TOPOGRAPHIE 2 Chap 0 [PDF]

Zitiervorschau

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Faculté de Génie Civil

ème

3 année Lice. Académique Génie civil

Support de Cours

Topographie 2 M. CHIKHAOUI M. Mme. HADDADENE N. Année universitaire 2018 – 2019

USTHB/FGC – 2018/2019 Topographie 2 3éme Année LIC. ACAD. GC

Références bibliographiques : 1.

2. 3. 4. 5. 6.

7.

Topographie et navigation, Leica – wild GPS system 200, gosystms A. G. Heerbrugg, 1992. Topographie appliquée aux travaux publics, bâtiment et levés urbains. L. Lapointe, G. Meyer. Eyrolles, Paris, 1986. Topographie générales, tome 1 et 2, R. D’hollander. Eyrolles, Paris, 1970. Maîtriser la topographie, M. Brabant. Eyrolles, Paris, 2003. Topographie et topométrie modernes, S. Milles, J. Lagofun. Eyrolles, Paris, 1999. Support du cours de topographie. 3ème année GC. A. BOUKERCH. FGC. USTHB. Algérie, 2014. Support du cours de topographie. M. CHIKHAOUI. U.F.A.S– Facultéde Technologie – Département de Génie Civil. 3ème année LMD. GC / 2010-2012.

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Programme de cours

Chapitre 1: Polygonation Les différents types de cheminement polygonal, Polygonale rattachée, Calculs polygonal, Report Chapitre 2 : Tachéométrie Initiation à l’utilisation de l’ancien tachéomètre Initiation à l’utilisation de la station totale GPS Levé tachéomètrique Chapitre 3 : Levé par abscisse et ordonnée et quasi-ordonnée Définitions, Méthode de levé, Calculs Chapitre 4 : Levé oblique latéral Définitions, Méthode de levé, Calculs Chapitre 5 : Implantation Définitions, Implantation d’alignements droits, Implantation de courbes (Raccordements circulaires), Implantation de Bâtiments

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Chapitre 0. Rappels et généralités INTRODUCTION A LA TOPOGRAPHIE 1.

FINALITÉ DE LA TOPOGRAPHIE

On peut dire que, la topographie a comme principaux objectifs de permettre l’établissement de cartes et de plans graphiques sur lesquels sont représentées, sous forme symbolique, toutes les informations ayant trait à la topologie du terrain et à ses détails naturels et artificiels. Cette cartographie de données existantes permettra par exemple de s’orienter sur le terrain ou bien d’étudier un projet de construction. La topographie permet aussi de mener des travaux à l’échelle d’une ville ou d’un pays en utilisant une représentation planimétrique et altimétrique identique sur l’ensemble de son territoire. Ces travaux peuvent être des constructions, d’autoroutes, des ponts, tunnels, etc. 2.

COMMENT ATTEINDRE CES OBJECTIFS

2. 1.

Établissement de cartes à petite (ou à moyenne) échelle

La première idée qui vient à l’esprit est d’effectuer des prises de vue aériennes par avion ou par satellite puis de transcrire ces informations sur papier. La photogrammétrie est une technique cartographique, qui permet de “mesurer” tous les éléments visibles à partir des photos aériennes du territoire. A partir d’un avion équipé d’une caméra spéciale, des photos aériennes sont prises à des intervalles très courts, de manière à ce que 2 photos successives se couvrent à 60% dans le sens du vol. Grâce au principe de la stéréoscopie, on peut mesurer et restituer tous les éléments situés à l’intérieur des 60% de couverture à partir d’un couple de photos aériennes. Une relation entre la terre et la photo aérienne est établie par la signalisation des points connus sur le terrain. Ces points peuvent être détectés sur la photo, ce qui permet de calculer tous les points de la photo dans le système de coordonnées souhaité. 2. 2.

Cartographie à grande échelle

Raisonnons maintenant à partir d’un autre exemple : la préparation, l’exécution et le suivi d’un chantier de construction. Pour un chantier, il faut disposer de plans et de cartes à moyenne et grande échelle que la photogrammétrie ne peut pas toujours fournir, pour des questions de précision et de coût. Il faut donc établir des cartes et des plans en allant lever sur le terrain la position et la nature des objets naturels et artificiels, cette opération peut être faite par des mesures d’angles, de distances et de différences d’altitudes ou par des mesures GPS qui fourniront des coordonnées dans le système général. Pour certaines constructions de petite étendue, très isolées ou ne disposant pas à proximité de points d’appui matérialisant le système général de coordonnées, on peut simplement travailler dans un repère local associé à la construction. L’outil idéal pour ce type d’opération est la station totale ou le niveau numérique en raison de leur facilité d’emploi et de leurs possibilités de stockage des informations récupérées ensuite par un logiciel informatique.

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2. 3.

