Vérifications ELU Et ELS (Poutre 39) [PDF]

Zitiervorschau

INDEX

1.- DESCRIPTION............................................................................................................... 2 2.- RÉSUMÉ DES CONTRÔLES............................................................................................. 2 3.- CONTRÔLES DE RÉSISTANCE........................................................................................ 3 4.- CONTRÔLE DE LA FISSURATION................................................................................... 54 5.- VÉRIFICATIONS DE FLÈCHE......................................................................................... 55

Poutre 1 1.- DESCRIPTION Données de la poutre 4HA12

Géométrie

L=941

25

25 L=245

2ème lit

4HA16

L=245

2ème lit

4HA16

L=245

3ème lit

4HA16

L=245

3ème lit

34

34

4HA16

Dimensions

: 40x60

Portée

: 8.1 m

34

34

Enrobage géométrique supérieur : 3.0 cm

40x60

Enrobage géométrique inférieur

: 3.0 cm

Enrobage géométrique latéral

: 3.0 cm

Matériaux 2x(4HA8) A. Peau 4HA16

L=852

L=891

Béton

2ème lit

32

32

4HA20 24x(1cHA8+2eHA8) e=7 162

L=954

38x(1cHA8+2eHA8) e=13 487

: B25

Armature longitudinale : Fe E500 Armature transversale : Fe E500

24x(1cHA8+2eHA8) e=7 162

2.- RÉSUMÉ DES CONTRÔLES Travée

CONTRÔLES DE RÉSISTANCE (BAEL 91 RÉVISÉ 99) Disp.

Arm.

Q

Q S.

N,M

N,M S.

Tc

Tst

Tsl

TNMx

TVx

TVy

TVXst

TVYst

Disp. S.

État

'P2' 'P2' 'P9' 'P9' '0.000 m' '0.000 m' '0.000 m' CONFORME (1) (1) (2) (3) (1) (1) P2 - P9 Conforme Conforme N.V. N.V. N.V. N.V. N.V. N.V. η = 59.5 η = 29.9 η = 76.5 η = 43.3 η = 7.7 η = 60.0 Conforme η = 76.5 Notation: Disp.: Dispositions relatives aux armatures Arm.: Armatures minimales et maximales Q: État limite d'épuisement face au cisaillement (combinaisons non sismiques) Q S.: État limite d'épuisement face à l'effort tranchant (combinaisons sismiques) N,M: État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons non sismiques) N,M S.: État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons sismiques) Tc: État limite d'épuisement par torsion. Compression oblique. Tst: État limite d'épuisement par torsion. Traction dans l'âme. Tsl: État limite d'épuisement par torsion. Traction dans les armatures longitudinales. TNMx: État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et efforts normaux. Flexion autour de l'axe X. TVx: État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Compression oblique TVy: État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Compression oblique TVXst: État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Traction dans l'âme. TVYst: État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Traction dans l'âme. Disp. S.: Critères de conception par séisme x: Distance à l'origine de la barre η: Taux de travail (%) N.V.: Non nécessaire Vérifications non réalisées (N.V.): (1) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. (2) La vérification n'a pas lieu car il n'y a pas d'interaction entre torsion et efforts normaux. (3) Il n'y a interaction entre torsion et effort tranchant pour aucune combinaison. La vérification n'est donc pas réalisée.

Travée P2 - P9

VÉRIFICATIONS DE FISSURATION (BAEL 91 RÉVISÉ 99) σs,F,sup. N.V.

(1)

σs,F,Lat.Dr. N.V.

(1)

σs,F,inf. N.V.

(1)

σs,F,Lat.Gch. N.V.

(1)

Ømin,F,sup. N.V.

(1)

Ømin,F,Lat.Dr. N.V.

(1)

Ømin,F,inf. N.V.

Ømin,F,Lat.Gch.

(1)

N.V.

(1)

État NON NÉCESSAIRE

Notation: σs,F,sup.: Contrainte de traction maximale des barres: Face supérieure σs,F,Lat.Dr.: Contrainte de traction maximale des barres: Face latérale droite σs,F,inf.: Contrainte de traction maximale des barres: Face inférieure σs,F,Lat.Gch.: Contrainte de traction maximale des barres: Face latérale gauche Ømin,F,sup.: Diamètre minimal: Face supérieure Ømin,F,Lat.Dr.: Diamètre minimal: Face latérale droite Ømin,F,inf.: Diamètre minimal: Face inférieure Ømin,F,Lat.Gch.: Diamètre minimal: Face latérale gauche x: Distance à l'origine de la barre η: Taux de travail (%) N.V.: Non nécessaire Vérifications non réalisées (N.V.): (1) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'.

Active (Caractéristique) Poutre fA,max ≤ fA,lim fA,lim= Min.(L/500, L/1000+5.00) P2 - P9

fA,max: 10.21 mm fA,lim: 13.12 mm

État

CONFORME

Page 2 - 62

Poutre 1 3.- CONTRÔLES DE RÉSISTANCE P2 - P9 (P2 - 1.257 m, Négatifs) Dispositions relatives aux armatures (BAEL 91 révisé 99, Articles A.8.1,3 et A.7.2,2) Armature longitudinale Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à emin (Article A.7.2,5): 23 mm ≥ 23 mm Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

16

mm

e2 :

23

mm

Ømax :

16

mm

cg :

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre comprimée la plus épaisse. cg: Dimension du plus gros granulat. Le diamètre des barres longitudinales d'une poutre est au plus égal au dixième de la largeur de l'âme (Article A.7.2,2): 20 mm ≤ 30 mm Où: b0: Largeur de l'âme.

b0 :

300.00 mm

Armatures transversales Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à emin (Article A.7.2,5): 70 mm ≥

23 mm

Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

8

mm

e2 :

23

mm

8

mm

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre la plus épaisse de l'armature transversale. cg: Dimension du plus gros granulat.

Ømax : cg :

Les armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à l'axe longitudinal de la pièce. Leur espacement est au plus égal à emax (Article A.8.1,3): 70 mm ≤ 180 mm Où: emax: Valeur minimale de e1, e2, e3.

emax :

180

mm

e1 :

180

mm

e2 :

400

mm

e3 :

500

mm

Avec: Ømin: Diamètre de la barre comprimée la plus mince.

Ømin :

12

mm

bmin: Dimension minimale de la section.

bmin :

400.00

mm

Page 3 - 62

Poutre 1 Armatures minimales et maximales (BAEL 91 révisé 99, Article A.8.1,2) Flexion négative autour de l'axe x: Dans toute poutre comportant une zone tendue, qu'elle soit soumise à la flexion simple ou composée, les armatures longitudinales de traction doivent présenter une section au moins égale à 0.001 de la section droite de la poutre (Article B.6.4): 20.61 cm² ≥ 2.40 cm² Où: Ac: Surface totale de la section de béton.

Ac :

2400.00

cm²

Flexion négative autour de l'axe X: Dans les poutres soumises à la flexion simple ou composée, les armatures longitudinales de traction doivent avoir une aire supérieure à As,min (Article A.4.2): 17.13 cm² ≥ 2.51 cm² Où: As,min :

2.51

cm²

Avec: W1: Module résistant de la section en béton. z: Bras mécanique.

W1 : z :

24000.00 cm³ mm 461.24

ft28 :

2.10

MPa

fc28 :

25.00

MPa

434.78

MPa

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. fe: Limite élastique de l'acier.

fe :

Des armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne des poutres de grande hauteur; leur section d’au moins 3 cm² par mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à leur direction (Article A.8.3): 2.01 cm²

≥ 1.80 cm²

Où: h: Hauteur de la section.

h :

600.00

mm

Page 4 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement face au cisaillement (combinaisons non sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.1) Doit être respecté: η :

0.595

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.98

MPa

Avec: Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

406.30 kN 400.00 mm

dy :

512.49 mm

dy: Hauteur utile de la section. τc,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique dans l'âme.

τc,max,y :

3.33

MPa

τc,max :

3.33

MPa

25.00

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'P2', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa+1.005·V(-X)". Effort tranchant d'épuisement par compression oblique dans l'âme. L'effort tranchant d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduit de l'expression suivante: Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.50

Page 5 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement face à l'effort tranchant (combinaisons sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.1) Doit être respecté: η :

0.299

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.30

MPa

Avec: Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

266.43 kN 400.00 mm

dy :

512.49 mm

dy: Hauteur utile de la section. τc,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique dans l'âme.

τc,max,y :

4.35

MPa

τc,max :

4.35

MPa

25.00

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'P2', pour la combinaison d'hypothèses "PP+G+0.65·Qa-SX-0.3·SY". Effort tranchant d'épuisement par compression oblique dans l'âme. L'effort tranchant d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduit de l'expression suivante: Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.15

Page 6 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons non sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Articles A.4.3, A.4.3.5, A.2.2.2, A.3.3 et A.4.3.4) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'P2', pour la combinaison d'hypothèses "Enveloppe des moments minimaux en situations durables ou transitoires". Doit être respecté: η :

0.760

Nu :

0.00

Vérification de résistance de la section (η1) Nu,MuG sont les efforts de calcul du premier ordre, en incluant, s'il y a lieu, l'excentricité minimale selon Article A.4.3.5: Nu: Effort normal de calcul. MuG: Moment de calcul du premier ordre.

MuG,x : MuG,y :

kN

-264.05 kN·m kN·m 0.00

Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement. Mr: Moments d'épuisement.

Nr : Mr,x : Mr,y :

kN 0.00 -347.46 kN·m kN·m 0.00

Calcul de la capacité résistante Le calcul de la capacité résistante ultime des sections est effectuée à partir des hypothèses générales suivantes (Article A.4.3): (a) Les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. (b) Les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à εsu, pour le raccourcissement unitaire du béton à ε bcu en flexion et εbc1 en compression simple. (c) Le diagramme déformations-contraintes du béton est défini en Article A.4.3.4. Le diagramme déformations εb contraintes σb du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit parabole-rectangle. La résistance à la traction du béton est négligée.

εbc1: La déformation correspondant au maximum de contrainte.

εbc1 :

0.0020

εbcu: La déformation correspondant à l'écrasement du béton.

εbcu :

0.0035

fbc :

14.17

fbc: Résistance de calcul à la compression du béton.

MPa

Page 7 - 62

Poutre 1

Avec: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton.

fc28 :

25.00

θ: Facteur prenant en compte la fatigue du béton lorsque celui-ci est soumis à des niveaux élevés de compression du fait de charges à long terme.

θ :

1

γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γb :

1.50

εsu :

0.0100

MPa

(d) Le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article Article A.2.2.2.

