Vérifications ELU Et ELS (Poteau) [PDF]

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Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' 1.- EDICULE (10.5 - 13.5 M) Données du poteau Géométrie Dimensions

: 30x30 cm

Tronçon

: 10.500/13.500 m

Hauteur libre

: 2.60 m

Enrobage géométrique

: 3.0 cm

Diamètre du plus gros granulat : 15 mm

30

Matériaux Béton : B20

Longueur de flambement Plan ZX : 2.10 m

Acier : Fe E400 Armature longitudinale Coin : 4HA10

Plan ZY : 2.10 m Armature transversale Armatures transversales : 1étHA6

Face X : 2HA10

Espacement

: 15 cm

Face Y : 2HA10 Ratio

: 0.70 %

Dispositions relatives aux armatures (BAEL 91 révisé 99, Articles A.8.1,3 et A.7.2,2) Armature longitudinale Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à e min (Article A.7.2,5): 99 mm

≥

23 mm

Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

10

mm

e2 :

23

mm

Ømax :

10

mm

cg :

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre comprimée la plus épaisse. cg: Dimension du plus gros granulat. En particulier dans une pièce de section rectangulaire la distance maximale de deux armatures voisines sur une même face est au plus égale à emax (Article A.8.1,22): 109 mm ≤ 400 mm Où: emax: Valeur minimale de e1, e2.

emax :

400

mm

e1 :

400

mm

e2 :

400

mm

300.00

mm

Avec: bmin: Dimension minimale de la section.

bmin :

Armatures transversales Entre deux armatures voisines la distance libre doit être au moins égale, dans toutes les directions à e min (Article A.7.2,5): Page 1 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' 150 mm ≥

23 mm

Où: emin: Valeur maximale de e1, e2.

emin :

23

mm

e1 :

6

mm

e2 :

23

mm

6

mm

15

mm

Avec: Ømax: Diamètre de la barre la plus épaisse de l'armature transversale. cg: Dimension du plus gros granulat.

Ømax : cg :

Les armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à l'axe longitudinal de la pièce. Leur espacement est au plus égal à e max (Article A.8.1,3): 150 mm ≤ 150 mm Où: emax: Valeur minimale de e1, e2, e3.

emax :

150

mm

e1 :

150

mm

e2 :

400

mm

e3 :

400

mm

Avec: Ømin: Diamètre de la barre comprimée la plus mince.

Ømin :

10

mm

bmin: Dimension minimale de la section.

bmin :

300.00

mm

Le diamètre des armatures transversales est au moins égal à la valeur normalisée la plus proche du tiers du diamètre des armatures longitudinales qu'elles maintiennent (Article A.8.1,3): 6 mm

≥

3.3 mm

Où: Ømax: Diamètre de la barre comprimée la plus épaisse.

Ømax :

10

mm

Page 2 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' Armatures minimales et maximales (BAEL 91 révisé 99, Article A.8.1,2) La section d'armatures longitudinales est au moins égale à 4 cm² par mètre de longueur de paroi mesurée perpendiculairement à la direction de ces armatures (Article A.8.1,2): 6.28 cm² ≥

4.80 cm²

Où: u: Périmètre total de la section transversale.

u :

1200.00

mm

La section d'armatures longitudinales est au moins égale à 0.2 % de la section totale de béton comprimé (Article A.8.1,2): 6.28 cm² ≥

1.80 cm²

Où: As: Section d'armature longitudinale.

As :

6.28

cm²

Ac: Surface totale de la section de béton.

Ac :

900.00

cm²

La section d'armatures longitudinales est au plus égal à 5 % de la section totale de béton comprimé (Article A.8.1,2): 6.28 cm² ≤ 45.00 cm² Où: As: Section d'armature longitudinale.

As :

6.28

cm²

Ac: Surface totale de la section de béton.

Ac :

900.00

cm²

État limite d'épuisement face au cisaillement (BAEL 91 révisé 99, Article A.5.1) Doit être respecté: η :

0.019

τu :

0.04

MPa

Vu,x :

2.36

kN

Vu,y :

2.34

kN

Où: τu: Contrainte tangentielle de calcul.

Avec: Vu: Effort tranchant effectif de calcul. b0: Largeur de l'âme. d: Hauteur utile de la section. τc,max: Contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique dans l'âme.

b0 : d : τc,max :

300.00 mm 215.40 mm 2.67

η :

0.090

τu :

0.04

MPa

Où: τu: Contrainte tangentielle de calcul.

MPa

Page 3 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)'

Avec: Vu: Effort tranchant effectif de calcul. b0: Largeur de l'âme. d: Hauteur utile de la section. τt,max: Contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme.

