Cours Complet Analyse Des Réseaux Electriques [PDF]

Zitiervorschau

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Ecole Supérieure en Génie Electrique et Energétique d'Oran ESG2EO

Département de Génie Électrique Polycopié Cours UEF - ELTF 214 intitulé

Analyse des réseaux de transport et de distribution I Dr. MERAHI Amir Maître de conférences classe B

2018 / 2019

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

Avant-propos Habituellement, le transport de l'énergie électrique ne suscite pas le même intérêt que sa production et son utilisation, de sorte qu'on a souvent tendance à négliger l'étude de ce sujet important. Pourtant, les investissements humains et matériels affectés au transport dépassent largement les investissements consacrés au secteur de la production. On sait que le transport de l'énergie électrique se fait sur des conducteurs tels que les lignes aériennes, les câbles souterrains ou le simple fil de raccordement sortant d'un téléviseur. Malgré leur simplicité apparente, ces conducteurs cachent des propriétés importantes qui influent grandement sur le transport de l'énergie électrique. Cet ouvrage constitue un recueil enrichi et détailler de l’ensemble des parties importantes caractérisant un réseau électrique et sa gestion dynamique dans l’intérêt d’assuré sa stabilité. Ce document est le fruit de plusieurs années de travail et de pratique pédagogique dédie aux étudiants de quatrième année génie électrique. Cette contribution apportera complément au besoin de la formation des ingénieurs spécialisés.

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I

Information sur le cours Public cible

: 4eme année formation ingénieurs, spécialité Génie Electrique, option R.E et M.E

Intitulé du cours

: Analyse des réseaux de transport et de distribution I

Unité d’Enseignement

: Fondamentale

Crédit

: 04

Coefficient

: 04

Horaire (cours)

: Dimanche: 14h00 - 15h30 / Durée : 15 semaines par semestre.

Horaire (TD)

: Mercredi: 09h30 -11h00 / Durée : 15 semaines par semestre

Enseignants

: Cours / Travaux dirigés : Dr. MERAHI Amir

Contact

: par mail au : [email protected]

Disponibilité

: Au laboratoire GERETHT : Dimanche, Mercredi de 11h00 -12h30

Prérequis Lois fondamentales d’électrotechnique (Loi d’Ohm, les lois de Kirchhoff….etc), Analyse des circuits électriques à courant alternatif, calcul complexe, système monophasé et triphasé

Objectifs L’objectif de ce module est de former l’étudiant dans la description et l’analyse des réseaux électriques de hautes tensions et leur opérabilité Les objectifs des six chapitres sont les suivants  Décrire et classifier des réseaux électriques  Tracer les schémas équivalents des lignes de transmission électrique  Calculer les paramètres et simuler les lignes de transmission électrique  Calculer et mesurer la puissance  Déduire et éventuellement compenser facteur de puissance  Calculer les défauts symétriques et asymétriques d’un réseau de transmission Nous espérons que ce livre, à travers son contenu enrichi de concepts et son utilisation de nombreux exemples et figures pratiques, pourra au mieux amené l’étudiant à développer ses compétences en terme ingénieur en réseaux électrique.

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Tables des matières Avant-propos .............................................................................................................................. 2 Information sur le cours ............................................................................................................. 3 Prérequis .................................................................................................................................... 3 Objectifs ..................................................................................................................................... 3 Introduction Général .................................................................................................................. 7 Chapitre I. Généralités sur les Réseaux de transport d'énergie électrique ............................. 9 I.1.Introduction........................................................................................................................... 9 I.2.Hiérarchisation du réseau électrique ............................................................................................ 10 I.2.1. Réseaux de transport et d’interconnexion ............................................................................ 10 I.2.2. Réseaux de répartition :........................................................................................................ 12 I.2.3. Réseaux de distribution : ...................................................................................................... 12 I.3.Topologies des réseaux électriques .............................................................................................. 14 I.3.1. Le réseau de transport .......................................................................................................... 14 I.3.2. Le réseau de répartition ........................................................................................................ 16 I.3.3. Le réseau de distribution ...................................................................................................... 16 I.4.Nature de la tension de fonctionnement du réseau électrique ...................................................... 17 I.4.1. Pourquoi un transport triphasé ? .......................................................................................... 17 I.4.2. Pourquoi un transport triphasé haute tension ? .................................................................... 18 I.4.3. Nature de la tension, comparaison continu / alternatif ......................................................... 19

Chapitre II. Structure et constitution du réseau de transport de l’énergie électrique .......... 21 II.2. Constitution du réseau de transport ................................................................................. 21 II.2.1. Poste de transformation .......................................................................................................... 21 II.2.2. Ligne électrique ...................................................................................................................... 23 II.2.2.1. Les lignes aériennes ......................................................................................................... 23 II.2.2.2. Les lignes souterraines (câbles isolés) ............................................................................. 30 II.2.3. Comparaison ligne aérienne et câble souterrain : ................................................................... 34 II.2.3.1. En regard avec la planification ........................................................................................ 34 II.2.3.2. Environnement ................................................................................................................. 34 II.2.3.3. Aspects techniques........................................................................................................... 35 II.2.3.4. Aspects de coûts .............................................................................................................. 36

Chapitre III. Calcul des paramètres R-L-C de la ligne de de transport à haute tension...... 37 III.1. Introduction ..................................................................................................................... 37 III.2. Résistance d'une ligne de transmission ........................................................................... 38 III.3. Inductance d’une ligne de transmission .......................................................................... 38 III.3.1. Inductances d'un seul conducteur .......................................................................................... 39 III.3.1.1. Inductance interne .......................................................................................................... 39 III.3.1.2. Inductance externe (Flux de liaison extérieur du fils) .................................................... 40 III.3.2. Inductance des lignes monophasées ...................................................................................... 41 III.3.2.1. Flux de liaison en termes d’inductances propre et mutuelle........................................... 42 III.3.3. Inductance d’une ligne de transport triphasée ....................................................................... 43 III.3.3.1. Arrangement symétrique de la ligne............................................................................... 43 III.3.3.2. Arrangement asymétrique .............................................................................................. 44 III.3.4.Inductance des conducteurs composés ................................................................................... 47 III.3.4.1. GMR des conducteurs en faisceaux ............................................................................... 49 III.3.4.2 Inductance de ligne triphasée a doublé circuit................................................................. 50

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III.4. Capacitance d’une ligne de transmission électrique ...................................................... 51 III.4.1. Capacitance d’un seul conducteur solide .............................................................................. 51 III.4.2. Capacitance d’une ligne monophasée à deux conducteurs .................................................... 52 III.4.3. Capacitance d’une ligne triphasée ......................................................................................... 54 III.4.4. Capacité des conducteurs de faisceaux écroués .................................................................... 55

III.5. Champ électrique des lignes de transport d’énergie ...................................................... 57 III.6. Champ magnétique des lignes de transport d’énergie .................................................... 58 III.7. Comportement des conducteurs ...................................................................................... 58 III.7.1. L’effet de peau....................................................................................................................... 58 III.7.2. L’effet de proximité............................................................................................................... 59 III.7.3. L’effet couronne .................................................................................................................... 60

III.8. Perturbations électromagnétique dans un réseau électrique .......................................... 60 III.8.1. Notion de la compatibilité électromagnétique ....................................................................... 60 III.8.2. Décomposition d’un problème de compatibilité électromagnétique ..................................... 61 III.8.3. Action des champs perturbateurs sur les êtres vivants .......................................................... 62 III.8.3.1. Interaction des champs EBF avec la matière vivante ..................................................... 62 III.8.3.2. Induction de courant ....................................................................................................... 63 III.8.3.3. Effets des champs sur les êtres vivants ........................................................................... 63 III.8.3.4. Limites admissibles du champ électromagnétique ......................................................... 66

Chapitre IV. Performance de la ligne de transport d’énergie électrique .............................. 67 IV.2 Paramètres ABCD ............................................................................................................ 67 IV.3. Approximation De La Ligne Courte ................................................................................ 68 IV.4. Approximation De La Ligne Moyenne ............................................................................ 69 IV.4.1.Représentation nominale  .................................................................................................... 69 IV.4.2. Représentation nominale T.................................................................................................... 70

IV.5. Modèle À Longue Ligne................................................................................................... 71 IV.5.1.Représentation équivalente  d'une longue ligne................................................................... 74 IV.5.2. Caractérisation D'une Ligne Longue Sans Perte ................................................................... 76

IV.6. Caractéristiques De Tension Et De Courant D'un Système Smib ................................... 77 IV.7. Tension Moyenne Et Courant Des Lignes Chargées ....................................................... 79 IV.8. Puissance Dans Une Ligne Sans Perte ........................................................................... 81 Chapitre V. Compensation de l’énergie réactive dans le réseau de transport ...................... 85 V.1. Introduction ...................................................................................................................... 85 V.2. Phénomènes perturbateurs de QEE .................................................................................. 85 V.3. Energies active, réactive, apparente................................................................................. 87 V.3.1. Composantes active et réactive du courant ............................................................................. 88 V.3.2. Composantes active et réactive de la puissance ..................................................................... 88 V.3.3. La problématique de l’énergie réactive en milieu industriel .................................................. 89 V.3.4. Principe de la compensation ................................................................................................... 89 Détermination des condensateurs de compensation ...................................................................... 90 Choix de la localisation ................................................................................................................. 91 V.3.5. Sens physique de la « puissance imaginaire » ........................................................................ 92 V.3.6. Le théorème de Boucherot ...................................................................................................... 93

V.4. Puissance transmise par une ligne électrique .................................................................. 93 V.4.1. Puissance maximal transmise dans une ligne ......................................................................... 94 V.4.2. Chute de tension ..................................................................................................................... 96

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I V.4.3. Pertes actives .......................................................................................................................... 97

V.5. La compensation ............................................................................................................... 97 V.5.1. Principe de la compensation shunts ........................................................................................ 98 V.5.2. Principe de la compensation séries ......................................................................................... 99 V.5.3. Principe de la compensation par déphasage ......................................................................... 100

V.6. Moyens de compensation réactive .................................................................................. 101 V.6.1 Compensateurs synchrones ................................................................................................... 101 V.6.2 Bancs de condensateurs ......................................................................................................... 101 V.6.3 Compensateurs statiques de puissance réactive ..................................................................... 102 V.6.3.1 Les systèmes de transmission flexibles en courant......................................................... 102 V.6.3.2. Structure des Principaux Dispositifs FACTS: ............................................................... 104

Chapitre VI. Calcul des courants de court-circuit dans les lignes de transport à l’aide des composantes symétriques ...................................................................................................... 112 VI.1. Introduction ................................................................................................................... 112 VI.2. Les défauts électriques .................................................................................................. 112 VI.2.1. Caractéristiques des défauts monophasés............................................................................ 113 VI.2.2. Les effets des défauts .......................................................................................................... 113

VI.3. Elimination des défauts ................................................................................................. 114 VI.4. Les composantes symétriques ........................................................................................ 115 VI.4.1. Transformation des composantes symétriques .................................................................... 116 VI.4.2 Puissance active et réactive .................................................................................................. 118 VI.4.3 Transformation Orthogonale ................................................................................................ 120 Vi.4.4 Circuits De Séquence Pour Charges ..................................................................................... 120 Vi.4.5 Circuits De Séquence Symétriques Pour Ligne De Transmission........................................ 123

VI.5. Méthode de calcul des régimes déséquilibrés ............................................................... 125 VI.5.1 Principe de superposition ..................................................................................................... 125 VI.5.2 Méthode de résolution pratique ............................................................................................ 126 VI.5.2.1. Défaut phase-terre (dit défaut homopolaire) ................................................................ 126 VI.5.2.2. Défaut biphasé terre ..................................................................................................... 128 VI.5.2.3. Défaut triphasé ............................................................................................................. 129 VI.5.2.4. Réseau à charge déséquilibrée...................................................................................... 130 VI.5.2.5. Réseau avec ouverture d’une phase ............................................................................. 131

Séries d’exercices .................................................................................................................. 133 Correction de séries d’exercices............................................................................................ 138 Références bibliographiques ................................................................................................. 149

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Introduction Général L’évolution rapide de la technologie, les réseaux d'énergie électrique devient de plus en plus complexes. Les lignes de transmission sont un lien vital dans les systèmes de transmission de puissance. Les transitoires issus des lignes (court-circuit, foudre…) ou proviennent de l'équipement de sous-station (les opérations de commutation) se propage d'une partie du système d'alimentation à une autre au travers des conducteurs. Les centrales de production d’énergie électrique sont fréquemment situées à de grandes distances des lieux de consommation. Cet état de fait se présente dans le cas où :  Les sources d’énergie primaire sont intransportables du site à la centrale (énergie hydraulique, énergie solaire, énergie géothermique, énergie éolienne, énergie des mers, etc.)  La taille et l’environnement des centrales rend impossible leur implantation à proximité des centres de consommation à forte densité de population (énergie nucléaire, énergie solaire, etc.) Dans ces conditions, on a recourt au transport de l’énergie électrique à moyenne (20 100 km) et grande distance (100 – 1000 km). Les alternateurs génèrent des tensions entre 12 et 20 kV. Des transfos élèvent ces tensions à des niveaux beaucoup plus importants entre 220 et 735 kV pour les lignes de transmission qui l’acheminement vers les centres d’utilisation. Près des grands centres, la tension est baissée d’abord à environ 110 kV et l’énergie transportée à ce niveau de tension à des postes de distribution où la tension est alors diminuée à 25 kV. C’est ce niveau de tension qui se trouvent dans les rues et qui alimente les transformateurs de distribution qui baissent la tension à par exemple 120/240 V pour les abonnés résidentiels Comme les centres de production sont généralement éloignés des centres de consommation, la transmission et la distribution établissent un lien entre elles. Quelques soit la source de production de l’énergie, les mêmes exigences de base sont requises : - la puissance transmise doit être économique, - les risques d’apparition de défaut doivent être minimes, - la qualité de la puissance transmise doit être élevée La modélisation correcte des lignes détermine la précision avec laquelle les formes d'ondes calculées appliquées à l'équipement de sous-station correspondent aux conditions réelles du système. D’où l’intérêt de calculer les paramètres dans une précision acceptable. Il existe quatre paramètres principaux pour la modélisation des lignes: la résistance longitudinale et l’inductance, capacitance transversale et conductance. La résistance et l’inductance sont plus sensibles à la variation de la fréquence. Par construction, les systèmes de production, transport et utilisation d’énergie électriques sont équilibrés symétriques, et les f.e.m. triphasés équilibrées directes (on peut admettre une situation statiquement équilibrée des petites charges monophasées). Cependant, il y a certaines situations qui peuvent le déséquilibrer. Les dissymétries possibles proviennent :

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- de grosses charges monophasés, - de défaut dans le réseau (coupure, court-circuit entre phases ou entre phase et terre), Pour protéger les systèmes contre de telle situations, on doit prévoir des dispositifs de protections tel que le fusibles, les disjoncteurs. Pour cela et aussi pour d’autres raisons, il est nécessaire de calculer les courants et tensions du système dans de tel situation de déséquilibre. Un tel système (déséquilibré) peut être transformé en trois systèmes équilibrés : ces composantes sont appelés ‘composantes symétriques’. L’on peut transformer un système déséquilibré quelconque en composantes symétriques. Les points exposés dans cette introduction seront traités de manière détaillée dans cet ouvrage comme suit : 1-Définir et structuré le réseau de transport et de distribution. 2- Calcul des paramètres caractérisant les lignes de transport à haute tension 3- modélisé et évaluer les performances des lignes de transmission. 4- Compensation de l’énergie réactive dans le réseau de transport. 5- Calcul des défauts électriques que peuvent survenir dans un réseau afin de protéger ce dernier.

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Chapitre I. Généralités sur les Réseaux de transport d'énergie électrique I.1.Introduction Le réseau électrique est un système complexe comprenant la production, la transmission, la distribution et la consommation d'énergie électrique. Dans le but d'en faire une étude, la compréhension de ses éléments et de la modélisation de ces éléments est primordiale. De plus, il est nécessaire de connaître la façon de recueillir les informations pertinentes à l'élaboration des modèles des éléments du réseau électrique. Plusieurs méthodes de modélisation des éléments d'un réseau électrique sont présentées dans la littérature dépendant du type d'analyse requise. La simplification des modèles, lorsque possible, sera un atout certain lors de la simulation d'un tel système en permettant d'évaluer les phénomènes à étudier tout en requérant un temps de calcul raisonnable. Dans cette section, les types de réseaux de même que certains types de modélisation seront présentés. De plus, les équations rattachées aux différents modèles, des exemples de calcul, lorsque cela sera possible, et les sources permettant de trouver les différents paramètres des modèles seront discutés. L’avenier et l’extension du réseau de transport de l’énergie électrique actuel se trouve confronté à un nouveau défi : l’introduction d’un nouveau palier de tension qui est celui du 400 kV. En effet, la distance entre les centres de production et de consommation de l’énergie électrique ainsi que la puissance à transporter par les lignes augment à un degré tel que le niveau de la très haute tension actuelle 220 kV sera insuffisante et inadéquate. Pour pallier ce problème on a recours impératif aux lignes à extra haute tension fonctionnant sous 400 kV et plus en courant alternatif. Pour le réseau de transport d’énergie électrique algérien le recours à ce niveau de tension est d’une nécessité absolue pour la réalisation et le développement des interconnections internationales qui contribueront au renforcement de la stabilité du réseau et la mise en oeuvre de la boucle électrique autour de la méditerranée. L’importance stratégique de ces ouvrages 400 kV impose des critères sévères en matière d’études, de management de projet, de capacité de réalisation et de références réelles dans le domaine. A cet effet le fonctionnement et l’exploitation des longues lignes de transport 400 kV et plus nécessitent impérativement des techniques d’étude, un savoir-faire et des mesures bien spécifiques à envisager dans le but d’une conduite saine, rentable et performante. Le transport de l'énergie à très haute tension crée des problèmes particuliers qui nécessitent l'installation d'énormes appareils de compensation pour maintenir une tension constante et pour garantir la stabilité du réseau électrique. Citons les compensateurs statiques, les compensateurs synchrones. Leur capacité se mesure toujours en méga vars est généralement variable afin que la puissance réactive absorbée par les inductances, ou débitée par les capacitances, puisse suivre les exigences du réseau. Afin d'apprécier l'ordre de grandeur des puissances requises et pour mieux comprendre la raison d'être de ces réseaux, considérons une ligne triphasée fonctionnant à 400 kV, 50 Hz ayant une longueur de 320 km. En Algérie, ce service est assuré par la SONELGAZ qui est une société nationalisée à cet effet, SONELGAZ à une triple mission :

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o Produire l’énergie dans des centrales thermiques. o Transporter cette énergie par des lignes à haute tension (HT) ou à très haute tension (THT). o Distribuer cette énergie aux usagers

I.2.Hiérarchisation du réseau électrique Pour que l'énergie électrique soit utilisable, le réseau de transport et de distribution doit satisfaire les exigences suivantes : o Assurer au client la puissance dont il a besoin. o Fournir une tension stable dont les variations n'excèdent pas ± 10 % de la tension nominale. o Fournir une fréquence stable dont les variations n'excèdent pas ± 0,1 Hz. o Fournir l'énergie à un prix acceptable. o Maintenir des normes de sécurité rigoureuses. o Veiller à la protection de l’environnement.

Figure I.1 : Structure général d’un réseau électrique.

Les réseaux électriques sont partagés en trois types :

I.2.1. Réseaux de transport et d’interconnexion Le besoin croissant de nouvelles capacités d’interconnexions L’interconnexion des réseaux de transport d’électricité permet aux systèmes électriques d’échanger de l’énergie entre eux. Ces échanges sont bénéfiques à triple titre.

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Figure I.2 : interconnexions internationales existantes avec l’Algérie

Les interconnexions permettent une assistance mutuelle entre systèmes électriques. Lorsqu’un système doit faire face à l’indisponibilité fortuite d’un groupe de production ou à un appel de demande extrême, les interconnexions permettent une réponse collective. En mutualisant les ressources et les réserves, les interconnexions permettent d’assurer la sûreté des systèmes à moindre coût. Les interconnexions permettent de minimiser le coût de production du système interconnecté. Les arbitrages économiques réalisés via les marchés de gros, et notamment par les couplages de marché, permettent d’optimiser les échanges transfrontaliers car ils permettent de mobiliser la ressource disponible la plus compétitive. En permettant d’optimiser l’utilisation des moyens de production de manière transfrontalière, les interconnexions entraînent une diminution des besoins de capacité installée nécessaire à sécuriser l’alimentation en électricité. Les interconnexions contribuent ainsi à améliorer l’efficacité économique du système électrique tant que leurs coûts de construction ne sont pas plus importants que les bénéfices engendrés. Les réseaux de transport et d'interconnexion ont principalement pour mission :  De collecter l'électricité produite par les centrales importantes et de l'acheminer par grand flux vers les zones de consommation (fonction transport),  De permettre une exploitation économique et sûre des moyens de production en assurant une compensation des différents aléas (fonction interconnexion),  La tension est 150 kV, 220 kV et dernièrement 420 kV,  Neutre directement mis à la terre,  Réseau maillé.

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I.2.2. Réseaux de répartition : Les réseaux de répartition ou réseaux Haute Tension ont pour rôle de répartir, au niveau régional, l'énergie issue du réseau de transport. Leur tension est supérieure à 63 kV selon les régions. Ces réseaux sont, en grande part, constitués de lignes aériennes, dont chacune peut transiter plus de 60 MVA sur des distances de quelques dizaines de kilomètres. Leur structure est, soit en boucle fermée, soit le plus souvent en boucle ouverte, mais peut aussi se terminer en antenne au niveau de certains postes de transformation. En zone urbaine dense, ces réseaux peuvent être souterrains sur des longueurs n'excédant pas quelques kilomètres. Ces réseaux alimentent d'une part les réseaux de distribution à travers des postes de transformation HT/MT et, d'autre part, les utilisateurs industriels dont la taille (supérieure à 60 MVA) nécessite un raccordement à cette tension.  La tension est 90 kV ou 63 kV,  Neutre à la terre par réactance ou transformateur de point neutre,  Limitation courant neutre à 1500 A pour le 90 kV,  Limitation courant neutre à 1000 A pour le 63 kV,  Réseaux en boucle ouverte ou fermée.

