Résumé Transmettre 2020 [PDF]

Zitiervorschau

Information visuelle

Chaîne d’information

P.C

Énerg.élec Énerg.Pneu Énerg.Hyd

Ordre s

Énergie DISTRIBUER Énergie CONVERTIR mécanique TRANSMETTRE non l’énergie l’énergie l’énergie distribuée transmise

Énergie ALIMENTER d’entrée en énergie SOURCE D’ÉNERGIE - Réseau ONE - Compresseur - Pompe -...

PRÉACTIONNEUR - Relais - Contacteurs - Distributeurs -...

Transmission Temporaire

Accouplement

Embrayage

*

Autres

Accouplement Acc. flexible Joint : élastique - de Cardan - d’Oldham

*

3

Avec modification de la vitesse

Transmission En permanence

Accouplement rigide

*

Par obstacle Embrayage instantané

*

Transmission par adhérence

Par adhérence

À Arbres rapprochés

À Arbres éloignés

Roues de friction

Poulies courroies

Avec transformation du mouvement Fonction non périodique

Transmission par obstacle À Arbres éloignés

À Arbres rapprochés

Pélec -U -I

M

ηm

1 Pm Acc

Embrayage - Limiteur de couple progressif (à friction) - Coupleur - Freins

*

Pm

2

*

Pr

Réducteur

ηa - ωm ; Nm - kr - ηr - Cm

Fonction périodique

Linéaire Quelconque

Sinusoïdale Quelconque

Autres

*

(à axes// ou⊥)

*

(plate; crantée; trapézoïdale)

- Vis - écrou - Poulie courroie Levier à Engrenages - Pignon chaîne coulisse - Pignon crémaillère

*

* Pignons * chaines

- Variateur de vitesse ; - Réducteur de vitesse ; - Multiplicateur de vitesse ; - Inverseur de marche ; - Boite de vitesses

Exemple :

Matière d’œuvre sortante (MOS)

2

Sans modification de la vitesse

Avec défaut d’alignement

AGIR sur la matière d’œuvre EFFECTEUR - Outils - Convoyeurs - Portes -...

ADAPTATEUR - Poulies courroies - Pignons chaines - Engrenages -...

ACTIONNEUR - Moteurs - Vérins -...

1

Sans défaut d’alignement

Matière d’œuvre entrante (MOE)

3

Ps

Système vis-écrou

- ωr ; Nr - Cr

- pas - ηv-e

* : Les leçons de la fonction transmettre pour la 2ème STE ; 2ème STM et 2ème SMB.

- Vs - Fs

Translation vers Rotation

- Pélec = U.I - Pm = ωm.Cm - Pr = ωr.Cr - Ps = Fs.Vs - Vs = ωr.Pas/2𝜋

*

*

Bielle manivelle Came Excentrique

Rotation vers Translation

- ηm = Pm / Pélec - ηr = Pr / Pm - ηv-e = Ps / Pr - kr = ωr / ω m - ω = 2𝜋.N / 60

1

La FONCTION des éléments de transmission de puissance sans modification de la vitesse LES ACCOUPLEMENTS Accouplement Accouplement permanent Accouplement rigide

Accouplement élastique

Les accouplements sont utilisés pour transmettre la puissance, entre deux arbres en prolongement l’un de l’autre comportant éventuellement des défauts d’alignements, sans modification du couple ni de la vitesse. Appareils désignés à assurer, en permanence la liaison en rotation entre 2 arbres colinéaires, sans modification de la puissance. Transmettre la puissance, entre deux arbres en prolongement l’un de l’autre et ne comportant aucun défaut d’alignement (correctement alignés) (parfaitement coaxiaux), sans modification de la fréquence de rotation. Effectuer une transmission de puissance entre deux arbres en prolongement, et sans modification du couple ni de la vitesse, de remédier les inconvénients des accouplements rigides.

LES EMBRAYAGES Accouplement Il permet à un opérateur (commande extérieure) d'accoupler ou de séparer, progressivement ou non, les arbres respectivement solidaires temporaire du moteur et du récepteur. L’embrayage permet d’effectuer ou de supprimer à volonté la liaison Embrayage entre deux arbres en prolongement. Transmettre des couples importants, entre deux arbres par obstacle; Embrayage pendant la marche, sans changement de la vitesse, et la manœuvre ne instantané peut pas être effectuée en marche. Embrayage Transmettre la puissance, entre deux arbres par adhérence, progressif sans changement de la puissance, et la manœuvre est effectuée (à friction) en marche.

LES LIMITEURS DE COUPLE Limiteur de couple

Les limiteurs de couples (ou accouplements de sécurité) ont pour rôle de désolidariser l’arbre moteur et l’arbre récepteur automatiquement en cas d’augmentation anormale du couple résistant. (Protéger les organes du mécanisme)

LES FREINS Frein

Les freins sont des transformateurs d’énergie mécanique en chaleur, et destinés à ralentir ou à arrêter complètement le mouvement d’un mécanisme.