εsu: La déformation correspondant à l'écoulement plastique des aciers. fs: Limite élastique de l'armature passive.

fs :

434.78 MPa

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00 MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

Avec: 1.15

Équilibre de la section pour les efforts d'épuisement, calculés avec les mêmes excentricités que les efforts de calcul les plus défavorables: 23 25 2

x = 115.29 mm

1 22 21

24 26 3

εmin = -10.94 ‰

4

T

5 6

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15 14 27

ε = 0.0 ‰

11 12

Cs Cc

ε = 2.0 ‰ σmax = 14.17 MPa ε = 3.5 ‰

εmax = 2.60 ‰

13 28

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -434.78 -0.009950

2

HA12

-55.33

256.00 -434.78 -0.009950

3

HA12

55.33

256.00 -434.78 -0.009950 Page 8 - 62

Poutre 1 Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

4

HA12

156.00

256.00 -434.78 -0.009950

5

HA16

154.00

219.50 -434.78 -0.009126

6

HA16

154.00

181.00 -434.78 -0.008257

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.006484

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.004712

9

HA8

158.00

-54.50

0.00 -0.002940

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 -0.001168

11

HA16

154.00

-211.50 +120.96 +0.000605

12

HA20

152.00

-252.00 +303.83 +0.001519

13

HA20

55.33

-252.00 +303.83 +0.001519

14

HA20

-55.33

-252.00 +303.83 +0.001519

15

HA20

-152.00

-252.00 +303.83 +0.001519

16

HA16

-154.00

-211.50 +120.96 +0.000605

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 -0.001168

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.002940

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.004712

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.006484

21

HA16

-154.00

181.00 -434.78 -0.008257

22

HA16

-154.00

219.50 -434.78 -0.009126

23

HA16

-55.33

219.50 -434.78 -0.009126

24

HA16

55.33

219.50 -434.78 -0.009126

25

HA16

-55.33

181.00 -434.78 -0.008257

26

HA16

55.33

181.00 -434.78 -0.008257

27

HA16

-55.33

-211.50 +120.96 +0.000605

28

HA16

55.33

-211.50 +120.96 +0.000605

Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

485.97

0.00 -254.58

Cs

258.79

0.00 -248.70

T

744.76

0.00

214.00 Nr : Mr,x : Mr,y :

0.00

kN

-347.46 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

485.97

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

258.79

kN

T :

744.76

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-248.70 mm mm 0.00

ecc,y : ecs,y :

mm 0.00 -254.58 mm mm 0.00

eT,y :

214.00

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0026

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0099

mm

Page 9 - 62

Poutre 1 σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

14.17

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

434.78

MPa

Équilibre de la section pour les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables: 23 25 2

x = 189.97 mm

1 22 21

24 26 3

εmin = -2.15 ‰

4

T

5 6

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15

11 12

Cc Cs

14 27

ε = 0.0 ‰

εmax = 1.00 ‰

13 28

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σmax = 10.60 MPa

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -384.25 -0.001921

2

HA12

-55.33

256.00 -384.25 -0.001921

3

HA12

55.33

256.00 -384.25 -0.001921

4

HA12

156.00

256.00 -384.25 -0.001921

5

HA16

154.00

219.50 -345.94 -0.001730

6

HA16

154.00

181.00 -305.52 -0.001528

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.001116

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.000704

9

HA8

158.00

-54.50

0.00 -0.000291

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 +0.000121

11

HA16

154.00

-211.50 +106.52 +0.000533

12

HA20

152.00

-252.00 +149.04 +0.000745

13

HA20

55.33

-252.00 +149.04 +0.000745

14

HA20

-55.33

-252.00 +149.04 +0.000745

15

HA20

-152.00

-252.00 +149.04 +0.000745

16

HA16

-154.00

-211.50 +106.52 +0.000533

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 +0.000121

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.000291

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.000704

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.001116

21

HA16

-154.00

181.00 -305.52 -0.001528

22

HA16

-154.00

219.50 -345.94 -0.001730

23

HA16

-55.33

219.50 -345.94 -0.001730

24

HA16

55.33

219.50 -345.94 -0.001730

25

HA16

-55.33

181.00 -305.52 -0.001528

26

HA16

55.33

181.00 -305.52 -0.001528

27

HA16

-55.33

-211.50 +106.52 +0.000533

28

HA16

55.33

-211.50 +106.52 +0.000533

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Poutre 1 Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

447.51

0.00 -233.52

Cs

135.17

0.00 -246.44

T

582.68

0.00

216.64 Nu : MuG,x : MuG,y :

0.00

kN

-264.05 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

447.51

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

135.17

kN

T :

582.68

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-246.44 mm mm 0.00

eT,y :

216.64

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0010

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0019

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

10.60

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

384.25

MPa

ecc,y : ecs,y :

0.00

mm

-233.52 mm mm 0.00

mm

Page 11 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Articles A.4.3, A.4.3.5, A.2.2.2, A.3.3 et A.4.3.4) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'P2', pour la combinaison d'hypothèses "Enveloppe des moments minimaux en situations sismiques". Doit être respecté: η :

0.432

Nu :

0.00

Vérification de résistance de la section (η1) Nu,MuG sont les efforts de calcul du premier ordre, en incluant, s'il y a lieu, l'excentricité minimale selon Article A.4.3.5: Nu: Effort normal de calcul. MuG: Moment de calcul du premier ordre.

MuG,x :

kN

-173.22 kN·m kN·m 0.00

MuG,y : Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement. Mr: Moments d'épuisement.

Nr :

kN 0.00 -400.78 kN·m kN·m 0.00

Mr,x : Mr,y :

Calcul de la capacité résistante Le calcul de la capacité résistante ultime des sections est effectuée à partir des hypothèses générales suivantes (Article A.4.3): (a) Les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. (b) Les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à εsu, pour le raccourcissement unitaire du béton à ε bcu en flexion et εbc1 en compression simple. (c) Le diagramme déformations-contraintes du béton est défini en Article A.4.3.4. Le diagramme déformations εb contraintes σb du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit parabole-rectangle. La résistance à la traction du béton est négligée.

εbc1: La déformation correspondant au maximum de contrainte.

εbc1 :

0.0020

εbcu: La déformation correspondant à l'écrasement du béton.

εbcu :

0.0035

fbc :

18.48

fbc: Résistance de calcul à la compression du béton.

MPa

Page 12 - 62

Poutre 1

Avec: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton.

fc28 :

25.00

θ: Facteur prenant en compte la fatigue du béton lorsque celui-ci est soumis à des niveaux élevés de compression du fait de charges à long terme.

θ :

1

γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γb :

1.15

εsu :

0.0100

MPa

(d) Le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article Article A.2.2.2.

εsu: La déformation correspondant à l'écoulement plastique des aciers. fs: Limite élastique de l'armature passive.

fs :

500.00 MPa

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00 MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

Avec: 1.00

Équilibre de la section pour les efforts d'épuisement, calculés avec les mêmes excentricités que les efforts de calcul les plus défavorables: 23 25 2

x = 112.45 mm

1 22 21

24 26 3

εmin = -10.94 ‰

4

T

5 6

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15 14 27

ε = 0.0 ‰

11 12

Cs Cc

ε = 2.0 ‰ σmax = 18.48 MPa ε = 3.5 ‰

εmax = 2.52 ‰

13 28

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -500.00 -0.009950

2

HA12

-55.33

256.00 -500.00 -0.009950

3

HA12

55.33

256.00 -500.00 -0.009950 Page 13 - 62

Poutre 1 Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

4

HA12

156.00

256.00 -500.00 -0.009950

5

HA16

154.00

219.50 -500.00 -0.009131

6

HA16

154.00

181.00 -500.00 -0.008268

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.006507

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.004746

9

HA8

158.00

-54.50

0.00 -0.002985

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 -0.001224

11

HA16

154.00

-211.50 +107.46 +0.000537

12

HA20

152.00

-252.00 +289.17 +0.001446

13

HA20

55.33

-252.00 +289.17 +0.001446

14

HA20

-55.33

-252.00 +289.17 +0.001446

15

HA20

-152.00

-252.00 +289.17 +0.001446

16

HA16

-154.00

-211.50 +107.46 +0.000537

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 -0.001224

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.002985

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.004746

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.006507

21

HA16

-154.00

181.00 -500.00 -0.008268

22

HA16

-154.00

219.50 -500.00 -0.009131

23

HA16

-55.33

219.50 -500.00 -0.009131

24

HA16

55.33

219.50 -500.00 -0.009131

25

HA16

-55.33

181.00 -500.00 -0.008268

26

HA16

55.33

181.00 -500.00 -0.008268

27

HA16

-55.33

-211.50 +107.46 +0.000537

28

HA16

55.33

-211.50 +107.46 +0.000537

Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

611.51

0.00 -255.96

Cs

244.97

0.00 -248.90

T

856.48

0.00

214.00 Nr : Mr,x : Mr,y :

0.00

kN

-400.78 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

611.51

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

244.97

kN

T :

856.48

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-248.90 mm mm 0.00

ecc,y : ecs,y :

mm 0.00 -255.96 mm mm 0.00

eT,y :

214.00

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0025

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0099

mm

Page 14 - 62

Poutre 1 σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

18.48

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

500.00

MPa

Équilibre de la section pour les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables: 23 25 2

x = 169.24 mm

1 22 21

24 26 3

εmin = -1.37 ‰

4

T

5 6

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15

11 12

Cc Cs

14 27

ε = 0.0 ‰

εmax = 0.54 ‰

13 28

Barre Désignation

σmax = 8.63 MPa

Coord. X Coord. Y σs (mm) (mm) (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -246.87 -0.001234

2

HA12

-55.33

256.00 -246.87 -0.001234

3

HA12

55.33

256.00 -246.87 -0.001234

4

HA12

156.00

256.00 -246.87 -0.001234

5

HA16

154.00

219.50 -223.58 -0.001118

6

HA16

154.00

181.00 -199.00 -0.000995

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.000744

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.000494

9

HA8

158.00

-54.50

0.00 -0.000243

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 +0.000007

11

HA16

154.00

-211.50 +51.54 +0.000258

12

HA20

152.00

-252.00 +77.39 +0.000387

13

HA20

55.33

-252.00 +77.39 +0.000387

14

HA20

-55.33

-252.00 +77.39 +0.000387

15

HA20

-152.00

-252.00 +77.39 +0.000387

16

HA16

-154.00

-211.50 +51.54 +0.000258

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 +0.000007

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.000243

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.000494

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.000744

21

HA16

-154.00

181.00 -199.00 -0.000995

22

HA16

-154.00

219.50 -223.58 -0.001118

23

HA16

-55.33

219.50 -223.58 -0.001118

24

HA16

55.33

219.50 -223.58 -0.001118

25

HA16

-55.33

181.00 -199.00 -0.000995

26

HA16

55.33

181.00 -199.00 -0.000995

27

HA16

-55.33

-211.50 +51.54 +0.000258

28

HA16

55.33

-211.50 +51.54 +0.000258

Page 15 - 62

Poutre 1 Résultante e.x (kN) (mm) Cc Cs T

e.y (mm)

307.43

0.00 -242.19

69.53

0.00 -246.77

376.96

0.00

216.49 Nu : MuG,x : MuG,y :

0.00

kN

-173.22 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

307.43

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

69.53

kN

T :

376.96

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-246.77 mm mm 0.00

eT,y :

216.49

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0005

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0012

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

8.63

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

246.87

MPa

ecc,y : ecs,y :

0.00

mm

-242.19 mm mm 0.00

mm

État limite d'épuisement par torsion. Compression oblique. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '0.000 m', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa+1.005·V(+Y)". Doit être respecté: 0.26 MPa ≤ 3.33 MPa Où: τT: Contrainte tangente de torsion.