La topographie et son utilisation

La topographie est l'art de la mesure puis de la représentation sur un plan ou une carte des formes et détails visibles sur le terrain, qu'ils soient naturels (notamment le relief) ou artificiels (comme les bâtiments, les routes, etc.). Son objectif est de déterminer la position et l'altitude de n'importe qu'el point situé dans une zone donnée, qu'elle soit de la taille d'un continent, d'un pays , d'un champ ou d'un corps de rue. La topographie s'appuie sur la géodésie qui s'occupe de la détermination mathématique de la forme de la terre (forme et dimensions de la terre, coordonnées géographiques des points, altitudes, déviations de la verticales...). La topographie s'intéresse aux mêmes quantités, mais a une plus grande échelle, et elle rentre dans des détails de plus en plus fins pour établir des plans et des cartes à différentes échelles. La cartographie proprement dite est l'art d'élaborer de dessiner les cartes, avec souvent un souci artistique et ne doit pas être confondue avec la topographie. La topographie se dit aussi de la disposition, ou du relief d'un lieu. La topographie permet de mener des travaux à l’échelle d’une ville ou d'un pays en utilisant une représentation planimétrique (planimétrie) et altimétrique (altimétrie) identique sur l'ensemble de son territoire. Ces travaux peuvent être des constructions d'autoroutes, des ponts, tunnels, etc. Les travaux de topographie sont menés par des géomètres, des topographes ou des géomètres-experts. Dans une perspective linguistique, la topographie sert à décrire l'espace d'un lieu. Elle fait partie de la typologie descriptive qui regroupe plusieurs types de descriptions selon l'objet d'écrit. Pourquoi ce cours de topographie ? C’est pour vous, les futurs ingénieurs, qui serez amenés à résoudre des problèmes d'aménagement ou de génie civil et qui se résument à :

• • • 3.

Savoir lire un plan topographique, Etre en mesure de définir les caractéristiques des plans d’exécution, Pouvoir effectuer des opérations topographiques sur le terrain. GÉNÉRALITÉS ET DÉFINITIONS

La géodésie est une des sciences de base nécessaires au topographe. Sa maîtrise n'est pas indispensable : elle relève du domaine du spécialiste mais un aperçu centré sur les incidences de la forme et des caractéristiques de la terre sur la topographie est indispensable. Ceci permet d'introduire et de justifier les problèmes de projection plane et leurs incidences sur la carte de base, les choix de points et de surfaces de référence pour un système de coordonnées général, etc. Mais, définissons dans un premier temps, le vocabulaire de base. a.

Topométrie : du grec : topos signifiant le lieu et métrie signifiant l'opération de mesurer. C'est donc l'ensemble des techniques permettant d'obtenir les éléments métriques indispensables à la réalisation d'un plan à grande ou très grande échelle.

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Ces éléments nécessitent des différentes mesures sur le terrain suivies de nombreux calculs, schémas et croquis. C'est un domaine vaste qui demande de nombreuses compétences auxquelles l'outil informatique est aujourd'hui indispensable. b.

Topographie : association de topos et de graphein qui, en grec, signifie décrire. C'est donc la science qui donne les moyens de représentation graphique ou numérique d'une surface terrestre.

La nuance entre ces deux techniques réside dans le fait qu'en topographie le terrain est représenté in situ alors qu'en topométrie les calculs et reports sont des phases ultérieures au travail sur le site. c. Topologie : c'est la science qui analyse les lois générales de la formation du relief par les déformations lentes des aires continentales appelées mouvements épirogéniques, atténués ultérieurement par les actions externes : érosion due à la mer, au vent, à la glace, à l'eau et à la neige. d. Géodésie : c'est la science qui étudie la forme de la terre. Par extension, elle regroupe l'ensemble des techniques ayant pour but de déterminer les positions planimétriques et altimétriques d'un certain nombre de points géodésiques et repères de nivellement. e. Cartographie : c'est l'ensemble des études et opérations scientifiques, artistiques et techniques intervenant à partir d'observations directes ou de l'exploitation d'un document en vue d'élaborer des cartes, plans et autres moyens d'expression. Ci-après, est donnée une classification des cartes en fonction de leur échelle et de leur finalité : Echelles

Finalité

1/1 000 000 à 1/500 000

Cartes géographiques

1/250 000 à 1/100 000

Cartes topographiques à petite échelle

1 /50 000, 1/25 000 (base), 1/20 000

Cartes topographiques à moyenne échelle (IGN)

1/10 000

Cartes topographiques à grande échelle

1/5 000

Plans topographiques d'étude, plans d'urbanisme

1/2 000

Plans d'occupation des sols (POS), descriptifs parcellaires

1/1 000, 1/500

Plans parcellaires, cadastraux urbains

1/200

Plans de voirie, d'implantation, de lotissement

1/100

Plans de propriété, plans de masse

1/50

Plans d'architecture, de coffrage, etc.

f. Canevas : c'est l'ensemble des points connus en planimétrie et/ou en altimétrie avec une précision absolue homogène. g. Echelle : l'échelle d'un plan ou d'une carte est le rapport exprimé dans la même unité entre une longueur mesurée sur la carte et la même longueur mesurée sur le terrain. L'échelle est toujours indiquée avec 1 au numérateur. 5

