Cours EnR - Réseaux Electriques Chap 2 [PDF]

Zitiervorschau

Ecole Supérieure de Technologie Essaouira ESTE

Licence Professionnelle ERDD Module

Réseaux Electriques

Chapitre 2 :

Université Cadi Ayad Marrakech

Systèmes Triphasés

1. Signal sinusoïdal : On considère une tension sinusoïdale à fréquence constante définie par l’expression suivante : La tension v(t) est caractérisée par : - sa valeur maximale Vmax , - son angle de phase  - sa fréquence . La valeur efficace de la tension sinusoïdale est :

On adopte généralement une représentation de Fresnel ou complexe pour définir la tension valeur efficace V est choisie pour décrire l’amplitude du vecteur (fig. 1). En utilisant l’identité d’Euler :

où la

La tension v(t) s’écrit :

On peut associer à la tension v(t) une représentation complexe - exponentielle : - polaire : Exemple : Soit :

facile à manipuler sous forme :

2. Impédances complexes : Les relations entre la tension et le courant dans les éléments passifs linéaires R, L et C, de valeurs constantes, en régime permanent sinusoïdal sont résumées dans le tableau suivant :

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3. Puissance en régime sinusoïdal : On considère un dipôle D en convention récepteur soumis à une tension traversé par un courant . On définit la puissance instantanée dissipée dans le dipôle par :

et

3.1. Cas d’une résistance : et sont en phase : Où : La puissance instantanée absorbée par R est :

Elle est formée d’un terme contant et un terme variable à fréquence double de la fréquence initiale. 3.2. Cas d’une inductance : Le courant est en retard sur la tension

de 90° :

Où :

La puissance instantanée absorbée par L est : Dont la valeur moyenne est nulle. 3.3. Cas d’une capacité : Le courant est en avance sur la tension

de 90° :

Où :

La puissance instantanée absorbée par C est : Dont la valeur moyenne est nulle. 3.4. Cas général d’une charge formée par (R, L, C) : Le courant est déphasé par rapport à la tension

d’un angle

; soit :

La puissance instantanée consommée par la charge (R, L et C) s’écrit après quelques calculs :

3.4.1. Puissance active : Elle est donnée par la valeur moyenne de

, soit :

Où : 3.4.2. Puissance réactive : On définit la puissance réactive par :

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3.4.3. Puissance apparente : Elle est définie par :

3.4.4. Facteur de puissance : Le terme est appelé facteur de puissance de valeur, par convention, toujours positive. 3.4.5. Triangle de puissance : Les trois puissances sont représentées sur le triangle de puissance :

3.5. Ecriture complexe de la puissance : La puissance apparente s’écrit également en forme complexe par :

Où : La puissance active est donnée par la partie réelle de , soit : La puissance réactive est donnée par la partie imaginaire de , soit :

3.5.1. Convention récepteur : Le courant et la tension ont des sens opposés. Si P (respectivement Q) est positive, on dit que la puissance active (respectivement réactive) est absorbée par la charge. Dans le cas contraire, P (respectivement Q) est délivrée par la charge. 3.5.2. Convention générateur : Le courant et la tension ont même sens. Si P (respectivement Q) est positive, on dit que la puissance active (respectivement réactive) est fournie par le générateur. Dans le cas contraire, P (respectivement Q) est absorbée par le générateur. 3.5.3. Exemple : Un générateur G de tension délivre un courant . Calculer la puissance active P et réactive Q dans le générateur G et indiquer si elles sont absorbées ou délivrées. On a :

Le générateur consomme de la puissance active et délivre de la puissance réactive. 4. Systèmes triphasés équilibrés : 4.1. Récepteurs équilibrés en étoile : On considère la figure ci-dessous formée d’une source de tension triphasée idéale couplée en étoile alimentant une charge équilibrée couplée en étoile . L’impédance de la ligne entre la source triphasée et la charge est supposée nulle. 3

4.1.1. Tensions simples : La source de tension triphasée est dite équilibrée signifie que les trois tensions simples ont même amplitude et déphasées entre elles d’un angle de 120°. Soit :

Ou sous forme instantanée : 4.1.2. Tensions composées : Les tensions composées entre phase (en anglais line to line) sont définies par : Soit :

De même :

Remarque : - La tension composée est liée à la tension simple en valeur efficace par : - La somme instantanée des tensions est nulle :

On vérifie facilement que :

4.1.3. Courants dans les lignes : Le courant dans la ligne est déterminé en appliquant la loi de Kirchhoff. Soit en écriture complexe :

Puisque les charges sont équilibrées, le courant dans le neutre est nul. Soit : 4.2. Récepteurs équilibrés en triangle : On considère la figure ci-dessous formée d’une source de tension triphasée idéale couplée en étoile alimentant une charge équilibrée couplée en triangle . L’impédance de ligne entre la source triphasée et la charge est supposée nulle. 4.2.1. Courant dans les récepteurs : Soit l’impédance complexe du récepteur . Puisque l’impédance des lignes est négligée, alors la tension composée aux bornes du récepteur est égale à la tension composée aux bornes de la source triphasée. Ce qui permet d’écrire :

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En valeur efficace :

4.2.2. Courant dans la ligne : On applique la loi des nœuds aux courants, il suit :

De la même façon : Remarque : - Le courant dans la ligne et le courant dans le récepteur sont liés en valeur efficace par : - La somme instantanée des courants est nulle :

On vérifie facilement que :

4.3. Conversion Y- pour des charges équilibrées : Les deux charges couplées en Y et  sont équilibrées et alimentées par un réseau de tension également équilibré. Le courant dans la ligne sera le même et il s’écrit de deux façons :

Exemple : On considère un réseau de tension direct étoile équilibré, de tension composée appliquée à une charge équilibrée couplée en . Calculer les courants dans la ligne, dans la charge et les tensions aux bornes de la charge. On donne : L’impédance de la charge  L’impédance de chaque ligne .