τT :

0.26

MPa

τlim :

3.33

MPa

Tu: Moment torseur de calcul.

Tu :

6.11

kN·m

b0: Épaisseur de la paroi de la section creuse équivalente.

b0 :

66.67

mm

Ω: L'aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois.

Ω :

1777.78

cm²

τlim: Contrainte tangente limitée (Article A5.1.21): La contrainte tangente de torsion s'évalue par la formule (Article A5.4.2):

Où:

Page 16 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement par torsion. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Traction dans les armatures longitudinales. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et efforts normaux. Flexion autour de l'axe X. (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.4.4) La vérification n'a pas lieu car il n'y a pas d'interaction entre torsion et efforts normaux. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Compression oblique (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) Il n'y a interaction entre torsion et effort tranchant pour aucune combinaison. La vérification n'est donc pas réalisée. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Compression oblique (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '0.000 m', pour la combinaison d'hypothèses "Enveloppe des moments minimaux en situations durables ou transitoires". Doit être respecté: 2.00 MPa ≤ 3.33 MPa Où: τT: Contrainte tangente de torsion. τv: Contrainte tangente due à l'effort tranchant.

τT :

0.26

MPa

τv :

1.98

MPa

τlim :

3.33

MPa

Tu: Moment torseur de calcul.

Tu :

6.10

kN·m

b0: Épaisseur de la paroi de la section creuse équivalente.

b0 :

66.67

mm

Ω: L'aire du contour tracé à mi-épaisseur des parois.

Ω :

1777.78

cm²

τlim: Contrainte tangente limitée (Article A5.1.21): La contrainte tangente de torsion s'évalue par la formule (Article A5.4.2):

Où:

État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur.

Page 17 - 62

Poutre 1 Critères de conception par séisme (RPS 2011, Article 7.3.1.3) Dimensions minimales des sections. (7.3.1.2.1) Les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes: a) b/h ≥ 0.25 b) b ≥ 200 mm

(7.5)

c) b ≤ bc + hc / 2 bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre.

bc :

450 mm

hc: la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre (voir figure 7.2)

hc :

450 mm

(b/h): 0.67

≥

0.25

b: 400 mm

≥

200 mm

b: 400 mm

≤

675 mm

Dimensions minimales des sections. (7.3.1.2.1) Le distance entre les axes de la poutre et du poteau support ne doit pas dépasser 0.25 fois la largeur du poteau. 0 mm ≤ 0 mm (P2) Figure 7.3 Poteau b(mm) h(mm) e(mm) ≤ b/4 (mm) P2

450

450

0

113

P9

450

450

0

113

*

Armatures longitudinales. Pourcentages (7.3.1.2.2) a) Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence avec un diamètre minimal de 10 mm. b) Les pourcentages géométriques minimal et maximal des armatures sont les suivants. ρ0 minimal = 1,4 / fe (fe en MPa) (7.6) ρ0 maximal = 0.025 0.003 ≤ 0.009 ≤ 0.025 fe :

500.00 MPa

Armatures transversales (7.3.1.2.3) Pour les structures de ductilité ND1 et ND2, l'espacement s ne doit pas excéder le minimum des grandeurs suivantes: 7.0 cm ≤ 9.6 cm φL: Diamètre des barres longitudinales.

φL :

12

mm

φT: Diamètre des barres transversales.

φT :

8

mm

h :

60.0 cm

Page 18 - 62

Poutre 1 P2 - P9 (0.382 m - 7.757 m, Positifs) Dispositions relatives aux armatures (BAEL 91 révisé 99, Articles A.8.1,3 et A.7.2,2) Armature longitudinale Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à emin (Article A.7.2,5): 23 mm ≥ 23 mm Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

16

mm

e2 :

23

mm

Ømax :

16

mm

cg :

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre comprimée la plus épaisse. cg: Dimension du plus gros granulat. Le diamètre des barres longitudinales d'une poutre est au plus égal au dixième de la largeur de l'âme (Article A.7.2,2): 20 mm ≤ 30 mm Où: b0: Largeur de l'âme.

b0 :

300.00 mm

Armatures transversales Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à emin (Article A.7.2,5): 70 mm ≥

23 mm

Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

8

mm

e2 :

23

mm

8

mm

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre la plus épaisse de l'armature transversale. cg: Dimension du plus gros granulat.

Ømax : cg :

Les armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à l'axe longitudinal de la pièce. Leur espacement est au plus égal à emax (Article A.8.1,3): 70 mm ≤ 180 mm Où: emax: Valeur minimale de e1, e2, e3.

emax :

180

mm

e1 :

180

mm

e2 :

400

mm

e3 :

500

mm

Avec: Ømin: Diamètre de la barre comprimée la plus mince.

Ømin :

12

mm

bmin: Dimension minimale de la section.

bmin :

400.00

mm

Page 19 - 62

Poutre 1 Armatures minimales et maximales (BAEL 91 révisé 99, Article A.8.1,2) Flexion négative autour de l'axe x: Dans toute poutre comportant une zone tendue, qu'elle soit soumise à la flexion simple ou composée, les armatures longitudinales de traction doivent présenter une section au moins égale à 0.001 de la section droite de la poutre (Article B.6.4): 20.61 cm² ≥ 2.40 cm² Où: Ac: Surface totale de la section de béton.

Ac :

2400.00

cm²

Flexion négative autour de l'axe X: Dans les poutres soumises à la flexion simple ou composée, les armatures longitudinales de traction doivent avoir une aire supérieure à As,min (Article A.4.2): 20.61 cm² ≥ 2.51 cm² Où: As,min :

cm²

2.51

Avec: W1: Module résistant de la section en béton. z: Bras mécanique.

W1 : z :

24000.00 cm³ mm 461.24

ft28 :

2.10

MPa

fc28 :

25.00

MPa

434.78

MPa

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. fe: Limite élastique de l'acier.

fe :

Des armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne des poutres de grande hauteur; leur section d’au moins 3 cm² par mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à leur direction (Article A.8.3): 2.01 cm²

≥ 1.80 cm²

Où: h: Hauteur de la section.

h :

600.00

mm

État limite d'épuisement face au cisaillement (combinaisons non sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.1) Doit être respecté: η :

0.443

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.48

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

303.01

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

MPa

Avec:

Page 20 - 62

Poutre 1 dy: Hauteur utile de la section. τc,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique dans l'âme.

dy : τc,max,y : η :

512.49

mm

3.33

MPa

0.531

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.48

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

303.01

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

dy :

512.49

mm

τt,max,y :

2.78

MPa

τc,max :

3.33

MPa

25.00

MPa

MPa

Avec:

dy: Hauteur utile de la section. τt,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme. Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.757 m', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa+1.005·V(+X)". Effort tranchant d'épuisement par compression oblique dans l'âme. L'effort tranchant d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduit de l'expression suivante: Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.50

τt,max :

2.78

MPa

τo :

0.63

MPa

ft28 :

2.10

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.757 m', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa+1.005·V(+X)". Effort tranchant d'épuisement par traction dans l'âme. Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme, dans des pièces armées au cisaillement, est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.23):

Où: Avec: ft28: Résistance caractéristique à la traction du béton.

k :

1.000

τt :

2.15

MPa

Avec: Page 21 - 62

Poutre 1

ρt :

0.0072

Où: At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

1.50

α: Angle des cadres avec l'axe de la pièce.

α :

90.0

degrés

Espacement des armatures transversales Cisaillement dans la direction Y: L'espacement st des cours successifs d'armatures transversales d'âme est au plus égal à st,max (Article A.5.1.22): 70 mm

≤

400 mm

Où: st,max: Valeur minimale de s1, s2.

st,max :

400

mm

s1 :

461

mm

s2 :

400

mm

d :

512.49

mm

Avec: d: Hauteur utile de la section. Quantité mécanique minimale de l'armature transversale. Cisaillement dans la direction Y: Si on désigne par At la section d'un cours d'armatures transversales de limite d'élasticité f e, la quantité Atfe/b0st doit être au moins égale à 0.4 MPa (Article A.5.1.22): 3.59 MPa ≥ 0.40 MPa Où: At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

Diamètre maximal de l'armature transversale Le diamètre des armatures d'âme est au plus égal à h/35 (Article A.7.2,2): 8 mm

≤

17.1 mm

Où: h: Hauteur de la section.

h :

600.00

mm

État limite d'épuisement face à l'effort tranchant (combinaisons sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.1) Doit être respecté: η :

0.222

Page 22 - 62

Poutre 1 Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

0.97

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

198.30

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

dy :

512.49

mm

4.35

MPa

MPa

Avec:

dy: Hauteur utile de la section. τc,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique dans l'âme.

τc,max,y : η :

0.281

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

0.97

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

198.30

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

dy :

512.49

mm

τt,max,y :

3.44

MPa

τc,max :

4.35

MPa

25.00

MPa

MPa

Avec:

dy: Hauteur utile de la section. τt,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme. Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.757 m', pour la combinaison d'hypothèses "PP+G+0.65·Qa+SX+0.3·SY". Effort tranchant d'épuisement par compression oblique dans l'âme. L'effort tranchant d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduit de l'expression suivante: Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.15

τt,max :

3.44

MPa

τo :

0.63

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.757 m', pour la combinaison d'hypothèses "PP+G+0.65·Qa+SX+0.3·SY". Effort tranchant d'épuisement par traction dans l'âme. Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme, dans des pièces armées au cisaillement, est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.23):

Où:

Page 23 - 62

Poutre 1 Avec: ft28: Résistance caractéristique à la traction du béton.

ft28 :

2.10

MPa

k :

1.000

τt :

2.81

ρt :

0.0072

At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

1.15

α: Angle des cadres avec l'axe de la pièce.

α :

90.0

MPa

Avec:

Où:

degrés

Espacement des armatures transversales Cisaillement dans la direction Y: L'espacement st des cours successifs d'armatures transversales d'âme est au plus égal à st,max (Article A.5.1.22): 70 mm

≤

400 mm

Où: st,max: Valeur minimale de s1, s2.

st,max :

400

mm

s1 :

461

mm

s2 :

400

mm

d :

512.49

mm

Avec: d: Hauteur utile de la section. Quantité mécanique minimale de l'armature transversale. Cisaillement dans la direction Y: Si on désigne par At la section d'un cours d'armatures transversales de limite d'élasticité f e, la quantité Atfe/b0st doit être au moins égale à 0.4 MPa (Article A.5.1.22): 3.59 MPa ≥ 0.40 MPa Où: At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

Diamètre maximal de l'armature transversale Le diamètre des armatures d'âme est au plus égal à h/35 (Article A.7.2,2): 8 mm

≤

17.1 mm

Où: h: Hauteur de la section.

h :

600.00

mm

Page 24 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons non sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Articles A.4.3, A.4.3.5, A.2.2.2, A.3.3 et A.4.3.4) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '3.632 m', pour la combinaison d'hypothèses "Enveloppe des moments maximaux en situations durables ou transitoires". Doit être respecté: η :

0.683

Nu :

0.00

Vérification de résistance de la section (η1) Nu,MuG sont les efforts de calcul du premier ordre, en incluant, s'il y a lieu, l'excentricité minimale selon Article A.4.3.5: Nu: Effort normal de calcul. MuG: Moment de calcul du premier ordre.

