Solucion Capitulo 8 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Ejercicios 8-2) ¿Cuál es el rendimiento esperado sobre la siguiente inversión? Pr Probabilidad 0.3 0.2 0.5

R Rendimiento 30.0% 10.0% -2.0%

Pr * R 9.0% 2.0% -1.0% 10.0%

8-3) El portafolio de inversión de Susan contiene tres acciones que tienen un valor total de $100,000. El beta de este portafolio es 1.5. Susan considera invertir $50,000 adicionales en acciones que tengan un beta de 3. Después de agregar esta acción, ¿Cuál sería el nuevo beta del portafolio? DATOS βactual = $

Inver actual

βacción = $

Inver nueva

βnuevo = βnuevo = βnuevo =

1.5 100,000.00 3 50,000.00 ?

(

βactual

(

1.5

βnuevo =

x x

peso $ 100,000.00 $ 150,000.00

) + ( +

) (

βacción 3.0

x x $ $

peso ) 50,000.00 150,000.00

)

2.0

8-4) Suponga que rLR = 5%, rM = 12%. ¿Cuál es la tasa de rendimiento requerida adecuada para una acción con un coeficiente beta de 1.5? DATOS rLR = rM = β = rj =

5.0% 12.0% 1.5 ?

rj = rj = rj =

rLR 5.0% 15.5%

+ ( + (

rM 12.0%

-

rLR 5.0%

) β ) 1.5

8-8)

En la actualidad el rendimiento libre de riesgo es 3 por ciento y la tasa de rendimiento esperado del mercado es de 10 por ciento ¿Cuál es el rendimiento esperado del siguiente portafolio de tres acciones? Cantidad invertida

$ $ $ $

Beta 1.5 2.0 4.0

400,000.00 500,000.00 100,000.00 1,000,000.00

Peso 0.40 0.50 0.10

Beta * Peso 0.6 1.0 0.4 2.0

DATOS rLR = rM = β = rj =

3.0% 10.0% 2.0 ?

rj = rj = rj =

rLR 3.0% 17.0%

+ +

( (

rM 10.0%

- rLR ) β - 3.0% ) 2.0

8-9) El mercado y la acción S tienen las siguientes distribuciones de probabilidad: a)

Calcule las tasas de rendimiento esperadas para el mercado y la acción S. Pr * R Probabilidad

0.3 0.4 0.3

b)

rs 20.0% 5.0% 12.0%

rM 15.0% 9.0% 18.0%

4.5% 3.6% 5.4% 13.5%

6.0% 2.0% 3.6% 11.6%

Calcule las desviaciones estándar del mercado y la acción S.

Probabilidad

0.3 0.4 0.3

Probabilidad

0.3 0.4 0.3

rM 15.0% 9.0% 18.0%

rs 20.0% 5.0% 12.0%

(rM 13.5% 13.5% 13.5%

(rs 11.6% 11.6% 11.6%

2 * Pr ) 0.00675% 0.08100% 0.06075% 0.14850%

σM =

√

0.14850%

=

3.85%

2 * Pr ) 0.21168% 0.17424% 0.00048% 0.38640%

σs =

√

0.38640%

=

6.22%

c)

Calcule los coeficientes de variación para el mercado y la acción S. CV =

σ

σM

CVM =

σs

CVs =

8-11)

a)

=

3.85% 13.5%

=

=

6.22% 11.6%

=

0.29

0.54

Las acciones X y Y tienen las siguientes distribuciones de probabilidad de los rendimientos esperados futuros. Calcule la tasa de rendimiento esperada para la acción Y, ry, (rx=12%) Pr * R Probabilidad

0.1 0.2 0.4 0.2 0.1

b)

ry -35.0% 0.0% 20.0% 25.0% 45.0%

rx -10.0% 2.0% 12.0% 20.0% 38.0%

-3.5% 0.0% 8.0% 5.0% 4.5% 14.0%

-1.0% 0.4% 4.8% 4.0% 3.8% 12.0%

Calcule la desviación estándar de los rendimientos esperados para la acción X (σy 20.35%). Por otra parte, calcule el coeficiente de variación para la acción Y. ¿Es posible que la mayoría de los inversionistas considere la acción Y menos riesgosa que la acción X? Explique.

Probabilidad

0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 CV =

CVx =

CVy =

rx -10.0% 2.0% 12.0% 20.0% 38.0%

(rx 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0%

2 * Pr ) 0.484% 0.200% 0.000% 0.128% 0.676% 1.488%

σy =

20.35%

σx = √

1.488%

=

12.20%

σ

σx

σy

=

12.20% 12.0%

=

=

20.35% 14.0%

=

1.02

1.45

Podría ser posible que algunos inversionistas consideren la acción Y menos riesgosa, siempre que estuviera negativamente correlacionada al portafolio, por lo que podría en terminos netos disminuír el riesgo.

