Commande Des Machines Electriques Chap 3 [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Chapitre III Commande des machines asynchrones (7 semaines)

I.

MODELISATION DU MOTEUR ASYNCHRONE :

Le stator est constitué de trois enroulements répartis dans l'espace, et séparés d'un angle électrique de 120°, les même propos s'appliquent au rotor qu'il soit à cage d'écureuil ou formé de trois bobines. La représentation schématique de la machine asynchrone dans le repère (abc) est donnée par la figure cidessous

1.EQUATIONS ELECTRIQUES Les équations de tension des trois phases statoriques et des trois phases rotoriques sont:

d  V sa = R s i sa + dt Φsa  d  V sb = R s i sb + Φsb dt  d  V sc = R s i sc + dt Φsc  d  V ra = R r i ra + dt Φ ra  d  V rb = R r i rb + Φ rb dt  d  V rc = R r i rc + dt Φ rc 

(1)

(2)

La forme matricielle des phases statoriques est comme suite : 1

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

V sa   R s V  =  0  sb   V sc   0

0 Rs 0

0  i sa  d 0  i sb  + dt R s  i sc 

Φsa  Φ   sb  Φsc 

(3)

Rs : la résistance d’une phase statorique De même manière pour les phases rotoriques, leur formule matricielle est :

V ra   R r V  =  0  rb   V rc   0

0 Rr 0

0  i ra  d 0  i rb  + dt R r  i rc 

Φra  Φ   rb  Φrc 

(4)

2. EQUATIONS DES FLUX:

Φsabc  =  Lss i sabc +  M sr i rabc  Φrabc  =  L rr i rabc +  Μ rs i sabc 

(5)

Tel que :

 M sr  =  M rs 

T

;

Avec :

 Ls  Lss  = M s  M s

Ms Ls Ms

 M sr  =  M rs 

T

Ms M s  Ls 

;

 Lr  Lrr  = M r  M r

Mr Lr Mr

Mr M r  ; L r 

 2π    2π   cos θ  cos θ +   cos(θ) 3  3       2π    2π   = m cos θ + cos(θ) cos θ   3  3       2π   2π   cos θ + cos(θ)  cos θ     3  3     

(6)

 Lss  : Matrice des inductances statorique ; Lrr  : Matrice des inductances rotoriques ; Μ sr  : Matrice des inductances mutuelles statoriques rotoriques ; Μ rs  : Matrice des inductances mutuelles rotoriques statorique ; Tel que : Ls : l’inductance propre statorique ; Lr : l’inductance propre rotorique ; Ms : l’inductance mutuelle entre deux phases statorique ; Mr : l’inductance mutuelle entre deux phases rotoriques ; θ : la position relative instantanée entre les axes magnétiques des phases statoriques et rotoriques. 2

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

m : la valeur maximale de l’inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique. 3. EQUATIONS MECANIQUES : dΩ Ce - C r = J + fΩ +T p dt

(7)

Les équations précédentes font apparaître des difficultés pour la résolution analytique du fait que les termes trigonométriques de la matrice des inductances varient en fonction de la position .Cela conduite à l’usage de la transformation de Park, qui permettra de rendre ces termes indépendants de la position. 4.COUPLE ELECTROMAGNETIQUE EN REGIME PERMANENT

La puissance électrique transmise au rotor de la machine est consommée dans les résistances RR /g R

2

𝑃𝑒 = 3 IR = TE Ωs g

𝑇𝑚𝑎𝑥 =

𝐼𝑅 =

3P(m∗Ve)2 ) 2𝑁𝑅 𝑤𝑠 2

(m∗VE )2

2

𝑇𝐸 = 3

2 R ( R⁄g) +NR ωs 2

pour

𝑔𝑚𝑎𝑥 =

(m∗VE )2 Ωs

.

𝑅𝑅⁄ 𝑔 2 R ( R⁄g) +(NR ωs) 2

RR NR .ws

La tension V E n’est pas directement accessible. On peut la remplacer par V S si la chute de tension dans la résistance R S est négligeable, ce qui n’est pas toujours le cas. On constate que T MAX ne dépend pas de R R mais que g MAX est proportionnel à R R.