MuG,x :

kN

292.11 kN·m 0.00 kN·m

MuG,y : Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement. Mr: Moments d'épuisement.

Nr :

0.00 kN 427.43 kN·m 0.00 kN·m

Mr,x : Mr,y :

Calcul de la capacité résistante Le calcul de la capacité résistante ultime des sections est effectuée à partir des hypothèses générales suivantes (Article A.4.3): (a) Les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. (b) Les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à εsu, pour le raccourcissement unitaire du béton à εbcu en flexion et εbc1 en compression simple. (c) Le diagramme déformations-contraintes du béton est défini en Article A.4.3.4. Le diagramme déformations εb contraintes σb du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit parabole-rectangle. La résistance à la traction du béton est négligée.

εbc1: La déformation correspondant au maximum de contrainte.

εbc1 :

0.0020

εbcu: La déformation correspondant à l'écrasement du béton.

εbcu :

0.0035

fbc :

14.17

fbc: Résistance de calcul à la compression du béton.

MPa

Page 25 - 62

Poutre 1

Avec: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton.

fc28 :

25.00

θ: Facteur prenant en compte la fatigue du béton lorsque celui-ci est soumis à des niveaux élevés de compression du fait de charges à long terme.

θ :

1

γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γb :

1.50

εsu :

0.0100

MPa

(d) Le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article Article A.2.2.2.

εsu: La déformation correspondant à l'écoulement plastique des aciers. fs: Limite élastique de l'armature passive.

fs :

434.78 MPa

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00 MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

Avec: 1.15

Équilibre de la section pour les efforts d'épuisement, calculés avec les mêmes excentricités que les efforts de calcul les plus défavorables:

x = 152.63 mm

2

3

εmax = 3.48 ‰

4

σmax = 14.17 MPa ε = 3.5 ‰

Cs Cc

1

ε = 2.0 ‰

18

5

17

6

16

7

15

8

14 13

9 10

T

12 19

ε = 0.0 ‰

εmin = -10.21 ‰

11 20

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 +434.78 +0.002479

2

HA12

-55.33

256.00 +434.78 +0.002479

3

HA12

55.33

256.00 +434.78 +0.002479 Page 26 - 62

Poutre 1 Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

4

HA12

156.00

256.00 +434.78 +0.002479

5

HA8

158.00

162.50

0.00 +0.000345

6

HA8

158.00

69.00

0.00 -0.001788

7

HA8

158.00

-24.50

0.00 -0.003921

8

HA8

158.00

-118.00

0.00 -0.006055

9

HA16

154.00

-211.50 -434.78 -0.008188

10

HA20

152.00

-252.00 -434.78 -0.009112

11

HA20

55.33

-252.00 -434.78 -0.009112

12

HA20

-55.33

-252.00 -434.78 -0.009112

13

HA20

-152.00

-252.00 -434.78 -0.009112

14

HA16

-154.00

-211.50 -434.78 -0.008188

15

HA8

-158.00

-118.00

0.00 -0.006055

16

HA8

-158.00

-24.50

0.00 -0.003921

17

HA8

-158.00

69.00

0.00 -0.001788

18

HA8

-158.00

162.50

0.00 +0.000345

19

HA16

-55.33

-211.50 -434.78 -0.008188

20

HA16

55.33

-211.50 -434.78 -0.008188

Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

699.34

0.00

236.56

Cs

196.70

0.00

256.00

T

896.04

0.00 -236.20 Nr :

0.00

kN

Mr,x :

427.43

kN·m

Mr,y :

0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

699.34

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

196.70

kN

T :

896.04

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

0.00

mm

ecc,y :

236.56

mm

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

0.00

mm

ecs,y :

256.00

mm

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

0.00

mm

eT,y :

-236.20 mm

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0035

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0091

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

14.17

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

434.78

MPa

Page 27 - 62

Poutre 1 Équilibre de la section pour les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables:

x = 221.17 mm

2

3

εmax = 1.07 ‰

4

σmax = 11.12 MPa

Cs Cc

1 18

5

17

6

16

7

15

8

14 13

9 10

T

12 19

ε = 0.0 ‰

εmin = -1.84 ‰

11 20

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 +171.84 +0.000859

2

HA12

-55.33

256.00 +171.84 +0.000859

3

HA12

55.33

256.00 +171.84 +0.000859

4

HA12

156.00

256.00 +171.84 +0.000859

5

HA8

158.00

162.50

0.00 +0.000406

6

HA8

158.00

69.00

0.00 -0.000048

7

HA8

158.00

-24.50

0.00 -0.000501

8

HA8

158.00

-118.00

0.00 -0.000955

9

HA16

154.00

-211.50 -281.61 -0.001408

10

HA20

152.00

-252.00 -320.89 -0.001604

11

HA20

55.33

-252.00 -320.89 -0.001604

12

HA20

-55.33

-252.00 -320.89 -0.001604

13

HA20

-152.00

-252.00 -320.89 -0.001604

14

HA16

-154.00

-211.50 -281.61 -0.001408

15

HA8

-158.00

-118.00

0.00 -0.000955

16

HA8

-158.00

-24.50

0.00 -0.000501

17

HA8

-158.00

69.00

0.00 -0.000048

18

HA8

-158.00

162.50

0.00 +0.000406

19

HA16

-55.33

-211.50 -281.61 -0.001408

20

HA16

55.33

-211.50 -281.61 -0.001408

Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

551.98

0.00

222.27

Cs

77.74

0.00

256.00

T

629.72

0.00 -237.43 Nu :

0.00

kN

MuG,x :

292.11

kN·m

MuG,y :

0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

551.98

kN

Page 28 - 62

Poutre 1 Cs: Résultante des compressions dans l'acier. T: Résultante des tractions dans l'acier.

Cs :

77.74

kN

T :

629.72

kN

ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

0.00

mm

ecc,y :

222.27

mm

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

0.00

mm

ecs,y :

256.00

mm

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

0.00

mm

eT,y :

-237.43 mm

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0011

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0016

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

11.12

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

320.89

MPa

État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Articles A.4.3, A.4.3.5, A.2.2.2, A.3.3 et A.4.3.4) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '3.632 m', pour la combinaison d'hypothèses "Enveloppe des moments maximaux en situations sismiques". Doit être respecté: η :

0.385

Vérification de résistance de la section (η1) Nu,MuG sont les efforts de calcul du premier ordre, en incluant, s'il y a lieu, l'excentricité minimale selon Article A.4.3.5: Nu: Effort normal de calcul. MuG: Moment de calcul du premier ordre.

Nu : MuG,x : MuG,y :

0.00 kN 190.88 kN·m 0.00 kN·m

Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement. Mr: Moments d'épuisement.

Nr : Mr,x : Mr,y :

0.00

kN

496.14 kN·m 0.00 kN·m

Calcul de la capacité résistante Le calcul de la capacité résistante ultime des sections est effectuée à partir des hypothèses générales suivantes (Article A.4.3): (a) Les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. (b) Les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à εsu, pour le raccourcissement unitaire du béton à εbcu en flexion et εbc1 en compression simple. (c) Le diagramme déformations-contraintes du béton est défini en Article A.4.3.4. Le diagramme déformations εb contraintes σb du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit parabole-rectangle. La résistance à la traction du béton est négligée.

Page 29 - 62

Poutre 1

εbc1: La déformation correspondant au maximum de contrainte.

εbc1 :

0.0020

εbcu: La déformation correspondant à l'écrasement du béton.

εbcu :

0.0035

fbc :

18.48

MPa

fc28 :

25.00

MPa

fbc: Résistance de calcul à la compression du béton.

Avec: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. θ: Facteur prenant en compte la fatigue du béton lorsque celui-ci est soumis à des niveaux élevés de compression du fait de charges à long terme.

θ :

1

γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γb :

1.15

εsu :

0.0100

(d) Le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article Article A.2.2.2.

εsu: La déformation correspondant à l'écoulement plastique des aciers. fs: Limite élastique de l'armature passive.

fs :

500.00 MPa

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00 MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

Avec: 1.00

Page 30 - 62

Poutre 1

x = 139.05 mm

Équilibre de la section pour les efforts d'épuisement, calculés avec les mêmes excentricités que les efforts de calcul les plus défavorables: 2

3

εmax = 3.35 ‰

4

σmax = 18.48 MPa

Cs Cc

1

ε = 2.0 ‰

18

5

17

6

16

7

15

8

14 13

ε = 0.0 ‰

9 10

T

12 19

ε = 3.5 ‰

εmin = -11.11 ‰

11 20

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 +458.02 +0.002290

2

HA12

-55.33

256.00 +458.02 +0.002290

3

HA12

55.33

256.00 +458.02 +0.002290

4

HA12

156.00

256.00 +458.02 +0.002290

5

HA8

158.00

162.50

0.00 +0.000037

6

HA8

158.00

69.00

0.00 -0.002216

7

HA8

158.00

-24.50

0.00 -0.004468

8

HA8

158.00

-118.00

0.00 -0.006721

9

HA16

154.00

-211.50 -500.00 -0.008974

10

HA20

152.00

-252.00 -500.00 -0.009950

11

HA20

55.33

-252.00 -500.00 -0.009950

12

HA20

-55.33

-252.00 -500.00 -0.009950

13

HA20

-152.00

-252.00 -500.00 -0.009950

14

HA16

-154.00

-211.50 -500.00 -0.008974

15

HA8

-158.00

-118.00

0.00 -0.006721

16

HA8

-158.00

-24.50

0.00 -0.004468

17

HA8

-158.00

69.00

0.00 -0.002216

18

HA8

-158.00

162.50

0.00 +0.000037

19

HA16

-55.33

-211.50 -500.00 -0.008974

20

HA16

55.33

-211.50 -500.00 -0.008974

Résultante e.x (kN) (mm) Cc Cs T

e.y (mm)

823.23

0.00

242.59

207.21

0.00

256.00

1030.44

0.00 -236.20 Nr :

0.00

kN

Mr,x :

496.14

kN·m

Mr,y :

0.00

kN·m

Où: Page 31 - 62

Poutre 1 Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

T: Résultante des tractions dans l'acier.