La FONCTION des éléments de transmission de puissance avec modification de la vitesse TRANSMISSION PAR ADHÉRENCE Roue de friction Poulie courroie

Transmettre par adhérence, un mouvement de rotation entre deux arbres parallèles ou concourants, avec modification du couple transmis et de la vitesse de rotation. Transmettre par adhérence, à l’aide d’un lien flexible, la puissance entre deux arbres éloignés généralement parallèles. La transmission se fait, avec ou sans changement du sens et de la vitesse de rotation.

TRANSMISSION PAR OBSTACLE Pignon chaine Engrenage

Transmettre, par obstacle, à l’aide d’un lien articulé, un mouvement de rotation continu entre deux arbres éloignés parallèles. La transmission se fait, avec ou sans changement du sens et de la vitesse de rotation. Transmettre sans glissement un mouvement de rotation continu entre deux arbres rapprochés, avec modification du couple transmis.

TRANSFORMATION DE MOUVEMENT Pignon crémaillère Vis-écrou Bielle manivelle Came

Permet de transformer un mouvement circulaire alternatif en mouvement rectiligne alternatif (le système est réversible). - Réaliser l’assemblage entre les pièces. - Transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation. Transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligne alternatif et réciproquement, (C’est-à-dire, le système est réversible). Transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligne (ou angulaire) alternatif. Le système n'est pas réversible.

MÉCANISMES DE TRANSMISSION - Appareils destinés à réduire la vitesse et d’augmenter le couple Réducteur du récepteur. - Transmettre la puissance de l’arbre moteur à l’arbre récepteur, avec de vitesse changement de la vitesse et un rapport constant entre les vitesses < 1. - Appareils destinés à augmenter la vitesse et de diminuer le couple Multiplicateur du récepteur. - Transmettre la puissance de l’arbre moteur à l’arbre récepteur, avec de vitesse changement de la vitesse et un rapport constant entre les vitesses > 1. Appareils permettant une variation continue de la vitesse de l’arbre Variateur récepteur [𝜔mini , 𝜔maxi], pour une vitesse constante de l’arbre moteur. de vitesse Inverseur de marche

Il s’agit d’inverser à volonté le sens de rotation de l’organe récepteur (𝜔e = - 𝜔s).

Boite de vitesses

Appareils destinés à transmettre un mouvement de rotation avec modification de vitesse.

2

Transmettre l’énergie mécanique consiste à : Adapter ou Transformer l’énergie mécanique.

 Fonction Adapter :

 Fonction Transformer :

 Puissances et rendement : Les systèmes en séries

P P P  g  2  2  1  1 2 P P1 P

Les systèmes en parallèles

P  P1  P2 et 1  Alors : P 

P3

1



P3 P ; 2  4 P1 P2

P4

2

3

 Garniture métalliques (acier, fonte, bronze) travaillant dans l’huile ou à sec. 1- Les éléments de transmission de puissance  À base de papier ou de liège pour sans modification de la vitesse : fonctionnement dans l’huile.  Les accouplements (Accouplé ou Désaccouplé)  Garniture frittée ou céra-métallique : (utilisée rigide, élastique ou flexible ; quand les conditions d’emploi sont sévères) Contre matériaux :  Les embrayages (Embrayé ou Débrayé) à surface Ils sont choisis en fonction de la garniture, plane simple ; multiples, cylindrique ou conique ; on emploie généralement la fonte, pour résister et à commande mécanique, électromagnétique, à l’écrasement, à l’érosion, à la déformation permanente et à la formation de point chauds. hydraulique ou pneumatique.  Les limiteurs de couples (Embrayé ou Débrayé); Fixation des garnitures :  Fixation par rivetage ;  Les embrayages-freins (Embrayé ou freiné);  Couple transmissible (Emb. à surface plane) :  Fixation par collage ;  Fixation mixte. Remarque : pour les freins même et identique que les embrayages. 3- Les limiteurs de couple : Les limiteurs de couples (ou accouplements de sécurité) ont pour rôle de désolidariser l’arbre moteur et l’arbre récepteur automatiquement en cas d’augmentation anormale du couple résistant, afin de protéger les organes du mécanisme. 1 : Arbre moteur

C  n  F  f  Rmoy Rmoy

Échelle 1 :1

2 R3  r 3 Rr 1 r 1  . 2 2 ou ( Rmoy  si   ) 3 R r 2 4 R 3

 Couple transmissible (Emb. à surface conique) :

sin  

C

N F

(ou récepteur). 2 : Clavette. 3 : Plateau moteur porte garniture. 4 : Garniture. 5 : Plateau mobile gauche récepteur. 6 : Vis H. 7 : Plateau mobile droite récepteur. 8 : Écrou H. 9 : Rondelle Belleville. 10 : Rondelle plate. 11 : Arbre récepteur (ou moteur).