Vu,x :

2.36

kN

Vu,y :

2.34

kN

b0 : d :

300.00 mm 215.40 mm

τt,max :

0.57

MPa

τc,max :

2.67

MPa

20.00

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'Tête', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa". Effort tranchant d'épuisement par compression oblique dans l'âme. L'effort tranchant d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduit de l'expression suivante: Cisaillement dans la direction X: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.50

τc,max :

2.67

MPa

20.00

MPa

Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par compression oblique de l'âme est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.1):

Où: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

fc28 : γb :

1.50

τt,max :

0.57

MPa

τo :

0.57

MPa

ft28 :

1.80

MPa

Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'Tête', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa". Effort tranchant d'épuisement par traction dans l'âme. Cisaillement dans la direction X: La contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme, dans des pièces non armées au cisaillement, est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.23):

Où:

Avec: ft28: Résistance caractéristique à la traction du béton.

k :

1.064

Où:

Page 4 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' σcm :

0.43

Nu,c :

38.28

MPa

Avec: Nu,c: Effort normal de compression de calcul. Ac: Surface totale de la section de béton.

Ac :

fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton.

fc28 :

kN

900.00 cm² 20.00 MPa

Cisaillement dans la direction Y: La contrainte tangentielle d'épuisement par traction dans l'âme, dans des pièces non armées au cisaillement, est déduite de l'expression suivante (Article A.5.1.23): τt,max :

0.57

MPa

τo :

0.57

MPa

ft28 :

1.80

MPa

Où:

Avec: ft28: Résistance caractéristique à la traction du béton.

k :

1.064

Où: σcm :

0.43

MPa

Avec: Nu,c: Effort normal de compression de calcul.

Nu,c :

Ac: Surface totale de la section de béton.

Ac :

fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton.

fc28 :

38.28 kN 900.00 cm² 20.00 MPa

État limite d'épuisement face aux sollicitations normales (BAEL 91 révisé 99, Articles A.4.3, A.4.3.5, A.2.2.2, A.3.3 et A.4.3.4) Les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables se produisent à 'Pied', pour la combinaison d'hypothèses "1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa". Doit être respecté: η :

0.131

η :

0.154

46.03 kN ≤ 1070.28 kN

Page 5 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)'

N (kN) N (kN)

Mxx (kN·m)

(0;0;1238.57)

M

yy

(k N

·m

)

(0;54.55;443.78)

(-29.35;-34.61;298.91) (-29.35;-34.61;298.91) (-4.52;-5.33;46.03)

(-4.52;-5.33;46.03)

Mxx (kN·m)

(-54.55;0;443.78)

M (kN·m)

(54.55;0;443.78) N (kN)

Myy (kN·m) (-4.52;-5.33;46.03)

(0;0;-218.55) (-29.35;-34.61;298.91) (0;-54.55;443.78)

Volume de capacité

Vue N, M

Vue Mx, My

Vérification de résistance de la section (η1) Nu,MuG sont les efforts de calcul du premier ordre, en incluant, s'il y a lieu, l'excentricité minimale selon Article A.4.3.5: Nu: Effort normal de calcul. MuG: Moment de calcul du premier ordre.

Nu :

46.03

kN

MuG,x :

-4.67

kN·m

MuG,y :

-3.86

kN·m

Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement. Mr: Moments d'épuisement.

Nr :

351.47

kN

Mr,x :

-35.67

kN·m

Mr,y :

-29.50

kN·m

ee,x :

-83.93

mm

Où:

Avec: ee: Excentricité du premier ordre. Elle se calcule en prenant en compte l'excentricité minimale e a selon l'article Article A.4.3.5.

ee,y :

-101.50 mm

Dans ce cas, les excentricités e0,x et e0,y sont supérieures à la minimale.

Où: Sur l'axe x:

lf: Longueur de flambement

ea :

20.00

mm

lf :

2.100

m

eu :

-101.50 mm Page 6 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' Où: MuG: Moment de calcul du premier ordre. Nu: Effort normal de calcul.

MuG :

-4.67

kN·m

Nu :

46.03

kN

ea :

20.00

mm

lf :

2.100

m

eu :

-83.93

mm

Sur l'axe y:

lf: Longueur de flambement

Où: MuG: Moment de calcul du premier ordre. Nu: Effort normal de calcul.

MuG :

-3.86

kN·m

Nu :

46.03

kN

Vérification de l'état limite d'instabilité (η2) Nu,Mu efforts sollicitants de calcul défavorables obtenus à partir de ceux du premier ordre incrémentés pour prendre en compte les effets du second ordre à cause de l'élancement. Nu: Effort normal sollicitant de calcul le plus défavorable. Mu: Moment fléchissant sollicitant de calcul défavorable.

Nu :

46.03

kN

Mu,x :

-5.33

kN·m

Mu,y :

-4.52

kN·m

Nr,Mr sont les efforts qui produisent l'épuisement de la section avec les mêmes excentricités que les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables. Nr: Effort normal d'épuisement.

