Cours Régulation 2021 [PDF]

Zitiervorschau

2020

REGULATION AUTOMATIQUE Eléments de cours Niveau : 3ième Année Licence

Préparé par : Kadri Ahmed Yassine

Université Kasdi Merbah – Ouargla Faculté des Hydrocarbures, des Energies Renouvelables, des Sciences de la Terre et de l’Univers. Département PRODUCTION 28/03/2020

Objectif général : Le but de cette UM est d’introduire les fondamentaux de la régulation industrielle, en exposant les notions nécessaires à la maîtrise d’un système de régulation et instrumentation de mesure de grandeurs physiques dans le domaine des hydrocarbures. Volume horaire Cette UM sera enseignée selon le volume hebdomadaire suivant : 1h30 cours ,1h30 TD, 1h30 TP

Enseignant : Kadri Ahmed Yassine

1

Chapitre 1

Introduction à l’asservissement & la régulation ...................................................... 3

1.1.

Définition ....................................................................................................................................................................... 4

1.2.

Notion Fondamentales .................................................................................................................................................. 4

1.3.

Exemples introductifs .................................................................................................................................................... 6

1.4.

Boucle ouverte et boucle fermée. ................................................................................................................................ 10

1.5.

Régulation ou Asservissement .................................................................................................................................... 11

1.6.

Constituants d’une chaine de régulation. ................................................................................................................... 11

1.7.

Performances d'un système asservi ............................................................................................................................. 14

1.8.

Système statique ......................................................................................................................................................... 17

1.9.

Système dynamique..................................................................................................................................................... 17

Chapitre 2 2.1.

Représentation des systèmes d’asservissement et de Régulation. ........... 18

La Transformée de Laplace .......................................................................................................................................... 19

Transformées usuelles ............................................................................................................................................................. 21 2.2.

Représentation des systèmes ...................................................................................................................................... 23

Chapitre 3

Méthodes d'études des asservissements. .................................................. 35

3.1.

Entrées canoniques. ..................................................................................................................................................... 36

3.2.

Réponse d'un système asservi aux entrées canoniques ............................................................................................... 37

Chapitre 4

Les Régulateurs .................................................................................. 42

4.1.

Introduction ................................................................................................................................................................. 43

4.2.

Choix du sens d’action d’un régulateur ........................................................................................................................ 44

4.3.

Régulateur à action proportionnelle (P) ....................................................................................................................... 44

4.4.

Régulateur à action intégrale (I) ................................................................................................................................... 46

4.5.

Régulation P I ............................................................................................................................................................... 47

4.6.

Régulateur dérivateur pur (D) et régulateur dérivateur filtré. ..................................................................................... 48

4.7.

Régulateur PD .............................................................................................................................................................. 49

4.8.

Régulateur Proportionnel Intégrateur Dérivé PID. ....................................................................................................... 49

CHAPITRE 05

INTRODUCTION AU CAPTEURS ....................................... 52

5.1.

Généralités sur la mesure. .......................................................................................................................................... 53

5.2.

Caractéristiques d'une chaîne de mesure ................................................................................................................... 53

5.3.

Le Capteur................................................................................................................................................................... 58

5.4.

Transmission du signal de mesure ............................................................................................................................. 60

2

Chapitre 1 Introduction à l’asservissement & la régulation

3

1.1.Définition La régulation automatique est la technique utilisée pour contrôler une ou plusieurs grandeurs physiques d’un système telles que la température, la pression, le niveau, le débit, le pH, la concentration, ….etc, en vue d’en imposer le comportement et de maintenir ces grandeurs à des niveaux prédéfinies. But de la régulation automatique : La régulation est l'action de régler automatiquement une grandeur de telle sorte que celle-ci garde constamment sa valeur ou reste proche de la valeur désirée, quelles que soient les perturbations qui peuvent subvenir. Perturbations Consigne

Système

Régulateur

Grandeur réglée

Grandeur mesuré

Capteur et transmetteur

FIG 1.1 1.2.Notion Fondamentales 1.2.1. Notion de système : Un système ou processus peut être défini comme un ensemble d'éléments exerçant collectivement une fonction déterminée. Un système communique avec l’extérieur par l'intermédiaire de grandeurs, fonctions du temps, appelées signaux. Un système peut être représenté schématiquement de la manière suivante:

FG 1.2 système Où e(t) est un ou plusieurs signaux d'entrée (excitation, cause ou sollicitation) et s(t) est un ou plusieurs signaux de sortie (ou réponses), t étant la variable temps. En général, ces signaux (d'entrée et de sortie) ne sont pas de même nature. Les grandeurs d'entrée sont les grandeurs qui agissent sur le système. Il en existe deux types : - Commandes : Celles que l'on peut maîtriser. - Perturbations : Celles que l'on ne peut pas maîtriser. Les signaux de sortie d'un système sont aussi appelés réponse du système. 4

1.2.2. Système linéaire: Un système possédant une seule entrée est dit monovariable, si de plus il possède une seule sortie, il est dit scalaire. Pour observer les grandeurs de sortie, on utilise des capteurs. C'est l'information de ces capteurs qui va permettre d'élaborer la commande. Exemples: Chauffage d'une pièce.

Commande d'un moteur.

1.2.3. Système linéaire: Un système est dit linéaire si la réponse de ce système à une combinaison linéaire des signaux d'entrée est égale à la combinaison linéaire des signaux de sortie: Système (S)

Système (S)

Système (S)

Cette propriété est appelée aussi principe de superposition: 1.2.4. Système continu et système invariant: Un système est dit continu lorsque les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions du type f(t), avec le temps t. On oppose les systèmes continus aux systèmes discrets (ou échantillonnés), par exemple les systèmes informatiques. Un système est dit invariant si la réponse du système à un signal x(t) différé d'un temps t est la même que la réponse y(t) du système mais différée de τ. Système invariant : On dit qu’un système est invariant lorsque les caractéristiques de comportement ne se modifient pas avec le temps.

5

Exemples: Moteur. Si on néglige l'usure, le moteur n'évolue pas dans le temps: le système est invariant Fusée. La masse de la fusée diminue au cours de son ascension : pour un même débit de propergols, l'accélération augmente avec le temps : le système est variant. 1.3. Exemples introductifs On présente ci-après quelques exemples simples de systèmes de régulation automatique. 1.3.1. Conducteur au volant d'un véhicule : Le conducteur doit suivre la route en se fixant pour objectif de laisser une distance d0 entre le véhicule et le bord de la route schématisé par un trait (consigne). Pour se faire, Il observe la route et son environnement et évalue la distance qui sépare son véhicule du bord de la route. Il détermine en fonction de sa position actuelle l'angle qu'il doit donner au volant pour maintenir son objectif pendant toute la durée du déplacement. Si un coup de vent dévie le véhicule (perturbation), le conducteur agit pour s'opposer à cette perturbation. Observation, évaluation

Action sur le volant

Ecart entre d et d0 Consigne d Comparer

Loi de commande Réguler

Perturbations (vent) Agir Sortie régulée

d0 mesure de la sortie Mesurer

Figure 1.3 Conduite d’un véhicule :

6

1.3.2. Régulation de température Régulation manuelle de température : le schéma technologique de la figure 1.4 représente schématiquement une installation permettant de faire une régulation manuelle de température. L’opérateur agit sur un potentiomètre pour ajuster la tension de commande de l’amplificateur de puissance, lequel alimente un corps de chauffe électrique. Cette représentation explicite des dispositifs est appelé schéma technologique.

T Text

Tc Pj

A

Tm

Amplificateur de puissance Radiateur Potentiomètre

Figure 1.4 – Régulation manuelle de température :

Tc est la température de consigne, i.e. la température souhaitée T est la température effective de la pièce elle représente la sortie de ce système. L’opérateur souhaite que T, du moins la température Tm qu’il perçoit sensoriellement, coïncide avec Tc. Il agit pour cela sur le potentiomètre afin d’ajuster la puissance thermique dissipée par effet Joule dans la résistance du corps de chauffe

Régulation manuelle de température : représentation par schéma fonctionnel

On peut représenter le principe de la régulation manuelle de température par un schéma fonctionnel, i.e. découper logiquement la fonction globale "régulation manuelle de température" en une série de sousfonctions ou composants plus simples symbolisés par des blocs, en indiquant la fonction réalisée ainsi que la nature de l’information (signal) entrant et sortant de chacune d’entre-elles. Pour le schéma technologique précédent on peut a priori identifier les fonctions suivantes : – volume d’air du local (entrée puissance de chauffage, sortie température). – corps de chauffe (entrée tension électrique, sortie puissance de chauffage). – amplificateur de puissance (entrée commande de tension, sortie tension amplifiée en puissance). – mesure de température (entrée température, sortie estimation de température) – traitement de la mesure et action sur le potentiomètre. 7

Graphiquement, le schéma fonctionnel peut ainsi prendre la forme de la figure 1.5.

Angle de

Tc Température de consigne Cerveau

potentiomètre

Ecart

Amplificateur de puissance

Main

Pj

Tension Ucc Radiateur

T température du local Pièce

Sens

Température mesurée Tm

Figure 1.5 – Représentation par schéma fonctionnel du mode de fonctionnement de l’opérateur en cas de régulation manuelle.

L’opérateur compare la température de consigne Tc, i.e. la température souhaitée, avec la température mesurée (perçue) Tm, image aussi fidèle que possible de la température réelle T (cela dépend de la qualité du capteur : dans cet exemple, c’est opérateur qui perçoit sensoriellement la température T). En fonction du résultat de la comparaison, l’opérateur agit sur le potentiomètre, ce qui modifie la tension ucc aux bornes du corps de chauffe, la puissance instantanée dissipée pj et finalement la température T du local. La température mesurée Tm apparaît en effet : – au départ de l’action sur le potentiomètre :

dépend de Tm.

– également comme conséquence de cette action : Tm(t) dépend de On dit que la température mesurée Tm est contre-réactionnée. Le système de La figure 1.5présente ainsi une contre-réaction ou a feedback. 1.3.3. Passage de la régulation manuelle à la régulation automatique. Afin d’augmenter la fiabilité, la rapidité, et la sécurité de système, nous passons à la sa régulation automatiquement. Se basant sur les schémas technologique et fonctionnel des figures 1.4 et 1.5, on peut les transformer en vue de rendre la régulation de température complètement automatique (figures 1.6et 1.7).

8

Text

Potentiomètre de consigne

Tc

T

Pj

Régulateur

+ _

Tm

A

_ Amplificateur de puissance

Comparateur

Radiateur Capteur a bilame

Potentiomètre de mesure

Figure 1.6 – Schéma technologique d’une régulation automatique de température Tex Ecart

Régulateur

Tc Température de consigne +

Angle de

Pj

Tension Ucc

potentiomètre

Amplificateur de puissance

Radiateur

_

Pièce T température réglée du local

Température mesurée Tm

Capteur

Figure 1.7 – Représentation par schéma fonctionnel du mode de fonctionnement d’une régulation automatique de température. Le rôle de l’opérateur se limite maintenant à fixer la consigne de température Tc, la comparaison avec la température mesurée Tm par un capteur ad hoc (ici un bilame) étant effectuée par un dispositif appelé régulateur qui se charge d’agir sur le corps de chauffe. Ici le régulateur a un comportement de type tout-ourien, que l’on nomme parfois régulateur à action à deux positions : si l’erreur de température est en-dessous d’une certaine limite, on impose 0 [V] aux bornes du corps de chauffe, sinon, s’il fait trop froid, on applique la tension maximale. 9

1.4. Boucle ouverte et boucle fermée. Un système est en boucle ouverte lorsque la commande est élaborée sans l'aide de la connaissance des grandeurs de sortie : il n'y a pas de feedback. Perturbations S. sortie

Commande U

Système

Actionneur

FIG 1.8 Boucle ouverte Boucle ouverte (BO) : actionneur + système dynamique Inconvénients majeurs de la boucle ouverte : 

sensibilité aux perturbations, aux incertitudes sur les paramètres internes ;



impossible de modifier les performances dynamiques ;



impossible de stabiliser un système naturellement instable ; nécessité de contrôler la sortie et d'adapter la commande.

