Nivellement Par Cheminement Copie [PDF]

Zitiervorschau

TP n=°1

Nivellement géométrique 1) Introduction Les méthodes de nivellement direct constituent l’arsenal le plus efficace pour déterminer l’altitude de points particuliers. La précision des déterminations dépend du matériel employé mais aussi et surtout, des méthodes, ce que nous allons aborder maintenant :  Nivellement par cheminement : c’est la méthode la plus couramment employée pour déterminer les altitudes de points matérialisés, non situés à une même distance d’une seule station d’appareil. Elle est également plus sûre, quant aux éventuelles erreurs de lecture, et plus intéressante du point de vue de la précision des déterminations : on dispose de méthodes de compensation des erreurs très efficaces. Plusieurs règles sont appliquées pour minimiser l’influence des erreurs systématiques et accidentelles : les portées équidistantes, les contrôles de marche, le contrôle sur fermeture…

 Nivellement par rayonnement : la première mesure est effectuée sur un point d’altitude connue, de façon à déterminer l’altitude du plan de visée. A partir de là, toutes les altitudes sont déterminées par différence par rapport à ce plan. Cette méthode permet de lever rapidement un semis de points matérialisés (sondages, points de berges, de fonds…). Elle présente néanmoins l’inconvénient de n’offrir aucun contrôle sur les déterminations : toute erreur de lecture est indétectable et fatale.

2) Appareillages  Le niveau : consiste en une simple lunette montée sur un système de mise en horizontalité (figure 1).Le système de lecture consiste en 2 fils de réticule perpendiculaires. La précision sur la lecture attendue ne dépasse guère le millimètre. Les niveaux de précision sont dotés de deux fils de lecture obliques qui permettent d'obtenir une mesure plus fine par encadrement (figure 2).

figure1 : Niveau

figure2 : lunette de visé  La mire : est une règle graduée munie d'une nivelle torique permettant de la tenir verticale (figure3). La qualité du matériau (en raison du coefficient de dilatation qui influe sur la précision de la mesure) ainsi que le type de graduation (centimétrique, double ou à code barre) sont des facteurs dont il faut tenir compte pour un nivellement de précision. La mire que nous utilisons est en invar (coefficient de dilatation de 10-6) munie de graduations centimétriques. La lecture se fait à l'estime, au millimètre près.

figure3 : mire

3) Principe de la mesure  Mise en station Pour bien débuter une campagne de nivellement, il convient de stationner convenablement son appareil. La procédure à suivre se déroule comme suit : a) Déplier le trépied de manière à ce que les pieds soient tous d'égale longueur (pour une mesure "confortable", il est préférables que, plié, la hauteur du trépied atteigne le menton de l'utilisateur. b) Placer ensuite le trépied sur la station en veillant, a l'œil, à l'horizontalité du plateau. c) Visser l'appareil sur le plateau en le plaçant au milieu de celui-ci (veiller à maintenir fermement l'appareil pendant le vissage, c'est fragile ces choses là...). Mettre les 3 vis calantes a mi-course.

d) Enfoncer les pieds. e) Si besoin est, faire coulisser les pieds pour caler la nivelle sphérique, puis ajuster avec les vis calantes. f) Mesurer, tout en contrôlant régulièrement que l'appareil est correctement stationné.

 Méthode d'observation On procède par cheminement composé de n dénivelées élémentaires en général effectuées entre deux repères d'altitude connue. On rappelle que la dénivelée élémentaire est obtenue par la différence de lectures effectuées sur deux mires "arrières" et "avant" (hi = lARi - lAVi).

4) Mesures et résultats RN1

RN2

7

6 1 5 A

B

2

C

D

4

3

La trajectoire de relevé de nivellement

I.

Nivellement par cheminement HRN1=147.741m

On donne : HRN2=147.582m

 Tableau de mesure Après toutes mesures fait sur site, les résultats ont été copiés sous Excel pour permettre leur exploitation et leur compensation.