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(𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑡é). 𝑃 𝐸: 𝐸𝑐ℎ𝑒𝑙𝑙   𝐸 = 𝑃: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑝𝑎𝑝𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑢 𝑠𝑢𝑟 𝑝𝑙𝑎𝑛. 𝑇 𝑇: 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑛 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙𝑎 𝑚ê𝑚𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡é 𝑞𝑢𝑒 𝑃. Exemples :

a) Si on mesure une distance de 3.5cm sur plan et que la distance sur le terrain est 35m, l'échelle sera : 3.5/3500 = l/1000.

b) Si on mesure une longueur de 6.5 cm sur plan à l'échelle de l/500, la longueur réelle sera : 6.5X500 =3250 cm=32.5 m.

c) Inversement si longueur mesurée sur le terrain est ; 80 m, elle sera représentée sur plan à 1/200 par : 80/200-0.4 m=40 cm. 4.

FORMES ET DIMENSIONS DE LA TERRE

4. 1. Géoïde En apparence la Terre a la forme d'une sphère. En fait, elle est légèrement déformée par la force centrifuge induite par sa rotation autour de l'axe des pôles : la Terre n'est pas un corps rigide. Cette déformation est relativement faible : « tassement » de 11 km au niveau des pôles par rapport à un rayon moyen de 6 367 km et « renflement » de 11 km au niveau de l'équateur. Elle a donc l'aspect d'un ellipsoïde de révolution dont le petit axe est l'axe de rotation : l'axe des pôles (fig. 1.b.). La Terre est une surface en équilibre. La surface du niveau moyen des mers et océans au repos n'a pourtant pas une forme régulière et ne coïncide ainsi pas avec un ellipsoïde de révolution : elle n'est pas régulière mais ondulée, présente des creux et des bosses (fig. 1.a.). Par exemple, la surface de la mer se bombe au-dessus d'un volcan et se creuse au-dessus des grandes fosses océaniques parce que les reliefs créent des excès ou des déficits de matière produisant ainsi des variations locales du champ de pesanteur. Or la surface d'un fluide en équilibre est en tout point normal aux forces de pesanteur : on dit qu'elle est équipotentielle du champ de pesanteur. La Terre, non rigide, peut être considérée comme un fluide ; la direction des forces de pesanteur varie d'un endroit à un autre en raison de la répartition hétérogène de la matière composant la Terre ; sa surface n'est donc pas régulière.

Figure1.a. Ellipsoïde et géoïde 6

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La surface des mers et océans au repos recouvrant toute la Terre est appelée géoïde (fig. 1.). Le géoïde, niveau des mers prolongé sous les continents, est donc une surface gauche à laquelle on ne saurait appliquer des relations mathématiques de transformation. Il est la surface de référence pour la détermination des altitudes, autrement dit la surface de niveau zéro. En réalité, la référence en altitude dépend du choix du repère fondamental et du système d'altitude. Il s'ensuit que la surface de niveau zéro est légèrement différente du géoïde ; l'écart est constant et représente l'altitude du point fondamental au- dessus du géoïde. Remarque Lorsque le topographe (ou le maçon) cale la bulle de son niveau, il matérialise un plan tangent au géoïde qui correspond à la surface d'équilibre des eaux (pente d'écoulement des eaux nulle). On obtient ainsi partout l'orientation de la verticale physique d'un lieu. Il est intéressant de noter qu'aucune autre référence n'offre de telles facilités. 4. 2. Ellipsoïde de révolution 4. 2. 1. Définitions La surface la plus proche du géoïde est un ellipsoïde de révolution, c'est-à-dire un volume engendré par la rotation d'une ellipse autour d'un de ses deux axes. La terre tournant autour de l'axe des pôles (de demi-longueur b, fig. 1.b.), cette rotation engendre un cercle équatorial de rayon a. Les dimensions de l'ellipsoïde sont déterminées en comparant la distance par mesures géodésiques et la différence de latitude par mesures astronomiques entre deux points d'un même méridien. Un méridien est l'intersection de la surface de l'ellipsoïde avec un plan contenant l'axe des pôles : c'est donc une ellipse. Un parallèle est l'intersection de la surface de l'ellipsoïde avec un plan perpendiculaire à l'axe des pôles : c'est donc un cercle. Tous les méridiens sont égaux entre eux (à quelques écarts près). Leur rayon de courbure diminue des pôles vers l'équateur, donc leur courbure (inverse du rayon) augmente. Il n'existe pas un ellipsoïde global unique mais plusieurs ellipsoïdes locaux définis pour chaque pays, chacun adoptant un ellipsoïde le plus proche possible du géoïde local. Ceci explique que les ellipsoïdes diffèrent d'un pays à l'autre. Pour la géodésie française, on utilise l'ellipsoïde défini en 1880 par Clarke et dont les caractéristiques, très légèrement modifiées par l'IGN par rapport à l'ellipsoïde initial, sont les suivants : Demi-grand axe : a = 6 378 249,20 m Demi-petit axe : b = 6 356 515,00 m Aplatissement : 𝑓 =

=

,

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Excentricité e :e =

= 0,006 803 487 646

Figure 1.b. Ellipsoïde de révolution

C'est l'ellipsoïde de référence actuellement utilisé comme surface de projection pour l'établissement de cartes et plans assez étendus. Il a été choisi le plus proche possible du géoïde, c'est pourquoi : •

il est tangent au géoïde au Panthéon, à Paris ;

•

les écarts entre géoïde et ellipsoïde ne dépassent pas 14 m en France.

