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NOTE DE CALCUL RESERVOIR 1000 M3
I. DONNEES GENERALES 1. NORMES UTILISÉES
Normes Françaises
Normes Algériennes : R.P.A.99 modifier 2003
2. LITTERATURES UTILISEES
Guerrin : Traité de béton armé
P. Charron : Béton armé
Calcul des ouvrages en béton armé suivant les règles BAEL91
Calcul pratique du réservoir zone sismique
3. MATERIAUX UTILISES Béton
Béton de propreté dosé à 150 Kg/m3
Béton armé dosé à 400 Kg/m3 pour le réservoir.
Béton armé dosé à 350 Kg/m3 pour la chambre de manœuvre
Acier
Acier à haute adhérence Fe400 de limite d’élasticité nominale Fe = 215 Mpa
Acier rond lisse Fe215 de limite d’élasticité nominale Fe = 400 Mpa
4. RAPPORT GEOTECHNIQUE - Le rapport géotechnique n'a pas été mis à notre disposition, on prendra la contrainte du sol égale à 1.50 bars.
III. COUPOLE
Diamètre : 18,00 m - Flèche : 1,85 m
Epaisseur : 10 cm
Rayon de courbure : R = r² + f² / 2.f R = (9,125)² + (1,85)² / 2 x 1,85 = 23,43 m tg = r / (R – f) = 9,125 / (23,43 - 1,85) = 0,4228 ===> = 22,92° Cos = 0,921 Sin = 0,389
Surface de la coupole : S = 2 . R . f = 2 x x 23,43 x 1,85 = 272,34 m²
Descente de charge : Poids propre de la coupole………2500 x 0,10 Enduit…………….…………….
= 250 Kg/m²
2200 x 0,02 = 44
Kg/m²
Etanchéité…………….…………….………… = 7,30 Kg/m² ---------------------= 301,30 Kg/m² Charge d’exploitation
Q
= 110 Kg/m²
E.L.U.R P = 1,35 . G + 1,5 . Q = 1,35 x 301,30 + 1,5 x 110 = 571,75 Kg/m3 Effort suivant les méridiens R.P 23,43 x 571,75 Nm = ------------- = --------------------- = 6973,50 Kg 1 + Cos 1 + 0,921
Efforts suivants les parallèles Np = R.P ( 1 / 1 + Cos - Cos ) = 23,43 x 571,75 (1/1+0,921 - 0,921)
Np = - 5364,30 Kg Ferraillage
Suivant les méridiens e = 10 cm
A = 0,3 . e = 3 cm²/ml
d’où, on opte pour des T10 avec espacement de 20 cm
Suivant les parallèles La section des armatures est comprise entre 1/3 et 1/2 de la section des méridiens d’où on opte pour des T8.
IV. CENTURE
La composante horizontale de Nm pour toute la longueur est H1. H1 = 2 . . r. Nm . Cos = 2 x x 9,125 x 6973,50 x 0,921 = 368238,40 kg
La composante horizontale de Nm par unité de pourtour est H. H1 368233,40 H = -------- = ---------------- = 6422,60 Kg/ml . D x 18,25
L’effort de traction appliqué sur la ceinture. T = H . r = 6422,60 x 9,125 = 58606,23 Kg
Ferraillage de la ceinture T = 58606,23 Kg = 586062,30 N T 586062,30 A = -------- = ---------------- = 16,84 cm² s 348 x 100
fe 400 Avec s = --------- = -------- = 348 Mpa s 1,15 On opte pour 6T20 = 18,84 cm² avec des cadres T8.
