Maths Commerciales - Cours 4 Ème Année ESCOM [PDF]

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM CHAPITRE 1 : RAPPORTS ET PROPORTIONS I- RAPPORT 1-définition Soit deux nombres réels quelconque x et y avec y≠0. Il existe toujours un nombre réel x appelé quotient tel que : =a →x=a. y, le rapport est donc un quotient. Exemple le rapport des y 20 nombres 20 et 5 peut s’écrire =4 → 20= 4×5. 5 2-propriétés - Un rapport s’écrit sous forme de fraction ; -La valeur d’un rapport ne change pas lorsqu’on multiplie ou divise ses deux termes par un même nombre différent de zéro. EXEMPLE : 50/45 x 2/2 = 100/90 = 1,11 ; 50/45 : 5/5 = 10/9 = 1,11 -On peut simplifier les rapports jusqu’à obtenir une fraction irréductible ; -Les termes d’un rapport peuvent être des fractions ou des nombres décimaux. II- LES PROPORTIONS 1-définition Une proportion est l’égalité de deux rapports. Le premier et le quatrième sont dits des termes moyens et le 2ème et le 3ème terme sont dits termes extrêmes. 2-propriétés P1- Dans une proportion, le produits des extrêmes est toujours égal aux produits des moyens. a c Exemple : soit a, b, c, et d les termes d’une proportion on aura : = → ad=bc. Soient-les b d 3 9 termes suivants d’une proportion 3, 5, 9, 15 on écrira = =3×15=5×9 5 15 45=45 P2- Étant donné une proportion, on peut obtenir une nouvelle proportion en permutant l’ordre a c d c 3 9 15 9 des extrêmes. = = = = K exemple = = =3 b d b a 5 15 5 3 P3- Étant donné une proportion, on peut obtenir une nouvelle proportion en permutant l’ordre des moyens.

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM a c d b 3 9 3 5 = = = =K exemple = = = =k b d c d 5 15 9 15

k=

1 3

P4- Étant donné une proportion, on peut obtenir une nouvelle proportion en égalent les inverses de chaque rapport c’est-à-dire en permutant à la fois l’ordre des extrêmes et l’ordre des moyens. Exemple :

a c a d 3 9 5 15 = = = =K = = = =k b d d b 5 15 3 9

a c b d 3 9 3 9 = = = =K = = = =k b d a c 5 15 5 15

k=

k=

5 3

3 5

3- la quatrième proportionnelle On appelle quatrième proportionnelle de trois nombres a, b, et c le nombre x qui le a c quatrième terme d’une proportion dont a, b, et c sont les trois autres : = b x A, b, et c étant connu, on peut calculer x. on aura ceci : ax=bc → x=

bc a

Exemple : calculer le quatrième terme d’une proportion dont les 3 autres termes sont 7, 11 et 14 Solution :

7 14 = → 7x =11×14 11 x 7x=154 X=

154 = 32 7

4-la moyenne proportionnelle On dit que x est moyenne proportionnelle de a et b si x occupe la position de moyen a x dans une proportion ou a et b sont extrêmes. EXEMPLE : = x b A et b étant connu, on peut calculer x. Alors, on aura x2 =ab →x=± √ ab -si a et b >0 il y a deux solutions qui sont : −√ ab et + √ ab -si a et b < 0 il n’y a pas de solution Exemple : calculer la moyenne proportionnelle de 9 et 16 Solution : 9 et 16 >0 donc on aura comme solution : 9 x →x2=9×16 = x 16 Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM X2= ± √144 X= 12 et x=-12 Exercices : 1- calculer la quatrième proportionnelle des nombres suivants : a- 3,2 –5 et -6,4 b- 2 -5 et -8 2- calculer la moyenne proportionnelle des nombres a- 4 et 16 b- 12 et 27 c- 7 et

25 343

Solution : 1- calcul des quatrièmes proportionnelles A)

3,2 −6,4 32 → 3,2x=-5×6,4 →x= →x= 10 = −5 x 3,2

B)

2 −8 40 → 2x=-5×-8 →x= →x= 20 = −5 x 2

2- calcul de la moyenne proportionnelle A)

4 x →x2=4×16 →x2= ± √ 64 →x= -8 et x= 8 = x 16

B)

12 x →x2=12×27 →x2= ± √ 324 →x= -18 et x= 18 = x 27

x 7 25 5 5 175 25 →x2= ± C) = 25 →x2=7× →x2 =± → x=- et x= x 343 7 7 343 49 343

√

√

5-grandeurs proportionnelles 5-1 notions de proportionnalité Considérons x la quantité d’essence consommée par trois voitures 20l, 30l, et 50l et leurs valeurs y correspondantes au prix payés 3600 frs, 5400 frs, et 9 000 frs. Formons les rapports suivants :

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM 20 30 50 1 = = = =K 3 600 5 400 9 000 180 On dit alors que les nombre s de la première ligne sont proportionnels au nombre de la deuxième ligne. Les deux ensembles donnés sont dit proportionnels si le rapport de chaque nombre d’un ensemble au nombre correspondant de l’autre ensemble est constant. Ainsi a, b, c et d sont proportionnels au nombre a’, b’ c’ et d’si : a b c d = = = =K a' b' c' d' La valeur commune du rapport constant est appelé coefficient de proportionnalité. Exemple : calculer les nombres x et y tel que x, 25, 30 soit proportionnel au nombre 3, y, 6 x 25 30 = = =K 3 y 6 x = 5 → x=15 3

k= 5 25 = 5 → 5y=25 → y= 5 y

5-2 grandeurs directement proportionnelles Considérons deux grandeurs, ils sont directement proportionnelles ssi le rapport des nombres mesurant les valeurs correspondantes des deux grandeurs est constant. Exemple : Soient les quantités d’une même qualité de viande vendues par un bouché et consignées dans un tableau suivant : Poids en KG Prix en Francs CFA

1,90 2 660

2,64 3 696

3,46 4 844

Considérons les suites des deux nombres : Poids en kg : 1,90 – 2,64 – 3,46. Prix en francs CFA : 2 660 – 3 696 – 4 844. Formons le rapport PRIX /POIDS :

2660 3696 4844 = = = 1400 1. 90 2. 64 3 . 46

Nous constatons que leur valeur est constante (coefficient de proportionnalité : 1400). On dit que les deux grandeurs sont directement proportionnelles. Connaissant le coefficient de proportionnalité, on peut nous demander de calculer le prix de 3,15kgs, ou la quantité correspondante à 3 500F de la même viande. Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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SOLUTION : Calcul du prix de 3,15 Kg : Prix/Poids =

x 1400 = 3,15 1

X = 3,15 x 1400 X = 4 410FCF Calcul du poids correspondant à 3 500F : Prix/Poids =