T :

823.23

kN

207.21 kN 1030.44 kN mm 0.00

ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x : ecc,y :

242.59

mm

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

0.00

mm

ecs,y :

256.00

mm

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

0.00

mm

eT,y :

-236.20 mm

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0034

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0099

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

18.48

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

500.00

MPa

Équilibre de la section pour les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables:

x = 194.74 mm

2

3

εmax = 0.56 ‰

4

σmax = 8.88 MPa

Cs Cc

1 18

5

17

6

16

7

15

8

ε = 0.0 ‰

14 13

9 10

T

12 19

εmin = -1.16 ‰

11 20

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y σs (mm) (mm) (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 +86.45 +0.000432

2

HA12

-55.33

256.00 +86.45 +0.000432

3

HA12

55.33

256.00 +86.45 +0.000432

4

HA12

156.00

256.00 +86.45 +0.000432

5

HA8

158.00

162.50

0.00 +0.000164

6

HA8

158.00

69.00

0.00 -0.000104

7

HA8

158.00

-24.50

0.00 -0.000372

8

HA8

158.00

-118.00

0.00 -0.000640

9

HA16

154.00

-211.50 -181.68 -0.000908

10

HA20

152.00

-252.00 -204.90 -0.001025

11

HA20

55.33

-252.00 -204.90 -0.001025

12

HA20

-55.33

-252.00 -204.90 -0.001025

13

HA20

-152.00

-252.00 -204.90 -0.001025

14

HA16

-154.00

-211.50 -181.68 -0.000908

15

HA8

-158.00

-118.00

0.00 -0.000640

16

HA8

-158.00

-24.50

0.00 -0.000372

17

HA8

-158.00

69.00

0.00 -0.000104

18

HA8

-158.00

162.50

0.00 +0.000164 Page 32 - 62

Poutre 1 Barre Désignation

Coord. X Coord. Y σs (mm) (mm) (MPa)

ε

19

HA16

-55.33

-211.50 -181.68 -0.000908

20

HA16

55.33

-211.50 -181.68 -0.000908

Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

364.49

0.00

233.42

Cs

39.11

0.00

256.00

T

403.60

0.00 -237.34 Nu :

0.00

kN

MuG,x :

190.88

kN·m

MuG,y :

0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

364.49

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

39.11

kN

T :

403.60

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

0.00

mm

ecc,y :

233.42

mm

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

0.00

mm

ecs,y :

256.00

mm

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

0.00

mm

eT,y :

-237.34 mm

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0006

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0010

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

8.88

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

204.90

MPa

État limite d'épuisement par torsion. Compression oblique. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Traction dans les armatures longitudinales. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et efforts normaux. Flexion autour de l'axe X. (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.4.4) La vérification n'a pas lieu car il n'y a pas d'interaction entre torsion et efforts normaux.

Page 33 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Compression oblique (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Compression oblique (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. Critères de conception par séisme (RPS 2011, Article 7.3.1.3) Dimensions minimales des sections. (7.3.1.2.1) Les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes: a) b/h ≥ 0.25 b) b ≥ 200 mm

(7.5)

c) b ≤ bc + hc / 2 bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre.

bc :

450 mm

hc: la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre (voir figure 7.2)

hc :

450 mm

(b/h): 0.67

≥

0.25

b: 400 mm

≥

200 mm

b: 400 mm

≤

675 mm

Dimensions minimales des sections. (7.3.1.2.1) Le distance entre les axes de la poutre et du poteau support ne doit pas dépasser 0.25 fois la largeur du poteau. 0 mm ≤ 0 mm (P2) Figure 7.3 Poteau b(mm) h(mm) e(mm) ≤ b/4 (mm) P2

450

450

0

113

P9

450

450

0

113

*

Armatures longitudinales. Pourcentages (7.3.1.2.2) a) Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence avec un diamètre minimal de 10 mm. b) Les pourcentages géométriques minimal et maximal des armatures sont les suivants. ρ0 minimal = 1,4 / fe (fe en MPa) (7.6) Page 34 - 62

Poutre 1 ρ0 maximal = 0.025 0.003 ≤ 0.009 ≤ 0.025 fe :

500.00 MPa

Armatures transversales (7.3.1.2.3) Pour les structures de ductilité ND1 et ND2, l'espacement s ne doit pas excéder le minimum des grandeurs suivantes: 7.0 cm ≤ 9.6 cm φL: Diamètre des barres longitudinales.

φL :

12

mm

φT: Diamètre des barres transversales.

φT :

8

mm

h :

60.0 cm

Page 35 - 62

Poutre 1 P2 - P9 (6.882 m - P9, Négatifs) Dispositions relatives aux armatures (BAEL 91 révisé 99, Articles A.8.1,3 et A.7.2,2) Armature longitudinale Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à emin (Article A.7.2,5): 23 mm ≥ 23 mm Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

16

mm

e2 :

23

mm

Ømax :

16

mm

cg :

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre comprimée la plus épaisse. cg: Dimension du plus gros granulat. Le diamètre des barres longitudinales d'une poutre est au plus égal au dixième de la largeur de l'âme (Article A.7.2,2): 20 mm ≤ 30 mm Où: b0: Largeur de l'âme.

b0 :

300.00 mm

Armatures transversales Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à emin (Article A.7.2,5): 70 mm ≥

23 mm

Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

8

mm

e2 :

23

mm

8

mm

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre la plus épaisse de l'armature transversale. cg: Dimension du plus gros granulat.

Ømax : cg :

Les armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à l'axe longitudinal de la pièce. Leur espacement est au plus égal à emax (Article A.8.1,3): 70 mm ≤ 180 mm Où: emax: Valeur minimale de e1, e2, e3.

emax :

180

mm

e1 :

180

mm

e2 :

400

mm

e3 :

500

mm

Avec: Ømin: Diamètre de la barre comprimée la plus mince.

Ømin :

12

mm

bmin: Dimension minimale de la section.

bmin :

400.00

mm

Page 36 - 62

Poutre 1 Armatures minimales et maximales (BAEL 91 révisé 99, Article A.8.1,2) Flexion positive autour de l'axe x: Dans toute poutre comportant une zone tendue, qu'elle soit soumise à la flexion simple ou composée, les armatures longitudinales de traction doivent présenter une section au moins égale à 0.001 de la section droite de la poutre (Article B.6.4): 20.61 cm² ≥ 2.40 cm² Où: Ac: Surface totale de la section de béton.

Ac :

2400.00

cm²

Flexion positive autour de l'axe X: Dans les poutres soumises à la flexion simple ou composée, les armatures longitudinales de traction doivent avoir une aire supérieure à As,min (Article A.4.2): 20.61 cm² ≥ 2.40 cm² Où: As,min :

cm²

2.40

Avec: W1: Module résistant de la section en béton. z: Bras mécanique.

W1 : z :

24000.00 cm³ mm 482.58

ft28 :

2.10

MPa

fc28 :

25.00

MPa

434.78

MPa

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. fe: Limite élastique de l'acier.

fe :

Des armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne des poutres de grande hauteur; leur section d’au moins 3 cm² par mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à leur direction (Article A.8.3): 2.01 cm²

≥ 1.80 cm²

Où: h: Hauteur de la section.

h :

600.00

mm

État limite d'épuisement face au cisaillement (combinaisons non sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.1) Doit être respecté: η :

0.470

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.57

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

321.10

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

MPa

Avec:

Page 37 - 62

Poutre 1 dy: Hauteur utile de la section. τc,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique dans l'âme.

dy : τc,max,y : η :

512.49

mm

3.33

MPa

0.563

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.57

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

321.10

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

dy :

512.49

mm

τt,max,y :

2.78

MPa

τc,max :

3.33

MPa

25.00

MPa

MPa

Avec:

dy: Hauteur utile de la section. τt,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme. Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.840 m', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa+1.005·V(+X)". Effort tranchant d'épuisement par compression oblique dans l'âme. L'effort tranchant d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduit de l'expression suivante: Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.50

τt,max :

2.78

MPa

τo :

0.63

MPa

ft28 :

2.10

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.840 m', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa+1.005·V(+X)". Effort tranchant d'épuisement par traction dans l'âme. Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme, dans des pièces armées au cisaillement, est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.23):

Où: Avec: ft28: Résistance caractéristique à la traction du béton.

k :

1.000

τt :

2.15

MPa

Avec: Page 38 - 62

Poutre 1

ρt :

0.0072

Où: At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

1.50

α: Angle des cadres avec l'axe de la pièce.

α :

90.0

degrés

Espacement des armatures transversales Cisaillement dans la direction Y: L'espacement st des cours successifs d'armatures transversales d'âme est au plus égal à st,max (Article A.5.1.22): 70 mm

≤

400 mm

Où: st,max: Valeur minimale de s1, s2.

st,max :

400

mm

s1 :

461

mm

s2 :

400

mm

d :

512.49

mm

Avec: d: Hauteur utile de la section. Quantité mécanique minimale de l'armature transversale. Cisaillement dans la direction Y: Si on désigne par At la section d'un cours d'armatures transversales de limite d'élasticité f e, la quantité Atfe/b0st doit être au moins égale à 0.4 MPa (Article A.5.1.22): 3.59 MPa ≥ 0.40 MPa Où: At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

Diamètre maximal de l'armature transversale Le diamètre des armatures d'âme est au plus égal à h/35 (Article A.7.2,2): 8 mm

≤

17.1 mm

Où: h: Hauteur de la section.

h :

600.00

mm

État limite d'épuisement face à l'effort tranchant (combinaisons sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.1) Doit être respecté: η :

0.236

Page 39 - 62

Poutre 1 Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.03

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

210.16

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

dy :

512.49

mm

4.35

MPa

MPa

Avec:

dy: Hauteur utile de la section. τc,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique dans l'âme.

τc,max,y : η :

0.298

Où: τu,y: Contrainte tangentielle de calcul.

τu,y :

1.03

Vu,y: Effort tranchant effectif de calcul.

Vu,y :

210.16

kN

b0,x: Largeur de l'âme.

b0,x :

400.00

mm

dy :

512.49

mm

τt,max,y :

3.44

MPa

τc,max :

4.35

MPa

25.00

MPa

MPa

Avec:

dy: Hauteur utile de la section. τt,max,y: Contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme. Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.840 m', pour la combinaison d'hypothèses "PP+G+0.65·Qa+SX+0.3·SY". Effort tranchant d'épuisement par compression oblique dans l'âme. L'effort tranchant d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduit de l'expression suivante: Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.15

τt,max :

3.44

MPa

τo :

0.63

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à '7.840 m', pour la combinaison d'hypothèses "PP+G+0.65·Qa+SX+0.3·SY". Effort tranchant d'épuisement par traction dans l'âme. Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme, dans des pièces armées au cisaillement, est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.23):

Où:

Page 40 - 62

Poutre 1 Avec: ft28: Résistance caractéristique à la traction du béton.

ft28 :

2.10

MPa

k :

1.000

τt :

2.81

ρt :

0.0072

At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

1.15

α: Angle des cadres avec l'axe de la pièce.

α :

90.0

MPa

Avec:

Où:

degrés

Espacement des armatures transversales Cisaillement dans la direction Y: L'espacement st des cours successifs d'armatures transversales d'âme est au plus égal à st,max (Article A.5.1.22): 70 mm

≤

400 mm

Où: st,max: Valeur minimale de s1, s2.

st,max :

400

mm

s1 :

461

mm

s2 :

400

mm

d :

512.49

mm

Avec: d: Hauteur utile de la section. Quantité mécanique minimale de l'armature transversale. Cisaillement dans la direction Y: Si on désigne par At la section d'un cours d'armatures transversales de limite d'élasticité f e, la quantité Atfe/b0st doit être au moins égale à 0.4 MPa (Article A.5.1.22): 3.59 MPa ≥ 0.40 MPa Où: At: Aire des armatures de renfort au cisaillement.