Si le système `a commander n’est pas parfaitement connu ou si des perturbations l’affectent, les signaux de sortie ne seront pas ceux souhaitées. L’introduction d’un retour d’information sur les sorties mesurés s’avère alors nécessaire, le système est dit en boucle fermée. La commande est alors fonction de la consigne (la valeur souhaitée en sortie) et de la sortie. Perturbations Ecart

Régulateur

Commande U

Consigne +

Actionneur

Système

S. sortie

_

Mesure

Capteur

FIG 1.8 Boucle Fermée Nécessité de la boucle fermée : Exceptionnellement, le système de commande peut opérer en boucle ouverte à partir du seul signal de consigne. Mais la boucle fermée (contre réaction) est capable de : - Stabiliser un système instable en BO. - Compenser les perturbations externes. - Compenser les incertitudes internes au processus lui-même. 10

1.5. Régulation ou Asservissement Il s’agit d’asservissement lorsque la grandeur réglée suit une grandeur de référence variable. La grandeur réglée devra suivre rapidement les variations de la consigne (la poursuite par la sortie d'une consigne variable dans le temps). But : suivre la consigne, quelles que soient ses variations (l'effet des perturbations est supposé nul). Exemples : table traçante, machine-outil usinant une pièce selon un profil donné, missile poursuivant une cible. . . On parle de régulation quand la grandeur réglée s’aligne avec une grandeur de consigne (la consigne restant fixe). But : la consigne étant fixe, la sortie doit compenser l'effet des perturbations. Exemples : régulateur de vitesse, thermostat, pilote automatique d'avion.

1.6. Constituants d’une chaine de régulation. On peut présenter la structure de la commande par le schéma fonctionnel suivant: Chaine directe (d’action)

Régulateur

W(t) Consigne

Perturbations v(t)

Ecart Commande U(t)

+

Actionneur Système

Correcteur

+

x(t) Sortie asservie

_

Comparateur

Mesures-y (t)

Capteur

Bruit de la mesure n(t) Chaine de retour (mesure) Fig. 1.9 Organisation fonctionnelle d'un système asservi (schéma fonctionnel) Cette organisation fonctionnelle représente la structure de base qu’on trouve dans tous les systèmes asservis ou régulés. Elle fait intervenir deux chaînes : Une chaîne d'action et une chaîne de retour ou d'information. La chaîne d'action englobe tous les organes de puissance (nécessitant un apport extérieur d'énergie) et qui exécute le travail. 11

La chaîne de retour ou de mesure : Analyse et mesure le travail effectué et transmet au comparateur une grandeur physique proportionnelle à ce travail. Elle comprend généralement un capteur qui donne une mesure de la grandeur S, qui est ensuite amplifiée et transformée avant d'être utilisée. Ce type de système est appelé aussi système bouclé ou système de commande en boucle fermée. Eléments : Elément Comparateur

Fonction Construit le signal d’erreur e(t) = w(t) - y(t)

Régulateur

Traite le signal d’erreur e(t) et en déduit le signal de commande u(t) destiné à diminuer e(t)

Actionneur

Amplifie en puissance et/ou transforme le signal de commande u(t) de façon à ce qu’il soit applicable au processus

Processus

Installation à asservir

Capteur

Forme une image y(t) aussi fidèle que possible de la grandeur réglée brute x(t)

Signaux : Signal Consigne

Notation Remarques w(t) Signal à poursuivre, à caractère généralement déterministe, par opposition à aléatoire : ce signal est défini pour une application donnée

Grandeur réglée brute

x(t)

Grandeur physique réglée, dans son unité physique propre (rad/s, [C°], etc.). Seule une image peut en être obtenue, par l’intermédiaire d’un capteur

Grandeur réglée mesurée

y(t)

Commande

u(t)

Image de la "vraie" grandeur réglée fournie par le capteur, i.e. image de la grandeur réglée brute x(t). Signal délivré par le régulateur au système à régler. Ce signal doit normalement tendre à faire diminuer l’erreur

Perturbation

v(t)

Signal aléatoire représentant les perturbations intervenant sur le système à régler

Bruit sur la mesure

n(t)

Signal aléatoire représentant le bruit intervenant sur la mesure (n (noise)

Erreur ou écart

e(t)

Différence entre consigne w(t) et grandeur réglée y(t) : e(t) = w(t) - y(t)

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La Régulation numérique En régulation numérique, le régulateur est réalisé sous la forme d’un algorithme de traitement, programmé en langage évolué , s’exécutant à intervalles réguliers h [s]. h est la période d’échantillonnage. Cela signifie que la grandeur réglée y(t) est échantillonnée, i.e. y(t) n’est observée qu’aux instants d’échantillonnage Les valeurs typiques de h vont de 10 [s] pour des systèmes de régulation de température à 50 [s] pour des asservissements de courants dans les entraînements réglés 0. h; 1.h; 2.h……………….., k.h; auxquels une conversion A/D est effectuée. L’algorithme du régulateur est alors exécuté et délivre une grandeur de commande u(k_h) également à intervalles réguliers h. L’avantage principal de la régulation numérique est la souplesse d’emploi.

Perturbations v(t) Commande k.h

Ecart

W(kh) Consigne

Régulateur numérique

+

CNA

_

Signaux

Commande U

Actionneur + Système

x(t) Sortie asservie

y(t)

y(k.h)

CAN

transmetteur

Capteur

CNA : convertisseur Numérique Analogique CAN : convertisseur Analogique Numérique

Fonctionnement d’une chaine de régulation. L'ordre w(t) donné en entrée est comparé avec l'image y(t) de la sortie fournie par le capteur. Le signal e(t) obtenu en sortie du comparateur va permettre de commander la chaîne d'action composée de deux éléments principaux, le correcteur et l'actionneur. Le rôle du correcteur est d'adapter le signal d'erreur afin d'obtenir une réponse optimale de l'actionneur. Les critères choisis peuvent être divers mais essentiellement basés sur la précision, la rapidité, et la stabilité. L'actionneur est chargé de réaliser l'action demandée par l'ordre d'entrée, à partir du signal de sortie du correcteur. C'est en général l'élément qui apporte la puissance pour l'action. En cas de phénomènes perturbateurs v(t) agissant sur la grandeur de sortie x(t) l’obligeant à s’écarter de sa valeur désirée, le capteur rend compte au régulateur de l’état de la sortie et le processus de correction est déclenché par le régulateur afin de ramener la grandeur de sortie à sa valeur désirée. 13

1.7. Performances d'un système asservi

Tout système asservi ou régulé doit posséder des performances. Celles-ci peuvent être résumées en trois points : la précision, la stabilité et la rapidité. 1.7.1. Précision : Pour un type d'entrée donné, quel est l'écart entre la consigne et la sortie ? (erreurs statique et de traînage). Plus l’écart entre ces grandeurs est petit, plus l’asservissement est précis.

Fig. 1.11

Fig. 1.12

Erreur statique : On appelle erreur permanente ou statique l’écart entre la sortie mesurée et la consigne en régime permanent L'erreur permanente est donnée par:

(Théorème de la valeur finale) La précision dynamique : L’erreur dynamique est l’écart entre la sortie et la consigne pendant l’évolution de ces signaux. Un écart transitoire apparaît à chaque changement de consigne ou suite à une perturbation. 1.7.2. La stabilité. Stabilité : la sortie réussit-elle à se stabiliser ? Est-elle obtenue après de nombreuses oscillations ? On dit qu'un asservissement est stable si pour une consigne bornée en amplitude, tous les autres signaux

sont aussi bornés en amplitude. Les

courbes 1 et 2 de la figure 1.13 sont caractéristiques d’un asservissement stable. En effet, pour une entrée constante, la sortie évolue et se stabilise à une valeur finale constante. La courbe 3 est caractéristique d’un asservissement instable : la sortie diverge. Une boucle instable est une boucle inutilisable.

Fig. 1.13 14

1.7.2.1. Le Comportement statique Lorsque u(t) = const et que t On peut alors en calculer le gain statique K :

K est le rapport entre la variation de la grandeur de sortie s et la variation de la grandeur d'entrée e. Le comportement transitoire. Pour un asservissement stable, lorsqu’une consigne est appliquée ou suite à l’apparition d’une perturbation, la sortie passe par une phase transitoire avant d’atteindre son état permanent. Il est important de contrôler cette phase et d’évaluer ses paramètres. Parmi les paramètres les plus pertinents pour caractériser le comportement transitoire, on définit le dépassement transitoire et le temps de réponse.

Fig. 1.14 1.7.2.2.

Le dépassement.

Pour illustrer la notion du dépassement, on considère la réponse d’un système asservi représentée par la figure 1.14. Elle est caractérisée par la présence des oscillations d’amplitudes décroissantes. Il faut bien comprendre que ces oscillations apparaissent aussi en tout point de la boucle et en particulier au niveau du signal de commande, ce qui

Fig 1.15

engendre des sollicitations abusives de l’organe de commande (Vanne, moteur..). En effet, un tel comportement oscillant se reproduira à chaque variation de la consigne ou suite à l’effet d’une perturbation. Afin d’évaluer quantitativement le taux du dépassement, on définit le premier dépassement par : 15

Dans l’exemple de la fig 1.15, on a environ :

Dans certaines applications industrielles, le dépassement doit être nul ou très faible. La raison est généralement liée à la sécurité du personnel et du matériel. 1.7.2.3.

Temps de réponse

Pour chiffrer en pratique la rapidité du régime transitoire, on a l'habitude de considérer le temps de réponse à 5%; c'est le temps au bout duquel le système a atteint son régime permanent à 5% près et à partir duquel il ne s'en écarte pas de plus de 5%.

1.7.3. La rapidité. Rapidité : quelle est la durée nécessaire pour que la sortie atteigne la valeur visée ? (temps de réponse à 2% ou 5%). Plus le temps de réponse est faible, plus l’asservissement est dit rapide. La rapidité d'un système asymptotiquement stable se mesure par la durée de son régime transitoire. Il est pratique de la mesurer grâce à la réponse indicielle. Pour un système asymptotiquement stable, plus la réponse indicielle converge vite vers la valeur finale, plus le système est rapide.

16

Fig. 1.15 La comparaison entre les deux réponses ci-dessus permet de conclure que le système asservi dont la réponse est S1 est plus rapide que l’asservissement de réponse S2. 1.8. Système statique Un système est statique si sa sortie y(t) à l’instant t ne dépend que de l’entrée u(t) au même instant t. Un tel système réagit donc instantanément, sans retard, sans régime transitoire ou temps d’établissement. Il est sans mémoire puisque le passé n’influence pas sa sortie présente. Un exemple de système statique est la résistance électrique idéale. 1.9. Système dynamique Un système est dynamique si sa sortie y(t) dépend non seulement de l’entrée présente u(t) mais aussi des entrées (sorties) passées.

17

Chapitre 2 Représentation des systèmes d’asservissement et de Régulation.

