Taller 2 Estadistica [PDF]

Zitiervorschau

1. Se lanza una moneda corriente tres veces consecutivas. Sean:  A: “En el primer lanzamiento se obtiene cara” B: “En el tercer lanzamiento se obtiene sello” Dados los siguientes eventos: 𝑨 ∩ 𝑩, 𝑨 ∪ 𝑩, 𝑨 , 𝑨 ∩ 𝑩 , 𝑨 ∩ 𝑩 Resuelva: 𝒄

𝒄

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1. Describir en palabras los eventos. 2. Determinar sus elementos. Calcular las probabilidades asociadas a cada uno de los eventos.

SOLUCION:

2. A través de una encuesta se pudo establecer lo siguiente: 90 % de las familias bogotanas poseen radio y televisor. 8 % de las familias bogotanas poseen radio, pero no poseen televisor. 2 % de las familias bogotanas poseen televisor, pero no poseen radio.  95 % de las familias bogotanas que poseen radio y televisor saben quién es el alcalde de la ciudad. 80 % de las familias bogotanas que poseen radio, pero no televisor saben quién es el alcalde de la ciudad. 1 % de las familias bogotanas que poseen televisor, pero no radio, no saben quién es el alcalde de la ciudad. Se escoge una familia bogotana al azar. Sean: T : "La familia tiene televisor" R: "La familia tiene radio" B: "La familia sabe quién es el alcalde de la ciudad" Calcular las siguientes probabilidades: a.    𝑷(𝑻 ∪ 𝑹)  b.    𝑷(𝑩 ∩ 𝑻) c. 𝑷(𝑻|𝑩)

3. Un inversionista está pensando en comprar un número muy grande de acciones de una compañía. La cotización de acciones en la bolsa durante los seis meses anteriores es de gran interés para el inversionista. Con base en esta información observa que la cotización se relaciona con el producto nacional bruto (PNB). Si el PNB aumenta, la probabilidad de que el precio de las acciones aumente es de 0.7. Si el PNB es el mismo, la probabilidad de que las acciones aumenten su valor es de 0.2, en tanto que si el PNB disminuye entonces la probabilidad de que las acciones aumenten su valor es de sólo 0.1. Si las probabilidades de que el PNB aumente, siga siendo el mismo o disminuya son respectivamente 0.5, 0.3 y 0.2,  a. ¿aqué es igual la probabilidad de que las acciones aumenten su valor? b. Si las acciones aumentaron su valor, ¿cuál es la probabilidad de que el PNB haya aumentado?  Solución 

a.

b.

4. Un concesionario de automóviles sabe por experiencia que el 10 por ciento de las personas que entran en la tienda y hablan con un vendedor acaba comprando un

automóvil. Para aumentar las posibilidades de éxito, propusimos ofrecer una cena gratis con un vendedor a todas las personas que estuvieran dispuestas a escuchar la presentación completa del vendedor. Sabíamos que algunas personas hacen cualquier cosa por cenar gratis, aunque no tengan intención de comprar un automóvil. Sin embargo, algunas prefieren no cenar con un vendedor de automóviles. Por lo tanto, queríamos comprobar la eficacia de este incentivo. El proyecto se realizó durante seis meses y el 40 por ciento de las personas que compraron un automóvil cenó gratis. También cenó gratis el 10 por ciento de las personas que no compraron un automóvil. Las preguntas para las que queremos encontrar una respuesta son las siguientes: a. ¿Tienen las personas que aceptan la cena una probabilidad mayor de comprar un automóvil?

teniendo en cuenta lo anterior podemos concluir que la probabilidad de que el cliente compre un automóvil es mayor, cuando aceptan la cena con el vendedor, ya que posee un porcentaje del 30.8%.

b. ¿Qué probabilidad hay de que una persona que no acepta una cena gratis compre un automóvil?

según el resultado obtenido anteriormente se puede observar que los que clientes que rechazan la cena, tienen menos probabilidades de comprar un automóvil, ya que posee un porcentaje muy bajo el cual es del 6.9%. 

5. Según un estudio de mercado realizado en una ciudad, en una semana el 18 por ciento de todos los adultos ve un programa de televisión sobre temas empresariales y financieros, el 12 por ciento lee una publicación dedicada a estos temas y el 10 por ciento hace las dos cosas. t= 18% =0.18 l= 12% = 0.12 t∩l= 10%= 0.10 a. ¿Qué probabilidad hay de que un adulto de esta ciudad que vea un programa de televisión sobre temas empresariales y financieros lea una publicación dedicada a estos temas?

b. ¿Qué probabilidad hay de que un adulto de esta ciudad que lea una publicación dedicada a temas empresariales y financieros vea un programa de televisión sobre estos temas?

6. Un director de control de calidad observó que el 30 por ciento de los problemas relacionados con el trabajo ocurría los lunes y que el 20 por ciento ocurría en la última

hora del turno de día. También observó que el 4 por ciento de los problemas relacionados con los trabajadores ocurría en la última hora del turno del lunes. a. ¿Qué probabilidades hay de que un problema relacionado con los trabajadores que ocurre en lunes no ocurra en la última hora del turno de día?

b. ¿Son estadísticamente independientes los sucesos «el problema ocurre el lunes» y «el problema ocurre en la última hora del turno de día»?

7. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿de cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias? Solución: C 10,7=  10!/(10-7)!7!  =120 maneras de elegir las preguntas para el examen  C 6,3=  6!/(6-3)!3!=  20 maneras de elegir las preguntas para el examen 

el alumno tiene 120 maneras de elegir 7 preguntas de las 10, pero en el caso de que las primeras 4 sean obligatorias, las maneras de elegir las preguntas

cambia en este caso el número de combinaciones posibles en las cuales puede elegir son de 20 maneras diferentes.

8. Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y de destino? Solución:  P 25,2 = 25! /(25-2)!= 600 billetes teniendo en cuenta que las estaciones de origen y destino no pueden coincidir, y por otro lado lado están dadas las dos estaciones, es importante saber si corresponden al principio o al final del trayecto, teniendo en cuenta lo anterior podemos decir que el número de billetes diferentes que se deben imprimir es de 600, teniendo en cuenta que lleva impresas las estaciones de origen y de destino