Informe de Sedimentación [PDF]

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LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA II

Sedimentación

Docente: ROBLES CALDERON, ROBERTO

Autores: 

CCANTO COANQUI, CRISTIAN



GUERRA STEIN, PAOLO GERADO



LUJAN NORIEGA, YAGHER ABRAHAM



UMPIRI GUTIERREZ, WALTER JOEL

Fecha de Realización: 01/06/2021 Fecha de Entrega: 08/06/2021

Lima – Perú

SEDIMENTACIÓN

1

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA II

2021 – I

SEDIMENTACIÓN

2

CONTENIDO RESUMEN...........................................................................................................................................3 INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................4 FUNDAMENTO TEÓRICO....................................................................................................................5 TABLA DE DATOS Y RESULTADOS.....................................................................................................16 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS..........................................................................................27 CONCLUSIONES................................................................................................................................28 RECOMENDACIONES........................................................................................................................29 ANEXOS............................................................................................................................................30 Ejemplo de cálculo.......................................................................................................................30 Gráficos........................................................................................................................................33 BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................................44

RESUMEN En la siguiente práctica se estudia la sedimentación discontinua, evaluando la velocidad de sedimentación para distintas concentraciones de CaCO3 en sedimentadores verticales y en un sedimentador inclinado, evaluando la altura de sedimentación por intervalos de tiempo. La sedimentación vertical se realizó a distintas concentraciones de 10 g/L, 20 g/L, 40 g/L y 80 g/L obteniendo velocidades experimentales de 3.2880 cm/min, 2.2280 cm/min, 1.8450 cm/min y 0.173 cm/min respectivamente. Luego mediante la ecuación de Kynch se calcularon las velocidades de sedimentación teóricas obteniendo de 3.5200 cm/min, 2.2330 cm/min, 1.9570 cm/min y 0.1760 cm/min respectivamente. Posteriormente se realiza la sedimentación inclinada a una concentración de 80 g/L a 30° y 45° obteniendo velocidades experimentales de 3.8550 cm/min y 2.5940 cm/min respectivamente, después se obtuvieron las velocidades experimentales con los métodos Nakamura-Kuroda, Graham–Lama, Lama–Condorhuamán para un Ɵ=30° resultando 4.5480 cm/min, 4.1965 cm/min y 2.5300 cm/min respectivamente, para un Ɵ=45° resultando 3.7400 cm/min, 2.9600 cm/min y 2.0700 cm/min respectivamente

INTRODUCCIÓN La sedimentación de partículas en un fluido es un fenómeno que ha sido utilizado con fines prácticos desde épocas muy remotas; actualmente es de especial relevancia en las industrias de tecnologías de descontaminación, farmacéuticas, de procesos, en la elaboración de revestimientos de todo tipo, de materiales cerámicos de alta resistencia, concentración de suspensiones minerales, entre otras (Cerpa 1999). Bajo el término sedimentación se designan genéricamente las operaciones de separación parcial de sistemas líquido-sólido, en virtud de la fuerza de gravedad o la centrífuga (Perry 2000).

FUNDAMENTO TEÓRICO 1. SEDIMENTACIÓN: La sedimentación es una operación unitaria que consistente en la separación por la acción de la gravedad de las fases sólida y líquida de una suspensión diluida para obtener una suspensión concentrada y un líquido claro. 2. DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE UN FLUIDO La dirección del movimiento de las partículas de un sólido en el seno de un fluido se efectuará de arriba abajo, o viceversa, según sea la densidad relativa del sólido con respecto al fluido. Aquellas partículas cuya densidad sea inferior a la del fluido, se elevarán y flotaran, mientras que las más densas se sumergirán y descenderán en el seno del mismo. Se pueden distinguir dos tipos de sedimentación, atendiendo al movimiento de las partículas que sedimentan: 2.1 Sedimentación libre: Se produce en suspensiones de baja concentración de sólidos. La interacción entre partículas puede considerarse despreciable, por lo que sedimentan a su velocidad de caída libre en el fluido. 2.2 Sedimentación por zonas: Se observa en la sedimentación de suspensiones concentradas. Las interacciones entre las partículas son importantes, alcanzándose velocidades de sedimentación menores que en la sedimentación libre. La sedimentación se encuentra retardada o impedida. Dentro del sedimentador se desarrollan varias zonas,

caracterizadas por diferente concentración de sólidos y, por lo tanto, diferente velocidad de sedimentación. Dependiendo de cómo se realice la operación, la sedimentación puede clasificarse en los siguientes tipos: 2.3 Sedimentación intermitente: El flujo volumétrico total de materia fuera del sistema es nulo, transcurre en régimen no estacionario. Este tipo de sedimentación es la que tiene lugar en una probeta de laboratorio, donde la suspensión se deja reposar.