3500 1400 = Y 1

Y x 1 400 = 3500 1400 Y = 3500

Y=

3500 1400

Y = 2,5 Kg

5-3 grandeurs inversement proportionnelles Les grandeurs x et y sont inversement proportionnelles si le rapport des deux valeurs quelconque de l’une est égal à l’inverse des valeurs correspondantes à l’autre : NB : l’inverse d’un nombre est 1 sur ce nombre exemple : trouver l’inverse de 8, 10 et 15 1 1 1 On aura :  ;  ; 8 10 15 Considérons une suite de nombre Suite A : 4 et 2 Suite B : 8 et 16 la suite A est inversement proportionnel à la suite B car on : 4 2 1 = 1 → 4×8= 2×16 8 16

→ 32=32

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CHAPITRE 2 : LES PARTAGES Les situations de partage sont des faits de plus en plus vécu dans notre société. Le partage est défini comme division d’une partie en plusieurs autres parties ou plusieurs autres éléments pour en faire une distribution ou une répartition. Plusieurs critères sont souvent utilisés pour partager. I-PARTAGE SIMPLE 1-partage directement proportionnel On utilisera la notion de proportionnalité pour étudier ce cas de figure. a- principe : considérons une somme S dont x, y, et z sont ses parties. La somme S est repartie proportionnellement aux nombres a, b, et c revient à dire les parts x, y et z sont proportionnelles aux nombre a, b, et c. et où les parts x, y et z sont des inconnus. Le système matérialisant le problème peut s’écrire de la façon suivante. X+Y+Z=S x y z  = = =K a b c

→k=

S a+b+ c

b-Exemple : soit un bénéfice de 7 350 frs à partager à trois personnes Paul, Alain, sabine et Luc proportionnellement au capital de chacun qui est de 500, 2 000, et 2 500 frs Solution : Soit x, y, et z les parts à recevoir par chacun. On aura le système suivant : X+Y+Z= 7 350 x y z  = = =K 500 2000 2500

→k=

7 350 =1, 47 500+2 000+ 2500

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM X=500 x 1, 47= 735 Y=2 000 x 1, 47= 2 940 et Z=2 500 x 1, 47=3 675

2-partage inversement proportionnel a-principe : considérons une somme S dont x, y, et z sont ses parties. La somme S est repartie inversement proportionnel aux nombres a, b, et c revient à dire les parts x, y et z sont inversement aux nombre a, b, et c. et où les parts x, y et z sont des inconnus. Le système matérialisant le problème peut s’écrire de la façon suivante. X+Y+Z=S x y y 1 = 1 = 1 =K a b c

S →k= 1 1 1   + + a b c

b- Exemple: Le directeur du CETIC de KOKAMEZO décide de partager un prix d’assiduité à trois élèves de 4ème année ESCOM. Ce prix est de 15 000 frs. Le partage se fera inversement proportionnel au nombre d’heures d’absence. Qui est de 10, 5 et 20. SOLUTION : X+Y+Z=15 000 x y y 1 = 1 = 1 =K 10 5 20 X=5 000

Y= 10 000

15 000 15 000 X 1000 →k= 1 1 1  =  = 50 000 + + 300 10 5 20 Z= 2 500

II-PARTGE COMPOSE 1- partage directement proportionnel composé Application : trois associés ont mis dans une entreprise : -nana : 400 000 pendant 3 ans -benz : 250 000 pendant 4 ans Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM -mahel : 600 000 pendant 18 mois TAF : Partager proportionnellement le bénéfice de 2 201 000 proportionnellement aux capitaux engagés et leur ancienneté. Solution : -tableau de simplification des nombres A

400 00

36

48

B

250 000

48

40

C

600 000

18

36

X+Y+Z= 2 201 000 x y z  = = =K 12 10 9

2201 0000 =71 000 12+10+9

→k=

X=12X71 000= 852 000 Y=10X71 000= 710 000 Z=9X71 000= 639 000 2-partage à la fois directement proportionnel et inversement proportionnel Le maire de la mairie de NKON-ZEMI se propose de partager la somme de 197 500 à trois stagiaires de vacance chargés de nettoyer la mairie. Ce partage se fera à la fois directement proportionnel aux jours de travail 15 25 et 30 et inversement proportionnel à leur âge 10 ans 20 ans et 25 ans. TAF : calculer la part de chacun : X

15

10

1,5

Y

25

20

1,25

Z

30

25

1,2

On obtient le système suivant : X+Y+Z=  197 500 x y z  = = =K 150 125 120

→k=

197 500 = 500 150+125+120

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM X= 75 000 y=62 500

Z= 60 000

III- partage erroné Il est des situations où l’on se trompe dans le partage. Cette partie vise essentiellement voir la méthode mathématique pour corriger cette erreur. Application : on veut partager une somme S entre trois personnes directement proportionnel à leur âge soit 15, 21 et 27 ans. La personne effectuant le partage se trompe et calcule les parts inversement proportionnelle à leur âge. Le second se trouve a avoir 56 000 frs de moins que si le partage avait été effectué comme prévu. TAF : 1- trouver somme S à partager 2- quelle est la part de chacun Solution : 1-calcul de la somme S à partager : Soient x, y, et z les part respective on a : -partage erroné X+Y+Z=S x y y 1 = 1 = 1 =K 15 21 27

K=

S 143

x y z  = = =K 63 45 35 B=

45 S 143

-partage juste X+Y+Z= S x y z  = = =K 5 7 9

→k=

S 21

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM A=

5S 21

B=

7S 21

7 S 45 S = 56 000 21 143

C=

9S 21

S=3 003 000 ; X=715 000 ; Y=1 001 00 ; C= 1 287 000

CHAPITRE 3 : LES POURCENTAGES I.GENERALITES SUR LES POUCENTAGES Considérons les valeurs a et b d’une grandeur. Le rapport des deux nombres qui expriment ces valeurs est :

a b

Ainsi, le prix du kilogramme d’une marchandise étant de 1500 f en 2006 est de 1650 f, le rapport des prix considérés est :

Le rapport précédent est égal à

1650 =1,10 1500

x . On aura : 100

1650 x = 1500 100 Nous tirons x x=

1650 X 100 110 =110 et le rapport cherché est : 15 100

On écrit ce second rapport sous la forme suivante : 110 = 110% et on lit 110 pour cent 100 Très souvent dans les calculs commerciaux, on exprime le coefficient de proportionnalité entre deux grandeurs par un pourcentage. EXEMPLE :

50 = cinquante 100

pourcent (50%)

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Le rabais de 7% exprime une réduction de prix de 7 francs pour un prix d’achat brut de 100F. Étant donné deux grandeurs proportionnelles A et B, on appelle pourcentage de la première par rapport à la deuxième le rapport

X (qu’on écrit X %) dans lequel X est la 100

mesure de la première grandeur quand la mesure de la deuxième grandeur est 100. a X 100 a = →x = b 100 b REMARQUE :   

Le pourcentage s’appelle aussi taux. EXEMPLE : pourcentage ou taux de remise de 10% ; Un pourcentage n’a aucun sens si on n’indique pas sur quelle base il est calculé. EXEMPLE : le taux de marque est toujours définit par rapport au prix de vente. Il existe deux types de pourcentage : les pourcentages directs et les pourcentages indirects.