Couple électromagnétique en fonction de la vitesse de rotation

Elle se déduit simplement de la courbe en fonction du glissement grâce à la relation : 3

Chapitre III Ω = (1 − 𝑔).

𝜔𝑠 𝑝

Commande des machines asynchrones

Le seul point de fonctionnement stable sera donc le point M1.

4

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Réglage de la vitesse des machines asynchrones

1. Introduction La pulsation du rotor d'un moteur asynchrone est :

avec g : glissement p : nombre de paires de pôles : pulsation du rotor (en rd/s) s : pulsation de synchronisme(en rd/s) f : fréquence de la tension (Hz) : pulsation de la tension (rd/s) Le réglage de la vitesse de rotation du moteur peut donc être obtenu par : ✓ Action sur le nombre de paires de pôles • machines à bobinage primaire unique (couplage d'enroulements du type Dahlander) • machines à plusieurs bobinages primaires (machines à enroulements séparés) ✓ Action sur la fréquence de la tension d'alimentation statorique • convertisseurs de fréquence électromécaniques (gros alternateur pilotant plusieurs moteurs asynchrones tournant à la même vitesse) • convertisseurs statiques (onduleurs de courant, de tension, M.L.I, contrôle vectoriel de flux, cycloconvertisseurs) ✓ Action sur le glissement • action sur la tension d'alimentation statorique (autotransformateur, gradateur) • rhéostat de glissement au rotor • cascade de récupération (cascade hyposynchrone) ✓ Action sur le nombre de paires de pôles *Couplage d'enroulements (moteur de type Dahlander) Principe : ce type de moteur possède 2 bobinages distincts par phase, qui peuvent être couplés en série (4 pôles) ou en parallèle (2 pôles)

•

La vitesse de synchronisme varie donc dans le rapport 2 et la grande vitesse correspond au couplage parallèle On admet que :

𝐶𝑔𝑉 𝐶𝑝𝑉

=

𝑉𝑔𝑉 2∗𝑉𝑝𝑉

5

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

avec Cgv :Couple en grande vitesse Cpv : Couple en petite vitesse Vgv :Tension aux bornes de l’enroulement « grande vitesse » Vpv :Tension aux bornes de l’enroulement « petite vitesse » •

Couplage série - étoile (petite vitesse) / parallèle - étoile (grande vitesse)

* Moteur à enroulements séparés C'est l'assemblage de deux moteurs ayant des vitesses et des couples différents L'encombrement est plus important, mais le rapport des vitesses peut être différent de 2 ✓ Action sur la fréquence de la tension statorique Le convertisseur statique de type " onduleur " permet un fonctionnement du moteur avec un couple maximal, par action simultanée sur la fréquence et sur l'amplitude de la tension statorique, avec conservation du rapport U/f

*Convertisseur à onde de courant

Le convertisseur R fait varier la valeur moyenne de la tension Ur. Le convertisseur O change la fréquence de la tension statorique. *Convertisseur à onde de tension

6

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Le filtre L-C, associé au pont redresseur à diodes constitue une source de tension. L'onduleur à transistors génère une succession d'impulsions de tension, de largeurs variables (M.L.I). Le moteur, inductif par nature, lisse le courant. Ce dernier est pratiquement sinusoïdal *Principe de la M.L.I. (Modulation de Largeur d'Impulsion) ou P.W.M. (Pulse Width Modulation) Une onde modulatrice sinusoïdale u, de fréquence fu est comparée à une onde triangulaire v de fréquence fv. La sortie du comparateur permet, par l'intermédiaire de transistors de puissance, le pilotage d'une phase de la machine. Les autres phases sont pilotées par des ensembles identiques, déphasés de 120° Pour éliminer les harmoniques de rang pair et les harmoniques de rang 3, le rapport de modulation m=f v/fu est impair, multiple de 3 et de l'ordre de la centaine (dans l'exemple ci-dessous m=9)

*Pilotage par contrôle vectoriel de flux Sur une machine asynchrone à cage, la complexité de ce type de commande vient du fait qu'on ne dispose