N f  Rmoy  F  f  Rmoy sin 

2- Garnitures et contre matériaux : Puisque la transmission de puissance se fait par frottement puis par adhérence, pour cela, on rapporte sur la surface mobile de l’embrayage une pièce appelée ‘’garniture (ferodo)‘’. Le matériau constituant l’autre surface de friction est le ‘’contre matériau‘’. La garniture est caractérisée par :  Un grand coefficient de frottement ;  Une bonne résistance à l’usure ;  Une bonne résistance mécanique au choc. Principaux types de garnitures :  Garniture amiantée armé de fil de cuivre : (résiste à l’action du feu) 4

a- Le limiteur de couple est considérer comme ; cocher la bonne réponse ? Un accouplement Un accouplement permanent Un accouplement temporaire Un embrayage instantané Un embrayage à friction Un embrayage progressif Un embrayage à débrayage automatique Un embrayage à débrayage mécanique b- Quels sont les éléments qui créent la force pressante nécessaire à l'adhérence ?

5

2- À arbres perpendiculaires : (Renvoi d’angle) c- En cas de fonctionnement ; la liaison entre 3 Exemple de réalisation : et l'ensemble 5+7 est-elle obtenue par Variateur de vitesse mécanique : obstacle ou par adhérence ? d- Au cours de fonctionnement, que se passe-t-il y si l'arbre du réducteur se trouve x accidentellement bloqué ? e- Comment peut-on faire varier la valeur limite z du couple à transmettre ? f- En cas de blocage de l’arbre du récepteur, quel est le mouvement des pièces suivantes :  Rapport de transmission : 2mini r1 2maxi r1 3 ; 5 et 7 ? k   k   g- Quel est le rôle de la pièce 2 ? mini 1 r2mini 1 r2maxi maxi h- D’après le dessin du limiteur de couple, relever les rayons ‘’r ‘’ et ‘’R’’ de la surface de friction de la garniture (4 et 4’) avec l'ensemble 5+7. Types de courroies : r=............ R=.......... i- Calculer l’effort presseur de limiteur de couple si le couple à transmettre est de 9 N.m et f = 0,8 ? j- D’après le dessin du limiteur de couple, repérer les pièces de la représentation 3d ?

Critiques ‘’Courroie plate’’ : + Marche silencieuse ; + Souple ; + Entretien facile ; + Arbre pas forcement parallèle ; + Convient pour les grandes vitesses ; + Bon rendement (98%) ; + Prix peu cher. - Vitesse non régulier dû au glissement ; - Durée de vie limitée ; - Paliers chargés à cause des tensions ; - Transmettre de faibles puissances. Critiques ‘’Courroie trapézoïdale’’ : Même critiques que courroie plate ; + Bonne adhérence ; + Transmettre de fortes puissances ; - Arbres //.  Vitesse linéaire des courroies 1-2-3 -4 :

Critiques : + Marche silencieuse ; + Transmission sans choc ; + Réalisation simple et économique ; + Joue le rôle d’un limiteur de couple ; + Arbre pas forcement parallèle ; + Moins cher. - Transmission de faible puissance ; - Nécessite un effort presseur (usure) ; - Efforts importants sur les paliers (usure). 1- À arbres parallèles :

V = ωm.r = ωr.R  Rapport de transmission des courroies 1-2-3 :  N  r d C

k

r

m



2

N1



2

1





R D

 

m

Cr

Galet tendeur est placé sur le brin mou pour augmenter la puissance.  Vitesse linéaire : VA = ω1.r1 = ω2.r2  Rapport de transmission :

k

2 N2 2 r1 d1 C       m 1 N1 1 r2 d2 Cr

6

7

Critiques ‘’Courroie crantée’’ : + Pas de glissement (rapport constant) + Supporte bien les basses vitesses ; + Tension initiale plus faible ; - Durée de vie limitée.

 Condition de transmission : Même pas ‘’p’’.  Vitesse linéaire (courroie 4) :

V

Nd.p.Zd ND.p.ZD  60 60

 Rapport de transmission (courroie 4):

k

C D N2 2 dp Zd       d d N1 1 Dp ZD CD

Exemple de réalisation : Variateur de vitesse mécanique :

Les caractéristiques dimensionnelles des poulies sont : D1 = 0,32 m ; D2 = 0,20 m et le diamètre du galet enrouleur est de D = 0,11 m. On demande de : a- Tracer sur la figure, le sens de rotation des éléments tournants. b- Calculer la vitesse angulaire ω1 de P1. c- En déduire la vitesse linéaire VM de P1. d- Calculer la fréquence de rotation Ng du galet. e- Calculer la vitesse angulaire ωg du galet. f- Calculer N2 de P2. g- En déduire la vitesse angulaire ω2 de P2. h- Calculer la vitesse linéaire VK de P2. i- Comparer les valeurs VM et VK. En déduire la vitesse V(t) de la pièce à déplacer. j- En déduire le temps t qu’il faut à la pièce pour aller du point A au point B. Application 2 : Soit le schéma d’une transmission de mouvement par poulies étagées-courroies, d’une broche de perceuse à colonne.

