Transfert Thermique 1 [PDF]

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CHAP. HAP. 1 : GENERALITES

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Transfert thermique : Généralités Introduction : Le transfert thermique est un échange ou transfert d’énergie ne faisant pas appel ou ne passant pas à travers une action mécanique macroscopique, travail mécanique (𝑊). L'étude de ces transferts s'effectue dans le cadre de la discipline thermodynamique en s'appuyant sur les deux principes. À la différence de la thermodynamique, la thermocinétique fournit des informations sur le mode de transfert en situation hors équilibre ainsi que sur les valeurs de flux de chaleur. chaleur.La thermique (ou thermocinétique) se propose de décrire quantitativement (dans l’espace et dans le temps) l’évolution des grandeurs caractéristiques du système, en particulier la température, entre l’état d’équilibre initial et l’état d’équilibre final.

I.

Généralités

1. Température Un système dont les particules sont statistiquement plus agitées présentera une température d'équilibre, définie à l'échelle macroscopique, plus élevée. La température est donc une grandeur macroscopique qui est le reflet statistique des énergies cinétiques des particules à l'échelle microscopique. La température d’un système est donc une fonction d’état intensive qui mesure directe directement son énergie interne erne servant à décrire son état d'équilibre.  Pour un GPM : 𝑈 = 𝑁 𝑁𝑘 𝑇  Pour un GPDR : 𝑈 = 𝑁𝑘 𝑇  Pour un GPDE : 𝑈 = 𝑁𝑘 𝑇 Les transferts thermiques sont déterminés à partir de l’évolution dans l’espace et le temps de la températur température: 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡).. A chaque instant, la valeur de la température en tout point de l’espace est un scalaire dit : Champ de température. Deux cas importants à distinguer :  Régime permanent (stationnaire) : Le champ de température est indépendant du temps. CHAP. 1 : GENERALITES

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 Régime variable : Le champ de température varie en fonction du temps.

2. Notion de chaleur Avec l'avènement de la thermodynamique statistique, la chaleur est définie comme étant un transfert de l'agitation thermique désordonnée des particules au niveau microscopique assimilable à une quantité d'énergie, associé à l'évolution d'un système entre deux états distincts ou identiques si le fonctionnement est cyclique. En effet, la notion de chaleur est liée à celle de la température. Au cours de chocs aléatoires, les particules les plus agitées transmettent leurs énergies cinétiques aux particules les moins agitées. Le bilan de ces transferts d'énergies cinétiques microscopiques correspond à la chaleur échangée entre des systèmes constitués de particules dont l'agitation thermique moyenne est différente. Elle peut être évaluée à travers plusieurs méthodes selon la situation étudiée. A titre d’exemple :  1er principe : 𝛿𝑄 = 𝑑𝐸 − 𝛿𝑊  2eme principe : 𝑑𝑆 =

+ 𝛿𝑆

 Changement d’état : 𝛿𝑄 = 𝛿𝑚𝑙  Transformation : 𝛿𝑄 = 𝑚𝐶 𝑑𝑇 + 𝑙𝑑𝑉 = 𝑚𝐶 𝑑𝑇 + 𝑘𝑑𝑃  Matière condensée :𝛿𝑄 = 𝑚𝐶𝑑𝑇

3. Interaction rayonnement-matière : Lorsqu’une onde électromagnétique arrive sur la surface d’un matériau plusieurs cas se manifestent :  Réflexion : Une partie de l’énergie incidente se trouve rayonnée (envoyé) dans le demi-espace d’où elle provient. On distingue deux cas de la réflexion : 

Si la surface du matériau est parfaitement polie (lisse), le rayonnement réfléchi est gouverné par les lois de Snell-Descartes concernant la réflexion (1er et 2ème lois) : C’est la réflexion spéculaire (ordinaire).



Si la surface du matériau est irrégulière (granuleuse), le rayonnement réfléchi n’est plus gouverné par les lois de Snell-Descartes mais il se trouve dans toutes les directions de l’espace : C’est la réflexion de diffusion.

 Transmission : Une partie de l’énergie incidente arrive à traverser le matériau.  Absorption : Une partie de l’énergie incidente qui n’est pas réfléchie et n’arrive pas à traverser le matériau se trouve absorbée. Dans ce cas le matériau est caractérisé par un indice complexe (𝑛 = 𝑛 + 𝑖𝑛 ).

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Un milieu est dit :  Transparent : n’absorbe pas de l’énergie électromagnétique càd il est caractérisé par un indice n purement réel. Le rayonnement incident est soit réfléchi et/ou transmis.  Opaque : Ne transmit pas le rayonnement reçu càd l’énergie transportée par ce rayonnement est réfléchie et/ou absorbée. On dit que le matériau est fortement absorbé.

