Copie de Copie de Exercices Regression Lineaire Simple [PDF]

Zitiervorschau

EXERCICE 1 Soit les données suivantes : xi 2 3 5 7 9 10 12 15 18 20

yi 2300 2700 2800 3384 3900 3900 4500 5100 5716 6140

EXERCICE 2 xi 32 34 37 40 44 49 45

yi 27 29 31 34 37 42 46

1. Representer graphiquement le nuage des points et donner le mo régression linéaire simple associé par la méthode des moindres car ordinaires : i = 1,…,10. 2. Calculer les sommes des carrés SCT, SCR et SCE. 3. Déterminer le coefficient de détermination et le coefficient de co simple. 4. Donner le tableau d'analyse de variance et appliquer le test de F 5. S'assurer à l'aide d'un test T de Student que le coefficient a1 est significativement différent de 0. 6. Déterminer l'intervalle de confiance du paramètre a1. 7. Donner la prévision ponctuelle de y11 pour la valeur x11=22 pu l'intervalle de prédiction.

1. Existe-t-il une corrélation linéaire simple entre deux variables? 2. Donner le modèle de régression linéaire simple associé par la mé moindres carrés ordinaires : i = 1,…,7. 3. Etudier la qualité de l'ajustement à partir de l'analyse de varaian 4. Etudier la qualité de l'ajustement à partir des tests sur les coeffi

1. Donner le modèle de régression linéaire simple associé par 2. Calculer les SCT, SCR et SCE. 3. Déterminer le coefficient de détermination et le coefficient 4. Calculer les variances 5. A l'aide d'un test T de student, tester au seuil α=5%, si a0 e 6. Recalculer â1 et donner le nouveau modèle. 7. A l'aide d'un test T de student, tester au seuil α=5%, si a1 e 8. Donner le tableau d'analyse de variance et le test de Fisher 9. Déterminer l'intervalle de confiance du paramètre a1 au se

EXERCICE 3

xi yi

3 10

7 18

10 24

9 22

11 27

6 13

5 10

age des points et donner le modèle de ar la méthode des moindres carrés

CT, SCR et SCE. mination et le coefficient de corrélation

riance et appliquer le test de Fisher. udent que le coefficient a1 est

ce du paramètre a1. y11 pour la valeur x11=22 puis

simple entre deux variables? néaire simple associé par la méthode des 7. à partir de l'analyse de varaiance. à partir des tests sur les coefficients.

on linéaire simple associé par la méthode des moindres carrés ordinaires : i = 1,…,22.

détermination et le coefficient de corrélation simple.

t, tester au seuil α=5%, si a0 est significativement différent de 0. interpreter. uveau modèle. t, tester au seuil α=5%, si a1 est significativement différent de 0. de variance et le test de Fisher du nouveau modèle. nfiance du paramètre a1 au seuil 95%.

8 24

7 25

4 8

6 16

9 20

12 28

8 22

10 19

9 18

11 26

6 14

8 20

10 26

12 30

5 12

Xi

moyenne

Yi 2 3 5 7 9 10 12 15 18 20 10.1

Xi-X bar 2300 2700 2800 3384 3900 3900 4500 5100 5716 6140 4044

yi-y bar -8.1 -7.1 -5.1 -3.1 -1.1 -0.1 1.9 4.9 7.9 9.9 0

(xi-xbar)^2 -1744 -1344 -1244 -660 -144 -144 456 1056 1672 2096 0

â1 a0

65.61 50.41 26.01 9.61 1.21 0.01 3.61 24.01 62.41 98.01 340.9

(xi-xbar)*(yi-y 14126.4 9542.4 6344.4 2046 158.4 14.4 866.4 5174.4 13208.8 20750.4 72232

211.8861836 1903.949545

RAPPORT DÉTAILLÉ Statistiques de la régression Coefficient de 0.99741647 Coefficient de 0.994839615 Coefficient de 0.994194567 Erreur-type 99.61750845 Observations 10 ANALYSE DE VARIANCE Degré de liberté Somme des carrés Moyenne des carrés F Régression 1 15304962.82 15304962.82 1542.271837 Résidus 8 79389.18392 9923.647991 Total 9 15384352

Constante xi

Coefficients Erreur-type Statistique t Probabilité 1903.949545 62.94355057 30.24852472 1.54872E-09 211.8861836 5.395381702 39.27176896 1.943055E-10

Niveau de prédiction voulu 0.95 alpha ddl

2.306004135

Prévision X

0.05

8

Prévision Y T-value formule de la lower bound 22 6565.445585 2.306004135 1.231016007 6282.658574