Le moteur commande la rotation de la broche de perceuse à l’aide du système poulies étagées avec courroie. Les 2 poulies étagées sont identiques et leur sens de montage sur l’axe du moteur et l’axe de la broche est inversé. Le réglage de la vitesse de rotation de la broche se fait en plaçant la courroie sur le gradin souhaité. On obtient ainsi quatre rapports de transmission : r1, r2, r3 et r4 avec r = NBroche/NMoteur. Rapport de transmission : 2maxi r1maxi Pour faire des trous de diamètre 10 mm dans une 2mini r1mini k maxi   k mini   1 r2mini pièce, on règle la position de la courroie sur le 1 r2maxi gradin 2. La broche de la perceuse a alors une Application 1 : Soit le montage d’un système vitesse de rotation N2 = 600 tr/min. On demande : de transport d’une pièce sur un tapis roulant. 1- Calculer le rapport de transmission La poulie motrice P1, tournant à 1500 tr/min, du deuxième gradin, r2 = NBroche/NMoteur. fait dérouler le tapis et entraine la pièce dans 2- Calculer la vitesse de rotation du moteur, un mouvement de translation de vitesse V(t). NM en tr/min. Un galet enrouleur maintient une pression sur 3- Calculer la vitesse de coupe du foret, VF le tapis, ce qui assure un bon fonctionnement en m/min (vitesse linéaire en m/min d’un point du mécanisme. situé sur la périphérie du foret). 8 9

4- On place la courroie sur le gradin 1. Calculer alors le rapport de transmission r1. 5- Calculer la vitesse de rotation de la broche, N1_Broche en tr/min. 6- Calcul de la vitesse de coupe maximale du foret de diamètre 10 mm VF, pour cela : a- Sur quel gradin faut-il placer la courroie pour obtenir la vitesse de rotation maximale de la broche, Nmaxi_Broche ? b- Justifiez votre réponse en calculant le rapport de transmission maxi rMaxi = NMaxi_broche/NM, puis la vitesse de rotation maxi du foret NMaxi_Foret en tr/min. c- Calculer la vitesse de coupe maximale du foret de diamètre 10 mm, VF en m/min. Application 3 : Soit un schéma de la commande d’un volant, selon la figure ci-dessous. Cette commande est réalisée à l’aide d’un équipage de poulies 1, 2, 3 et 4. Les poulies 2 et 3 sont solidaire l’une de l’autre, et tournent autour du même axe. Le fonctionnement est supposé sans glissement. Les caractéristiques des poulies 1, 2, 3 et 4 sont respectivement : D1 = 11 cm ; D2 = 24 cm ; D3 = 8 cm ; D4 = 13 cm. La poulie motrice 1 tourne à N1 = 200 tr/min. On demande : 1- Calculer la vitesse ω1 de la poulie 1. 2- Calculer la vitesse linéaire V1 d’un point situé sur le périphérique de la poulie 1. 3- Calculer la fréquence de rotation N2 de la poulie 2. 4- Exprimer et Calculer la vitesse linéaire V2 d’un point situé sur la périphérie de la poulie 2. 5- En déduire la fréquence de rotation N3, ainsi que la vitesse angulaire ω3 de la poulie 3. 6- Exprimer et Calculer la vitesse linéaire V3 de cette poulie sur la périphérie. 7- Exprimer la vitesse linéaire V4 d’un point situé sur le périphérique de la poulie 4. 8- Calculer la fréquence de rotation N4 de la poulie 4, de deux manières : 9- Calculer la valeur des rapports : D1  D3 N N ; 1 3 . En faisant une inversion, D2  D4 N2  N4 que peut-on en déduire? 10- Calculer la fréquence de rotation N1 nécessaire pour que la fréquence de rotation du volant soit égale à 80 tr/min.

10

Critiques : + Rapport constant (pas de glissement) ; + Longues durées de vie ; + Possibilité d’entraîner plusieurs arbres récepteurs en même temps ; + Montage et entretien plus simples que celui des engrenages ; + Prix de revient moins élevé ; + Bon rendement (97%) ; + Supportent des conditions de travail plus rudes. - Sont plus bruyantes ; - Tournent moins vite (< 20 m/s) ; - Nécessitent une lubrification ; - Supportent des forces de tension plus élevées.