I.2.3. Réseaux de distribution : Les réseaux de distribution commencent à partir des tensions inférieures à 63 kV et des postes de transformation HTB/HTA avec l’aide des lignes ou des câbles moyenne tension jusqu’aux postes de répartition HTA/HTA. Le poste de transformation HTA/BTA constitue le dernier maillon de la chaîne de distribution et concerne tous les usages du courant électrique. a) Réseaux de distribution à moyenne tension :  HTA (30 et 10 kV le plus répandu),  Neutre à la terre par une résistance,  Limitation à 300 A pour les réseaux aériens,  Limitation à 1000 A pour les réseaux souterrains,  Réseaux souterrains en boucle ouverte. b) Réseaux de distribution à basse tension :  BTA (230 / 400 V),  Neutre directement à la terre,  Réseaux de type radial, maillés et bouclés.

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Figure I.3 : Schéma unifilaires d’un réseau électrique

Gamme des tensions utilisées par le groupe SONELGAZ : La nouvelle norme en vigueur en Algérie (SONELGAZ) définit les niveaux de tension alternative comme suit : Tableau I.1 : Niveau de tension d’exploitation dans le réseaux SONELGAZ Symboles

TBT

Tension

Très Basse tension Basse Tension A

Courant alternatif

U ≤ 50 V

50 < U ≤ 500 V 500 < U ≤ 1000 V 1000 < U ≤ 50 kV U > 50 kV

Courant continu

U ≤ 120 V

120 < U ≤ 750 V 750 < U ≤ 1500 V 1500 < U ≤ 75 kV U > 75 kV

Sécurité du voisinage Aucun danger

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BTA

D ≥ 30 cm

BTB

HTA

HTB

Basse Tension B

Haute Tension A

Haute Tension B

D ≥ 30 cm

D ≥ 2 mètres

D ≥ 3 mètres**

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I.3.Topologies des réseaux électriques Les réseaux électriques peuvent être organisés selon plusieurs types de structures exposées ci-dessous :

structure maillée : les postes électriques sont reliés entre eux par de nombreuses lignes électriques, apportant une grande sécurité d'alimentation.

structure radiale ou bouclée (les postes rouges représentent les apports d'énergie) : la sécurité d'alimentation, bien qu'inférieure à celle de la structure maillée, reste élevée.

structure arborescente (les postes rouges représentent les apports d'énergie) : la sécurité d'alimentation est faible puisqu'un défaut sur la ligne ou sur le poste rouge coupe l'ensemble des clients en aval.

Chaque type de structure possède des spécifiés et des modes d'exploitation très différents. Les grands réseaux d'énergie utilisent tous ces types de structure. Dans les niveaux de tension les plus élevés, on utilise la structure maillée : c'est le réseau de transport. Dans les niveaux de tension inférieurs, la structure bouclée est utilisée en parallèle de la structure maillée : c'est le réseau de répartition. Enfin, pour les plus bas niveaux de tension, la structure arborescente est quasiment exclusivement utilisée : c'est le réseau de distribution.

I.3.1. Le réseau de transport Les réseaux de transport sont à très haute tension (de 150 kV à 800 kV) et ont pour but de transporter l'énergie des grands centres de production vers les régions consommatrices d'électricité. Les grandes puissances transitées imposent des lignes électriques de forte capacité de transit, ainsi qu'une structure maillée (ou interconnectée). Les réseaux maillés garantissent une très bonne sécurité d'alimentation, car la perte de n'importe quel élément (ligne électrique, transformateur ou groupe de production) n'entraîne aucune coupure d'électricité si l'exploitant du réseau de transport respecte la règle dite du "N-1" (possibilité de perdre n'importe quel élément du réseau sans conséquences inacceptables pour les consommateurs). Illustration du report de charge : Dans le réseau ci-contre, l'électricité se répartit sur les lignes électriques en fonction de la localisation de la production, de la consommation et des impédances des ouvrages (lignes et transformateurs) selon les lois de Kirchhoff. Les lignes sont plus ou moins chargées selon le nombre de triangles :

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État normal

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o de vert à orange : intensité supportable par la ligne en régime permanent ; o Rouge : l'intensité n'est pas supportable en régime continu, il faut réduire rapidement l'intensité sinon la ligne se mettra hors service sous l'effet des dispositifs de protection.

Dans cet exemple, les lignes sont normalement chargées (couleur verte à jaune). Un incident s'est produit sur le réseau : une ligne a déclenché ; elle est donc hors service. Du fait de la structure maillée, l'énergie s'est répartie sur les lignes restantes en fonction de leur impédance, tout en assurant la continuité de l'alimentation électrique. Par contre une ligne est en surcharge : il faut donc agir rapidement pour ramener son intensité à une valeur acceptable.

Coupure d'une ligne : l'énergie se répartit différemment

Si aucune action n'est menée dans les délais suffisants, la ligne en surcharge va déclencher à son tour : l'énergie va alors se répartir à nouveau pour alimenter la consommation appelée. Avec de moins en moins de lignes électriques pour acheminer la même puissance, les surcharges sur les lignes restantes deviennent très importantes et les délais de réaction vont être réduits d'autant. Dans cette situation une ligne est en très forte surcharge et va déclencher très rapidement, mettant ainsi les 3 postes qu'elle alimentait hors tension. Un enchaînement de ce type est appelé une cascade de Sans correction : surcharge et est quasiment toujours impliqué dans les grands l'incident s'aggrave, la blackouts rencontrés au niveau mondial. Ceci illustre qu'à partir zone va finir hors tension d'une situation de réseau a priori "normale", un évènement bénin (par exemple un coup de foudre sur une ligne) peut rapidement avoir des conséquences non maîtrisables et de grande ampleur. Suite au déclenchement de la première ligne électrique, plusieurs moyens sont à disposition des dispatchers pour "lever" cette surcharge. Ici, le dispatcher a changé la topologie d'un poste pour y passer à 2 nœuds électriques : cela permet de répartir de manière différente l'énergie, et donc de mieux équilibrer l'intensité sur les lignes. On revient donc à une situation pérenne. D'autres solutions, plus contraignantes, auraient pu être adoptées pour lever la surcharge :

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Correction : optimisation de la répartition de l'énergie entre les lignes par modification de la topologie du réseau

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o Augmentation rapide de production dans la zone problématique afin de diminuer les apports d'énergie par les lignes ; o Coupure volontaire ciblée de consommation (on parle alors de délestage) afin de conserver l'alimentation d'un maximum de clients.

I.3.2. Le réseau de répartition Les réseaux de répartition sont à haute tension (de l'ordre de 30 à 150 kV) et ont pour but d'assurer à l'échelle régionale la fourniture d'électricité. L'énergie y est injectée essentiellement par le réseau de transport via des transformateurs, mais également par des centrales électriques de moyennes puissances (inférieures à environ 100 MW). Les réseaux de répartition sont distribués de manière assez homogène sur le territoire d'une région. Ils ont une structure à la fois maillée et bouclée Entre les 2 postes rouges, la suivant les régions considérées. Contrairement aux réseaux structure est bouclée. Les de transport qui sont toujours bouclés (afin de pouvoir réseaux de répartition ont assurer un secours immédiat en N-1), les réseaux de souvent cette structure dans les répartition peuvent être exploités bouclés ou débouclés régions faiblement consommatrices selon les transits sur le réseau (débouclé signifie qu'un disjoncteur est ouvert sur l'artère, limitant ainsi les capacités de secours en N-1). Les problèmes de report de charge se posent également pour le réseau de répartition, sa conduite est donc assurée en coordination avec celle du réseau de transport et nécessite également des moyens de simulation en temps réel.

I.3.3. Le réseau de distribution Les réseaux de distribution ont pour but d'alimenter l'ensemble des consommateurs. Il existe deux sous niveaux de tension : o les réseaux à moyenne tension (de 3 à 33 kV) ; o les réseaux à basse tension (de 110 à 600 V), sur lesquels sont raccordés les utilisateurs domestiques. Contrairement aux réseaux de transport et répartition, les réseaux de distribution présentent une grande diversité de solutions techniques à la fois selon les pays concernés, ainsi que selon la densité de population. Les réseaux à moyenne tension (MT) ont de façon très majoritaire une structure arborescente, qui autorise des protections simples et peu coûteuses : à partir d'un poste source (lui-même alimenté par le réseau de répartition), l'électricité parcourt une artère (ou ossature) sur laquelle sont reliées

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Les réseaux de distribution sont généralement basés sur une structure arborescente de réseau : à partir d'un poste source (en rouge), l'énergie parcourt l'artère ainsi que ses dérivations avant d'arriver aux postes de transformation MT/BT

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

directement des branches de dérivation au bout desquelles se trouvent les postes MT/BT de distribution publique, qui alimentent les réseaux basse tension (BT) sur lesquels sont raccordés les plus petits consommateurs. La structure arborescente de ces réseaux implique qu'un défaut sur une ligne électrique MT entrainera forcément la coupure des clients alimentés par cette ligne, même si des possibilités de secours plus ou moins rapides existent. Les ossatures des réseaux à moyenne tension (MT) européens ne sont constituées que des 3 phases, alors qu'en Amérique du Nord le fil de neutre est également distribué (3 phases + 1 neutre). Les dérivations MT quant à elles peuvent être constituées de 1 fil (cas de l'Australie où le retour de courant s'effectue par la terre) à 4 fils (cas des États-Unis), ou encore systématiquement 3 fils (les 3 phases) comme le réseau français. Les réseaux MT aériens sont majoritaires en zone rurale, où la structure arborescente prédomine largement. Par contre en zone urbaine les contraintes d'encombrement, d'esthétique et de sécurité conduisent à une utilisation massive des câbles souterrains. Les réseaux souterrains étant soumis potentiellement à de longues indisponibilités en cas d'avarie (plusieurs dizaines d'heures), il est fait appel à des structures en double dérivation ou à des structures radiales débouclées munies d'appareils automatiques de réalimentation, permettant une meilleure sécurité d'alimentation. Les réseaux BT résultent de la structure des réseaux MT : en Amérique du Nord les réseaux monophasés sont courants (1 neutre + 1 phase), tandis qu'en Europe la distribution triphasée avec fil de neutre est très majoritaire (1 neutre + 3 phases). La structure arborescente est là aussi de loin la plus répandue, car elle est à la fois simple, bon marché, et permet une exploitation facile.

I.4.Nature de la tension de fonctionnement du réseau électrique I.4.1. Pourquoi un transport triphasé ? Le transport se fait en alternatif car cette tension est facile à produire (Alternateur = simple (une bobine + un aimant qui tourne)). Cas monophasé Cas triphasé

Courant en ligne : 𝑰𝟏~ = 𝑷𝒖/𝑼𝒖 Section d’aluminium : 𝑺𝒂𝒍𝟏~ = 𝑰𝟏/ = 𝑷𝒖/𝑼𝒖/ Volume d’aluminium : 𝑽𝒂𝒍𝟏~ = 𝟐. 𝑳. 𝑺𝑨𝑳𝟏~ = 𝟐 ∗ 𝑳 ∗ 𝑷𝒖/𝑼𝒖/

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𝑰𝟑~ = 𝑷𝒖/√𝟑/𝑼𝒖 𝑺𝑨𝑳𝟑~ = 𝑰𝟑~/ = 𝑷𝒖/𝑼𝒖//√𝟑 𝑽𝒂𝒍𝟑~ = 𝟑 ∗ 𝑳 ∗ 𝑺𝒂𝒍𝟏~ = 𝟑 ∗ 𝑷𝒖/𝑼𝒖//√𝟑

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

Le rapport du volume d’aluminium triphasé ramené au monophasé est de 0.87. La production se fait donc en triphasé car le volume d’aluminium nécessaire pour le transport est plus faible qu’en monophasé pour un même besoin.

I.4.2. Pourquoi un transport triphasé haute tension ? Les problèmes en matière de transport d’énergie sont les pertes (pertes joules) engendrées dans les lignes et les couts de réalisation de ces lignes. Avec l’exemple simple suivant, nous allons voir en quoi il est intéressant de transporter l’énergie électrique en haute tension. Exemple 1 : Une centrale fourni une puissance de 1200 MW. Calculer l’intensité dans une ligne de 20 kV, puis dans une ligne de 400 kV.

I = 1200 106 / 20 103 = 60000 A = 60 kA I = 1200 106 / 400 103 = 3000 A = 3 kA Les pertes s’expriment par :P=rt*I2 où rt représente la résistance totale de la ligne Les pertes en ligne sont proportionnelles au carré de l’intensité en ligne, donc en comprend l’intérêt de la haute tension pour le transport de l’énergie électrique de très longue distance. De plus pour une puissance transportée donnée, les pertes en ligne sont inversement proportionnelles au carré de la tension, ce qui explique l’intérêt de la haute tension (HTB) 400kV. On a le tableau ci-dessous qui nous donnent les pertes d’énergie transportée par rapport à la puissance transportée. Années

1960

1970

1980

1998

2009

Energie transportée TWh

57.8

126.5

243.9

460

520

Pertes en TWh Pertes en %

3.49 6%

4.1 6 30.6 3.2% 2.46% 6.65%

33 6.36%

1 TWh = 1 milliard de KWh Compte tenu des quantités d’énergie transportées, les pertes dans les lignes sont assez faibles. Exemple 2 :

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Calcul 1 : le transport de l’énergie s’effectue en BT ( U = 200 V ) Calculer l’intensité du courant en ligne : I = P / U = 20 106 / 200 = 100 kA Calculer la section de la ligne : ( J = 0,5 A/mm² ) S = I / J = 100 103 / 0,5 = 0,2 m² Calculer le volume et la masse de cuivre : (  = 8800 kg/m3 ) V = S x L = 0,2 x 100 103 = 2 104 m3 M = V x  = 2 104 x 8800 = 176 000 tonnes

Calcul 2 : le transport de l’énergie s’effectue en HTB ( U = 200 KV ) Calculer l’intensité du courant en ligne : I = P / U = 20 106 / 200 103 = 100 A Calculer la section de la ligne : ( J = 2,5 A/mm² ) S = I / J = 100 / 2,5 = 40 10-6 m² Calculer le volume et la masse de cuivre : (  = 8800 kg/m3 ) V = S x L = 40 10-6 x 100 103 = 4 m M = V x  = 4 x 8800 = 35,2 tonnes

Plus la tension est élevée, pour un même besoin :  Moins on doit produire d’énergie qui s’évapore dans la nature ;  Moins on a besoin d’aluminium pour transporter ;  Moins la tension a produire est dépendante de la puissance distribuée ;  Plus on est obligé d’avoir des installations dimensionnées pour accepter le niveau de tension  (Pylônes plus grands, canalisations souterraines adaptées, transformateurs plus gros). ⇒ On doit donc faire un compromis entre le cout d’installation et le gain de production. C’est pour cela qu’en France, les tensions utilisées pour le transport peuvent valoir 400kV, 220kV,150 kV, 90kV, et 63 kV selon la distance à parcourir.

I.4.3. Nature de la tension, comparaison continu / alternatif Les tensions et les courants présents sur le réseau sont sinusoïdaux à une fréquence fixe de 50Hz (60Hz aux USA, au Canada, etc). A ce niveau on peut poser la question suivante : Pourquoi une tension sinusoïdale s'est-elle généralisée sur les réseaux électriques ? Il est bien clair que les tensions sinusoïdales sont dominantes sur les réseaux électriques (99%) par rapport aux tensions continues. Pour connaître les raisons de ce choix, on dresse deux tableaux d'avantages et d'inconvénients relatifs aux régimes alternatifs sinus et continu. Tableau I.2 : Tableau comparatif entre un réseau en continu et un réseau en alternatif Courant Alternatif Avantages Désavantages Permet l’utilisation de transformateurs Difficulté d’interconnexion de plusieurs réseaux (il faut pour élever et abaisser la tension. avoir même tension, même fréquence et même phase). Facilite la coupure des courants par le passage naturel par zéro 2 fois par période c’est à dire 100 fois par seconde. Production directe par alternateurs.

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Implique des effets inductifs et capacitifs tout au long du réseau, d’où l’existence de puissance réactive pénalisante pour le producteur. Implique un effet de peau, c’est à dire la concentration du courant dans la périphérie des câbles, d’où la nécessité de câbles et lignes adaptés et donc plus chers.

Analyse des réseaux de transport et de distribution I Courant Continu Avantages Pas d’effet réactifs, dons pas de puissance réactive pénalisante pour la production. Facilite l’interconnexion de des réseaux, il suffit d’avoir partout le même tension. Pas d’effet de peau, les câbles et les lignes sont plus simples et moins chers.

Désavantage Difficulté de couper les courants continus, d’où des dispositifs de coupure plus performants et plus chers. Terminaisons très coûteuses. Impossibilité de produire ou d’élever la tension dans les très hautes tensions d’où des pertes importantes sur les lignes.

Les décisions industrielles, surtout celles qui concernent les infrastructures nationales, se font principalement par rapport aux contraintes de coût. Il est alors nécessaire de tenir compte du graphe ci-dessous qui représente qualitativement le coût au kilomètre des installations en courant alternatif et continu en fonction de la longueur de l'installation

Coût au km de

l’installation

Continu Alternatif

500 à 800 km

Longueur de ligne (Km)

Figure I.4 : Limite de la longueur de transport entre réseau continu et alternatif

NB : (Ce graphe est considéré dans le cas d’un transport par lignes aériennes et non par câbles). En dessous de 500 à 800 km, il est plus avantageux de choisir une tension alternative qui, de plus permet l’utilisation généralisée de transformateurs et donc de valeurs de tension adaptées à chaque tronçon de l’installation. Voilà pourquoi la tension du réseau est alternative. En revanche, dans le cas d’un transport par câbles (éventuellement souterrains) la distance critique est d’environ 30km, voilà pourquoi, par exemple, la liaison France - Angleterre est faite en courant continu, ce qui, de plus, facilite l’interconnexion.

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Chapitre II. Structure et constitution du réseau de transport de l’énergie électrique II.1.Introduction Le but des lignes de transport est de transporter l'énergie électrique à partir des centrales électriques (situées à des endroits divers de réseau) jusqu’au système de distribution, qui alimente finalement la charge. Les lignes de transport relient également les compagnies voisines qui permettent non seulement le dispatching économique de la puissance localement pendant les conditions normales, mais également le transit de puissance entre régions pendant les cas d’urgences. Une ligne de transport se compose des conducteurs, d’isolateurs et souvent d’un câble de garde, voir la figure (II. 2). Les lignes de transport sont souvent portées sur des pylônes en acier, en bois ou en béton renforcé, ces lignes ont ces propres emprises (Right-of-way). Les pylônes en acier peuvent être à circuit simple ou à double circuit. Les pylônes en acier à multi circuit ont été déjà réalisés, ces pylônes supportent trois à dix lignes de 69 kV sur une largeur d’emprise donnée. Le réseau est constitué de lignes aériennes, de câbles souterrains et de postes, à divers niveaux de tension.

II.2. Constitution du réseau de transport Le réseau est constitué de lignes aériennes, de câbles souterrains et de postes, à divers niveaux de tension.

II.2.1. Poste de transformation Par définition, un poste (une sous-station) est une installation d’organes de liaison et d'organes de manœuvre où parvient l'énergie des centrales et d'où cette énergie est orientée vers les centres de consommation. On distingue généralement des sous-stations : a) directes (ou d’aiguillage) : qui assurent les liaisons entre lignes a même tension (sans transformateur de liaison); b) de transformation : qui relient des réseaux à tensions différentes; c) de conversion : où l'on réalise une modification des caractéristiques de la tension, de la fréquence; passage de l'alternatif au continu... Le schéma (topologie) de ces postes dépend principalement de deux aspects : 1) niveau de sécurité d’exploitation. On entend par là qu’en cas de défaut sur le jeu de barres ou sur une ligne, il faut veiller à éliminer ce défaut par des disjoncteurs aussi peu nombreux que possible en vue de garder en service le plus d’ouvrages sains possible (sécurité élevée) ou un certain nombre de lignes ou de travées (sécurité moyenne ou faible). 2) Niveau de souplesse désiré. On entend par là la facilité d’exploitation relative aux manœuvres volontaires et aux changements de la configuration électrique du poste. On trouve ainsi des schémas à un (figure II.1 à gauche), deux (figure II.1 à droite) ou trois jeux de barres,

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Avec ou sans sectionnement, à un, 1,5 ou 2 disjoncteurs par départ.  Le jeu de barre peut être en ligne ou en boucle (simple, double ou multiple).  Le choix fait également intervenir :  Le nombre de travées (ligne et transformateur)  Le nombre de nœuds désiré (un nœud est un ensemble de travées électriquement séparées des autres)  Accessibilité des travées aux nœuds  Qu’accepte-t-on de perdre en cas de défaut jeu de barres ? (en nombre de travées)  Que perdre en cas de manutention d’un disjoncteur de travée ? (en nombre de travée)  Pendant manutention, s’il y a défaut sur une autre travée, qu’admettez-vous de perdre en plus ? Les principaux composants d'une sous-station consistent en : o Appareillage de liaison: jeu de barres où aboutissent les raccordements aux centres consommateurs et producteurs; o Appareillage de manœuvre et protection : disjoncteurs qui ouvrent ou ferment un circuit, suite à une manœuvre d'exploitation ou à un défaut imprévu dans le réseau (contournement d'isolateur, mise à la terre d'une phase, par exemple), sectionneur dont la principale fonction est d’assurer l'isolement du circuit qu’il protège (en anglais :"isolator") o Appareillage de régulation: transformateur à réglage en charge – batterie de condensateurs; o Appareillage de conversion : surtout dans les sous-stations des chemins de fer (redresseurs); o Appareillage de mesure: transformateurs de potentiel et d'intensité (T.P. - T.I.); appareils de mesure proprement dits et relais branchés au secondaire des transformateurs d'intensité et de potentiel; o Services auxiliaires BT, courant alternatif et courant continu: réseaux alimentant les moteurs de commande, la signalisation, les verrouillages, le chauffage, I’ éclairage; o Appareillage d’automatisme, de télécommande, de télésignalisation, de télémesure. Quelques exemples typiques de jeu de barres de poste à haute tension :

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I Figure II.1 : Schéma unifilaire de quelques types de jeux de barres.