Ces caractéristiques sont en cours de modification afin de mettre en place un système international, de plus en plus nécessaire. Le développement du GPS et des travaux de géodésie réalisés au niveau européen imposent ces modifications. 4. 2. 2. Systèmes de coordonnées 4. 2. 2. 1.

Système géocentrique

Un système de référence géocentrique est un repère (O, X, Y, Z) (fig. 2.a.) tel que :  est proche du centre des masses de la terre (au mieux à quelques dizaines de mètres près pour les systèmes réalisés par géodésie spatiale) ;  l'axe OZ est proche de l'axe de rotation terrestre ;  le plan OXZ est proche du plan du méridien origine. Dans un système de référence géodésique, un point de la croûte terrestre est considéré fixe bien qu'il soit soumis à de faibles mouvements, dus aux marées terrestres, d'une amplitude inférieure à 30 cm et aux mouvements tectoniques, provoquant des déplacements inférieurs à 10 cm par an.

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Figure 2.a. Coordonnées géocentriques 4. 2. 2. 2.

Système Géographique

Figure 2.b. Coordonnées géographiques

L'axe de rotation de la terre est l'axe des pôles PP'. Le cercle perpendiculaire à l'axe des pôles est l'équateur. La demi-ellipse méridienne passant par les pôles et par un point A est la méridienne de A (fig. 2.b.). Un point sur l'ellipsoïde est repéré par sa longitude et sa latitude (rapportées à la normale (na) à l'ellipsoïde en A). Elles sont définies ci-après.

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

Longitude(λ) : la longitude d'un lieu A est l'angle dièdre formé par le méridien du lieu avec le méridien origine. Elle est comprise entre 0° et 180° Est ou Ouest. Le méridien origine international est celui de Greenwich (observatoire de la banlieue de Londres).



Latitude (φ) : la latitude de A est l'angle j que fait la verticale (na) de A avec le plan de l'équateur. Elle est comprise entre 0 à 90° Nord ou Sud. Les cercles perpendiculaires à la ligne des pôles PP' sont appelés parallèles : ils sont parallèles au plan de l'équateur.



Hauteur ellipsoïdale (h) : à un point A' situé sur la surface de la terre et sur la même verticale que A, on associera une troisième coordonnée correspondant à la hauteur audessus de l'ellipsoïde, notée h, mesurée suivant la normale (na).

Remarque Par la suite, nous parlerons plus volontiers de coordonnées géodésiques puisqu'elles sont associées à un ellipsoïde donc à un système géodésique donné. 4. 2. 2. 3.

Systèmes géodésiques

Un système géodésique est défini par : •

un ellipsoïde, choisi le plus proche possible du géoïde local ;

•

un système de représentation plane ;

•

un point fondamental (sauf dans le cas d'un système géocentrique où il n'y a pas de point fondamental) dont les coordonnées sont déterminées par des mesures astronomiques ; en ce point, la normale à l'ellipsoïde est confondue avec la verticale c'est-à-dire la normale au géoïde.

La réalisation d'un système géodésique est concrétisée sur le terrain par un réseau de points connus en coordonnées dans ce système. Cette réalisation étant fonction des techniques de mesure, de calcul et de leurs évolutions, il peut exister plusieurs réalisations d'un même système géodésiques. 5.

REPRÉSENTATION PLANE DE L'ELLIPSOÏDE

Tous les systèmes de projection de la surface d'un ellipsoïde sur un plan déforment les longueurs. Par suite, la représentation plane de l'ellipsoïde n'est qu'une correspondance ponctuelle entre points de l'ellipsoïde M (λ, φ) et points du plan m (E, N), E pour coordonnée Est (ou X) et N pour Nord (ouY) (fig. 2.c.). Les figures tracées sur l'ellipsoïde seront donc déformées quelle que soit la représentation adoptée.

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Figure 2.c. Représentation plane 

Projections coniques (Ex : Projection de Lambert) Dans ce type de représentation, les images des méridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du pôle et les parallèles des arcs de cercles concentriques autour de ce point. Elles peuvent être réalisées de deux façons :

Figures. 2. d. Projections coniques 

Projections cylindriques (Ex : Projection de Mercator, Projection UTM) Dans ce type de représentation, l’image des méridiens est un faisceau de droites parallèles, et l’image des parallèles, un faisceau de droite parallèles, orthogonales à l’image des méridiens. Elles peuvent réalisées de trois façons :

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Figures. 2. e. Projections cylindriques

(Voir plus loin le chapitre 1-Triangulation) 6.

LES UNITES DE MESURE

a) Les longueurs : Le mètre (m) avec ses sous - multiples et multiples.

