Note de Calcul Reservoir 1000 m3 [PDF]

Zitiervorschau

NOTE DE CALCUL RESERVOIR 1000 M3

I. DONNEES GENERALES 1. NORMES UTILISÉES 

Normes Françaises



Normes Algériennes : R.P.A.99 modifier 2003

2. LITTERATURES UTILISEES 

Guerrin : Traité de béton armé



P. Charron : Béton armé



Calcul des ouvrages en béton armé suivant les règles BAEL91



Calcul pratique du réservoir zone sismique

3. MATERIAUX UTILISES  Béton 

Béton de propreté dosé à 150 Kg/m3



Béton armé dosé à 400 Kg/m3 pour le réservoir.



Béton armé dosé à 350 Kg/m3 pour la chambre de manœuvre

 Acier 

Acier à haute adhérence Fe400 de limite d’élasticité nominale Fe = 215 Mpa



Acier rond lisse Fe215 de limite d’élasticité nominale Fe = 400 Mpa

4. RAPPORT GEOTECHNIQUE - Le rapport géotechnique n'a pas été mis à notre disposition, on prendra la contrainte du sol égale à 1.50 bars.

III. COUPOLE



Diamètre : 18,00 m - Flèche : 1,85 m



Epaisseur : 10 cm



Rayon de courbure : R = r² + f² / 2.f R = (9,125)² + (1,85)² / 2 x 1,85 = 23,43 m tg  = r / (R – f) = 9,125 / (23,43 - 1,85) = 0,4228 ===>  = 22,92° Cos  = 0,921 Sin  = 0,389



Surface de la coupole : S = 2  . R . f = 2 x  x 23,43 x 1,85 = 272,34 m²



Descente de charge :  Poids propre de la coupole………2500 x 0,10  Enduit…………….…………….

= 250 Kg/m²

2200 x 0,02 = 44

Kg/m²

 Etanchéité…………….…………….………… = 7,30 Kg/m² ---------------------= 301,30 Kg/m²  Charge d’exploitation

Q

= 110 Kg/m²

 E.L.U.R P = 1,35 . G + 1,5 . Q = 1,35 x 301,30 + 1,5 x 110 = 571,75 Kg/m3  Effort suivant les méridiens R.P 23,43 x 571,75 Nm = ------------- = --------------------- = 6973,50 Kg 1 + Cos  1 + 0,921

 Efforts suivants les parallèles Np = R.P ( 1 / 1 + Cos  - Cos ) = 23,43 x 571,75 (1/1+0,921 - 0,921)

Np = - 5364,30 Kg  Ferraillage 

Suivant les méridiens e = 10 cm

A = 0,3 . e = 3 cm²/ml

d’où, on opte pour des T10 avec espacement de 20 cm 

Suivant les parallèles La section des armatures est comprise entre 1/3 et 1/2 de la section des méridiens d’où on opte pour des T8.

IV. CENTURE 

La composante horizontale de Nm pour toute la longueur est H1. H1 = 2 .  . r. Nm . Cos  = 2 x  x 9,125 x 6973,50 x 0,921 = 368238,40 kg



La composante horizontale de Nm par unité de pourtour est H. H1 368233,40 H = -------- = ---------------- = 6422,60 Kg/ml . D  x 18,25



L’effort de traction appliqué sur la ceinture. T = H . r = 6422,60 x 9,125 = 58606,23 Kg

 Ferraillage de la ceinture T = 58606,23 Kg = 586062,30 N T 586062,30 A = -------- = ---------------- = 16,84 cm² s 348 x 100

fe 400 Avec s = --------- = -------- = 348 Mpa s 1,15 On opte pour 6T20 = 18,84 cm² avec des cadres T8.

 Vérification à l’ E.L.S P = G + Q = 301,30 + 110 = 411,30 Kg/m²  Effort suivant les méridiens R.P

23,43 x 411,30

Nm = ------------ = -------------------- = 5016,53 Kg 1 + Cos 

1 + 0,921

 Effort suivant les parallèles 1 1 Np = R . P . ( ------------ - Cos  ) =23,43 x 411,30 ( ------------ - 0,921) 1 + Cos  1 + 0,921 Np = - 3858,92 kg 

La composante horizontale de Nm pour toute la longueur est égale à H1. H1 = 2  . r . Nm . Cos  = 2  x 9,125 x 5016,53 x 0,921 H1 = 264896,23 Kg