II.2.2. Ligne électrique Une ligne électrique est un ensemble de conducteurs (en aluminium, cuivre, bronze, ou autres alliages) d’isolants et d’éléments accessoires destinés au transport de l’énergie électrique. Les isolants possèdent une partie solide (porcelaine, verre, papier, matière plastique) combinée avec un gaz (azote, SF6 ou mélange N2-SF6) ou un liquide (huile minérale). Les lignes électriques peuvent être classées suivant trois critères : Situation dans l’espace : lignes aériennes, lignes souterraines (câbles) Classe de tension : lignes à basse tension et ligne à haute tension. Nature de la tension : continue, alternative monophasée ou triphasée. II.2.2.1. Les lignes aériennes Les lignes aériennes sont constituées par des conducteurs de phase fixés par des isolateurs sur des pylônes métalliques, des poteaux en béton ou en bois : Elles sont utilisées pour : o Les longues distances, o Les HT et THT surtout, o En zones rurales (BT).

Figure II.2 : Illustration des constituants de ligne de transport électrique.

a) Les conducteurs de phases Ils ne sont pas isolés pour faciliter le dégagement de chaleur. Les brins donnent beaucoup de souplesse. Les conducteurs sont constitués en aluminium, des brins toronnés et renforcés en acier. Espacement des lignes Le nombre, la dimension et l’espacement des conducteurs par phase. Un critère décisif - effet de couronne, - effet des impédances,

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- espacement phase-phase Le nombre, le positionnement et le type de conducteurs pour les câbles de garde. Capacités de transmission des lignes - la puissance à transporter ou capacités des lignes (tension). Cette capacité est liée à la distance ⇒ P = V2/l Coût proportionnel à la tension. ⇒ On choisit la tension économique optimale (pour les très grande distance, la transmission en courant continu est meilleur; Tableau II-1 : Niveau de transmission économique pour les lignes aériennes.

U lignes à ligne (kV) 20 110 220 400 750 1150

Capacité de transmission (MW) 3 – 10 30 - 40 100 - 200 400 - 700 1800 - 2400 4000 - 6000

Longueur maximale (km) 1 – 20 30 – 150 150 – 250 300 – 500 1200 – 2000 2500 - 3000

Choix de l’aluminium ? La résistance d’un corps dépend de sa nature par sa résistivité (qui n’est autre que sa faculté à s’opposer au passage des électrons) et de ses dimensions (longueur et section). La relation donnant la résistance R d’un cylindre de section constante (mais de forme quelconque) est la suivante : 𝑅=𝜌

𝑙 𝑆

R résistance du conducteur en Ω 𝜌 Est la résistivité du matériau en Ω.m. l est la longueur du conducteur en m S est la section transversale du conducteur en m2

Tableau II-2 : Quelques caractéristiques des conducteurs cuivre et Aluminium. ρ (Ω.m) Densité Conductivité Température Rigidité Prix (kg/m3) thermique de fusion mécanique ($US/tonne) (W/m °K) (°C) (N/mm2) -8 3 Cuivre 1,7 10 8,3 10 386 1083 250 2510 -8 3 Aluminium 2,78 10 2,7 10 220 660 13 1580

L’aluminium est préféré pour les raisons suivantes :  le cuivre est 2,2 fois plus lourd et 80% plus cher,  pour palier à la faible rigidité mécanique ⇒ utilisation d’alliage ⇒ conducteur multiples en faisceau pour une phase : lignes à plusieurs ternes ≈ plusieurs lignes. STANDARD o AAC All Aluminium Conductor o AAAC All Aluminium Alloy Conductor o ACSR Aluminium Conductor Steel Reinforced o ACAR Aluminium Conductor Alloy Reinforced

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Figure II.3 : Types de matériaux constituant les conducteurs de transmission.

Renforcement acier à l’intérieur du câble pour assurer la résistance mécanique du conducteur. L’intérieur n’intervient pas à cause de l’effet de peau. Les conducteurs sont constitués de plusieurs torons (conducteurs cylindriques tordus) enroulés les uns contre les autres, que nous appelons des conducteurs toronnés. De tels conducteurs ne possèdent non seulement une plus grande flexibilité, mais aussi une plus grande résistance mécanique par rapport à un conducteur unique de même section. Le choix des conducteurs se fait selon un certain nombre de critères :  Critère 1 : Les pertes ohmiques doivent être inférieures à 2% de la puissance maximale transportée par la ligne.  Critère 2 : Les pertes par effet de couronne doivent être inférieures ou égales à 1,5 kW/km de ligne.  Critère 3 : le niveau de perturbation radiophonique. Le givrage en hiver conduit en effet à la formation d'une gaine de glace autour du fil qui augmente son poids. En général, cette augmentation n'excède pas 1 kg au mètre et la vie de la ligne n'est pas en danger. Des cas de givrages exceptionnels (exemple de la tempête de verglas de janvier 1998) peuvent conduire cependant à la formation d'une gaine énorme (jusqu'à 20 cm de diamètre) qui augmente la masse du conducteur de plus de 12 kg au mètre. De plus le fil est soumis à un effet de torsion qui le vrille. Dans ces conditions, l'effet conjugué de l'augmentation de poids et du vrillage du fil peut conduire à la rupture de la ligne. b) Rôle des câbles de garde - protection des conducteurs de phase contre les coups de foudre direct. - transport des courants homopolaires et harmoniques. Si Rt est important : - la différence de potentiel entre le pied et le sommet du pylône devient importante,

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- amorçage en retour entre le pylône et le câble de garde par contournement de l’isolateur ⇒ Choc en retour ⇒ Surtension sur les lignes de phases.

Figure II.4 : Caractérisation de la position et du rôle du câble de garde.

R doit être le plus faible possible. Si on baisse R ∼15 Ω, l’amorçage reste très probable pour une ligne de 150 kV, mais cette probabilité devient pratiquement nulle pour une ligne à 735 kV. Il y a donc de très sérieuse justification à l’installation des câbles de garde sur les lignes à THT. e) Les isolateurs Le diélectrique principal utilisé sur des lignes aériennes à haute tension est l'air. L'air entourant les conducteurs, est un bon isolant, à condition que le stress électrique soit tenu audessous du seuil d'ionisation. Il est, cependant, nécessaire d'attacher les conducteurs à certains points sur les bras mutuels des pylônes.

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Le problème de la suspension efficace des conducteurs des lignes de transmission de tension existe depuis longtemps. La tâche est en particulier complexe, dû à la combinaison de multiple stress : mécanique, électrique et environnemental. Les isolateurs à haute tension se sont développés rapidement très tôt ce siècle, commençant par des isolateurs en porcelaine types. Aujourd'hui, des isolants modernes en polymères sont employés, ainsi que divers matériels. La Figure II-5 montre schématiquement une classification des principaux types d'isolateurs en haute tension. Quelques-uns de ces isolateurs utilisés dans la distribution sont présentés à la Figure II-6. Les isolateurs représentent des éléments essentiels au bon fonctionnement des réseaux dans la mesure où leur fonction duale est de relier les conducteurs sous tension aux supports et d’assurer l’isolement électrique entre ces deux parties constitutives de la ligne. Ils accompagnent les lignes aériennes de transport d’énergie électrique, et traversent en général des régions très différentes de par leur relief (topographie du terrain, altitude, etc.), leur climat (température, pression, givre, vent, etc.), leur environnement (zones industrielles, régions côtières, etc.). En plus de l’accumulation de glace, certaines lignes de transport et de distribution peuvent être sujettes à un environnement où les isolateurs peuvent devenir contaminés par une pollution d'origine naturelle ou industrielle ou encore par une pollution de source variée durant les périodes hivernales.

Isolateurs de suspension

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Isolateur de poste (Ligne)

Isolateur de tension

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Figure II.5 : Quelques types d’isolateurs utilisés dans les réseaux de distribution.

Les isolateurs présentent quelques fois des anneaux de garde ou de contournement constitués de deux « cornes » permettant d’éloigner et d’allonger l’arc de l’isolateur, de faciliter le rétablissement de qualités diélectriques par dé-ionisation de l’intervalle d’amorçage et d’aboutir, dans certains cas, à l’extinction.

Figure II.6 : Quelques types d’isolateurs utilisés dans le réseau de transmission.

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f) Les pylônes La largeur du pylône dépend de la distance entre conducteurs de phase tandis que la hauteur dépend du niveau de tension. Cela pourrait en effet constituer un danger pour les êtres vivants, il faut donc respecter une distance d’isolement minimale. La Figure II-7 présente quelques exemples de pylônes utilisés par Hydro Québec. ⇒ Conception ou choix des pylônes en considérant les conditions climatiques locales (givrage, vents,…), o la température (échange thermique) et dilatation des conducteurs, échauffements, o la vitesse du vent entraîne une force additionnelle sur les conducteurs Les charges climatiques sont choisies de façon à conduire à une fiabilité minimale compatible avec les critères d’exploitation du réseau. Un niveau de minimal est prévu pour toutes les lignes de transport et de répartition (à l’exception des portiques en bois) correspondant à des charges climatiques dont l’intervalle de récurrence est d’environ 50 ans. Ce niveau de fiabilité est appelé niveau normal puisqu’il s’applique à la majorité des lignes. Dans certains cas de lignes très longues ou de lignes d’interconnexion, un niveau de fiabilité plus élevé est prévu et qui correspond à des charges climatiques dont l’intervalle de récurrences est de l’ordre de 150 à 500 ans.

Pylône d’alignement et d’angle en suspension (Angles de 0° à 5°)

Portique tubulaire d’alignement

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Pylône d’angle en suspension (Angles de 5° à 28°)

Pylône antichute en cascade

Pylône d’angle en encrage (Angles de 28° à 80°)

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Pylône d’arrêt (Angles de 0° à 90°)

Figure II.7 : Quelques types de pylônes utilisés dans le réseau de transmission.

II.2.2.2. Les lignes souterraines (câbles isolés) Les câbles se composent d'un (ou plusieurs) conducteurs central, d'une isolation dont la rigidité diélectrique est élevée, la permittivité et les pertes diélectriques les plus faibles possibles et d'un manteau conducteur en général mis à la terre (Figure II-8). Elles sont utilisées : o Zones à fortes densités de population (agglomérations). Ex. à Montréal, 50% des câbles sont enterrés. o Pour les liaisons souterraines et sous-marines, o Distribution, o Impédance caractéristique (50 Ω) largement inférieure à celles des lignes aériennes (300 Ω). La présence du manteau permet d'homogénéiser la répartition du champ électrique E rendant les caractéristiques électriques du câble indépendantes du milieu de pose. Les câbles se distinguent des lignes aériennes par le fait qu'ils comportent une isolation interne dont on peut contrôler les paramètres. Ils se distinguent aussi par le mode de pose. En effet, les câbles sont posés de façon souterraine, de façon sous-marine; sur le sol; ou suspendus à des câbles d'acier (traversée de rivière).

Figure II.8: Câble unipolaire: (a) sans manteau (cette solution est à prohiber car la répartition des champs électriques est fonction du mode de pose); (b) avec manteau.

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I

a) Structure d’un câble électrique Ci-dessus la structure d’un câble électrique

Figure II.9: Schéma illustratif de la structure d’un câble électrique

L’âme conductrice

:

C'est la partie métallique parcourue par le courant. o Elle est en cuivre, en aluminium ou en alliage d'aluminium. o Elle peut être massive, rigide, souple ou même extra-souple (câble de soudure).

L’enveloppe isolante

:

Le matériau d’isolation doit avoir des caractéristiques électriques appropriées avec l’utilisation du câble. Les isolations sont extrudées (PVC polychlorure de vinyle, PRC Polyéthylène réticulé, etc ).

Les conducteurs

:

Ce sont les éléments composés d’une âme et de son enveloppe isolante.

L’assemblage

:

C’est le cas des câbles à plusieurs conducteurs. Les conducteurs sont groupés de façon géométrique. Quand le câble a plus de 5 conducteurs, on assemble les conducteurs en plusieurs couches. Une couche comporte toujours 6 conducteurs de plus que la couche précédente si les conducteurs ont le même diamètre.

Le bourrage

:

Le bourrage a pour but de remplir les interstices entre les conducteurs afin de donner au câble une forme cylindrique

Le câble

:

C'est un ensemble comportant plusieurs conducteurs électriquement distincts et mécaniquement solidaires.

La protection du ou : des conducteurs

Le degré de protection requit pour un câble dépend de l’environnement dans lequel il sera posé et donc de son utilisation courante.

La gaine

:

C’est la protection la plus simple. Elle est extrudée (PVC, Polychloroprène, Hypalon). Elle peut également faire bourrage.

Les armures

:

C’est la protection contre les chocs. Les câbles B.T. 1000 V qui possèdent une armure peuvent être enterrés sans autre protection. Les armures sont toujours métalliques ; elles peuvent être réalisées de différentes façons : - les armures en feuillard d’acier ; - les armures en feuillard d’aluminium ; - les armures en fils d’acier galvanisé ; - les tresses en fils d’acier galvanisé sont réservées aux câbles souples ou aux petits câbles.

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I Les écrans blindages

et :

Les écrans ou blindages ne sont pas destinés à la protection mécanique mais à la protection électrique. Ils doivent : - faire barrière aux champs électrostatiques extérieurs au câble ; - répartir le champ électrique à l’intérieur du câble (câble M.T. ou H.T. à champ radial) ; - écouler les courants capacitifs, ainsi que le courant de court-circuit homopolaire en cas de défaut.

Figure II.10: Schéma simplifié d’un câble à isolation synthétique monophasé et triphasé.

b) Description Générale d’une Liaison Souterraine Une liaison souterraine HTB est un ouvrage en câbles isolés assurant le transport d’un courant alternatif de tension nominale strictement supérieure à 50 kV. Les niveaux de tension pour le raccordement au RPT sont 63 kV, 90 kV, 150 kV1, 225 kV et 400 kV en courant alternatif. Fonctionnalités d’une liaison souterraine Une liaison souterraine HTB doit assurer le transport de l’énergie électrique entre deux points qui peuvent être : o Des sites clients (consommateurs et producteurs), o Des matériels dans l’enceinte d’un poste, o Des postes aériens, urbains en bâtiment ou sous enveloppe métallique (PSEM), o Des pylônes aérosouterrains. Un siphon est une liaison souterraine encadrée par deux tronçons de lignes aériennes, c’està-dire qu’elle est située entre deux pylônes aérosouterrains. La durée de vie minimale pour laquelle l’ouvrage est conçu est de 40 ans, tant au niveau du vieillissement électrique des matériels que de leur étanchéité. Description Des Constituants Electriques Une liaison souterraine est composée d’une partie « électrique » comprenant : o un multiple de trois câbles de puissance ou de câbles tripolaires permettant le transport de l’énergie pouvant être réduit, dans certains cas particuliers, à un multiple de deux câbles (alimentation de sous-stations RFF), o Des jonctions, si nécessaire, permettant de relier plusieurs longueurs de câble entre elles,

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o Des extrémités permettant le raccordement des câbles, fixées sur les pylônes, les charpentes de postes ou directement dans les caissons (Poste Sous Enveloppe Métallique) ou compartiments (Poste modulaire), o Des dispositifs associés aux câbles de puissance pour garantir leur bonne exploitation et la sécurité des tiers (Mise A La Terre, protections et automates), o Des câbles de télécommunication, dédiés notamment au pilotage du réseau et à la surveillance et au diagnostic de l’ouvrage.

Figure II.11: Schéma descriptif d’une liaison souterraine

1. les câbles à haute tension nécessaires au transport de l’énergie (généralement trois, un par phase) ; 2. des jonctions de raccordement entre les différents tronçons de câbles, généralement de l’ordre de quelque 500 à 800 m ; 3. les terminales ou « têtes de câble» pour le raccordement de la liaison aux installations du poste à haute tension. c) Câbles de puissance Les câbles utilisés doivent être du type unipolaires et à champ radial ou de type tripolaires dans certains cas particuliers. Les câbles unipolaires sont constitués de six parties concentriques, de l’intérieur vers l’extérieur : l’âme, l’écran semi-conducteur sur l’âme, l’enveloppe isolante, l’écran semi-conducteur sur l’enveloppe isolante, la nappe de fil et/ou l’écran métallique et la gaine de protection extérieure. Pour des technologies ou utilisations particulières, des couches spécifiques comme le frettage ou une armure peuvent être ajoutées. Technologies Les ouvrages neufs sont réalisés avec des câbles à isolation synthétique. L'enveloppe isolante doit être constituée d'une ou plusieurs couches extrudées en une seule opération, de polyéthylène réticulé (PR). Les raccordements sur des portions d’ouvrages réalisés avec d’anciennes technologies (exemple : câbles à isolation papier à huile fluide) sont effectués de préférence avec des câbles à isolation synthétique ou, à défaut, avec des câbles de la technologie d’origine. Jonctions L’ouvrage est généralement composé de plusieurs longueurs de câbles, appelées tronçons. Ces derniers doivent être reliés entre eux par des jonctions de puissance. Les jonctions de puissance doivent assurer les mêmes fonctions de continuité électrique, d’isolement et d’étanchéité que les câbles qu’elles relient.

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Elles peuvent être de trois types : o Les jonctions sans arrêt d’écran avec ou sans mise à la terre, o Les jonctions à arrêt d’écran avec ou sans mise à la terre, o Les jonctions mixtes ou de transition qui sont destinées à relier deux câbles de nature différente. Les jonctions doivent être installées de telle sorte que le confinement des défauts éventuels soit assuré, conformément aux dispositions de l’Arrêté Technique du 17 mai 2001. Elles doivent être disposées dans des ouvrages de Génie Civil nommés « chambre de jonctions ». Extrémités Les extrémités doivent raccorder les câbles isolés à des pièces nues dans l’air ou dans un fluide isolant (sur portiques en poste, sur pylône aérosouterrain, directement sur une traversée de transformateur…). Les extrémités doivent assurer la transition entre l’isolant du câble souterrain et l’isolant constitué : o D’huile ou de gaz hexafluorure de soufre SF6 au niveau du système de raccordement au caisson du transformateur ou au poste sous enveloppe métallique. o Le déflecteur de champ installé sur les extrémités du câble doit satisfaire les critères de tenue diélectrique. Les extrémités peuvent être de trois types selon le type d’appareil sur lequel elles sont raccordées : o les extrémités extérieures, o Les extrémités intérieures, o Les extrémités sous enveloppe métallique.

II.2.3. Comparaison ligne aérienne et câble souterrain : II.2.3.1. En regard avec la planification Les lignes sont soumises plus fréquemment que les câbles à des interruptions de courte durée. Cependant les câbles nécessitent une durée de réparation plus longue que les lignes, ce qui peut avoir un effet préjudiciable sur la sécurité du système. Des surcharges de longue durée sont plus critiques en souterrain qu’en aérien. Le vieillissement des câbles risque d’être fortement affecté. Par contre les surcharges de courtes durées sont plus facilement supportées par les câbles. Les câbles souterrains ont une impédance plus faible que leur équivalent aérien, ce qui donne des courants de défaut plus élevés et une rétrogradation de la sélectivité des protections. La répartition de charge est également fortement modifiée. Les contraintes environnementales et de coûts, ainsi que la sécurité et la fiabilité de l’alimentation doivent être parallèlement envisagés lors d’une comparaison souterraine aérienne. II.2.3.2. Environnement L’impact visuel des lignes peut nécessiter un acheminement approprié.

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Champ électromagnétique : les câbles souterrains génèrent moins de champs électromagnétiques (sauf aux bornes terminales et au droit de la liaison dans les dispositions en nappe où il peut être jusqu’à trois fois plus élevé), pas de bruit couronne et peu d’interférence.

Figure II.12: Champ électromagnétique généré pour plusieurs configurations de ligne électriques

Une liaison souterraine occupe moins de passage au niveau du sol. La dépréciation du sol est souvent associée aux lignes, rarement aux câbles. Les câbles à huile fluide peuvent, en cas de rupture, présenter un danger de pollution pour le sol. Ce n’est pas le cas pour les câbles à isolation synthétique ni pour les lignes. En très haute tension, les systèmes de refroidissement des câbles accroissent le risque de pollution. L’installation de câbles prend beaucoup plus de temps et cause plus d’ennuis au trafic et aux fermiers que la construction d’une ligne. Il n’est pas possible d’installer des câbles souterrains dans certains types de terrains. II.2.3.3. Aspects techniques Le courant capacitif d’un câble souterrain haute tension est significativement plus élevé que celui d’une ligne aérienne. De longs tronçons nécessitent l’installation de compensateurs réactifs onéreux. L’accroissement du transit sur une ligne peut être effectué à bon marché en changeant de conducteurs, ce n’est pas possible en souterrain.