8-13)

Terry recientemente invirtió cantidades iguales en cinco acciones para formar un portafolio de inversión, el cual tiene un beta de 1.2, βp = 1.2. Terry planea vender sus acciones de riesgo que tienen un coeficiente beta de 1 y reemplazarlas con otras acciones. Si Terry reemplaza la acción β = 1 por una con β = 2, ¿Cuál será el nuevo beta de su portafolio de inversión? Suponga que se invierten cantidades iguales de cada acción en el portafolio. DATOS 5 acciones con cantidades iguales = peso = βanterior = 1.2 βacción v= 1.0 βacción n= 2.0 ? βnuevo =

* β1 * β2 * β3 * β4 * 1.0

βanterior =

0.20 0.20 0.20 0.20 0.20

1.20 1.20 1.00 1.00 0.20 5.00

= = =

0.20 0.20 0.20 ∑β

=

∑β

βnuevo =

0.20 0.20 0.20 0.20 0.20

βnuevo = βnuevo = βnuevo = βnuevo =

0.20 0.20 0.20 1.40

* β1 * β2 * β3 * β4 * 2.0

0.20

0.20 0.20 0.20 0.20 0.20

= = = = =

β1 β2 β3 β4

(β1+β2+β3 +β4) + 0.20 ∑β = ∑β

1

= = = = =

(β1+β2+β3 +β4) 0.40 ∑β + 5.00 (

0.20

+

0.20

0.20 0.20 0.20 0.20 0.40

1.20

β1 β2 β3 β4

+ 0.40 donde ∑β = ) +

0.40

5.00

8-16) Si rLR = 9%, rM = 14% y βx = 1.3. a)

¿Cuál es rx, la tasa de rendimiento requerida sobre la acción X? DATOS rLR = rM = β = rx =

b)

9.0% 14.0% 1.3 ?

rx = rx = rx =

rLR + ( 9.0% + ( 15.5%

rM 14.0%

-

rLR 9.0%

) )

β 1.3

Ahora suponga que rLR 1) aumenta a 10 por ciento o 2) disminuye a 8 por ciento. La pendiente de la LMV permanece constante. ¿cómo afectaria cada cambio rM y rx? DATOS 1) rLR = 10.0% rM = 15.0% β = 1.3 ? rx =

rx = rx = rx =

rLR + ( 10.0% + ( 16.5%

rM 15.0%

-

rLR 10.0%

) )

β 1.3

DATOS 2) rLR = 8.0% rM = 13.0% β = 1.3 ? rx =

rx = rx = rx =

rLR + ( 8.0% + ( 14.5%

rM 13.0%

-

rLR 8.0%

) )

β 1.3

Todo cambio que tenga rLR se verá reflejada de igual manera y en la misma proporción en rM y rx debido a los cambios sufridos por la prima de inflación, la cual se encuentra incluida tanto en rLR como en rM. c)

Si rLR permanece en 9 por ciento, pero rM 1) aumenta a 16 por ciento o 2)disminuye a 13 por ciento. La pendiente de la LMV no permanece constante. ¿Cómo afectarían estos cambios a rx? DATOS 1) rLR = 9.0% rM = 16.0% β = 1.3 rx = ?

rx = rx = rx =

rLR + ( 9.0% + ( 18.1%

rM 16.0%

-

rLR 9.0%

) )

β 1.3

DATOS 2) rLR = 9.0% rM = 13.0% β = 1.3 ? rx =

rx = rx = rx =

rLR + ( 9.0% + ( 14.2%

rM 13.0%

-

rLR 9.0%

) )

β 1.3

El comportamiento de los rendimientos individuales se comporta de manera proporcional a los rendimientos del mercado, es decir, si rM aumenta rx aumenta y si rM disminuye entonces rx también disminuye, esto debido a la influencia de la Prima de Riesgo en el rendimiento de mercado.

8-19) Suponga que administra un fondo de inversión por $4 millones que consiste de cuatro acciones con las siguientes inversiones y betas. Acción A B C D

Cantidad invertida

$ $ $ $ $

400,000.00 600,000.00 1,000,000.00 2,000,000.00 4,000,000.00

Beta 1.50 -0.50 1.25 0.75

Peso 0.10 0.15 0.25 0.50

Beta * Peso 0.1500 -0.0750 0.3125 0.3750 0.7625

Si la tasa de rendimiento requerida de mercado es 14 por ciento y la tasa libre de riesgo es 6 por ciento, ¿Cuál es la tasa de rendimiento requerida del fondo? DATOS rLR = rM = β = rx =

6.0% 14.0% 0.7625 ?

rx = rx = rx =

rLR + ( 6.0% + ( 12.1%

rM 14.0%

-

rLR 6.0%

) )

β 0.7625

8-20) A continuación se presenta información sobre la inversión A, la inversión B y la inversión C. a)

Calcule el rendimiento esperado,

, para la inversión C. Pr * C

Cond. Econ.