Vérification à l’ E.L.S P = G + Q = 301,30 + 110 = 411,30 Kg/m² Effort suivant les méridiens R.P
23,43 x 411,30
Nm = ------------ = -------------------- = 5016,53 Kg 1 + Cos
1 + 0,921
Effort suivant les parallèles 1 1 Np = R . P . ( ------------ - Cos ) =23,43 x 411,30 ( ------------ - 0,921) 1 + Cos 1 + 0,921 Np = - 3858,92 kg
La composante horizontale de Nm pour toute la longueur est égale à H1. H1 = 2 . r . Nm . Cos = 2 x 9,125 x 5016,53 x 0,921 H1 = 264896,23 Kg
La composante horizontale par unité de longueur du pourtour. H1 264896,23 H = --------- = ----------------- = 4620,22 Kg 2.r 2 x 9,125
L’effort de traction appliqué sur la ceinture : T = H. R = 4620,22 x 9,125 = 42159,51 Kg T = 421595,10 N
Ferraillage T 421595,10 A = ------- = ---------------- = 23,95 cm² s 100 x 176
On opte pour : 12 T 16 ==> A = 24,13 cm² Vérification de la section Puisque la section du béton n’intervient pas dans les calculs, elle peut être de dimensions quelconques, il y a lieu de vérifier la condition de non fragilité. Fc28 = 25 Mpa B . ft28 A.. fe 24,87 x 400 A ----------- ===> B -------- ===> B ---------------- = 4737,14 cm² fe ft28 2,10 35 x 40 4737,14 cm² ===> la condition est vérifiée Pour le ferraillage transversal, on prendra des T8 avec un espacement de 20 cm.
V. CUVE 1. Calcul statique Ferraillage horizontal Effort dans la cuve à l’E.L.U.R
Pression hydrostatique : Pi = 1500 . hi
Traction : Ti = Pi . D/2 Pi : Pression moyenne dans chaque tranche
Section d’acier dans chaque tranche : Ai = Ti / s 0.00 0.95 1.95 2.95 3.95
I II III IV
On regroupe les résultats dans le tableau suivant : Profondeu Pression r (Kg / m²) (m) 0 0 0,95
1425
1,95
2925
2,95
4425
3,95
5925
Tranche
Pression moyenne (Kg/m²)
Traction (Kg)
s (Mpa)
A (cm²)
I
712,50
6412,50
348
1,84
II
2175
19575
348
5,63
III
3675
33075
348
9,50
IV
5175
46575
348
13,38
Ferraillage vertical On opte pour des T12 espacées de 12,5 cm
Vérification à l’ E.L.S
Pression hydrostatique : Pi = 1000 hi
Traction : Ti = Pi D/2
La section d’acier dans chaque tranche est : Ai = Ti / s
On regroupe les résultats dans le tableau suivant : Profondeu Pression r (Kg / m²) (m) 0 0 0,95
950
1,95
1950
2,95
2950
3,95
3950
Tranche
Pression moyenne (Kg/m²)
Traction (Kg)
s (Mpa)
A (cm²)
I
475
4275
176
2,43
II
1450
13050
176
7,42
III
2450
22050
176
12,53
IV
3450
31050
176
17,64
2. Calcul dynamique Pour ce calcul on utilise la méthode de HOUZNER h =3,95 m
R = 9,00 m
R/h = 9 / 3,95 = 2,278 2,30
réservoir peu profond
h/R = 3,95 / 9 = 0,44 < 1,50
Mo Mi
hi
Mo
* ho
h ho
M = . . R² . h = 1000 x x 9² x 3,95 = 1005152,60 Kg 1005,20.103 Kg Mi = 0,265 . M = 266,40.10 3 Kg Mo = 0,476 . M = 478,50.10 3 Kg hi = 1,782 . h = 7,04 m ho = 0,528 . h = 2,08 m ho* = 1,835 . h = 7,25 m R. -------- = 1,0528 A1 Mi / M ; hi / h ; Mo / M ; ho / h ; ho* / h R . o --------A1
(Voir tableau 2.7 ; Méthode de Houzner R-C)
Pulsation fondamentale de vibration du liquide o² = (g / R) . ( 27 / 8) . th ( 27 / 8) . (h / R) o² = (9,81 / 9,00) x ( 27 / 8) x th (27 / 8) x (3,95 / 9,00) o² = 1,34 rad2.s-2 Fréquence de vibration