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La plupart des défauts en aérien sont fugitifs, tandis qu’ils sont permanents en souterrain. Un ré-enclenchement automatique rapide peut être employé en ligne aérienne pour améliorer la sécurité du système, mais ce n’est plus possible si le circuit comprend une longueur significative de câbles souterrains. Il est possible de transiter plus de puissance en hiver sur les lignes. Les jonctions de câbles 400 kV sont possibles en 2006, mais coûteuse et demandent une réalisation très délicate. II.2.3.4. Aspects de coûts Plus haute est la tension, plus cher sera le rapport du coût du câble par rapport à la ligne aérienne. Dans la gamme 110 - 219 kV rapport de 3.6 à 16 Dans la gamme 220 - 362 kV rapport de 5.1 à 21.1 Dans la gamme 363 - 764 kV rapport de 13.6 à 33.3 Ces rapports de coûts dépendent du tracé, de la planification, des compensations accordées. On peut espérer une diminution de ces rapports avec l’intensification du transport en souterrain. Le coût de la maintenance est généralement plus élevé en aérien qu’en souterrain, mais l’impact sur le coût global est mineur.

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Chapitre III. Calcul des paramètres R-L-C de la ligne de de transport à haute tension III.1. Introduction Une ligne de transmission a une résistance, une inductance et une capacité uniformément réparties sur l'ensemble de la longueur de la ligne. Avant de passer aux méthodes de recherche de ces constantes pour une ligne de transmission, il est profitable de les comprendre à fond.

Figure III.1 : Circuit électrique équivalent d’une ligne de transmission o La résistance. C'est l'opposition des conducteurs de ligne au flux de courant. La résistance est répartie uniformément sur toute la longueur de la ligne comme indiqué sur la Figure III.1 (i). Cependant, les performances d'une ligne de transmission peuvent être analysées de manière pratique si la résistance répartie est considérée comme localisée, comme le montre la Figure III.1(ii). o Inductance. Lorsqu'un courant alternatif circule dans un conducteur, un flux de changement est établi qui relie le conducteur. En raison de ces liaisons de flux, le conducteur possède une inductance. Mathématiquement, l'inductance est définie comme les liaisons de flux par ampère, c'est-à-dire, L=

Ψ I

Ψ : flux de liaison .I : courant en ampères

L'inductance est également répartie uniformément sur la longueur de la ligne, comme le montre la Figure III.1 : (i). o Capacitance. Nous savons que deux conducteurs séparés par un matériau isolant constituent un condensateur. Comme deux conducteurs quelconques d'une ligne de transport aérienne sont séparés par de l'air qui agit comme un isolant, la capacité existe donc entre deux conducteurs de ligne aérienne quelconques. La capacité entre les conducteurs est la différence de potentiel de charge par unité, c'est-à-dire 𝑞 𝑐 = où q = charge sur la ligne à coulomb 𝑣

v = d.d.p entre les conducteurs en volts

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I Figure III.2 : Répartition de la capacité dans une ligne de transmission

La capacité est uniformément répartie sur toute la longueur de la ligne et peut être considérée comme une série uniforme de condensateurs connectés entre les conducteurs comme le montre la figure III.2. Lorsqu'une tension alternative est imprimée sur une ligne de transmission, la charge sur les conducteurs augmente et diminue à chaque instant avec l'augmentation et la diminution de la valeur instantanée de la tension entre les conducteurs à ce point. Le résultat est qu'un courant (appelé courant de charge) circule entre les conducteurs. Ce courant de charge circule dans la ligne même lorsqu'il est ouvert, c.-à-d. Qu'il ne fournit aucune charge. Il affecte la chute de tension le long de la ligne ainsi que le rendement et le facteur de puissance de la ligne.

III.2. Résistance d'une ligne de transmission La résistance des conducteurs de ligne de transmission est la cause la plus importante de perte de puissance dans une ligne de transmission. La résistance R d'un conducteur de ligne ayant une résistivité 𝜌, une longueur l et une aire de section transversale a est donnée par; 𝑅=𝜌

𝑙 𝑎

(III.1)

La variation de la résistance des conducteurs métalliques avec la température est pratiquement linéaire sur la plage normale de fonctionnement. Supposons que R1 et R2 sont les résistances d'un conducteur à t1ºC et t2ºC (t2> t1) respectivement. Si α1 est le coefficient de température à t1 ° C, alors, 𝑅2 = 𝑅1 [1 + 𝛼1 (𝑡2 − 𝑡1)] (III.2) 𝛼0 𝛼1 = 𝛼0 = coefficient de température at 0º C 1+𝛼0 𝑡1

III.3. Inductance d’une ligne de transmission Tout mouvement d’électrons (courant) dans un conducteur (fil) donne la naissance d’un champ magnétique au tour de fil, formant des cercles concentriques proportionnels à l’intensité du courant qui traverse le conducteur. La direction donnée par la règle de la main droite ; avec le pouce se dirigeant dans la direction du courant, les doigts de la main indiquant la direction du champ magnétique. Quand le courant change, le flux change et la tension est induite dans le circuit. Par définition, pour un matériau non magnétique, l'inductance L est le rapport de flux magnétique de liaison totale  et le courant I, donné par :  (III.3) L I

 Est le flux de liaison, en weber. Tours Considérer un conducteur cylindrique long dont le rayon est r, dans lequel circule un courant I comme représenté sur le schéma (Figure III.3):

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Figure III.3 : Flux de liaison d’un conducteur cylindrique long

L’intensité de champ magnétique H x , autour d'un cercle du rayon x, est constante et tangent à ce cercle, la loi d'ampère reliant

H x au courant I x est donnée près :

2x

H

x

dl  I x

(III.4)

0

Ou bien :

Hx 

Ix

(III.5)

2 x

I x Est le courant cerné à l’intérieur de cylindre de rayon x, comme représenté sur le schéma III.3. L’Eq. III.5 est l’équation exigée pour évaluer le flux de liaison d'un conducteur. L'inductance d’un conducteur peut être définie comme la somme de contributions du flux de liaison intérieur et extérieur du conducteur.

III.3.1. Inductances d'un seul conducteur III.3.1.1. Inductance interne Si on néglige l'effet de peau et on suppose une densité de courant uniforme dans toute la section du conducteur. On aura une simple expression pour le flux de liaison intérieur : I I  x2 2 r x

Remplacer Hx 

(III.6)

I x dans l’Eq. (III.5) donne l’équation suivante :

I x 2r 2

(III.7)

Pour un conducteur non magnétique d’une perméabilité constant flux est donnée par Bx 

 0 ; la densité magnétique de

Bx   0 H x , ou bien :

0 I x 2r 2

 0 est la perméabilité de vide (ou de l'air) et est égal à

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(III.8) 4 .10 7 H/m .

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Le flux différentiel d pour une petite région d'épaisseur dx et pour une longueur du conducteur d’un mètre, est donné par: 0 I (III.9) d x  B x dx . 1  xdx 2 r 2 Le flux

d x est engendré uniquement dans la fraction du conducteur du centre o au rayon x.

Ainsi, si on suppose une densité de courant uniforme, seulement la fraction ( x 2 /  r 2 ) de courant totale est engendrée par ce flux, c.-à-d. :  x2  I d x   2 d x  0 4 x 3 dx 2r r 

(III.10)

Le flux de liaison total est trouvé en intégrant 0 I r 3 I int  x dx  0 4  2 r 0 8

d x de 0 à r,:

Wb/m

(III.11)

De l’Eq. (III.3), l'inductance due au flux de liaison intérieur est donné par:  1 Lint  0  .107 H/m 8 2 Noter que l'inductance interne

(III.12)

Lint est indépendante du rayon r de conducteur.

III.3.1.2. Inductance externe (Flux de liaison extérieur du fils) Considérons l’intensité de champ magnétique Hx à l’extérieur de conducteur, à un rayon (x > r) comme montrée dans la figure 4.4. Puisque le cercle de rayon x enferme la le courant total, Ix = I . Donc Ix est remplacé dans l’Eq. (III.7) par I et la densité de flux au rayon x devient :  I (III.13) Bx   0 H x  0 2x

D1 x

dx

I D2

Figure III. 4 Flux de liaison entre D1 et D2 Puisque le courant I est engendré totalement par le flux extérieur du conducteur, le flux de liaison dλx est numériquement égal au flux d x . Le flux différentiel

d x dans une petite région

d’épaisseur dx et pour une longueur de conducteur de 1 mètre et donné par :  I d x  d  x  B x dx . 1  0 dx 2 x

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(III.14)

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Le flux de liaison extérieur entre deux points de D1 et D2 est trouvé par l’intégration de d x de D1 à D2. D  I 1 ext  0  dx 2 D x 2

1

 2.107 I ln

D2 Wb/m D1

(III.15)

L’inductance entre deux points à l’extérieur de conducteur est alors : D Lext  2.10 7 ln 2 H/m D1

(III.16)

III.3.2. Inductance des lignes monophasées Considérer une ligne monophasée d’un mètre de longueur composée de deux conducteurs cylindriques pleins qui ont les rayons r1 et r2, respectivement, comme montrée dans la figure III.5. Les deux conducteurs sont séparés par une distance D. le conducteur 1 transporte le courant I1 et le conducteur 2 transporte le courant de retour I2 = - I1. Ces courants arrangent les lignes de champ magnétique qui se forment entre les deux conducteurs comme montrée dans la figure suivante : I2 I1

r2

r1

D

Figure III.5 Ligne monophasé a deux fils

L'inductance du conducteur 1 dû au flux intérieur est donnée par l’Eq. (III.12). Le flux au delà d’une distance D est associé à un courant nul et ne contribue pas au flux magnétique de liaison nette dans le circuit. Ainsi, pour obtenir l'inductance du conducteur 1 dû à flux de liaison extérieur net, il est nécessaire d’évaluer l’Eq. (III.16) de D1 = r1 à D2 = D. D L1(ext )  2.10 7 ln H/m (III.17) r1 L’inductance totale du conducteur 1 est alors : 1 D L1  L1(int)  L1(ext )  107  2.107 ln H/m 2 r1

L’équation (2.18) est souvent réorganisée comme suit : 1 D L1  2.107   ln  r1  4

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(III.18)

Analyse des réseaux de transport et de distribution I 1  1 D  2.107  ln e 4  ln  ln  r1 1 

 1 D  2.10 7  ln  1  ln  re 4 l  1

Supposer

   

(III.19)

r1' = r1e  1 4 , l'inductance du conducteur 1 devient :

L1  2.107 ln

1 D  2.107 ln H/m r1' 1

(III.20)

De la même façon l’inductance du conducteur 2 est : L 2  2.10 7 ln

1 D  2.10 7 ln H/m r2' 1

(III.21)

Si les deux conducteurs sont identiques, r1  r2  r et L1  L2  L , l'inductance par phase par unité de longueur de la ligne est donné par : L  2.107 ln

1 D  2.107 ln H/m r' 1

(III.22)

Le premier terme de l’Eq. (III.22) représente seulement une fonction du rayon de conducteur. Ce terme est considéré comme inductance due au flux intérieur et extérieur au conducteur 1 à un rayon de 1m. L deuxième terme de l’Eq. (III .22) dépend uniquement de la distance entre les conducteurs. Ce terme est connu comme facteur de distance de l'inductance. Les termes cidessus sont habituellement exprimés en tant que réactances inductifs à 60 hertz et sont disponibles dans les tableaux de fabricants en unités anglaises. 1

Le terme r '  re 4 est connu mathématiquement comme rayon géométrique moyenne propre d’un cercle de rayon r, abrégée par GMR. r ' Peut être considéré comme étant le rayon d'un conducteur fictif sans flux intérieur et qui a la même inductance d’un conducteur réel de rayon r. Le GMR est généralement attribué au rayon géométrique moyen, on le note ici par Ds . Alors l’expression de l’inductance par phase exprimé en millithermies par kilomètre devienne: L  0.2 ln

D D mH/ km  0.2 ln Ds GMR

(III.23)

III.3.2.1. Flux de liaison en termes d’inductances propre et mutuelle L'inductance série par phase de la ligne monophasée à deux fils de la figure III.5, peut être exprimée en termes d’inductances propre et mutuelle de chaque conducteur. Considérer un circuit monophasé d’un mètre de longueur représenté par 2 bobines caractérisées par les inductances propres L11 et L22 et l’inductance mutuelle L21. La polarité magnétique est identifiée par un point comme montrés dans la figure III.6. Les flux de liaisons 1 et le  2 sont donnés par :

1  L11 I1  L12 I 2 2  L21 I 1  L22 I 2

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(III.24)

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Figure III. 6 Ligne monophasé représentée par deux bobines couplées magnétiquement

Puisque I 2   I1 , on a : 1  ( L11  L12 ) I 1 2  ( L21  L22 ) I 2

(III.25)

Si on compare l’Eq. (III.25) avec l’Eq. (III.21), on peut conclure les expressions équivalentes d’inductance propre et mutuelle suivantes: 1

L11  2.107 ln

r1'

L 22  2.107 ln

1

(III.26)

r2'

L12  L 21  2.107 ln

1 D

Le concept d’inductances propres et mutuelles peut être généralisé à un groupe de n conducteurs. Considérons n conducteurs transportant les courants I 1 , I 2 ,..., I n , tel que: I 2  I 1  I 3  ...  I n  0

(III.27)

En généralisant l’Eq. (III.24), les flux de liaisons de conducteur i est donné par: n

i  Lii I i   Lij I j , j  i

(III.28)

j 1

 1 n 1 7   2.10 I ln   I j ln  i Ou bien, i ' ri j 1 Dj 

  , ( j  i ) 

(III.29)

III.3.3. Inductance d’une ligne de transport triphasée III.3.3.1. Arrangement symétrique de la ligne Considérer une ligne triphasée d’une longueur d’un mètre, composée de trois conducteurs chacun a un rayon r, ces conducteurs sont arrangés symétriquement (triangle équilatérale) comme montrée dans la figure III.7.

Ia

D

D Ib

Ic D

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I Figure III .7: Ligne triphasé arrangée symétriquement

Si on suppose que le système est équilibré, on a I a  Ib  Ic  0

(III.30)

De l’Eq. ( III.29), le flux de liaison total de la phase ‘a’ est:

1 1 1  a  2.107  I a ln  I b ln  I c ln  r' D D  Remplacer

(III.31)

I b  I c  I a

1 1  a  2.107  I a ln  I a ln  r' D  D   2.10 7  I a ln  r'  A cause de la symétrie,  a

(III.32)

 b  c , ainsi les trois inductances sont identiques. Donc

l'inductance par phase exprimé en millihenries par kilomètre est: L  0.2 ln

D mH/ km Ds

(III.33)

r ' Est le rayon géométrique moyen GMR, noté par Ds . Pour un conducteur cylindrique plein, 1

Ds = re  4 , et pour des conducteurs toronnés Ds peut être évalué à partir de l’Eq. (III.50). La comparaison entre l’Eq. (III.33) et l’Eq. (III.23) montre que l'inductance d’une phase pour un système triphasé équilibré d’une ligne équilatérale est la même que pour celle d’une conducteur d’un système monophasé. III.3.3.2. Arrangement asymétrique En pratique on ne peut pas maintenir un arrangement symétrique des conducteurs dans les lignes de transport a cause des contraintes de construction. Si l’arrangement est asymétrique, et même avec des courants équilibrés, la chute de tension due à l’inductance sera déséquilibrée. Considérer une ligne triphasée d’un mètre de longueur avec trois conducteurs, chacun a un rayon r. L’arrangement des conducteurs sont montré dans la figure III.8.

a D12 b D13

D23 c

Figure III.8: Ligne triphasé avec arrangement asymétrique

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L’application de l’Eq. (III.29) donne le flux de liaison suivante:  1 1 1  a  2.107  I a ln  I b ln  I c ln  r' D12 D13   

b  2.107  I a ln 



c  2.107  I a ln 

1 1 1   I b ln  I c ln  D12 r' D 23  1 1 1  I b ln  I c ln  D13 D 23 r '

(III.34)

Ou sous la forme matricielle:

  LI

(III.35)

L est la matrice d’inductances (symétrique) donnée par :  1  ln r'   1 L  2.107 ln D 12   1  ln  D13

1 D 12 1 ln r'

ln

ln

1 D 23

1   D  13  1  ln D  23  1  ln  r'   ln

(III.36)

Pour un système équilibré avec Ia comme référence, on a I b  I a 240  a 2 I a I c  I a 120  aI a

(III.37)

Avec l'opérateur a  1120 et a 2  1240 . On remplace l’Eq. (III.37) dans l’Eq. (III.34) donne le suivant : La  Lb  Lc 

 1 1 1   2.107  ln  a 2 ln  a ln  Ia D12 D13   r'

a

 1 1 1   2.107  a ln  ln  a 2 ln  Ib D12 r' D 23  

b

(III.38)

 1 1 1  2.107  a 2 ln  a ln  ln  Ic D13 D 23 r ' 

c

L’Eq (III.38) montre que les inductances des trois phases sont différentes et contiennent un terme imaginaire due à l’inductance mutuelle.

Ligne transposée Le modèle unifilaire d’une ligne de transport est exigé dans la plupart des analyses des réseaux. Pour avoir une bonne symétrie et obtenir un modèle unifilaire, il est nécessaire de faire la transposition. Si les conducteurs des phases sont transposés, une distance moyenne GMD (geometrical mean distance) remplacera la distance D, et le calcul de l'inductance sera le même que celle de l’arrangement symétrique. Dans un système transposé, chaque phase occupe l'emplacement des autres deux phases pour un tiers de la longueur totale de la ligne comme montré dans la figure III.9.

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Ia

D12 D13

Ib D23

Figure III.9: Ligne triphasée transposée

Ic

Dans une ligne transposée, chaque phase occupe les trois positions dans une ligne, l’inductance par phase peut être obtenue en calculant la valeur moyenne de l’Eq. (III.38) La  Lb  Lc 3 Noter que a  a 2  1120  1240  1 , la moyenne de l’Eq. (III.38) devienne : L

L

(III.39)

2.107  1 1 1 1   ln  ln  3ln  ln  3  r' D12 D 23 D13 

 1 1 L  2.107  ln  ln 1  r ' 3 D D D   12 13 23 

   

1

 D D D 3  2.107 ln 12 13 23 r'

(III.40)

L'inductance par phase par pour 1 kilomètre de longueur est :

L  0.2 ln

GMD mH/km Ds

(III.41)

GMD  3 D12 D13 D23

Avec

(III.42)

C'est encore la même forme que l'expression de l'inductance d’une ligne monophasée. Le GMD (distance géométrique moyenne) est la distance équivalente entre les conducteurs de la ligne. Pour la ligne triphasée ci-dessus le GMD est la racine cubique du produit des trois distances qui séparent les conducteurs de la ligne triphasé.

Ds Est le rayon géométrique moyen (GMR). Pour

les conducteurs toronnés

Ds est obtenu à partir des données du fabricant.

Pour un conducteur plein

Ds = r ' =

re



1 4

.

Dans les lignes de transport modernes, la transposition n'est pas généralement employée. Cependant, et pour des buts de modélisation, il est plus pratique de traiter le circuit comme étant un circuit transposé. L'erreur introduite en raison de cette supposition est très petite.

46

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III.3.4.Inductance des conducteurs composés Dans le calcul précédent de l’inductance, on a considéré des conducteurs cylindriques pleins, mais en pratique les lignes de transport comportent des conducteurs toronnés. En plus et pour des raisons économiques, la plupart des lignes de transport haut tension comportent des conducteurs en faisceaux. Dans cette section, on va dériver l’équation de l’inductance pour ces conducteurs composés. Le résultat peut être utilisé pour le calcul de GMR soit pour les conducteurs toronnés ou pour les conducteurs en faisceaux. Il est aussi utilisé pour le calcul de GMR et GMD équivalent pour les circuits parallèles. Considérer une ligne monophasée avec deux conducteurs composés x et y comme montrés dans la figure III.10. Le conducteur composé x transporte le courant I et le conducteur composé y transporte le courant de retour -I. Le conducteur x est composé de n brins identique, chacun a un rayon rx . Le conducteur y est composé de m brins identiques, chacun a un rayon ry . On suppose que le courant est divisé d’une façon égale en chaque brin. Le courant dans chaque brins est égale à I/n pour le conducteur x et égale à I/m pour le conducteur y. L’application de l’Eq. (III.29) donne les expressions suivantes pour le flux de liaison total du conducteur a :

c b

b’

c’

d a

n

a’

m y

x

Figure III.10 Ligne monophasé avec deux conducteurs composés a  2.107

I  1 1 1 1   ln  ...  ln  ln ,  ln  n  rx D ab D ac D an 

= 2.107

I m

 1 1 1 1   ln  ln  ...  ln  ln  D ab ' D ac ' D am   D aa '

Ou

a  2.107 I ln

m

D aa ' D ab ' D ac ' ...D am n

rx, D ab D ac ...D an

(III.43)

L’inductance de conducteur a est égale: La 

a I n

47

 2n .107 ln

m

D aa ' D ab ' D ac ' ...D am n

rx, D ab D ac ...D an

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(III.44)

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

En appliquant l’Eq. (III.29), on peut obtenir, d’une façon similaire, les inductances des autres conducteurs qui composent le conducteur composé x. Par exemple, l'inductance de conducteur n est :

Ln 

m D D D ...D n na ' nb ' nc ' nm  2n .107 ln , n I n rx D na D nb ...D an

(III.45)

L’inductance moyenne de n'importe quel conducteur dans le groupe x est égale :

La  Lb  Lc  ...  L n n

Lav 

(III.46)

Puisque tous les conducteurs de groupe x sont parallèles éclectiquement, l'inductance de conducteur composé x sera :

Lx 

Lav La  Lb  Lc  ...  L n  n n2

Si on remplace les valeurs de

Lx  2.107 ln

GMD GMRx

(III.47)

La , Lb , Lc , …, Ln dans l’Eq. (III.47) donne :

H/m

(III.48)

Avec :



GMD  mn  D aa 'D ab 'D ac ' ...D am  .... D na 'D nb ' ...D nm



(III.49)

Et

GMR x  n 2  Daa Dab Dac ...Dan  ...  D na D nb ...D nn  Avec

(III.50)

Daa = Dbb =…= Dnn = rx,

Le GMD est la racine mnième du produit des mn distances entre les n brins du conducteur x et les m brins du conducteur y. Le GMRx est la racine n2 ième du produit des n2 termes composé des produit des r' de chaque brins fois la distance entre chaque brin et les autres brins qui compose le groupe x. L'inductance du conducteur composé y peut être obtenue de la même façon. Le GMRy sera différent. Cependant la distance moyen géométrique GMD est la même. Exemple III.1 Un conducteur toronné est constitué de sept brins identiques, chacune ayant un rayon r comme illustré à la figure III.11. Déterminer la GMR du conducteur en fonction de rayon r.