II.LES POURCENTAGES DIRECTS On exprime souvent les grandeurs par rapport à 100 (x pour cent) ou par rapport à 1000 (x pour mille). 1) Définition On appelle x pour cent ou x pour mille le montant d’une grandeur pour une somme de 100F ou 1000F (commission, taxes, bénéfice, perte, réduction). 2) Application : a- calcul d’une somme relative à un pourcentage Un VRP perçoit une commission de 25% sur le chiffre d’affaire qu’il réalise. Calculer le montant de sa commission pour un chiffre d’affaire de 175 000F. SOLUTION N°1 : coefficient de proportionnalité Chiffre d’affaire de 100F Commission de 0,25F Chiffre d’affaire de 175 000F Commission de 175 000 x 0.25 = 43 750F. Solution N°2 : tableau de proportionnalité Chiffre d’affaire

commission

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM 100 175 000 X = 43 750F

25 X

b-Calcul du pourcentage Un industriel réalise au cours d’un trimestre un chiffre d’affaire de 12 000 000F. Le montant de ses charges est de 3 000 000F. Quel pourcentage du chiffre d’affaire représente les charges.

SOLUTION : Chiffre d’affaire 12 000 000 100 X= 25 %

charges 3 000 000 X

c- calcul de la somme sur laquelle est appliqué un pourcentage : calcul de la base Une taxe de 20% sur une facture s’élève à 17 200F. Quel était le montant initial de cette facture. SOLUTION Taxe Montant initial 20 100 17 200 X X = 86 000F d- pourcentage additifs  Soit une somme S et ses sous ensembles : S1, S2, S3, 44 et ᾳ désigne le pourcentage de la somme S. les sous ensembles S1, S2, S3, 44 peuvent à leur tour être exprimés par ᾳ1, ᾳ2, ᾳ3, ᾳ4 tel que ᾳ1 + ᾳ2 + ᾳ3+ ᾳ4= ᾳ Application : une entreprise à 500 employés en quatre catégories catégorie

effectifs

pourcentage

1 2 3 4 TOTAL

200 50 100 150 500

40 10 20 30 100

Pourcentage cumulé 40 50 70 100

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM e-pourcentage successifs Le vendeur accorde souvent des réductions (bonification) à l’acheteur, qui peuvent porter sur le poids total ou poids brut (bonification ou réduction sur le poids), ou porter sur le prix (bonification ou réduction sur le prix). 1) Réductions sur le poids Les réductions sur le poids peuvent être :      

La freinte ou bon poids : c’est une perte à prévoir dans la manipulation de la marchandise ; La tare : c’est le poids des emballages ; La sur tare : c’est le poids des emballages supplémentaires ; Le don et le sur don : ce sont les avantages spéciaux accordés aux clients ; La réfraction : livraison défectueuse ou avaries ; La tolérance : réduction sur poids accordée pour tenir compte du déchet nommé poussière.

NB : toutes ces réductions se calculent successivement. EXEMPLE : sur le poids brut d’une marchandise qui pèse 50 000kgs, on accorde successivement : une freinte de 2%, une tare d’1%, une réfraction de 5%. Calculer le poids net de cette marchandise. 2) Réductions sur le prix : On distingue : -les réductions à caractère commercial -les réductions à caractère financier Exemple : Le 20 0ctobre, la société MESSA vend en espèces les marchandises pour 3 000 000F à la société avec un rabais et une remise de 10% et 5%. TVA 19.25%, TAF : Présenter la facture V 405. SOLUTION : Société MESSA Doit Société NGA Facture N 405 du 20/10

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Montant brut Rabais 10%

3 000 000 300 000

1er Net commercial

2 700 000 135 000

Remise 5%

2 565 000

2ème Net Commercial TVA 19.25%

+493 762.5

Net à payer

3 058762.5

On peut calculer : - le coefficient multiplicateur (CM): CM=

3 058 762 =1, 019587333 3 000 000

-le pourcentage unique(P) : P= (1, 011958-1)=0, 019587333x100=1,9587333% f-pourcentage par tranches : les ristournes Les ristournes et les rémunérations des intermédiaires de commerce sont évaluées sur un barème donné par tranche. 1) Définition On parle de pourcentage par tranche lorsque ceux-ci sont appliqués sur des tranches biens déterminées ceci en fonction d’un barème établit par rapport au chiffre d’affaire réalisé. La ristourne : c’est une réduction accordée en fin de période sur l’ensemble des ventes réalisées avec un même client dans une période donnée, en vue de récompenser la fidélité du client. 2) Application  Un grossiste accorde à ses clients en fin d’année une ristourne sur le montant brut des achats qu’ils ont effectués au cours de l’année. Cette ristourne est calculée d’après le barème suivant : -de 0 à 500 000………………….1% -de 500 000 à 2000 000…………2% -de 2 000 000 à 5 000 000…..….2, 5% -Plus de 5 000 000………………...1,5% TAF : 1-calculer le montant de la ristourne accordée à un client qui achète pour 2 700 000 ; 5 275 000 2- calculer le montant des achats qui correspond à une ristourne de 4 500 ; 10 000 ; 20 000. Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM III- pourcentages indirects 1) Définition C’est un pourcentage qui s’applique sur un nombre que l’on ne connait pas directement. Il s’agit des tant pour cent en dehors et des tant pour cent en dedans. 2) Pourcentage en dehors C’est celui qui s’applique sur un nombre plus grand que le nombre connu. On dit qu’on calcule le tant pour cent en dehors. EXEMPLE : un grossiste accorde à un détaillant une remise de 30% sur le prix brut d’une marchandise. Quel est le montant de cette remise sachant que le prix net est de 21 420F. Trouver le prix brut. SOLUTION : Prix brut 100 X

Remise 30 Y

Calcul du prix brut :

Prix net 70 21 420

100 70 = X 21420

Calcul du montant de la remise :

X = 30 600F.

30 70 = = Y = 9 180F. Y 21420

3) Pourcentage en dedans C’est celui qui s’applique sur un nombre plus petit que le nombre connu. On dit qu’on calcule le tant pour cent en dedans. EXEMPLE : les frais de transport d’une marchandise s’élèvent à 12% de son prix d’achat. Quel est le montant de ces frais sachant que son coût d’achat est de 23 744. SOLUTION : Prix d’achat 100 X

Frais de transport 12 Y

Calcul du coût d’achat :

100 112 = X 23744

Cout d’achat 112 23 744

X = 21 200F

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Calcul des frais de transports :

12 112 = Y 23744

Y = 2 544F.

