Informe de Lineas Equipotenciales [PDF]

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISICA

LABORATORIO DE FISICA BASICA III INFORME Nº 2

SEMESTRE II/2016 DOCENTE: LIC. ROCIO GUZMAN G. ESTUDIANTES: ESPINOZA USNAYA EDUARDO (1) (2) MISTO MARCA AMED RAUL (3) (4) GRUPO: L4302. DIA: MARTES HORARIO: 17:15-18:45 TEMA:

LINEAS EQUIPOTENCIALES Y LINEAS DE CAMPO ELECTRICO

FECHA DE ELAVORACION- 15/NOV/16 - 15/NOV/16. ENTREGA: LÍNEAS EQUIPOTENCIALES Y LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

1. INTRODUCCIÓN La parte de cálculo de campos eléctricos y potenciales eléctricos se debe reforzar con aproximaciones graficas de cómo está actuando el campo eléctrico en el espacio y una idea de cómo actúa en la naturaleza, este refuerzo se representara como graficas de líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales, los cuales se darán a conocer, y tener en cuenta los distintos tipos de campos entre barras y cargas puntuales. En laboratorio como en teoría se debe conocer los conceptos de líneas de campo eléctrico y superficies equipotenciales (en el caso de dos dimensiones se las denominara como líneas equipotenciales) los cuales son elementos distintos e independientes.

2. OBJETIVOS

 Graficar las líneas equinocciales para tres configuraciones de carga (electrodos)  Dibujar las líneas de campo eléctrico

3. FUNDAMENTO TEÓRICO Una carga puntual o una carga continua en el espacio genera un campo electrico y diferenciales de potencial en diferentes puntas del espacio, los cuales se pueden representar como lineas de campo y superficies equipotenciales,para una carga puntual las lineas de campo son radiales, para cargas continuas se tomas direcciones respectivas a sus forman y distribuciones de carga. Se debe tener en cuente las siguientes consideraciones para poder graficar dichos alamantos:  Las líneas de campo eléctrico no pueden cruzarse entre sí.

 Deben partir de las cargas positivas y terminar en cargas negativas

 El número de líneas es proporcional a la magnitud de la carga que la produce.

 La separación entre las líneas de campo determina la intensidad de campo eléctrico.

Las superficies equipotenciales (en este caso las denominaremos líneas equipotenciales ya que trabajaremos en dos dimensiones) son superficies o líneas en la que todos los puntos tienen el mismo potencial eléctrico. Para cargas puntuales las superficies son esféricas y concéntricas a la carga, y para placas paralelas (un capacitor) las superficies son planos paralelos a las placas.

Se sabe que el campo eléctrico intersecta perpendicularmente a las superficies equipotenciales, esto se demuestra con las definiciones de superficies equipotenciales y del gradiente del potencial E=−∇ V

E ∙ dr=−∇ V ∙ dr=−dV Para determinar las líneas equipotenciales se sumergirá los electrodos en un fluido conductor y en esta la corriente circulara en este caso una densidad de corriente J, a partir de la ley de Ohm el campo eléctrico es: J =σ∗E

4. MATERIALES      

Cubeta para electrolito con papel milimetrado Electrodos planos y circulares (cilíndricos) Fuente de tensión continua Multímetro Puntas de prueba y cables de conexión Agua y sal

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Este experimento lo realizaremos con diferentes configuraciones de los electrodos y dado a que son cuatro configuraciones se recomienda (dividirse en tres grupos dado que la toma de datos que se realiza toma tiempo, porque debemos tener mucha precisión para acercarnos a la gráfica teórica).

Divididos en tres grupos se realizare la toma de datos para: dos electrodos circulares, dos electrodos planos paralelos y un electrodo plano y un electrodo circular.

