TP1.Transfert Thermique [PDF]

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République ALGERIENNE Démocratique POPULAIRE Ministère DE L’ENGENSIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIQUE

Niveau : Master 1 Génie Chimique Département de Génie des Procédés Module : TP Transferts Thermiques

TP N° 01 :

➢ PREPARE PAR : - BEGAGRA Rokaia Chourouk

➢ RESPONSABLE de TP : - Dr. GUENANE Hadjira

Année universitaire : 2021/2022

Introduction : L’énergie correspond à un transfert ou échange par interaction d’un système avec son environnement. Ce système subit alors une transformation. On distingue habituellement 2 types d’énergie : i) le travail noté W qui peut prendre diverses formes selon l’origine physique du transfert en jeu (électrique, magnétique, mécanique…), et ii) la chaleur notée Q. La thermodynamique classique ne s’intéresse généralement qu’aux états d’équilibre et aux variations entre ces états, grâce à l’utilisation de fonctions d’état, qui sur un plan mathématique sont des différentielles totales exactes. On pourrait d’ailleurs plus logiquement appeler cette discipline la thermostatique. Le formalisme généralement utilisé nécessite ainsi seulement la connaissance des états initiaux et finaux sans pour autant examiner le processus de transfert d’énergie, ni les modes d’interaction. L’étude complète et générale des mécanismes de transfert d’énergie nécessite d’aborder le formalisme de la thermodynamique hors équilibre (formalisme d’Onsager par exemple et théories de Prigogine). Dans le cadre de ce cours, nous nous limiterons de façon modeste, parmi les transferts énergétiques, à l’étude des transferts de chaleur ou transferts thermiques, selon un point de vue macroscopique. Nous serons ainsi amenés à répondre à 3 questions : 1. Qu’est-ce qu’un transfert de chaleur ? 2. Comment la chaleur est-elle transférée ? 3. Pourquoi est-ce important de l’étudier ? Les réponses apportées à ces 3 questions nous permettrons de comprendre les mécanismes physiques en jeu dans les transferts de chaleur et d’apprécier l’importance de ces transferts chaleur dans les problèmes industriels, environnementaux et économiques.

Partie théorique : - les Définitions : Un transfert de chaleur ou transfert thermique entre 2 corps est une interaction énergétique qui résulte d’une différence de température entre les 2 corps. On distingue habituellement 3 modes de transfert de chaleur : 1. La conduction thermique ou diffusion thermique 2. Le rayonnement thermique 3. La convection

Ces trois modes sont régis par des lois spécifiques et feront ainsi l’objet de chapitres différents, cependant strictement parlant, seuls la conduction et le rayonnement sont des modes fondamentaux de transmission de la chaleur ; la convection, tout en étant très importante, ne fait que combiner la conduction avec un déplacement de fluide.

➢ conduction La conduction est définie comme étant le mode de transmission de la chaleur (ou l’échange d’énergie interne) provoquée par la différence de température entre deux régions d’un milieu solide, liquide ou gazeux ou encore entre deux milieux en contact physique. (gradient de température dans un milieu). Dans la plupart des cas on étudie la conduction dans le milieu solides, puisque dans les milieux fluides (c'est-à-dire liquide ou gazeux), il y a souvent couplage avec un déplacement de matière et donc mécanisme de convection. La conduction est le seul mécanisme intervenant dans le transfert de chaleur dans un solide homogène, opaque et compact.

La conduction s’effectue de proche en proche : Si on chauffe l’extrémité d’un solide il y a transfert progressif. Si on coupe le solide, on stoppe le transfert. Exemple :Barre de métal chauffée à l’une de ces extrémités. On comprend donc intuitivemment que la conduction a une origine microscopique. Il s’agir d’un mécanisme de diffusion de la chaleur.

Sens du flux de chaleur

Origine microscopique du mécanisme de conduction Rappelons que la conduction nécessite un support matériel et que son origine est microscopique, liée aux atomes et aux molécules du milieu où se produit la conduction. La conduction peut être vue comme le transfert d’énergie de particules les plus énergétiques vers les particules les moins énergétiques, à cause des interactions entre particules.

Description simplifiée du mécanisme physique Exemple : gaz sans mouvement d’ensemble (pas de convection). Prenons un gaz contenu entre deux surfaces à T1 et T2 avec T1> T2. Dans un modèle moléculaire simple (théorie cinétique des gaz parfaits – distribution de Maxwell) :

➢ La loi de Fourier T + dT

T

Q

O

x

x+dx x

δQ = -λ S

Soit :

𝑑𝑇 𝑑𝑋

dt

loi de Fourier [1] .