18

2.1. La Transformée de Laplace

L'étude des systèmes s'accompagne inévitablement de la manipulation d'équations différentielles. Or les opérations liées à cette manipulation sont souvent délicates et la résolution des équations n'est pas toujours simple. Pour faciliter les calculs, on utilise un outil mathématique puissant: La Transformée de Laplace. 2.1.1. Définition :

Soit f une fonction de la variable réelle t (temps) définie sur R et supposée nulle pour t0. Elle caractérise l’évolution de s(t). K : Gain statique (gain en régime permanent). B. Fonction de transfert : En appliquant la transformation de Laplace à l’équation différentielle (E) précédente (avec des conditions initiales nulles) on obtient :

D'où la fonction de transfert d'un système du premier ordre : D'où la fonction de transfert d'un système du premier ordre : La loi des mailles permet d’écrire : La loi des mailles permet d’écrire : e(t)= s(t)+ R.i(t) Or D’où :

On a bien un système de 1er de fonction de transfert

37

C. Réponses aux signaux canoniques : C.1 Réponse impulsionnelle d’un système de premier ordre : On se propose de déterminer la réponse d’un système de premier ordre à une impulsion de Dirac d’amplitude E :

D’où :

Valeurs remarquables :

La représentation de sa réponse impulsionnelle est : La tangente à l’origine vaut :

Quelques valeurs caractéristiques :

0

T

2T

3T

0.37

0.13

0.05

C.2 Réponse indicielle (ou réponse à un échelon) : On se propose de déterminer la réponse d’un système de premier ordre à un échelon d’amplitude E :

Valeurs remarquables : s(0) =0; s( )= 0.63.K.E; s( )= K.E

T

T

2T

3T

5T

63% 87% 95% 99,4% 100%

38

3.2.2.

Systèmes du deuxième ordre.

A. Définition : Un système linéaire continu et invariant d'entrée e(t) et de sortie s(t), est dit de second ordre, lorsqu’il est régit par une équation différentielle linéaire à coefficients constants de second ordre de la forme : Ou sous une forme canonique : (E1) : Soit en divisant par ω02

K : Gain statique (gain en régime permanent). : Facteur (ou coefficient) d’amortissement ( >0). ω0 : Pulsation propre du système non amorti ou pulsation naturelle (rad/s) Fonction de transfert : En appliquant la transformation de Laplace à l’une des deux équations différentielles (E1) ou (E2) précédentes (avec des conditions initiales nulles), on obtient :

D'où la fonction de transfert d'un système de second ordre:

Exemple :

On considère le système électrique suivant : Circuit R-L-C

En déterminant en premier lieu l’équation différentielle liant s(t) à e(t) :

ω D’où la fonction de transfert :

39

B. Régimes de fonctionnement : Notons par D(p) le dénominateur de Les pôles de H(p) sont les solutions de l’équation D(p)=0

Suivant les valeurs de , on distingue trois cas : : C'est le régime apériodique : Le système est hyperamorti H(p) possède 2 pôles réels : : Régime apériodique critique H(p) possède un pôle double : : C'est le : Régime pseudopériodique : Le système est faiblement amorti H(p) possède 2 pôles complexes conjugués : Réponse indicielle : On se propose de déterminer la réponse d’un système de second ordre à un échelon d’amplitude E :

Trois cas se présentent suivant le régime de fonctionnement : 1.

: C'est le régime apériodique :

La décomposition en éléments simples de S(p) et la transformée de Laplace inverse permettent de déterminer s(t) :

2.

Régime apériodique critique :

Comme son nom l’indique c’est un cas particulier du régime apériodique.

40

L’évolution de s(t) (pour différentes valeurs de

est donnée par la figure suivante :

Remarque : On remarque bien la ressemblance de la réponse indicielle du système de second ordre hyper amorti (ou

à

fort amortissement) avec celle du premier ordre, toutefois il est important de noter que la pente de la tangente à l’origine est nulle. L’allure de la sortie présente une légère courbure au début de son évolution.

Réponse indicielle unitaire (E=1) d’un système de second ordre (K=1, 3.

= {1, 2, 3},

= 5 rad/s)

Régime pseudopériodique ( 1 (5 à 10).

Avantages et inconvénients de l’action de l’action D. On distingue deux effets : Effet statique : l’action du régulateur D n’intervient que sur la dérivée de l’erreur, c’est-à-dire qu’elle est sensible à la variation de l’erreur et non à l’erreur elle-même. Lorsque celle-ci est constante (régime statique) le dérivateur n’a aucun effet. Effet dynamique: l’intérêt principal de la correction dérivée est sa sensibilité aux variations de l’erreur. Elle s’oppose aux grandes variations de l’erreur (donc à la tendance de la variation de l’erreur). D’où son effet stabilisant. Le fait qu’elle apporte un déphasage positif de 90° confirme cet effet stabilisant puisque les marges de stabilité ont tendance d’augmenter. Résumé : • Anticipatrice • Si l’action dérivée augmente (Td grand), la réponse s’accélère!. • Compromis vitesse stabilité.

48

4.7. Régulateur PD On notera que l’action D ne permettant pas la transmission d’un signal constant, elle doit donc toujours s’accompagner au moins d’une action P en parallèle (régulateur PD). Loi de commande du régulateur PD : Fonction de transfert du régulateur PD : Schéma fonctionnel du régulateur PD :

Réponse indicielle du régulateur PD :

Avantages : effet stabilisant et amélioration de la rapidité Inconvénients : sensibilité aux bruits et précision statique

4.8. Régulateur Proportionnel Intégrateur Dérivé PID. Un régulateur PID est un régulateur qui dispose des trois actions P, I et D. Son intérêt est de réunir les effets positifs des trois correcteurs de base. Grâce au terme I, il permet l’annulation d’une erreur statique tout en autorisant grâce à l’action D des performances de rapidité supérieures à celles d’un régulateur PI.

Loi de commande du régulateur PID :

Fonction de transfert du régulateur PID :

49

4.8.1. Synthèse sur les actions PID.

Sous forme d’un tableau récapitulatif, on résume les avantages et les limitations des actions de base des régulateurs PID : Action Points forts Action instantanée P I

Annule l’erreur statique

D

Action très dynamique Améliore la rapidité Apporte un effet stabilisant

Points faibles Ne permet pas d’annuler une erreur statique mais permet de la réduire Action lente Ralentit le système (effet déstabilisant) Sensibilité aux bruits Forte sollicitation de l’organe de commande

Tableau d’influence Augmentation de Kp

Stabilité diminue

Précision augmente

Rapidité augmente

Ti Td

augmente diminue

pas d’influence pas d’influence

diminue augmente

50

4.8.2. Structure des régulateurs électroniques. Les différentes structures suivantes sont apparues grâce à l’emploie des amplificateurs opérationnels. On distingue trois structures pour les régulateurs PID: § La structure parallèle :

L’expression temporelle de la commande est donnée par : § La structure mixte

L’expression temporelle de la commande est donnée par :

§ La structure série

L’expression temporelle de la commande est donnée par :

Il existe un lien fort entre les paramètres puisque le réglage de l’action Proportionnelle Kp influe par exemple sur l’action Intégrale et que Ti influe sur l’action Proportionnelle.

51

Chapitre 05 Introduction au capteurs

52

5.1. Généralités sur la mesure. 5.1.1. Définitions  La mesurande ou grandeur physique (X) : grandeur physique à contrôler (pression, température, niveau …etc). 

Le mesurage : ensemble des opérations ayants pour but de déterminer la valeur de la mesurande.



La mesure (x) : C'est l'évaluation d'une grandeur par comparaison avec une autre grandeur de même

nature prise pour unité. Exemple : Une longueur de 2 mètres, une masse de 400 grammes, un temps de 6 secondes. 

L'incertitude (dx) : Le résultat de la mesure (x) d'une grandeur (X) est caractérisé par un couple (x, dx)

et une unité de mesure. dx est l'incertitude sur x. Les incertitudes proviennent des différentes erreurs liées à la mesure. Ainsi, on a : x-dx < X < x+dx. 

Erreur absolue (e) : C'est le résultat d'un mesurage moins la valeur vraie de la

grandeur physique. Une erreur absolue s'exprime dans l'unité de la mesure. e = x - X .(une erreur de 3° sur une mesure de température). 

Erreur relative (er) : C'est le rapport de l'erreur de mesure à la valeur vraie de la

grandeur physique. Une erreur relative s'exprime généralement en pourcentage de la grandeur mesurée. er = e/X ; er = 100% . e/X ; 

la valeur moyenne : Lorsque la mesure d'une même grandeur X a été répété n fois, donnant les

résultats : x1, x2... xn, la valeur moyenne est définie par : 

l'écart-type L’indication de la dispersion de ces résultats est donnée par l'écart-type :

La valeur la plus probable est la valeur moyenne des mesures. En général on prend une incertitude égale à 3 fois l'écart-type.

5.2. Caractéristiques d'une chaîne de mesure 5.2.1. Structure d'une chaine de mesure La chaine de mesure est l’ensemble des dispositifs ou appareils qui amplifient, adaptent, convertissent, linéarisent, digitalisent le signal avant sa lecture sur le support de sortie. La Structure de base d'une chaîne de mesure comprend au minimum trois étages :  Un capteur sensible aux variations d'une grandeur physique et qui, à partir de ces variations, délivre une autre grandeur physique.  Un conditionneur de signaux dont le rôle principal est l'amplification du signal délivré par le capteur pour lui donner un niveau compatible avec l'unité de visualisation ou d'utilisation. Cet étage peut parfois intégrer un filtre qui réduit les perturbations présentes sur le signal. 53

 Une unité de visualisation et/ou d'utilisation qui permet de lire la valeur de la grandeur et/ou de l'exploiter dans le cas d'un asservissement, par exemple.

Circuit de compensation de soudure froide

Thermocouple

Convertisseur tension-courant

Amplificateur

Ampèremètre

5.2.2. Échelle de mesure : Est donnée par la valeur minimale et la valeur maximale de la gamme de mesure donnée par l’instrument. Très souvent l’échelle d’un transmetteur est donnée de 0% à 100% mais peut correspondre à une gamme allant de (par exemple pour des pressions) 2 à 5 bars. . Les standards analogiques sont « 4 mA – 20 mA »

Cela signifie que

5 bar

100%

2 bar 0%

4 mA

20 mA

4 mA

20 mA

5.2.3. Étendue d’échelle de mesure : Est la différence algébrique entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure donnée par l’instrument 5.2.4. Étendue de mesure : Correspond à la différence algébrique entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure réglées par l’instrumentiste.

Grandeurs d’influence

Échelle de mesure Étendue d’échelle de mesure=Max–Min

Min

Min rég

Max rég

Max

X

Étendue de mesure=Max rég –Min rég

Pour notre exemple précédent, l’étendue de mesure est |5-2|= 3 bars en unité de pression, alors qu’elle vaudra toujours 100% en pourcentage. 54

5.2.5. Rangeabilité La rangeabilité d’un instrument de mesure est le rapport entre la valeur de l'étendue de mesure maximale et la valeur minimale.

le résultat est présenté sous la forme R :1, Pour un transmetteur possédant une étendue maximale de 100 mbar et une étendue minimale de 6,5 mbar, le calcul donne : et le résultat est présenté sous la forme R :1, ainsi, la rangeabilité est de 16 :1

Caractéristique réelle

5.2.6. Courbe d'étalonnage Soit X la grandeur à mesurer et y le signal fourni par l'appareil de mesure.

Y écart max>0

À toutes valeurs de X, appartenant à l'étendue de

Caractéristique linéarisée

mesure, correspond une valeur de y. Elle est obtenu partir des points expérimentaux en permet de brute en mesure corrigée.

transformer la mesure écart max 2000, l'écoulement est turbulent

1.5 Coups de bélier Ce sont des surpressions et dépressions qui se propagent dans une conduite quand on a modifié le débit Qv, dans une section S.