La composante horizontale par unité de longueur du pourtour. H1 264896,23 H = --------- = ----------------- = 4620,22 Kg 2.r 2 x 9,125



L’effort de traction appliqué sur la ceinture : T = H. R = 4620,22 x 9,125 = 42159,51 Kg T = 421595,10 N

 Ferraillage T 421595,10 A = ------- = ---------------- = 23,95 cm² s 100 x 176

On opte pour : 12 T 16 ==> A = 24,13 cm²  Vérification de la section Puisque la section du béton n’intervient pas dans les calculs, elle peut être de dimensions quelconques, il y a lieu de vérifier la condition de non fragilité. Fc28 = 25 Mpa B . ft28 A.. fe 24,87 x 400 A  ----------- ===> B  -------- ===> B  ---------------- = 4737,14 cm² fe ft28 2,10 35 x 40  4737,14 cm² ===> la condition est vérifiée Pour le ferraillage transversal, on prendra des T8 avec un espacement de 20 cm.

V. CUVE 1. Calcul statique  Ferraillage horizontal  Effort dans la cuve à l’E.L.U.R



Pression hydrostatique : Pi = 1500 . hi



Traction : Ti = Pi . D/2 Pi : Pression moyenne dans chaque tranche



Section d’acier dans chaque tranche : Ai = Ti / s 0.00 0.95 1.95 2.95 3.95

I II III IV

On regroupe les résultats dans le tableau suivant : Profondeu Pression r (Kg / m²) (m) 0 0 0,95

1425

1,95

2925

2,95

4425

3,95

5925

Tranche

Pression moyenne (Kg/m²)

Traction (Kg)

s (Mpa)

A (cm²)

I

712,50

6412,50

348

1,84

II

2175

19575

348

5,63

III

3675

33075

348

9,50

IV

5175

46575

348

13,38

 Ferraillage vertical On opte pour des T12 espacées de 12,5 cm 

Vérification à l’ E.L.S 

Pression hydrostatique : Pi = 1000 hi



Traction : Ti = Pi D/2



La section d’acier dans chaque tranche est : Ai = Ti / s

On regroupe les résultats dans le tableau suivant : Profondeu Pression r (Kg / m²) (m) 0 0 0,95

950

1,95

1950

2,95

2950

3,95

3950

Tranche

Pression moyenne (Kg/m²)

Traction (Kg)

s (Mpa)

A (cm²)

I

475

4275

176

2,43

II

1450

13050

176

7,42

III

2450

22050

176

12,53

IV

3450

31050

176

17,64

2. Calcul dynamique Pour ce calcul on utilise la méthode de HOUZNER h =3,95 m

R = 9,00 m

R/h = 9 / 3,95 = 2,278  2,30  

réservoir peu profond

h/R = 3,95 / 9 = 0,44 < 1,50



Mo Mi

hi

Mo

* ho

h ho

M =  .  . R² . h = 1000 x  x 9² x 3,95 = 1005152,60 Kg  1005,20.103 Kg Mi = 0,265 . M = 266,40.10 3 Kg Mo = 0,476 . M = 478,50.10 3 Kg hi = 1,782 . h = 7,04 m ho = 0,528 . h = 2,08 m ho* = 1,835 . h = 7,25 m R. -------- = 1,0528 A1 Mi / M ; hi / h ; Mo / M ; ho / h ; ho* / h R . o --------A1

(Voir tableau 2.7 ; Méthode de Houzner R-C)

 Pulsation fondamentale de vibration du liquide o² = (g / R) . ( 27 / 8) . th ( 27 / 8) . (h / R) o² = (9,81 / 9,00) x ( 27 / 8) x th (27 / 8) x (3,95 / 9,00) o² = 1,34 rad2.s-2  Fréquence de vibration

fo = 1,2 . (g / R) . (R .  /A1) = 1,2 x (9,81 / 9,00) x 1,05 = 1,45 s-1  Angle maximal o = 0,83 . Sa / g Sa = A . D Sa : spectre de réponse. D : facteur d’amplification dynamique moyen. A : coefficient d’accélération de zone (zone IIa ; groupe d’usage 1B). T=

0,09 . H -----------L

T : période fondamentale de la structure. H : hauteur de la structure. L : dimension dans le sens de l’action sismique. 0,09 x 6,35 T = ----------------- = 0,13 s < 0,30 s 18,50 ==>