4. Echange de chaleur à travers une surface 4.1.

Gradient de température L’ensemble des points de l’espace ayant la même température constitue une surface isotherme. La

variation de température par unité de longueur est maximale le long de la normale à la surface isotherme. Cette variation est décrite par l’opérateur mathématique dit : Gradient. Isotherme

𝑛⃗

𝑔𝑟𝑎𝑑⃗ (𝑇) =

𝑛⃗

𝑛⃗ : Normale à la surface isotherme : La dérivée de la température le long de la normale (x,y et/ou z)

4.2.

Flux de chaleur Indépendamment du mode de transfert de chaleur, on définit le flux de chaleur ou la puissance

thermique Φ (Watt : W) comme étant la quantité de chaleur Q (Joule) traversant une surface isotherme S (𝑚 ) par unité de temps : ϕ=

𝑄 ∆𝑡

Autrement, le courant d’énergie correspond à ce transfert thermique est un champ vectoriel dit : vecteur densité de courant thermique noté : 𝚥⃗ (𝑀, 𝑡). Le transfert thermique élémentaire (La quantité de chaleur) à travers une surface élémentaire 𝑑𝑆⃗ pendant une durée 𝑑𝑡 est défini comme étant : CHAP. 1 : GENERALITES

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𝛿 𝑄 = 𝚥⃗ (𝑀, 𝑡). 𝑑𝑆⃗ 𝑑𝑡 = 𝑑𝜙𝑑𝑡 Avec : 𝑑𝜙 le flux élémentaire traversant une surface élémentaire 𝑑𝑆⃗ s’appuyant sur le point M : 𝜙=

𝚥⃗ (𝑀, 𝑡). 𝑑𝑆⃗ =

φ. 𝑑𝑆

φ : La densité surfacique du flux (flux surfacique) ou de la puissance thermique (Vecteur de Poynting thermique) d’unitéW/m . Son équivalent au niveau d’électromagnétisme est le vecteur de Poyntingqui est défini comme suivant : 𝑅⃗ = 𝜋⃗ =

𝐸⃗ ∧ 𝐵⃗ 𝜇

La puissance électromagnétique est : 𝒫 = ∬∑ 𝑅⃗ . 𝑑𝑆⃗

4.3.

Bilan d’énergie :

Le bilan énergétique pour un système délimité par une surface de contrôle Σ, peut être obtenu à partir de l’application du premier principe de la thermodynamique. Σ 𝜙 : flux de chaleur entant dans le système.

𝜙

𝜙 𝜙

𝜙 : flux de chaleur sortant du système. 𝜙 𝜙 : flux de chaleur stocké dans le système.

𝑆𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒

𝜙 : flux de chaleur généré dans le système.

Après avoir effectué l’inventaire des différents flux de chaleur qui ont un impact sur l’état du système, le bilan s’écrit donc comme suivant : 𝜙 +𝜙 =𝜙 +𝜙

4.3.1.

Flux dû au débit massique :

Lorsqu’un débit massique (𝒟 )de matière entre dans le système à la température 𝑇 et ressort (𝒟 )à la température 𝑇 , les expressions des flux de chaleurs entrant et sortant s’expriment comme suivant : 𝜙 = 𝒟 𝐶(𝑇 −𝑇 ) 𝜙 = 𝒟 𝐶(𝑇 −𝑇 )

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CHAP. 1 : GENERALITES 𝒟 =  𝒟 = 

é

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: Débit massique entrant(𝐾𝑔. 𝑆

)

: Débit massique sortant (𝐾𝑔. 𝑆

)

𝐶 : Capacité thermique massique (𝐽. 𝐾𝑔

.𝐾

)

𝑇 (𝑇 ) : Température à l’entrée (sortie)

4.3.2.

Flux dû à la création d’énergie

Lorsqu’une autre forme d’énergie telle que : réaction chimique, réaction nucléaire, effet Joule,…, est transformée en énergie thermique, le flux crée ou généré peut s’écrire sous la forme suivante : 𝜙 = 𝜙 = 𝒫𝑣 𝑉

𝒫 =

𝑑𝒫 𝑑𝜏

: Densité volumique de la puissance crée (𝑊. 𝑚

)

𝑉 : Le volume du système (𝑚 )

𝑁 + 3𝐻 ⇌ 2𝑁𝐻  𝑒 + 𝑒 ⇌ ℎ𝜐 (𝑃ℎ𝑜𝑡𝑜𝑛)

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4.3.3.