Nivellement par cheminement Point s

LAR

LAV

Δhmes

Cii+1

Δhcomp

Hcomp

*

*

*

+

-

+

+

-

RN1 1

1,314

*

*

*

*

*

*

1,26

1,36

0

0,046

0

0,046

147,69 5

2

1,052

1,111

0,149

0

0,149

0

147,84 4

3

1,463

1,532

0

0,480

0,10 0 5 0,33 0 9 1,09 1

0

0,479

147,36 5

147,7 41 *

4

1,486

1,472

0

0,009

5

1,475

1,798

0

0,312

6

1,554

1,589

0

0,114

7

1,351

1,325

0,229

0

RN2

*

0,931

0,420

0

∑ Vérifica tion

S1=10, S2=11, S3=0, S4=0, 955 118 798 961 (S1-S2)= (S3-S4)= -0,163 ==>ok

2 0,02 0 0,70 9 0,25 9 0,52 1 0,95 5 4

0

0

0,009

147,35 6

1

0

0,311

147,04 5

0

0

0,114

146,93 1

1

0,230

0

147,16 1

1

0,421

0

147,58 2

∑Cii+1=|Fch| ==>ok

S5=0, S6=0, -0,159 800 959 (S5-S6)= -0,159 ==>ok

Fch = (-0,163-(-0,159))= -0,004m = -4mm  Les étapes de calcul 1) Calcul de ΔHi,i+1 (mes): ΔHi,i+1 = LARi – LAVi+1 2) Vérification de calcul : ∑ΔHi,i+1 = ∑LAR – ∑LAV 3) Fch = ΔHRN1, RN2 (mes)- ΔHRN1, RN2 (donné)= (S3-S4)-(HRN2-HRN1) Donné = -4 mm  Vérification │ Fch │≤ Tf Tf = 2.7 σlx √ 2 N Tf = 2.7 x 2 x √ 2 x 8 = 21.6 mm

Fch < Tf

Vérifiée 4) Calcul des compensations : Ci, i+1 = - Fch x

│ Δ Hi ,i+1 │ ∑ │ Δ Hi , i+ 1│ =

4 1.759

Vérification ∑Ci, i+1 =│ Fch │ ∑Ci, i+1=4mm =│ Fch │ Vérifiée 5) calcul de ΔHi,i+1 (comp) : 

x │ ΔHi, i+1│

ΔHi,i+1 (comp) = ΔHi,i+1 (mes) + Ci, i+1  Vérification ∑ ΔHi,i+1 (comp)= ΔHorig,ext (donné) S5-S6= -0.159= ΔHRN1, RN2 (donné) Vérifiée 6) Calcul de Hi,i+1(comp) : Hi,i+1comp=Hicomp+ ΔHi,i+1 (comp) 

Vérification HRN2comp= HRN2donné HRN2comp=147.582 m= HRN2donné

II.

Vérifiée

Nivellement par rayonnement  Tableau de mesure

Nivellement par rayonnement

vérificati on

Hpv Ni=4

Hpvst = HRconnu + LR 2) Calcul des Hi : Hi = Hpvst - Li 3) Vérification de calcul :

147,520 148,133 591,272

(Ni*Hpv)-∑Li=105,732 ==>ok

 Les étapes de calcul 1) Calcul de Hpv st :

Hi 147,844 147,928 147,691

149,018

Points Li R=2 1,17 4 A 1,09 B 1,32 7 C 1,49 8 D 0,88 5 ∑ 4,80 0

∑Hi=Ni*HR - ∑Li

III.

