Cours - 3eme Annee Secondaire-Maths-Suites Reelles [PDF]

Zitiervorschau

ELITE RADES Mr : AMMAR BOUAJILA

SUITES REELLES TEL : 98 742 026/ 92741567

Fiche de cours

Suites arithmétiques Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que un+1-un= r pour tout entier n. r s'appelle la raison de la suite.  Expression du terme général : 

Expression de la somme des premiers termes : On définit Sn par . Alors Sn est égal à



Somme de termes consécutifs : Plus généralement, si on cherche à calculer , alors Sn est égal à On retient souvent cette formule sous la forme :

Suites géométriques Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre r tel que un+1=q×un pour tout entier n. q s'appelle la raison de la suite.  Expression du terme général : 

Expression de la somme des premiers termes : On définit Sn par . Alors Sn est égal à

𝑠𝑛 = 

𝑢0 (1−𝑞𝑛+1 ) 1−𝑞

Somme de termes consécutifs : Plus généralement, si on cherche à calculer , alors Sn est égal à

𝑠𝑛 =

𝑢𝑝 (1−𝑞 𝑞−𝑝+1 ) 1−𝑞

On retient souvent cette formule sous la forme : (1−𝑟𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑠𝑛 = 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒𝑠 1−𝑟𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛

𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒 )

Sens de variation d’une suite  Dire qu’une suite u est croissante signifie que pour tout nIN : 𝑈𝑛+1 - 𝑈𝑛 ≥ 0  Dire qu’une suite u est décroissante signifie que pour tout nIN : 𝑈𝑛+1 - 𝑈𝑛 ≤ 0  Dire qu’une suite u est constante signifie que pour tout nIN : 𝑈𝑛+1 - 𝑈𝑛 = 0 Mr : AMMAR BOUAJILA

1

SUITES REELLES

Méthode Pour étudier le sens de variation d’une suite, on peut : (1) Etudier le signe un+1 – un. (2) Si un = f(n), on étudie le sens de variation de la fonction f. (3) Si un est une suite dont tous les termes sont positifs, on compar

Majoration, minoration

𝑢𝑛+1 𝑈𝑛

à1

 Une suite (un) est majorée à partir du rang n0 ; s’il existe un réel M tel que pour tout entier n n0, un M  Une suite (un) est minorée à partir du rang n0, s’il existe un réel m tel que pour tout entier n n0, un m.  Une suite qui est à la fois majorée et minorée est dite bornée

Fonctions et suites récurrentes.

Mr : AMMAR BOUAJILA

2

SUITES REELLES

Mr : AMMAR BOUAJILA

3

SUITES REELLES

Mr : AMMAR BOUAJILA

4

SUITES REELLES