1.6 Facteurs influant sur l'écoulement des fluides dans les conduites Les principaux facteurs influant sur l'écoulement des fluides dans une conduite sont les suivants : 

Vitesse du fluide : elle dépend de la charge qui force le fluide à traverser la conduite. Plus la charge est élevée, plus le débit de fluide est important (les autres facteurs restants constants) et, par conséquent, plus le volume d'écoulement est important.



Frottement de la conduite : il réduit le débit du fluide dans les tuyaux et la vitesse du fluide est plus lente près des parois de la conduite qu'au centre. Facteur négatif. Plus la conduite est lisse, propre et de grand diamètre, et moins le frottement de la conduite a d'effet sur le débit général du fluide.



Viscosité dynamique du fluide :

Elle réduit le débit du fluide près des parois de la conduite. Elle augmente ou diminue en fonction des variations de température. 

Masse volumique du fluide :

Un fluide plus dense exige une charge supérieure pour maintenir le débit souhaité.

3

2. Mesure de débit 2.1. Mesure des débits volumiques des fluides 2.1.1 Par mesure de la vitesse du fluide A. Débitmètre électromagnétique Rappel de physique Il utilise la loi de Faraday : Quand un conducteur rectiligne se déplace dans un champ magnétique uniforme B, une force électromotrice est induite dans ce conducteur.

Induction électromagnétique Présentation Le conducteur est le fluide lui-même L'induction magnétique, de l'ordre de 10-3 à 10-2 T,est produite par deux bobines placées de part et d'autre de la conduite de mesure. La conduite est en matériaux amagnétique et est revêtue sur sa surface intérieure d'une couche isolante. Deux électrodes de mesure sont placées aux extrémités du diamètre perpendiculaire aux champs B. Les bobines sont alimentées par une tension alternative (30 Hz par exemple), afin d'éviter une polarisation des électrodes. La force électromotrice mesurée est proportionnelle à la vitesse moyenne du liquide, donc au débit volumique du liquide. Le signal de sortie à une amplitude de quelques millivolts et indique également le sens de l'écoulement.

Capteur de débit électromagnétique Caractéristiques  Étendue de la mesure L'étendue de mesure est fonction du diamètre de la conduite, la vitesse d'écoulement pouvant varier de 1 à 10 m/s .  Domaine d’application : liquide visqueux, pâteux, chargés d'impuretés, abrasifs ou très corrosifs à condition qu'ils soient conducteurs de l'électricité (ce qui n'est pas le cas des hydrocarbures)  diamètre de canalisations : 3 mm à 3 m  bonne précision de l'ordre de 1 % (limitée pour les faibles vitesses d'écoulement)  mesure ne dépendant pas des caractéristiques physique du liquide (viscosité, densité, granulométrie) et possible à haute température (450 °C) et haute pression (1000 bars) 4

B. Débitmètre à ultrasons Présentation Un émetteur et un récepteur sont montés en opposition de manière à ce que les ondes acoustiques allant de l'un à l'autre soient à 45 ° par rapport au sens d'écoulement dans la conduite. La vitesse du son allant de l'émetteur au récepteur constitue la vitesse intrinsèque du son, plus un apport dû à la vitesse du fluide. La mesure du temps t mis par le signal pour parcourir la distance L permet de connaître la vitesse du fluide et d'en déduire le débit.

Débitmètre ultrasonique Avec : C : vitesse de propagation du son dans le fluide V : vitesse du fluide L : distance entre émetteur et récepteur : angle entre V est la direction définie par le couple émetteur / récepteur. Il est primordial que le fluide ne véhicule pas de gaz ou de solides, pour éviter la dispersion des ondes acoustiques entre les deux transducteurs. L'ensemble du dispositif, à l'extérieur de la conduite, est insensible à l'agressivité du fluide et n'entraîne aucune perte de charge. Caractéristiques  domaine d’application : fréquemment utilisé pour les écoulements turbulents, pour les fluides non conducteurs (notamment hydrocarbures), là ou les débitmètres électromagnétiques ne conviennent pas 

Il permet des mesures de débit compris entre 0,1 m3/h et 105 m3/h



diamètre de canalisations : généralement important ( 6000 mm)



précision : peut atteindre 0,5 %



temps de réponse très rapide, jusqu'à 1 ms

C. Débitmètre à effet Doppler Il utilise lui aussi deux éléments transducteurs, mais montés tous deux dans un même boîtier, d'un des deux cotés de la conduite. Une onde ultrasonore de fréquence constante est émise dans le fluide par l'élément émetteur, les solides ou bulles présents dans les fluides réfléchissent le son, le renvoyant à l'élément récepteur avec un glissement de fréquence. La variation de fréquence est proportionnelle à la vitesse moyenne du fluide. Emission d’une onde de fréq Fs

5

Caractéristiques  domaine d’application : exige la présence de gaz ou de solides en suspension dans l'écoulement pour fonctionner correctement 

diamètre de canalisations : généralement important



précision modeste : 2 à 5 % de l'étendue de mesure

D. Débitmètre à turbine L'écoulement du fluide entraîne la rotation d'une turbine (rotor à plusieurs ailettes, reposant sur des paliers) placée dans la chambre de mesure, la vitesse de rotation du rotor est proportionnelle à celle du fluide, donc au débit volumique total. La vitesse de rotation est mesurée en comptant la fréquence de passage des ailettes détectée à l'aide d'un bobinage (un aimant permanent est parfois solidaire de l'hélice). Chaque impulsion représente un volume de liquide distinct. Montage de mesure On utilise les capteurs classiques de vitesse de rotation : La dynamo-tachymètrique ; Le capteur optique ; Le capteur inductif. La dynamo-tachymètrique : C'est une machine à courant continu qui fournit une tension proportionnelle à la vitesse de rotation de son rotor. L'inconvénient de ce type de mesure est que la dynamo-tachymètrique diminue la sensibilité de notre capteur. Le capteur optique et le capteur inductif : On transforme la vitesse de rotation en une suite d'impulsions électriques dont la fréquence est proportionnelle à cette vitesse. On utilise un procédé optique ou inductif. Caractéristiques  domaine d’application : compatible avec de nombreux liquides (rotor en acier inoxydable). Toutefois la propreté du liquide est essentielle, afin de ne pas encombrer les paliers de butée du rotor qui peut tourner à haute vitesse. De par leur principe ils sont réservés aux fluides peu visqueux, exempt de bulles ou de matières granuleuses. Ils sont destinés aux applications industrielles générales (eau, alcools, carburants, acides, gaz liquéfiés, liquides cryogéniques...)  Leur domaine d'utilisation est de 0,1 à 30 m/s pour les gaz et de 0,05 à 10 m/s pour les liquides.  diamètre de canalisations : 10 mm à 30 cm environ  précision : 0,2 à 2 % de l'étendue de mesure, selon les appareils  temps de réponse : plusieurs millisecondes 6

E. Débitmètre à effet Vortex Le principe est basé sur le phénomène de génération de tourbillons, appelé effet Karman. Lorsque le fluide rencontre un corps non profilé, il se divise et engendre des tourbillons, de part et d'autre et en aval du corps non profilé. Le nombre de tourbillons formés en aval par unité de temps est proportionnel au débit moyen. Une vitesse précise d'écoulement du fluide est déterminée par le comptage des tourbillons. Cette vitesse est mesurée à l'aide d'un capteur sensible aux variations oscillatoires de pression. La fréquence f de ces tourbillons mise sous forme adimensionnelle définit le nombre de Strouhal S :

Avec D le diamètre de la conduite et v la vitesse de l'écoulement. Caractéristiques  Domaine d’application : Il est destiné au liquide propre, gaz ou vapeur et non recommandé pour la mesure de faibles débits. Il entraîne une perte de charge, supporte des vitesses de fluide importantes  diamètre de canalisations : 12 à 500 mm  précision : 1 %  bonne dynamique : 1-20

2.1.2 Par mesure de pression différentielle. A. Débitmètres à organe déprimogène Présentation Ces débitmètres sont les plus utilisés pour la mesure des débits de fluide lorsque l'écoulement est turbulent. pour Qv = S x V et en supposant une masse volumique constante (fluide incompressible), on peut écrire l'équation de continuité : Qv = S1 x V1 = S2 x V2 on déduit pour un écoulement régulier et uniforme, une réduction de diamètre de la canalisation entraîne une augmentation de la vitesse du fluide, donc de l'énergie potentielle ou de la pression de la canalisation. La pression différentielle est convertie en débit volumique, à l'aide de coefficients de conversion, selon le type de débitmètre manométrique utilisé et le diamètre de la conduite.

Les principaux organes déprimogènes sont :

7

Les différents organes déprimogène Le diaphragme est l'organe déprimogène le plus utilisé.

Diaphragme Il s'agit d'un disque percé en son centre, réalisé dans le matériau compatible avec le liquide utilisé. Le diaphragme concentrique comprime l'écoulement du fluide, ce qui engendre une pression différentielle de part et d'autre de celui-ci. Il en résulte une haute pression en amont et une basse pression en aval, proportionnelle au carré de la vitesse d'écoulement. C'est le dispositif le plus simple, le moins encombrant et le moins coûteux. domaine d’application : ne convient pas aux liquides contenant des impuretés solides car celles-ci peuvent s'accumuler à la base du diaphragme. Il introduit une perte de charge importante  diamètre de canalisation : tous diamètres disponibles  précision : 2 à 5 % 

Tube de Venturi Il est constitué d'un tronc de cône convergent, d'un col cylindrique et d'un tronc de cône divergent. Le dispositif offre une bonne précision, mais reste coûteux et encombrant. Il dispose d'un bon comportement du point de vue perte de charge, usure et encrassement. Comme avec le diaphragme, les mesures de pression différentielle sont converties en débit volumique.



domaine d'emploi : liquide propre, gaz et vapeur 8



précision : 0,5 à 3 % selon les cas

Tuyère Elle est considérée comme une variante du tube de VENTURI. L'orifice de la tuyère constitue un étranglement elliptique de l'écoulement, sans section de sortie rétablissant la pression d'origine. Les prises de pression sont situées environ ½ diamètre de la conduite en aval et 1 diamètre la conduite en amont.

La perte de charge se situe entre celle d'un tube de VENTURI et celle d'un diaphragme. 

domaine d’application : pour les turbulences importantes ( > 50000), notamment dans les écoulements de vapeur à haute température. Ce dispositif est inutilisable pour les boues



précision : 1 à 3 %

B. Par débitmètre à section variable Rotamètre Le diamètre du tube en verre étant plus grand en haut qu'en bas, le flotteur reste en suspension au point ou la différence de pression entre les surfaces supérieure et inférieure en équilibre le poids. Une encoche dans le flotteur le fait tourner sur lui-même et stabilise sa position. Le repérage de la position du flotteur se fait par lecture directe sur le tube en verre qui est muni de graduations ou par l'intermédiaire d'un couplage optique ou magnétique entre le flotteur et l'extrémité du tube. Il introduit une perte de charge qui est fonction du débit et doit être étalonné dans ses conditions d'emploi. Il est constitué d'un petit flotteur placé dans un tube conique vertical. Le flotteur est en équilibre sous triple action de :  son poids (M.g)  de la force de poussée d'Archimède x g x volume du flotteur)  de la poussée du liquide: M : masse du flotteur en kg g : accélération de la pesanteur 9,81 m/s² : masse volumique du liquide en kg/m3 V : vitesse du fluide en m/s 9



S : sa surface du flotteur en m²projetée sur le plan yz.