CHAPITRE 4 : LA FORMATION DES PRIX I. DISTINCTION ENTRE PRIX ET COÛT Le prix est la valeur d’un bien ou d’un service proposé à un client, alors qu’un coût est l’ensemble des dépenses engagées pour l’acquisition d’un bien ou d’un service. II .LE COUT D’ACHAT Le coût d’achat comprend le prix d’achat brut (diminué éventuellement des réductions), plus les frais accessoires sur achat (transport etc.). CA = PAB – REDUCTIONS + FRAIS SUR ACHAT Prix d’achat brut – réductions = prix d’achat net. III. LE COUT DE REVIENT Le coût de revient est composé du coût d’achat + les frais de vente (frais de distribution) + les frais administratifs. CR = CA + FV + FA Exemple d’application : sur le prix d’achat brut d’une marchandise de 2 500 000F, on accorde successivement deux remises de 20% et 15%. Les frais de douane représentent les 10% du prix d’achat net. Pour revendre cette marchandise, on paie 5000F des frais de publicité et 10 000F pour des frais administratifs. TAF : Calculer le coût d’achat et le coût de revient de cette marchandise. Solution : - établissement de la facture Montant brut Rabais 20% 1er Net commercial Remise 15% Prix d’achat net

2 500 000 500 000 2 000 000 300 000 1 700 000

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM -calcul du coût d’achat : CA= PA + FA CA = 1 700 000 + 1700 000 x 0,1= 1 870 000 -calcul du coût de revient CR= CA + FV + FD CR = 1 870 000 + 5 000 + 10 000 CR = 1 885 000 III. LE PRIX DE VENTE Le prix de vente est le prix proposé au client lors de la vente d’un bien ou d’un service. Il est égal au coût d’achat + la marge brute. IV.LA MARGE BRUTE ET LE RESULTAT La marge brute est la différence entre le prix de vente et un coût ou un prix :  Dans les entreprises industrielles, la marge brute encore appelée marge sur coût de production est égale au prix de vente – le coût de production ;  Dans les entreprises commerciales, la marge sur coût d’achat est égale au prix de vente hors taxe – coût d’achat ;  La marge sur coût de revient est égale au prix de vente hors taxe – coût de revient. Il est d’usage d’évaluer la marge brute en pourcentage. Ce pourcentage est appelé taux de marque lorsqu’il est évalué en fonction du prix de vente. Il est appelé taux de marge lorsqu’il est évalué en fonction du coût d’achat. a- le taux de marque C’est le pourcentage de marge brute calculé sur le prix de vente. Exemple : un soudeur achète une perceuse électrique à 24 700frs. Il supporte 800frs pour le transport. Quel doit être le prix de vente pour que son taux de marque soit 15% ? SOLUTION : -calcul du coût d’achat  CA= 24 700+800 = 25 500 100−15 85 Ce coût représente = du prix de vente 100 100 Nous pouvons écrire la proportion : 85 25500 25500 × 100 = d’où le calcul de la quatrième proportionnelle PV= = 30 000 100 prix de vente 85 De façon générale : cout d ' achat × 100 Prix de vente = 100−taux de marque pv (100−TMQ) Coût d’achat= 100 100× la marge 100(PV −CA ) Taux de marque= ou PV PV b- le taux de marge Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM C’est le pourcentage de la marge brute par rapport au coût d’achat. Exemple d’application : un industriel applique un taux de marge de 30% pour calculer son prix vente. Sachant que son coût d’achat est 15 000 calculer son prix de vente et en déduire sa marge. Solution : -il s’agit ici d’un pourcentage en dedans -Tableau de proportionnalité

Coût d’achat 100 15 000 X=

Taux de marge 30

Prix de vente 130 x

130× 15 000 =19 500 100

De façon générale nous retiendrons les formules suivantes : cout d ' achat ×(100+taux de marge ) 100 pv ×100 Coût d’achat= 100+taux de marge 100× la marge 100(PV −CA ) Taux de marge= Cout d ' achat ou CA

Prix de vente =

V-exercices

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CHAPITRE 5 : LES INTERETS SIMPLES Dans le langage courant, nous avons coutume d’entendre :  -jean « emprunte-moi 500frs ». -Paul : « pour combien ? Et pour quand ?» -jean : « pour 550 frs pour après demain » La réponse de Paul pour combien ? Fait ressortir son envie d’avoir un plus d’argent après qu’il est prêté 500 à Jean. Jean remboursera 550 et la différence entre 550-500= 50 constituera ce qu’on appelle l’intérêt. I-Définition L’intérêt est le revenu d’un capital, d’une somme placée ou prêtée. En d’autre terme c’est le prix payé par l’emprunteur au prêteur pour utiliser un argent qu’il a emprunté. De ce qui précède, l’intérêt est influencé par la durée et taux de placement. II-terminologies utilisées dans la notion d’intérêt. -le prêteur : c’est celui qui donne de l’argent à l’emprunteur. C’est lui qui recevra les intérêts. -l’emprunteur : c’est celui qui reçoit de l’argent. C’est lui qui paie les intérêts. -la valeur nominale : c’est la valeur du capital placé, -la valeur acquise : c’est la valeur qu’aura le capital placé après sa durée de placement. III-formules générales de calcul de l’intérêt a-calcul algébrique de l’intérêt L’intérêt est proportionnel au montant du capital placé, à la durée du prêt et au taux de placement. Désignons par C le capital, par n le la durée de placement, t le taux de placement et I l’intérêt. On a les formules suivantes : ctn I= (si n en jours) 36 000 ctn I= (si n en mois) 1200 ctn I= (si n en année) 100 Application 1 : Calculer l’intérêt produit par un capital de 100 000frs placé au taux annuel de 5% pendant : -1, 5 ans -2 ans -18 mois Il existe des cas où la durée n’est pas donnée. Il nous revient donc de faire le décompte et pour cela nous avons soit deux possibilités -commencer par compter le 1er jour où commence à courir le capital jusqu’à 1 avant la date d’échéance. C’est-à-dire ignorer le dernier jour, -ignorer le 1er jour et compter le jour suivant jusqu’au dernier où courra le capital. Application 2: Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Le 15 mars 2013 Mr KAMGA a effectué un prêt à AFRILAND FIRST BANK d’u montant de 600 000frs remboursable le 31 décembre 2013. Le taux d’intérêt est de 10% l’an. TAF : calculer le montant de l’intérêt que versera Mr KAMGA à la banque. Solution : -décompte : 14mars→31mars Avril Mai Juin Juillet Aout

=17 jours =30 jours =31 jours = 30 jours =31 jours =31 jours

Septembre Octobre Novembre Décembre TOTAL

= 30 jours =31 jours =30 jours =30 jours 291 jours

600 000× 10× 291 = 48 500frs 36 000 b-représentation graphique de l’intérêt L’intérêt peut être calculé tant de manière algébrique que de manière graphique. Cette représentation graphique sera sur un repère orthonormé. L’intérêt sera fonction de la durée de placement. Nous aurons en abscisse la durée de placement et en ordonné l’intérêt. Application : représenter graphiquement l’intérêt d’un capital de 50 000 frs placé au taux annuel de 10% pendant n mois. Solution: 50 000× 10× n 50 000× 10× n 1250 n 1250 n I= → I= = I= → 1 200 1 200 3 3 Il s’agit d’une fonction affine Y=AX où y est l’intérêt et a la pente et x la durée de placement X 0 3 6 12 Y 0 1 250 2 500 5000 I=

6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

2

4

6

8

10

12

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IV-problèmes relatifs à l’intérêt. Dans un exercice, t, n et c peuvent être des inconnus.