Nr :

298.91

kN

Mr,x :

-34.61

kN·m

Mr,y :

-29.35

kN·m

≤

15.00

lf: Longueur de flambement

lf :

2.100

h: Hauteur de la section dans le plan de flexion considéré.

h :

300.00

Mr: Moments d'épuisement. Sur l'axe x: Les effets de second ordre peuvent être calculés selon l'article A.4.3.5, car est vérifié:

7.00 Où:

m mm

(lf/h)max :

15.00

Nu :

46.03

kN

Mu :

-5.33

kN·m

La vérification de l'état limite d'instabilité se fait selon les critères de l'article A.4.3.5, en additionnant à l'excentricité du premier ordre une excentricité fictive, qui représente les effets du second ordre, selon ce qui est détaillé ci-après:

Où: et :

-115.78 mm

Avec: Page 7 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' e1: Excentricité (dite du premier ordre) de la résultante des contraintes normales, y compris l'excentricité additionnelle e a (Article A.4.3.5).

e1 :

e2: Excentricité due aux effets du second ordre, liés à la déformation de la structure (Article A.4.3.5).

e2 :

-14.28

mm

lf: Longueur de flambement

lf :

2.100

m

h: Hauteur de la section dans le plan de flexion considéré.

h :

300.00

α: Le rapport du moment du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi permanentes, au moment total du premier ordre, ces moments étant pris avant application des coefficients γ définis en Article A.3.3. Le coefficient α est compris entre 0 et 1.

α :

0.62

φ: Le rapport de la déformation finale due au fluage, à la déformation instantanée sous la charge considérée; ce rapport est généralement pris égal à 2.

φ :

2.0

-101.50 mm

Où:

mm

Sur l'axe y: Les effets de second ordre peuvent être calculés selon l'article A.4.3.5, car est vérifié: ≤

15.00

lf: Longueur de flambement

lf :

2.100

h: Hauteur de la section dans le plan de flexion considéré.

h :

300.00

7.00 Où:

m mm

(lf/h)max :

15.00

Nu :

46.03

kN

Mu :

-4.52

kN·m

et :

-98.18

mm

e1: Excentricité (dite du premier ordre) de la résultante des contraintes normales, y compris l'excentricité additionnelle e a (Article A.4.3.5).

e1 :

-83.93

mm

e2: Excentricité due aux effets du second ordre, liés à la déformation de la structure (Article A.4.3.5).

e2 :

-14.25

mm

lf :

2.100

m

La vérification de l'état limite d'instabilité se fait selon les critères de l'article A.4.3.5, en additionnant à l'excentricité du premier ordre une excentricité fictive, qui représente les effets du second ordre, selon ce qui est détaillé ci-après:

Où:

Avec:

Où: lf: Longueur de flambement

Page 8 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' h: Hauteur de la section dans le plan de flexion considéré.

h :

300.00

α: Le rapport du moment du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi permanentes, au moment total du premier ordre, ces moments étant pris avant application des coefficients γ définis en Article A.3.3. Le coefficient α est compris entre 0 et 1.

α :

0.62

φ: Le rapport de la déformation finale due au fluage, à la déformation instantanée sous la charge considérée; ce rapport est généralement pris égal à 2.

φ :

2.0

mm

Vérification de la résistance normale de conception L'effort normal agissant ultime Nu d'un poteau doit être au plus égal à la valeur suivante (Article B.8.4.1): Nu,lim :

1070.28 kN

expression dans laquelle: A: est la section d'acier comprimé prise en compte dans le calcul.

A :

6.28

cm²

Br: est la section réduite du poteau obtenue en déduisant de sa section réelle un centimètre d'épaisseur sur toute sa périphérie.

Br :

784.00

cm²

α: est un coefficient, fonction de l'élancement mécanique λ.

α :

0.78

λ: élancement mécanique

λ :

24.2

Calcul de la capacité résistante Le calcul de la capacité résistante ultime des sections est effectuée à partir des hypothèses générales suivantes (Article A.4.3): (a) Les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton. (b) Les déformations des sections sont limitées pour l'allongement unitaire de l'acier à εsu, pour le raccourcissement unitaire du béton à ε bcu en flexion et εbc1 en compression simple. (c) Le diagramme déformations-contraintes du béton est défini en Article A.4.3.4. Le diagramme déformations εb contraintes σb du béton pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme de calcul dit parabole-rectangle. La résistance à la traction du béton est négligée.

Page 9 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)'

εbc1: La déformation correspondant au maximum de contrainte.

εbc1 :

0.0020

εbcu: La déformation correspondant à l'écrasement du béton.

εbcu :

0.0035

fbc :

11.33

MPa

fc28 :

20.00

MPa

fbc: Résistance de calcul à la compression du béton.