Cx : coefficient de traînée du flotteur selon l'axe x, sans unité ;



Le diamètre du conduit varie linéairement en fonction de la hauteur z : D=Do+az

Caractéristiques La gamme de mesure va : 

de 0,5 litre/h à 200 000 litres/h pour les gaz ;



de 0,2 litre/h à 20 000 litres/h pour les liquides.



domaine d’application : Il ne tolère pas de haute pression (20 bars au maximum pour les modèles en verre). Souvent utilisés pour les débits de purge



diamètre de canalisation : 4 à 125 mm



précision : 2 à 10 % de l'étendue de mesure

2.1.3 Par mesure de pression dynamique A. Débitmètre à tube de Pitot

Tube de Pitot Dans un tube de Pitot, la mesure des pressions statique et totale permet de connaître la vitesse du fluide.

La méthode consiste à utiliser deux tubes qui mesurent la pression en des endroits différents à l'intérieur de la canalisation. Ces tubes peuvent être montés séparément dans la conduite ou ensemble dans un seul boîtier. L'un des tubes mesure la pression d'arrêt (ou pression dynamique) en un point de l'écoulement. Le second tube mesure uniquement la pression statique, généralement sur la paroi de la conduite. La pression différentielle mesurée de part et d'autre du tube de PITOT est proportionnelle au carré de la vitesse.



domaine d’application : pour les liquides propres ou visqueux, la mesure de débit de gaz, la

10

variation de la vitesse d'écoulement entre la moyenne et le centre n'étant pas aussi importante qu'avec les autres fluides. Ils sont facilement bouchés par des corps étrangers présents dans le fluide 

diamètre de canalisation : à partir de 300 mm et jusqu'à 3,8 m .



précision : 1 à 2 % de la valeur réelle

B. Débitmètre à cible Il comprend un disque (cible), centré dans une conduite. La surface de la cible est placée à 90° par rapport à l'écoulement du fluide. La force exercée par le fluide sur la cible permet une mesure directe du débit de fluide. Comme précédemment, le signal de sortie est une pression différentielle, un calculateur est nécessaire pour l'obtention d'un signal proportionnel au débit. 

domaine d’application : fluides chargés ou corrosifs



diamètre de canalisation : 15 à 1800 mm



précision : 1 à 2 % de la valeur réelle

2.2. Mesure des débits massiques des fluides 2.2.1 Débitmètre à effet Coriolis Rappel de physique La mesure repose sur la force de Coriolis. Pour une masse m se déplaçant à une vitesse v, dans un système en rotation ayant lui-même une vitesse angulaire a La force de CORIOLIS vaut F = 2 x m x a x v. La force est générée lorsqu’une masse est simultanément soumise à un mouvement de translation et de rotation Si le corps s'éloigne de l'axe de rotation s'exerce dans le sens contraire de la rotation. Si le corps se rapproche de l'axe de rotation, la {Fc} s'exerce dans le même sens que la rotation.

11

Effet Coriolis

Présentation On utilise comme capteur une portion de canalisation horizontale en forme de U. Un champ électromagnétique alternatif induit une rotation alternative selon l'axe de la conduite. Le fluide s'écoulant dans le tube est contraint de suivre cette rotation. Il se produit un phénomène alternatif de résistance ou d'aide à la rotation, entraînant deux vibrations en amont et en aval du coude. Ces vibrations sont en déphasage, déphasage dont l'amplitude est proportionnelle au débit massique du fluide.

Fonctionnement d'un capteur de débit à effet Coriolis

Caractéristiques 

domaine d’application: liquide propre et visqueux (pâtes, boues). Ce dispositif exige l'absence de toute bulle de vapeur formée momentanément dans le liquide et susceptible de perturber la mesure chocolat, lait concentré, sirops ;



huiles, graisses, acides, bases ;



peintures, vernis, produits pharmaceutiques ;



gaz et mélanges gazeux.



diamètre de canalisation : < 13 mm



précision : 1 % 12

2.2.2 Débitmètre massique thermique Le principe est basé sur la mesure des transferts caloriques par le fluide lui-même. Ces dispositifs sont constitués d'un tube métallique à paroi mince, des résistances chauffantes sont bobinées à l'extérieur du tube, la circulation du fluide provoque un déséquilibre thermique entre l'amont et l'aval du tube, le déséquilibre est proportionnel au débit massique.

Fonctionnement d'un capteur de débit thermique

Caractéristiques métrologiques 

Précision : Classe 0,5 à 1,5 ;



Constante de temps : De l'ordre de 2,5 s à 150 s.



Perte de charge : De l'ordre de 2 Pa.



domaine d’application : liquide propre, gaz, vapeur



diamètre de canalisation : tous diamètres



précision : de l'ordre de 1 %

13

3. Critères de choix des capteurs de débit Les critères de choix sont très nombreux, le tableau ci dessous donne une liste des principaux éléments à considérer. Caractéristiques du fluide

Nature du fluide (liquide chargé, conducteur...) Viscosité Régime d'écoulement Température Pression Agressivité Compressibilité

Critères métrologiques

Nature du signal de sortie (0-10 V, 4-20 mA...) Dynamique * Précision Etendue de mesure Bande passante **

Caractéristiques de l'installation

Diamètre de canalisation Perte de charge engendrée Encombrement Etalonnage Usure

Une première sélection peut avoir lieu en se basant sur les critères fondamentaux, c'est à dire : 

nature du fluide transporté



type de signal de mesure



plage de mesure



diamètre de la canalisation

14

Chapitre 08 Mesure et détection de niveau Régulation

1. Méthodes hydrostatiques 1.1 Rappel de physique 1.2 Flotteur 1.3 Plongeur 1.4 Mesure de pression 1.4.1 Principe de fonctionnement 1.4.2 Mesure de niveau à bulles 1.4.3 Mesure en réservoir fermée 1.5 Mesure de masse volumique 2. Méthodes électriques 2.1 Capteurs conductimètriques 2.1.1 Présentation 2.1.2 Détection 2.2 Capteurs capacitifs 3. Ondes acoustiques 3.1 Principe 3.2 Radar 4. Absorption de rayonnement gamma 4.1 Principe 4.2 Détection 4.3 Mesure de densité 5. Comparaison des différentes méthodes

1. Méthodes hydrostatiques 1.1 Rappel de physique Pour un liquide homogène donné, la pression relative en fond de réservoir est proportionnelle au niveau de celui-ci. La mesure de cette pression nous informe directement sur le niveau de liquide, mais dépend de la masse volumique du liquide. Dans la figure niveau on a la relation suivante :

(1)

Mesure de niveau

1.2 Flotteur Le flotteur se maintient à la surface du liquide. II est solidaire d'un capteur de position qui délivre un signal électrique correspondant au niveau. La mesure s'apparente ensuite à la mesure d'un déplacement ou la détection d'une position.

Principe mesure de niveau par flotteur domaine d'utilisation : C'est une technologie qui convient mal aux liquides très visqueux susceptibles d'adhérer aux parois du flotteur, modifiant ainsi son poids et par conséquent sa profondeur d'immersion. Ils sont utilisables aussi bien dans les réservoirs ouverts, fermés, sous pression qu'en extérieur sur les puits, canaux... La mesure peut être faussée lorsque la densité du fluide varie  

gamme de mesure : 10 mm à plusieurs mètres (30 m) précision : 0,5 à 5% de l'étendue de mesure

1.3 Plongeur Le plongeur est un cylindre immergé dont la hauteur est au moins égale à la hauteur maximale du liquide dans le réservoir. Il est suspendu à un capteur dynamométrique qui se trouve soumis à une force F (le poids apparent), fonction de la hauteur L du liquide : (2) r x g x h xL : poussée d'Archimède s'exerçant sur le volume immergé du plongeur S : aire de la section du plongeur P : poids du plongeur

Principe mesure de niveau par plongeur   

domaine d'utilisation : Le plongeur de forme cylindrique est peu sensible aux oscillations de niveaux autour d'un point d'équilibre. Il convient aux liquides très visqueux gamme de mesure : 30 cm à 6 mètres maximum précision : de l'ordre de 0,5 %

1.4 Mesure de pression 1.4.1 Principe de fonctionnement Un capteur de pression mesure la pression relative au fond du réservoir. Cette pression est l'image du niveau L du liquide (fig. pression).

Principe mesure de niveau par capteur de pression

1.4.2 Mesure de niveau à bulles Pour mesurer la pression, on peut utiliser un système à bulle (fig. bulle). Le système comporte :    

Une canne d'injection ; Un manomètre mesurant la pression d'air de bullage ; Un contrôleur de débit visuel (dit bulleur) ; Un régulateur de débit ;

Mesure de niveau par bullage Le régulateur agit de manière à avoir un débit très faible. Ainsi, en négligeant les pertes de charges, la pression mesurée est la pression en bout de canne. P fournie donc une mesure du niveau L.

1.4.3 Mesure en réservoir fermée Si le réservoir est fermé, on utilise un capteur de pression différentielle. Il existe alors deux montages différents. Si l'atmosphère est sans condensation, on utilisera un montage avec une canalisation sèche. Si l'atmosphère est avec condensation, le montage utilisera une canalisation humide. Mesure de niveau dans un réservoir [reservoir]

Atmosphère avec condensation - &Delta P0

1.5 Mesure de masse volumique La mesure de la différence de pression (P1 - P2) permet de connaître la masse volumique du liquide à l'intérieur du réservoir

Mesure de masse volumique

2. Méthodes électriques Ce sont des méthodes employant des capteurs spécifiques, c'est à dire traduisant directement le niveau en signal électrique. Leur intérêt réside dans la simplicité des dispositifs et la facilité de leur mise en Ïuvre.

2.1 Capteurs conductimètriques 2.1.1 Présentation La sonde est formée de deux électrodes cylindriques, le rôle de l'une d'elles pouvant être assuré par le réservoir lorsqu'il est métallique (fig. cond). La sonde est alimentée par une faible tension (10 V) alternative afin d'éviter la polarisation des électrodes. En mesure continue, la sonde est placée verticalement et sa longueur s'étend sur toute la plage de variation de niveau. Le courant électrique qui circule est d'amplitude proportionnelle à la longueur d'électrode immergée, mais sa valeur dépend de la conductivité du liquide.

Principe mesure de niveau par capteur de pression

2.1.2 Détection En détection, on peut, par exemple, placer une sonde courte horizontalement au niveau seuil. Un courant électrique d'amplitude constante apparaît dès que le liquide atteint la sonde (fig. elecdetecte).

Détection de niveau électrique Il est utilisable uniquement avec des liquides conducteurs (conductance minimale de l'ordre de 50 S), non corrosifs et n'ayant pas en suspension une phase isolante (huile par exemple). La pression est comprise entre le vide et 160 bar et une température comprise entre -200°C et 250°C.