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Application 1 : un capital de 360 000 frs est placé le 12 février 2013 et a produit un intérêt de 5000frs à un taux de 10% l’an. TAF : 1-quelle est la durée de placement ? 2-à quelle date l’emprunteur paiera t-il les intérêts ? Solution : -calcul de la durée de placement Partant de la formule générale on aura : ctn 360 000× 10× n I= → 5 000 = →n= 50 jours 36 000 36 000 -détermination de la date paiement de l’intérêt par l’emprunteur Décompte : 12 février au 28 février=16 Mars= 31 Avril=03 Donc la date de paiement est le 03 avril 2013 Application 2 : Quel est le capital qui, placé à 8% pendant 40jours rapporte un intérêt de 7 760F. Réponse C = 873 000F. Application 3 : Un capital de 54 000F placé à intérêt simple pendant 1 an 6 mois a produit un intérêt de 6 480F. Quel est le taux d’intérêt ? Réponse t = 8% Application 4 : A quel taux annuel faut –il placer un capital de 78 000F pendant 32 jours pour obtenir un intérêt de 800frs. V- taux moyen d’une série de placement A-définition On appelle taux moyen le taux pour lequel en plaçant une série de capitaux on aura le même intérêt que si ceux avaient été placés à leur taux respectifs (ces taux sont différents d’un capital à un autre). Désignons par C1, C2 et C3 trois capitaux et t1, t2 et t3 leur taux respectifs pendant une certaine durée n1, n2 et n3 respectivement. Trouver le taux moyen(TM) revient à effectuer l’opération suivante: C 1× t 1 ×n 1 C 2× t 2 ×n 2 C 3 × t 3 ×n 3 C 1× tm× n 1 C 2× tm ×n 2 C 3 × tm× n 3 + + + = + 100 100 100 100 100 100 b-application Quel est le taux moyen pour les placements suivants : - 200 000 pendant 2ans au taux de 4 % l’an -300 000 pendant 5 ans au taux de 5 % l’an -600 00 pendant 3 ans au taux de 2 % l’an Solution : 3, 4324324 VI- la méthode des nombre et diviseurs

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Dans l’égalité I=

ctn , divisons par t le numérateur et le dénominateur. On obtient : 36 000

cn I= 36 000 t Par convention le nombre, le produit de Cn est désigné par N et de même le diviseur : 36 000 est désigné par D. d’où l’expression : t N I= D Application : Calculer l’intérêt d’un capital de 250 000frs placé pendant 54 jours à 6% l’an. Solution : 36 000 Au taux de 6% correspond un diviseur de = 6 000 6 D=6 000 N=Cn=250 000×54=13 500 000 Et le calcul de l’intérêt par la méthode des nombre et diviseurs sera : 13500 000 I= = 2 250frs. 6 000 VII- la valeur acquise a-définition On appelle valeur acquise d’un capital placé, le montant total du capital et de l’intérêt produit à une période donnée. b-formule Désignons par A la valeur acquise, C le capital et I l’intérêt. On a la formule suivante : Va=C+I C-application Application 1 : trouver la valeur acquise pour un capital de 300 000 placé pendant 16 mois 20 jours au taux de 6% l’an. Solution : -calcul de l’intérêt C ×t × n 300 000× 6 ×500 I= → I= =25 000 36 000 36 000 -calcul de la valeur acquise A=C+I→A= 300 000+25 000=325 000 Application 2 : rechercher le capital que devra placer une personne qui voudrait obtenir une valeur acquise de 203 000 après 3 mois au taux de 6% l’an. Solution : On sait que VA=C+I x ×6 × 3 203 000=x+ 1 200 1,015x=203 000

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM X=

203 000 = 200 00 1 ,015

d- représentation graphique de la valeur acquise La valeur acquise elle aussi peut être calculée tant de manière algébrique que graphiquement. Cette représentation graphique sera sur un repère orthonormé. La valeur acquise sera fonction de la durée de placement. Nous aurons en abscisse la durée de placement et en ordonné la valeur acquise. Partant de la formule de la valeur acquise on aura : Y=AX+b Il s’agit d’une fonction linéaire et a est coefficient directeur ou la pente et b est l’ordonné à l’origine. Où y est la valeur acquise, AX=l’intérêt et b le capital X la durée de placement Application : représenter graphiquement la valeur acquise d’un capital de 12 000 frs placé au taux de 6% pendant n jours. Solution: 12000 × 6× n I= → I=2n 36 000 A=2x + 12 000 X Y

0 12 000

100 12 200

150 12 300

300 12 600

600 13 200

-représentation graphique

13400 13200 13000 12800 12600 12400 12200 12000 11800 11600 11400 0

100

200

300

400

500

600

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700

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM

CHAPITRE 6 : L’ESCOMPTE DES CAPITAUX : escompte des effets de commerce A l’occasion d’une vente à crédit de marchandises, le client et le fournisseur se sont convenus du prix à payer et de la date de paiement. Jusqu’ à ce que le règlement intervienne ; le fournisseur a une créance sur son client et le client a une dette envers son fournisseur. Afin de faciliter l’encaissement de la créance à son échéance ou sa vente avant l’échéance, il peut être crée un effet de commerce : lettre de change ou billet à ordre. La lettre de change acceptée et le billet à ordre sont des écrits qui contiennent l’engagement pris par le débiteur de payer à un bénéficiaire une certaine somme à une échéance déterminée. Les éléments caractéristiques de ces effets sont : -leur valeur nominale (Vn) : somme à payer à l’échéance inscrite sur le titre ou l’effet, -leur échéance, -le nom de celui qui paiera le montant : le tiré pour la lettre de change, souscripteur pour le billet à ordre. -le bénéficiaire qui encaissera la valeur nominale à l’échéance. 1-définition Escompté un effet commerce revient à le vendre afin d’encaisser la somme due avant son échéance. 2- calcul de l’escompte commercial Toutes les notions acquises à propos du calcul de l’intérêt simple sont appliquées dans le calcul de l’escompte commercial. En désignant par : -e le montant en francs de l’escompte commercial -Vn la valeur nominale de l’effet escompté -n le nombre de jours à courir de la date de négociation à l’échéance de l’effet - t le taux en pourcentage annuel d’intérêt retenu pour le calcul de l’escompte. On peut écrire : Vn∗t∗n e= 36 000 En utilisant la méthode des nombre et diviseurs on a la formule suivante : N 36 000 e= où N=Vn×n et D= D t Application Soit une traite de valeur nominale 200 000 frs venant à échéance le 14 mars 2014 est escomptée le 01 janvier au taux de 6% l’an. Déterminez la somme que recevra le propriétaire de la traite après escompte. Solution :

