Ejercicios Resueltos de Lineas de Conduccion [PDF]

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TRABAJO N° 01

PROBLEMAS DE LINEAS DE CONDUCCIÓN

PROBLEMA N° 01: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5 Kg/cm2. Presión en el Punto 5 igual a cero. Coeficiente de Hazen y Williams = 130.

TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5

L(m) 700 800 600 1000

PUNTO 1 2 3 4 5

COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5

SOLUCION 1. calculamos la pendiente del tramo 1-5.

S= hf

Donde

hf L

:

Aplicando energía en los untos 1-5 V 12 P V 2 P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.

P1=0 , P5=0 y V 1=0 , V 5=0

z 1−z 5=h f hf =52.3 m L=3100 m Perolalongitu debe estar en L=3.1

m : km

m km S=



52.3 m m =16.87 m km 3.1 km

2. Aplicamos la fórmula de Hazen y Williams. Y calculamos el diámetro Q=0.000426 C H D2.63 S 0.54 l m donde :C H =130 ,Q=80 , S=16.87 s km

√

D=2.63

√

Q 80 =2.63 =8.90' ' 0.54 0.54 0.000426 (C H )(S) 0.000426(130)(16.87)

Podríamos tomar los diámetros de

8' ' o 10' '

3. Calculamos las perdidas por fricción con cada diámetro:

D=8 ' '

√

hf 1−5=0.54

√

0.54

0.54

Q( L) 80 ( 3.1 ) =0.54 =87.97 m 2.63 2.63 0.000426 ( C H ) ( D ) 0.000426 ( 130 )( 8 )

∆ cota 1−5=52.3 m

Pero la hf 1−5> ∆ cota 1−5

Entonces cuyo diámetro no es válido: Nota: este diámetro no se puede usar en toda la tubería pero en ciertos tramos si puede usar.

D=10' '

√

hf 1−5=0.54

√

Q ( L )0.54 80 ( 3.1 )0.54 0.54 = =29.67 m 0.000426 ( C H ) ( D )2.63 0.000426 ( 130 )( 10 )2.63

∆ cota 1−5=52.3 m

Pero la hf 1−5< ∆ cota 1−5

Entonces cuyo diámetro es válido: 4. Calculamos las pendientes debido a los 2 diámetros. D=8 ' ' , S 1−5 =

h f 1−5 87.97 m = =28.38 L 3.1 km

D=10' ' , S1−5=

h f 1−5 29.67 m = =9.57 L 3.1 km

5. Calculamos la presión y cota piezométricas en cada permitir. Tramo 1-2

(

D=8 ' ' , hf 1−2=( S 1−5 ) ( L1−2 )= 28.38

(

D=10' ' ,h f 1−2=( S1−5 ) ( L1−2 )= 9.57

m ( 0.7 km )=19.87 m km

)

m ( 0.7 km )=6.7 m km

)

Elegimos el diámetro

D=10' '

C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−6.7=290.1msnm C P 2=290.1 msnm

Pero :

.

C P 2=CT 2+

P2 γ

P2 =C P 2−CT 2=290.1msnm−287.4 msnm=2.7 m γ P2 =2.7 m γ Tramo 2-3

(

D=8 ' ' , hf 2−3=( S 1−5 )( L2−3 ) = 28.38

(

D=10' ' ,h f 2−3=( S 1−5 ) ( L2−3 )= 9.57

m ( 0.8 km )=22.704 m km

)

m ( 0.8 km )=7.66 m km

)

Elegimos el diámetro

D=8

''

.