2.2 Capteurs capacitifs Lorsque le liquide est isolant, un condensateur est réalisé soit par deux électrodes cylindriques, soit par une électrode et la paroi du réservoir si celui-ci est métallique. Le diélectrique est le liquide dans la partie immergée, l'air en dehors. L'implantation des électrodes pour mesure en continu ou en détection s'effectue comme pour le capteur conductimétrique. La mesure ou la détection de niveau se ramène à la mise en variation de capacité qui est d'autant plus importante que la constante diélectrique \epsilon r du liquide est supérieure à celle de l'air ; on prend généralement comme condition d'emploi de la méthode \epsilon r > 2. Dans le cas d'un liquide conducteur, on utilise une seule électrode recouverte d'un isolant qui constitue le diélectrique du condensateur dont l'autre est formée par le contact du liquide conducteur. 3. Ondes acoustiques 3.1 Principe En mesure continue, on utilise un transducteur fonctionnant successivement en émetteur et en récepteur. Ce transducteur (fig. onde) placé au sommet du réservoir émet, dans un cône de faible ouverture, des trains d'onde acoustiques qui après réflexion sur la surface du liquide retournent vers le transducteur qui les convertit en signal électrique. L'intervalle de temps ∆t séparant l'émission de la réception du train d'ondes réfléchi est proportionnel à la distance du transducteur à la surface du liquide : il est donc fonction du niveau. ∆ t est inversement proportionnel à la célérité du son qui dépend de la température Ê: celle-ci doit donc être mesurée afin que puisse être effectuée la correction nécessaire. Le transducteur est une céramique piézo-électrique pour les ondes ultrasonores (40 kHz par exemple), il est de type électrodynamique pour les infrasonores (10 kHz par exemple). Les ondes sonores qui sont moins atténuées par la propagation trouvent application pour la mesure de distances importantes (de 10 à 30 m) alors que les ondes ultrasonores procurent aux distances plus courtes une meilleure précision.

Principe de mesure par ondes

Capteur de niveau acoustique

3.2 Radar Le principe de fonctionnement est le même que celui des ondes acoustiques, celle-ci sont remplacée par des ondes électromagnétiques. La vitesse des ondes électromagnétique est indépendante de :  La composition du gaz ;  La température ;  La pression ;  Densité;  Les turbulations. 4. Absorption de rayonnement gamma 4.1 Principe La source et le détecteur sont placés à l'extérieur, de part et d'autre du réservoir ; cette disposition est particulièrement adaptée au cas de liquides très corrosifs ou sous haute pression ou à haute température. La source est un émetteur gamma. Le détecteur est soit une chambre d'ionisation soit un ou plusieurs tubes Geiger-Muller. La Mesure est fiable et

sans contact, indépendante des conditions de process variables comme la pression, la température, la viscosité, la corrosivité, ou des éléments internes (par ex. pales dÕagitateur). Le blindage de la source est réalisé de façon qu'il y ait émission d'un faisceau avec un angle d'ouverture qui balaie la hauteur totale du réservoir d'une part et du détecteur d'autre part (fig. gamma). La montée du liquide dans le réservoir réduit progressivement l'intensité de dose reçue par le détecteur dont le courant de sortie décroît donc de façon continue, à mesure qu'augmente le niveau. Pour les grands réservoirs ou relativement étroits, la source d'émission peut être monté à une plus grande distance du réservoir. Dans ce cas, des mesures de sécurité supplémentaire sont nécessaires. Pour des étendue de mesure importante (fig. deux), plusieurs récepteurs peuvent être utilisés. L'emploi de deux sources peut être dicté non seulement pour des grande étendue de mesure, mais encore par l'exactitude de la mesure.

Principe de mesure par rayon \ gamma

Principe de montage pour une mesure avec deux récepteurs

4.2 Détection En détection de niveau, la source et le détecteur sont placés en regard, au niveau du seuil à signaler. La source convenablement colmatée émet vers le détecteur un faisceau étroit et de faible divergence, le détecteur est monté horizontalement. Selon que le niveau du liquide est supérieur ou inférieur au seuil, le faisceau est ou non atténué par le liquide, ce qui se traduit en un signal électrique binaire par le détecteur.

Monatage de detection de niveau

4.3 Mesure de densité On pourra utilisé cette technique pour mesurer la densité du fluide. Le récepteur sera monté en parallèle avec la canalisation transportant le fluide (fig. densite).

Mesure de densité

5. Comparaison des différentes méthodes Mesure Absorption de Capteurs Capteurs Ondes de Flotteur Plongeur Radar rayonnement conductimètriques capacitifs acoustiques pression gamma Standard très bien connu

++

++

++

++

++

-

-

-

Utilisable sur cuve synthétique

++

++

++

-

+

+

-

+

Insensible à la mousse

+

+

++

-

-

-

-

-

Indépendant du diélectrique

++

++

++

+

--

+

+

+

Indépendant de la densité

-

--

-

+

+

+

+

--

Économique

+

+

+

+

+

-

-

-

Facilité d'étalonnage

+

+

+

-

-

+

+

-

Pas de risque de bouchage ou d'encrassement

-

-

-

-

-

+

+

+

Sans maintenance

-

-

-

-

-

+

+

+

Montage économique

-

+

-

+

+

++

++

++

Pression maxi (bar)

4

4

350

50

50

3

64

1000

Température maxi (°C)

100

100

250

500

500

95

250

600

Chapitre 09 CAPTEURS DE PRESSION Régulation 2018

1 Définitions 1.1 Définition de la pression La pression est une grandeur dérivée du système international. Elle est définie comme le quotient d'une force par

une surface. La pression s'exerce perpendiculairement à la surface considérée. 1.2 Les différentes unités de pression

Unités de pression 1.3 Définition des pressions La pression absolue : C'est la pression réelle, dont on tient compte dans les calculs sur les gaz. La pression atmosphérique ou pression barométrique : La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer, à 15 °C, est d'environ 1013 mbar. Elle peut varier, de avec la pluie ou le beau temps. Elle est fonction de l'altitude (hydrostatique). La pression relative : C'est la différence de pression par rapport à la pression atmosphérique. Elle est le plus souvent utilisée, car la plupart des capteurs, sont soumis à la pression atmosphérique. Pour mesurer une pression absolu, il faut faire un vide poussé dans une chambre dite de référence. Pression différentielle : C'est une différence entre deux pression, dont l'une sert de référence. Une pression différentielle peut prendre une valeur négative. Le vide : Il correspond théoriquement à une pression absolue nulle. Il ne peut être atteint, ni dépassé. Quand on s'en approche, on parle alors de vide poussé. Pression de service ou pression dans la conduite : C'est la force par unité de surface exercée sur une surface par un fluide s'écoulant parallèlement à la paroi d'une conduite.

Les differentes pressions Figure differentpression 1.4 Pression pour les fluides (liquide et gaz)

Pression hydrostatique : À l'intérieur d'une colonne de fluide se crée une pression due au poids de la masse de fluide sur la surface considérée. Pour chacun des quatre récipients représentés sur la figure, la pression au fond de ceux-ci est identique est égal à :

Pression hydrostatique Pression due à des forces extérieures : Un fluide se déplaçant à une vitesse V crée une pression supplémentaire P : (3) Pression totale - Charge : C'est la somme de la pression hydrostatique, de la pression due aux forces extérieures et de la pression hydrodynamique. Celle-ci a la même valeur en tous points pour un fluide en mouvement horizontal (incompressible de viscosité négligeable), c'est le théorème de Bernouilli. 2 Manomètres hydrostatiques

Manomètre hydrostatique Figure manohydro 2.1 Fonction remplie Comme le montre l'égalité hydroform :

La hauteur du liquide fournie une mesure de la pression. La sensibilité de l'appareil est d'autant plus importante que la masse volumique du liquide est faible. 2.2 Manomètre à tube en U La différence d'altitude h du liquide manométrique, entre les deux cotés d'un même tube en U, donne une mesure de la différence pression P entre les deux extrémités du tube. Ce manomètre offre une sensibilité sur sa partie droite

: Tube en U On peut augmenter la sensibilité en utilisant un tube en U de sections inégales (figure U2). Dans ce cas :

Tube en U de sections inégales

2.3 Mesure de la pression atmosphérique Baromètre de Torricelli : C'est un tube en verre d'environ 90 cm de longueur, rempli de mercure, clos à une extrémité : la hauteur h fournie une mesure de la pression atmosphérique. Pour une pression atmosphérique de 1013 mbars, h = 0,7993 m. 2.4 Problème de la capillarité Dans les tubes en U de faible section (< 5 mm), contenant un liquide manométrique, il existe d'une part, des forces de cohésion entre les molécules du liquide, et d'autre part, des forces d'adhésion entre les molécules du liquide et celle du tube. Premier cas : Si les forces d'adhésion sont supérieures aux forces de cohésion, on dit que le liquide mouille les parois du tube. Exemple : eau + verre, le ménisque ainsi formé est concave. Deuxième cas : Par contre, les forces de cohésion sont supérieures aux forces d'adhésion, le liquide ne mouille pas les parois du tube. Exemple : mercure + verre, le ménisque formé est convexe. Loi de Jurin L'ascension et la dépression capillaire sont :   

Proportionnelles à la tension superficielle du liquide. Inversement proportionnelles à la masse volumique de ce liquide. Inversement proportionnelles au diamètre du tube capillaire utilisé.

2.5 Avantages et inconvénient des manomètres à tubes Les manomètres à colonne de liquide couvrent un domaine de 0 à 5 105 Pa pour la mesure de pression de gaz uniquement. Avantages :   

Bonne précision, on peut dépasser 0,1 Bonne stabilité. Construction simple et peu coûteuse.

Inconvénients :     

Encombrant et fragile. Ils sont sensibles à la température et aux vibrations. Les tubes doivent être parfaitement calibrés. Les liquides visqueux, malpropres, les tubes gras, sont des causes d'erreurs. Ces appareils ne traduisent pas la pression mesurée en un signal analogique exploitable en régulation industrielle.

2.6 Domaine d'emploi   

Mesure des pressions absolues, relatives ou différentielles jusqu'à deux bars. Pratiquement la colonne de liquide ne peut dépasser deux mètres. Réservé plutôt pour des usages en laboratoire ou comme appareils étalons.

3 Manomètres à déformation de solide 3.1 Le manomètre à tube de Bourdon 3.1.1 Fonctionnement Le tube de Bourdon est brasé, soudé ou vissé avec le support de tube qui forme généralement une pièce complète avec le raccord. Par l'intermédiaire d'un trou dans le raccord, le fluide à mesurer passe à l'intérieur du tube. La partie

mobile finale du tube se déplace lors de changement de pression (effet Bourdon). Ce déplacement qui est proportionnel à la pression à mesurer, est transmis par l'intermédiaire du mouvement à l'aiguille et affiché sur le cadran en tant que valeur de pression. Le système de mesure, le cadran et l'aiguille sont montés dans un boîtier. 1. Organe moteur, tube de Bourdon. 2. Support de tube. 3. Capuchon du tube. 4. Secteur denté. 5. Biellette. 6. Engrenage. 7. Aiguille. 8. Cadran. 3.1.2 Utilisation Les manomètres à tube de Bourdon sont utilisés pour la mesure de pressions positives ou négatives de fluides gazeux ou liquides, à condition que ceux-ci ne soient ni hautement visqueux ni cristallisant. Les étendues de mesure s'étalent sur toutes les plages de 0,6 bar à 4 kbar. Pour les étendues jusqu'à 40 bars inclus on utilise normalement la forme en arc et à partir de 60 bars la forme hélicoïdale. Les appareils sont fabriqués avec le raccordement vertical ou arrière. Il convient de les protéger contre les risques de surpression ou de dépassement d'échelle. Le tube de Bourdon ne permet pas de mesurer les phénomènes rapides et évolutifs de pression. L'incertitude de mesure varie de 0,02 à 0,2 pour le domaine de mesure de 0 à 3 kbar. 3.1.3 Avantages et inconvénients

3.2 Manomètre à membrane 3.2.1 Fonctionnement La membrane est tendue entre deux brides. Par un trou dans le raccord, le fluide à mesurer arrive dans la chambre de pression en dessous de la membrane. La membrane se déplace sous l'effet de la pression. Le déplacement de la membrane est proportionnel à la pression mesurée et est transmis par l'intermédiaire du mouvement à l'aiguille et affiché sur le cadran en tant que valeur de pression. Afin d'être protégés contre des détériorations, le système de mesure, le cadran et l'aiguille sont montés dans un boîtier. En cas de risque de corrosion due à des fluides agressifs, on peut protéger toutes les parties en contact avec le fluide par enduction de plastique ou par un film de protection. 1. Bride inférieure. 2. Chambre de pression. 3. Bride supérieure. 4. La membrane. 5. Vis. 6. Engrenage. 7. Aiguille. 8. Cadran.