7

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

que des bornes des enroulements statoriques, pour maîtriser au niveau du rotor, le flux et le courant actif, ces deux grandeurs étant fortement couplées. De plus, il faut retrouver la quadrature entre I et Un développement mathématique complexe montre que les courants statoriques triphasés peuvent se décomposer en un système de courants biphasés Iq et Id : • •

le couple est fonction d'un courant statorique Iq le flux est fonction d'un courant statorique Id (en quadrature avec Iq)

*Cycloconvertisseur C'est un convertisseur de fréquence, dont la fréquence de sortie est faible devant celle du réseau d'alimentation (1/3 maximum) Le montage complet nécessite 36 thyristor pour une machine triphasée

* Convertisseur de fréquence électromécanique Ce procédé, robuste et fiable est néanmoins lourd, encombrant et onéreux. Il est utilisé principalement pour piloter un grand nombre de moteurs asynchrones à réguler simultanément (laminoirs)

8

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Le réglage de la vitesse du moteur à courant continu permet de fixer la fréquence de la tension de sortie de l'alternateur. L'amplitude de cette tension est ajustée par le circuit d'excitation de l'alternateur ✓ Action sur le glissement * Gradateur L’action se fait sur la tension statorique

Du fait de sa faible plage de variation de vitesse sur moteur à cage standard, le gradateur statorique est surtout utilisé comme procédé de démarrage sur des machines dont le couple résistant est de type parabolique *Rhéostat de glissement rotorique Cette technique est utilisée sur moteur à rotor bobiné

Le couple peut être maximal dans toute la plage de variation de vitesse, mais les pertes dans le rhéostat rotorique sont d'autant plus importantes que la vitesse du moteur est faible

* Cascade hyposynchrone Cette technique est utilisée sur moteur à rotor bobiné

9

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

𝑈2 = 𝑔 × 𝐾1 × 𝑈1 3 × √2 𝑈𝑟 = 𝑔 × 𝐾1 × 𝑈1 𝜋 𝑈0 =

3 × √2 × 𝑈1 × 𝐾2 × cos 𝛼 𝜋

̅̅̅̅ = −𝑈 ̅̅̅0 𝑈𝑟

𝑔=−

𝐾2 𝐾1

× cos 𝛼 avec 90° < 𝛼 < 150°

Pour α = 90 , 𝑔 = 0 ; Pour α=150,

𝑔=−

𝐾2 𝐾1

Ω=Ωs

𝑔 = 𝑔max =

√3 2

×

𝐾2 𝐾1

Ω=Ωmin

× cos 𝛼

La récupération de l'énergie rotorique assure un excellent rendement, voisin de celui du moteur seul. Le facteur de puissance de la cascade est plus faible que celui du moteur seul et il y a nécessité de le relever avec une batterie de condensateurs. La cascade ne peut démarrer seule : il est nécessaire de prévoir un dispositif annexe de démarrage par résistances rotoriques.

10

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Modélisation de Park de la machine asynchrone LA TRANSFORMEE DE PARK Pour chaque vecteur défini précédemment (tension, courant, flux), on va faire un changement de repère de PARK aussi bien au stator qu’au rotor. S désignera l’angle pour le stator et θR celui pour le rotor. 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 cos (𝜃𝑠 − 2𝜋⁄3)

[𝑃1 (𝜃𝑠 )] = √2⁄3 [

𝑐𝑜𝑠(𝜃𝑠 − 4𝜋⁄3)

− sin(𝜃𝑠 ) − sin (𝜃𝑠 − 2𝜋⁄3) − sin(𝜃𝑠 − 4𝜋⁄3)

1 √2 1 1 √2 ] √2

1. Loi des mailles

A l’aide de la formule de changement de base il vient :

En multipliant à gauche par

11

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

C’est le dernier terme de la somme qui pose problème. On a :

en posant

𝑑𝜃𝑠 𝑑𝑡

= 𝑤𝑠 ce qui ne signifie pas que c’est une constante

Il est alors facile de montrer en effectuant la multiplication des matrices que :