At :

2.01

cm²

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00

MPa

b0: Largeur de l'âme.

b0 :

400.00

mm

st: Espacement entre les cadres.

st :

70

mm

Diamètre maximal de l'armature transversale Le diamètre des armatures d'âme est au plus égal à h/35 (Article A.7.2,2): 8 mm

≤

17.1 mm

Où: h: Hauteur de la section.

h :

600.00

mm

Page 41 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons non sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Articles A.4.3, A.4.3.5, A.2.2.2, A.3.3 et A.4.3.4) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'P9', pour la combinaison d'hypothèses "Enveloppe des moments minimaux en situations durables ou transitoires". Doit être respecté: η :

0.765

Nu :

0.00

Vérification de résistance de la section (η1) Nu,MuG sont les efforts de calcul du premier ordre, en incluant, s'il y a lieu, l'excentricité minimale selon Article A.4.3.5: Nu: Effort normal de calcul. MuG: Moment de calcul du premier ordre.

MuG,x :

kN

-244.76 kN·m kN·m 0.00

MuG,y : Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement. Mr: Moments d'épuisement.

Nr :

kN 0.00 -319.81 kN·m kN·m 0.00

Mr,x : Mr,y :

Calcul de la capacité résistante Le calcul de la capacité résistante ultime des sections est effectuée à partir des hypothèses générales suivantes (Article A.4.3): (a) Les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. (b) Les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à εsu, pour le raccourcissement unitaire du béton à ε bcu en flexion et εbc1 en compression simple. (c) Le diagramme déformations-contraintes du béton est défini en Article A.4.3.4. Le diagramme déformations εb contraintes σb du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit parabole-rectangle. La résistance à la traction du béton est négligée.

εbc1: La déformation correspondant au maximum de contrainte.

εbc1 :

0.0020

εbcu: La déformation correspondant à l'écrasement du béton.

εbcu :

0.0035

fbc :

14.17

fbc: Résistance de calcul à la compression du béton.

MPa

Page 42 - 62

Poutre 1

Avec: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton.

fc28 :

25.00

θ: Facteur prenant en compte la fatigue du béton lorsque celui-ci est soumis à des niveaux élevés de compression du fait de charges à long terme.

θ :

1

γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γb :

1.50

εsu :

0.0100

MPa

(d) Le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article Article A.2.2.2.

εsu: La déformation correspondant à l'écoulement plastique des aciers. fs: Limite élastique de l'armature passive.

fs :

434.78 MPa

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00 MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

Avec: 1.15

Équilibre de la section pour les efforts d'épuisement, calculés avec les mêmes excentricités que les efforts de calcul les plus défavorables: 23 2

x = 122.29 mm

1 22 21 25

εmin = -11.51 ‰

24 3 4 5 26 6

T

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15

14 27

ε = 0.0 ‰

11 12

Cs Cc

ε = 2.0 ‰ σmax = 14.17 MPa ε = 3.5 ‰

εmax = 2.63 ‰

13 28

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -434.78 -0.009950

2

HA12

-55.33

256.00 -434.78 -0.009950

3

HA12

55.33

256.00 -434.78 -0.009950 Page 43 - 62

Poutre 1 Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

4

HA12

156.00

256.00 -434.78 -0.009950

5

HA16

154.00

219.50 -434.78 -0.009164

6

HA16

154.00

181.00 -434.78 -0.008335

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.006646

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.004956 0.00 -0.003266

9

HA8

158.00

-54.50

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 -0.001576

11

HA16

154.00

-211.50

+22.82 +0.000114

12

HA20

152.00

-252.00 +197.19 +0.000986

13

HA20

55.33

-252.00 +197.19 +0.000986

14

HA20

-55.33

-252.00 +197.19 +0.000986

15

HA20

-152.00

-252.00 +197.19 +0.000986

16

HA16

-154.00

-211.50

+22.82 +0.000114

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 -0.001576

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.003266

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.004956

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.006646

21

HA16

-154.00

181.00 -434.78 -0.008335

22

HA16

-154.00

219.50 -434.78 -0.009164

23

HA16

-55.33

219.50 -434.78 -0.009164

24

HA16

55.33

219.50 -434.78 -0.009164

25

HA16

-55.33

181.00 -434.78 -0.008335

26

HA16

55.33

27

HA16

-55.33

-211.50

+22.82 +0.000114

28

HA16

55.33

-211.50

+22.82 +0.000114

181.00 -434.78 -0.008335

Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

517.47

0.00 -280.20

Cs

137.97

0.00 -251.33

T

655.44

0.00

213.80 Nr : Mr,x : Mr,y :

0.00

kN

-319.81 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

517.47

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

137.97

kN

T :

655.44

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-251.33 mm mm 0.00

ecc,y : ecs,y :

mm 0.00 -280.20 mm mm 0.00

eT,y :

213.80

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0026

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0099

mm

Page 44 - 62

Poutre 1 σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

14.17

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

434.78

MPa

Équilibre de la section pour les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables: 23 2

x = 192.05 mm

1 22 21 25

εmin = -2.27 ‰

24 3 4 5 26 6

T

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15

11 12

Cs Cc

14 27

ε = 0.0 ‰

εmax = 0.94 ‰

13 28

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σmax = 10.16 MPa

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -382.50 -0.001913

2

HA12

-55.33

256.00 -382.50 -0.001913

3

HA12

55.33

256.00 -382.50 -0.001913

4

HA12

156.00

256.00 -382.50 -0.001913

5

HA16

154.00

219.50 -346.93 -0.001735

6

HA16

154.00

181.00 -309.40 -0.001547

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.001164

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.000782

9

HA8

158.00

-54.50

0.00 -0.000399

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 -0.000017

11

HA16

154.00

-211.50

+73.16 +0.000366

12

HA20

152.00

-252.00 +112.63 +0.000563

13

HA20

55.33

-252.00 +112.63 +0.000563

14

HA20

-55.33

-252.00 +112.63 +0.000563

15

HA20

-152.00

-252.00 +112.63 +0.000563

16

HA16

-154.00

-211.50

+73.16 +0.000366

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 -0.000017

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.000399

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.000782

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.001164

21

HA16

-154.00

181.00 -309.40 -0.001547

22

HA16

-154.00

219.50 -346.93 -0.001735

23

HA16

-55.33

219.50 -346.93 -0.001735

24

HA16

55.33

219.50 -346.93 -0.001735

25

HA16

-55.33

181.00 -309.40 -0.001547

26

HA16

55.33

27

HA16

-55.33

-211.50

+73.16 +0.000366

28

HA16

55.33

-211.50

+73.16 +0.000366

181.00 -309.40 -0.001547

Page 45 - 62

Poutre 1 Résultante e.x (kN) (mm) Cc Cs T

e.y (mm)

429.83

0.00 -261.51

84.80

0.00 -248.52

514.62

0.00

216.24 Nu : MuG,x : MuG,y :

0.00

kN

-244.76 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

429.83

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

84.80

kN

T :

514.62

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-248.52 mm mm 0.00

eT,y :

216.24

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0009

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0019

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

10.16

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

382.50

MPa

ecc,y : ecs,y :

0.00

mm

-261.51 mm mm 0.00

mm

Page 46 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (combinaisons sismiques) (BAEL 91 révisé 99, Articles A.4.3, A.4.3.5, A.2.2.2, A.3.3 et A.4.3.4) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'P9', pour la combinaison d'hypothèses "Enveloppe des moments minimaux en situations sismiques". Doit être respecté: η :

0.433

Nu :

0.00

Vérification de résistance de la section (η1) Nu,MuG sont les efforts de calcul du premier ordre, en incluant, s'il y a lieu, l'excentricité minimale selon Article A.4.3.5: Nu: Effort normal de calcul. MuG: Moment de calcul du premier ordre.

MuG,x :

kN

-160.31 kN·m kN·m 0.00

MuG,y : Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement. Mr: Moments d'épuisement.

Nr :

kN 0.00 -370.58 kN·m kN·m 0.00

Mr,x : Mr,y :

Calcul de la capacité résistante Le calcul de la capacité résistante ultime des sections est effectuée à partir des hypothèses générales suivantes (Article A.4.3): (a) Les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. (b) Les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à εsu, pour le raccourcissement unitaire du béton à ε bcu en flexion et εbc1 en compression simple. (c) Le diagramme déformations-contraintes du béton est défini en Article A.4.3.4. Le diagramme déformations εb contraintes σb du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit parabole-rectangle. La résistance à la traction du béton est négligée.

εbc1: La déformation correspondant au maximum de contrainte.

εbc1 :

0.0020

εbcu: La déformation correspondant à l'écrasement du béton.

εbcu :

0.0035

fbc :

18.48

fbc: Résistance de calcul à la compression du béton.

MPa

Page 47 - 62

Poutre 1

Avec: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton.

fc28 :

25.00

θ: Facteur prenant en compte la fatigue du béton lorsque celui-ci est soumis à des niveaux élevés de compression du fait de charges à long terme.

θ :

1

γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γb :

1.15

εsu :

0.0100

MPa

(d) Le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article Article A.2.2.2.

εsu: La déformation correspondant à l'écoulement plastique des aciers. fs: Limite élastique de l'armature passive.

fs :

500.00 MPa

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

500.00 MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

Avec: 1.00

Équilibre de la section pour les efforts d'épuisement, calculés avec les mêmes excentricités que les efforts de calcul les plus défavorables: 23 2

x = 117.16 mm

1 22 21 25

εmin = -11.49 ‰

24 3 4 5 26 6

T

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15

14 27

ε = 0.0 ‰

11 12

Cs Cc

ε = 2.0 ‰ σmax = 18.48 MPa ε = 3.5 ‰

εmax = 2.49 ‰

13 28

Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -500.00 -0.009950

2

HA12

-55.33

256.00 -500.00 -0.009950

3

HA12

55.33

256.00 -500.00 -0.009950 Page 48 - 62

Poutre 1 Barre Désignation

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

4

HA12

156.00

256.00 -500.00 -0.009950

5

HA16

154.00

219.50 -500.00 -0.009173

6

HA16

154.00

181.00 -500.00 -0.008353

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.006682

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.005010 0.00 -0.003339

9

HA8

158.00

-54.50

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 -0.001668

11

HA16

154.00

-211.50

+0.73 +0.000004

12

HA20

152.00

-252.00 +173.18 +0.000866

13

HA20

55.33

-252.00 +173.18 +0.000866

14

HA20

-55.33

-252.00 +173.18 +0.000866

15

HA20

-152.00

-252.00 +173.18 +0.000866

16

HA16

-154.00

-211.50

+0.73 +0.000004

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 -0.001668

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.003339

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.005010

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.006682

21

HA16

-154.00

181.00 -500.00 -0.008353

22

HA16

-154.00

219.50 -500.00 -0.009173

23

HA16

-55.33

219.50 -500.00 -0.009173

24

HA16

55.33

219.50 -500.00 -0.009173

25

HA16

-55.33

181.00 -500.00 -0.008353

26

HA16

55.33

27

HA16

-55.33

-211.50

+0.73 +0.000004

28

HA16

55.33

-211.50

+0.73 +0.000004

181.00 -500.00 -0.008353

Résultante e.x (kN) (mm)

e.y (mm)