fo = 1,2 . (g / R) . (R . /A1) = 1,2 x (9,81 / 9,00) x 1,05 = 1,45 s-1 Angle maximal o = 0,83 . Sa / g Sa = A . D Sa : spectre de réponse. D : facteur d’amplification dynamique moyen. A : coefficient d’accélération de zone (zone IIa ; groupe d’usage 1B). T=
0,09 . H -----------L
T : période fondamentale de la structure. H : hauteur de la structure. L : dimension dans le sens de l’action sismique. 0,09 x 6,35 T = ----------------- = 0,13 s < 0,30 s 18,50 ==>
D = 2,00
Sa = 0,25 x 2 = 0,50 ==>
0,83 x 0,50 o = --------------- = 0,042 9,81
Hauteur maximale atteinte par les oscillations de l’eau 0,408 . R Dmax = -----------------------------------------------------[ g / (o² .o.R) - 1 ] . th [ (27 / 8) . h / R] 0,408 x 9 Dmax = --------------------------------------------------------------------- = 0,30 m [ 9,81 / (1,34 x 0,042 x 9) - 1 ] x th [ (27 / 8) x 3,95/9]
Dmax = 30 cm Calcul des pressions hydrodynamiques La résultante des pressions hydrodynamiques horizontale d’oscillation est donnée par la formule : P3o = 1,2 . Mo . g . o P3o = 1,2 x 478,50.103 x 9,81 x 0,042 = 236,58.10 3 Kg P3o = 23658 daN P’3o = P3o / ( . R) = 236,58.103 / ( x 9) P’3o = 8,14.103 Kg La résultante des pressions hydrodynamiques horizontales d’impulsion est donnée par la formule. P3i = a m . Mi P3i = 1,50 x 266,40.10 3 = 399,60.103 Kg/ml P’3i = P3i / ( . R) = 399,60.10 3 / ( . 9,25) = 13,75 Kg/ml Et
hi = (3/8) . h = (3/8) x 3,95 = 1,48 m
La distribution des forces sismiques sur le mur est : Pt = P’3i + P’3o = 13,75.103 + 8,14.103 = 21,89.103 Kg = 219 KN P’3o Pt P’3i ho
ht
hi
ht = Pj.hj / Pj = 13,75 x 1,48 + 8,14 x 2,08 / 21,90 = 1,70 m Comme la rigidité du mur est approximativement la même sur toute la hauteur et le point d’application de la force totale Pt (h = 1,70) se trouve presque à la moitié de la hauteur du mur, on admet une distribution uniforme sur toute la face se trouvant exposée au séisme. Pmoy = Pt / [(2 . . Rext/2) . Hmur] Pmoy = 21,9.103 / ( x 9,25 x 4,25) = 177,32 Kg/m² = 1,77 KN/m²
On regroupe les résultats dans le tableau suivant : Profondeu Pression r (Kg / m²) (m) 0
0
0,95
950
1,95
1950
2,95
2950
3,95
3950
Tranche
Pression moyenne totale (Kg/m²)
Traction (Kg)
s (Mpa)
A (cm²)
A Totale (cm²)
I
652
5868
176
3,33
II
1627
14643
176
8,32
III
2627
23643
176
13,43
IV
3627
32643
176
18,55
2x5T10 (7,85) 2x5T12 (11,31) 2x5T14 (15,39) 2x5T16 (20,11)
VI. RADIER Poids de la coupole P1 = 2 . R . f . P = 2 x 23,43 x 1,85 x 571,75 = 155714,85 Kg Poids de la ceinture P2 = (/4).(Dext² - Dint²) . h . 2500 = (/4) x (18,50² - 18,00²) x 0,35 x 2500 P2 = 12541,83 Kg Poids de la cuve Poids du béton armé P3 = ( /4).(Dext² - Dint²) . h . 2500 = (/4) x (18,50² - 18,00²) x 4,25 x 2500 P3 = 152293,62 Kg Poids de l’enduit P4 = 2 x (9,00 x 4,25 + 9,25 x 3,00) x 0,02 x 2300 = 19075,75 Kg Poids de la cuve :
P5 = P3 + P4 = 171369,37 Kg
Poids de l’eau P6 = 1000 x 1000 = 1000 000 Kg
Poids total du réservoir vide Pr vide = P coupole + P ceinture + P cuve
Pr vide = 155714,85 + 12541,83 + 171369,37 = 339626,05 Kg
Poids total du réservoir plein Pr plein = Pr vide + Peau = 1339626,10 Kg Surface du radier S = . D²/ 4 = x 18,50² / 4 = 268,80 m² Sous pression P 1,35 x 339626,05 Ps = ------ = ----------------------- = 1705,71 Kg/m² S 268,80 Le ferraillage du radier sera calculé par la sous pression Kg/m².