3.2.2 Utilisation Les manomètres à membrane sont utilisés principalement pour la mesure de faibles pressions positives ou négatives de fluides gazeux ou liquides. Les étendues de mesure possibles s'étalent sur toutes les plages selon DIN de 16 mbar à 40 bar. Les membranes de ces manomètres sont très minces et ondulées. De par leur forme, ils sont moins sensibles aux vibrations que les manomètres à tube et sont plus faciles à protéger contre les surcharges et les fluides agressifs. Pour l'utilisation avec des fluides hautement visqueux ou cristallisant il est possible de les équiper de brides ouvertes. Les appareils sont fabriqués avec un montage de membrane horizontal (à angle droit par rapport au

cadran) ou vertical (parallèle par rapport au cadran). Étant donné qu'il n'y a pas de différence fondamentale de fonctionnement, la description suivante concerne l'exécution la plus courante, avec la membrane horizontale. 3.3 Manomètre à capsule 3.3.1 Fonctionnement La capsule est montée sur le raccord soit directement soit par l'intermédiaire d'un tube métallique. Par un trou dans le raccord le fluide à mesurer passe à l'intérieur de la capsule. Sous l'effet de la pression les demi-parties de la capsule se bombent. Ce déplacement proportionnel à la pression mesurée est transmis par l'intermédiaire du mouvement à l'aiguille et affiché sur le cadran en tant que valeur de pression. Afin d'être protégés contre des détériorations, le système de mesure, le cadran et l'aiguille sont montés dans un boîtier. 1. support de l'organe moteur. 2. Organe moteur, la capsule. 3. Biellette. 4. Mouvement. 5. Aiguille. 6. Cadran. 3.3.2 Utilisation Les manomètres à capsule sont utilisés pour la mesure de faibles et très faibles pressions positives ou négatives, spécialement pour des fluides gazeux. Il y a certaines restrictions pour la mesure de liquides. Les étendues de mesure possibles s'étalent sur toutes les plages de 2,5 mbar à 600 mbar. Les organes moteur à capsule sont une forme spéciale de membrane. lls comportent deux membranes ondulées concentriquement, assemblées de façon étanche en une capsule. Pour les étendues de mesure très basses il est possible d'assembler plusieurs capsules pour en faire un genre de soufflet. Pour les appareils type de profil on utilise un soufflet conventionnel. Les appareils son fabriqués soit avec la capsule montée verticalement (parallèle au cadran), soit horizontalement (perpendiculaire au cadran). Le raccordement se fait en dessous ou à l'arrière. 3.4 Manomètre de pression absolu 3.4.1 Fonctionnement Le principe de mesure de la pression absolue est indépendant de la forme de l'organe moteur. La pression du fluide à mesurer est mesurée par rapport à une pression de référence qui doit être égale à la pression absolue (vide absolu). C'est à dire le côté de l'organe moteur qui n'est pas en contact avec le fluide à mesurer doit se trouver à cette pression de référence. Selon la forme de l'organe moteur, on l'atteint en évacuant et étanchéifiant soit une chambre de référence soit le boîtier enrobant le système. La transmission du mouvement de l'organe moteur s'effectue comme pour les manomètres pour pression relative.

Capteur de pression absolue 3.4.2 Utilisation Les manomètres pour pression absolue sont utilisés pour la mesure de pression sans subir les variations de la pression atmosphérique environnante. Les étendues de mesure possibles s'étalent sur toutes les plages de 10 mbar à 100 bar absolue. 3.5 Manomètres pour pression différentielle 3.5.1 Fonctionnement Une capsule montée dans un boîtier étanche résistant à la pression, est soumise, de l'intérieur et de l'extérieur, à une pression. La différence de pression entre les deux parties provoque un mouvement de la capsule. Ce déplacement proportionnel à la différence de pression mesurée est transmis, par l'intermédiaire du mouvement à

l'aiguille sur le cadran en tant que valeur de pression différentielle. Les deux pressions individuelles ne sont pas affichées. 1. Organe moteur, la membrane 2. Chambre de mesure (-) 3. Chambre de mesure (+) 4. Chambre de mesure 5. Soupape double 6. Biellette 7. Levier de transmission 8. Axe d'entraînement 9. Tube de torsion 10. Mouvement

3.6 Les procédés de conversion 3.6.1 Conversion par variation de résistance Rappel de physique : La résistance d'un conducteur s'écrit ;    

R : la résistance en ; : la résistivité du conducteur en m ; l : la longueur du conducteur en m ; S : la section du conducteur en m2.

Principe de fonctionnement : La piste résistive est placée sur la partie fixe du capteur et le mouvement mécanique à mesurer est accouplé à un curseur qui se déplace sur celle-ci. Ainsi, la résistance entre un point fixe et la partie mobile du potentiomètre est fonction de la position à mesurer. L'élément sensible est constitué d'un support sur lequel et déposé une pâte résistive qui incorpore un liant plastique et du carbone (cas des capteurs à piste résistive) ou un bobinage résistif (cas des capteurs à fil résistif). L'élément sensible ainsi obtenu peut être rapporté.

 

Soit à l'intérieur d'une jupe cylindrique pour constituer un potentiomètre rotatif. Soit fixé sur un support plat pour réaliser un capteur de déplacement rectiligne. Mesure de pression par variation de résistance

3.6.2 Conversion par variation de capacité Rappel de physique : Un condensateur est composé de deux conducteurs séparés par un isolant. La capacité d'un

condensateur s'écrit :

   

Ɛ0 : permittivité du vide = 8,85 10-12 ; Ɛr: permittivité relative de l'isolant ; S : surface en regard en m2 ; e : épaisseur de l'isolant en m.

Condensateur Principe de fonctionnement : La différence de pression entraîne la variation de l'épaisseur entre les conducteurs, d'où une variation de la capacité de la cellule (figure cellule).

Mesure de pression par variation de capacité

3.6.3 Conversion par variation d'inductance Rappel de physique : Un bobinage de fils conducteurs, parcouru par un courant électrique, crée un champs magnétique B. On peut canaliser les lignes de champs en ajoutant un circuit magnétique (figure lignes). Dans ce dernier cas, on peut écrire :    

N : nombre de spire ; I : courant en A ; R : reluctance du circuit magnétique en H-1 ; φ: flux traversant les spires en Wb.

Lignes de champs magnétique Principes de fonctionnement : Un noyau magnétique se déplace à l'intérieur d'une bobine. Ce déplacement entraîne une variation de l'inductance de la bobine.

Capteur inductif Mesure de pression par variation d'inductance

5 Mesure de la pression du vide 5.1 Présentation On désigne sous le terme de jauges à vide, les capteurs destinés à la mesure de la pression d'un gaz lorsque celle-ci est inférieure à la pression atmosphérique. Dans le domaine des basses et très basses pressions la grandeur intéressante est la densité de molécules dans le gaz considéré comme homogène et non plus la pression exercée par le gaz. 5.2 Différents domaines du vide On définie plusieurs domaines de vide :

5.3 Les différents type de jauges à vide On peut classer les jauges à vide en trois groupes principaux :   

Les jauges à effet mécanique, Les jauges à effet thermique, Les jauges utilisant une caractéristique électrique du gaz.

Le premier groupe comprend les jauges comportant un corps d'épreuve qui se déforme sous l'effet d'une pression différentielle. (exemple : le tube de Bourdon) Le deuxième groupe comprend les jauges ayants pour corps d'épreuve un élément chauffé dont la température d'équilibre dépend de la pression environnante. La mesurande secondaire est alors la température. Dans le troisième groupe de jauges, la mesure porte directement sur le gaz ; les molécules sont dénombrées à partir du comptage du nombre d'ions qu'elles sont susceptibles de fournir sous la forme d'un courant électrique.

Chapitre 08 CAPTEURS DE TEMPERATURE Régulation 2018

1. Les différentes unités de température 1.1 Les échelles de température

Echelles de température [echelle]

2. Thermomètres à dilatation 2.1 Présentation c'est la dilatation des corps qui sera le phénomène image de la grandeur thermométrique. On constate en effet que le volume d'un corps augmente en général, lorsque sa température s'élève (sans qu'il y ait de changement d'état physique

2.2 Thermomètres à dilatation de liquide 2.2.1 Description Il est constitué d'un réservoir surmonté d'un capillaire de section faible et régulière (ordre de grandeur : D= 0,2\ mm) se terminant par une ampoule de sécurité (utile lors d'un dépassement de la température admissible). Il est réalisé en verre. Sous l'effet des variations de température, le liquide se dilate plus ou moins. Son niveau est repéré à l'aide d'une échelle thermométrique gravée sur l'enveloppe.

2.2.2 Loi de variation La loi de variation du volume du liquide en fonction de la température est : (2) avec :   

Vo : volume du liquide à 0 °C ; V : volume de liquide à θ°C ; α: coefficient de dilatation du liquide en °C-1. Cette équation nous montre que la sensibilité du thermomètre à dilatation de liquide est proportionnelle au volume Vo (fonction du volume du réservoir), au coefficient de dilatation

du liquide (donc au type de liquide choisi) et inversement proportionnel à la section S du capillaire car : (3)

2.3 Thermomètres à dilatation de gaz 2.3.1 Rappel L'équation d'un gaz parfait est : PV = nRT, avec :    

n : Nombre de moles ; R = 8,31 J.mol-1.K-1 ; T : Température en K ; P : Pression en Pa.

On voit donc que, si l'on enferme une certaine quantité de gaz dans une enveloppe de volume constant V, la pression développée par le gaz est proportionnelle à la température absolue : P={RT}/{V}, avec le rapport {R}/{V} constant.

2.3.2 Principe Sous une forme schématisée, un thermomètre à gaz est composé d'une sonde (A), formant une enveloppe dans laquelle est enfermé le gaz thermométrique (fig. bourdon). Cette sonde est reliée par un tube capillaire de raccordement à l'extrémité (B) d'un tube de Bourdon, appelée spirale de mesure. Cette extrémité est fixe. La longueur du tube de raccordement ne doit pas excéder 100 mètres. Sous l'effet de la température du milieu dans lequel la sonde est placée, la pression du gaz va varier, ce qui modifiera l'équilibre de l'extrémité libre du tube de Bourdon. Cette variation de pression se traduira par un mouvement de rotation de l'index indicateur qui se déplacera devant un cadran portant des graduations thermométriques.

Thermomètre à gaz [bourdon]

Les gaz le plus souvent employés sont :

Gaz employés dans les thermomètres Gaz [default] hélium -267,8°C hydrogène

-239,9°C

azote

-147,1 °C

gaz carbonique -31,1°C

2.5 Thermomètres à dilatation de solide 2.5.1 Principe Lorsqu'une tige métallique est portée à la température θ sa longueur varie. La relation entre sa longueur L et &theta est : (5) avec :    

L la longueur de la tige à la température &theta ; Lo la longueur de la tige à 0 °C ; Θ la température en °C ; Α le coefficient de dilatation linéaire du métal.

La dilatation linéaire du métal peut servir de grandeur thermométrique. Quelques valeurs de &alpha :   

9 * 10-6 pour le platine ; 30 * 10-6 pour le Zinc ; 0,5 * 10-6 pour l'Invar.