Cc

634.50

0.00 -282.71

Cs

119.25

0.00 -251.98

T

753.76

0.00

213.80 Nr : Mr,x : Mr,y :

0.00

kN

-370.58 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

634.50

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

119.25

kN

T :

753.76

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-251.98 mm mm 0.00

ecc,y : ecs,y :

mm 0.00 -282.71 mm mm 0.00

eT,y :

213.80

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0025

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0100

mm

Page 49 - 62

Poutre 1 σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

18.48

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

500.00

MPa

Équilibre de la section pour les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables: 23 2

x = 170.29 mm

1 22 21 25

εmin = -1.44 ‰

24 3 4 5 26 6

T

20

7

19

8

18

9

17

10

16 15

11 12

Cs Cc

14 27

ε = 0.0 ‰

εmax = 0.50 ‰

13 28

Barre Désignation

σmax = 8.13 MPa

Coord. X Coord. Y σs (mm) (mm) (MPa)

ε

1

HA12

-156.00

256.00 -244.72 -0.001224

2

HA12

-55.33

256.00 -244.72 -0.001224

3

HA12

55.33

256.00 -244.72 -0.001224

4

HA12

156.00

256.00 -244.72 -0.001224

5

HA16

154.00

219.50 -223.15 -0.001116

6

HA16

154.00

181.00 -200.41 -0.001002

7

HA8

158.00

102.50

0.00 -0.000770

8

HA8

158.00

24.00

0.00 -0.000538

9

HA8

158.00

-54.50

0.00 -0.000306

10

HA8

158.00

-133.00

0.00 -0.000074

11

HA16

154.00

-211.50 +31.49 +0.000157

12

HA20

152.00

-252.00 +55.42 +0.000277

13

HA20

55.33

-252.00 +55.42 +0.000277

14

HA20

-55.33

-252.00 +55.42 +0.000277

15

HA20

-152.00

-252.00 +55.42 +0.000277

16

HA16

-154.00

-211.50 +31.49 +0.000157

17

HA8

-158.00

-133.00

0.00 -0.000074

18

HA8

-158.00

-54.50

0.00 -0.000306

19

HA8

-158.00

24.00

0.00 -0.000538

20

HA8

-158.00

102.50

0.00 -0.000770

21

HA16

-154.00

181.00 -200.41 -0.001002

22

HA16

-154.00

219.50 -223.15 -0.001116

23

HA16

-55.33

219.50 -223.15 -0.001116

24

HA16

55.33

219.50 -223.15 -0.001116

25

HA16

-55.33

181.00 -200.41 -0.001002

26

HA16

55.33

181.00 -200.41 -0.001002

27

HA16

-55.33

-211.50 +31.49 +0.000157

28

HA16

55.33

-211.50 +31.49 +0.000157

Page 50 - 62

Poutre 1 Résultante e.x (kN) (mm) Cc Cs T

e.y (mm)

290.05

0.00 -270.42

41.28

0.00 -248.92

331.33

0.00

216.09 Nu : MuG,x : MuG,y :

0.00

kN

-160.31 kN·m 0.00

kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

290.05

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

41.28

kN

T :

331.33

kN

T: Résultante des tractions dans l'acier. ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

-248.92 mm mm 0.00

eT,y :

216.09

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0005

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0012

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

8.13

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

244.72

MPa

ecc,y : ecs,y :

0.00

mm

-270.42 mm mm 0.00

mm

État limite d'épuisement par torsion. Compression oblique. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Traction dans les armatures longitudinales. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et efforts normaux. Flexion autour de l'axe X. (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.4.4) La vérification n'a pas lieu car il n'y a pas d'interaction entre torsion et efforts normaux. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Compression oblique (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur.

Page 51 - 62

Poutre 1 État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Compression oblique (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.3) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe X. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. État limite d'épuisement par torsion. Interaction entre torsion et effort tranchant sur l'axe Y. Traction dans l'âme. (BAEL 91 révisé 99, Article A5.4.4) La vérification de l'état limite d'épuisement par torsion n'a pas lieu car il n'y a pas de moment torseur. Critères de conception par séisme (RPS 2011, Article 7.3.1.3) Dimensions minimales des sections. (7.3.1.2.1) Les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes: a) b/h ≥ 0.25 b) b ≥ 200 mm

(7.5)

c) b ≤ bc + hc / 2 bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre.

bc :

450 mm

hc: la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre (voir figure 7.2)

hc :

450 mm

(b/h): 0.67

≥

0.25

b: 400 mm

≥

200 mm

b: 400 mm

≤

675 mm

Dimensions minimales des sections. (7.3.1.2.1) Le distance entre les axes de la poutre et du poteau support ne doit pas dépasser 0.25 fois la largeur du poteau. 0 mm ≤ 0 mm (P2) Figure 7.3 Poteau b(mm) h(mm) e(mm) ≤ b/4 (mm) P2

450

450

0

113

P9

450

450

0

113

*

Armatures longitudinales. Pourcentages (7.3.1.2.2) a) Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence avec un diamètre minimal de 10 mm. b) Les pourcentages géométriques minimal et maximal des armatures sont les suivants. ρ0 minimal = 1,4 / fe (fe en MPa) (7.6) ρ0 maximal = 0.025 0.003 ≤ 0.009 ≤ 0.025 fe :

500.00 MPa

Page 52 - 62

Poutre 1 Armatures transversales (7.3.1.2.3) Pour les structures de ductilité ND1 et ND2, l'espacement s ne doit pas excéder le minimum des grandeurs suivantes: 7.0 cm ≤ 9.6 cm φL: Diamètre des barres longitudinales.

φL :

12

mm

φT: Diamètre des barres transversales.

φT :

8

mm

h :

60.0 cm

Page 53 - 62

Poutre 1 4.- CONTRÔLE DE LA FISSURATION P2 - P9 Contrainte de traction maximale des barres: Face supérieure (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'. Contrainte de traction maximale des barres: Face latérale droite (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'. Contrainte de traction maximale des barres: Face inférieure (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'. Contrainte de traction maximale des barres: Face latérale gauche (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'. Diamètre minimal: Face supérieure (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'. Diamètre minimal: Face latérale droite (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'. Diamètre minimal: Face inférieure (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'. Diamètre minimal: Face latérale gauche (BAEL 91 révisé 99, Article A.4.5,33) La vérification n'est pas effectuée car le degré de nocivité des ouvertures de fissures a été défini 'Fissuration peu préjudiciable'.

Page 54 - 62

Poutre 1 5.- VÉRIFICATIONS DE FLÈCHE Flèche active à partir de l'instant "3 mois", pour la combinaison d'actions "Caractéristique" La flèche maximale est produite dans la section "4.13 m" pour la combinaison d'action: Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures+Charges permanentes - Revêtement+Charge d'exploitation 10.21 mm ≤ 13.12 mm fA,lim: limite établie pour la flèche active

fA,lim :

mm

13.12

fA,lim= Min.(L/500, L/1000+5.00) L: longueur de référence

L :

fA,max: flèche active maximale produite à partir de l'instant "3 mois"

m

8.12

fA,max :

10.21

mm

fT,max :

14.68

mm

fgv :

11.88

mm

Flèche produite à partir de l'instant "3 mois", calculée comme la différence entre la flèche totale maximale et la flèche instantanée due à l'ensemble des charges permanentes produite jusqu'à l'instant f(ted) ∆ft,max = fgv + fqi - (fji + fgi) = fT,max - f(ted) Où: fT,max: valeur maximale de la flèche totale Flèche totale à l'infini: fT,max = fgv + fqi fgv: flèche de longue durée due à l'ensemble des charges permanentes

Échelon de charge

ti

q(ti)

1

28 jours

Poids propre

2

90 jours

3

4

Ev,m (MPa)

Combinaison d'actions

Ifv (cm4)

fgv (mm)

∆fgv (mm)

fgv,max (mm)

Poids propre

10721.40 663419.87

7.08

7.08

7.08

Charges permanentes Parois intérieures

Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures

10915.08 624396.96

9.44

2.36

9.44

120 jours

Charges permanentes Revêtement

Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures+Charges permanentes Revêtement

10976.71 599908.76 11.88

2.45

11.88

12 mois

Charge d'exploitation,Vent +X,Vent -X,Vent +Y,Vent -Y

Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures+Charges permanentes Revêtement+Charge d'exploitation

11002.85 569248.45 11.88

0.00

11.88

Où: ti: instant initial de chaque intervalle de charge 'i' q(ti): charge appliquée à l'instant initial 't i'

Intervalle de charge

ti

tf

Combinaison d'actions

1-2

28 jours

90 jours

Poids propre

2-3

90 jours 120 jours

3-4

120 jours

12 mois

Evj (MPa)

Qi

Evj,m (MPa)

10721.40 3.3 10721.40

Poids propre+Charges permanentes 11067.49 4.2 10915.08 Parois intérieures Poids propre+Charges permanentes Parois intérieures+Charges 11067.49 5.1 10976.71 permanentes - Revêtement Page 55 - 62

Poutre 1 Intervalle de charge

4-∞

ti

tf

12 mois

∞

Combinaison d'actions

Evj (MPa)

Qi

Evj,m (MPa)

Poids propre+Charges permanentes Parois intérieures+Charges 11067.49 5.1 11002.85 permanentes - Revêtement+Charge d'exploitation

Evj: module de déformation longitudinale différée du béton à «j» jours

fcj: résistance caractéristique à la compression à j jours Pour fc28 ≤ 40 MPa: pour j ≤ 60 jours pour j > 60 jours Pour fc28 > 40 MPa: pour j ≤ 60 jours pour j > 60 jours fc28: résistance caractéristique à la compression à 28 jours

fc28 :

25.00 MPa

Evj,m: module moyen de déformation longitudinale différée Il est calculé par pondération du module de déformation longitudinale différée associé à chaque charge en fonction de la flèche instantanée produite pour chacune d'elles (bien que la norme BAEL-91 ne donne aucune indication sur la manière de calculer ce coefficient lorsque la totalité de la charge est appliquée, non pas au même instant, mais par échelons, ce critère est celui utilisé dans plusieurs publications relatives au calcul des flèches)

Evi: module de déformation longitudinale différée pour l'instant ti Qi: effort tranchant associé aux charges appliquées à l'instant ti

Qi,e1, Qi,e2: efforts tranchants aux extrémités du tronçon dus aux charges appliquées à l'instant ti l: longueur du tronçon Ifv: moment d'inertie fictif pour les déformations de longue durée pour chaque échelon de charge Elle est obtenue comme étant la plus petite inertie parmi celles calculées pour toutes les combinaisons possibles caractéristiques des charges appliquées à cet échelon. On considérera toujours la valeur la plus défavorable calculée jusqu'à cet instant.