Pour les sous - multiples du mètre on a : -

Le décimètre (dm) = 0,1 m = 10-1 m Le centimètre (cm) = 0,01 m = 10-2 m Le millimètre (mm) = 0,001 m = 10-3 m

Pour les multiples du mètre nous avons : -

Le décamètre (dam) = 10 m = 101 m L'hectomètre (hm) = 100m = 102 m Le kilomètre (km) = 1000 m = 103 m

b) Les surfaces : Le mètre carré (m2) est l'unité de mesure des aires (surfaces ou encore superficie).

Pour les sous - multiples du mètre carré nous avons : -

Le décimètre carré (dm²) = 10-2m2 Le centimètre carré (cm²) = 10-4 m2 Le millimètre carré (mm²) = 10-6 m2

Pour les multiples du mètre carré nous avons : -

Le décamètre carré ou l'are (a)= 102m2 L'hectomètre carré ou l'hectare (ha) = 104 m2 = 100 ares Le kilomètre carré (km²) = 106 m2 =100 ha.

c) Les angles : D'une façon générale on peut utiliser les trois unités suivantes pour la mesure d'un angle : -

Le radian est défini comme étant l'angle au centre d'un cercle qui intercepte sur la circonférence de celui-ci un arc égal au rayon du cercle. La longueur de la circonférence étant égale 2π R

-

Le grade correspond à l'angle au centre qui intercepte sur le cercle un arc égal au l/400ème de la circonférence globale de ce cercle. 12

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-

La même définition peut être appliquée pour le degré. L'angle au centre qui correspond au périmètre d'un cercle est donc égal à 2π rd,, or cet angle est aussi égal à 360° ou encore à 400 gr de telle sorte que : 2π rd = 360° = 400 gr Parmi ces trois unités pour la mesure des angles, on utilisera eexclusivement le grade dans le domaine de la topographie, et on di distingue uniquement les sous-- multiples du grade : -

Le décigrade (dgr) Le centigrade (cgr) Le milligrade (mgr) Le décimilligrade (dmgr)

7.

= 0,l gr = 0,0 l gr = 0,00l gr = 0,0001 gr.

RELATIONS FONDAMENTALES DANS UN TRIANGLE QUELCONQUE

𝑎 𝑏 𝑐 = = 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑎=

𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝐴

La surface de triangle quelconque peut être déterminée de diverses façons : 1 1 1 ℎ𝑎. 𝑎 = ℎ𝑏. 𝑏 = ℎ ℎ𝑐. 𝑐 2 2 2 1 1 1 𝑠 = 𝑎𝑏. 𝑠𝑖𝑛 𝐶 = 𝑏𝑐. 𝑠𝑖𝑛 𝐴 = 𝑎𝑐. 𝑠𝑖𝑛 𝐵 2 2 2 𝑠=

𝑠=

1 𝑎 𝑠𝑖𝑛𝐵. 𝑆𝑖𝑛 𝐶 1 𝑏 𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐵. 𝑆𝑖𝑛 𝐴 1 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝐴. 𝑆𝑖𝑛 𝐶 = = 2 sin 𝐴 2 sin 𝐶 2 sin 𝐵

On peut également déduire la surface d'un triangle moyennant la connai connaissance de ces trois côtés uniquement. Soit p = demi périmètre du triangle =

𝑠=

1 1 1 𝑏 +𝑐 −𝑎 𝑏𝑐. 𝑠𝑖𝑛 𝑎 = 𝑏𝑐. 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝐴 = 𝑏𝑐. 1 − 2 2 2 2𝑏𝑐

Enfin : s=

p. (p − a). (p − b). (p − cc)

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8.

ALTIMETRIE (ou bien dite le Nivellement)

Le nivellement est l’ensemble des opérations ayant pour but la détermination des altitudes et des dénivelées (différence d’altitude entre deux points). a) –Mesure d’altitude : L’altitude, dans le langage commun, exprime l’éloignement d’un objet par rapport au niveau moyen de la mer. Elle exprime également une réalité physique, l’eau s’écoule du point d’altitude le plus élevé vers le point d’altitude le plus faible. Cette notion fait appel aux forces qui s’exercent sur les particules d’eau :

P Surface topographique Altitude du point P Surface d’altitude = 0 Géoïde Marégraphe Océans

Figure 3. Altitude d’un point.

b) – Mesure des distances : Deux procédés de mesure de distances peuvent être employés, le choix dépend de la morphologie du terrain à niveler d’une part, mais également du type d’appareillage utilisé d’autre part. Pour ce qui est de la mesure directe, il n’est pas nécessaire de procéder à la mesure des angles et on pourra ainsi utiliser un appareil plutôt simple c'est-à-dire le « niveau ». La distance entre le point visé (emplacement de la mire) et le point stationné est déterminée en fonction de la différence entre le fil stadimètrique supérieur et inférieur.

D1 2  l A  lB 100 D12 représente la distance entre le point sur lequel est stationné l’appareil et le point sur lequel est posé la mire. l A correspond à la valeur interceptée par le fil stadimètrique supérieur. lB correspond à la valeur interceptée par le fil stadimètrique inférieur.