C P 3=C P 2−hf 2−3=290.1−22.704=267.4 msnm C P 3=267.4 msnm P ero:

C P 3=CT 3+

P3 γ

P3 =C P 3−CT 3=267.4 msnm−240.5 msnm=26.9 m γ P3 =26.9 m γ

Tramo 3-4

(

D=8 ' ' , hf 3−4 =( S1−5 ) ( L3−4 ) = 28.38

(

D=10' ' ,h f 3−4 =( S1−5 ) ( L3−4 ) = 9.57

m ( 0.6 km )=17.03 m km

)

m ( 0.6 km )=5.74 m km

)

Elegimos el diámetro

D=10' '

C P 4=C P 3−hf 3−4 =267.4−5.74=261.7 msnm C P 4=261.7 msnm Pero :

.

P4 γ

C P 4=CT 4 +

P4 =C P 4−CT 4=261.7 msnm−257.7 msnm=4 m γ P4 =4 m γ como la presion en 5 tiene que ser cero entonces : 4

hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =∆ cota 1−5 −∑ hfi i=1

28.38

m m L ∅ 8 ´´ +9.57 L =52.3 m−35.144 m km km ∅ 10´ ´

28.38

m m L ∅ 8 ´´ +9.57 L =17.156 m … … … … … . ecua . ( 1 ) km km ∅ 10´ ´

L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1 km … … … … … . ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =0.40 km L∅ 10 ´´ =0.60 km

Tramo 4-5

(

D=8 ' ' , hf 4−0.4 km =( S1−5 ) ( L4−0.4 )= 28.38

(

m ( 0.4 km )=11.3 m km

D=10' ' ,h f 0.4 km−5=( S 1−5 ) ( L0.4 km−5 )= 9.57

)

m ( 0.6 km )=5.7 m km

)

Porlo tanto lah f 4−5 =11.3+5.7=17.2 m C P 5=C P 4 −hf 4 −5=261.7−17.2=244.5 msnm C P 5=244.5 msnm Pero :

C P 5=CT 5+

P5 γ

P5 =C P 5−CT 5=244.5 msnm−244.5 msnm=0 m γ P5 =0 m γ

La línea de conducción estará definido por las tuberías siguientes.

PROBLEMA N° 02: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s, mediante la aplicación de Darcy Weisbach. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5 Kg/cm2. Presión en el Punto 5 igual a cero. Emplear tubería de PVC. Temperatura del agua 20 °C.

TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5

L(m) 700 800 600 1000

PUNTO 1 2 3 4 5

Solución ϵ=1.5∗10−6 m m2 ¿ 10 s −6

Q=0.08

m3 s

Donde la fórmula de darcy es: 2

hf =fL

8Q 2 5 π D g

COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5

Aplicando energía en los puntos 1-5 V 12 P V 2 P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.

P1=0 , P5=0 y V 1=0 , V 5=0

z 1−z 5=h f hf =52.3 m

hf =fL

8Q2 π 2 D5 g

Despejando el diámetro:

√

D= 5

fL 8 Q2 π2 g hf

Asumimos el valor de f:

f =0.018

√

2

( 0.018 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) D= =0.22m π 2 9.81 ( 52.3 ) 5

D=0.22 m V=

Donde:

Re =

0.08 m =2.10 π s 0.222 4

V∗D 2.10∗0.22 = =4.6∗105 −6 v 10

1.5∗10−6 ϵ= =6.8∗10−6 0.22 '

f =0.013 D=

√ 5

Con este valor volvemos a calcular el diámetro: 2

( 0.013 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) =0.21m 2 π 9.81 ( 52.3 )

D=0.21 m

V=

Re =

0.08 π 0.212 4

=2.31

m s

V∗D 2.31∗0.21 = =4.8∗105 −6 v 10

ϵ '=

1.5∗10−6 =7.14 10−6 0.21

f =0.013

El diámetro será de D=0.21m elegimos: D=8 '' D=10' '



D=8.27

''

como este diámetro no es comercial entonces

Tramo 1-2 ''

D=8 D=0.2032 m hf 1−2=fL V=

0.08 π 2 0.2032 4

Re 1−2 = ε 1−2' =

=2.47

8 Q2 2 5 π D g

m s

2.47∗0.2032 5 =5∗10 −6 10

1.5∗10−6 =7.38∗10−6 0.2032

f =0.013 0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ hf 1−2=0.013 ( 700 )