D = 2,00

Sa = 0,25 x 2 = 0,50 ==>

0,83 x 0,50 o = --------------- = 0,042 9,81

 Hauteur maximale atteinte par les oscillations de l’eau 0,408 . R Dmax = -----------------------------------------------------[ g / (o² .o.R) - 1 ] . th [ (27 / 8) . h / R] 0,408 x 9 Dmax = --------------------------------------------------------------------- = 0,30 m [ 9,81 / (1,34 x 0,042 x 9) - 1 ] x th [  (27 / 8) x 3,95/9]

Dmax = 30 cm  Calcul des pressions hydrodynamiques La résultante des pressions hydrodynamiques horizontale d’oscillation est donnée par la formule : P3o = 1,2 . Mo . g . o P3o = 1,2 x 478,50.103 x 9,81 x 0,042 = 236,58.10 3 Kg P3o = 23658 daN P’3o = P3o / ( . R) = 236,58.103 / ( x 9) P’3o = 8,14.103 Kg La résultante des pressions hydrodynamiques horizontales d’impulsion est donnée par la formule. P3i = a m . Mi P3i = 1,50 x 266,40.10 3 = 399,60.103 Kg/ml P’3i = P3i / ( . R) = 399,60.10 3 / ( . 9,25) = 13,75 Kg/ml Et

hi = (3/8) . h = (3/8) x 3,95 = 1,48 m

La distribution des forces sismiques sur le mur est : Pt = P’3i + P’3o = 13,75.103 + 8,14.103 = 21,89.103 Kg = 219 KN P’3o Pt P’3i ho

ht

hi

ht =  Pj.hj /  Pj = 13,75 x 1,48 + 8,14 x 2,08 / 21,90 = 1,70 m Comme la rigidité du mur est approximativement la même sur toute la hauteur et le point d’application de la force totale Pt (h = 1,70) se trouve presque à la moitié de la hauteur du mur, on admet une distribution uniforme sur toute la face se trouvant exposée au séisme. Pmoy = Pt / [(2 .  . Rext/2) . Hmur] Pmoy = 21,9.103 / ( x 9,25 x 4,25) = 177,32 Kg/m² = 1,77 KN/m²

On regroupe les résultats dans le tableau suivant : Profondeu Pression r (Kg / m²) (m) 0

0

0,95

950

1,95

1950

2,95

2950

3,95

3950

Tranche

Pression moyenne totale (Kg/m²)

Traction (Kg)

s (Mpa)

A (cm²)

A Totale (cm²)

I

652

5868

176

3,33

II

1627

14643

176

8,32

III

2627

23643

176

13,43

IV

3627

32643

176

18,55

2x5T10 (7,85) 2x5T12 (11,31) 2x5T14 (15,39) 2x5T16 (20,11)

VI. RADIER  Poids de la coupole P1 = 2  . R . f . P = 2  x 23,43 x 1,85 x 571,75 = 155714,85 Kg  Poids de la ceinture P2 = (/4).(Dext² - Dint²) . h . 2500 = (/4) x (18,50² - 18,00²) x 0,35 x 2500 P2 = 12541,83 Kg  Poids de la cuve  Poids du béton armé P3 = ( /4).(Dext² - Dint²) . h . 2500 = (/4) x (18,50² - 18,00²) x 4,25 x 2500 P3 = 152293,62 Kg  Poids de l’enduit P4 = 2  x (9,00 x 4,25 + 9,25 x 3,00) x 0,02 x 2300 = 19075,75 Kg Poids de la cuve :

P5 = P3 + P4 = 171369,37 Kg

 Poids de l’eau P6 = 1000 x 1000 = 1000 000 Kg 

Poids total du réservoir vide Pr vide = P coupole + P ceinture + P cuve

Pr vide = 155714,85 + 12541,83 + 171369,37 = 339626,05 Kg 

Poids total du réservoir plein Pr plein = Pr vide + Peau = 1339626,10 Kg  Surface du radier S =  . D²/ 4 =  x 18,50² / 4 = 268,80 m²  Sous pression P 1,35 x 339626,05 Ps = ------ = ----------------------- = 1705,71 Kg/m² S 268,80 Le ferraillage du radier sera calculé par la sous pression Kg/m².