1

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2

7

6

48

r

3

4

Analyse des réseaux de transport et de distribution I Figure III.11 Coupe transversale d'un conducteur toronné.

D'après la figure III.11, la distance entre le brin 1 er les autres brins sont: D1 2 = D l6 = D17 = 2r D 14 = 4r

D13  D15 

D

2 14

 D 452   2 3r

De l’Eq. (2.50) le GMR du ce conducteur est : GMD  49 (r '.2r.2 3r.4r.2 3r.2r.2r ) 6 .r ' (2r ) 6

 r 7 e 

1 / 4

26 36 / 7 26 / 7

=2.1767r Le calcule du GMR dans le cas d’un grand nombre de brins peut devenir très difficile. Dans ce cas la, le GMR est tiré a partir des tableaux. III.3.4.1. GMR des conducteurs en faisceaux Les lignes de transport à haute tension sont généralement construites avec des conducteurs en faisceaux. Les faisceaux réduisent la réactance de la ligne, ce qui entraine une amélioration des performances de la ligne et une augmentation des capacités de transmission de la ligne. Les faisceaux permettent également de réduire le gradient de tension de surface, qui à son tour réduit les pertes couronne, ainsi que les interférences radio et l'impédance caractéristique de la ligne. En générale, les conducteurs groupés en faisceaux se composent de deux, trois ou quatre conducteurs disposés en configuration symétriquement comme montré dans la figure III.12. Les conducteurs d'un faisceau sont séparés par des entretoise-amortisseurs (spacer-damper) à des intervalles réguliers. Les entretoise-amortisseurs prévient les contacts électriques, fournissent un amortissement, et maintiennent les conducteurs d’un faisceau en parallèle.

d d

d

-1-

d

d

d

d

d

-2-

-3-

-4-

Figure III.12 Exemples d’arrangements en faisceaux : 1. Faisceaux de deux conducteurs, 2. Faisceaux de trois conducteurs, 3. Faisceaux de quatre conducteurs, 4. Entretoise-amortisseurs de trois conducteurs.

Le GMR équivalent du simple conducteur est obtenu en employant l’Eq. (III.50). Si on note le GMR de chaque conducteur par Ds et la distance entre conducteur de faisceau par d. Pour le faisceau de deux conducteurs

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I Dsb  4 Ds .d  

Ds .d 

2

(III.51)

Pour le faisceau de trois conducteurs Dsb  9 Ds .d .d   3 Ds d 2 3

(III.52)

Pour le faisceau de quatre conducteurs



Dsb  16 Ds .d .d .d .21/ 2



4

 1.094 Ds d 3

(III.53)

III.3.4.2 Inductance de ligne triphasée a doublé circuit Une ligne triphasée à double circuit se compose de deux circuits triphasés identiques. Le circuits fonctionne avec a1 - a 2 , b1  b2 , et c1  c2 en parallèle. A cause des différences géométriques entre les conducteurs, la chute de tension due à l’inductance la ligne déséquilibrée. Pour retrouver l'équilibre, chaque phase doit être transposée dans son groupe et par rapport à la ligne triphasée parallèle. Considérer une ligne triphasée à double circuit avec le positionnement de phases suivant a1 , b1 , c1 a1

b1

c 2 , b 2 , a2 , comme représenté sur la figure.

S11

c2

b2

S22

c1

S33

a2

Figure III.13 Ligne à double circuit transposée La méthode de GMD peut être utilisée pour trouver l'inductance par phase. Pour cela, on peut grouper les phases identiques et par la suite utilisé l’Eq. (III.49) pour trouver le GMD entre chaque groupe de phase, comme suit

DAB  4 Da1b1 Da1b2 Da2b1 Da2b2 DBC  4 Db1c1 Db1c2 Db2c1 Db2c2

D Ac  4 Da1c1 Da1c2 Da2c1 Da2c2

(III.54)

Le GMD équivalent par phase est alors :

GMD  D AB DBC D AC

(III.55)

Similairement, le GMR de chaque groupe de phase, peut être trouvé à partir de l’Eq. (2.50) ;

  D D 

DSA  4 Dsb Da1a2

2

 Dsb Da1a2

DSB  4

2

 Dsb Db1b2

50

b s

b1b2

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

DSC  4 Dsb Dc1c2



2

 Dsb Dc1c2

(III.56)

Dsb Est le rayon géométrique moyen des conducteurs en faisceaux donnés par l’Eq. (III.51) à l’Eq. (III.53). Le rayon géométrique moyen équivalent (GMRL), utilisé pour calculé l’inductance par phase (au neutre) est :

GMDL  3 DSA DSB DSC

(III.57)

L’inductance par phase exprimée en milli hernies par kilomètre est donnée par:

L  0.2 ln

GMD mH/km GMR L

(III.58)

III.4. Capacitance d’une ligne de transmission électrique Le potentiel électrique à un point dû à une charge est le travail effectué en apportant une charge positive unitaire de l'infini à ce point. Le concept de potentiel électrique est extrêmement important pour la détermination de la capacité dans un circuit puisque ce dernier est défini comme le potentiel de charge par unité. Nous allons maintenant discuter en détail le potentiel électrique dû à certains arrangements de conducteurs importants. La capacité existe entre les conducteurs de ligne de transmission en raison de leur différence de potentiel. Pour évaluer la capacité entre conducteurs dans un milieu environnant avec permittivité «, il est nécessaire de déterminer la tension entre les conducteurs, et la force de champ électrique de l'environnement.

III.4.1. Capacitance d’un seul conducteur solide Considérons un conducteur long, cylindrique, de rayon r, dans un espace libre de permittivité «0», avec une charge de q+ coulombs par mètre uniformément répartie sur la surface. Il y a une force de champ électrique constante sur la surface du cylindre (figure III-14.15). La résistivité du conducteur est supposée être nulle (conducteur parfait), ce qui entraîne un champ électrique interne nul en raison de la charge sur le conducteur. La charge q+ produit un champ électrique radial au conducteur avec des équipotentielles concentriques au conducteur. Selon la loi de Gauss, le flux électrique total quittant une surface fermée est égal à la charge totale à l'intérieur du volume enfermé par la surface. Par conséquent, à un point extérieur P séparé de x mètres du centre du conducteur, la densité de flux du champ électrique et l'intensité du champ électrique sont

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Figure III.14 : Distribution du champ électrique d’un conducteur solide.

Ou la densité=densité du flux électrique au point P E=champ électrique au point P A= surface d'un cylindre concentrique de 1 m de longueur et de rayon x (m2) ᶓ= ᶓ0=10-9/36π=permittivité du vide suppose pour le conducteur (F=m) La différence de potentiel ou la différence de tension entre deux extérieur P1 et P2 correspondant u distance x1 et x2 du centre du conducteur est définies en intégrant l'intensité du champ électrique de x1 à x2

Ensuite la capacitance entre les deux point P1 et P2 est évalué à

Si le point P1 est situé à la surface du conducteur (x1 = r), et le point P2 est situé à la surface du sol au-dessous du conducteur (x2=h), alors la tension du conducteur et la capacité entre le conducteur et la terre sont

III.4.2. Capacitance d’une ligne monophasée à deux conducteurs Considérons une ligne monophasée à deux fils avec les conducteurs A et B de même rayon r, séparés par une distance D> rA et rB. Les conducteurs sont alimentés par une source de tension telle que le conducteur A a une charge q + et le conducteur B une charge q- comme indiqué sur la figure 13.15.

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La charge sur chaque conducteur génère des champs électriques indépendants. La charge q + sur le conducteur A génère une tension VAB-A entre les deux conducteurs. De même, la charge q- sur le conducteur B génère une tension VAB-B entre les conducteurs.

Figure III.15 : Distribution des charges électriques d’un conducteur solide.

VAB-A est calculé en intégrant l'intensité du champ électrique, due à la charge sur le conducteur A, sur le conducteur B de rA à D

VAB-B est calculé en intégrant l'intensité du champ électrique due à la charge sur le conducteur B de D à rB

La tension totale est la somme des tensions générées V AB_A et V AB_B

Si les conducteurs ont le même rayon, rA = rB = r, alors la tension entre les conducteurs VAB, et la capacité entre les conducteurs CAB, pour une longueur de ligne de 1 m sont

La tension entre chaque conducteur et la masse (G) (figure III.16) est la moitié de la tension entre les deux conducteurs. Par conséquent, la capacité de l'une ou l'autre ligne à la terre est deux fois la capacité entre les lignes

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Figure III.16 : la différence de potentiel entre chaque conducteur et la terre.

III.4.3. Capacitance d’une ligne triphasée Considérons une ligne triphasée ayant la même amplitude de tension entre les phases, et supposant un système équilibré avec une séquence abc (positive) telle que qA + qB + qC = 0. Les conducteurs ont des rayons rA, rB et rC et l'espace entre les conducteurs est DAB, DBC et DAC (où DAB, DBC et DAC> rA, rB et rC). En outre, l'effet des conducteurs de terre et de neutre est négligé. L'expression des tensions entre deux conducteurs dans un système monophasé peut être étendue pour obtenir les tensions entre les conducteurs dans un système triphasé. Les expressions pour VAB et VAC sont

Si le système triphasé a une disposition triangulaire avec des conducteurs équidistants tels que DAB = DBC = DAC = D, avec les mêmes rayons pour les conducteurs tels que rA = rB = rC = r (où D> r), les expressions pour VAB et ACC sont

Les tensions ligne à ligne équilibrées avec la séquence abc, exprimées en termes de tension de ligne à neutre sont

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où VAN est la tension de ligne à neutre. Par conséquent, le VAN peut être exprimé en termes de VAB et de VAC

et ainsi, en substituant VAB et VAC de Eqs. (13.67) et (13.68) nous avons

Dans des conditions équilibrées qA + qB + qC = 0, ou -qA = (qB + qC) alors, l'expression finale pour la tension de ligne à neutre est

La capacité de séquence positive par unité de longueur entre la phase A et le neutre peut maintenant être obtenu. Le même résultat est obtenu pour la capacité entre les phases B et C à neutre

III.4.4. Capacité des conducteurs de faisceaux écroués Le calcul de la capacité dans l'équation ci-dessus est basé sur 1. Conducteurs solides avec une résistivité nulle (champ électrique n’interne nul) 2. Charge uniformément répartie 3. Espacement équilatéral des conducteurs de phase Dans les lignes de transmission réelles, la résistivité des conducteurs produit un petit champ électrique interne et, par conséquent, le champ électrique à la surface du conducteur est plus petit que l'estimation. Cependant, la différence est négligeable à des fins pratiques. En raison de la présence d'autres conducteurs chargés, la distribution de charge n'est pas uniforme et, par conséquent, la capacité estimée est différente. Cependant, cet effet est négligeable pour la plupart des calculs pratiques. Dans une ligne avec des conducteurs toronnés, la capacité est évaluée en supposant un conducteur solide avec le même rayon que le rayon extérieur du conducteur toronné. Cela produit une différence négligeable. La plupart des lignes de transmission n'ont pas d'espacement équilatéral des conducteurs de phase. Ceci provoque des différences entre les capacités ligne-à-neutre des trois phases. Cependant, la transposition des conducteurs de phase équilibre le système résultant en une capacité ligne-neutre égale pour chaque phase et est développée de la manière suivante. Considérons une ligne triphasée transposée avec des conducteurs ayant le même rayon r, et avec un espace entre les conducteurs DAB, DBC et DAC, où DAB, DBC et DAC> r. En supposant une séquence abc positive, les expressions pour VAB sur les première, deuxième et troisième sections de la ligne transposée sont

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De même, les expressions pour VAC sur les première, deuxième et troisième sections de la ligne transposée sont

Prenant la valeur moyenne des trois sections, nous avons les expressions finales de VAB et VAC dans la ligne transposée

Pour un système équilibré où -qA = (qB + qC), la tension phase-neutre VAN (tension de phase) est

Distance géométrique moyenne pour une ligne triphasée.

Pour les conducteurs de faisceau, un rayon équivalent remplace le rayon r d'un seul conducteur et est déterminé par le nombre de conducteurs par faisceau et l'espacement des conducteurs. L'expression de re est similaire à GMRbundle utilisée dans le calcul de l'inductance par phase, sauf que le rayon extérieur réel du conducteur est utilisé à la place de la GMRphase. Par conséquent, l'expression pour VAN est

où re¼ (d n-1 r) 1 / n = rayon équivalent pour jusqu'à trois conducteurs par faisceau (m) re = 1,09 (d3r) 14 = rayon équivalent pour quatre conducteurs par faisceau (m)

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d = distance entre les conducteurs du faisceau (m) n = nombre de conducteurs par faisceau Enfin, la capacitance et la réactance capacitive, par unité de longueur, de phase à neutre peuvent être évalué comme

III.5. Champ électrique des lignes de transport d’énergie Le champ électrique apparaît dans les lignes de transmissions s'il y’a des tensions dans les phases des lignes et ne dépend pas du courant électrique qui les traversent. il est créé par la présence de charge électriques et se mesure en volts par mètre (V/m). L’intensité d’un champ électrique est déterminée par la tension et la distance par rapport à la ligne. Toute ligne à haute tension produit un champ électrique d’une fréquence de 50 Hz. La valeur ou l’intensité de ce champ dépend de différents paramètres. Dans les cas des lignes aérienne le champ électrique dépend de : o La tension. o La configuration de la ligne (par exemple la disposition des conducteurs et leur distance mutuelle). o La distance d’observation par rapport à la ligne. La valeur moyenne du champ électrique sous une ligne de 380 KV, à une hauteur de 1 mètre au-dessus du sol, la ou les conducteurs sont suspendus le plus bas, est de l’ordre de 4 kV/m. Ce champ décroît rapidement au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la ligne. À une distance de 20 mètres, la valeur est environ dix fois plus faible. Pour les niveaux de tension inférieurs – lignes 220 kV, 150 kV et 70 kV –, le champ électrique sera sensiblement plus faible. Plus la tension est élevée, plus la hauteur de suspension des conducteurs au-dessus du sol doit être grande pour que la valeur limite soit respectée.

Figure III.17 : Suspension des lignes au-dessus du sol.

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III.6. Champ magnétique des lignes de transport d’énergie Le champ magnétique exprime la force exercée par une charge électrique en mouvement sur une autre charge en mouvement. L’intensité du champ magnétique dépend de l’intensité du courant électrique, mais aussi de la distance par rapport à la source. Ce champ magnétique se mesure en ampère par mètre (A/m) mais est plus communément caractérisé par son induction, qui se mesure en tesla (T). Le champ magnétique généré par une ligne à haute tension (LHT) est plus élevé sous les fils et son intensité diminue rapidement à mesure que nous nous en éloignons. Note : les fils où circule le courant sont la source du champ. Les pylônes qui supportent les fils ne créent pas de champ magnétique, parce que le courant n’y circule pas. Au-delà d’une centaine de mètres de la bordure de l’emprise* d’une LHT, le champ magnétique se confond généralement avec celui produit par les autres sources de cet environnement. Les valeurs de champ magnétique montrées ci-dessus sont calculées en considérant les courants moyens de la majorité des lignes de chaque type. Le champ peut varier en fonction des caractéristiques techniques de chaque ligne.

Figure III.18 : Champ magnétique moyen généré par une ligne haute tension (en 𝜇𝑇).

III.7. Comportement des conducteurs III.7.1. L’effet de peau La circulation du courant alternatif crée un champ d’induction variable tant à l’extérieur qu’à l’intérieur du conducteur. Le contour fermé du conducteur soumis à ce flux d’induction variable est le siège d’une force électromotrice induite qui génère une circulation de courants induits, modifiant ainsi la répartition de la densité de courant à l’intérieur du conducteur. La densité de courant plus élevée en surface décroît lorsque l’on se rapproche de l’axe du conducteur (effet pelliculaire ou effet de peau). L’épaisseur de peau 𝜹 qui se définit par l’épaisseur de la zone où se concentre le courant est donnée par l’expression suivante :

δ=

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1 √σμπf

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Où 𝝈 est la conductivité du conducteur (en S/m), 𝝁 sa perméabilité (H/m) et f la fréquence du courant en Hertz. Ainsi la surface utile du conducteur qui est la surface où passe effectivement du courant, diminue avec la fréquence (r est le rayon du conducteur considéré):

Su = π(r 2 − (r − δ)2 ) Comme la résistivité 𝝆 du conducteur reste la même et que la résistance propre du conducteur est définie par :

R=ρ

1 I sn

Cette résistance augmente donc avec la fréquence .

III.7.2. L’effet de proximité C’est un phénomène de couplage mutuel qui apparaît lorsqu’un conducteur parcouru par un courant alternatif induit des courants de circulation dans des conducteurs situés à proximité. Il augmente avec l’augmentation de la fréquence des courants. De ce fait, si un câble possède plusieurs conducteurs, des pertes joule peuvent apparaître dans tous les conducteurs même si ceux-ci ne sont pas tous connectés à une charge. Sur la figure suivante est représentée deux conducteurs voisins dans lesquels circulent des courants dans des sens opposés. Le rouge représente une forte concentration de courant et le bleu une faible concentration. La distribution de courant est représentée sur le schéma cidessous pour une fréquence de 100Hz.

Figure III.19 : Distribution de courants dans deux conducteurs voisins

La distribution de courant a ainsi tendance à se rapprocher du conducteur voisin. Ce phénomène s’accroit lorsque la fréquence augmente. Si les courants dans les conducteurs circulaient dans des sens identiques, le résultat serait opposé : les distributions de courants s’éloigneraient le plus possible les unes des autres.

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Figure III.20 : Deux conducteurs en parallèle parcouru par des courants de même sens

III.7.3. L’effet couronne Il s’agit d’un phénomène appelé « effet couronne ». Tout près des fils, le champ électrique est très intense ; ce qui crée une multitude des petites décharges électriques dans l’air à proximité. L’effet couronne est très local puisqu’il ne se produit qu’à quelques centimètres des conducteurs. Il augmente par mauvais temps et produit alors un faible bruit. Nous pouvons aussi en percevoir l’effet sous forme de perturbation des ondes radio lorsque nous passons en voiture sous la ligne.

Figure III.21 : Décharge couronnes sur un faisceau de conducteur

III.8. Perturbations électromagnétique dans un réseau électrique III.8.1. Notion de la compatibilité électromagnétique La compatibilité électromagnétique est un domaine pluridisciplinaire qui s’intéresse à la coexistence de plusieurs systèmes au sein d’un même environnement. Son objectif est d’assurer le fonctionnement correct et efficace de ces systèmes en présence des interférences et des couplages créés par leur cohabitation dans un même environnement. Elle représente le domaine le plus important pour le bon fonctionnement des systèmes industriels, médicaux et de télécommunication pour n’importe quel environnement. Elle possède l'un des plus vastes domaines d'application : de la foudre tombant sur une ligne électrique, aux téléphones portables

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brouillant l'image de la télévision, incluant le canal radio mobile situé dans un environnement bruité. La compatibilité électromagnétique est d’importance capitale pour les ingénieurs chargés de concevoir les développements technologiques et d’assurer la robustesse et la fiabilité de ces nouvelles technologies. L’installation de ces nouveaux systèmes, demande des études approfondies sur les effets de l’environnement électromagnétique. Selon la directive européenne, « la compatibilité électromagnétique est l’aptitude d’un dispositif, d’un appareil ou d’un système à fonctionner dans son environnement électromagnétique de façon satisfaisante et sans produire lui-même des perturbations électromagnétiques de nature à créer des troubles graves dans le fonctionnement des appareils ou des systèmes situés dans son environnement ». La compatibilité électromagnétique repose sur deux concepts : o L’Emissivité : L’EMI (électromagnétique interférence) caractérise les émissions produites par un équipement électrique ou électronique et qui pourraient, en fonction de leur intensité, perturber d’autres équipements. o L’immunité : elle représente l’aptitude d’un appareil à fonctionner correctement malgré l’influence des perturbations extérieures. Elle se caractérise par la susceptibilité électromagnétique l’EMS qui traduit l’inaptitude d’un dispositif à fonctionner dans cet environnement électromagnétique.

III.8.2. Décomposition d’un problème de compatibilité électromagnétique Toute situation d’interférences électromagnétiques fait intervenir trois différents éléments : une source d’émission de perturbation, un récepteur de perturbation (victime), et un mécanisme de couplage par lequel la perturbation réagit sur le fonctionnement du récepteur.

Figure III.22 : Décomposition d’un problème de compatibilité électromagnétique

a) La source Les sources de perturbation électromagnétique peuvent être caractérisées par : o Leur origine : interne (manœuvre), ou externe (foudre). o Leur nature temporelle : permanente ou transitoire. o Leur contenu fréquentiel :  Basse fréquence : dus aux rayonnements à proximité des lignes et des jeux de barres surtout en cas de déséquilibre de la charge.  Moyenne fréquence : dus à des commutations dans les ensembles d'électronique de puissance dans le poste (centaines de KHz), les signaux à moyenne fréquence transmis en permanence ou occasionnellement pour des besoins de contrôle. Ex (les courants porteurs, et l'effet couronne dans les sections conductrices du poste "lignes et jeux de barre").  Haute fréquence : dus aux ondes transitoires qui apparaissent lors de l'injection d'une onde de foudre.