S est la surface d’échange (perpendiculaire à l’axe 0x) - dT est l’écart de température entre les 2 plans séparés de dx - dt désigne le temps que dure l’expérience. - λest le coefficient de proportionnalité appelé conductivité thermique ou conductance spécifique. Le signe ( - ) correspond à une convention qui impose une quantité de chaleur échangée positive ( Q  0 ) dans le sens des températures décroissantes et des es x croissants. Il est a noté que cette convention est en fait opposée à elle choisie généralement en thermodynamique classique ou l’on impose toujours que toute énergie perdue par le système est comptée négativement. Q Il est en fait plus commode d’utiliser le flux thermique que l’on peut définir :  = t  est homogène à une puissance et s’exprime en Watts (W). dT On a donc  = − S dx [2] On utilise aussi couramment la densité de flux qui correspond au flux échangé rapporté à l’unité de surface. Soit :

=

 S

Et ainsi  = − 

…………………… s’exprime en (W/m²)

dT dx dans un problème unidimensionnel [3].

Dans le modèle de l’équation [3], la conductivité thermique est supposée être un scalaire constant. C’est le cas des solides homogènes et isotropes. Il existe cependant de nombreux cas ou la conductivité thermique dépend des propriétés d’orientation du solide (cristal, matériau déposé en couches minces, matériau fibreux etc….). La conductivité thermique devient alors un tenseur et la loi de fourier généralisée s’exprime par :

   = −  grad T Conduction radial : Considérant un tube cylindrique : 1 >2 : le flux thermique  traverse la gaine

isolante de l'intérieur vers l'extérieur. On note : L : la longueur du tube ;  : conductivité thermique de cylindre

(W m-1 K1).

Par raison de symétrie, le transfert de chaleur par conduction est radial. S : aire latérale du cylindre de rayon r : S = 2 π r L. Par suite

 = - 2  r Ld/dr Le flux thermique est constant dans tout le cylindre de rayon r compris entre r1 et r2 :

A partir de cette relation on peut déterminer la valeur de coefficient de transfert de chaleur par conduction de ce cylindre : 𝐫

𝝀=

𝜱.𝐥𝐧⁡(𝐫𝟏) 𝟐

𝟐𝝅𝑳(Ө𝟐 −Ө𝟏 )

⁡

Appareil utilisé : conduction radial Unité de conduction de chaleur TCCC : L'instrumentation fournie avec l'unité permet de faire la mesure de la température et de la puissance électrique donnée au chauffage élément. Pour le contrôle de l'énergie donnée il a un circuit de commande qui permet la variation de 0 à 100% du chauffage maximum élément, à travers l'ordinateur (PC). Le module radial de conduction thermique se compose d'un disque avec un système de réfrigération à son extrémité. Dans ce module, il ya 6 prises de température placé le long de son rayon. L'élément chauffant est placé exactement dans son point central entouré d'un matériau isolant efficace. Donnés technique : L’unité interchangeable déférentes

est

composée

de

2

régions

Région 1 : c’est la région au la résistance est localisée. Elle a 6 sondes de température distancées de 10 mm et une isolation pour éviter le transfert linier de la chaleur.

Région 2 : un système de refroidissement où on règle le débit d’eau de circulation Description de l’appareillage :(conduction thermique a travers une barre simple ) L’appareil est constitué de deux modules d’échange de chaleur -Module de conduction linéaire, constitué par deux barres cylindriques à sections multiples, en laiton, alignées et isolées. Une barre est chauffée électriquement tandis que l’autre est refroidie à l’eau. Une section intermédiaire de 30 mm peut être insérée entre les deux barres. Chaque barre est munie de trois points de mesure de température le long de son axe installé à des intervalles de 10 mm. -Module radiale constitué d’un disque isolé en laiton d’épaisseur 3mm chauffé en son centre par une résistance électronique et refroidi sur sa périphérie ce disque est équipé de six prises de température positionnées radialement. Tous les instruments sont reliés à une console électrique qui permet le réglage de la puissance de chauffe à l’aide d’un autotransformateur. Cette console est équipée d’un wattmètre digital et d’un commutateur à neuf positions qui permet l’affichage digital des températures mesurées.

Partie pratique : Ⅰ- Conduction le long d’une barre simple : ➢ Le but : - Etude de la loi de Fourrier pour la conduction linéaire le long d’une barre simple. ➢ Théorie: Soit un mur simple d'épaisseur ∆x, limité par deux plans parallèles. Si les parois de ce mur sont soumises à une différence de température ∆T, alors le flux de chaleur Q qui traverse la surface A par conduction pendant l'unité de temps est proportionnel

Δ𝑇

à A et . Si le matériau dont est fait le mur est homogène et a une conductivité, Δ𝑋

thermique K alors : Q = −⁡𝐾⁡𝐴⁡

Δ𝑇 Δ𝑋

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 0mm 10mm 20mm 30mm 40mm 50mm 60mm 70mm 80mm Puissance Q(W)=20W 308,15 305,25 300.85 300,55 299,55 298,85 297,05 296,25 295,65 Température T(°K)

Puissance Q(W)=40W 315,15 312,95 307,05 306,85 303,05 302,25 298,85 297,55 296,55

Température (K)

• la courbe T = f(X) : 320

y = -238.67x + 316.45 R² = 0.9597

315

y = -143.83x + 307.43 R² = 0.9014

310 305 300 295 290 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

X (m)

• Calcule le coefficient de conductivité thermique K du bronze : Q = −⁡𝐾⁡𝐴⁡

A=

𝜋×𝑑 2 4

=

Δ𝑇 Δ𝑋

3,14×(25×10−3 )2 4

K=

−𝑄 𝐴

×

Δ𝑋 Δ𝑇

= 4,9× 10-4 m2

➢ K pour Q = 20W : K=

−20 4,9×⁡10−4⁡

×

0.01 −12,5

= 32.65 W/m.K

➢ K pour Q = 40W : K=

−40 4,9×⁡10−4⁡

×

0.01 −18,6

= 43,88 W/m.K

• Le coefficient K n'attache pas avec la température puisque ne change pas pour la matière solide donc la température ne change pas.

