Taller Sonido 2 [PDF]

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Ondas sonoras Las ondas sonoras son ondas longitudinales las podemos observar si emitimos un sonido en un tubo este sonido hace que el gas contenido en el tubo se comprima y se desplace hacía el otro extremo del tubo. En el tubo se presentan cambios Las ondas sonoras tienen una velocidad que depende de la temperatura, la propiedad elástica y la propiedad Inercial. Estas son las mismas que en las cuerdas ya que la tensión es la propiedad elástica y µ Es la propiedad inercial.

v=(331.0

Tc m ) 1+ s 27 30 C

√

Donde 331.0m/s Es la velocidad del sonido a 0.0 0C, Tc Es la temperatura a la cual deseamos calcular la velocidad y 273.00C es el valor de la temperatura absoluta en Celsius.

v=

√

Propiedad Elastica Propiedad Inrecial

Ejemplo Calcular la velocidad del sonido en Barranquilla cuando la temperatura está a 38.0 0C

m 38.0 0 C = 353.28 m/s v=(331.0 ) 1+ s 273 0 C

√

Calcular la velocidad del sonido en el nevado del Ruiz donde la temperatura alcanza los – 7 0C

(

v= 331.0

m s

)√

1+

−7. 00 C =326.72 m/s 27 30 C

Calcule la velocidad del sonido para Bogotá cuando la temperatura alcanza los 20.0 0C

La velocidad del sonido en los diferentes materiales la podemos encontrar en tablas, donde podemos analizar que el sonido en gases es menor que en líquidos y sólidos, también que en los líquidos es menor que en solidos esto se debe a la composición atómica de la materia ya que los átomos están más distantes en los gases que en los sólidos. Ejemplo Encuentre la rapidez del sonido a través del mercurio que tiene un módulo volumétrico de 2.80*1010N/m2 y una densidad de 13600 Kg/m3

v=

√

2.80∗1 010 N /m2 =1434.86 m/s kg 13600 3 m

A las ondas de sonido le podemos calcular además de la velocidad la intensidad que depende de la potencia por unidad de área y el nivel sonoro que está representado en decibeles

I=

P Las unidades son Wat /m2 A

Todos los seres vivos percibimos cierta intensidad sonora, los seres humanos tenemos dos limites uno es el Umbral audible que equivale a 1*10 -12 vat/m2 y La otra es de 1.0 vat/m2 Que se denomina umbral del dolor que es el punto donde el oído se puede afectar.

Ejemplo Calcular la intensidad sonora que percibe una persona que se encuentra a 3.0 de la fuente que emite con una potencia de 50.0 vatios

I=

P 50.0 Vatios = A 4 ( 3.14 ) ¿ ¿

Para calcular el nivel sonoro utilizamos la ecuación

β=10 log

( II ) 0

Donde I es la intensidad sonora de la fuente y I 0 Es el umbral audible Ejemplo Calcule la longitud de onda que percibe una persona que escucha una frecuencia de 20 Hz y de 20000 Hz cuando la temperatura en el aire es de 30.0 0C.

(

v= 331.0

m s

)√

1+

30. 00 C =348.6 m/s 27 30 C

m s λ= =17.43 m 20.0 Hz 348.6

m s λ= =0.01743 m 20000.0 Hz 348.6

Calcule la velocidad del sonido en el agua de una fuente que emite con una frecuencia de 750.0Hz y 2.0 m de longitud

v=λ∗f =( 2.0 m )( 750.0 Hz )=¿1500.0 m/s

Calcule el nivel sonoro que percibe una persona a 50.0 Cm de distancia de una fuente que emite con una potencia de 20.0 vatios

I=

P 20.0Vatios = A 4 ( 3.14 ) ¿ ¿

β=10 log

(

6.37 Vat/m 2 =128.04 dB 1∗10−12 Vat /m2

)