Avec: fc28: Résistance caractéristique à la compression du béton. θ: Facteur prenant en compte la fatigue du béton lorsque celui-ci est soumis à des niveaux élevés de compression du fait de charges à long terme.

θ :

1

γb: Coefficient partiel de sécurité pour le béton.

γb :

1.50

εsu :

0.0100

(d) Le diagramme de calcul des aciers se déduit de celui de l'article Article A.2.2.2.

εsu: La déformation correspondant à l'écoulement plastique des aciers. fs: Limite élastique de l'armature passive.

fs :

347.83 MPa

fe: Résistance caractéristique de l'acier.

fe :

400.00 MPa

γs: Coefficient partiel de sécurité pour l'acier.

γs :

Avec: 1.15

Page 10 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' Équilibre de la section pour les efforts d'épuisement, calculés avec les mêmes excentricités que les efforts de calcul les plus défavorables: εmax = 3.48 ‰

σmax = 11.33 MPa ε = 3.5 ‰

x = 202.21 mm

7 6 8

ε = 2.0 ‰

Cs Cc 1 ε = 0.0 ‰

5 T

4

2

3

εmin = -3.81 ‰

Barre Désignation 1

HA10

2 3

Coord. X Coord. Y (mm) (mm)

σs (MPa)

ε

-109.00

109.00

-68.06

-0.000340

HA10

0.00

109.00

-315.19

-0.001576

HA10

109.00

109.00

-347.83

-0.002812

4

HA10

109.00

0.00

-279.69

-0.001398

5

HA10

109.00

-109.00

6

HA10

0.00

-109.00 +250.09 +0.001250

7

HA10

-109.00

-109.00 +347.83 +0.002486

8

HA10

-109.00

0.00 +214.59 +0.001073

+2.95 +0.000015

Résultante e.x e.y (kN) (mm) (mm) Cc

314.25 -62.91 -73.84

Cs

64.05 -74.78 -80.32

T

79.38

60.33

78.84 Nr :

298.91 kN

Mr,x :

-34.61 kN·m

Mr,y :

-29.35 kN·m

Où: Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

T: Résultante des tractions dans l'acier.

T :

ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x :

ecc,y : ecs,y :

314.25 kN 64.05 kN 79.38

kN

-62.91 mm -73.84 mm -74.78 mm -80.32 mm

Page 11 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

60.33

mm mm

eT,y :

78.84

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0035

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0028

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

11.33

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

MPa

347.83 MPa

Équilibre de la section pour les efforts sollicitants de calcul les plus défavorables: εmax = 0.32 ‰

σmax = 3.31 MPa

x = 202.29 mm

7 6 8 Cs Cc 1 ε = 0.0 ‰

5

T

4

2

3

εmin = -0.35 ‰

Barre Désignation

σs Coord. X Coord. Y (mm) (mm) (MPa)

ε

1

HA10

-109.00

109.00

-6.98

-0.000035

2

HA10

0.00

109.00

-29.01

-0.000145

3

HA10

109.00

109.00

-51.04

-0.000255

4

HA10

109.00

0.00

-24.87

-0.000124

5

HA10

109.00

-109.00

6

HA10

0.00

-109.00 +23.32 +0.000117

7

HA10

-109.00

-109.00 +45.35 +0.000227

8

HA10

-109.00

0.00 +19.19 +0.000096

+1.29 +0.000006

Résultante e.x e.y (kN) (mm) (mm) Cc

47.82 -70.85 -83.34

Cs

7.00 -77.32 -85.54

T

8.79

67.14

84.77 Nu :

46.03

kN

Mu,x :

-5.33

kN·m

Mu,y :

-4.52

kN·m

Cc: Résultante des compressions dans le béton.

Cc :

47.82

kN

Cs: Résultante des compressions dans l'acier.

Cs :

7.00

kN

Où:

Page 12 - 13

Vérifications du poteau P1 dans le tronçon 'Edicule (10.5 - 13.5 m)' T: Résultante des tractions dans l'acier.

T :

8.79

kN

ecc: Excentricité de la résultante des compressions dans le béton dans la direction des axes X et Y.

ecc,x :

ecs: Excentricité de la résultante des compressions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

ecs,x : ecs,y :

-77.32 mm -85.54 mm

eT: Excentricité de la résultante des tractions dans l'acier dans la direction des axes X et Y.

eT,x :

67.14

mm

eT,y :

84.77

mm

εcmax: Déformation de la fibre la plus comprimée du béton.

εcmax :

0.0003

εsmax: Déformation de la barre d'acier la plus tendue.

εsmax :

0.0003

σcmax: Contrainte de la fibre la plus comprimée du béton.

σcmax :

3.31

MPa

σsmax: Contrainte de la barre en acier la plus tendue.

σsmax :

51.04

MPa

ecc,y :

-70.85 mm -83.34 mm

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