TD2-Transfert Thermique - Avec Correction Pr. Haouache [PDF]

Zitiervorschau

TD n° 2 (Transferts thermiques) Exercice 1 : Dans un tube cylindrique en cuivre (longueur L = 1 m, diamètre intérieur d i = 20 mm et diamètre extérieur de = 26 mm), circule de l’eau à la température ti = 100 °C. Ce tube est en contact avec l’air à te = 10 °C. On donne : * le coefficient de convection de l’eau avec la paroi interne du tube est h i = 800 W. m-2. K-1, * le coefficient de convection avec l’air ambiant est h e = 8 W. m-2. K-1, * la conductivité thermique du cuivre est Cu = 327 W. m-1. K-1. 1- Calculer les déperditions de chaleur ss. 2- Quelles sont les températures des deux parois du tube ? 3- Calculer les déperditions de chaleuravec pour un tube sur lequel on aurait rajouté une épaisseur d’isolant de 10 cm et de conductivité thermique isolant = 0,3 W. m-1. K-1. Calculer le gain. Conclure. Corrigé : Données : Ri = 10 mm : rayon intérieur du tube. Re = 13 mm : rayon extérieur du tube. Re, isalnt = 113 mm : rayon extérieur de l’isolant. 1- La résistance thermique totale (L = 1 m) entre l’eau et l’air est : R  Ln  e  1 1  Ri    Rth, tot = = 0,02 + 0,00012 + 1,53 ≈ 1,55 °C / W hi 2  Ri 2   Cu he 2  Re ss =

100  10 1,55

= 58,06 W/m

2- Calcul des températures : Appliquons la loi d’Ohm entre Ti et Tpi : 1 Ti – Tpi = x ss = 1,16 °C  Tpi = 100 – 1,16 = 98,84 °C hi 2  Ri Appliquons la loi d’Ohm entre Tpe et Te : 1 Tpe – Te = x ss = 88,83 °C  Tpe = 10 + 88,83 = 98,83 °C he 2  Re Remarque : la résistance thermique du tube (conduction) est très faible donc négligeable. 3- La nouvelle résistance thermique totale (L = 1 m) entre l’eau et l’air est :  Re, i solant  R   Ln  Ln  e    R R e 1 1  i       Rth, tot = = 0,02 + 0,00012 + 1,15 + 0,17≈ 1,35 hi 2  Ri 2   Cu 2   i solant he 2  Re, i solant °C/W avec =

100  10 1,35

= 66,85 W/m

Conclusion : Le flux a augmenté  le rayon de l’isolant choisi est compris entre R e et le rayon équivalent car dans cette zone le flux est supérieur au flux sans l’isolation.

Pr : Said Haouache

Problème 1 : Une usine de chauffage urbain doit desservir en eau chaude à 50 °C, un groupe d’immeubles situés à une distance moyenne de 2 km. L’eau, au départ de l’usine, est à 80 °C et est amenée par une canalisation en acier de 10 cm de diamètre extérieur et 8 cm de diamètre intérieur autour de laquelle on a mis un calorifuge cylindrique. 1- Calculer la puissance calorifique perdue dans la canalisation si le débit d’eau est de 150 kg/mn. 2- En admettant pour température moyenne de l’eau 65 °C et pour température extérieure 15 °C, déterminer quelle doit être la résistance thermique à l’écoulement de la chaleur. 3- Si le coefficient de convection de la chaleur entre l’eau et la paroi est de 0,22 kcal/s. m2. °C, déterminer la résistance thermique entre l’eau et la paroi pour la canalisation. En déduire la température intérieure de la paroi. 4- Calculer la résistance thermique de la canalisation si la conductivité thermique de l’acier est  = 40 kcal/h. m. °C. Quelle est la température extérieure du tube d’acier. 5- En admettant que la résistance thermique entre la paroi extérieure du calorifuge et le milieu ambiant est négligeable, déterminer la résistance thermique du calorifuge. 6- Ce calorifuge est en laine de verre de conductivité thermique  = 0,036 kcal/h. m. °C. Déterminer quelle doit être son épaisseur. Corrigé : 1- La puissance calorifique perdue par convection dans la tuyauterie est :  cp T = 150 x 4180 x 80  50  = 313500 W = m 60 2- La résistance thermique totale est : 65  15 Rtotale = 1,59 x 10-4 °C/W 313500