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USTHB/FGC – 2018/2019 Topographie 2 3éme Année LIC. ACAD. GC Fil stadimètrique supérieur

Distance horizontale entre 1 et 2

Fil niveleur Fil stadimètrique inférieur 1

2

Figure 4. Mesure directe de la distance entre les points 1 et 2 (sur la gauche) et Schéma du réticule (sur la droite).

c) Principe de fonctionnement d’un niveau Le niveau consiste à associer une lunette, un système de mise en horizontalité et un dispositif de lecture. Le système de visée rendu horizontal permet d’effectuer des lectures métriques sur des mires graduées. La lunette tourne autour d’un axe vertical appelé axe principal qui lui est perpendiculaire et décrit ainsi un plan horizontal. Le niveau est donc un appareil topographique simple, son principe de fonctionnement s’appuie sur des lignes de visées horizontales, il ne permet pas en revanche la mesure d’angles horizontaux. Viseur Vis de réglage de la netteté de l’image

Cercle horizontal

Objectif de la lunette Vis de réglage des mouvements fins 3 Vis calantes Support de l’appareil

Figure 5. Niveau à bulle et schéma de principe d’un niveau 15

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Les niveaux sont classés en trois catégories et sont donc utilisés selon le besoin ou encore la précision recherchée. -

Le niveau de précision, utilisé pour les nivellements de haute précision. La tolérance est de ± 0,6 à 1mm sur chaque km d’un cheminement.

-

Le niveau d’ingénieur, qui est assez précis et dont la tolérance est de ± 3 à 5mm pour chaque km mesuré. Le niveau de chantier est moins précis, sa précision étant de 10 à 12mm par km.

-

D’une façon générale un niveau comporte les organes suivants reporté sur le tableau ci après : (voir aussi le schéma de détaille ci-après)

Figure 6.Schéma de principe d’un niveau à bulle. 1 Viseur (point approché sur la mire) 2 3 4 5 6 7

Réglage de l’oculaire (lunette) Vis de réglage de la netteté de l’image Nivelle sphérique Lecture des angles sur le vernier Vis Calantes Molette gauche et à droite de réglage fin pointé. (Vis de réglage des mouvements fins horizontaux) 8 Platine du trépied

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Crochet de fixation du file à plombe 10 Fixation de l’appareil sur le platine 11 Trépied 12 File à plombe

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d) Utilisation de la mire : Les mires sont des règles graduées de 0 à 4m par pas d’un cm, lors des observations, elles sont maintenues verticalement. Les mires sont le plus souvent en bois, elles peuvent être également en aluminium. Elles sont à manipuler avec grand soin car elles sont aussi garantes de la précision. d) Incidence sur les mesures lors d’une mauvaise horizontalité de l’axe optique Lorsque l’appareil n’est pas parfaitement calé (réglé), les observations réalisées avec celui-ci peuvent être erronées. L’erreur est d’autant plus importante que le réglage est défectueux, on l’appelle erreur de la collimation.

LAv LAr eAr

eAv

)α

α(

LAv

LAr α(

B

B

St

St

A

A

)α

Figure 07. L’appareil n’est pas à équidistance des deux points A et B

Figure 08. L’appareil est au milieudes deux points A et B

Lorsque l’appareil est assez proche d’un point visé, l’erreur de la collimation (e) est assez faible que lorsque le point visé est loin. Dans ce cas, et d’après la figure 07 nous constatons que eAr est inférieure que eAv . En revanche lorsque la station est parfaitement au milieu des points A et B eAr = eAv. Ainsi la dénivelée entre A et B s’obtient ainsi :

dn AB  lhAr  lhAv   lh Ar  e Ar   lh Av  e Av   lh Ar  lh Av   e Ar  e Av  Il est donc possible de minimiser, ou carrément d’annuler l’incidence de la collimation lorsque la station est parfaitement au milieu des deux points arrière et avant compte tenu que :

e Ar  e Av  0 e) Erreur de verticalité de la mire Comme il a été déjà spécifié, une mauvaise tenue à la verticale de la mire entraîne des imperfections sur la lecture. Ces erreurs sont d’autant plus importantes lorsqu’il s’agit de visées dirigées vers les parties supérieures de la mire. D’après la figure ci – dessous, l’erreur de lecture peut être obtenue ainsi : 17

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h 1  cos    1  cos  h

AR  AH  h  h cos   h 1  cos   

L’angle  étant très petit, on peut faire l’approximation suivante : 1  cos   L’erreur e correspond donc à la lecture lh sur la mire multipliée par

2

2

(  en radians).

Mire en position verticale

Mire en position inclinée R h

2

2

H α

A

St

Figure 09. Incidence sur les lectures lors d’une mauvaise verticalité de la mire. 9.

NIVELLEMENT DIRECT PAR CHEMINEMENT (Figure 10)

Le nivellement direct par cheminement est un procédé qui permet de déterminer les altitudes des différents points d'une région ou d'un projet au moyen de la mesure de la dénivelée entre deux points successifs par une double lecture (Lecture arrière et lecture avant sur la mire). L'opérateur se place à équidistance des deux points, et il effectue une première lecture sur la mire placée au droit du point origine (Lecture du fil niveleur arrière), ensuite une deuxième lecture du même fil sur la mire placée au droit du point extrémité (lecture avant). La dénivelée entre ces deux points s'obtient par la différence entre ces deux lectures. Lecture avant

Lecture arrière Distance arrière

Distance avant

2 Dn1-2 1

S

Figure 10. Mesure de la dénivelée et de la distanceentre les deux points par nivellement direct.