3- la valeur actuelle commerciale Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM a- définition On appelle actuelle la valeur nominale diminuée du montant de l’escompte commercial. b- calcul Désignons par V la valeur actuelle commerciale et e l’escompte commercial, nous pouvons écrire la formule suivante : Vn× t ×n N Va=Vn-e ou Va=Vnou Va= Vn - 36 000 D Application : un billet à ordre de Valeur nominale 300 000 et d’échéance 27 juin 2014 est escompté le 17 janvier 2014 au taux de 3% l’an. TAF : quelle est sa valeur actuelle commerciale 4- problème type concernant l’escompte commercial a- calcul du taux d’escompte À quel taux a été escompté, le 16 avril 2012, un effet de 123 000 frs venant à échéance le 30 juin 2012, sachant que sa valeur au 16 avril est de 121 770 ? Solution : -nombre de jours : avril (30-16) 14 jours Mai 31 jours Juin 30 jours Total 75 jours Montant de l’escompte e= 123 000 -121 770= 1 230 A partir de la formule nous avons : N Vn× n× t e= ou e= D 36 000 36 000 t= = = 4, 8% l’an 7 500 b-détermination de l’échéance  Quelle est l’échéance d’un effet de valeur nominale 142 000 dont la valeur actuelle estimée le 17 mai au taux de 4, 5% l’an est de 141 219 ? Solution : -calcul du montant de l’escompte e=142 000-141 219 =781 -partant de la formule générale de calcul de l’escompte on à : Vn× n× t e= 36 000 142000 × 4 , 5 ×n 781= →n = 44 jours 36 000 Soit une échéance de 30 juin c- calcul de la valeur nominale Quelle est la valeur nominale d’un effet ayant 72 jours à courir et dont la valeur actuelle à 4% l’an est 184 512 frs Solution : Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM -calcul de l’escompte Vn× n× t e== 36 000 vn × n× t Et Va= Vn 36 000 Vn× 4 ×72 184 512 =Vn 36 000 vn = 186 000 5- Le bordereau d’escompte Le commerçant qui remet à son banquier un ou plusieurs effets à l’escompte établit un bordereau de remise à l’escompte qui est un tableau où sont inscrites les caractéristiques des effets négociés. Le banquier procède alors au calcul de l’agio et porte le montant net de la négociation au crédit du compte de son client. a-définition Le bordereau d’escompte est l’état récapitulatif des effets présentés par le client à son banquier et ceci dans l’ordre d’échéance. B-description et présentation du bordereau d’escompte -description Le bordereau d’escompte comprend : - l’en tête : nom de la banque, nom du banquier, non du client, la date de l’opération, la date de valeur etc. -l’agios et ses éléments constitutifs que sont : l’escompte, les commissions les frais etc. NB : au Cameroun, les agios sont soumis à la TVA au taux de 19,25% -présentation Nom de la banque Bordereau n°…..

agence de………………….. BORDEREAU DES EFFETS PRÉSENTÉS À L’ESCOMPTE Par……………………………………………………………………………………… Date…………………………………………………...................................... Désignation :

Échéance

Valeurs nominales

Nombre de escomptes jours

observations

Total Escomptes Commissions Total agios TVA 19, 25% Agios TTC Net à porter sur votre compte

C-application

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Le 12-5- 2012, la SA SALI remet à l’escompte la traite N° 13 échéance le 25/07/2012 à la SGBC Bafoussam dont la valeur nominale est de 480 000. *condition de vente -escompte 18% l’an -Commission d’endos 9% du nominal au prorata temporis -commission de service 1% du nominal TAF : 1-présentez le bordereau d’escompte N° 21 2-calculez le taux de revient de l’escompte 3-calculez le taux réel d’escompte Solution : 1-présentation du bordereau d’escompte SGBC Bordereau n°21 agence de Bafoussam BORDEREAU DES EFFETS PRÉSENTÉS À L’ESCOMPTE Par……………………………………………………………………………………… Date 12/05/2012 Désignation : Échéance Valeurs Nombre escomptes observations nominales de jours Traite N°13 25/07/2013 480 000 74 17 760 Total 480 000 480 000 ×74 × 18 36 000 480 000 ×9 ×74 Commissions d’endos = 36 000 480 000 ×1 Commission de service= 100 Total agios TVA 19, 25% Agios TTC Net à porter sur votre compte Escomptes=

17 760 8 880 4 800 31 440 6 052 37 492 442 508

2-calcul du taux de revient d’escompte ou taux de rendement (client) Tr=

Agios TTC × 36 000 37 492 ×36 000 →= =41, 21% valeur nette ×n 442 502× 74

3- calcul du taux réel d’escompte (banque) Tr=

Agios TTC ×36 000 37 492 ×36 000 →= = 37, 99 % valeur nominale × n 480 000 ×74

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CHAPITRE 7 : L’ÉQUIVALENCE DES CAPITAUX I- valeur d’un effet dans le temps 1- calcul de la valeur d’un effet dans le temps Ce calcul a été fait précédemment et on retiendra que la valeur d’un effet de commerce est relative au temps : - la valeur de l’effet à la date d’échéance est égale à la valeur nominale, -avant l’échéance sa valeur actuelle est inférieure à sa valeur nominale, -après l’échéance il convient d’ajouter des intérêts à la valeur nominale. Ceci peut être illustré par le graphique suivant :

Actualisation

Escompte n0

Vn 2-interprétation graphique Vn

n0

Échéance II-équivalence de deux effets 1-définition Deux effets sont équivalents si escomptés à une date donnée, au même taux d’escompte leur valeur nominale est égale. Cette date d’escompte est appelée date d’équivalence. Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM 2-applications Application 1 : le 15/05 un commerçant qui doit payer le 31 mai un effet de 600 000 demande de proroger l’échéance au 30 juin. Le créancier accepte et propose un taux de 6% Solution : Illustration : 15/05

x

31/05

X

30

30/06

Soit Vn la valeur nominale du nouvel effet On a : Vn - -

Vn× 46 ×6 600 000× 16 ×6 =600 000 – 36 000 36 000

0,992Vn=598 400 A=603 023 Application 2 : deux effets de commerce de valeur nominale respective 793 200 et 796 200 d’échéance respective 31 juillet et 30 aout sont négociés au taux d’escompte de 4, 5% l’an TAF : déterminez la date d’équivalence de ces deux effets Solution : Illustration : x

31/07 X

793 200 –

30

30/08

793200 × 4,5 × x 796 200× 4,5(x +30) =¿ 796 200 36 000 36 000

X=38 jours La date d’équivalence = 31 juillet- 38 jours= 23 juin Ou= 30 aout – 68 jours= 23 juin Application 3 : un effet de 280 800 échéant dans 120 jours est remplacé par un autre effet d’un montant de 282 240.