+

-

+

-

-

+

+ Para cada caso se debe armar sus respectivas configuraciones colocando los electrodos en la cubeta sobre el papel milimetrado en sus posiciones respectivas eligiendo un sistema conveniente para facilitar la toma de datos. Luego de posicionar los electrodos se debe colocar el agua en la cubeta (el agua es un mal conductor de corriente previamente se debe diluir sal en el agua para que sea un buen conductor), luego conectarlas a una fuente de tensión continua para generar una diferencia de potencial entre los electrodos. Se debe elegir un potencial para encontrar entre los electrodos, y con el multímetro buscar los puntos donde el potencial sea igual cumpliendo la equipotencialidad del campo en una línea, en realidad de una superficie, así completar las tablas para cada caso con diferentes potenciales. A todo esto cada paso debe ser supervisado por el docente o una persona capacitada que conozca la naturaleza de la electricidad puesto a que este experimento tiene o representa una cierta peligrosidad.

n 6.X[c Y[c X[c RESULTADOS m] m] m] Configuración 1 1 1.1 0 electrodos 2 Dos 1.05 1 planos 3 1.1 2 4 0.95 4.9 5 1.1 -2 n X[c Y[c n 6 1.2 -4 7 1m] -6m] 1 7 4.8 1 n 2 6.9 1 3 3 2 3 6.85 2 0 2.9 3 Figura 1 Configuración 4 6.8 3-2 2.9 4 5 registrar 5.75 las --3 2.8 5 elegidos.4 6 6.8 5-5 3 6 7 7 6-8 2.9 7 Voltaje 7 V1= 1.5 2.7 Voltaje V3=4.5

Voltaje V3=6

Y[c X[c m] m]

Y[c m] paralelos:

X[c m] 8.9 0 9 -2 9 -4 9.2 -6 9.1 2 9.2 -4 9.6 7 n 1 5 2 4.9 3 4.9 4 4.8 5 5 6 5.1 7 5

Y[c m] -0.1 -3 -4.5 -6.7 -1 -4.8 6

+

1, electrodos planos coordenadas (x,y) para los voltajes

Voltaje V2= 3 0 -2 -4 -7 1 3.1 4

Voltaje V4= 7.5

n

X[c Y[c m] m] 2 Configuración 1 1.1 0 plano y otro 2Un electrodo 1.1 -1 3 0.9 -1.6 4 1.3 -3 5 1.3 -5 6 1.4 2 7 1.1 3

Configuración 2, circular En las tablas 2.4, 2.5

-N 1 2 3 4 5 6 7

n X[c X[cY[c Y[c m] m]m] m] 1 3 0 2 2.8 3 circular: 3 2.9 5.5 4 2.9 4 5 2.7 -2 6 3 -6 7 2.8 -7 + 4.6 4.75 5 5 4.7 4.75 4.8

0 2.5 3 5 -1 -3 -5

electrodos plano y

registrar las coordenadas (x,y) de

los voltajes elegidos

Voltaje V1= 1.3

Voltaje V2= 2.6

Voltaje V3=3.9

Voltaje V4=3.9

Voltaje

V5=5.2

n

X[c Y[c m] m] 1 0,9 0 2 0 1,4 3 0,4 1 4Configuración 0,5 -13 5 0 -1,5 Dos electrodos 6 0,6 -0,6 7 0,6 0,6

n n X[cm Y[cm n X[c 1 ] ] m] 2 1 6.5 0 1 -8.2 3 2 6,5 1 2 8.4 4 3 7 3.8 3 9.2 4 7.7 6 4 115 3, 6 5 Configuración 6,8 -2.3 5 8.5 7 6 7.25 -3.25 6 9.3 7 7,5 -5.5 7 11 Voltaje V3=4

n X[c X[cY[c Y[c m]m] m]m] 1 2,6 0 2 2,5 2 3 2 4 4 0,4 6 5 2,5 -2 6 2,01 -4 circulares 7 0,25 -6 Y[c 4,9 m] 4,8 0 4,4 1.2 4,1 3 5 5.3 4,6 -2 4,3 -3 -5