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Dans ce cas Dn1-2 représente la dénivelée entre le point 1 et le point 2 c'est à dire l'altitude du point 2 diminuée de celle du point 1. Cette dénivelée est obtenue par la différence entre la valeur du fil niveleur en lecture arrière diminuée de celle du fil niveleur en lecture avant. Dn1-2 = H2 – H1

Dn1 2  lh1  lh2 A l’instar de la mesure des distances, le nivellement direct est réalisé par un niveau et convient pour les terrains jugés plats. On peut réaliser un nivellement direct soit par cheminement, ou encore par rayonnement 9-1) CARACTERISTIQUES D’UN CHEMINEMENT Un cheminement est constitué d’une succession de tronçons dont les sommets sont caractérisés par des points qu'on parcoure selon un sens bien déterminé. Les points délimitant les différents tronçons de ce cheminement constituent alors pour chacun des tronçons un point de départ ou point origine ainsi qu'un point d'arrivée ou point extrémité. En altimétrie il peut être utile de connaître seulement la hauteur ou l'altitude du point origine, dans certains cas il est nécessaire d'en connaître également celle du point extrémité. a) cheminement encadré : (Figure 11) Dans un cheminement encadré on commence par un point de repère origine, connu en altitude, on parcoure les différents points situés sur ce cheminement et onabouti vers un autre point distinct et connu en altitude c'est à dire le point extrémité du cheminement.

E

Figure 11: Cheminement encadré.

b) cheminement ferme : (Figure 12) La boucle ou le cheminement fermé est plus pratique pour un calcul de nivellement car dans ce cas il est seulement nécessaire de connaître l'altitude du point de départ pour pouvoir en déduire celle des autres points. Ainsi le cheminement débute par le point origine, parcoure tous les autres points intermédiaires, et se referme sur le même point de départ. Pour certains cheminements dont on ne connaît pas l'altitude du point extrémité ou celle du point origine, on dit qu'ils sont sous forme d'antenne, pour ce faire, et afin deréaliser les 19

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vérifications en matière d'écart de fermeture, on doit parcourir ces cheminements en aller et retour afin de les assimiler à des cheminements fermés.

C D

Figure 12 : Cheminement fermé.

9-2) CALCUL D'UN CHEMINEMENT Pour la bonne maîtrise d'un calcul de cheminement en altimétrie, il est nécessaire de connaître certaines notions fondamentales en topométrie : Soit : H oreX = Altitude exacte du point de départ ou point d'origine. eX H ext

= Altitude exacte du point arrivée ou point extrémité.

obs H ext

= Altitude observée ou mesurée du point extrémité.

De telle sorte que : obs H ext  H oreX   H i

Après avoir réalisé les différentes observations sur le cheminement, on s'aperçoit toujours de l'existence d'une petite différence entre l'altitude exacte du point extrémité et l'altitude observée du même point, cet écart est due essentiellement à une imprécision de lecture humaine ainsi qu’aux degrés de précision de l'appareil utilisé. Cette différence s'appelle écart de fermeture en altimétrie (fh), de telle sorte que : obs eX fh  H ext  H ext

Dans ce cas, et après avoir vérifié que la valeur absolue de cet écart est inférieure à la tolérance (fht), on procède à la compensation ou à l'ajustement des dénivelées depuis la référence (point de départ), jusqu'à l'extrémité. Les deux points extrémités ne seront pas ajustés compte tenu qu'ils servent justement de référence.

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Cet ajustement a pour objectif d'annuler l'écart de fermeture, et les altitudes définitives des points intermédiaires seront calculées en tenant compte des ajustements sur les dénivelées entre deux oints successifs. L'ajustement ou la compensation revenant à chaque tronçon est obtenue en fonction de l'écart de fermeture total, de la longueur propre du tronçon considéré, ainsi que de la somme de toutes les longueurs qui constituent le cheminement.

CDi  

fh Di  Di

Cet ajustement peut être également déterminé en fonction des distances respectives des différents tronçons, ainsi que de la distance totale du cheminement. La valeur d'une dénivelée ajustée d'un tronçon (i) sera obtenue en fonction de la dénivelée observée et de l'ajustement revenant à ce tronçon.