2.5.2 Bilame Une bilame thermique est constituée de deux bandes d'alliage dont les coefficients de dilatation sont très différents, soudées à plat sur toute leur surface (fig. bilame). Lorsqu'une telle bande est soumise à une variation de température, les dilatations différentes des deux faces provoquent des tensions, il en résulte une incurvation de l'ensemble. La soudure des deux constituants doit être suffisamment intime pour que la zone de jonction soit mécaniquement aussi résistante que chacune des deux lames.

Bilame [bilame]

Exemple de constitution :  

Métal très dilatable : Alliage de fer ; Métal peu dilatable : Invar

2.5.3 Pyromètre linéaire La sonde est formée d'une gaine de silice dans laquelle est placé un barreau métallique dilatable. Une tige en élinvar (Ferronickel dérivé de l'invar auquel on a ajouté du chrome pour assurer un module d'élasticité constant) transmet la dilatation du barreau à un système amplificateur permettant la lecture (ou la transmission) (fig. lineaire).

Pyromètre linéaire [lineaire]

3. Thermomètres électriques 3.1 Présentation Les capteurs qui précèdent sont à lecture directe et sont peut utilisés dans les régulations industrielles. De plus, à l'exception du thermomètre à gaz l'indication de température est proche du lieu de mesure. Les capteurs électriques qui suivent auront l'avantage d'une plus grande souplesse d'emploi (information transmissible, enregistrement) tout en gardant une précision suffisante pour les emplois industriels et beaucoup d'emplois de laboratoire. On les rencontrera dans le milieu industriel avec une structure proche de la figure canne.

Canne pyrométrique [canne]

On décompose les capteurs de température en deux sous catégorie :  

Les capteurs passif, à résistance ou thermistance ; Les capteurs actifs, à couple thermoélectrique.

3.2 Thermomètres à résistance et à thermistance 3.2.1 Thermomètres à résistance Le conducteur est un élément métallique. On peut établir une relation bijective entre la résistance R et la température θ et ainsi mesurer θ en mesurant R. Cette relation est de la forme : (6) avec θ la température en °C, Ro la résistance à 0 °C, a, b et c des coefficients positifs, spécifiques au métal métaux utilisés Métal [default] Cuivre 7 1 083 -190 à 250 1,427 Nickel 6,38 1 453 -60 à 180 1,672 Platine 9,81 1 769 -250 à 1100 1,392

C'est le platine qui est le matériaux le plus utilisé. Un exemple d'élément sensible est donné pour une sonde de platine, sur la figure PT100.

La sonde Pt100 est une sonde platine qui a une résistance de 100 Dmega pour une température de 0 °C. (138,5 Dmega pour 100 °C)

3.2.2 Thermomètres à thermistance Une thermistance est un agglomérat d'oxydes métalliques frittés, c'est-à-dire rendus compacts par haute pression exercée à température élevée, de l'ordre de 150 bars et 1000 °C. La composition d'une thermistance peut-être, par exemple :   

Fe2O3 (oxyde ferrique) ; MgAl2O4 (aluminate de magnésium) ; Zn2TiO4 (titane de zinc).

La résistance électrique d'une thermistance est très sensible à l'action de la température. Il existe deux types de thermistance, les CTN à coefficient de température négatif, et les CTP à coefficient de température positif. La loi de variation est de la forme :

(7)

Résistance en fonction de la température pour une thermistance de type CTP BH et une sonde platine Pt100. [comp]

Un second avantage des thermistances est leur faible encombrement. On les fabrique sous forme de petits cylindres (d = 1 à 12 mm, L = 5 à 50 mm) de disques, de perles. La variation de résistance des thermistances dépend des matériaux utilisés. Leur domaine d'utilisation va de -80°C à +700°C avec une précision de 0,1 à 0,5 degré. Les thermistances ne présentent pas le phénomène de polarisation et peuvent être traversées indifféremment par un courant continu ou alternatif.

L'emploi des thermistances a donc des avantages de sensibilité et de faible encombrement, mais la loi de variation de la résistance en fonction de la température n'est pas linéaire.

3.3 Thermocouples 3.3.1 Principes Les phénomènes thermoélectriques dans les chaînes de conducteurs métalliques ou semiconducteurs décrivent les conversions d'énergie qui s'opèrent en leur sein, effet Joule mis à part, entre énergie d'agitation thermique et énergie électrique des charges en mouvement.

Effet Peltier [Peltier]

Ë la jonction de deux conducteurs A et B différents mais à la même température, s'établit une différence de potentiel qui ne dépend que de la nature des conducteurs et de leur température &theta (effet Peltier). (9) La loi de Volta nous dit que dans un circuit isotherme, constitué de conducteurs différents, la somme des f.e.m. de Peltier est nulle. On a donc : (10)

Effet Thomson [Thomson]

Entre deux points M et N à température différente, à l'intérieur d'un conducteur homogène A s'établit une force électromotrice qui ne dépend que de la nature du conducteur et des températures au points M et N (Effet Thomson) :

(11)

C'est la force électromotrice de Thomson ; h_{A} coefficient de Thomson du conducteur A est une fonction de la température.

Effet Seebeck [Seebeck]

Soit un circuit fermé, constitué de deux conducteurs A et B dont les jonctions sont à des températures &theta 1 et &theta 2. Ce circuit constitue un couple thermoélectrique. Ce couple est le siège d'une force électromotrice dite de Seebeck qui résulte des effets de Peltier et de Thomson qui s'y produisent. (12) (13) On démontre (lois de composition) : (14) (15)

3.3.2 Application Un thermocouple fournie une tension qui est fonction de deux températures et de sa nature. Pour les thermocouples normalisés, on dispose de tables de références qui fournissent la F.E.M. en fonction d'une température, l'autre, dite de référence, est fixé à 0°C. Pour déterminer la F.E.M. fournie par un thermocouple, on utilisera donc la table correspondante et la formule de compositions des température. Thermocouple Fer/Cuivre-Nickel - Tension en \mu V - CEI 584.1 (1995) [default]

0

0

1

0

50

2

3

4

5

6

7

8

9

101 151 202 253 303 354 405 456

10 507 558 609 660 711 762 814 865 916 968 20 1019 1071 1122 1174 1226 1277 1329 1381 1433 1485 Exemple : On cherche la FEM fournie par le thermocouple pour le couple de température : (4°C;27°C). On peut représenter les données comme sur la figure relation (Attention : relation de type complexe, représentée ici par un tableau).

Relation Température/FEM pour le thermocouple considéré [relation]

La FEM est égale à (1381 &mu V - 202 &mu V) soit 1179 &mu V.

3.3.3 Les différents types de thermocouples Pour la réalisation d'un couple thermoélectrique on choisit des fils utilisables dans la zone de température attendue pour la mesure et présentant des caractéristiques de précision et de sensibilité convenables. On tient compte également de l'action corrosive du milieu ambiant (atmosphère oxydante, réductive, sulfureuse, etc...) sur les constituants du couple pour arrêter son choix. Le tableau caracteristiquesTH donne les caractéristiques simplifiée des thermocouples les plus courants définies par la norme CEI 584.1.

littéral K T J E R

Caractéristiques simplifiée de thermocouples Code [caracteristiquesTH] Usage intermittent en % Nickel - Chrome

0°C à 1100°C

Nickel - Aluminium

-180°C à 1300°C

Cuivre

-185°C à 300°C

Cuivre - Nickel

-250°C à 400°C

Fer

20°C à 700°C

Cuivre - Nickel

-180°C à 750°C

Nickel - Chrome

0°C à 800°C

Cuivre - Nickel

-40°C à 900°C

Platine - 13% Rhodium

0°C à 1600°C

Platine

0°C à 1700°C

1,5

Bien adapté aux milieux oxydants

0,5 1,5

Pour milieu réducteur

1,5

Utilisation sous vide ou milieu légèrement oxydant

1

S

Platine - 10% Rhodium

0°C à 1550°C

Platine

0°C à 1700°C

1

Résistance à l'oxydation à la corrosion

FEM en fonction de la température de thermocouples [FEM]

3.3.4 Câbles de compensation On utilise les câbles de compensation dans deux cas :  

Lorsque les métaux formant le couple sont d'un prix très élevé (métaux précieux notamment) ; Lorsque la distance entre la prise de température et la jonction de référence est grande ;

Il convient alors de réduire la résistance du circuit lorsque la résistance interne de l'appareil de lecture est plus élevée (galvanomètre). Le schéma de câblage de principe est représenté sur la figure compensation.

Câbles de compensation [compensation]

On limite au minimum la longueur des fils A et B du thermocouple. La liaison entre la jonction intermédiaire à température &theta_2 et la jonction de référence à température &theta_{ref} est assurée par les câbles de compensation A' et B' associés aux métaux A et B respectivement. La condition à respecter est que la force électromotrice aux bornes des conducteurs A' et B' réunis en couple soit la même que celle du couple (A,B). Cette condition s'exprime par l'équation : (16) En conclusion, les câbles de compensation A' et B' ne modifient pas la tension délivrée par le couple AB à condition que :  

Les jonctions AA' et BB' soient à même température &theta_2 ; Les couples A'B' et AB aient la même force électromotrice de Seebeck entre &theta_2 et 0 °C.

Au-delà de la jonction de référence et jusqu'à l'appareil de mesure, la liaison peut être assurée par des fils de cuivre moins résistants et beaucoup moins chers que les fils du thermocouple et les câbles de compensation eux-mêmes. Il est important évidemment d'associer convenablement les câbles de compensation et les thermocouples correspondants. Une erreur sur les polarité introduirait une erreur systématique considérable puisque la compensation ne jouerait pas. La nature des câbles de compensation les plus courants est indiquée au tableau comptable en regard des thermocouples correspondants.

Positif

Fils de compensation [comptable] Négatif Positif

Cuivre Constantan T Fer

Constantan J

Cuivre Constantan V

Négatif

Cuivre

Constantan

Fer

Constantan

Chromel

Alumel

Cuivre Cupronickel S Platine Rhodié 10 %

Platine

Pour le couple [Fer/Constantan], on utilise des câbles de compensation en [Fer/Constantan] qui sont meilleur marché que les thermocouples car l'objet d'une sélection moins sévère. Il suffit en effet que les câbles de compensation aient la FEM convenable dans la plage limitée où se situera &theta_2.

3.3.5 Méthodes de mesure C'est la FEM de Seebeck dont le thermocouple est le siège qui fournit l'information de température cherchée. Elle ne peut être connue avec précision que si l'on minimise la chute ohmique de tension due à la circulation d'un courant dans les éléments du thermocouple et les fils de liaison : leur résistance est en effet généralement mal connue car fonction de la température ambiante d'une part et de la température à mesurer d'autre part. Deux méthodes sont généralement employées :

 

La mesure à l'aide d'un millivoltmètre qui permet de minimiser la chute ohmique si sa résistance interne est élevée. La méthode d'opposition qui autorise une mesure rigoureuse puisque dans ce cas le courant traversant le thermocouple est annulé.

Méthode d'opposition : On place une source de tension variable face à la FEM à mesurer. Quand le courant est nulle, la source variable à la même tension que la FEM à mesurer (fig. opp).

Mesure en opposition [opp]

3.3.6 Comparaison Le thermocouple à une capacité calorifique plus faible (temps de réponse plus court) et une température de fonctionnement (jusqu'à 2700 °C) plus élevée que les capteurs à variation de résistance. De plus, grâce à la mesure par opposition, le thermocouple est utilisé pour les basses températures.