Cm

ωr

ωm

Cr

 Condition de transmission : Même pas ‘’p’’.  Vitesse linéaire de la chaîne :

V

dp 2

 d 

Dp 2

 D 

ND.p.ZD Nd.p.Zd  60 60

 Rapport de transmission :

k

d Nd d Dp ZD C       D D ND D dp Zd Cd

 Diamètre primitif : ‘’ dp ‘’

dp 

pas pas  sin( / 2) sin(  / Zd )

11

Condition de transmission : Même module ‘’m’’. Entraxe : m Z  Z 

Types de roues dentées : Cylindrique à denture droite

Cylindrique à denture hélicoïdale

Crémaillère

Vis sans fin à 1 filet

Cylindrique à denture droite intérieur

a

d1  d 2  2

1

2

2

Rapport de transmission entre 2 roues dentées :

k

N2  d Z C  2  1  1   1 N1 1 d2 Z2 C2

Conique à denture droite

Types des engrenages : - Engrenage droit  les axes de rotation se trouvent dans le même plan ; - Engrenage gauche  les axes de rotation Schéma Dessin se trouvent dans des plans différents ; Remarque : Dans un engrenage la distance entre les axes  La saillie (ha), le creux (hf) et la hauteur (h) de la dent sont les mêmes pour tous les de rotation des deux roues c’est l’Entraxe. Paramètres caractéristiques des engrenages autres types d’engrenages  Pour la crémaillère  Le diamètre primitif ‘’d’’ d’une roue ;  Le nombre de dents ‘’Z‘’ d’une roue ; d = m.Z (voir transformation)  Ava. (+) ; Inco. (-)  Le module réel ‘’m’’ : + Plus simples ; (caractérise la dimension des dentures). + Plus économiques. Principales caractéristiques et - Engendrent bruit et vibrations. Représentation des engrenages ext. Principales caractéristiques et droits à denture droite : Représentation des engrenages int. Dessin Schéma droits à denture droite :

Condition de transmission : Même module.’’m’’ Entraxe : m Z  Z 

a

d 2  d1  2

2

1

2

Rapport de transmission entre 2 roues dentées :

12

k

N2  d Z C  2  1  1   1 N1 1 d2 Z2 C2

13

Principales caractéristiques des engrenages droits à denture hélicoïdale

Dessin

Si la vis sans fin peut toujours entraîner la roue, par contre l’inverse n’est pas toujours possible. Lorsque l’angle d’inclinaison de l’hélice βR est petit (mois de 6 à 10°) le système devient irréversible et la roue ne peut pas entraîner la vis sans fin. Cette propriété est intéressante pour des dispositifs exigeant un non retour. Ce phénomène est comparable à l’irréversibilité du système vis-écrou.

Schéma

Rotation de 1 et 2 : +x -x +z -z 1 2 y

3D Condition de transmission : mn1 = mn2 ; mt1 = mt2 ; 1 = -2 Entraxe :

z

d  d2 mt Z1  Z 2  mn Z1  Z 2  a 1   2 2 2 cos 

Rapport de transmission entre 2 roues dentées :

N  d Z C k  2  2  1  1   1 N1 1 d 2 Z 2 C2

Avantages(+) ; Inconvénient (-) + Transmission plus souple ; + Moins bruyante ; + 2, 3 ou 4 couples de dents en prise ; + Transmission d'efforts élevées; + Vitesses élevées ; + Réalisation facile d'un entraxe imposé (varier β); - Rendement un peu moins bon ; - Engendre un effort axial ; - Doivent toujours rester en prise ; - Leur utilisation est impossible sous forme de baladeur (dans BdV). Principales caractéristiques de la vis sans fin La vis sans fin est toujours engrainée avec une roue à denture hélicoïdale.

Dessin

Schéma

x

14

Condition de transmission : Même sens d’hélice ; mtR = mxV ; βR + βv = 90°. Entraxe :

a

 dvis  droue   mn   2

 Zvis Z  roue   2  sin roue cos roue 

Rapport de transmission :

k

roue Z d  vis  vis  tgroue vis Zroue droue

Avantages(+) ; Inconvénient (-) + Très grand rapport de réduction sous un faible encombrement ; + Silencieux et sans chocs ; + Peut être irréversibles d’où sécurité. - Usure dû au frottement ; - Mauvais rendement ; - Nécessitent une bonne lubrification ; - Un choix judicieux des matériaux à faible frottement ; (ex : vis acier avec roue en bronze) ; - Engendre un effort axial important. EX1: Soit le pignon ci-contre à denture droite de Z = 27 dents et da = 127 mm Calculer : - Le module : m ; - Le diamètre primitif : d ; - Le diamètre de tête : df.

15

Principales caractéristiques des engrenages EX2: Un moteur électrique (Pm=750 W; coniques à denture droite Nm=1500 tr/min) transmet le mouvement à la roue 7 (Z7 = 84 dents) par l’intermédiaire d’un : - Système Vis sans fin 1 / Roue 2 : (Z1 = 4 filets ; Z2 = 80 dents ; η1-2 = 0,6). - Système Poulies 3+5 / courroie 4 : (d3 = 40 mm ; d5 = 120 mm ; η3-5 = 0,9) - Train d’engrenages 6-10 ; 9-8 : (Z6 = 40 dents ; Z10 = 60 ; Z9 = 20 ; Z7 = 80 ; η6-7 = 0,98).

x z Condition de transmission : y Même module et même sommet des cônes primitif. Rapport de transmission : Si δ1 + δ2 = 90° Vue suivant F (Cas recommandé dans le programme)

k

2 N2 Z d   1  1  tan 1 1 N1 Z2 d2

k

1 N Z d  1  2  2  tan 2 2 N2 Z1 d1

Avantages(+) ; Inconvénient (-) + Renvoi d’angle de la transmission. - Nécessitent un réglage précis.