Ps = 1705,71
Le radier est considéré comme une plaque circulaire encastrée sur son pourtour. Mr = (P/16) . [( 1 + ) . r² - ( 3 + ) . a² ] Mt = (P/16) . [( 1 + ) . r² - ( 3 . + 1 ) . a² ] Pour a = 0
Mr = Mt = (P/16) . ( 1 + ) . r²
Pour a = r
Mr = - P . r² / 8 Mt = - P . . r² / 8
Au centre (a = 0 )
avec = 0,20
P = 1705,71 Kg/m² 1705,79 Mr = Mt = --------------- x (1 + 0,20) x 9,25² 16 Mr = Mt = 10 945,86 Kg.m Au bord (a = r) 1705,71 x 9,25² Mr = - --------------------8
avec = 0,20
Mr = - 18243,10 Kg.m 1705,71 x 0,20 x 9,25² Mt = - ----------------------------8 Mt = - 3648,26 Kg.m Ferraillage Armatures radiales
En travée Mr = 10945,86 Kg.m = 109458,60 N.m 109458,60 µ = -------------------------- = 0,056 ==> 14,20 x 100 x 37²
= 0,971
109458,60 A = ----------------------- = 8,75 cm² 0,97137 x 348 On opte pour des T16 avec e = 15 cm ==>
A = 12,06 cm²
En appui
Mr = 18243,10 Kg.m = 182431,00 N.m 182431,00 µ = -------------------------- = 0,094 ==> 14,20 x 100 x 37²
= 0,951
182431,00 A = ------------------------ = 14,90 cm² 0,951 x 37 x 348 On opte pour des T20 avec e = 12.5 cm==> Armatures tangentielles
En travée
Mt = 10945,86 Kg.m = 109458,60 N.m
A = 25,13 cm²
µ = 0,056
==>
= 0,971
A = 8,75 cm² On opte pour des T16 avec e = 15 cm ==>
A = 12,06 cm²
En Appui Mt = 3648,62 Kg.m = 36486,2 N.m µ = 0,018
==>
= 0,991
A = 2,86 cm² Vérification de la contrainte sur le sol Charges sur le pourtour : 1,35 x 339626,05 458495,17 Kg
=
Poids du radier : 1,35 x x (18,50² / 4) x 0,35 x 2500
= 305762,87 Kg
Poids du béton de propreté : 1,35 x x (18,70² / 4) x 0,10 x 2200 = 81569,83 Kg Poids de l’eau : Kg
1,5 x 1000 000
= 1500 000 -----------------
Contrainte sur le sol :
Pt = 2345827,90 Kg
Pt 2345827,90 sol = ----- = --------------------- = 8541,28 Kg/m² S x 18,70² / 4 sol = 0,85 bars < 1,5 bars
==>
c’est vérifié
Vérification à l’état limite de service Poids de la coupole = 411,30 x 272,34
= 112013,44 Kg
Poids de la ceinture supérieure
= 12541,83 Kg
Poids de la cuve ( béton + enduit )
= 171369,37 Kg --------------------Q = 295924,64 Kg
Charge par mètre carré :
Q 295924,64 P = ---- = ------------------ = 1100,91 Kg/m² S 268,80
Pour a = 0
Mr = Mt = (P/16) . ( 1 + ) . r²
Pour a = r
Mr = - P . r² / 8 Mt = - P . . r² / 8
Au centre (a = 0 )
avec = 0,00
P = 1100,91 Kg/m² 1100,91 Mr = Mt = --------------- x 9,25² 16 Mr = Mt = 5887,29 Kg.m Au bord (a = r)
avec = 0,00
1100,91 x 9,25² Mr = - --------------------8 Mr = - 11774,58 Kg.m Mt = 0,00 Kg.m
Vérification des armatures Armatures radiales
En travée Mr = 58872,90 N.m 100 . A 100 x 12,06 1 = ---------- = --------------- = 0,326 b.d 100 x 37 ==>
1 = 0,911
et
K1 = 41,18
M 58872,90 s = ------------- = ------------------------ = 144,82 Mpa < 176 Mpa A . 1 . d 12,06 x 0,911 x 37
s 144,82 b = ----- = ------------ = 3,52 Mpa ==> c’est vérifié K1 41,18
En Appui Mr = 117745,80 N.m 100 x 25,13 1 = --------------- = 0,679 100 x 37 ==>
1 = 0,88
et
K1 = 26,32
117745,80 A = ------------------------ = 143,90 < 176 Mpa 25,13 x 0,88 x 37 143,90 b = ------------ = 5,46 Mpa < 15 Mpa ==> c’est vérifié 26,32