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b) Le couplage Un couplage est le phénomène de propagation des perturbations qui se produit entre la source et la victime. Les modes de couplage peuvent être classifiés selon le type de perturbation et selon le support de propagation, par conduction (caractérisé par les courants et différences de potentiel), ou par rayonnement (caractérisé par les champs électriques, et magnétiques)

Figure III.23 : Couplage entre la source de perturbation et la victime

c) La victime C’est le système perturbé.

III.8.3. Action des champs perturbateurs sur les êtres vivants Nous imaginons mal un monde sans électricité. Pourtant, partout où elle est utilisée, l’électricité produit autour des fils et appareils des champs électriques et magnétiques (CÉM). Ces derniers sont généralement invisibles, imperceptibles, mais bien réels. Leurs effets potentiels sur le corps humain ont fait l’objet d’intenses recherches au cours des 35 dernières années [13]. Un très grand nombre d’études expérimentales ont été menées en laboratoire sur les effets des champs électriques et magnétiques sur les cellules vivantes, sur diverses espèces animales et chez l’humain. III.8.3.1. Interaction des champs EBF avec la matière vivante Les propriétés électriques de la matière sont définies par la permittivité relative 𝜺𝒓 et la conductivité σ : o La permittivité est liée à la polarisation P de la matière sous l’effet du champ électrique E suivant la relation P = 𝜺𝟎 E (𝜺𝒓 – 1) où 𝜺𝟎 est la permittivité du vide. o La conductivité est liée à la densité de courant j exprimée en ampères par mètres carrés par la relation J= σE, quand seules les charges interviennent dans la conduction ce qui est le cas dans la gamme de fréquence EBF. o Les propriétés diélectriques des différents tissus qui composent la matière vivante dépendent essentiellement de leur teneur en eau. Le tableau ci-dessous donne les valeurs principales à 50 Hz.

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I Tableau III.1: Propriétés électriques de certains tissus humains à 50 Hz Tissu Sang Muscles Matière grise Os Graisse Peau sèche Estomac Reins Foie Cœur Cerveau Poumons

Conductivité σ (S/m) 0.7 0.23329 0.075 0.0504 0.02 0.0002 0.521 0.089239 0.0367 0.0827 0.0533 0.0684

Permittivité 5300 1.8e+07 1.2e+07 8867.8 1.5e+07 1100 1.6372e+06 1.0115e+07 1.8317e+06 8.6646e+06 5.2898e+06 5.7589e+06

La conductivité augmente avec la teneur en eau des tissus et que la permittivité est élevée pour les principaux tissus dans la gamme de fréquence des EBF. III.8.3.2. Induction de courant Le champ électrique à l’intérieur de l’organisme est atténué par rapport au champ externe d’un facteur 108 à 50 Hz. Les courants induits dans les tissus par les champs externes sont donc négligeables. Ce n’est pas le cas pour le champ magnétique externe car les variations périodiques du champ magnétique à l’extérieur du corps induisent à l’intérieur de celui-ci un champ électrique qui lui est proportionnel E = - dB/dt . La densité de courant qui en résulte j = σE est proportionnelle à 𝑩𝟎 , ω et R où :  𝑩𝟎 : l’amplitude du champ sinusoïdal (B = 𝑩𝟎 sin t ω).  ω : la pulsation (ω = 2 πf) où f est la fréquence.  R : le rayon de la boucle de courant au sein de l’organisme. Les courants induits, qui s’ajoutent à ceux qui sont produits in situ par l’organisme, ont des effets qui sont maintenant bien connus. Les limites d’exposition ont été déterminées à partir de ces effets avec un facteur d’incertitude. III.8.3.3. Effets des champs sur les êtres vivants De très nombreux chercheurs se penchent encore toujours aujourd’hui sur la question de l’effet des champs magnétiques sur la santé, tant à court qu’à long terme. a) Effets à court terme Lorsque le corps humain est exposé aux champs électriques, les champs électriques externes induisent à la surface du corps exposé une charge superficielle. Ce phénomène se traduit à l’intérieur du corps par l’apparition de courants, Ces courants induits peuvent donner lieu à des changements biologiques dans le corps. Lorsque le corps humain est exposé aux champs magnétiques alternatifs, l’interaction physique champs magnétiques 50 Hz – corps humain crée des champs électriques induits, et provoque un courant induit à l’intérieur du corps humain.

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Exposition aux champs électriques : L’exposition à un champ électrique peut amener les sujets exposés à percevoir ce champ, du fait de la vibration des poils provoqués par la charge électrique alternative induite à la surface du corps. La plupart des gens sont capables de percevoir des champs électriques de 50/60 Hz d’intensité supérieure à 20 kV.m-1 et seule une infime minorité peut percevoir des champs d’intensité inférieure à 5 kV.m-1 .

Figure III.24 : Effet de l’exposition du champ électrique sur le corps humain

Exposition aux champs magnétiques Les courants induits par des champs magnétiques alternatifs (pour les valeurs d’exposition usuellement rencontrées) sont de faible intensité et ne sont pas perceptibles. Par contre, l’exposition à des champs magnétiques intenses peut provoquer des perceptions immédiates comme le montre la figure III.25. Les seuils de perception en fonction de la densité de courant induit, et en fonction de champs magnétiques retenus par l’Organisation Mondiale de la Santé se trouvent dans le tableau ci-dessous.

Figure III.25 : Courant induit par un champ magnétique généré par une ligne à haute tension passant audessus de l’individu

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Figure III.26 : Courant induit par un champ électrique généré par une ligne à haute tension passant au-dessus de l’individu

Tableau III.2 : Le seuil de perception du champ magnétique Champ magnétique (50Hz) (mT)

Densité de courant induit (mA/m2 )

Le seuil de perception

0.5 – 5 5 – 50 50 – 500

1 – 10 10 – 100 100 – 1000

>500

>1000

Effets biologiques mineurs Effets bien établis sur le système nerveux et la vision Stimulation des tissus excitables et des dommages possibles sur la santé Fibrillation ventriculaire et des extrasystoles – effets aigus

Exposition aux champs électriques-magnétique combinés L’exposition à des champs électriques et magnétiques combinés de 60 Hz (9 kV.m-1, 20 μT) provoque une légère modification de la fonction cardiaque. Au repos, le rythme cardiaque était légèrement mais significativement réduit (de 3 à 5 battements par minute) pendant ou immédiatement après l’exposition. Mais cette réaction n’était pas observée lors de l’exposition à des champs plus forts (12 kV.m-1, 30 μT) ou plus faible (6 kV.m-1, 10 μT) . b) Effets à long terme : « la question du cancer » Les scientifiques qui tentent d’évaluer si le champ électromagnétique est cancérogène s’appuient sur deux types d’études : les études humaines, appelées études épidémiologiques, et les études animales de longue durée . Le cancer chez l’enfant est une maladie très grave et particulièrement difficile à accepter. D’une manière générale, le cancer évolue plus rapidement chez l’enfant, en raison du taux de division cellulaire, qui est plus élevé que chez les personnes adultes .  Selon Wertheimer N. et Leeper E., de Savitz et ses collèges, pour les enfants vivant dans des habitations en des zones à haute densité des lignes électriques, le risque de mort par le cancer du cerveau est beaucoup plus important, par rapport à des enfants vivant dans des zones à faible densité des lignes électriques.  Sur la base des résultats obtenus des études épidémiologiques faites par Susan Preston – Martin et ses collègues et par Tynes et Haldorsen, on ne peut pas établir une relation entre le cancer du cerveau chez l’enfant et les champs magnétiques basse fréquence [20].

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En ce qui concerne les cancers de l’adulte liés à l’exposition aux champs magnétiques en milieu résidentiel, les études publiées jusqu’à présent ne rapportent généralement pas de risque de cancer plus élevé chez les adultes habitant près des lignes à haute tension. Contrairement aux études humaines, les études animales permettent de contrôler parfaitement les niveaux d’exposition au produit, d’utiliser des niveaux élevés d’exposition et de minimiser tout autre facteur qui pourrait influencer l’apparition de cancer, Cependant, les résultats de ces études ne peuvent pas être transposés directement chez l’homme. Plus de 20 expériences animales ont été réalisées pour tester cette hypothèse, soumettant les animaux à un produit cancérogène connu, puis aux champs magnétiques. Conclusion : dans l’ensemble, les résultats sont négatifs. III.8.3.4. Limites admissibles du champ électromagnétique Dans la sphère internationale, deux organismes scientifiques influents recommandent des limites d’exposition de la population aux CÉM : l’International Commission on NonIonizing Radiation Protection (ICNIRP) et l’Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE). L’ICNIRP a pour mission d’analyser les risques des rayonnements non ionisants sur la santé humaine. Cet organisme non gouvernemental formule des recommandations quant aux limites d’exposition des travailleurs et de la population et agit en collaboration avec l’OMS. L’IEEE, une association professionnelle internationale, a notamment la responsabilité d’établir des normes de sécurité. Rappelons que, pour qu’une recommandation de l’ICNIRP ou de l’IEEE soit mise en vigueur dans un État donné, celle-ci doit préalablement être adoptée en vertu d’un règlement ou d’une loi nationale . Tableau III.3 : Limites d’exposition aux champs électriques

Travailleurs Public

ICNIRP(kV/m) 8.3 4.2

IEEE(kV/m) 20 5

Tableau III.4: Limites d’exposition aux champs magnétiques

Travailleurs Public

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ICNIRP(µT) 1000 200

IEEE(µT) 2710 904

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Chapitre IV. Performance de la ligne de transport d’énergie électrique IV.1. Introduction Comme nous l'avons vu plus haut au chapitre 1, les paramètres de la ligne de transmission comprennent la résistance série et l'inductance et la capacité de shunt. Dans ce chapitre, nous discuterons des différents modèles de la ligne. Les modèles de ligne sont classés par leur longueur. Ces classifications sont o Approximation de la ligne courte pour les lignes de moins de 80 km. o Approximation de ligne moyenne pour les lignes dont la longueur est comprise entre 80 km et 250 km. o Modèle longue ligne pour les lignes de plus de 250 km. Ces modèles seront discutés dans ce chapitre. Cependant, avant cela, introduisons les paramètres ABCD qui sont utilisés pour relier la tension et le courant d'émission à la tension et aux courants de réception.

IV.2 Paramètres ABCD Considérez le système d'alimentation montré dans la Fig. IV.1. Dans ce cas, les tensions d'extrémité d'émission et de réception sont désignées par VS et VR respectivement. Les courants IS et IR entrent et sortent respectivement du réseau. La tension finale et le courant d'émission sont ensuite définis en fonction des paramètres ABCD

VS  AVR  BI R

(IV.1)

I S  CVR  DI R

(IV.2)

De (2.1) nous voyons que

A

VS VR

I R 0

(IV.3)

Ceci implique que A est le rapport de la tension d'extrémité d'émission à la tension d'extrémité de réception de circuit ouvert. Cette quantité est de dimension inférieure. De même,

B

VS IR V

67

R

0



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(IV.4)

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c'est-à-dire que B, donné en Ohm, est le rapport entre la tension d'extrémité d'émission et le courant de fin de réception de court-circuit. D'une manière similaire, nous pouvons également définir

C

D

IS VR

I R 0

IS IR V

R

mho

0

(IV.5)

(IV.6)

Le paramètre D est une dimension inférieure.

Fig. 2.1 Représentation à deux ports d'un réseau de transmission.

IV.3. Approximation De La Ligne Courte La capacité de shunt pour une ligne courte est presque négligeable. L'impédance de la série est supposée être localisée comme indiqué sur la Fig. IV.2. Si l'impédance par km pour une ligne de 1 km est z0 = r + jx, alors l'impédance totale de la ligne est Z = R + jX = lr + jlx. La tension finale et le courant d'envoi pour cette approximation sont donnés par

VS  VR  ZI R

(IV.7)

IS  IR

(IV.8)

Par conséquent, les paramètres ABCD sont donnés par

A  D  1, B  Z  and C  0

Figure. IV.2 Représentation de la ligne de transmission courte.

68

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(IV.9)

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IV.4. Approximation De La Ligne Moyenne Les lignes de transmission moyennes sont modélisées avec une admittance en dérivation localisée. Il existe deux représentations différentes  nominale- et nominale-T en fonction de la nature du réseau. Ces deux sont discutés ci-dessous.

IV.4.1.Représentation nominale  Dans cette représentation, l'impédance de la série localisée est placée au milieu tandis que l'admittance de la dérivation est divisée en deux parties égales et placée aux deux extrémités. La représentation nominale-is est illustrée à la Fig. IV.3. Cette représentation est utilisée pour les études de flux de charge, comme nous le verrons plus tard. Une longue ligne de transmission peut également être modélisée comme un réseau équivalent équivalent pour les études de flux de charge.

Fig. IV.3 Nominal- representation. Définissons trois courants I1, I2 et I3 comme indiqué sur la figure IV.3. En appliquant KCL aux nœuds M et N, nous obtenons

I s  I1  I 2  I1  I 3  I R 

Y Y Vs  VR  I R 2 2

(IV.10)

Encore

 Y  Vs  ZI 2  VR  Z VR  I R   VR  2   YZ    1VR  ZI R  2 

(IV.11)

En remplaçant (IV.11) dans (IV.10) on obtient

Is 

 Y Y  YZ   1VR  ZI R   VR  I R   2  2   2

 YZ   YZ   Y  1VR    1 I R  4   2 

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(IV.12)

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

Donc à partir de (IV.11) et (IV.12) on obtient les paramètres ABCD suivants de la représentation nominale-

 YZ  A  D    1  2  BZ

(IV.13) (IV.14)

 YZ  C  Y  1 mho  4 

(IV.15)

IV.4.2. Représentation nominale T Dans cette représentation, l'admittance shunt est placée au milieu et l'impédance série est divisée en deux parties égales et ces parties sont placées de chaque côté de l'admittance shunt. La représentation nominale-T est représentée à la Fig. IV.4. Notons la tension médiane en VM. Ensuite, l'application de KCL à mi-parcours aboutit à

Fig. IV.4 Représentation nominale en T.

VS  VM V  VR  YVM  M Z 2 Z 2 Réarranger l'équation ci-dessus peut être écrit comme VM 

2 VS  VR  YZ  4

(IV.16)

Maintenant, le courant de fin de réception est donné par

IR 

VM  VR Z 2

(IV.17)

Substituer la valeur de VM à partir de (IV.16) dans (IV.17) et réarranger

 YZ   YZ  Vs    1VR  Z   1 I R  2   4 

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(IV.18)

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

En outre, le courant de fin d'envoi est

I S  YVM  I R

(IV.19)

Puis en remplaçant la valeur de VM par (IV.16) dans (IV.19) et en résolvant

 YZ  I R  YVR    1 I R  2 

(IV.20)

Ensuite, les paramètres ABCD du réseau T sont

 YZ  A  D    1  2 

(IV.21)

 YZ  B  Z  1   4 

(IV.22)

C  Y mho

(IV.23)

IV.5. Modèle À Longue Ligne Pour une modélisation précise de la ligne de transmission, nous ne devons pas supposer que les paramètres sont localisés mais sont répartis sur toute la ligne. Le schéma unifilaire d'une longue ligne de transmission est illustré à la Fig. IV.5. La longueur de la ligne est l. Considérons une petite bande x qui se trouve à une distance x de l'extrémité réceptrice. La tension et le courant à la fin de la bande sont V et I respectivement et le début de la bande sont respectivement V + V et I + I. La chute de tension à travers la bande est alors de V. Comme la longueur de la bande est x, l'impédance série et l'admittance shunt sont zx et yx. Il est à noter ici que l'impédance totale et l'admittance de la ligne sont Z  z  l and Y  y  l

Fig. IV.5 Représentation de la ligne de transmission longue. Du circuit de la Fig. IV.5 nous voyons que

71

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(IV.24)

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

V  Iz x 

V  Iz x

(IV.25)

De nouveau comme x  0, de (IV.25) nous obtenons dV  Iz dx

(IV.26)

Maintenant pour le courant à travers la bande, l'application de KCL nous obtenons I  V  V y x  Vy x  Vy x

(IV.27)

Le deuxième terme de l'équation ci-dessus est le produit de deux petites quantités et peut donc être négligé. Pour x  0 nous avons alors dI  Vy dx

(IV.28)

En prenant dérivée par rapport à x des deux côtés de (IV,26), nous obtenons

d  dV  dI  z dx  dx  dx Substitution de (2.28) dans les résultats de l'équation ci-dessus

d 2V  yzV  0 dx2

(IV.29)

Les racines de l'équation ci-dessus sont situées à  (yz). D'où la solution de (IV.29) est de la forme

V  A1e x

yz

 A2e x

yz

(IV.30)

Prenant dérivé de (IV.30) par rapport à x nous obtenons dV  A1 yz e x dx

yz

 A2 yz e  x

yz

(IV.31)

En combinant (IV,26) avec (IV,31), nous avons 1  dV  I   z  dx 

A1 x e z y

yz



A2  x e z y

yz

Définissons les deux quantités suivantes

72

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(IV.32)

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

ZC 

z  which is called the characteristic impedance y

  yz which is called the propagation constant

(IV.33) (IV.34)

Alors (IV.30) et (IV.32) peuvent être écrits en termes d'impédance caractéristique et de constante de propagation

V  A1ex  A2ex I

A1 x A2 x e  e ZC ZC

(IV.35) (IV.36)

Supposons que x = 0. Alors V = VR et I = IR. De (IV.35) et (IV.36) nous obtenons alors VR  A1  A2

IR 

A1 A2  ZC ZC

(IV.37) (IV.38)

En résolvant (IV.37) et (IV.38) nous obtenons les valeurs suivantes pour A1 et A2. A1 

VR  Z C I R V  ZC I R and A2  R 2 2

Notez également que pour l = x nous avons V = VS et I = IS. Donc en remplaçant x par l et en substituant les valeurs de A1 et A2 dans (IV.35) et (IV.36) on obtient VS 

VR  Z C I R l VR  Z C I R l e  e 2 2

(IV.39)

IS 

VR Z C  I R l VR Z C  I R l e  e 2 2

(IV.40)

En notant que

el  e l el  el  sinh l and  coshl 2 2 Nous pouvons réécrire (IV.39) et (IV.40) comme

VS  VR coshl  ZC I R sinh l sinh l I S  VR  I R coshl ZC

73

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(IV.41) (IV.42)

Analyse des réseaux de transport et de distribution I

Les paramètres ABCD de la longue ligne de transmission peuvent alors être écrits comme A  D  coshl

(IV.43)

B  Z C sinh l

(IV.44)

C

sinh l ZC



mho

(IV.45)

Exemple IV.1: Considérons une ligne longue de 500 km pour laquelle l'impédance et l'admittance par kilomètre sont données respectivement par z = 0,1 + j0,5145  et y = j3,1734  106 mho. Donc

ZC 

z  y

0.1  j 0.5145 0.524179 0.5241  79  90      6 6 6 j 3.1734 10 3.1734 10 90 3.1734 10  2 

 406.4024  5.5  et  79  90   2  

l  yz  l  0.5241 3.1734 10 6  500  0.644884.5  0.0618  j 0.6419

Nous allons maintenant utiliser les deux formules suivantes pour évaluer les formes hyperboliques

cosh  j   cosh cos   j sinh  sin 

sinh   j   sinh  cos   j cosh sin 

L'application des deux équations ci-dessus donne les valeurs suivantes coshl  0.8025  j 0.037 and sinh l  0.0495  j 0.5998

Donc de (IV.43) à (IV.45) les paramètres ABCD du système peuvent être écrits comme

A  D  0.8025  j 0.037 B  43.4  j 240.72  C  2.01 10 5  j 0.0015

IV.5.1.Représentation équivalente  d'une longue ligne L'équivalent  d'une longue ligne de transmission est montré Fig. IV.6. Dans ce cas, l'impédance série est notée Z tandis que l'admittance shunt est notée Y. De (IV.21) à (IV.23) les paramètres ABCD sont définis comme

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 YZ  A D  1  2 

(IV.46)

B  Z

(IV.47)

 YZ  C  Y   1 mho  4 

(IV.48)

Fig. IV.6 Représentation Equ équivalente d'une longue ligne de transmission. En comparant (IV,44) avec (IV,47) on peut écrire Z   Z C sinh l 

z sinh l sinh l sinh l  zl Z y l l yz



(IV.49)

où Z = zl est l'impédance totale de la ligne. Encore une fois comparer (IV,43) avec (IV,46), nous obtenons coshl 

YZ Y 1  Z C sinh l  1 2 2

(IV.50)

Réarranger (IV.50) nous obtenons

Y 1 coshl  1 1   tanh l 2  2 Z C sinh l ZC 

Y tanh l 2 2 l 2

y yl tanh l 2 tanh l 2  z 2 l 2 yz

(IV.51) où Y = yl est l'admittance totale de la ligne. Notez que pour les petites valeurs de l, sinh l = l et tanh (l / 2) = l / 2. Donc à partir de (IV.49) nous obtenons Z = Z et de (IV.51) nous obtenons Y = Y. Cela implique que lorsque la longueur de la ligne est petite, la représentation nominalewith avec des paramètres localisés est assez précise. Cependant, la représentation des paramètres localisés devient erronée à mesure que la longueur de la ligne augmente. L'exemple suivant illustre cela. Exemple IV.2: Considérons la ligne de transmission donnée dans l'exemple IV.1. Les paramètres système équivalents pour la représentation des paramètres localisés et distribués sont donnés dans le Tableau IV.1 pour trois longueurs de ligne différentes. On peut voir que l'erreur entre les paramètres augmente à mesure que la longueur de la ligne augmente.