D’où le résultat final :

ou encore en développant les composantes de PARK pour le stator : d vds = Rs Isd + sd – s sq dt d vqs = Rs Isq + sq + s sd dt On notera le couplage de VSd avec φSq et VSq avec φSd On aura les mêmes équations au niveau du rotor en changeant partout l’indice « S » en « R » et en annulant les tensions puisque le rotor est en court-circuit. 2. Equations des flux On procède de la même façon : On remarquera ici l’angle θS pour le stator et l’angle θR pour le rotor. En multipliant à gauche par

La matrice

, il vient :

ne pose pas de problème, compte tenu de la formule de changement de

base pour les matrices : 12

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

est moins simple à obtenir à cause des 2 angles θS pour le stator et l’angle θR pour le rotor qui interviennent. En faisant coïncider les axes directs rotor et stator, le calcul se simplifie

où l’on constate que l’on a ici aussi une matrice diagonale, ce qui justifie l’intérêt de la transformée de PARK. LS = lS - mS et MSR = 3/2 mSR 𝜙𝑠𝑑 = 𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑑 𝜙𝑠𝑞 = 𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑞 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑞 𝜙𝑠0 = (𝑙𝑠 − 2𝑚𝑠 )𝐼𝑆0 Il est remarquable de constater que ce sont les mêmes équations que celles qui ont été établies en régime sinusoïdal permanent, mais ici elles sont applicables quelque soit le régime. On notera cette fois, l’absence de couplage entre les axes d et q de la transformation. C’est cela qui est le plus intéressant.

13

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Au rotor, on aura les mêmes équations en substituant l’indice « S » à l’indice « R ». 3. Equations définitives de la machine Introduisons les équations de flux dans les lois de mailles précédentes. On ne s’intéresse qu’aux 2 premières équations, la dernière étant inutile car on s’arrange pour que les composantes homopolaires soient nulles. 𝑑 𝑑 𝑉𝑠𝑑 = 𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑑 + 𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑑 − 𝜔𝑠 (𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑞 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑞 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑉𝑠𝑞 = 𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑞 + 𝐿𝑠

𝑑 𝑑 𝐼𝑠𝑞 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑞 + 𝜔𝑠 (𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑑 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡

On définit une transformation à un axe en posant pour les tensions par exemple : VS = VSd + j VSq. On obtient alors en faisant la somme de la première ligne et de la seconde multipliée par j : 𝑑 𝑑 𝑉𝑠 = 𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑑 + 𝐿𝑠 𝐼𝑠 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅 + 𝑗𝜔𝑠 (𝐿𝑠 𝐼𝑠 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 avec une équation semblable au rotor : 0 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅 + 𝐿𝑅 où l’on a posé𝜔 =

𝑑 𝑑 𝐼𝑅 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆 − 𝑗(𝜔𝑠 − 𝜔). (𝐿𝑅 𝐼𝑅 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑠 ) 𝑑𝑡 𝑑𝑡

𝑑𝛼 𝑑𝑡

Cas particulier du régime permanent 𝑑

Si le régime est sinusoïdal permanent, les composantes de PARK sont constantes. Les dérivées 𝑑𝑡 sont alors nulles. Les équations se simplifient de la façon suivante : 𝑉𝑠 = 𝑅𝑠 . 𝐼𝑠 + 𝑗𝜔𝑠 (𝐿𝑠 𝐼𝑠 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅 ) 0 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅 + 𝑗(𝜔𝑠 − 𝜔). (𝐿𝑅 𝐼𝑅 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑠 ) = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅 + 𝑗𝑔𝜔𝑠 (𝐿𝑅 𝐼𝑅 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑠 ) 𝑅𝑅 0= . 𝐼 + 𝑗𝜔𝑠 (𝐿𝑅 𝐼𝑅 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑠 ) 𝑔 𝑅 4. EXPRESSION DU COUPLE INSTANTANE EN REGIME QUELCONQUE 4.1. puissance instantanée On a montré que la transformation de PARK conservait la puissance instantanée. 𝑃𝐸 = (𝑉𝑠 )𝑇 . (𝐼𝑠 ) = 𝑉𝑠1 . 𝐼𝑠1 + 𝑉𝑠2 . 𝐼𝑠2 + 𝑉𝑠3 . 𝐼𝑠3 = 𝑉𝑠𝑑 . 𝐼𝑠𝑑 + 𝑉𝑠𝑞 . 𝐼𝑠𝑞 14