2.4 Sedimentación continua: la suspensión diluida se alimenta continuamente y se separa en un líquido claro y una segunda suspensión de mayor concentración. Transcurre en régimen estacionario.

3. SEDIMENTACIÓN POR ZONAS El mecanismo de sedimentación puede describirse observando lo que ocurre durante una prueba de sedimentación intermitente en una probeta de vidrio, a medida que los sólidos se sedimentan a partir de una suspensión. La Fig. 1 (a) muestra una suspensión preparada recientemente con una concentración uniforme de partículas sólidas uniformes en toda la probeta. En cuanto se inicia el proceso, todas las partículas empiezan a sedimentarse y se supone que alcanzan con rapidez las velocidades terminales bajo condiciones de sedimentación obstaculizada. Se establecerán varias zonas de concentración Fig.1 (b). La zona D de sólidos sedimentados incluirá de manera predominante las partículas más pesadas, que se sedimentan más rápido. En una zona de transición poco definida situada por encima del material sedimentado, existen canales a través de los cuales debe subir el fluido. Este fluido es forzado desde la zona D al comprimirse. La zona C es una región de distribución de tamaño variable y concentración no uniforme. La zona B es una zona de concentración uniforme, de casi la misma concentración y distribución que había al inicio. En la parte superior de la región B existe un límite por encima del cual está el líquido

transparente de la

región A. Si la suspensión original tiene un tamaño cercano a las partículas más pequeñas, la línea entre A y B es definida. A medida que continúa la sedimentación, las zonas varían como se ilustra en la Fig. 22-18b, c, d. Nótese que A y D crecen a expensas de B. Por último, alcanza un punto en donde B y e desaparecen y todos los sólidos aparecen en D; esto se conoce como punto crítico de sedimentación (Fig. 22-18e) -es decir, el punto en el cual se forma una sola interfase discernible entre el líquido clarificado y el sedimento. El proceso de sedimentación desde este punto consiste en una compresión lenta de los sólidos, con el líquido desde la capa límite de cada partícula siendo forzado hacia arriba a través de los sólidos al interior de la zona clarificada. Las velocidades de sedimentación son muy lentas en esta suspensión densa. La fase final es un caso extremo de sedimentación obstaculizada.

Figura 1: Perfil de sedimentación, por zonas

4. SEDIMENTADOR CONTINUO En la operación ilustrada de sedimentación intermitente, las alturas de las diferentes zonas varían con el tiempo, las mismas zonas estarán presentes en un equipo operando con régimen continuo. Sin embargo, una vez que se ha alcanzado un estado estable (cuando la alimentación al espesador de la suspensión por unidad de tiempo es igual a la velocidad de eliminación de Iodos y líquido clarificado), las alturas de todas las zonas serán constantes. En la Fig. 2 se muestran las zonas para una sedimentación continua.

Figura 2: Zonas en un sedimentador continuo 5. SEDIMENTACIÓN EN SEDIMENTADORES VERTICALES 1.1 Determinación de la velocidad de precipitación Las pendientes de la curva (altura z de la interfaz de líquido claro en función del tiempo) en cualquier momento representan las velocidades de sedimentación de suspensión en cualquier instante y son características de una concentración específica de sólidos.

La primera porción de la curva tiende a ser lineal, correspondiendo a una velocidad contante de la sedimentación de los lodos a la concentración inicial. En el espesamiento esta región inicial representa una parte significativa del tiempo total de espesamiento. A medida que transcurre el tiempo la velocidad de sedimentación disminuye. Coe Clevenger en 1916 y Kynch en 1952 propusieron un modelo para explicar esto suponiendo que la velocidad de sedimentación es proporcional a la concentración de sólidos suspendidos. Una vez que se pasa la región de velocidad constante de sedimentación cada punto de la curva corresponde a una concentración diferente de sólido.