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Table IV.1 Variation in equivalent parameters as the line length changes. Longueur de Paramètres localisés Paramètres distribués la ligne (km) Z () Y (mho) Y (mho) Z  4 100 52.4179 3.1710 90 52.2779 3.1710489.98 250 131.03279 7.9310490 128.8179.2 8.010489.9 500 262.06479 1.5810390 244.6179.8 1.6410389.6

IV.5.2. Caractérisation D'une Ligne Longue Sans Perte Pour une ligne sans perte, la résistance de ligne est supposée être nulle. L'impédance caractéristique devient alors un nombre réel pur et on l'appelle souvent l'impédance de surtension. La constante de propagation devient un nombre imaginaire pur. En définissant la constante de propagation comme  = j et en remplaçant l par x, nous pouvons réécrire (IV.41) et (IV.42)

V  VR cos x  jZC I R sin x I  jVR

sin x  I R cos x ZC

(IV.52) (IV.53)

Le terme charge d'impédance de surtension ou SIL est souvent utilisé pour indiquer la capacité nominale de la ligne. L'impédance de surtension est le rapport de la tension et du courant à n'importe quel point le long d'une ligne infiniment longue. Le terme SIL ou puissance naturelle est une mesure de la puissance délivrée par une ligne de transmission lorsqu'elle est terminée par une impédance de surtension et est donnée par SIL  Pn 

V02 ZC

(IV.54)

où V0 est la tension nominale de la ligne. A SIL ZC = VR / IR et donc à partir des équations (IV.52) et (IV.53) on obtient

V  VR e x  VR e  jx x

I  I Re  I Re

(IV.55)

 jx

(IV.56)

Cela implique que lorsque la distance x change, les amplitudes de la tension et du courant dans les équations ci-dessus ne changent pas. La tension a alors un profil plat tout le long de la ligne. De même que ZC est réel, V et I sont en phase les uns avec les autres tout au long de la ligne. La différence d'angle de phase entre la tension d'extrémité d'émission et la tension d'extrémité de réception est alors  = l. Ceci est illustré à la Fig. IV.7.

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Fig. IV.7 Relation tension-courant dans une ligne à charge naturelle.

IV.6. Caractéristiques De Tension Et De Courant D'un Système Smib Pour l'analyse présentée ci-dessous, nous supposons que les amplitudes des tensions aux deux extrémités sont les mêmes. Les tensions d'émission et de réception sont données par

VS  VS 

and

VR  VR 0

(IV.57)

où  est l'angle entre les sources et est généralement appelé l'angle de charge. Comme la longueur totale de la ligne est l, nous remplaçons x par l pour obtenir la tension finale d'émission de (IV.39)

VS  VS  

VR  Z C I R j VR  Z C I R  j e  e  VR cos  jZC I R sin 2 2

(IV.58)

Résoudre l'équation ci-dessus, nous obtenons IR 

VS   VR cos jZC sin

(IV.59)

En remplaçant (IV.59) par (IV.52), l'équation de tension à un point de la ligne de transmission qui se trouve à une distance x de l'extrémité réceptrice est obtenue comme suit: V  VR cos x 

VS   VR cos V  sin x  VR sin  x   jZC sin x   S jZC sin sin

(IV.60)

De la même manière, le courant à ce moment est donné par I

 j  VS  cos x  VR cos  x     ZC  sin 

(IV.61)

Exemple IV.3: Considérons une ligne longue de 500 km donnée dans l'exemple IV.1. Ne pas tenir compte de la résistance de la ligne de telle sorte que l'impédance de la ligne soit z = j0,5145

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 par kilomètre. L'admittance de ligne reste la même que celle donnée dans l'exemple IV.1. alors ZC 

z  y

j 0.5145  402.6524 j3.1734 10 6

et

  yz  j  j 0.5145 3.1734 106  j 0.0013rad/km Donc  = l = 0,6380 rad. On suppose que l'amplitude des tensions d'extrémité d'émission et de réception est égale à 1,0 par unité avec la ligne en cours de déchargement, c'est-à-dire, VS = VR = 10 par unité. Les profils de tension et de courant de la ligne pour cette condition sont illustrés à la Fig. 2.8. La tension maximale est de 1,0533 par unité, tandis que le courant varie entre -0,3308 par unité et 0,3308 par unité. Notez que 1 par unité de courant est égal à 1 / ZC.

Fig. IV.8 Profil de tension et de courant sur une ligne de transmission. Lorsque le système est déchargé, le courant de fin de réception est zéro (IR = 0). Par conséquent, nous pouvons réécrire (2.58) comme

VS  VS   VR cos

(IV.62)

En substituant l'équation ci-dessus dans (IV.52) et (IV.53), nous obtenons la tension et le courant pour le système déchargé comme

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VS  cos x cos j VS  I sin x Z C cos

V

(IV.63) (IV.64)

Exemple IV.4: Considérons le système donné dans l'exemple IV.3. On suppose que le système est déchargé avec VS = VR = 10 par unité. Les profils de tension et de courant pour le système non chargé sont illustrés à la Fig. IV.9. La tension maximale de 1,2457 par unité se produit à l'extrémité de réception tandis que le courant maximum de 0,7428 par unité est à la fin d'envoi. Le courant tombe de manière monotone depuis l'extrémité émettrice et la tension augmente de façon monotone jusqu'à l'extrémité réceptrice. Cette augmentation de la tension à l'état non chargé ou légèrement chargé est appelée effet Ferranti.

Fig. 2. IV Profil de tension et de courant sur une ligne de transmission non chargée.

IV.7. Tension Moyenne Et Courant Des Lignes Chargées La tension médiane d'une ligne de transmission est importante pour la compensation réactive des lignes de transmission. Pour obtenir une expression de la tension du point milieu, supposons que la ligne est chargée (c'est-à-dire que l'angle de charge  n'est pas égal à zéro). Au milieu de la ligne, nous avons x = l / 2 tel que x =  / 2. Notons la tension médiane par VM. Supposons aussi que la droite est symétrique, c'est-à-dire VS = VR = V. On peut alors réécrire l'équation (IV.60) pour obtenir VM 

V

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 V sin 2  sin

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Encore une fois noter que V  V  V cos  j sin   1  sin    V 2  2 cos tan 1    2V cos 2 2  1  cos  nous obtenons l'expression suivante de la tension du point milieu

VM 

V cos 2   2 cos 2

  (IV.65)

Le courant moyen est également donné par IM 

 j  V  V  cos 2   V sin 2     Z sin 2   2 Z C  sin  C

  (IV.66)

L'angle de phase de la tension du point milieu est toujours la moitié de l'angle de charge. De même, la tension et le courant du point médian sont en phase, c'est-à-dire que le facteur de puissance à ce point est l'unité. La variation de l'amplitude de la tension avec les changements d'angle de charge est maximale au point médian. La tension à ce point décroît avec l'augmentation de . De même que la puissance à travers une ligne sans perte est constante sur toute sa longueur et que le facteur de puissance du point médian est l'unité, le courant du point médian augmente avec une augmentation de . Exemple IV.5: Considérons la ligne de transmission discutée dans l'exemple IV.4. En supposant que les magnitudes des tensions finales d'émission et de réception soient de 1,0 par unité, nous pouvons calculer l'amplitude de la tension du point médian lorsque l'angle de charge () change. Ceci est donné dans le tableau IV.2. La variation de tension avec  est illustrée à la Fig. IV.10. Tableau IV.2 Changements dans l'amplitude de la tension du point milieu avec l'angle de charge  en degré VM en per unit 20 1.0373 25 1.0283 30 1.0174

Il est intéressant de trouver l'équivalent Thévenin de la ligne de transmission à partir du point médian. Il est inutile de dire que la tension de Thevenin sera la même que la tension du point médian. Pour déterminer l'impédance de Thevenin, nous trouvons d'abord le courant de courtcircuit aux bornes du point médian. Ceci est calculé par le principe de superposition, car le courant de court-circuit s'écoulera des deux sources connectées aux deux extrémités. À partir de (IV.52), nous calculons le courant de court-circuit dû à la source VS (= V)

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I SC1 

V  jZC sin 2 

(IV.67)

De même, le courant de court-circuit dû à la source VR (= V) est

I SC 2 

V jZ C sin 2 

(IV.68)

Nous avons donc

Fig. IV.10 Variation du profil de tension pour une ligne chargée

I SC  I SC1  I SC 2 

2V cos 2  V  V   2 jZ C sin 2 jZ C sin 2

  (IV.69)

L'impédance de Thevenin est alors donnée par

Z TH  jX TH 

 

Z VM  j C tan  2 I SC 2

(IV.70)

IV.8. Puissance Dans Une Ligne Sans Perte Le flux de puissance à travers une ligne sans perte peut être donné par les équations de tension et de courant de point médian données en (IV.66) et (IV.67). Puisque le facteur de puissance à ce point est l'unité, le pouvoir réel sur la ligne est donné par

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Pe  V M I M 

V2 sin  Z C sin

(IV.71)

Si V = V0, la tension nominale, nous pouvons réécrire l'expression ci-dessus en termes de puissance naturelle Pe 

Pn sin  sin

(IV.72)

Pour une courte ligne de transmission, nous avons ZC sin  ZC   





l   lc    l  X c

(IV.73) où X est la réactance totale de la ligne. L'équation (2.71) peut alors être modifiée pour obtenir la relation de transfert de puissance bien connue pour l'approximation de la ligne courte

Pe 

V2 sin  X

(IV.74)

En général, il n'est pas nécessaire que les amplitudes des tensions d'extrémité d'émission et de réception soient identiques. La relation de transfert de puissance donnée en (IV.72) ne sera pas valide dans ce cas. Pour dériver une expression générale pour le transfert de puissance, nous supposons

VS  VS 

and

V R  V R 0 

Si les puissances réelle et réactive de l'extrémité réceptrice sont notées respectivement PR et QR, on peut écrire à partir de (IV.52) V S  V S cos  j sin    V R cos  jZ C

PR  jQ R sin VR

Equation des parties réelles et imaginaires de l'équation ci-dessus, nous obtenons V S cos  V R cos 

Z C QR sin VR

(IV.75)

and V S sin  

Z C PR sin VR

(IV.76)

Réarrangement (IV.76) nous obtenons l'équation de flux de puissance pour une ligne losslees

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Pe  PS  PR 

VS VR Z C sin

sin 

(IV.77)

Pour dériver des expressions pour les puissances réactives, on réarrange (IV.75) pour obtenir la puissance réactive délivrée à l'extrémité réceptrice QR 

V S V R cos  V R

2

cos

Z C sin 

(IV.78)

Encore une fois à partir de l'équation (IV.61), nous pouvons écrire

 j  V S cos  V R    ZC  sin 

IS 

(IV.79)

La puissance apparente de fin d'émission est alors donnée par

j  V S cos    V R PS  jQS  V S I  V S   ZC  sin  S

V S cos V S V R    j  j Z C sin Z C sin  2

En assimilant les parties imaginaires de l'équation ci-dessus, nous obtenons l'expression suivante pour le réactif généré par la source QS 

VS

2

cos  V S V R cos Z C sin 

(IV.80)

La puissance réactive absorbée par la ligne est alors QL  QS  QR 

V

2 S

 VR

2

cos  2 V

S

V R cos

Z C sin 

(IV.81)

Il est important de noter que si l'amplitude de la tension aux deux extrémités est égale, c'est-àdire VSVF = VV, les puissances réactives aux deux extrémités deviennent négatives l'une par rapport à l'autre, c'est-à-dire QS = QR. La puissance réactive nette absorbée par la ligne devient alors deux fois la puissance réactive expéditrice, c'est-à-dire QL = 2QS. De plus, comme cos   1 pour de faibles valeurs de , les puissances réactives aux deux extrémités pour une ligne de transmission courte sont données par QS 

V 2 cos  V 2 cos V 2 1  cos   QR  Z C sin X

La puissance réactive absorbée par la ligne dans cette condition est donnée par

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(IV.82)

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2V 2 1  cos  QL  X

(IV.83)

Exemple IV.5: Considérons une ligne de transmission courte et sans perte avec une réactance linéaire de 0,5 par unité. Nous supposons que les valeurs d'émission et de réception des tensions finales sont de 1,0 par unité. Le transfert de puissance réel sur la ligne et la puissance réactive consommée par la ligne sont illustrés à la Fig. IV.11. La puissance réelle maximale est de 2,0 par unité et se produit pour  = 90. De même, la puissance réactive maximale consommée par la ligne est de  = 180 et sa valeur est de 8 par unité.

Fig. IV.11 Flux de puissance réel et puissance réactive consommée par une ligne de transmission.

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Chapitre V. Compensation de l’énergie réactive dans le réseau de transport V.1. Introduction De nos jours, la distribution de l'énergie électrique est en augmentation à cause de l'industrialisation mais aussi de la croissance démographique. Le besoin de construire de nouveaux équipements (lignes, centrales…) se fait sentir mais les pressions écologistes, les lourdeurs administratives et surtout les contraintes économiques rendent difficiles leurs constructions. Ces vingt dernières années, on parle beaucoup de la qualité de l’énergie électrique (QEE). Cette dernière est supposée excellente à la sortie des centrales, le système de transmission de cette énergie contribue à consolider cette qualité (stabilité d’amplitude et de fréquence, puissance de court-circuit….), alors qu’en pratique elle subit nombreuse altérations au cours de son transport, principalement sous l’influence des installations perturbatrice, de la clientèle ou des incidents fortuits. La tension subit généralement beaucoup de perturbations de deux origines distinctes : o Les perturbations de tension causées par le passage, dans les réseaux électriques, des courants perturbateurs comme les courants harmoniques, déséquilibres réactifs. o Les perturbations de tension causées par des tensions perturbatrices comme les tensions harmoniques et déséquilibrées et les creux de tension. Ces perturbations ont des conséquences néfastes sur le réseau, allons parfois à l’effondrement de ce dernier et mettre en nocturne toute une population. Ce qui oblige tous les acteurs en présence, qu’ils soient gestionnaires de réseaux, utilisateurs ou intervenants. Parmi tous ces acteurs le gestionnaire à une responsabilité de mettre en œuvre les moyens pour maîtriser ces contraintes qui s’imposent. Pour ce faire plusieurs solutions d’amélioration de sont à distinguées.

V.2. Phénomènes perturbateurs de QEE L’alimentation électrique consiste en un système triphasé d’ondes de tension qui se caractérise par :  La fréquence,  L’amplitude des trois tensions,  La forme d’onde qui doit être la plus proche possible d’une sinusoïde,  La symétrie du système triphasé, caractérisé par l’égalité des modules des trois tensions et leur déphasage relatif. Une alimentation parfaite n’existe pas, on dit que les quatre caractéristiques sont affectées de « perturbations », de nature physique, incidents liés à l’installation ou bien des incidents liés à l’exploitation.

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Analyse des réseaux de transport et de distribution I Tableau V.1: caractérisation des types de perturbation que peuvent survenir dans un réseau électrique

Donc quatre possibilités distinctes de perturbations sont à souligner: 1. Les fluctuations de la fréquence : elles sont rares et ne sont observées que lors de circonstances exceptionnelles, par exemple certains défauts graves du réseau, au niveau de la production ou du transport. 2. Les variations de l’amplitude : il ne s’agit pas des variations lentes de tension qui sont corrigés par les transformateurs de réglage, mais de variations rapides de tension ou de creux de tension se présentant souvent sous forme d’à-coups brusque. Les creux de tension peuvent être soit isolés, soit au moins répétitifs, de forme régulière ou non. 3. La modification de la forme d’onde de la tension : cette onde n’est alors plus sinusoïdale, et peut être considérée comme représentable par une onde fondamentale à 50Hz,

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associée soit à des harmoniques de fréquences multiples entier de 50Hz, soit de même parfois à des ondes de fréquence quelconque. 4. La dissymétrie du système triphasé, que l’on appelle déséquilibre. On peut, en plus, mentionner un type particulier de perturbations difficile à classer puisqu’il concerne tout à la fois l’amplitude et la forme d’onde : ce sont les variations transitoires d’amplitude dont la durée est inférieure à 10 ms. Afin de bien analyser les perturbations des réseaux électriques, afin de trouver les meilleures méthodes d’amélioration, nous allons s’intéresser a deux types de perturbations, à savoir les perturbations de courant et celles de tension. o Les courants perturbateurs comme les courants harmoniques, les courants déséquilibrés et la puissance réactive sont majoritairement émis par des charges non linéaires, à base d’électronique de puissance, et/ou déséquilibrés. La puissance réactive peut être aussi consommée par des charges linéaires inductives comme les moteurs asynchrones qui sont largement présents dans les sites industriels. o Les perturbations de tension comme les creux, les déséquilibres et les harmoniques de tension trouvent généralement leurs origines dans le réseau électrique lui-même parfois également dans les charges.

V.3. Energies active, réactive, apparente Toute machine électrique utilisant le courant alternatif (moteur, transformateur) met en jeu deux formes d’énergie : l’énergie active et l’énergie réactive. L’énergie active consommée (kWh) résulte de la puissance active P (kW) des récepteurs. Elle se transforme intégralement en puissance mécanique (travail) et en chaleur (pertes). L’énergie réactive consommée (kvarh) sert essentiellement à l’alimentation des circuits magnétiques des machines électriques. Elle correspond à la puissance réactive Q (kvar) des récepteurs. o Elle sert à la magnétisation des moteurs et des transformateurs. o Elle correspond à la puissance réactive Q (kvar) des récepteurs. o Elle se traduit par le déphasage (ϕ) entre la tension et le courant. o C’est une énergie “nécessaire” mais ne produisant pas de travail. o L’énergie réactive demandée par les charges est fournie par le réseau électrique. Cette énergie doit être fournie en plus de l’énergie active. Cette circulation de l’énergie réactive sur les réseaux électriques entraîne du fait d’un courant appelé plus important :  Des chutes de tension supplémentaires,  La surcharge des transformateurs,  Des échauffements dans les liaisons… et donc des pertes. L’énergie apparente (kVAh) est la somme vectorielle des deux énergies précédentes. Elle correspond à la puissance apparente S (kVA) des récepteurs, somme vectorielle de P (kW) et Q (kvar).

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V.3.1. Composantes active et réactive du courant A chacune des énergies active et réactive, correspond un courant. Le courant actif (Ia) est en phase avec la tension du réseau. Le courant réactif (Ir) est déphasé de 90° par rapport au courant actif, soit en retard (récepteur inductif), soit en avance (récepteur capacitif). Le courant apparent (It) est le courant résultant qui parcourt la ligne depuis la source jusqu’au récepteur. Si les courants sont parfaitement sinusoïdaux, on peut utiliser la représentation de Fresnel. Ces courants se composent alors vectoriellement comme représenté à la figure V.1 : La puissance réactive dans les circuits électriques

Figure V.1 : Composition vectorielle des courants

V.3.2. Composantes active et réactive de la puissance Le diagramme précédent (figure 1) établi pour les courants est aussi valable pour les puissances, en multipliant chacun des courants par la tension commune U. On définit ainsi (figure V.2) :  La puissance apparente : S = UI (kVA),  La puissance active : P = UI.cosϕ (kW),  La puissance réactive : Q = UI.sinϕ (kvar).