Ejercicio Calcule el nivel sonoro que percibe una persona que se encuentra a 20.0 m de un parlante si la temperatura es de 38 0C. También las ondas armónicas generadas tienen de una amplitud de 15 cm y su frecuencia 40 Hz,

m v= 331.0 s

(

)√

38. 00 C 1+ =353.3 0 C 0 27 3 C

P=2 π v f 2 A 2=2 ¿ I=

P 250804.56 w = A 4 (3.14 ) ¿ ¿

49.92 Vat/m 2 β=10 log =136.98 dB 1∗10−12 Vat /m2

(

)

Se ha comprobado que cierto pájaro tropical vuela en cuevas totalmente oscuras. Para sortear los obstáculos utiliza el sonido, pero la frecuencia más elevada que puede emitir y detectar es de 8000 Hz . Evaluar el tamaño de los objetos más pequeños que puede detectar.

Tomamos como velocidad del sonido 340 m/s

m s λ= =0.0425 m 8000.0 Hz 340

 Una cuerda de un instrumento musical tiene 0,84 m de longitud y su frecuencia es de 192 hertz. ¿Cuál será dicha frecuencia si la cuerda se acorta hasta 0,62 m. Si la cuerda se acorta, la longitud de onda de las ondas estacionarias disminuye en la misma proporción

v 2 L2 λ2 = = =¿ v 1 L1 λ1 Efecto Doppler El efecto Doppler es el cambio de frecuencia en función de la velocidad, esto lo podemos notar cuando escuchamos el sonido de una sirena cuando se acerca o se aleja ya que la velocidad del sonido no cambia en el mismo medio, pero el oído humano percibe un cambio esto se debe al cambio de frecuencia. Con el uso del efecto doppler se puede calcular la velocidad a la que se desplaza un vehículo y es lo que utiliza la policía para calcular la velocidad a la que se mueven los vehículos en carretera Para el cálculo del cambio de frecuencia tenemos tres casos que son:

a) La fuente quieta y el observador en movimiento b) La fuente en Movimiento y Observador Quieto c) La fuente y el observador en movimiento Cada una de las situaciones la podemos trabajar individualmente o con la ecuación que involucra todas las variables a) Observador en Movimiento

( v−vv )

f , =f ∗

o

( v+vv )

f , =f ∗

o

b) Fuente en Movimiento

(

f , =f ∗

v v−v f

)

( v+vv )

f , =f ∗

f

c) Fuente y Observador en Movimiento ,

,

v−v 0 v−v f

( )

f =f ∗

v+ v 0 v+ v f

( )

f =f ∗

v+ v 0 v−v f

,

( )

,

( )

f =f ∗

f =f ∗

v−v 0 v +v f

Problema 1 La frecuencia del silbato de una locomotora de tren es de 350 Hz. El tren viaja con una velocidad de 20m/s. ¿qué frecuencia percibe un observador en reposo cuando el tren se acerca? ¿y cuando se aleja? Cuando se acerca la frecuencia debe aumentar

(

340

f , =350.0 Hz∗

340

m s

m m −20 s s

)

=371.88 Hz

Cuando se aleja la frecuencia debe disminuir

(

f , =350.0 Hz∗

340

m s

m m 340 +20 s s

)

=330.56 Hz

Problema 2  La sirena de un camión de bomberos en reposo emite con una frecuencia de 400 Hz, calcula la frecuencia que percibe un ciclista con una velocidad de 10 m/s . a) cuando el ciclista se acerca al camión b) Cuando se aleja c) La longitud de onda Cuando se acerca la frecuencia debe aumentar

(

f , =400.0 Hz∗

340

m + 10 m/ s s =411.77 Hz m 340 s

)

v 340m/ s λ= = =0 . 85 m f 4 00 Hz m 340 v s λ= = =0.83 m f 411.77 Hz Cuando se aleja la frecuencia debe disminuir

(

f , =400.0 Hz∗

340

m −10 m/s s =388.23 Hz m 340 s

)

Problema 3  Una ambulancia que lleva una velocidad de 40 m/s, y su sirena emite un sonido con una  frecuencia de 400 Hz, se cruza con un automóvil que transita en sentido contrario con una  velocidad de 25 m/s. ¿Qué frecuencia percibirá el conductor del automóvil cuando se  aproximan los vehículos y cuando se alejan?