Figura 3: Relación altura-tiempo en sedimentadores intermitentes 1.2 Teoría de Kynch Este método está basado en el análisis matemático de la sedimentación intermitente; encontrando que la velocidad de sedimentación y la concentración en la zona que limita la capacidad puede determinarse con una simple prueba de sedimentación intermitente.

La prueba de sedimentación comienza con una concentración inicial uniforme de sólidos. En la zona “C” la concentración del sólido debe estar comprendida entre la composición inicial del lodo en la zona “B” y la del lodo final en la zona “D”. Si la capacidad de manejo de sólidos por unidad de área es más baja cerca de alguna concentración intermedia, una zona de esta concentración deberá comenzar a crecer, puesto que la velocidad a la que los sólidos entran en esta zona es menor a la velocidad de salida de la misma. El comportamiento de las suspensiones concentradas durante la sedimentación ha sido analizado por Kynch, utilizando sobre todo consideraciones de continuidad. Las suposiciones básicas realizadas son las siguientes: 

La concentración de partículas es uniforme a través de cualquier capa horizontal.



Los efectos de pared pueden despreciarse.



No existe una sedimentación diferencial de partículas debido a diferencias de tamaño, forma o composición.



La velocidad de caída de las partículas depende únicamente de la concentración local de partículas.



La concentración inicial o es uniforme o aumenta hacia el extremo inferior de la suspensión.



La velocidad de sedimentación tiende a cero al aproximarse la concentración a un valor límite correspondiente al de la capa de sedimento depositado en el fondo del recipiente.

1.2.1 Velocidad Crítica de Sedimentación Se obtiene de una prueba intermitente con una probeta. Al principio de la prueba, los sólidos se encuentran dispersos de manera uniforme a través del cilindro con una concentración co. La masa total de sólidos en la probeta es c o y zo, donde A es el Área de sección transversal de la probeta y zo es la altura inicial de la interfase que, en el caso, es la profundidad del líquido. Sea θc el tiempo necesario para lograr la concentración crítica c 2. Físicamente, esta concentración se alcanza en el momento en que la velocidad de sedimentación disminuye con rapidez. Se grafican los datos altura de interfase z vs Tiempo θ. Esto da una curva que se utiliza para determinar θ2 y c2 de la siguiente manera. La primera parte de la curva representa a la “sedimentación libre” a una velocidad casi constante. Se traza una tangente a esta parte de la curva. Al final de la prueba, cuando las concentraciones son altas y las velocidades son bajas, la curva también muestra una velocidad casi constante, se prolongan dos tangentes hasta que se interceptan. En la intersección se traza el ángulo de bisección. La intersección de la línea de este ángulo de bisección con la curva de sedimentación produce la estimación del tiempo θc para que los sólidos entren a la zona de compresión y la concentración en θc es Cc. Durante la prueba, la masa de sólidos en la probeta es constante. Un balance de materiales para los sólidos da lugar a: 𝐶0A𝑍0 =𝐶𝐶A𝑍𝐶= 𝐶𝑈A𝑍𝑈 ó 𝐶0 𝑍0 =𝐶𝐶 𝑍𝐶= 𝐶𝑈 𝑍𝑈

Donde u denota a los valores del flujo inferior. Así se obtiene la velocidad de sedimentación en θc con la pendiente de la curva en θc

𝑉𝑐 =

𝑍1 − 𝑍𝑐 𝜃𝑐

6 SEDIMENTACIÓN EN DUCTOS INCLINADOS 6.1 MÉTODO DE NAKAMURA Y KURODA. Suponen que el incremento aparente de la velocidad de sedimentación se debe al descenso de las partículas sólidas a lo largo de la cara inclinada; produciendo una gradiente de densidad a través de la distancia que separa las caras convección que transporta más rápidamente a las partículas al fondo del sedimentador. La porción del líquido clarificada se suma a la que se produce por razón de la sedimentación de las partículas sólidas debajo de la interfase horizontal entre el líquido y el aire. Nakamura y Kuroda proponen una ecuación que permite calcular la altura de la interfase en sedimentadores inclinados de sección transversal rectangulares tal como sigue:

Donde: -

Ho : la altura de la interfase al tiempo t.