Probabilidad

Auge Normal Recesión

0.50 0.40 0.10

A 25.0% 15.0% -5.0% 18.0% ?

σ b)

C 5.0% 10.0% 15.0% ? 3.3%

2.5% 4.0% 1.5% 8.0%

Calcule la desviación estándar, σ , para la inversión A. Probabilidad

0.50 0.40 0.10

c)

B 40.0% 20.0% -40.0% 24.0% 23.3%

A 25.0% 15.0% -5.0%

(rA 18.0% 18.0% 18.0%

2 * ) 0.245% 0.036% 0.529% 0.810%

P

σA = √

0.810%

=

9.00%

Con base en el riesgo y el rendimiento total, ¿Cuál de las inversiones preferirá un inversionista con aversión al riesgo?

σ CV =

σ/

A 9.0% 18.0% 0.50

B 23.3% 24.0% 0.97

C 3.3% 8.0% 0.41

Preferiría la inversión C, debido a que el riesgo individual por cada unidad de rendimiento es de 0.41, menor a la inversión A y C, aunque sacrificaría en rendimiento.

8-23) La acción A y la acción B tienen los siguientes rendimientos históricos rA -18.0% 33.0% 15.0% -0.5% 27.0%

Año

2004 2005 2006 2007 2008 a)

DATOS n= 5

∑



(

r2004

+

r2005

+

r2006

+

r2007

+

r2008

)/



(

-18.0%

+

33.0%

+

15.0%

+

-0.5%

+

27.0%

)/

5

=

11.30%



(

-14.5%

+

21.8%

+

30.5%

+

-7.6%

+

26.3%

)/

5

=

11.30%

n

e)

Calcule el coeficiente de variación para cada acción y para el portafolio. C V

σ

C VA

σA

C VB

σB

C VB

σPort

rA -18.0% 33.0% 15.0% -0.5% 27.0%

Año

Peso = 0.5 rA rB -9.0% -7.3% 16.5% 10.9% 7.5% 15.3% -0.3% -3.8% 13.5% 13.2%

rB -14.5% 21.8% 30.5% -7.6% 26.3%

=

20.79% 11.3%

=

=

20.78% 11.3%

=

=

20.13% 11.3%

=

Año

) 8.58% 4.71% 0.14% 1.39% 2.46% 17.29%

2

) 6.66% 1.10% 3.69% 3.57% 2.25% 17.27%

2

(rA -

rA -18.0% 33.0% 15.0% -0.5% 27.0%

11.30% 11.30% 11.30% 11.30% 11.30%

por año

-16.3% 27.4% 22.8% -4.1% 26.7% 11.3%

rB -14.5% 21.8% 30.5% -7.6% 26.3%

11.30% 11.30% 11.30% 11.30% 11.30%

σA =

σB = Año

2004 2005 2006 2007 2008

(rB -

√

√

∑





5

17.29% -

1

5

17.27% -

1

=

20.79%

=

20.78%

Desviación Estandar de la cartera:

σp = wA2σ A2 + wB2σB2 + 2wAwBρABσ AσB √ √ √ σportafolio =

0.25

*

0.010805 + 0.040514 20.13%

0.04322

+

0.0107921 +

0.25 0.0189169

* 0.0431685 +

2

*

0.5

*

0.5

1.84

1.78

Un inversor adverso al riesgo elegiría la cartera sobre cualquiera de las acciones A o B consideradas individualmente, ya que la cartera ofrece la misma rentabilidad esperada (11.3%) pero con menos riesgo. Este resultado se produce porque los retornos en A y B no están correlacionados perfectamente (ρAB = 0.88).

Calcule la desviación estándar de los rendimientos para cada acción y para el portafolio.

2004 2005 2006 2007 2008

1.84

Si usted fuera un inversionista con aversión al riesgo, ¿Preferiría comprar la acción A, la acción B o el portafolio? ¿Por qué?

Suponga que alguien maneja un portafolio que consiste en 50 por ciento de la acción A y 50 por ciento de la acción B. ¿Cuál habría sido la tasa de rendimiento obtenida sobre el portafolio cada año de 2004 a 2008? ¿Cuál habría sido el rendimiento promedio sobre el portafolio durante este periodo?

2004 2005 2006 2007 2008

c)

d)

Calcule la tasa de rendimiento promedio para cada acción durante el periodo 2004-2008.

b)

rB -14.5% 21.8% 30.5% -7.6% 26.3%

*

0.875898

*

20.79%

*

20.78%