8 ( 0.08 ) ¿

''

D=10 D=0.254 m

hf 1−2=fL V=

0.08 π (0.254)2 4

Re 1−2 = ε 1−2' =

=1.58

m s

1.58∗0.254 =4∗105 −6 10

1.5∗10−6 =5.9∗10−6 0.254

8 Q2 π 2 D5 g

2

f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 1−2=0.014 ( 700 ) ¿ Usamos el diámetro de

2

''

D=10

C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−4.90=291.9 msnm

C P 2=CT 2+

P2 γ

P2 =C P 2−CT 2=291.9−287.4=4.5m γ P2 =4.5 m γ 

Tramo 2-3

''

D=8 D=0.2032 m f =0.013

0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 2−3=0.013 ( 800 ) ¿

2

D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π 2¿ 8 ( 0.08 ) hf 2−3=0.014 ( 800 ) ¿ Usamos el diámetro de

D=8

2

''

C P 3=C P 2−hf 2−3=291.9−15.87=276.03 msnm

C P 3=CT 3+

P3 γ

P3 =C P 3−CT 3=276.03−240.5=35.53 m γ

P3 =35.53 m γ



Tramo 3-4

''

D=8 D=0.2032 m f =0.013 0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 3−4=0.013 ( 600 ) ¿

2

''

D=10 D=0.254 m f =0.014

0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2¿ 2

hf 3−4=0.014 ( 600 ) Usamos el diámetro de

8 ( 0.08 ) ¿

D=8 ' '

C P 4=C P 3−hf 3−4 =276.03−11.91=264.12 msnm C P 4=CT 4 +

P4 γ

P4 =C P 4−CT 4=264.12−257.7=6.42 m γ

P4 =6,42 m γ Como la resion es cero en 5 entonces:

''

D=8 D=0.2032 m f =0.013

0.2032 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 4−5=0.013 ( L ∅ 8 ' ' ) ¿

2

D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2¿ hf 4−5=0.014 ( L∅ 10

''

8 ( 0.08 ) ) ¿

2

4

hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =∆ cota 1−5 −∑ hfi i=1

0.02 L ∅ 8 '' +0.007 L∅ 10 =52.3 m−32.68 m ''

0.02 L ∅ 8 + 0.007 L∅ 10 =19.62m … … … … … . ecua . ( 1 ) ''

''

L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1000 … … … … …. ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =970.76 m L∅ 10 ´´ =29.24 m hf L hf L

∅8 ' '

4−5

''

4−5

∅10

=0.02 L∅ 8 ' ' =0.02 ( 970.76 ) =19.41m

=0.007 L∅ 10 =0.007 ( 29.24 )=0.20 m ''

hf 4−5=19.61 m 

Tramo 4-5

C P 5=C P 4 −hf 4 −5=264.12−19.61=244.5 msnm

C P 5=CT 5+

P5 γ

P5 =C P 5−CT 5=244.5−244.5=0 m γ P5 =0 m γ

PROBLEMA N° 03: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5 Kg/cm2. Presión de llegada en el Punto 5 igual a 10 mca. Coeficiente de Hazen y Williams = 130.

TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5

L(m) 700 800 600 1000

PUNTO 1 2 3 4 5

COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5

SOLUCION 6. calculamos la pendiente del tramo 1-5.

S= hf

Donde

hf L

:

Aplicando energía en los untos 1-5 2

2

V1 P V P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.

