DS AIS 2ing Avec Correction [PDF]

Zitiervorschau

K. NOURI et C. GHORBEL

Devoir surveill´e Analyse et identification des syst`emes Deuxi`eme Ing´enieurs M´ecatronique

1H30’

19/04/2014

Exercice 1 Soit le syst`eme continu d´ecrit par la figure suivante :

1. Donner la repr´esentation d’´etat de ce syst`eme. 2. Etudier la commandabilit´e et l’observabilit´e du syst`eme.

Exercice 2 On consid`ere le syst`eme lin´eaire continu d´efini par la la fonction de transfert : H (p) =

p3

p − 1 + 5 p2 + 8 p + 4

1. Ecrire le syst`eme sous sa forme compagnon : { x˙ (t) = A1 x (t) + B1 u (t) y (t) = C1 x (t) 2. En posant le changement de base : x (t) = P z (t) calculer la matrice de passage P et mettre ce syst`eme sous forme modale : { z˙ (t) = A2 z (t) + B2 u (t) y (t) = C2 z (t) 3. Calculer exp (A2 t). 4. On s’int´eresse `a la trajectoire du vecteur d’´etat z(t) obtenue lorsqu’on applique `a l’entr´ee ( )T un ´echelon unitaire et `a partir de la condition initiale z0 = 1 0 1 . 5. En d´eduire sa r´eponse indicielle y(t). 6. On place `a l’entr´ee du syst`eme un ´echantillonneur de p´eriode T = 1 s suivi d’un bloqueur d’ordre z´ero. Donner une repr´esentation d’´etat du syst`eme ´echantillonn´e.