Nivellement par rayonnement  Tableau de mesure

Nivellement combiné Points

LAR

LAV

*

*

*

+

-

147,741

RN1

1,225

*

*

*

*

1

1,141

1,271

0

0,046

147,695

2

0,91

0,992

0,149

0

147,844

A

*

*

1,173

B

*

*

1,229

C

*

*

1,397

D

*

*

0,788

3

1,335

1,39

0

0,480

147,364

4

1,442

1,348

0

0,013

147,351

5

1,359

1,752

0

0,31

147,041

6

1,47

1,47

0

0,111

146,930

7

1,378

1,24

0,23

0

147,160

RN2

*

0,956

0,422

0

147,582

∑

10,26

10,419

0,801

0,96

Vérification



1,961

Δhcomp

fch =0

Hcomp

147,581

(10,955-11,118)= (0,798-0,961)= -0,159 ==>ok

Δhmes = Δhcomp

Hpv

148,754

Lint

147,525 147,357 147,966

HRN2-HRN1=0,159 OK

: pas de compensation parce que

 Les étapes de calcul 1) Calcul de ΔHi,i+1 (comp): ΔHi,i+1 = LARi – LAVi+1 2) Vérification de calcul : ∑ΔHi,i+1 = ∑LAR – ∑LAV 3) Fch = ΔHRN1, RN2 (mes)- ΔHRN1, RN2 (donné)= (S3-S4)-(HRN2-HRN1) Donné = 0 mm  Vérification │ Fch │≤ Tf Fch < Tf Vérifiée PAS DE COMPENSATION 4) Calcul de Hpv st : Hpvst = HRconnu + LR 5) Calcul des Hi : Hi = Hpvst - Li 6) Vérification de calcul : ∑Hi=Ni*HR - ∑Li

tp2

Angles et distances  Tableau de mesure & croquis

Statio ns

Ha

P1

1.554

P2

1.510

P3

1.530

Pts visés

LH

Lv

Dp

hr

R P2 P3

0.000 153.394 252.051

80.338 100.261 100.145

*** 27.015 16.500

*** 1.530 1.530

P3

0.000

99.860

31.364

1.530

P1

35.252

99.783

27.007

1.530

P1

0.000

99.820

16.496

1.530

P2

66.087

100.037

31.364

1.530

R

P1 αP1 P3 αP3

αP2

P2

 Vérification de ∑αpi αP1=98.657gr

;

αP2=35.252gr

;

αP3=66.087gr

∑αpi = 98.657 + 35.242 + 66.104 = 199.996 gr ~ 200gr

 Calcul de Fa , Ca , αpicomp : αpimes 98.657 35.252 66.087 199.979

Station P1 P2 P3 ∑

Fa -0.004

Ca(+) 0.002 0.001 0.001

αpi comp 98.659 35.253 66.088 200.000

Fa = -200.000 + 199.986 = - 0.004 −Fa Np

Ca =

=

4 3

∑ αpi comp =200.000 gr

vérifiée

 Calcul de Drmes(pi,pi+1): Dh=Dr i,i+1 1-2 2-3 3-1

Dh (i,i+1) Direct 27.015 31.364 16.496

Direct : Dh (i,i+1)= Dp (i ,i+1) sin Zi,i+1 Indirect : Dh (i,i+1)= - {Dp (i ,i+1) sin Zi,i+1 ) }

Dh (i,i+1) Indirect 27.007 31.364 16.500

Dh (i,i+1) moyenne 27.011 31.364 16.498

 Calcul de ӨP1, P2 ; ӨP1, P3 ; ӨP2, P3; Ө P3, P1 : R

N θ

θ

N

P θ

αP

N

1

θ

αP 3

P

θ

αP

On donne : Ө P1, R=42.356 gr Ө P1, P3 = 400 - LHP3 + Ө P1, R = 400 - 252.051 + 42.356=190.305 gr Ө P3, P1=390.305 gr Ө P1, P2 = Ө P1, P3 + αP1 ± 400 = 288.964 gr Ө P2, P1=88.964 gr Ө P3, P2 = 400 – (200 – ((400- LHP3) + Ө P1, R) + αP3 =324.217 gr Ө P2, P3 =124.217 gr

θ

2

P θ

 Calcul de (XP2 ; YP2) et (XP3 ; YP3) : On donne : Xp1=1000m, Yp1=1000m : Points P2 P3