• le coefficient k augmente alors la température augmente lorsque il-y-à relation proportionnelle entre les deux. Ⅱ- Conduction le long d’une barre composée : ➢ But: - Etude de la conduction de chaleur le long d'une barre composée et évaluation du coefficient de transfert de chaleur global. ➢ Théorie : ont utilisent une barre intermédiaire en acier inoxydable, et ont calculons le coefficient de transfert de chaleur global U par : U=

𝑄 𝐴(𝑇ℎ𝑠⁡ −𝑇𝑐𝑠 )

On compare cette valeur expérimentale avec une autre valeur de U qui nous obtenons par les calcules en utilisons cette relation : 1 𝑈

Température T(°K)

=

T1

𝑋ℎ 𝐾ℎ

+

𝑋𝑠 𝐾𝑠

+

T2

𝑋𝑐 𝐾𝑐

T3

T7

T8

T9

PuissanceQ(W)=20W

313,15

310,55

305,45

295,75

295,25

294,95

PuissanceQ(W)=40W

325,45

321,15

314,85

297,05

296,25

295,75

• la courbe T = f(X) :

température en fonction de la position des points de mesure 330 y = -395x + 328.17 R² = 0.9717

325

Température T(K)

320

y = -240.52x + 314.6 R² = 0.9597

315 310 305 300 295 290 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

positions X(m)

0.07

0.08

0.09

0.1

Ⅲ- Conduction radiale : ➢ But : - Examiner le profil de température et déterminer le flux de transfert de chaleur résultant de la conduction radiale en régime stationnaire à travers la paroi d'un cylindre. ➢ Les résultats : T1

Température T(°K)

T2

T3

T4

T5

T6

PuissanceQ(W)=20W

313,15

310,55

305,45

295,75

295,25

294,95

PuissanceQ(W)=40W

325,45

321,15

314,85

297,05

296,25

295,75

Q = 𝟐⁡𝝅⁡𝑳⁡𝑲⁡

(𝑻𝒊 −𝑻𝟎 ) 𝑹 𝒍𝒏( 𝟎 ) 𝑹𝒊

K=Q

𝑹 𝒍𝒏( 𝟐 ) 𝑹𝟏

𝟐𝝅𝑳(𝑻𝒊⁡ −𝑻𝒇 )

L = 0.003 m

➢ pour Q = 20W : K = 20

𝟓𝟓 𝟒

𝒍𝒏( ) 𝟐×𝟑,𝟏𝟒×𝟎.𝟎𝟎𝟑(𝟑𝟏𝟑,𝟏𝟓−𝟐𝟗𝟒,𝟗𝟓)

Q = 𝟐 × 𝟑, 𝟏𝟒 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 × 𝟏𝟓𝟐, 𝟖𝟖⁡

= 152,88 W/m.K (𝟑𝟏𝟑,𝟏𝟓−𝟐𝟗𝟒,𝟗𝟓) 𝟏𝟏𝟎 ) 𝟏𝟎

𝒍𝒏(

= 22,29 W

➢ pour Q = 40W : K = 40

𝟓𝟓 𝟒

𝒍𝒏( ) 𝟐×𝟑,𝟏𝟒×𝟎.𝟎𝟎𝟑(𝟑𝟐𝟓,𝟒𝟓−𝟐𝟗𝟓,𝟕𝟓)

Q = 𝟐 × 𝟑, 𝟏𝟒 × 𝟎, 𝟎𝟎𝟑 × 𝟏𝟖𝟕, 𝟑𝟕⁡

= 187,37 W/m.K (𝟑𝟐𝟓,𝟒𝟓−𝟐𝟗𝟓,𝟕𝟓) 𝟏𝟏𝟎 ) 𝟏𝟎

𝒍𝒏(

= 43,72 W

• Les valeurs calculées à partir de la relation théorique sont assez lion de celles du wattmètre malgré qui nous ayons utilisée le même coefficient toujours a cause de la précarité du régime non stationnaire.

Conclusion : • Pour déterminer le coefficient de conductivité thermique d’un conducteur il est nécessaire d’effectuer plusieurs expériences sur ce dernier et calculer la moyenne des k afin de s’approcher le maximum possible de la valeur exact de K On doit aussi éviter les erreurs de mesure. • On déduit aussi que la température influe sur le coefficient de conduction donc il faut prendre toujours en compte la température sur laquelle on travail.