Dniaj  Dniobs  CDni L'altitude du point 2 d'un tronçon délimité par les points 1 et 2 sera obtenue comme suit :

H 2  H 1  CDn1aj 2 Remarque : Pour le calcul d'un cheminement fermé ou d'un chemin en aller-retour, on utilise la même démarche sauf qu'au niveau du calcul de l'écart de fermeture, celui-ci est obtenu en fonction de la somme des dénivelées observées uniquement. 9-3) NIVELLEMENT DIRECT PAR RAYONNEMENT (figure13) Il est également possible de déterminer l’altitude d’un certain nombre de points délimitant une surface, c'est à dire un polygone. Dans ce cas une seule mise en station de l’appareil est suffisante, à condition toutefois que l’ensemble des points délimitant le polygone soit accessible à partir de visées horizontales. Les dénivelées ainsi que les distances entre les différents points et celui de la station sont déduites au fur et à mesure. Les altitudes seront obtenues à partir d’un repère connu. R

4

1

S

3

2

Figure 13. Nivellement direct par rayonnement.

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Connaissant l’altitude du point repère R, on déduira l’altitude du plan de visée qui représente la somme de l’altitude de R et celle du fil niveleur.

H PV  H R  LhR L’altitude de chaque point est ainsi obtenue en retranchant de l’altitude du plan de visée la lecture du fil niveleur correspondant au point considéré.

H i  H PV  Lhi 10.

NIVELLEMENT INDIRECT

En présence de terrains accidentés, la mesure de la dénivelée par un niveau peut se révéler inefficace, aussi on a souvent recours à d'autres instruments pour réaliser ce travail. Parmi les instruments capables d'une telle fonction on distingue principalement le théodolite ou encore le tachéomètre, ces deux appareils permettent la mesure des distances et dénivelées ainsi que les angles zénithaux et azimutaux.

Cercle vertical

0

Axe principal

Description d’un théodolite : Un théodolite est essentiellement constitué de 3 axes concourants et de 2 goniomètres appelés également cercles (cercle horizontal et cercle vertical).

0

Axe optique

Axe secondaire

Cercle horizontal

Figure14. Schéma de principe d’un théodolite -

l’axe principal ou pivot de l’instrument est calé verticalement et centré c'est-à-dire confondu avec la verticale physique du point de station au sol ou au plafond. L’axe secondaire, appelé également l’axe de basculement, ou encore l’axe des tourillons est perpendiculaire à l’axe principal, il est donc horizontal. L’axe optique d’une lunette est perpendiculaire à l’axe secondaire, il balaye un plan de visée vertical. Le cercle horizontal, centré sur l’axe principal, sert à la mesure des angles horizontaux. 22

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-

Le cercle vertical, ou éclimètre, est centré est centré sur l’axe secondaire, il permet la mesure d’angles verticaux.

Photos 1 et 2 d’un théodolite

1- poignée. 2- Viseur optique avec pointe de centrage. 3- Vis de blocage de la lunette. 4- oculaire de la lunette. 5- Vis de fin basculement de la lunette. 6- Vis de blocage du pivotement. 7- Embase amovible. 8- Plomb optique. 9- Bouton du micromètre optique. 10- bague de mise au point. 11- microscope de lecture. 12- Bouton commutateur de lecture de cercles. 13- Nivelle torique. 14- Vis de fin basculement de l’alidade. 15- nivelle sphérique. Il existe deux façons pour mesurer un angle vertical (Z) selon que le cercle vertical de l’appareil se trouve à gauche ou à droite de l’opérateur. L’angle vertical est mesuré en position cercle de gauche (CG), si le cercle vertical de l’appareil est à gauche de l’opérateur. Dans ce cas le cercle vertical est gradué de 0 à 200 gr, 0gr lorsque la lunette est pointée vers le zénith (ciel), 100gr lorsque la lunette est à l’horizontale, et 200gr lorsqu’on vise le point sur lequel l’appareil est en station.

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En faisant un double retournement, et en pivotant l’alidade de 200gr autour de l’axe principal, on se positionne alors en cercle de droite (CD), dans ce cas le cercle est gradué dans un sens décroissant de 400gr à 200gr selon que la lunette est dirigée vers le zénith ou vers le sol. Dans ce cas la valeur de l’angle vertical (Z) correspond à la valeur du cercle de gauche (CG), pour plus de précision Z peut être déduit de la façon suivante :

Z

CG  400  CD 2

Lors d'une mesure de la dénivelée entre deux points, la mise en station de l'appareil est effectuée au-dessus du point origine alors que la mire est placée sur le deuxième point c'est à dire le point extrémité. (Figure15) Soit : Z = Angle zénithal entre la verticale est la ligne de visée. i = Angle vertical entre la ligne de visée et le plan horizontal. D1-2 = Distance à l'horizontale ou distance projetée entre le point 1 et 2. Dn1-2= Dénivelée entre le point 1 et 2 = altitude du point 2 – l’altitude du point 1. ht = Hauteur des tourillons ou hauteur de l'appareil par rapport au sol. lh = valeur de la lecture du fil niveleur par rapport à la mire. 1A = Valeur de la lecture du fil supérieur par rapport à la mire. 1B = Valeur de la lecture du fil inférieur par rapport à la mire.

D1-2

Figure 15. Nivellement indirect entre 2 points. D12  100l A l B  cos 2 i

 100l A  lB sin 2 Z

Dn12  D12tgi  ht  lh  D12 cot gZ  ht  lh Comme pour le nivellement direct, le nivellement indirect peut être réalisé aussi bien par cheminement que par rayonnement.

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