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM TAF : quelle est la date d’échéance du nouvel effet sachant qu’on est le 06 mars 2013 et que le taux d’escompte est de 6 % Solution : Illustration 06/03

120 jours X

280 800 –

280 800× 6 ×120 282240 × x ×6 =¿ 282 240 36 000 36 000

X= 150 jours Date d’échéance =06/03+150= 03 aout III- échéance commune 1-définition On appelle échéance commune, l’échéance de l’effet unique qui équivaut à plusieurs autres. Un capital est donc équivalent à la somme de plusieurs autres lorsque sa valeur actuelle est égale à la somme des valeurs actuelles de ces capitaux. 2- applications Application 1 : trois effets ont pour valeur nominale 200 000, 150 000 et 400 000frs ayant respectivement 15, 20 et 30 jours à courir. On veut les remplacer par un effet unique payable dans 27 jours. TAF : calculer la valeur nominale de l’effet unique au taux d’escompte de 6% Solution : Vn -

Vn× 27× 6 200 000× 15× 6 15 000× 20× 6 400 000 ×30 ×6 = 750 000-( + + ) 36 000 36 000 36 000 36 000

0,9955A=747 000 A=750 376,6951

Application 2 : le 31 janvier 2012, on remplace 3 effets : -le 1er de 100 000 payable le 02/03 Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM -le 2nd de 120 000 payable le 30/03 -le troisième de 295 000 payable le 30/05 par un effet unique de 510 000. TAF : déterminez l’échéance commune sachant que le taux d’escompte est de 6% Solution : Soit x le nombre de jour à courir du nouvel effet 100 000 →31/01/2012→02/03/2012= 30 jours 120 000 →31/01/2012→30/03/2012= 58 jours 295 000 →31/01/2012→30/05/2012= 119 jours 510 000 –

510 000× 6 × x 100 000× 6 ×30 120 000 ×6 × 58 295 000 ×6 × 119 + + = 515 000 – ( 36 000 36 000 36 000 36 000

) X=29,53 jours =˜ 30 jours Soit une date d’échéance commune le 02 mars 2012 IV) échéance moyenne 1) définition On appelle échéance moyenne de plusieurs effets, l’échéance commune de ces effets dans le cas où la valeur nominale de l’effet unique est égale à la somme des valeurs nominales des effets remplacés. 2) Application Thème 1 : Considérons le cas précédemment traité et calculer l’échéance moyenne. Solution : -1ère méthode : 515 000 –

515 000× 6 × x 100 000× 6 ×30 120 000 ×6 × 58 295 000 ×6 × 119 + + = 515 000 – ( 36 000 36 000 36 000 36 000

) X=87,5 soit 88 jours Soit une date d’échéance moyenne le 29 mars 2012

-2ème méthode : Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Capitaux

échéance

jours

Nombre

100 000

2 mars

30

3 000 000

120 000

30 mars

58

6 950 000

295 000

30 mai

119

35 100 000

515 000

45 605 000

n=

somme des nombres Somme des capitaux

n=

45 605 000 = 87,5 = 88 jours 515 000 Thème 2 : supposons que la date d’équivalence se situe le 30 mars Capitaux

échéance

Nombre

jours

Intérêt

escompte

100 000

2 mars

28

-

2 800 000

-

120 000

30 mars

-

-

-

-

295 000

30 mai

-

61

-

17 995 000

balance 15 195 000 total 17 995 000

n=

balance Somme des capitaux

n=

15195 000 = 30 jours 515 000

17 995 000

NB : en modifiant la date d’équivalence, la date d’échéance moyenne reste inchangée. On constate ici que la somme des nombres ne dépend pas du taux, la somme des capitaux non plus. Ainsi nous pouvons dire que la date d’échéance moyenne est indépendante du taux d’escompte.

CHAPITRE 8 : LE COMPTE COURANT I-définition 1-compte Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Parmi les comptes ouverts au grand livre d’une entreprise figurent les comptes de tiers (clients, fournisseurs, débiteurs, créanciers). On admettra pour l’enregistrement des opérations dans ces comptes les règles suivantes : -enregistrement au débit du compte du montant des opérations qui entrainent une augmentation de la créance de l’entreprise sur les tiers ou une diminution de la dette de l’entreprise envers les tiers. -enregistrement au crédit du compte du montant des dettes envers ce tiers ou des diminutions de créance sur lui. C’est ainsi que deux personnes A et B qui ont tour à tour la position de client ou de fournisseur. L’un et l’autre tiennent des comptes qui se présentent comme suit : Compte de B tenu chez A Montant Natures des opérations dates débit crédit Factures envoyées à B………..

×

Factures reçues de B…………  Règlements effectués à B……….

× ×

Règlements effectués par B……….

×

Réductions accordées à B…………

×

Réductions accordées par B…………

×

solde

créditeur

débiteur

Total

x

x

2- compte courant A et B peuvent convenir que toutes les sommes portées en compte perdent leur individualité. Ce n’est plus le montant de telle facture portée en compte qui est dù, mais seulement le solde du compte à un moment donné. Le solde est calculé et le règlement de compte effectué. 3- compte courant et intérêt Les sommes portées en comptes peuvent être génératrices d’intérêt soit au profit soit à la charge de celui qui le compte. A la fin de chaque période dite « l’arrêté du compte », le montant calculé des intérêts est enregistré soit au débit soit au crédit du compte.