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

𝑑 𝑑 ∅𝑠𝑑 − 𝜔𝑠 . ∅𝑠𝑞 ] . 𝐼𝑠𝑑 + [𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑞 + ∅𝑠𝑞 + 𝜔𝑠 . ∅𝑠𝑑 ] 𝐼𝑠𝑞 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑 𝑑 2 2 𝑃𝐸 = {𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑑 + 𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑞 } + { ∅𝑠𝑑 . 𝐼𝑠𝑑 + ∅𝑠𝑞 𝐼𝑠𝑞 } +{𝜔𝑠 (∅𝑠𝑑 𝐼𝑠𝑞 − ∅𝑠𝑞 𝐼𝑠𝑑 )} 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑃𝐸 = [𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑑 +

Le premier terme entre accolades est facilement identifiable aux pertes joules. Le second terme correspond à de la puissance électromagnétique stockée dans le champ comme le montre le calcul ci-dessous Exprimons la puissance électrique instantanée mise en jeu dans le circuit parfait ci-contre (pertes joule nulles) :

Reste donc le 3ème terme entre accolades : ce terme ne peut donc représenter que la puissance électrique transformée en puissance mécanique puisque notre modélisation néglige les pertes fer. 4.2. couple instantané Cette puissance peut se mettre sous la forme : 𝑃𝐸 = 𝑡𝐸 . Ω𝑠 = 𝜔𝑠 (Φ𝑠𝑑 . 𝐼𝑠𝑞 − Φ𝑠𝑞 . 𝐼𝑠𝑑 ) 𝜔𝑠 𝑡𝐸 . = (Φ . 𝐼 − Φ𝑠𝑞 . 𝐼𝑠𝑑 ) Ω𝑠 𝑠𝑑 𝑠𝑞 𝑡𝐸 = 𝑝(Φ𝑠𝑑 . 𝐼𝑠𝑞 − Φ𝑠𝑞 . 𝐼𝑠𝑑 ) Il est possible d’obtenir d’autres expressions du couple instantané en utilisant les expressions des flux statoriques : 𝑇𝐸 = 𝑝. ((𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑑 )𝐼𝑠𝑞 − (𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑞 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑞 )𝐼𝑠𝑑 ) 𝑇𝐸 = 𝑝. ((𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑑 )𝐼𝑠𝑞 − (𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑞 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑅𝑞 )𝐼𝑠𝑑 ) 𝑇𝐸 = 𝑝. 𝑀𝑠𝑅 (𝐼𝑅𝑑 𝐼𝑠𝑞 − 𝐼𝑅𝑞 𝐼𝑠𝑑 ) Ou bien encore en faisant appel aux flux rotoriques : 𝜙𝑅𝑑 = 𝐿𝑅 𝐼𝑅𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑑

𝐼𝑅𝑑 =

𝜙𝑅𝑞 = 𝐿𝑅 𝐼𝑅𝑞 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑞

𝐼𝑅𝑞 =

𝑇𝑒 = 𝑝.

𝜙𝑅𝑑 𝐿𝑅 𝜙𝑅𝑞 𝐿𝑅

−

𝑀𝑆𝑅

−

𝐿𝑅

𝐼𝑆𝑑

𝑀𝑆𝑅 𝐿𝑅

𝐼𝑆𝑞

𝑀𝑆𝑅 (∅𝑅𝑑 𝐼𝑠𝑞 − ∅𝑅𝑞 𝐼𝑠𝑑 ) 𝐿𝑅

15

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Principe d’une commande à flux orienté 1. Orientation du flux rotorique Plusieurs stratégies sont envisageables. On va décrire ici une commande à flux rotorique orienté. (∅𝑹𝒒 = 𝟎) 𝑴𝑺𝑹 𝑻𝒆 = 𝒑. (∅𝑹𝒅 𝑰𝒔𝒒 − ∅𝑹𝒒 𝑰𝒔𝒅 ) 𝑳𝑹 𝑻𝒆 = 𝒑.