Text = 15 °C

calorifuge acier Re R i

eau

eau Re, cal

Tent = 80 °C

Tm = 65 °C

L = 2 km

Tsor = 50 °C

3- La résistance thermique entre l’eau et la paroi (convection) est donnée par : 1 1  R1 = = 2,16 x 10-6 °C/W h Si 0,22 x 4180 x 2 x  x 4 x 10 2 x 2 x 10 3 La loi d’Ohm entre l’eau et la paroi interne s’écrit : Tm – Tpi = R1   Tpi = Tm – R1  = 64,32 °C 4-La résistance thermique de la canalisation (conduction) est donnée par :

R  5 ln  e  ln    Ri  4 R2 = = 3,8 x 10-7 °C/W  2   acier L 2 x  x 40 x 1,16 x 2 x 10 3 La loi d’Ohm entre les parois interne et externe s’écrit : Tpi – Tpe = R2   Tpe = Tpi – R2  = 64,2 °C 5- On sait que la résistance thermique totale est donnée aussi par : RtotaleR1 + R2 + R3 + R4 avec R3 = Rcalorifuge (conduction) et R4 = Rpe/air (convection) négligeable. R3 = RtotaleR1 - R2 = 1,59 - 2,16 x 10-6 - 3,8 x 10-7 = 1,56 x 10-4 °C/W

Pr : Said Haouache

6- La résistance thermique du calorifuge est donnée par :  Re, cal   ln   Re  R  Re, cal     = 2   L R3 = 8,18 x 10-2  e, cal = 1,085  Re, cal = 5,426 cm  e = R3 =  ln  cal  Re  2   cal L Re   0,426 cm Exercice 3 : 1- Un câble électrique de 12 mm de diamètre extérieur est maintenu à la température de 66 °C. Calculer le flux de chaleur échangé par unité de longueur de câble avec l’air ambiant à 21 °C si le coefficient de convection est 7,44 kcal/h. m 2. °C. 2- On veut isoler le câble avec un revêtement en caoutchouc dont la conductivité thermique est 0,134 kcal/h. m. °C. Calculer la valeur du rayon critique de cette isolation. Quel serait le flux de chaleur échangé pour un revêtement en caoutchouc ayant ce rayon extérieur ? 3- Calculer le rayon de caoutchouc pour que l’isolation soit inefficace ? Quelles valeurs de rayons faut-il éviter pour avoir effectivement une isolation ? On admettra que l’équation Ln(x) = 3 - 3/x a pour solutions x = 1 et x = 16,8 D = 12 mm soit R = 6 mm TC = 66 °C et Tair = 21 °C h = 7,440 kcal/h. m2. °C = 8,638 W/m2. °C. 1- le flux de chaleur échangé par unité de longueur de câble avec l’air ambiant est donné par :   T - Tai r TC - Tai r 66 - 21 Q C   = Q  14,64 W 1 1 Rconv 2R l h 8,638 x 2 x 3,14 x 6.10  3 2- C = 0,134 kcal/h. m. °C = 0,155 W/m. °C. Soit r le rayon extérieur du caoutchouc, la résistance thermique totale est donnée par : r Ln   1 R Rth = Rcond caout + Rconv =  2  C l h 2 r l

rC 

C

A. N. : rC 

h

r  Ln  C  1 R R(rC )   2 rC h l 2  C l A. N. : l = 1 m

avec

0,134  18 mm  R 7,44

rC 

C h

 18  ln   1 6 R (rC )   = 2,148 °C/W  2 x  x 0,018 x 1 x 8,638 2 x  x 0,155 x 1 

Q

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TC - Tair  20,95 W R th (rC )

3- Pour que l’isolation soit inefficace, il faut chercher le rayon re tel que Rth sans isolation soit égale à Rth avec isolation. r Ln   1 1 R  et Rai  Rsi  2 r l h 2  C l 2 R h l

R r

r  Ln  e  1 1 R  = 2 R h l 2 re l h 2  C l

r  Ln  e   R  1 1 r   r   R    Ln  e   C  C  Ln  e   C  C R h re h C R R R R h h R h re r h     e   1 C r 0,134 Ln x   C  C On pose x  e  3 R Rh Rh x R h 7,44 x 6.10 -3

Ln x   3 

3 x

Pr : Said Haouache



x  1  re  R solution à rejeter   x  16,8  re  16,8 R  1008 mm