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Flux dû au stockage d’énergie

On parle du stockage d’énergie dans un système lorsque son énergie interne augmente au cours du temps. En absence de tout changement d’état, la puissance thermique stockée est donnée par l’expression suivante : 𝜙

= 𝑚𝐶

𝑑𝑇 𝑑𝑈 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑇 : La température (𝐾)

𝑚 : La masse du système (𝐾𝑔) 𝐶 : Capacité thermique massique (𝐽. 𝐾𝑔

.𝐾

)

𝑡 : Le temps (𝑠)

5. Modes de transfert de chaleur : 5.1.

Conduction :

Lorsqu’une extrémité d’une tige est mise en contact avec une source chaude, le phénomène de conduction thermique (diffusion thermique) se manifeste par une élévation de la température des parties lointaines de la tige.

Ce type de transfert thermique ermique ne s’accompagne pas d’un déplacement de la matière à l’échelle macroscopique, donc, il correspond à un transfert d’énergie au niveau microscopique selon deux mécanismes distincts : 

Transmission de l’énergie de proche en proche par la vibration du réseau cristallin (atome, molécule, …). La particule assurant ce type de transport est dite : ‘’Phonon’’.



Transmission par les électrons libres.

Autrement : c’est le mode de transfert d’énergie provoqué par une différence de température entre deux régions d’un même matériau ou entre deux matériaux en contact sans mouvement de matière appréciable.

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(𝑇 > 𝑇 )

5.2.

Convection :

Ce mode de transfert est spécifique aux fluides. En plus du transfert de chaleur par conduction toujours présent dans la matière, il y a dans les fluides un transfert de chaleur provoqué par leurs écoulements, c'est à dire par le mouvement d'ensemble des particules qui le composent. Ce phénomène est appelé convection : une masse de fluide qui se déplace transporte avec elle son énergie interne. Ce type de transfert peut exister, en plus de la conduction, dans un fluide.

Trois cas à distinguer :

 Convection naturelle : On parle de la convection naturelle lorsque le mouvement du fluide est uniquement dû à la poussée d’Archimède induite par les variations de masse volumique au sein du fluide, lesquelles sont la conséquence des variations spatiales de température. L’air chaud, plus léger, tend alors à monter, alors que l’air froid descend. Ce mécanisme se produit dans des situations très diverses : il est responsable de l'homogénéisation de la température dans une pièce d'habitation (transfert de chaleur du radiateur vers les parties froides de la pièce).

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 Convection forcée : Lorsque le mouvement du fluide est dû à une cause extérieure (pompe, ventilateur, agitateur, etc.) on parle alors de la convection forcée. En convection forcée proprement dite, la poussée d’Archimède est négligeable devant les forces extérieures servant à mettre le fluide en mouvement. C'est le cas, par exemple, du refroidissement des moteurs à combustion interne : la pompe à eau pousse le liquide de refroidissement à travers le moteur, puis dans l'échangeur ou le refroidissement des composants intégrés dans un ordinateur par un petit ventilateur.

 La convection mixte : C’est le cas qui correspond à la combinaison des deux cas précédents. Il existe, comme précédemment, une cause externe au mouvement du fluide, mais insuffisante pour que la poussée d’Archimède puisse être négligée (régime transitoire entre la convection libre et la convection forcée). C'est le cas des transferts de chaleur dans un habitacle d'automobile : l'air est soufflé dans l'habitacle par un ventilateur, mais la poussée d'Archimède n'est pas pour autant négligeable, surtout lorsqu'on se place loin des entrées d'air.

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5.3.

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Rayonnement :

Dans une certaine gamme de longueurs d'ondes, l'émission d'une onde électromagnétique s'accompagne d'une diminution de l'énergie interne du système, alors que l'absorption provoque une augmentation de cette dernière. On parle alors d'échanges de chaleur par rayonnement thermique, ou de transferts radiatifs. Pratiquement, tout corps chaud (𝑇 ≠ 0𝐾) émet une radiation (rayonnement) électromagnétique transportant une énergie capable de chauffer un autre corps qui la (le) reçoit. Le rayonnement thermique est donc un transfert d’énergie à travers un milieu transparent par l’intermédiaire du champ électromagnétique 𝐸⃗ , 𝐵⃗ càd il s’accompagne d’une conversion de l’énergie interne en énergie électromagnétique.

Le spectre du rayonnement thermique s'étend de 0,1 µm à 100 µm. Il inclut donc la lumière visible (entre 0,4 et 0,8 µm), en deçà l'ultraviolet (entre 0,1 et 0,4 µm), et au-delà l'infrarouge (entre 0,8 et 100 µm). La gamme de longueurs d'ondes dans laquelle un corps donné rayonne (émet une radiation) dépend de sa température.

Remarque : Contrairement à la conduction et à la convection, le rayonnement thermique ne nécessite pas du support matériel, càd, il peut avoir lieu dans le vide comme c’était le cas du soleil qui émet des radiations traversant de grandes distances à travers le vide puis les couches de l’atmosphère pour y arriver enfin sur terre.

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