0 2 + 4 6 -2 -4 -6

electrodos circulares

Voltaje V2=2 Voltaje V4=5.09

Voltaje V5=6 Voltaje V6=8

n

X[c Y[c m] m] 1 5 2 2 6 -2.4 3 7 -2.7 4 8 -3 5 9 -3.4 6 10 -3.7 7n X[c 3 -1.4 Y[c Configuración 4 m] m] 1 6,8 0 2 7 2 3 7,01 4 4 7,5 6 5 6,6 -2 6 6,9 -4 7 7,4 -6

n X[c X[cY[c Y[c m]m] m]m] 1 2 -0.5 2 3 -0.6 3 6 -1.3 4 8 -1.3 5 10 -1.8 6 11.7 -2.3 n 7 X[c13Y[c-2.6 n m] m] 2 0.2 11 9,5 0 0.1 22 104 2 6 0.2 33 11,9 3 8 0.2 44 10,5 -2 0.2 55 129 -3 11 1,5 0.1 66 9,9 12 -1,5 0.1 77 10,0 1

-

+

Configuración a, electrodos en V

Voltaje V2=1.5 Voltaje V4=4.5

Voltaje V3=3

Voltaje V5=6 Voltaje V6=7.5

n 1 2 3 4 5 6 7

X[c m] 5 6 7 9 10 11 12

Y[c m] 1 1.1 1.3 1.5 1.8 1.9 2

n

X[c Y[c m] m] 1 4 1.8 2 5 2 7.3 CUESTIONARIO 6 2.4 4 8 3.1 5  9A partir3.4 del grafico de las líneas equipotenciales para 6 10 3.7 planos, determinar una relación los electrodos funcional entre voltaje V y la distancia X al electrodo 7 11 4.1 de referencia

R.Como se tiene que V=f(X) está dada por la ecuación V=1.154X Ademas se sabe que dV=ExdL De 1 y 2 resulta que el E=1,154X Según la ecuación 1 se tiene que ∇ V =E

Como E=ctte, entonces se tiene que 2

∇ V =0

ρ 2  Demostrar ∇ V = ϵ

(Ecuacion de poisson)

R.En problemas de electrostática en donde se conoce la distribución de carga, r(r`), la determinación del potencial electrostático, V(r), y del campo eléctrico, E(r), se realiza en forma directa mediante la integración respectiva:

Vr  

E r  

1 4 0

1 4 0

v

 v

 r  dv  , r  r

 r  r  r  r  r

3

dv  .

(1 ) (2 )

De manera alternativa, si se conoce al potencial eléctrico, el campo eléctrico se obtiene a través de la relación:

(3)

E r   V  r  . Esta relación surge del hecho de que el campo electrostático es conservativo, es decir de la ecuación de campo

  E  r   0.

(4)

Se puede intentar resolver los problemas electrostáticos mediante otro enfoque, derivado a partir de las ecuaciones de campo (ec. 4 y la Ley de Gauss para el vector de Desplazamiento Eléctrico). Considerando medios eléctricos lineales, La Ley de Gauss para el Desplazamiento Eléctrico se puede expresar en términos de la permitividad eléctrica del material, e, como:

  E r  

 r  ; 

Al sustituir al campo eléctrico en función del potencial eléctrico se obtiene:

(5)

    V  r   

 2 Vr   

 r  

 r  . 

(6)

La ecuación 6 se conoce como la ecuación de Poisson.

8. Conclusión Dentro de un circuito de corriente continua dos electrodos generan un campo eléctrico que va del electrodo positivo al electrodo negativo produciendo líneas equipotenciales en las cuales el potencial eléctrico en el mismo, y estas son perpendiculares al campo eléctrico, Las líneas de campo electico de una carga puntual es radial, de una carga puntual positiva a una negativa las líneas salen de la positiva hacia la negativa describiendo curvas, de una carga puntual a un plano las líneas entran o salen de la carga puntual (dependiendo del signo de la carga) hacia el plano, también describiendo líneas curvas, entre dos planos paralelos las líneas de campo van del plano positivo al negativo, describiendo líneas rectas perpendiculares a los planos.