P1=0 , P5=10 m y V 1=0 ,V 5 =0

z 1−z 5−10=hf hf =42.3 m L=3100 m

Perolalongitu debe estar en L=3.1



m : km

m km S=

42.3 m m =13.64 m km 3.1 km

7. Aplicamos la fórmula de Hazen y Williams. Y calculamos el diámetro Q=0.000426 C H D2.63 S 0.54 l m donde :C H =130 ,Q=80 , S=13.64 s km

√

D=2.63

√

Q 80 =2.63 =9.3' ' 0.54 0.000426 (C H )(S) 0.000426(130)(13.64)0.54

Podríamos tomar los diámetros de

10' ' o 12' '

8. Calculamos las perdidas por fricción con cada diámetro: D=10' ' hf 1−5=

√

Q ( L )0.54

0.54

0.000426 ( C H ) ( D )

2.63

=

√

80 ( 3.1 )0.54

0.54

∆ cota 1−5=52.3 m

0.000426 ( 130 )( 10 )

2.63

=29.67 m

Pero la hf 1−5< ∆ cota 1−5 Es valido

''

D=12 hf 1−5=

√

0.54

√

Q ( L )0.54 80 ( 3.1 )0.54 0.54 = =12.21 m 0.000426 ( C H ) ( D )2.63 0.000426 ( 130 )( 12 )2.63

D=8

hf 1−5=

√

0.54

0.54

''

√

0.54

Q( L) 80 ( 3.1 ) =0.54 =87.97 m 2.63 2.63 0.000426 ( C H ) ( D ) 0.000426 ( 130 )( 8 )

Entonces cuyo diámetro no es válido en todo el tramo ero en ciertos tramos si ∆ cota 1−5=52.3 m

Pero la hf 1−5< ∆ cota 1−5

Entonces cuyo diám etro es válido: 9. Calculamos las pendientes debido a los 2 diámetros. D=12' ' , S1−5=

hf 1−5 12.21 m = =3.94 L 3.1 km

D=10' ' , S1−5=

h f 1−5 29.67 m = =9.57 L 3.1 km

10. Calculamos la presión y cota piezométricas en cada . Tramo 1-2

(

m ( 0.7 km )=2.76 m km

(

m ( 0.7 km )=6.7 m km

D=12' ' , h f 1−2=( S1−5 ) ( L1−2 )= 3.94

D=10' ' ,h f 1−2=( S1−5 ) ( L1−2 )= 9.57

) )

Elegimos el diámetro

D=10

''

.

C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−6.7=290.1msnm C P 2=290.1 msnm

Pero :

C P 2=CT 2+

P2 γ

P2 =C P 2−CT 2=290.1msnm−287.4 msnm=2.7 m γ P2 =2.7 m γ

Tramo 2-3

(

m ( 0.8 km )=3.15 m km

(

m ( 0.8 km )=7.66 m km

D=12' ' , h f 2−3=( S1−5 ) ( L2−3 )= 3.94

D=10' ' ,h f 2−3=( S 1−5 ) ( L2−3 )= 9.57

)

)

Elegimos el diámetro

D=10' '

C P 3=C P 2−hf 2−3=290.1−7.66=282.44 C P 3=282.44 msnm Pero:

.

C P 3=CT 3+

P3 γ

P3 =C P 3−CT 3=282.44 msnm−240.5 msnm=41.94 m γ P3 =41.94 m γ

Tramo 3-4

(

m ( 0.6 km )=2.36 m km

(

m ( 0.6 km )=5.74 m km

D=12' ' , h f 3−4 =( S 1−5 )( L3 −4 )= 3.94

D=10' ' ,h f 3−4 =( S1−5 ) ( L3−4 ) = 9.57

(

D=8 ' ' hf 3 −4=( S1−5 ) ( L3−4 ) = 9.57

) )

m ( 0.6 km )=5.74 m km

)

Elegimos el diámetro

D=12' '

.