Flux d’énergie Soit le train d’engrenages 1-2 et 4-5, de rapport k : N N N N N k s  5  5  4 2 Ne N1 N4 N2 N1

a- Quelle est le sens d’hélice de la vis sans fin 1. b- Compléter le tableau des sens de rotation des pièces : +x -x +y -y +z -z 1 d4 d1   1 2 d5 d2 3 Soit le train d’engrenages 1-2 ; 2-4 et 4-5, 4 de rapport k et de raison r : 5 Ns N5 N5 N4 N2 6 k     Ne N1 N4 N2 N1 10 9 Z Z Z Z  4 2  1  1 8 Z5 Z 4 Z 2 Z5 7 d4 d2 d1 d1 c- Calculer N l’entrée de la poulie couorroie.     2 d5 d4 d2 d5 d- Calculer N5 sortie de la poulie couorroie. N N Z Z Z Z e- Calculer N7 sortie du réducteur à engrenages. r  s  5  (1)3 4  2  1   1 f- Calculer kg (rapport globale de transmission). Ne N1 Z5 Z 4 Z 2 Z5 g- Calculer P2 l’entrée de la poulie couorroie.  La sortie tourne en même sens que l’entrée h- Calculer P5 sortie de la poulie couorroie. si le nombre de contact extérieur est pair. i- Calculer P7 sortie du réducteur à engrenages.  La sortie tourne en sens inverse que l’entrée j- Calculer ηg (rendement globale). si le nombre de contact extérieur est impair. 16 17

Z Z  4  1 1 Z5 Z2

2ème Cas : Planétaire 1 bloqué configuration moine utilisée

Trains épicycloïdaux avec satellite simple Train épicycloïdal simple à trois satellites c'est la configuration la plus répandue. On peut avoir 1, 2, 3 ou 4 satellites, leur nombre est sans influence sur le rapport de transmission.

Nps N3

?

........................... ........................... ........................... ........................... ....................... .......................

3ème Cas : Porte satellite bloqué train classique

N3 ? N1 ........................... ........................... ........................... ........................... ....................... .......................

Trains épicycloïdaux avec satellite double

Ils permettent de grands rapports de réduction sous un faible encombrement. Le fonctionnement n'est possible que si l'un des trois éléments principaux (Planétaire 1, Planétaire 3 ou Porte Satellite PS) est bloqué ou entraîné par un autre dispositif. La formule de Willis est adaptée à ce type de train pour déterminer les rapports de réduction.

3  ps 1  ps



N3  Nps N1  Nps

  1 . n

Z1  Z3

Autre forme de Willis

3  1  ps (  1)  0

1 : Planétaire 2 et 2’ : Satellites 3 : Couronne PS : Porte Satellites

Willis :

3  ps 1  ps



N3  Nps N1  Nps

  1  n

Autre forme de Willis

1  3  ps (  1)  0

N3  N1  Nps (  1)  0

avec : - n : nombre de contact extérieur -  : raison basique Remarque géométrique utile :

N1  N3  Nps (  1)  0

OU

d1 + 2d2 = d3 ; Autrement dit : Z1 + 2Z2 = Z3  Cas usuels de fonctionnement : (Calculer le rapport de chaque cas en fonction de Z1 et Z3) 1er Cas : Planétaire 3 bloqué configuration la plus utilisée

Nps N1

OU

avec : - n : nombre de contact extérieur - β : raison basique Remarque géométrique utile : Les deux couples de roues ont même entraxe ‘’a’’

d1  d2 m12.  Z1  Z2   2 2 d  d2 m23 .  Z3  Z2   3  2 2

a

?

........................... ........................... ........................... ........................... ....................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Z1.Z2  Z2.Z3

N1  Nps N3  Nps 0



Z3 Z1

19

 Cas usuels de fonctionnement : (Calculer le rapport de chaque cas en fonction de Z1, Z2, Z2’ et Z3) 1er Cas : Planétaire 3 bloqué configuration la plus utilisée

Nps N1

n=

n=

?

........................... ........................... ........................... ........................... ....................... .......................

EX5- Le réducteur à deux trains d’engrenages hélicoïdaux proposé présente la particularité d’avoir l’arbre d’entrée coaxial à l’arbre de sortie. Engrenages (1-2) : Z1 = 30, Z2 = 60, 1 = 30°, mn = 5 mm. Engrenages (3-4) : Z3 = 22, Z4 = 35, mn = 8 mm. Si a1-2 = a3-4. a- Déterminer l’angle d’hélice 2 du 2ème train. b- Calculer N4 Si (N1 = 1500 tr/min)

2ème Cas : Planétaire 1 bloqué EX6- Le vérin à vis proposé est utilisé pour lever configuration moine utilisée une charge. L’engrenage roue et vis sans fin Nps couplé avec un système vis-écrou. ? La vis de levage 4 (pas 8 mm ; un filet ; N4 = 0) est N3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . entraînée en taranslation verticale à la vitesse V4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . par l’écrou 3 solidaire de la roue 2 (25 dents). ........................... Le moteur sur la vis sans fin 1(un filet à gauche). ........................... Si N1= 1500 tr/min. ....................... a- Déterminer la vitesse V4. ....................... 3ème Cas : Porte satellite bloqué b- La charge monte-t-elle ou descend-elle ? train classique

N3 ? N1 n=

........................... ........................... ........................... ........................... ....................... .......................