Figure V.2 : Composition vectorielle des puissances

Citons les valeurs approximatives de cosϕ des principaux actionneurs consommateurs d'énergie réactive :  Moteur asynchrone à 100 % de charge : cosϕ= 0,85  Moteur asynchrone à 50 % de charge : cosϕ= 0,73  Lampes à fluorescence : cosϕ= 0,5  Chauffage par induction : cosϕ= 0,5

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Ces quelques exemples montrent l'impact énorme de la partie réactive de la consommation énergétique des actionneurs qui comportent des circuits magnétiques : y remédier est une des problématiques de base de tout concepteur et installateur de produits et équipements électriques. Le facteur de puissance est égal par définition à :

Si les courants et tensions sont des signaux parfaitement sinusoïdaux, le facteur de puissance est égal à cosϕ. On utilise également la variable tgϕ. Dans les mêmes conditions, nous avons la relation :

V.3.3. La problématique de l’énergie réactive en milieu industriel Dans l’environnement industriel actuel, la prolifération des charges « déphasantes » sur les réseaux de distribution électrique entraîne une dégradation du facteur de puissance. Les principaux consommateurs d’énergie réactive concernent : o Les moteurs asynchrones ordinaires, o Les lampes à ballast magnétiques à fluorescence ou à décharge, o Les fours à induction et à arc, o Les machines à souder. Les conséquences de cette énergie réactive sont nombreuses : o Pénalités (en tarif vert) par le fournisseur d’électricité, o Augmentation de la puissance souscrite au fournisseur d’énergie, des pertes Joules et des chutes de tension dans les circuits, o Surcharge au niveau du transformateur et des câbles d’alimentation, o Surdimensionnement et précaution au niveau des protections, o Dégradation de la qualité de l’installation électrique

V.3.4. Principe de la compensation L'objectif de la compensation d'énergie réactive est de réduire le courant appelé sur le réseau. L'énergie réactive est fournie par des condensateurs, au plus près des charges inductives. Sur une période de temps donnée, nous avons également : Le transport de la puissance réactive à longue distance présente une série d’inconvénients tels-que les chutes de tension considérables, les pertes de ligne par effet joule et moins de capacité pour transporter la puissance active. A l'exception de ces aspects purement statiques, la puissance réactive peut jouer un grand rôle dans d’autres aspects dynamiques, telsque les fluctuations de tension produites par les variations soudaines des charges, et pour l’amélioration de la marge de stabilité. Actuellement, avec la complexité des réseaux électriques, la participation des générateurs dans la production de l’énergie réactive est devenue insuffisante. Elle est générée en grande partie par les moyens de compensation existant dans les lignes de transport. Afin de garantir une bonne qualité d’énergie il est nécessaire de satisfaire l’équilibre offre demande de

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l’énergie réactive, de fournir une tension aussi régulière que possible et de respecter un certain nombre de contraintes techniques. La puissance réactive de compensation à installer a pour expression : Qc = P (tg - tg‘)

Figure V.3 : Principe de la compensation de l’énergie réactive

Dans l’environnement industriel actuel, la prolifération des charges ‘’déphasantes’’ sur les réseaux de distribution électrique entraîne une dégradation du facteur de puissance. Son amélioration par des moyens externes (condensateurs fixes ou batterie de condensateurs à régulation automatique) présente de nombreux avantages : o Diminution de la facture d'électricité en évitant la consommation d'énergie réactive audelà de la franchise allouée par le distributeur (40% de l'énergie active consommée) pour les abonnés au tarif vert (S > 250kVA). o Réduction de la puissance souscrite pour les abonnés au tarif jaune (36kVA < S < 250kVA) o Diminution de la section des câbles. o Diminution des pertes en ligne (effet Joule) et réduction de la chute de tension Détermination des condensateurs de compensation Sur une installation de puissance réactive Q, et de puissance apparente S, on installe une batterie de condensateurs de puissance Qc. o La puissance réactive passe de Q à Q' : Q' = Q – Qc o La puissance apparente passe de S à S'. La quantité d'énergie réactive fournie par un condensateur est Qc = U². C. w avec : o U = tension aux bornes du condensateur o C = capacité du condensateur o w= 2..f = pulsation du réseau d'alimentation

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La capacité des condensateurs s’en déduit : 𝐶 =

𝐶=

𝑄𝑐

𝑈² 𝜔 𝑃 (𝑡𝑔 𝜑−𝑡𝑔 𝜑′ ) 𝑈² 𝜔

Choix de la localisation o Compensation globale : La batterie est raccordée en tête d’installation et assure la compensation pour l’ensemble des charges. Elle convient lorsqu'on cherche essentiellement à supprimer les pénalités et soulager le poste de transformation. o Compensation locale ou par secteurs : La batterie est installée en tête du secteur d’installation à compenser. Elle convient lorsque l’installation est étendue et comporte des ateliers dont les régimes de charge sont différents o Compensation individuelle : La batterie est raccordée directement aux bornes de chaque récepteur inductif (moteur en particulier). Elle est à envisager lorsque la puissance du moteur est importante par rapport à la puissance souscrite. Cette compensation est techniquement idéale puisqu’elle produit l’énergie réactive à l’endroit même où elle est consommée, et en quantité ajustée à la demande.

Figure V.4 : Choix de location de la compensation de l’énergie réactive

Exemple: Un moteur triphasé fonctionnant a 400 V. 50Hz, absorbe un courant de 85 A et crée un déphasage de 50 degrés. Calculer la valeur de la capacité des condensateurs à brancher en triangle pour avoir un facteur de puissance de 0,9 au réseau. Solution 𝑃𝑚 = 𝑈 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜙𝑚 √3 = 100 ∗ 85 ∗ 0,6428 1.732 = 37.85 [kW] Qm = P tg 𝜙𝑚 = 37.84 ∗ 1.192 = 45.12 [𝑘𝑣𝑎𝑟] 𝑃𝑟 = 𝑃𝑚 = 37.85 [kW] Qr = Pr ∗ tg 𝜙𝑟3 = 37.84 ∗ 0.4843 = 18.33 [𝑘𝑣𝑎𝑟] 𝑄𝑏 = 𝑄𝑚 − 𝑄𝑟 = 45.12 − 18.33 = 26.79 [𝑘𝑣𝑎𝑟] 𝑄𝑐 = 𝑄𝑏/3 = 26.79/3 = 8.930 [𝑘𝑣𝑎𝑟] 𝑋𝑐 = 𝑈𝑐2/𝑄𝑐 = 𝑈𝑝ℎ2/𝑄𝑐 = 4002/8930 = 17.92 [𝛺] 𝐶 = (2  𝑓 𝑋𝑐) − 1 = 106/(2  50 17.92) = 177.6 [𝐹]

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V.3.5. Sens physique de la « puissance imaginaire » La nature de la puissance réactive doit être prise en compte pour sa valorisation. Pour cela il est nécessaire de revenir sur sa définition et son interprétation physique. La puissance instantanée d’un système électrique monophasé est définie par : où VeffV et IeffI sont les valeurs efficaces de la tension et du courant, ω la pulsation, et ϕ le déphasage du courant par rapport à la tension prise comme référence de phase. Si l’on considère une charge R L C connectée en parallèle et alimentée par une source de tension sinusoïdale de fréquence 50 Hz (Figure. 1.1), les différents éléments vont absorber des courants dépendant de leurs impédances.

Figure V.5 : Définition physique de l’énergie réactive

Chaque élément va absorber la puissance active et réactive suivantes : Tableaux V.2. La puissance active et réactive absorbées par la résistance, inductance et capacité

charge Impudence Courant déphasage I/V P Q 2 Résistance R V/R 0 V /R 0 0 Inductance jLw V/Lw +90 0 V2/Lw Capacité 1/jCw VCw -900 0 V2Cw La puissance instantanée consommée par chacun de ces éléments est sinusoïdale et d’une fréquence double de celle de la source d’alimentation. La puissance instantanée de chaque élément peut-être résumer par les expressions suivantes :

Nous pouvons ensuite représenter les puissances instantanées absorbées par chacun de ces éléments (Figure. V.2).La puissance active P est par définition la moyenne de la puissance

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instantanée. La puissance instantanée absorbée par un élément résistif PR(t) oscille ainsi a une fréquence égale à 100 Hz. Avec une valeur moyenne non nulle. :

La puissance instantanée appelée par une inductance ou un condensateur a des propriétés différentes. Cette puissance instantanée est encore sinusoïdale de fréquence 100 Hz. De plus elle est en opposition de phase avec celle absorbée par l’inductance. La quadrature de phase entre la tension et le courant dans les dipôles inductifs ou capacitifs se traduit par une puissance instantanée de moyenne nulle. La puissance réactive Q désigne alors l’amplitude de cette puissance instantanée pour l’inductance.

pour le condensateur. :

Lorsque les dipôles sont en convention récepteur, la puissance réactive absorbée par l’inductance est positive, et on considère que l’inductance consomme de la puissance réactive. Quant au condensateur, la puissance réactive est négative et on considère qu’elle est fournie par le dipôle.

V.3.6. Le théorème de Boucherot Le théorème de Boucherot permet de faire le bilan des puissances entre les différents éléments d’un circuit: « La puissance active consommée dans un dipôle linéaire est la somme des puissances actives consommées par chacun des éléments composant ce dipôle. » « La puissance réactive d’un dipôle linéaire est la somme algébrique des puissances réactives consommées par chacun des éléments de ce dipôle. » Ce théorème met en évidence le découplage entre les éléments consommant la puissance active, qui peut être transformée en puissance utilisable (thermique, mécanique, chimique…) et ceux consommant ou produisant de la puissance réactive, qui n’est qu’échange entre ces éléments

V.4. Puissance transmise par une ligne électrique La sûreté du système, le bon fonctionnement des installations raccordées et la réduction des pertes en lignes rendent nécessaire de garder la tension à chaque noeud du réseau dans une plage contractuelle de tension.

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Figure V.6 : Circuit équivalent et représentation vectoriel d’une ligne électrique

Pour simplifier, considérons le schéma de la figure V.6, qui représente une ligne électrique Z=R+jX alimentant une charge (P + jQ). Ce modèle est simple, mais il permet d’expliquer qualitativement le lien entre les modules et phases des tensions à chaque extrémité de la ligne d’une part, et les transits de puissance active et de puissance réactive d’autre part S=P+jQ.

V.4.1. Puissance maximal transmise dans une ligne la résistance R de la ligne est nulle (elle est généralement très faible vis-à-vis de la réactance X) la puissance réactive Q2 de la charge est nulle (ce qui est vrai en cas d’une bonne compensation de puissance réactive

Si aucune précaution n’est prise pour maintenir V2 constante lorsque la charge varie, on a :

Cette valeur maximale est atteinte pour θ= π/4

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Modélisation

L’équation (1) permet de déduire : IR = (VS – A VR)/B

Figure V.7 : Représentation vectoriel de la puissance maximale transmise.

Elle sera maximale au point M, on l’appelle limite de stabilité statique : P3φss = p’M = limite de stabilité statique.

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La limite de stabilité statique d’une ligne triphasée est décrite avec la longueur de la ligne

Figure V.8 : Représentation de la limite de stabilité statique.

Zone 2 : la ligne n’est pas capable de transmettre la puissance nominale ⇒ problème de stabilité statique.

V.4.2. Chute de tension La circulation du courant dans la ligne provoque une chute de tension. La tension est alors plus basse au bout de ligne que son origine, et plus la ligne est chargée en transit de puissance, plus la chute de tension sera importante. La chute de tension ΔV, à partir du schéma équivalent et du diagramme des tensions de la figure. V.6 (b) est donnée par la formulation suivante:

La relation vectorielle s’écrite alors :

Par projection selon les axes horizontal et vertical, nous obtenons deux équations réelles :

En élevant au carré puis en sommant ces deux expressions, nous obtenons :

Il est possible alors de remplacer les différents termes de cette expression en faisant intervenir les puissances : Avec P=V2 I cos ϕ la puissance active monophasée consommée par la charge, Q=V2 I sin ϕ la puissance réactive monophasée appelée par la charge,

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Pj=RI2 les pertes joules dans la ligne et Q=XI2 la puissance réactive consommée par la réactance de la ligne il vient

En notant V=V1+V2/2 et ΔV=V1-V2 la chute de tension, nous obtenons :

Dans un réseau de transport d’énergie bien dimensionné, les pertes par effet Joule dans les lignes représentent habituellement quelques pour-cent de la puissance totale transitée. Si l’on considère un cas où la consommation de puissance réactive de la ligne par rapport à la puissance transitée est faible, nous obtenons la relation simplifiée suivante :

V.4.3. Pertes actives Les pertes de puissance active sont calculées d’après la formule :

Le courant qui circule dans cet élément est :

ϕ: Angle de déphase entre la puissance active et la puissance apparente, alors tg ϕ=Q/P Remarque : le transit de puissance réactive entraîne une augmentation des pertes actives.

V.5. La compensation Les réseaux électriques à pour but de véhiculer de la puissance depuis la source jusqu’aux centres de consommation dans un réseau à courant alternatif. La puissance apparente S à deux composantes : la puissance P et la puissance Q liées par le déphasage.

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En général, l’écart de tension entre deux extrémités d’une ligne est lié au transit de la puissance réactive consommée par la charge. Pour obtenir une tension identique (ou proche) aux deux bouts de la ligne, il faut donc pouvoir produire localement de la puissance réactive.

La répartition des moyens de production d'énergie réactive (alternateurs, bancs de condensateurs ou compensateurs statiques) à proximité des zones de consommation contribue donc à maintenir la tension constante sur le réseau. Il est à noter que les solutions peuvent reposer sur des moyens de compensation de puissance réactive statiques (bancs de condensateurs, bancs de bobines) ou dynamiques (alternateurs, FACTS) .

Figure V.9 : Représentation du flux de la puissance réactive dans un réseau électrique.

V.5.1. Principe de la compensation shunts On insère maintenant au milieu de la ligne un compensateur d’énergie réactive idéal. Ce dispositif permet de maintenir la tension Vm à la tension Vs, en contrôlant le flux de puissance réactive (Figure. 1.5). En effet, la chute de la tension à travers une ligne est donnée par la relation en négligeant le terme résistif de la ligne.

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Figure V.10 : Principe de la compensation shunt.

L’équation suivante donne l’expression de la puissance transmise par la ligne compensée. On remarque que la puissance maximale transitée est doublée et est obtenue pour un déphasage δ12 = 180o (Figure. V.10). Une compensation shunts permette donc de doubler le transit de puissance maximal d’une ligne par la formule:

V.5.2. Principe de la compensation séries Cette compensation a pour principe d’insérer une réactance capacitive sur la ligne toujours dans le but d’en augmenter la puissance transmissible. La ligne étant modélisée par une réactance de type inductive, on comprend aisément que l’on diminue cette réactance en ajoutant une réactance de type capacitive. En conservant le même modèle de ligne. On obtient la compensation série donnée par la (Figure V.11)

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Figure V.11 : Principe de la compensation série.

Une modification de XL augmentera ou diminuera le flux de puissance active pour un angle de phase fixe. De même, la puissance réactive sera modifiée suite à une modification de XL La réactance introduite aura la valeur Xc, donnée par l’équation : Xc=S XL S est le degré de compensation y compris entre 0 ≤ S ≤ 1 Avec ce type de compensation, les condensateurs doivent échanger de l’énergie réactive en quantité importante. Les propriétés sont similaires à celles des compensateurs d’énergie réactive .

V.5.3. Principe de la compensation par déphasage Le principe de cette compensation est basé sur l’insertion d’un déphaseur sur la ligne. Ce dispositif est modélisé par une source de tension, d’amplitude et de phase variables. On peut alors avoir à la sortie du déphaseur une tension Vs de même amplitude qu’a l’entrée VG mais déphasée d’un angle α (Figure V.12).

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Figure V.12 : Principe de la compensation par déphasage.

La puissance transmissible est alors fonction de l’angle déphasage P=V2 sin (δ+ α)/XL Pour ce type de compensation, la puissance maximale n’est pas augmentée, mais le réglage de αpermet de régler l’acheminement de puissance. Ce dispositif fonctionne finalement comme une vanne électronique.

V.6. Moyens de compensation réactive Il existe plusieurs catégories de dispositifs de production de puissance réactive : compensateurs synchrones, les bancs de condensateurs et les compensateurs statiques de puissance réactive.

V.6.1 Compensateurs synchrones Les compensateurs synchrones sont des alternateurs synchrones connectés au réseau, mais ils ne sont pas entraînés par une turbine et ne fournissent donc pas de puissance active. Comme ils fonctionnent en moteur, ils consomment la puissance active correspondant à la compensation de ces pertes mécaniques et électriques. A l’instar des générateurs synchrones, leur courant d’excitation est réglable, permettant ainsi de contrôler la tension à leur noeud de connexion.

V.6.2 Bancs de condensateurs Les bancs de condensateurs sont des dispositifs statiques de compensation de puissance réactive. Leur connexion sur les systèmes énergétiques permet d’injecter de la puissance réactive. Néanmoins leur fonctionnement en tout ou rien ne permet pas un pilotage de la tension, même s‘ils peuvent être connectés par gradins. Les connexions ou déconnexions de condensateurs entraînent une diminution de leur durée de vie. Un inconvénient supplémentaire de ces dispositifs est que la puissance réactive générée diminue avec le carré de la tension ; en effet la puissance réactive générée par un banc de condensateur triphasé de capacité par phase C sous la tension composée U vaut Q c= - C w U². Une tension basse diminue l’efficacité du condensateur alors qu’il est nécessaire d’injecter plus de puissance réactive. Un autre paramètre important à prendre en compte pour les bancs de condensateur est le niveau de tension auxquels ils sont connectés. Le coût de ces

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appareils dépend en partie de la qualité du diélectrique utilisé. Les condensateurs sont plus économiques pour des niveaux de tension de l’ordre de 20 kV, c'est-à-dire adaptés aux réseaux de distribution.

V.6.3 Compensateurs statiques de puissance réactive Les compensateurs statiques de puissance réactive, ou FACTS (de l’anglais Flexible Alternative Curent Transmission System) sont des dispositifs plus récents qui associent des bancs de condensateurs et de bobines à des convertisseurs d’électronique de puissance permettant de régler la puissance réactive délivrée et ainsi la tension du nœud de connexion. Ces appareils ont un temps de réponse très court, de l’ordre de quelques dizaines de millisecondes. V.6.3.1 Les systèmes de transmission flexibles en courant Avec le développement rapide de l’électronique de puissance, les Systèmes Flexibles de Transport AC ont été créés et implémentés dans les réseaux électriques . Les FACTS peuvent être utilisés pour contrôler l’écoulement de puissance et améliorer la stabilité du système. Particulièrement, avec le nouveau système de dérégulation du marché de l’énergie, il y a une augmentation de l’intérêt accordé aux FACTS dans l’exploitation et le contrôle des réseaux électriques et ceci est dû aux nouvelles contraintes de charge et aux nouvelles contingences. L’installation des FACTS est devenue indispensable pour augmenter la capacité et la contrôlabilité d’un réseau électrique.

Figure V.13 : Circuit équivalent d’un système de transmission flexibles en courant

a) Définition les systèmes de dispositifs FACTS sont employés pour le contrôle dynamique de tension, impédance et angle de phase de tension afin d’améliorer le comportement dynamique des réseaux ainsi que la répartition et l'écoulement des puissance dans les réseaux. Selon IEEE, les FACTS, sont définis comme suit : Ce sont des systèmes à courant alternatif incorporant des éléments d’électronique de puissance et d’autres contrôleurs statiques pour l’amélioration de la contrôlabilité et la capacité du transit de la puissance

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b) Les différents types des systèmes FACTS La technologie FACTS n'est pas limitée par un seul dispositif mais elle regroupe une collection de dispositifs à base de l'électronique de puissance implantés dans les réseaux électriques afin de mieux contrôler le flux de puissance et augmenter la capacité de transit de leurs lignes. Par action de contrôle rapide de ces systèmes sur l'ensemble de paramètres du réseau : tension, impédance, déphasage …etc. ils permettent d'améliorer les marges de stabilité et assurer une meilleure flexibilité du transfert d'énergie. La figure 1.14 représente la classification des dispositifs de compensation FACTS [2].

Figure. V.14 : Classification des dispositifs de compensation FACTS.

c) Les avantages de la technologie des dispositifs FACTS  Contrôle de l’écoulement de puissance : c’est la fonction principale des FACTS.  L’utilisation du contrôle de l’écoulement de puissance peut satisfaire les demandes de charge, atteindre un fonctionnement optimal, et surmonter les conditions d'urgence.  Amélioration de la stabilité dynamique. Cette fonction supplémentaire des FACTS comprenne l'amélioration de la stabilité transitoire, l’amortissement des oscillations de puissance et le contrôle de stabilité de la tension.  Augmenter la capacité de transport de lignes à leurs capacités thermiques, y compris les demandes à court terme et saisonnière.

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 Fournir des connections sécurisées entre les compagnies de production et les régions par la diminution de la réserve de la puissance à générer requise par les deux zones.  Réduction de l’écoulement de la puissance réactive, ce qui permettra ainsi à la ligne de transporter plus de puissance active. Contrôle de la boucle de l’écoulement de puissance V.6.3.2. Structure des Principaux Dispositifs FACTS: A. Dispositifs de compensation dynamique shunts Vers la fin des années 60 plusieurs équipements utilisant l’électronique de puissance ont fait leurs apparitions. Ces derniers avaient l’avantage d’éliminer les parties mécaniques et d'avoir un temps de réponse très court. Ces équipements étaient constitués essentiellement d’une inductance en série avec un gradateur. Le retard à l’amorçage des thyristors permet de régler l’énergie réactive absorbée par le dispositif. En effet tous les compensateurs parallèles injectent du courant au réseau via le point de raccordement. Quand une impédance variable est connectée en parallèle sur un réseau, elle consomme (ou injecte) un courant variable. Cette injection de courant modifie les puissances actives et réactive qui transitent dans la ligne [3]. Compensateur statique de puissance réactive (SVC)  Définition Compensateur statique de puissance réactive (SVC) est un dispositif de compensation shunts de la famille flexible de systèmes de transmission à courant alternative (FACTS). Il peut fournir en continu la puissance réactive nécessaire pour contrôler les fluctuations dynamiques de la tension sous différents régimes de fonctionnement et ainsi améliorer les performances de réseaux de transport et de distribution d’énergie électrique. L’installation de SVC en un ou plusieurs points spécifiques du réseau peut accroître la capacité de transit et réduire les pertes tout en maintenant un profil de tension régulier sous différents régimes. De surcroît, un compensateur statique sa puissance réactive peut atténuer les oscillations des amplitudes de tension .

Figure. V.15 : Modèle mathématique de SVC

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 Principe de fonctionnement La figure. 1.5 donne une représentation schématique monophasée d’un compensateur statique. Il est composé d’un condensateur avec une réactance capacitive C Χ et d’une bobine d’inductance avec la réactance L Χ .Ce système utilise l’angle d’amorçage α des thyristors pour contrôler le courant dans la réactance alors que le contrôle de la puissance réactive par cette méthode est rapide et d’une façon continue .Le RCT ne peut absorbée que de l’énergie réactive, puisque il est constitué d’élément inductifs. C’est pour cela que l’on associe ses dispositifs avec des bancs de condensateur commandé par thyristor (CCT) qui fournit de l’énergie réactive au réseau. Des thyristors fonctionnent cette fois en pleine conduction (une période complète de la pulsation du réseau). Le réglage de l’énergie absorbée par RCT, le bilan global est la somme de deux énergies. Ce dispositif est associé à des filtres LC accordés pour éliminer les harmoniques de ces dispositifs RCT, CCT, bancs des capacités fixes et filtres d’harmoniques constitue le compensateur hybride, plus connu sous le nom de SVC dont le premier dispositif a été installé en 1979 en Afrique du Sud. La caractéristique statique de SVC est donnée par la figure. 1.16 trois zone sont distinctes :  Pour min max Vmin ≤ V ≤ Vmax: est une zone de réglage où l’énergie réactive est une combinaison des CCT et RCT.  Pour V >Vmax : est une zone où le RCT donne son énergie maximale (bute de réglage). Les condensateurs sont déconnectés.  Pour min V