовой поезд — это цепочка чисел со стрелками между ними. –5 9

+1

7

5 –2

Возле каждой стрелки написано, какое действие нужно выполнить, чтобы перейти от одного числа к другому. Этот поезд означает, что должны быть истинны следующие утверждения: Первое число равно девяти. Второе число равно семи. Если из второго числа вычесть 5, получится третье. Если из четвёртого числа вычесть 2, получится третье. Если к четвёртому числу прибавить 1, получится пятое. Пятое число равно пяти.

30

31

32

Задание: заполни окошки в числовом поезде. –4 6

Тимоша выполнял задание так. Чтобы перейти от первого числа ко второму, нужно вычесть 4. Значит, для того, чтобы перейти от второго числа к первому, нужно прибавить 4. –4 6

Если к 6 прибавить 4, то получится 10.

10

–4

+4

6

Результат:

10

31

–4

+4

32

6

33

Задание: заполни окошки в числовом поезде. –5 9

+1

7

5 –2

Ариша выполняла задание так. Первые два числа — это 9 и 7. Чтобы перейти от числа 9 к числу 7, нужно вычесть 2. –5 9

+1

7

5 –2

Чтобы перейти от числа 7 к числу 9, нужно прибавить 2. –5 9

+1

7

5 –2

Если из второго числа вычесть 5, получится третье. Найдём третье число: 7 – 5 = 2 –5 9

+1

7

5 –2

32

33

34

Если из четвёртого числа вычесть 2, получится третье. Но это значит, что если к третьему числу прибавить 2, получится четвёртое. –5 9

+1

7

5 –2

Теперь можно найти четвёртое число: 2 + 2 = 4 –5 9

+1

7

5 –2

Результат: –5 9

+1

7

5 –2

Для того чтобы убедиться, что мы заполнили поезд правильно, проверим, что истинны утверждения: Первое число равно девяти. И Второе число равно семи. И Если из второго числа вычесть 5, получится третье. И Если из четвёртого числа вычесть 2, получится третье. И Если к четвёртому числу прибавить 1, получится пятое. И Пятое число равно пяти. И

33

34

35

Решаем задачи с помощью числовых поездов На остановке 3 человека вошли в автобус и никто не вышел. Теперь в автобусе 8 пассажиров. Сколько  пассажиров было в  автобусе до остановки? Тимоша решал задачу так. Он нарисовал числовой поезд.

Затем Тимоша подумал: «Я не знаю, сколько пассажиров было в  автобусе до остановки, поэтому не могу заполнить первое окошко. Впишу во второе окошко, сколько пассажиров стало в  автобусе после остановки. Над стрелкой я напишу, сколько людей вошло».

+3

8



Тимоша заполнил остальные окошки числового поезда и получил ответ. Тимоша записал решение в виде примера.

5

+3

-3

8



8- 3+ 5

Ответ: в автобусе до остановки было 5 пассажиров.

34

35

36

Вычитаем при помощи таблицы сложения Задание: реши пример 9 – 4 =  0

–4

9

+4 Вместо того чтобы вычитать, мы можем найти число, которое в  сумме с четырьмя даёт 9. строка

4 +   = 9

столбец

Строку мы знаем, а столбец — нет. + 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 4 5 6 7 8 9 10

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10

7 8 9 10

8 9 10

9 10

Идём по строке 4 до клетки с числом 9. Поднимаемся вверх по  столбцу и получаем число 5. Значит, 4 + 5 = 9, 9 – 4 = 5.

35

36

37

Алфавитный указатель верное равенство.........................7 влево по числовой дорожке....... 26 вправо по числовой дорожке....... 26 выражение.......................................4 вычесть............................................ 21 вычитаемое................................... 21

равенство..........................................3 равно..................................................3 разность.......................................... 21 решить пример..............................4

минус............................................... 21

с конца цепочки........................ 14 слагаемое.........................................3 сложить..............................................3 сложить мешки..............................3 сумма..................................................3 сумма мешка чисел.....................9 сумма мешков................................3 сумма чисел....................................4

нечётное число........................... 11

таблица сложения..................... 20

отнять............................................... 21

уменьшаемое............................... 21

перед бусиной............................ 15 плюс....................................................3 после бусины............................... 15 прибавить.........................................3 пример...............................................4

чётное число................................ 11 числовая дорожка..................... 25 числовой поезд.......................... 31

знак равенства...............................3 значение выражения..................4

шаг по числовой дорожке.... 26

36

37

38

Оглавление Одиннадцатая неделя 11.1. Сложение...................................................................................................... 3 11.2. Перестановка слагаемых....................................................................... 5 11.3. Прибавляем ноль.......................................................................................7 Верные и неверные равенства............................................................7 11.5. Сумма нескольких слагаемых............................................................. 8 Двенадцатая неделя 12.1. Сумма мешка чисел................................................................................. 9 12.3. Складываем двойки. Чётные и нечётные числа.......................10 12.5. Складываем два одинаковых числа, получаем чётное число........................................................................12 Тринадцатая неделя 13.1. Отсчитываем бусины от конца цепочки.......................................14 13.3. Отсчитываем от бусины.......................................................................15 13.4. Прибавляем к пяти числа до пяти..................................................16 Выделяем пятёрку...................................................................................18

37

38

39

Четырнадцатая неделя 14.1. Таблица сложения...................................................................................20 14.2. Вычитание...................................................................................................21 Вычитаем ноль. Вычитаем с получением нуля..........................23 14.5. Связь сложения и вычитания.............................................................24 Пятнадцатая неделя 15.1. Числовая дорожка..................................................................................25 15.2. Шаг по числовой дорожке..................................................................26 15.3. Сложение на числовой дорожке .................................................... 27 15.4. Вычитание на числовой дорожке ..................................................28 15.5. Обратный ход...........................................................................................30 Шестнадцатая неделя 16.2. Числовой поезд.......................................................................................31 Решаем задачи с помощью числовых поездов........................35 16.3. Вычитаем при помощи таблицы сложения.................................36 Алфавитный указатель...................................................................................... 37

38

39

40

Учебно-методическое издание Сопрунова Наталия Александровна Посицельская Мария Алексеевна Посицельский Семён Ефимович Рудченко Татьяна Александровна Математика и информатика Учебник 1-й класс В шести частях. Часть 3-я

В соответствии c Федеральным законом № 436 от 29 декабря 2010 года издание маркируется знаком 6+ Дизайн книги — И. Э. Бернштейн Вёрстка — Д. А. Кобринский Художник — Т. Э. Казанцева Корректор — С. Б. Кобринская

Подписано в печать 24.09.2019 Формат 84×108/16. Бумага офсетная Гарнитура PT Sans. Усл. печ. л. 4,2 Издательство МЦНМО 119002, Москва, Б. Власьевский пер., 11 Тел. (499) 241-08-04 Отпечатано в ООО «ТДДС-Столица-8» Тел.: (495) 363-48-86

39

40