EX3- Le réducteur proposé a les caractéristiques suivantes : (Z1=32, Z2=40, Z3=18, Z4=72, Z5=22, Z6=24, Z7=30, Z8=17 et Z9=34 dents) ; N1 = 1500 tr/min. Déterminer N9 en tr/min et son sens.

y x z

Vue de dessus x y z

EX7- Le réducteur de roue proposé est utilisé sur les camions, pour diminuer le diamètre des arbres de transmission successifs. Les caractéristiques EX4- Le réducteur à axes orthogonaux se sont : Z1 = 36 ; Z2 = 36; Z3 = 108. compose de deux roues hélicoïdales Entrée E : N1 = 1000 tr/min (Z1 = 24, Z2 = 84 dents) et d’un système roue et sortie S sur le et vis sans fin (Z3 = 3 filets, Z4 = 36 dents). porte-satellites 4 (moyeu) a- Indiquer, d’après la figure, le sens des hélices lié à la roue 4. et le sens de rotation de toutes les roues et vis. a- Déterminer la vitesse de N4. b- Calculer le rapport bDéterminer global de réduction la vitesse de N4. et la vitesse de (Avec les valeurs sortie N4 Z1 = 32, Z2 = 40, Z3 = ? si N1 = 1500 tr/min. N1 = 1000 tr/min)

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EX8- Un réducteur se compose d’un renvoi d’angle On demande : Z3 = 25 ; Z5 = 25 dents et un système roue et vis a- Exprimer littéralement puis calculer le rapport de transmission du sous-ensemble A. sans fin à 3 filets ; Z9 = 34 dents. a- Quelle est le sens d’hélice de la vis sans fin 8 b- Donner le repère des roues menantes et des roues menées du sous-ensemble B (drite ou gauche). c- Exprimer littéralement puis calculer b- Compléter le tableau des sens de rotation le rapport de transmission du sous-ensemble B. des pièces : +x -x +y -y +z -z d- Exprimer littéralement puis calculer 1 le rapport de transmission du sous-ensemble C. 8 e- En fonction du nombre de contacts extérieurs 9 du train d’engrenages B, donner le sens de c- Dessiner le schéma cinématique du réducteur. rotation de 8 par rapport à 3 (inverse ou identique) d- Quelle est la valeur de N9 si N1 = 1500 tr/min. f- Exprimer puis calculer le rapport de transmission global k1-8 = f(k1-2, k3-6 et k7-8) g- Exprimer littéralement la vitesse de rotation de l’arbre de sortie N8 = f(N1 = Nm et k1-8) puis calculer N8 en tr/min, en prenant k1-8 = 1/200 h- Exprimer littéralement la vitesse de rotation angulaire 8 en fonction de N8 puis calculer 8 i- Exprimer littéralement la vitesse linéaire de la courroie Vc en fonction de 8 puis calculer Vc j- Exprimer littéralement le couple disponible sur l’arbre 8 C8 en fonction de la puissane Pu ; des rendements ηA ; ηB ; ηC et de 8 puis calculer C8 TAPIS ROULANT - PRÉSENTATION : Le schéma ci-dessous, représente un adaptateur d’énergie qui est utilisé pour entraîner un convoyeur à chaînes dans une cimenterie. SCHÉMA DU SYSTÈME ÉTUDIE :

EX9- Un moteur électrique de puissance Pu = 1500 W et de fréquence de rotation Nm = 3500 tr/min entraîne une vis sans fin 1. Le mouvement de rotation de la vis sans fin 1 est transmis à l’arbre de sortie de la poulie 8 par la chaîne cinématique composée de 3 sous-ensembles : A : Un engrenage roue 2 et vis sans fin 1 ; du rendement ηA = 0,64 B : Un train d’engrenages droit 3, 4, 5, 6 ; du rendement ηB = 0,87 C : Un système poulies-courroie 7 et 8 ; du rendement ηC = 0,98 On donne : Le schéma cinématique et les caractéristiques des différents éléments de la chaîne cinématique de transmission de puissance :

Données :