-

B : la distancia perpendicular entre las caras inclinadas.

-

ß : Es el ángulo que forma el sedimentador con la vertical.

Diferenciando la ecuación (1) y con t = 0 se obtiene una expresión para la velocidad aparente de descenso de la interfase en un sedimentador de sección transversal rectangular, obteniendo finalmente:

Esta última ecuación puede escribirse en función del ángulo con la horizontal de la siguiente manera:

6.2. MÉTODO DE GRAHAM – LAMA. Posteriormente proponen una relación semi-empírica basada en la ecuación de Nakamura – Kuroda, ya que observaron que las velocidades de sedimentación aparentes obtenidas a partir de los datos experimentales eran menores que los calculados mediante las ecuaciones de estos últimos. Graham y Lama suponen que existe una diferencia de concentración de sólidos entre las caras superior e inferior del sedimentador, esta variación afectaría la velocidad de descenso de los sólidos, proponiendo la siguiente ecuación:

Donde el factor Fo es un factor dependiente de la concentración de sólidos en la suspensión e independiente con el ángulo de inclinación entre un rango de 30° y 70°. Este factor será evaluado de la pendiente de la porción recta del gráfico Ln [(B + Ho x cosθ) / (B + H x

cosθ)]

vs. el tiempo de sedimentación. Según Graham y Lama la diferencia entre los valores de las velocidades aparentes, obtenidos de datos experimentales y calculados por la ecuación de Nakamura – Kuroda, se debe a las perturbaciones que se originan cuando el líquido clarificado se desplaza a lo largo de la cara inclinada del sedimentador. 6.3. MÉTODO DE LAMA – CONDORHUAMÁN. Estudio realizado para suspensiones acuosas de Carbonato de Calcio, Sulfato de Bario y Oxido de Plomo en sedimentadores de sección circular y rectangular. El ángulo de inclinación con respecto al horizontal fluctúa entre 35° y 75° para suspensiones que varían entre 39.4 y 1070 g/L.

Donde el parámetro K es una constante adimensional obtenida experimentalmente para cada una de las suspensiones.

Donde ΔK es el intervalo de confianza del 95% de nivel de significancia. En la práctica se trabaja con un valor promedio hallado mediante una regresión; el valor del K utilizado es de 0.40.

TABLA DE DATOS TABLA N°1: Condiciones de laboratorio Condiciones de Laboratorio Presión (mmHg) 756 Temperatura (°C) 26 Humedad Relativa (%) 90

TABLAS N°2: Tiempos y Alturas experimentales TABLA N°2.1: Sedimentación Vertical

TUBO 1 (%V/V = 1) t (min) H (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35

32.5 29 27 23 20 17 14 10 6.5 2.5 2.2 2 1.9 1.8 1.7 1.7 1.6 1.6 1.5 1.5 1.5 1.45 1.4 1.4

Datos experimentales - Sedimentación vertical TUBO 2 (%V/V = 2) TUBO 3 (%V/V = 4) t (min) H (cm) t (min) H (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 34

32.5 30.5 28.5 26 23 21 19 16.5 14.5 12.5 10.5 8 6 5.5 5.3 5 4.8 4.6 4.5 4.3 4.1 3.4 3 2.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

32.5 30.5 28.5 26.4 24.4 22.7 21 19.3 17.9 16.8 15.8 13.5 12.1 10.9 9.9 9 8.2 7.4 6.7 6.2 5.8 5.4 5 4.6

TUBO 4 (%V/V = 8) t (min) H (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

32.5 32 31.8 31.6 31.4 31.1 30.9 30.7 30.6 30.4 30.2 29.3 28.3 27.4 26.6 25.7 24.9 24 23.2 22.4 21.6 20.8 20 19.3