Colonne7

y estimé 2327.721913 2539.608096 2963.380463 3387.152831 3810.925198 4022.811382 4446.583749 5082.2423 5717.900851 6141.673218

y-estimé -27.7219126 160.3919038 -163.380463 -3.15283074 89.07480199 -122.811382 53.4162511 17.75770021 -1.90085069 -1.67321795 4044

(yi-y ̅)^2 3041536 1806336 1547536 435600 20736 20736 207936 1115136 2795584 4393216

7000 6000

R² = 0.994839614699085

5000 4000 3000 2000 1000 0 0

Valeur critique de F 1.943055E-10

te inférieure Limite poursupérieure seuil de Limite confiance pour inférieure seuil= de Limite 95% pour confiance supérieure seuil de = 95% confiance pour seuil = de 95,0% confiance = 95,0% 1758.801457 2049.097633 1758.801457 2049.0976332 199.4444111 224.3279561 199.4444111 224.32795615

5

10

15

20

25

upper bound 6848.232596

9614699085

Column C Linear (Column C)

10

15

20

25

Colonne1

total x ̅ et y ̅

Colonne10 Xi 32 34 37 40 44 49 45 281 40.14285714

Colonne9 yi

Colonne8 Colonne7 Colonne6 Colonne5 xi-x ̅ yi-y ̅ (xi-x ̅)(yi-y ̅) (xi-x ̅)^2 27 -8.1428571429 -8.1428571429 66.30612245 66.30612245 29 -6.1428571429 -6.1428571429 37.73469388 37.73469388 31 -3.1428571429 -4.1428571429 13.02040816 9.87755102 34 -0.1428571429 -1.1428571429 0.163265306 0.020408163 37 3.8571428571 1.8571428571 7.163265306 14.87755102 42 8.8571428571 6.8571428571 60.73469388 78.44897959 46 4.8571428571 10.857142857 52.73469388 23.59183673 246 237.8571429 230.8571429 35.14285714

â1 a0

1.030321782 -6.21720297

RAPPORT DÉTAILLÉ Statistiques de la régression Coefficient de 0.9179196624 Coefficient de 0.8425765065 Coefficient de 0.8110918079 Erreur-type 3.0261443298 Observations 7 ANALYSE DE VARIANCE Degré de liberté Somme des carrés Moyenne des carrés Régression 1 245.0693953 245.0693953 Résidus 5 45.78774752 9.157549505 Total 6 290.8571429

Constante Xi

Coefficients Erreur-type Statistique t -6.2172029703 8.076542566 -0.7697852 1.0303217822 0.199167274 5.173147984

Colonne4 Colonne3 Colonne2 Colonne11 (yi-y ̅)^2 y estimé y-estimé 66.30612245 26.75309406 0.2469059406 37.73469388 28.81373762 0.1862623762 17.16326531 31.90470297 -0.90470297 1.306122449 34.99566832 -0.995668317 3.448979592 39.11695545 -2.116955446 47.02040816 44.26856436 -2.268564356 117.877551 40.14727723 5.8527227723

50 45 R² = 0.842576506545547

40 35 30 25 20 15 10 5 0 30

32

34

F Valeur critique de F 26.76146006 0.003545543

Limite Probabilité inférieure Limite poursupérieure seuil deLimite confiance pourinférieure seuil = 95% de Limite confiance poursupérieure seuil=de 95% confiance pour seuil= de 95,0% confiance = 95,0% 0.476202208 -26.9786166 14.544210645 -26.97861659 14.5442106 0.003545543 0.518346005 1.5422975591 0.5183460052 1.54229756

36

38

40

42

44

46

4

45547

Column C Linear (Column C)

40

42

44

46

48

50

Colonne1 xi 3 7 10 9 11 6 5 8 7 4 6 9 12 8 10 9 11 6 8 10 12 5 TOTAL MOYENNE

Colonne2 yi 10 18 24 22 27 13 10 24 25 8 16 20 28 22 19 18 26 14 20 26 30 12 176 432 8 19.63636364

Colonne3 xi-x ̅

Colonne4

Colonne5

yi-y ̅ (xi-x ̅)(yi-y ̅) -5 -9.63636364 -1 -1.63636364 2 4.363636364 1 2.363636364 3 7.363636364 -2 -6.63636364 -3 -9.63636364 0 4.363636364 -1 5.363636364 -4 -11.6363636 -2 -3.63636364 1 0.363636364 4 8.363636364 0 2.363636364 2 -0.63636364 1 -1.63636364 3 6.363636364 -2 -5.63636364 0 0.363636364 2 6.363636364 4 10.36363636 -3 -7.63636364

Colonne6

Colonne7

(xi-x ̅)^2

(yi-y ̅)^2

Colonne8

Colonne9

ŷ

ei

Colonne10

Colonne11

Colonne12