Ps = 1705,71

Le radier est considéré comme une plaque circulaire encastrée sur son pourtour. Mr = (P/16) . [( 1 +  ) . r² - ( 3 +  ) . a² ] Mt = (P/16) . [( 1 +  ) . r² - ( 3 .  + 1 ) . a² ] Pour a = 0

Mr = Mt = (P/16) . ( 1 +  ) . r²

Pour a = r

Mr = - P . r² / 8 Mt = - P .  . r² / 8

 Au centre (a = 0 )

avec  = 0,20

P = 1705,71 Kg/m² 1705,79 Mr = Mt = --------------- x (1 + 0,20) x 9,25² 16 Mr = Mt = 10 945,86 Kg.m  Au bord (a = r) 1705,71 x 9,25² Mr = - --------------------8

avec  = 0,20

Mr = - 18243,10 Kg.m 1705,71 x 0,20 x 9,25² Mt = - ----------------------------8 Mt = - 3648,26 Kg.m  Ferraillage  Armatures radiales

En travée Mr = 10945,86 Kg.m = 109458,60 N.m 109458,60 µ = -------------------------- = 0,056 ==> 14,20 x 100 x 37²

 = 0,971

109458,60 A = ----------------------- = 8,75 cm² 0,97137 x 348 On opte pour des T16 avec e = 15 cm ==>

A = 12,06 cm²

En appui

Mr = 18243,10 Kg.m = 182431,00 N.m 182431,00 µ = -------------------------- = 0,094 ==> 14,20 x 100 x 37²

 = 0,951

182431,00 A = ------------------------ = 14,90 cm² 0,951 x 37 x 348 On opte pour des T20 avec e = 12.5 cm==>  Armatures tangentielles

En travée

Mt = 10945,86 Kg.m = 109458,60 N.m

A = 25,13 cm²

µ = 0,056

==>

 = 0,971

A = 8,75 cm² On opte pour des T16 avec e = 15 cm ==>

A = 12,06 cm²

En Appui Mt = 3648,62 Kg.m = 36486,2 N.m µ = 0,018

==>

 = 0,991

A = 2,86 cm²  Vérification de la contrainte sur le sol  Charges sur le pourtour : 1,35 x 339626,05 458495,17 Kg

=

 Poids du radier : 1,35 x  x (18,50² / 4) x 0,35 x 2500

= 305762,87 Kg

 Poids du béton de propreté : 1,35 x  x (18,70² / 4) x 0,10 x 2200 = 81569,83 Kg  Poids de l’eau : Kg

1,5 x 1000 000

= 1500 000 -----------------

Contrainte sur le sol :

Pt = 2345827,90 Kg

Pt 2345827,90 sol = ----- = --------------------- = 8541,28 Kg/m² S  x 18,70² / 4 sol = 0,85 bars < 1,5 bars

==>

c’est vérifié

 Vérification à l’état limite de service  Poids de la coupole = 411,30 x 272,34

= 112013,44 Kg

 Poids de la ceinture supérieure

= 12541,83 Kg

 Poids de la cuve ( béton + enduit )

= 171369,37 Kg --------------------Q = 295924,64 Kg

Charge par mètre carré :

Q 295924,64 P = ---- = ------------------ = 1100,91 Kg/m² S 268,80

Pour a = 0

Mr = Mt = (P/16) . ( 1 +  ) . r²

Pour a = r

Mr = - P . r² / 8 Mt = - P .  . r² / 8

 Au centre (a = 0 )

avec  = 0,00

P = 1100,91 Kg/m² 1100,91 Mr = Mt = --------------- x 9,25² 16 Mr = Mt = 5887,29 Kg.m  Au bord (a = r)

avec  = 0,00

1100,91 x 9,25² Mr = - --------------------8 Mr = - 11774,58 Kg.m Mt = 0,00 Kg.m

 Vérification des armatures  Armatures radiales

En travée Mr = 58872,90 N.m 100 . A 100 x 12,06 1 = ---------- = --------------- = 0,326 b.d 100 x 37 ==>

1 = 0,911

et

K1 = 41,18

M 58872,90 s = ------------- = ------------------------ = 144,82 Mpa < 176 Mpa A . 1 . d 12,06 x 0,911 x 37

s 144,82 b = ----- = ------------ = 3,52 Mpa ==> c’est vérifié K1 41,18

En Appui Mr = 117745,80 N.m 100 x 25,13 1 = --------------- = 0,679 100 x 37 ==>

1 = 0,88

et

K1 = 26,32

117745,80 A = ------------------------ = 143,90 < 176 Mpa 25,13 x 0,88 x 37 143,90 b = ------------ = 5,46 Mpa < 15 Mpa ==> c’est vérifié 26,32