40 45 50 55 60 65 70 75 ∞

1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.3

35 36 37 38 39 40 41 42 ∞

2.7 2.6 2.6 2.5 2.5 2.5 2.5 2.4 2.1

80 85 90 95 100 110 120 125 ∞

4.2 4.2 4 4 4 4 3.9 3.9 3.6

80 85 90 100 110 120 130 140 ∞

18.4 17.8 17.1 15.8 14.6 13.6 12.6 11.6 8.6

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA II

TABLA N°2.2: Sedimentación Inclinada TUBO INCLINADO 30º (%V/V=8) t (min) H(cm) 0 73 0.07 68 0.18 67 0.38 65 0.49 64 1.02 63 1.12 62 1.25 61 1.38 60 1.52 59 2.05 58 2.24 57 2.36 56 2.52 55 3.09 54 3.27 53 3.45 52 4.03 51 4.22 50 4.42 49 5.01 48 5.23 47 5.42 46 6.08 45 6.32 44 6.58 43 7.25 42 7.51 41 8.23 40 8.54 39 9.28 38 10.03 37 10.38 36 11.27 35 12.12 34

TUBO INCLINADO 45º (%V/V=8) t (min) H(cm) 0.18 74 0.59 72 1.18 71 1.43 70 2.06 69 2.3 68 3 67 3.21 66 3.37 65 4 64 4.23 63 4.5 62 5.11 61 5.34 60 5.54 59 6.2 58 6.42 57 7.03 56 7.56 54 8.17 53 8.42 52 9.45 49 10.33 47 11.06 46 11.34 45 12.07 44 12.44 43 13.25 42 14.12 41 14.57 40 15.45 39 16.41 38 17.34 37 18.39 36 19.47 35

LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA II

TABLA N°3: Cálculos velocidad experimental y kynch para el tubo 1 Sv calculado = 0.5599*t^-1.194 TUBO 1 (%V/V = 1 = 10 g/L) Sv calculado

Hi (cm)

Ci (g/L)

Log C

Log Sv

0.5599 0.2447 0.1508 0.1070 0.0819 0.0659 0.0548 0.0468 0.0406 0.0358 0.0320 0.0288 0.0262 0.0240 0.0221 0.0204 0.0190 0.0178 0.0166 0.0157 0.0120 0.0096 0.0080 0.0068 0.0059 0.0052 0.0047 0.0042 0.0038 0.0035 0.0032  

29.5599 27.4895 23.4524 20.4279 17.4097 14.3955 10.3838 6.8740 2.8656 2.5582 2.3516 2.2457 2.1404 2.0356 2.0311 1.9270 1.9231 1.8196 1.8163 1.8131 1.7499 1.6894 1.6809 1.6237 1.6175 1.6121 1.6073 1.6030 1.5991 1.5956 1.5923  

10.9946 11.8227 13.8578 15.9096 18.6677 22.5765 31.2986 47.2794 113.4149 127.0431 138.2023 144.7185 151.8399 159.6617 160.0124 168.6584 168.9936 178.6121 178.9400 179.2490 185.7298 192.3722 193.3481 200.1573 200.9225 201.5971 202.1994 202.7427 203.2370 203.6900 204.1076  

1.0412 1.0727 1.1417 1.2017 1.2711 1.3537 1.4955 1.6747 2.0547 2.1040 2.1405 2.1605 2.1814 2.2032 2.2042 2.2270 2.2279 2.2519 2.2527 2.2535 2.2689 2.2841 2.2863 2.3014 2.3030 2.3045 2.3058 2.3069 2.3080 2.3090 2.3099  

-0.2519 -0.6113 -0.8216 -0.9707 -1.0865 -1.1810 -1.2609 -1.3302 -1.3913 -1.4459 -1.4953 -1.5404 -1.5819 -1.6204 -1.6561 -1.6896 -1.7210 -1.7507 -1.7787 -1.8053 -1.9210 -2.0156 -2.0955 -2.1647 -2.2258 -2.2805 -2.3299 -2.3750 -2.4165 -2.4549 -2.4907  