𝑴𝑺𝑹 (∅𝑹𝒅 𝑰𝒔𝒒 ) 𝑳𝑹

le flux rotorique est orienté sur l’axe d. Cela suppose donc de maîtriser également l’angle θS. L’angle  sera lui, donné par un capteur de position (codeur incrémental). Loi des mailles au rotor : 𝑑 𝑑 𝜙𝑅𝑑 − 𝜔𝑅 𝜙𝑅𝑞 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅𝑑 + 𝜙𝑅𝑑 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑 0 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅𝑞 + 𝜙𝑅𝑞 + 𝜔𝑅 𝜙𝑅𝑑 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅𝑞 + 𝜔𝑅 𝜙𝑅𝑑 𝑑𝑡 0 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅𝑑 +

2. Estimation de φRd Seules les grandeurs statoriques sont accessibles, les grandeurs rotoriques, elles, ne le sont pas, il faut donc pouvoir les estimer à partir des grandeurs statoriques. A partir de 𝑑

𝜙𝑅𝑑 = 𝐿𝑅 𝐼𝑅𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑑 et de 0 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅𝑑 + 𝑑𝑡 𝜙𝑅𝑑 on obtient 𝜙𝑅𝑑 = Soit Avec

−𝐿𝑅 𝑑 𝑅𝑅 𝑑𝑡

𝜙𝑅𝑑 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑑 𝐿

𝑑

𝜙𝑅𝑑 + 𝑅𝑅 𝑑𝑡 𝜙𝑅𝑑 = 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑑 𝑅

𝐿

s=d/dt 𝜙𝑅𝑑 (1 + 𝑅𝑅 𝑆) = 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑑 𝑅

ou encore 𝜙𝑅𝑑 (1 + 𝜏𝑅 𝑆) = 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑑

16

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

𝜙𝑅𝑑−𝑒𝑠𝑡

𝑀𝑆𝑅 = 𝐼 (1 + 𝜏𝑅 𝑆) 𝑆𝑑

3. Estimation de ωS et de θS L’estimation du flux sera réalisable sous réserve que l’on puisse faire la transformation de PARK, ce qui suppose la connaissance de l’angle θS. A partir de 0 = 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅𝑞 + 𝜔𝑅 𝜙𝑅𝐷 et de 0 = 𝐿𝑅 𝐼𝑅𝑞 + 𝑀𝑆𝑅 𝐼𝑆𝑞 𝑅𝑅 . 𝐼𝑅𝑞 𝜔𝑅 = − 𝜙𝑅𝐷

4. Loi des mailles pour VSd et VSq 4.1. loi des mailles pour VSd Reprenons la loi des mailles statorique : 𝑉𝑠𝑑 = 𝑅𝑠 . 𝐼𝑠𝑑 +

𝑑 𝜙 − 𝜔𝑠 𝜙𝑠𝑞 𝑑𝑡 𝑠𝑑

Nous allons exprimer cette tension en fonction des 2 grandeurs utiles à la maîtrise du couple :

A partir de on tire

soit

où  est le coefficient de dispersion de BLONDEL. De la même façon, il faut exprimer

17

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

où la variable s représente l’opérateur de Laplace

4.2. loi des mailles pour VSq Reprenons la loi des mailles statorique :

que l’on peut exprimer comme suit compte tenu des expressions du paragraphe précédent :

avec

4.3. Représentation des lois de mailles La machine reçoit une alimentation en tension ( VSd et VSq) et donne en sortie les grandeurs Rd et Isq choisies pour la régulation du couple

𝑉𝑠𝑑 = [(𝑅𝑠 + 𝜎𝐿𝑠 . 𝑆)

𝜙𝑅𝑑 =

(1 + 𝜏𝑅 𝑆) 𝑀𝑆𝑅 + 𝑆] 𝜙𝑅𝐷 − 𝜔𝑠 . 𝜎𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑞 𝑀𝑆𝑅 𝐿𝑅

𝑉𝑠𝑑 + 𝜔𝑠 . 𝜎𝐿𝑠 𝐼𝑠𝑞 (1 + 𝜏 𝑆) 𝑀 [(𝑅𝑠 + 𝜎𝐿𝑠 . 𝑆) 𝑀 𝑅 + 𝐿𝑆𝑅 𝑆] 𝑆𝑅 𝑅

𝜙𝑅𝑑 = 𝐴(𝑉𝑠𝑑 + 𝐵𝐼𝑠𝑞 )