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4.4. Puissance en triphasé : 4.4.1. Récepteurs équilibrés couplés en Y : On considère une charge triphasée équilibrée d’impédance complexe : On a :

La puissance apparente complexe totale est la somme des puissances apparentes complexes élémentaires, soit : La puissance active totale est : La puissance réactive totale est : 4.4.2. Récepteurs équilibrés couplés en  : On considère une charge triphasée équilibrée d’impédance complexe : On a :

La puissance apparente complexe totale est la somme des puissances apparentes complexes élémentaires, soit : La puissance active totale est : La puissance réactive totale est : NB : Quelque soit le couplage d’une charge triphasée équilibrée, les puissances active et réactive sont données par :

Où : U est la tension entre phase, I le courant dans la ligne et  le facteur de puissance de la charge. Exemple : Two balanced three-phase motors in parallel, an induction motor drawing 400 kW at 0.8 power factor lagging and a synchronous motor drawing 150 kVA at 0.9 power factor leading, are supplied by a balanced, three-phase 4160-volt source. Cable impedances between the source and load are neglected, (a) Draw the power triangle for each motor and for the combined-motor load. (b) Determine the power factor of the combined-motor load. (c) Determine the magnitude of the line current delivered by the source. (d) A delta-connected capacitor bank is now installed in parallel with the combined-motor load. What value of capacitive reactance is required in each leg of the capacitor bank to make the source power factor unity? (e) Determine the magnitude of the line current delivered by the source with the capacitor bank installed. 4.4.3. Schéma monophasé équivalent : Lors de l’étude des circuits triphasés équilibrés, une seule phase doit être analysée. Les charges  peuvent être converties en charges Y et tous les neutres de source et de charge peuvent être connectés avec un fil neutre de zéro ohm sans changer de solution. Ensuite, une phase du circuit peut être résolue. Les tensions et 6

les courants dans les deux autres phases sont égaux en magnitude avec un décalage de (±120°) par rapport à ceux de la phase résolue.

5. Circuits triphasés déséquilibrés : 5.1. Généralités : Un système triphasé est dit déséquilibré si : - Le réseau est équilibré en tension et les charges déséquilibrées ; c’est le cas le plus fréquent (un court-circuit dans la charge, ou une mauvaise répartition des charges monophasées sur le réseau triphasé …) - Le réseau est déséquilibré en en tension (cas d’un court-circuit dans un transformateur par exemple) - Combinaison de réseau et charges déséquilibrés. On peut utiliser l’une des deux méthodes d’étude pour résoudre ces circuits : - Utilisation des lois relatives aux circuits électriques (lois de Kirchhoff, loi d’ohm etc..) - Méthodes des composantes symétriques. 5.2. Composantes symétriques : En électrotechnique, la transformation de Fortescue est utilisée afin de simplifier l'analyse des systèmes électriques triphasés déséquilibrés. Un système de tension triphasé sinusoïdal déséquilibré de fréquence fixe , peut être décomposé en somme de trois systèmes équilibrés appelés respectivement : - un système équilibré direct noté d : ; - un système équilibré inverse noté i : ; - un système homopolaire noté o : On a :

En choisissant les valeurs d’indice

comme origine, il vient :

Avec : a est un opérateur mathématique de rotation vectorielle de (120°) :

On vérifie que : Soit :

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Ou sous forme matricielle compactée : La transformation inverse s’écrit :

Avec :

Exemple : Déterminer les composantes directe, inverse et homopolaire d’un réseau équilibré de tensions simples. 5.3. Construction vectorielle des composantes symétriques : Soit un système de tension triphasé déséquilibré , on se propose de tracer vectoriellement les différentes composantes : directe, inverse et homopolaire.

5.4. Composantes symétriques en courant : De la même façon que les tensions triphasées, on construit les composantes symétriques d’un système de courant triphasé déséquilibré en utilisant la matrice de passage de Fortescue :

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Exemple :

5.5. Composantes symétriques des impédances : On considère une charge linéaire triphasée quelconque. La relation courant tension s’écrit :

En faisant intervenir la transformation de Fortescue, on a :

Soit :

Avec : Exemple : Cas d’une charge triphasée équilibrée couplée en étoile nulle . En appliquant les lois de Kirchhoff, il suit :

avec une impédance du fil du neutre non

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Ou sous forme compactée :

Après développement des calculs, on obtient :

Soit :

Les trois équations sont représentées par trois schémas découplés entre eux appelés respectivement le schéma des séquences directe, inverse et homopolaire :

5.6. Calcul de puissance : La puissance apparente totale est la somme des puissances sur chaque phase :

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Or :

Il suit :

Soit :

Donc :

5.7. Application : On mesure des tensions et impédances dans un système triphasé de :

1) Quelles sont les composantes de séquence directe, inverse et homopolaire des tensions de ligne, des impédances, des courants et des tensions de phase ? 2) Quels sont les courants Ian; Ibn et Icn pris par cette charge ? 3) Quelles sont les tensions Van;Vbn et Vcn aux bornes de cette charge ? 4) Quelle est la séquence de phase ? Réponse :

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