1

Z1 = 2 filets

5

Z5 = 30 dents

2

Z2 = 50 dents

6

Z6 = 50 dents

3

Z3 = 25 dents

7

d7 = 35 mm

4

Z4 = 60 dents

8

d8 = 70 mm

22

23

TRAVAIL DEMANDE : PARTIE 1 : Compréhension du système 1-Quelle est la fonction d’un embrayage progressif. 2- Entourer, sur le schéma (page 23) : 1.a- Le gradin 2 du système d’entraînement par courroie. 1.b- Le système de transmission par engrenages 1.c- Le système de transmission par chaîne. 3- Compléter les classes d’équivalence : A = {0 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} ; B = {1 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} ; C = {5 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} ; D = {11 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} ; E = {14 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} ; F = {17 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .} 4- Déterminer la longueur L de la courroie. Pour faciliter les calculs on considère que la courroie se trouve sur le gradin 1. PARTIE 2 : Étude cinématique 5- Connaissant la vitesse maximale du tapis convoyeur, déterminer sans calcul, la vitesse maximale V18max de la périphérie du tambour d’entraînement. Quelle hypothèse faut-il faire ? 6- Déterminer, dans ce cas, la vitesse de rotation de l’arbre 17/0 (ω17/0). 7- Déterminer le rapport de réduction du système de transmission par chaine (k3). 8- Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre 14 par rapport à 0 (ω14/0). 9- Calculer l’entraxe a12-13 (distance entre les axes 12 et 13). 10- L’axe 5 est aligné avec l’axe 14, déterminer le nombre de dents de la roue 10 (Z10). 11- Calculer le rapport de réduction du système de transmission par engrenages (k2).

24

12- Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre 5 par rapport à 0 (ω5/0). 13- Sur quel gradin doit-on positionner la courroie pour que le convoyeur ait la vitesse maximale. Dans ce cas, calculer le rapport de transmission du système poulie courroie. 14- Calculer la vitesse de rotation du moteur (ω1/0). A partir d’ici, on prendra un moteur ayant une vitesse de rotation de Nm = 180 tr/min, une puissance Pm = 900 W et un réducteur à engrenages ayant un rapport de réduction k2 = 1/7 15- Sur quel gradin doit-on positionner la courroie pour que le convoyeur ait la vitesse minimale ? Dans ce cas, calculer le rapport de transmission du système poulie courroie. 16- Déterminer alors le rapport de réduction global des 3 systèmes de transformation (kg). 17- Déterminer, dans ce cas, la vitesse de rotation de l’arbre 17 par rapport à 0. (N17/0) puis (ω17/0). 18- Quelle est alors la vitesse minimale du convoyeur ? PARTIE 3 : Étude énergétique 19- Calculer la puissance Pélc fournie au moteur. 20- Déterminez le rendement ηm du moteur. 21- Calculer le rendement ηg global du système. 22- Calculer la puissance disponible P4 au niveau du convoyeur. 23- Connaissant les vitesses mini et maxi du tapis convoyeur (V19min et V19max), déterminer la plage de variation de l'effort F19 de traction transmissible par le convoyeur. 24- Calculer le couple C1 disponible sur l'arbre moteur 1. 25- Déterminer la relation permettant de calculer le couple C5 disponible sur l'arbre 5 en fonction de C1, η1 et k1. 26- Calculer C5 lorsque k1 = k1mini = 0,426 et k1 = k1maxi = 2,348.

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FAST des systèmes de transformation de mvt  Représentation Dessin d’ensemble Photo

Schémas ciné

Le pignon Crémaillère permet de transformer un mvt. circulaire continu en mvt. rectiligne continu (le système est réversible). Rotation pignon un tour Une dent Translation crémaillère  Cas possibles  Représentation 1Cas- R : . . . . . .  T : . . . . . . Photo Dessin 3D Schémas cinématique 2Cas- R : . . . . . .  T : . . . . . . 3Cas- T : . . . . . .  R : . . . . . . C = Rp .θ = ntr.π.dp ; V = Rp.ω = N.π.dp / 60 ; Zc = ntr .Zp = C / (π.m) Schéma 3D Schéma 2D - C : Course ou déplacement (mm). Le syst. Vis-écrou permet de transformer un mvt. - θ : Angle de rotation du pignon (rad). - n : Nombre de tours. circulaire continu en mvt. rectiligne continu - dp = m . Zp : diamètre du pignon = 2Rp. (le système est réversible sous condition). - m : Module de la dent (mm).  Cas possibles - V : Vitesse de translation linéaire (m/s). - ω : Vitesse angulaire du pignon (rad/s). - N : Fréquence de rotation du pignon (tr/min). - Zc : Nombre de dents de la crémaillère. - Zp : Nombre de dents du pignon. EX : On donne : AB CD - Module de denture du pignon m = 1,5 mm - Nombre de dents du pignon Zp = 20 dents Calculer : a- L’angle de débattement du pignon pour une course de la crémaillère de 60. b- Le nombre de dents minimal de la Compléter les propositions suivantes crémaillère pour assurer cette course. par vis ou écrou des cadres : A ; B ; C ; et D. Exemple (T : Translation ; R : Rotation ; d’utilisation T : non Translation ; R : non Rotation)

Caractéristiques cinématiques Course = ntr.P ; Vitesse = N.P Réversible si φ