18

Chapitre III

Commande des machines asynchrones 1

𝐴= [(𝑅𝑠 +𝜎𝐿𝑠 .𝑆)

(1+𝜏𝑅 𝑆) 𝑀𝑆𝑅 + 𝑆] 𝑀𝑆𝑅 𝐿𝑅

et

𝐵 = 𝜔𝑠. 𝜎𝐿𝑠

Pour VSq on a : 𝑉𝑠𝑞 = (𝑅𝑠 + 𝜎𝐿𝑠 . 𝑆). 𝐼𝑠𝑞 + 𝜔𝑠 . (𝜎𝐿𝑠 .

(1 + 𝜏𝑅 𝑆) 𝑀𝑆𝑅 + ) 𝜙𝑅𝑑 𝑀𝑆𝑅 𝐿𝑅

ce qui donne : (1 + 𝜏𝑅 𝑆) 𝑀𝑆𝑅 + 𝐿 ) 𝜙𝑅𝑑 𝑀𝑆𝑅 𝑅 (𝑅𝑠 + 𝜎𝐿𝑠 . 𝑆).

𝑉𝑠𝑞 − 𝜔𝑠 . (𝜎𝐿𝑠 . 𝐼𝑠𝑞 =

𝐼𝑠𝑞 =

(1 + 𝜏𝑅 𝑆) 𝑀𝑆𝑅 1 . [𝑉𝑠𝑞 − 𝜔𝑠 . (𝜎𝐿𝑠 . + ) 𝜙𝑅𝑑 ] (𝑅𝑠 + 𝜎𝐿𝑠 . 𝑆). 𝑀𝑆𝑅 𝐿𝑅

𝐼𝑠𝑞 = 𝐶(𝑉𝑠𝑞 − 𝐷𝜙𝑅𝑑 ) Avec

𝐶 = (𝑅

1

𝑠 +𝜎𝐿𝑠 .𝑆).

et

𝐷 = 𝜔𝑠 . (𝜎𝐿𝑠 .

(1+𝜏𝑅 𝑆) 𝑀𝑆𝑅

+

𝑀𝑆𝑅 𝐿𝑅

)

Le schéma ci-dessous résume les 2 équations précédentes donnant φRd et Isq

5. Elaboration des lois de commande pour VSd et VSq

19

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

Le schéma ci-dessus représente la commande des grandeurs de réglage du couple. Les mesures de Rd et Isd (appelées Rd_est et ISd_est ) sont comparées aux consignes. Un correcteur P.I. (Proportionnel et Intégral) sur chaque entrée permet la correction de l’erreur. On aura donc : 𝜙𝑅𝑑 = 𝐴. (𝑈𝑠𝑑 − 𝐵𝐼𝑠𝑞−𝑒𝑠𝑡 + 𝐵𝐼𝑠𝑞 ) = 𝐴𝑈𝑠𝑑 Et 𝐼𝑠𝑞 = 𝐶. (𝑈𝑠𝑞 + 𝐷𝜙𝑅𝑑−𝑒𝑠𝑡 − 𝐷𝜙𝑅𝑑 ) = 𝐶𝑈𝑠𝑞 si l’estimation des grandeurs de contrôle est convenable. 6. Schéma fonctionnel d’une commande à flux rotorique orienté

20

Chapitre III

Commande des machines asynchrones

On a rajouté sur le schéma fonctionnel de la commande la partie « puissance» permettant d’alimenter la MAS. Ainsi, les commandes VSd et VSq doivent être ramenées dans la base de départ pour servir de loi de commande à un onduleur MLI. On remarque les 2 capteurs de courants IS1 et IS2 (le troisième n’étant pas nécessaire puisque la somme des 3 courants statoriques est nulle). Ces courants sont ramenés dans la base de PARK grâce à l’estimation de l’angle S. La mesure de  est réalisée à partir d’un codeur incrémental. On peut imaginer aussi l’utiliser comme capteur de vitesse dans le cas d’un asservissement de vitesse. ISq_est et Rd_est sont comparés avec leur consigne.

21