Cuando se acercan la frecuencia debe aumentar

m 25 m + s s , f =400.0 Hz∗ =486.6 Hz m 40 m 340 − s s

(

340

)

Cuando se alejan la frecuencia debe disminuir

m −25 m/s s , f =400.0 Hz∗ =331.58 Hz m 340 + 40 m/s s

(

340

)

Problema 4

El conductor de un vehículo, que lleva una velocidad de 30 m/s, hace sonar el claxon que emite en una frecuencia de 300 Hz. Si frente al vehículo hay una montaña, calcula la frecuencia del eco que percibe el conductor. B) Calcule el cambio en la longitud de onda

m +30 m/ s s , f =300.0 Hz∗ =358.1 Hz m 340 −30 m/ s s

(

340

)

v 340m/ s λ= = =1.13 m f 300 Hz v 340 m/s λ= = =0.95 m f 358.1 Hz También se puede realizar calculando la frecuencia que llega a la montaña y luego la frecuencia que percibe el conductor

(

f , =300.0 Hz∗

340

m s

) )

m 340 −30 m/ s s

(

f , =329.03 Hz∗

=329.03 Hz

m 30 m + s s =358.06 Hz m 340 s

340

Problema 5 Una ambulancia emite un sonido a 550 Hz. Determina la frecuencia que percibe un observador: 

Cuando el observador está en reposo y la ambulancia se aproxima a 25 m/s



Cuando el observador se aleja a 15 m/s de la ambulancia, que ha quedado en reposo



Cuando el observador se acerca a la ambulancia a 10 m/s, teniendo en cuenta que esta se mueve a 20 m/s hacia el observador

Dato: Velocidad del sonido en el aire 340 m/s Datos 

Frecuencia de sonido de ambulancia f = 550 Hz



Velocidad de la fuente vF y del receptor v0 variable en cada apartado:



o

  En el primero: vF  =   25 m/s  ;  v0  = 0 m/s

o

  En el segundo: vF  =   0  m/s ;  v0  = 15 m/s

o

  En el segundo: vF  =   10  m/s ;  v0  = 20  m/s

Velocidad del sonido en el aire: v = 340 m/s

En cualquiera de los casos, procederemos aplicando la expresión general del efecto Doppler y usando los signos + ó - según corresponda, tal y como vimos en el apartado correspondiente.

v−v 0 v +v f

( )

,

f =f ∗

Caso I Dado que el emisor se aproxima, sabemos que f' deberá aumentar, y para ello debemos usar un - en el denominador (una razón a/b aumenta cuando disminuye su denominador): ,

(

f =550.0 Hz∗

340

m s

m m 340 −25 s s

)

=593.6 Hz

Caso II Dado que el receptor se aleja, f' deberá disminuir, y para ello debemos usar un - en el numerador (una razón a/b disminuye cuando disminuye su numerador)

(

f , =550.0 Hz∗

Caso III

340

m −15m/ s s =525.7 Hz m 340 s

)

Dado que el receptor se acerca, la contribución del numerador es aumentar f' , es decir, un + en el numerador. Dado que la ambulancia también se acerca, la contribución del denominador también será aumentar f', es decir, un - en el denominador:

m +10 m/s s , f =550.0 Hz∗ =601.5 Hz m m 340 −20 s s

(

340

)

Problema 6

Se golpea un riel de hierro a cierta distancia de nosotros. Si el sonido que nos llega por el aire tarda 0.2 s más que el que nos llega por el riel, ¿cuál es la distancia a la que se produjo el golpe? Como el tiempo es la distancia dividida por la velocidad,

d=v h∗t h=v a (t h +0.2) t h=

0.2 v a = v h−v a

0.2∗340 m/s =0.014 s m 5100 −340 m/s s

d=v h∗t h=5100

 

m ∗0.014 s=73.0m s