Dr 27.011 16.498

Ө 288.964 190.305

Avec : ΔX = Dr cos θ

ΔX -4.659 -16.307

ΔY -26.606 2.503

X 995.341 983.693

Y 973.394 1002.503

ΔY = Dr sin θ

 Calcul planimétrique du polygonal fermé :

Polygonal fermé (calcul planimétrique) P αi βi Өii Ca Өii D Δ Δ +1 +1 t r X Y mes mes mes s comp

R

24 2, 35 6 28 8, 96 2

Cx

Cy

mes

Δ X

Δ Y

com

com

X

Y

comp

comp

p

p

-

*

*

*

*

+

24 2, 35 6

*

*

*

1

28 8, 96 3

2 7, 0 1 1 3 1, 3 6 4 1 6, 4 9 8

4, 65 9

26, 60 6

1 , 0 8

0, 0 0 1

4 0, , 0 6 0 8 5

4, 66 0

26, 61 1

100 0,0 00

100 0,0 00

11 ,6 45

29, 12 2

1 , 2 5

0, 0 0 1

5 0, , 0 4 0 4 5

11 ,6 46

29, 11 7

995 ,34 0

973 ,38 9

16 ,3 07

2,5 03

0 , 6 6

0, 0 0 1

2 0, , 0 8 0 6 3

16 ,3 06

2,5 06

983 ,69 4

100 2,5 06

100 0,0 00

100 0,0 00

P 1

15 3, 39 4

24 6, 60 6

P 2

36 4, 74 8

35 ,2 52

12 4, 21 4

1

12 4, 21 6

P 3

33 3, 91 3

66 ,0 87

39 0, 30 1

1

39 0, 30 4

P 1

14 7, 94 9

25 2, 05 1

42 ,3 52

1

42 ,3 56

-

R *

*

*

4

Ni = 3

fa = -4 gr

*

fa= ∑Ca == >ok

∑

V é ri f

42 ,3 56 *

*

7 4, 8 7 3

0, 00 3

0,0 13

0, 0 0 3

0, 0 1 3

*

fx = 3 m m

fy =1 3m m

fx=∑ Cx= =>o k

fx=∑ Cx= =>o k

0, 00 0

0,0 00

Xext Xori g=0

YextYorig =0

∑ΔX comp = ∑ΔY comp = Xext-Xorig = YextYorig =0 ==>ok

 Calcul altimétrique du polygonal fermé : On donne : HP1=147m

Polygonal fermé (calcul altimétrique) St Poi Vis Z D h h ati nt é p a r on vis D/I s é * * * * * * * P1

P2

D

10 0, 26 1

P2

P1

I

99 ,7 83

P3

D

99 ,8 60

2 7, 0 1 5 2 7, 0 0 7 3 1, 3 6 4

Δ Δhm h es(m m oy) es * + -

1, 5 5 4

1, 5 3 0

0,0 87

1, 5 1 0

1, 5 3 0

0,0 72

1, 5 3 0

0,0 49

0, 08 0

C

Δhm H es(co (co mp) mp ) + *

+ 8,33 333 333

8

0, 07 2

147, 000

146, 928

0, 03 4

3,54 166 667

4

0, 03 8

P3

P1

∑ Vér ific ati on

P2

I

10 0, 03 7

P1

D

99 ,8 20

P3

I

10 0, 14 5

3 1, 3 6 4 1 6, 4 9 6 1 6, 5 0 0

1, 5 3 0

1, 5 5 4

1, 5 3 0

0,0 18

1, 5 3 0

0,0 47

1, 5 3 0

0,0 14

146, 966

0, 03 1

3,22 916 667

3

0, 03 4

147, 000

0, 0, 06 08 5 0 fch=(0,0650,08)-(147147)=-0,015

15

fch =∑C == >ok

0, 07 2

0, 07 2 (0,0720,072)=HextHorig=0 ==>ok