4- compte courant bancaire Le banquier ouvre un compte à chacun des ses clients. Le dépôt initial effectué par le titulaire du compte crée une dette du banquier envers son client ; l’opération sera enregistrée au crédit du compte tenu par le banquier au nom de son client. Le compte sera ensuite : -débité pour les opérations qui diminuent la dette du banquier ou qui augmentent sa créance. Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM -crédité pour les opérations qui augmentent sa dette (banquier) ou qui diminuent sa créance. Les sommes portées au débit du compte produisent des intérêts à la charge du client et les sommes portées au crédit peuvent être génératrice d’intérêt au profit du client. Le taux des intérêts en faveur du banquier est normalement plus élevé que celui des intérêts en faveur du client. II- Établissement des comptes courants et d’intérêts Les sommes enregistrées au compte portent des intérêts à partir d’une date conventionnelle appelée « date de valeur ». Celle-ci est généralement postérieure à la date effective d’une opération en faveur du client « jour de banque » et inversement. Le calcul des intérêts peut être conduit de deux façons : -calcul des intérêts sur chacune des sommes portées au compte, depuis leur date de valeur jusqu’à l’arrêté : méthode directe -calcul des intérêts sur les soldes du compte après chaque opération pour la durée d’existence de chacun des soldes. Cette méthode est dite hambourgeoise et fera l’objet de notre cours. 1- principe de la méthode hambourgeoise Soient : -C1, C2, C3 …….. Ck les montants des opérations, -e1, e2, e3 …………. ek les dates de valeur des opérations, -S0 le solde du compte à son ouverture (solde à nouveau) -S1, S2, S3 ………….. Sk les soldes après la 1ère, 2e, 3e et Kième opérations. Les opérations sont classées d’après les dates de valeur. -le premier intérêt I0 sera calculé sur le solde S0 pendant n0 jours -le deuxième intérêt I1 sera calculé sur le solde S1 pendant n1 jours -le dernier intérêt Ik sera calculé sur le solde Sk pendant nk jours L’intérêt global I sera donc la somme algébrique des intérêts sur chacun des soldes (I est dite balance des intérêts)

I= I0+I1+I2+I3 ………………Ik Où I0=

S 0× n 0 N 0 = D D

I1=

S 1 ×n 1 N 1 = D D

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM I2=

S 2 × n2 N 2 = D D

……………….. Ik=

S k × nk Nk = D D

On a donc : = =

1 { N 0+ N 1+ N 2+ N 3 … … … … … … . Nk } D 1 × N ( N étant la balance) D

soldes

libellés débit

crédit

débit

Nombres de jours

sommes

De valeurDates

Dates d’opération

2- tracé du compte courant et intérêt par la méthode hambourgeoise

crédit

NOMBRES OU INTERETS débiteurs

créditeurs

3- application Mr KAMGA s’est fait ouvert un compte courant d’intérêt à la SGBC. Pour le mois de janvier les opérations sont les suivantes : -1er janvier : solde à nouveau en faveur de KAMGA, 150 000frs, -10 janvier : dépôt de KAMGA, 200 000frs ; date de valeur 11/01 -15 janvier : retrait chèque N° 75, 80 000frs ; date de valeur 14/01 -16 janvier : effets remis à l’escompte, 120 000frs ; valeur 19/01 -20 janvier : paiement d’effets domiciliés, 300 000frs ; valeur 17/01 -21 janvier : dépôt, 70 000frs ; valeur au 30/01

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Le compte courant est arrêté le 31/01. Les intérêts sont calculés au taux de 4% l’an. TAF : présenter le compte courant.

soldes

libellés débit

crédit

débit

Nombres de jours

sommes

De valeur Dates

Dates d’opération

Solution :

crédit

NOMBRES OU INTERETS

débiteurs

créditeurs

01/01

Solde à nouveau

150 000

150 000

01/01

10

167

10/01

Dépôt en espèces

200 000

350 000

11/01

3

117

15/01

Retrait chèque n° 75

80 000

270 000

14/01

3

90

20/01

Effets domiciliés

300 000

17/01

2

16/01

Effet remis à l’escompte

120 000

90 000

19/01

11

110

21/01

Dépôt

70 000

160 000

30/01

1

18

31/01

Balance des intérêts

30 000

7

495 502

31/01 31/01

Intérêt du mois

31/01

Solde créditeur

495 160 495 540 495

31/01

502

540 495

4- exercices

CHAPITRE 9 : RÈGLEMENTS EN MONNAIES ÉTRANGÈRES I- concepts de base La monnaie est un bien généralement accepté par la loi ou les usages (habitants). Chaque pays a une monnaie qui lui est propre.

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM Lorsqu’un commerçant par exemple achète des marchandises à un fournisseur qui n’utilise pas la même monnaie que lui, le commerçant doit alors disposer des moyens de paiement appelés devises ou monnaies étrangères. Dans le monde il existe le plus souvent ce qu’on appelle zone monétaire. Pour le cas de notre pays le Cameroun il fait partir de la zone CEMAC (Communauté Économique et Monétaire d’Afrique Centrale) où la monnaie utilisée est le franc CFA (Communauté Financière Africaine) son code est XAF. La BEAC (Banque des États de l’Afrique Centrale) est chargée de l’émission de la monnaie. II- relation du franc CFA avec les autres devises : la cotation

Où EUR = euro CHF = franc suisse GBP = livre sterling CAD = dollar canadien JPY = yen japonais CNY = yuan chinois USD = dollar américain ZAR = rand sud africain

D’après ce tableau on lit 1. 0000 Euro = 655, 9570 F CFA au 13 mars 2014 III- les formes de change On distingue : 1- le change manuel Il consiste en l’achat ou la vente de billet de banque ou pièces de monnaie étrangère. Exemple : un voyageur ou touriste se rendant dans un pays étranger s’adresse à une banque ou un établissement spécialisé pour échanger sa monnaie nationale contre celle du pays qu’il désire visiter. 2- le change tiré Il couvre le commerce des effets de commerce ou des chèques libellés en devises. Exemple : le créancier reçoit de son débiteur un chèque en devises ou encore peut tirer sur ce dernier un effet en devises qu’il remettra à sa banque, pour escompte ou encaissement. 3- le change par transport Il s’effectue par lettre ou virement télégraphique en utilisant les services d’une banque. Exemple : un débiteur camerounais demande à son banquier de régler à son créancier allemand une somme de 1 000 000frs. La banque débite son client camerounais de la contre valeur en FCFA et en contre partir donne des instructions par lettre à son correspondant allemand banquier chez qui il y a des fonds disponibles de payer 1 524€ au créancier allemand. Cours présenté par Mr. NOMSI KAMGA MICHAEL-PCET en comptabilité et gestion

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Mathématiques commerciales-cours 4ème année ESCOM IV- Quelques opérations sur le change Exercice 1 : vous vous rendez en France avec 1 000 000 franc CFA combien d’euro disposerez vous en France ? Exercice 2 : un américain se rend au Cameroun avec 5000 dollars américain. Combien de franc CFA disposera t-il au Cameroun ? Exercice 3 : le 13 mars 2014 vous vendez 50 tonnes de cacao à votre client basé en suisse à 4, 8 CHF/ kg. Le jour de la conclusion du contrat vos ententes de règlement sont les suivantes : -paiement au comptant : 40% -paiement dans trois mois : 60% Le taux de change au comptant est de : 1, 2160 franc suisse pour 539, 4383 franc CFA TAF : 1- quel est le montant de la vente dans vos comptes ? 2- combien allez-vous percevoir en franc suisse et en franc CFA le 13 mars 2014 ? Exercice 4 : banques cotation acheteur vendeur SGBC

XAF/EUR

0, 0014

0, 0015

BICEC

USD/XAF

470, 4890

470, 4899

TAF : de quel type de cotation du franc CFA s’agit-il dans chacune des banques ?

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