C P 4=C P 3−hf 3−4 =282.44−2.36=280.08 msnm C P 4=280.08 msnm Pero : C P 4=CT 4 +

P4 γ

P4 =C P 4−CT 4=280.08 msnm−257.7 msnm=22.38 m γ P4 =22.38 m γ

como la presion en 5 tiene que ser 10 entonces:

C P 5=CT 5+

P5 =244.5+10=254.5 γ

Sabemos que: C P 5=C P 4 −hf 4 −5 hf 4−5=−C P 5+C P 4=280−254.5=25.5m Buscamos las tuberías:

hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =25.5 m 87.97

m m L∅ 8 ´ ´ + 9.57 L =25.5 m km km ∅ 10´ ´

87.97

m m L∅ 8 ´ ´ + 9.57 L =25.58 m … … … … … . ecua . ( 1 ) km km ∅ 10´ ´

L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1 km … … … … … . ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =0.20 km L∅ 10 ´´ =0.80 km

Tramo 4-5

(

D=8 ' ' , hf 4−0.4 km =( S1−5 ) ( L4−0.2 ) = 87.97

(

m ( 0.2 km )=17.5 m km

D=10' ' ,h f 0.2 km−5=( S1−5 ) ( L0.2 km−5 ) = 9.57

)

m ( 0.8 km )=8 m km

)

Porlo tanto la h f 4−5 =17.5+8=25.5m comrobacion: C P 5=C P 4 −hf 4 −5=280−25.5=254.5 msnm C P 5=254.5 msnm Pero :

C P 5=CT 5+

P5 γ

P5 =C P 5−CT 5=254.5 msnm−244.5 msnm=10 m γ P5 =10 m γ

PROBLEMA N° 04: Diseñar la línea de conducción para conducir agua con un caudal Q = 80 l/s, mediante la aplicación de Darcy Weisbach. Presión Máxima Admisible de la Tubería 4.5

Kg/cm2. Presión de llegada en el Punto 5 igual a 10 mca. Emplear tubería de PVC. Temperatura del agua 20 °C.

TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-5

L(m) 700 800 600 1000

PUNTO 1 2 3 4 5

Solución −6

ϵ=1.5∗10 m

¿ 10−6

m2 s

Q=0.08

m3 s

Donde la fórmula de darcy es: hf =fL

8Q2 π 2 D5 g

COTA (msnm) 296.8 287.4 240.5 257.7 244.5

Aplicando energía en los untos 1-5 V 12 P V 2 P + z1 + 1 = 5 + z5 + 5 + hf 2g γ 2g γ Pero.

P1=0 ,

P5 =10 y V 1=0 , V 5=0 γ

z 1−z 5−10=hf hf =42.3 m hf =fL

8Q2 π 2 D5 g

Despejando el diámetro: D=

√ 5

fL 8 Q 2 2 π g hf

Asumimos el valor de f: D=

√ 5

f =0.018 2

( 0.018 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) =0.23 m 2 π 9.81 ( 42.3 )

D=0.23 m

Donde:

Re = ϵ '=

0.23 ¿ ¿ ¿2 π ¿ 4 0.08 V= ¿

V∗D 1.92∗0.23 = =4.4∗105 −6 v 10

1.5∗10−6 =6.5∗10−6 0.23

f =0.013

√

Con este valor volvemos a calcular el diámetro: 2

( 0.013 ) ( 3100 )( 8 )( 0.08 ) D= =0.22m 2 π 9.81 ( 42.3 ) 5

D=0.22 m

0.08 m =2.1 π s 0.222 4

V=

Re = ϵ '=

V∗D 2.1∗0.22 5 = =4.6∗10 −6 v 10 −6

1.5∗10 =6.8∗10−6 0.22

f =0.013

El diámetro será de D=0.22m elegimos: D=8 '' D=10' '



D=8.66

''

como este diámetro no es comercial entonces

Tramo 1-2 D=8 '' D=0.2032 m 2

hf 1−2=fL

8Q π 2 D5 g

0.2032 ¿ ¿ ¿2 π ¿ 4 0.08 V= ¿ Re 1−2 = ε 1−2' =

2.47∗0.2032 =5∗105 −6 10

1.5∗10−6 =7.38∗10−6 0.2032

f =0.013

0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 1−2=0.013 ( 700 ) ¿

''