Page 56 - 62

Poutre 1 Échelon de charge

ti

1

28 jours Poids propre

2

90 jours

3

4

Ifv,v,j (cm4)

Q(ti)

Ifv,j (cm4)

663419.87 663419.87

Poids propre,Charges permanentes - Parois intérieures

624396.96 624396.96

120 jours

Poids propre,Charges permanentes - Parois intérieures,Charges permanentes - Revêtement

599908.76 599908.76

12 mois

Poids propre,Charges permanentes - Parois intérieures,Charges permanentes Revêtement,Charge d'exploitation,Vent +X,Vent -X,Vent +Y,Vent -Y

569248.45 569248.45

Où: ti: instant initial de chaque intervalle de charge 'i' Q(ti): charges qui agissent à partir de l'instant ti Ifv,i: moment d'inertie fictif pour les déformations de longue durée de la poutre considérée pour l'échelon de charge "i". C'est la valeur la plus défavorable de tous les calculs jusqu'à cet instant.

Ifv,v,i: moment d'inertie fictif pour les déformations de longue durée de la poutre calculée pour l'échelon de charge "i" Est affiché ci-après le développement de la valeur la plus défavorable de Ifv,v, produite pour l'échelon de charge "4" Ifv,v: moment d'inertie fictif pour les déformations de longue durée de la poutre pour la combinaison "Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures+Charges permanentes - Revêtement+Charge d'exploitation+0.77Vent -X"

Ifv,v :

569248.45 cm4

Elle est calculée en assimilant la poutre à l'un des cas type définis par la norme en fonction du diagramme de moments résultant. Lorsque la comparaison avec un unique cas type est impossible, ceux-ci sont interpolés linéairement, de façon à ce que le moment d'inertie fictif puisse être exprimée comme combinaison des inerties définies pour ces cas: If,poutre = αA · If,cas A + αB · If,cas B + αC · If,cas C + αD · If,cas D Où: cas A

cas B

cas C

cas D

Éléments simplement appuyés

Travées internes d'éléments continus

Travées externes avec continuité seulement dans l'un des appuis

Éléments en porte-à-faux

If = Ifc

If = 0.50Ifc + 0.25(Ife1 + Ife2)

If = 0.75Ifc + 0.25Ife

If = Ife

αi: coefficient de combinaison pour le cas 'i'

Page 57 - 62

Poutre 1 αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 0 1

0

0

0

0

Ifv,c: moment d'inertie fictif pour les déformations de longue durée pour les déformations instantanées de la section de centre de travée

Ifv,c :

585662.50 cm4

Ifv,e1: moment d'inertie fictif pour les déformations de longue durée de la section d'extrémité (1)

Ifv,e1 :

552433.23 cm4

Ifv,e2: moment d'inertie fictif pour les déformations de longue durée de la section d'extrémité (2)

Ifv,e2 :

553235.59 cm4

Il est calculé selon la formule suivante:

Section Extrémité (1)

Ib (cm4)

Ifis (cm4)

I0 (cm4)

Ma (kN·m)

b0 (mm)

b (mm)

ρ

σs (MPa)

λv

µ

Ifv (cm4)

720000.00 185834.49 804460.43 -59.784 -217.789 400.00 400.00 0.0101 274.50 0.836 0.720 552433.23

Centre de 720000.00 234019.38 808520.29 travée Extrémité (2)

Mf (kN·m)

61.781

177.087

400.00 400.00 0.0096 180.41 0.874 0.593 585662.50

720000.00 185834.49 804460.43 -59.784 -215.256 400.00 400.00 0.0101 271.28 0.836 0.718 553235.59

Avec: Ib: moment d'inertie de la section brute Ifis: moment d'inertie de la section fissurée I0: moment d'inertie de la section totale rendue homogène Mf: moment de fissuration de la section Ma: moment fléchissant appliqué à la section λv: coefficient pour le calcul de l'inertie fictif pour les déformations de longue durée

µ: coefficient pour le calcul de l'inertie fictive

ft28: résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours fc28: résistance caractéristique à la compression à 28 jours

ft28 :

fc28 :

2.10

MPa

25.00 MPa

b0: largeur de la nervure b: largeur de la table de compression Page 58 - 62

Poutre 1 ρ: «pourcentage» ou rapport de l'aire A de la section de l'armature tendue à l'aire de la section utile de la nervure ρ = A / b0 · d σs: contrainte de traction effective de l'armature correspondant au cas de charge considéré fqi: flèche instantanée produite par les charges d'exploitation appliquées

2.80

mm

Eij (MPa)

Ifi (cm4)

fi (mm)

∆fi (mm)

fqi,max (mm)

Poids propre

32164.20

481864.57

3.25

3.25

0.00

Charges permanentes Parois intérieures

Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures

33202.46

433315.61

4.47

1.22

0.00

120 jours

Charges permanentes Revêtement

Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures+Charges permanentes Revêtement

33202.46

404389.58

5.83

1.36

0.00

12 mois

Charge d'exploitation,Vent +X,Vent -X,Vent +Y,Vent -Y

Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures+Charges permanentes Revêtement+Charge d'exploitation

33202.46

370504.34

8.63

2.80

2.80

fc28 :

25.00 MPa

Échelon de charge

ti

q(ti)

1

28 jours

Poids propre

2

90 jours

3

4

fqi :

Combinaison d'actions

Où: ti: instant initial de chaque intervalle de charge 'i' q(ti): charge appliquée à l'instant initial 't i' fi: flèche instantanée totale due à l'ensemble des charges qui agissent à l'instant ti ∆fi: incrément de flèche instantanée due à la charge appliquée à l'instant ti, calculé comme étant la différence des flèches instantanées totales des instants ti et ti-1. fqi,max: valeur maximale de la flèche instantanée due aux charges d'exploitation produite jusqu'à l'instant ti Eij: module de déformation longitudinale instantanée du béton à 'j' jours

fcj: résistance caractéristique à la compression à j jours Pour fc28 ≤ 40 MPa: pour j ≤ 60 jours pour j > 60 jours Pour fc28 > 40 MPa: pour j ≤ 60 jours pour j > 60 jours fc28: résistance caractéristique à la compression à 28 jours

Page 59 - 62

Poutre 1 Ifi: moment d'inertie fictif pour les déformations instantanées de la poutre pour chaque échelon de charge Elle est obtenue comme étant la plus petite inertie parmi celles calculées pour toutes les combinaisons possibles caractéristiques des charges appliquées à cet échelon. On considérera toujours la valeur la plus défavorable calculée jusqu'à cet instant.

Échelon de charge

ti

Q(ti)

Ifi,v,j (cm4)

Ifi,j (cm4)

1

28 jours Poids propre

481864.57 481864.57

2

Poids propre,Charges permanentes - Parois 90 jours intérieures

433315.61 433315.61

3

4

120 jours

Poids propre,Charges permanentes - Parois intérieures,Charges permanentes - Revêtement

404389.58 404389.58

12 mois

Poids propre,Charges permanentes - Parois intérieures,Charges permanentes Revêtement,Charge d'exploitation,Vent +X,Vent -X,Vent +Y,Vent -Y

370504.34 370504.34

Où: ti: instant initial de chaque intervalle de charge 'i' Q(ti): charges qui agissent à partir de l'instant ti Ifi,i: moment d'inertie fictif pour les déformations instantanées de la poutre considérée pour l'échelon de charge "i". C'est la valeur la plus défavorable de tous les calculs jusqu'à cet instant.

Ifi,v,i: moment d'inertie fictif pour les déformations instantanées de la poutre calculée pour l'échelon de charge "i" Est affiché ci-après le développement de la valeur la plus défavorable de Ifi,v, produite pour l'échelon de charge "4" Ifi,v: moment d'inertie fictif pour les déformations instantanées de la poutre pour la combinaison "Poids propre+Charges permanentes - Parois intérieures+Charges permanentes - Revêtement+Charge d'exploitation+0.77Vent -X"

Ifi,v :

370504.34 cm4

Elle est calculée en assimilant la poutre à l'un des cas type définis par la norme en fonction du diagramme de moments résultant. Lorsque la comparaison avec un unique cas type est impossible, ceux-ci sont interpolés linéairement, de façon à ce que le moment d'inertie fictif puisse être exprimée comme combinaison des inerties définies pour ces cas: If,poutre = αA · If,cas A + αB · If,cas B + αC · If,cas C + αD · If,cas D Où:

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Poutre 1 cas A

cas B

cas C

cas D

Éléments simplement appuyés

Travées internes d'éléments continus

Travées externes avec continuité seulement dans l'un des appuis

Éléments en porte-à-faux

If = Ifc

If = 0.50Ifc + 0.25(Ife1 + Ife2)

If = 0.75Ifc + 0.25Ife

If = Ife

αi: coefficient de combinaison pour le cas 'i' αA αB αC1 αC2 αD1 αD2 0 1

0

0

0

0

Ifi,c: moment d'inertie fictif pour les déformations instantanées de la section de centre de travée

Ifi,c :

387283.57 cm4

Ifi,e1: moment d'inertie fictif pour les déformations instantanées de la section d'extrémité (1)

Ifi,e1 :

353314.52 cm4

Ifi,e2: moment d'inertie fictif pour les déformations instantanées de la section d'extrémité (2)

Ifi,e2 :

354135.72 cm4

Il est calculé selon la formule suivante:

Section Extrémité (1)

Ib (cm4)

Ifis (cm4)

I0 (cm4)

Ma (kN·m)

b0 (mm)

b (mm)

ρ

σs (MPa)

λi

µ

Ifi (cm4)

720000.00 185834.49 804460.43 -59.784 -217.789 400.00 400.00 0.0101 274.50 2.089 0.720 353314.52

Centre de 720000.00 234019.38 808520.29 travée Extrémité (2)

Mf (kN·m)

61.781

177.087

400.00 400.00 0.0096 180.41 2.185 0.593 387283.57

720000.00 185834.49 804460.43 -59.784 -215.256 400.00 400.00 0.0101 271.28 2.089 0.718 354135.72

Avec: Ib: moment d'inertie de la section brute Ifis: moment d'inertie de la section fissurée I0: moment d'inertie de la section totale rendue homogène Mf: moment de fissuration de la section Ma: moment fléchissant appliqué à la section λi: coefficient pour le calcul de l'inertie fictive instantanée

µ: coefficient pour le calcul de l'inertie fictive

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Poutre 1

ft28: résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours fc28: résistance caractéristique à la compression à 28 jours

ft28 :

fc28 :

2.10

MPa

25.00 MPa

b0: largeur de la nervure b: largeur de la table de compression ρ: «pourcentage» ou rapport de l'aire A de la section de l'armature tendue à l'aire de la section utile de la nervure ρ = A / b0 · d σs: contrainte de traction effective de l'armature correspondant au cas de charge considéré f(ted): flèche instantanée produite jusqu'à l'instant ted

f(ted) :

4.47

mm

f(ted) = fji + fgi fgi: flèche instantanée due à l'ensemble des charges permanentes produite jusqu'à l'instant ted fji: flèche instantanée due à l'ensemble des charges permanentes appliquées à l'instant ted

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