D=10 D=0.254 m 8 Q2 hf 1−2=fL 2 5 π D g

2

V=

0.08 π (0.254)2 4

Re 1−2 = ε 1−2' =

=1.58

m s

1.58∗0.254 5 =4∗10 −6 10 −6

1.5∗10 =5.9∗10−6 0.254

f =0.014

0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ hf 1−2=0.014 ( 700 ) Usamos el diámetro de

8 ( 0.08 ) ¿

2

''

D=10

C P 2=CT 1−h f 1−2=296.8−4.90=291.9 msnm C P 2=CT 2+

P2 γ

P2 =C P 2−CT 2=291.9−287.4=4.5m γ P2 =4.5 m γ 

Tramo 2-3

D=8 '' D=0.2032 m f =0.013 0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ hf 2−3=0.013 ( 800 )

''

D=10 D=0.254 m f =0.014

8 ( 0.08 ) ¿

2

0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π 2¿ hf 2−3=0.014 ( 800 ) Usamos el diámetro de

D=8

8 ( 0.08 ) ¿

2

''

C P 3=C P 2−hf 2−3=291.9−15.87=276.03 msnm

C P 3=CT 3+

P3 γ

P3 =C P 3−CT 3=276.03−240.5=35.53 m γ

P3 =35.53 m γ



Tramo 3-4

''

D=8 D=0.2032 m f =0.013

0.2032 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2 ¿ 8 ( 0.08 ) hf 3−4=0.013 ( 600 ) ¿

2

D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿ 5 9.81 π2¿ 2

hf 3−4=0.014 ( 600 ) Usamos el diámetro de

D=8

''

8 ( 0.08 ) ¿

C P 4=C P 3−hf 3−4 =276.03−11.91=264.12 msnm C P 4=CT 4 +

P4 γ

P4 =C P 4−CT 4=264.12−257.7=6.42 m γ

P4 =6,42 m γ Como la presión es 10m en 5 entonces:

C P 5=CT 5+ C P 5=

P5 γ

P5 +CT 5=10+244.5=254.5 m γ

hf 4−5=C P 4−C P5=264.12−254.5=9.62 m

hf 4−5=9.62m ''

D=8 D=0.2032 m f =0.013

0.2032 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2 ¿ hf 4−5=0.013 ( L ∅ 8 ' ' )

8 ( 0.08 ) ¿

2

D=10' ' D=0.254 m f =0.014 0.254 ¿ ¿ ¿5 9.81 π2¿ hf 4−5=0.014 ( L∅ 10

''

8 ( 0.08 ) ) ¿

2

4

hf ∅ 8´ ´ +hf ∅ 10´ ´ =∆ cota 1−5 −∑ hfi i=1

0.02 L ∅ 8 '' +0.007 L∅ 10 =42.3 m−32.68 m ''

0.02 L ∅ 8 + 0.007 L∅ 10 =9.62 m… … … … … . ecua . ( 1 ) ''

''

L∅ 8 ´ ´ + L∅ 10 ´´ =1000 … … … … …. ecua . ( 2 ) Resolviendo (1) y (2). L∅ 8 ´ ´ =201.5 m L∅ 10 ´´ =798.5 m

hf L hf L

∅10

∅8 ' '

''

4−5

4−5

=0.02 L∅ 8 ' ' =0.02 ( 201.5 )=4.03 m

=0.007 L∅ 10 =0.007 (798.5 )=5.59 m ''

hf 4−5=9.62m



Tramo 4-5

C P 5=C P 4 −hf 4 −5=264.12−9.62=254.5 msnm C P 5=CT 5+

P5 γ

P5 =C P 5−CT 5=254.5−244.5=10 m γ P5 =10 m γ