SEDIMENTACIÓN

22

TABLA N°4: Cálculos velocidad experimental y kynch para el tubo 2

Svcalculado calculado Sv    47.2300 26.4500 15.2700 7.9789 7.8884 3.9581 4.9370 2.4069 3.4324 1.6365 2.5504 1.1940 1.9841 0.9146 1.5962 0.7261 1.3175 0.5923 1.1097 0.4937 0.5733 0.4187 0.3588 0.3602 0.2494 0.3136 0.1853 0.2759 0.1442 0.2449 0.1160 0.2190 0.0957 0.1972 0.0806 0.1787 0.0691 0.1627 0.0599 0.1489 0.0526 0.1012 0.0466 0.0739 0.0417 0.0595 0.0375 0.0566 0.0340 0.0539 0.0310 0.0514 0.0283 0.0491 0.0261 0.0469 0.0223 0.0449 0.0194 0.0430 0.0181 0.0413  

Sv Sv calculado calculado == 47.23*t^-1.629 26.45*t^-1.729 TUBO 3 (%V/V TUBO 2 (%V/V == 4 2 == 40 20 g/L) g/L) Hi (cm) Ci (g/L) Log Hi (cm) Ci (g/L) Log CC

Log LogSv Sv

   77.7300 56.9500 59.0401 44.4579 50.0651 37.8742 44.1480 32.6277 39.8619 29.1823 36.3024 26.1640 33.1884 22.9025 30.6695 20.3086 28.6577 17.8307 26.8973 15.4366 22.0992 12.6052 19.2758 10.3222 17.1361 9.5772 15.4604 9.1628 14.0466 8.6733 12.8400 8.3045 11.7087 7.9530 10.7324 7.7161 9.9978 7.3918 9.3955 7.0783 8.8190 5.9312 8.2633 5.2162 7.7247 4.8229 7.2004 4.6806 7.0881 4.5404 6.7861 4.5020 6.6930 4.3654 6.6075 4.3304 6.4557 4.2969 6.2249 4.2648 6.1660 4.1341  

   1.6742 1.4224 1.1838 0.9019 0.8970 0.5975 0.6935 0.3815 0.5356 0.2139 0.4066 0.0770 0.2976 -0.0387 0.2031 -0.1390 0.1198 -0.2275 0.0452 -0.3066 -0.2416 -0.3781 -0.4452 -0.4435 -0.6030 -0.5036 -0.7320 -0.5592 -0.8411 -0.6110 -0.9355 -0.6595 -1.0189 -0.7050 -1.0934 -0.7479 -1.1608 -0.7885 -1.2224 -0.8271 -1.2790 -0.9946 -1.3314 -1.1315 -1.3803 -1.2255 -1.4259 -1.2473 -1.4688 -1.2684 -1.5092 -1.2890 -1.5475 -1.3090 -1.5838 -1.3285 -1.6512 -1.3475 -1.7128 -1.3661 -1.7416 -1.3842  

   16.7246 11.4135 22.0189 14.6206 25.9662 17.1621 29.4464 19.9217 32.6126 22.2738 35.8103 24.8433 39.1703 28.3812 42.3874 32.0061 45.3631 36.4540 48.3320 42.1078 58.8257 51.5659 67.4421 62.9712 75.8632 67.8696 84.0856 70.9393 92.5491 74.9427 101.2457 78.2711 111.0285 81.7306 121.1283 84.2392 130.0289 87.9350 138.3639 91.8294 147.4095 109.5899 157.3230 124.6124 168.2919 134.7733 180.5464 138.8706 183.4058 143.1606 191.5676 144.3808 194.2340 148.8994 196.7473 150.1025 201.3713 151.2718 208.8371 152.4089 210.8333 157.2285  

   1.2234 1.0574 1.3428 1.1650 1.4144 1.2346 1.4690 1.2993 1.5134 1.3478 1.5540 1.3952 1.5930 1.4530 1.6272 1.5052 1.6567 1.5617 1.6842 1.6244 1.7696 1.7124 1.8289 1.7991 1.8800 1.8317 1.9247 1.8509 1.9664 1.8747 2.0054 1.8936 2.0454 1.9124 2.0832 1.9255 2.1140 1.9442 2.1410 1.9630 2.1685 2.0398 2.1968 2.0956 2.2261 2.1296 2.2566 2.1426 2.2634 2.1558 2.2823 2.1595 2.2883 2.1729 2.2939 2.1764 2.3040 2.1798 2.3198 2.1830 2.3239 2.1965  

TABLA N°5: Cálculos velocidad experimental y kynch para el tubo 3

TABLA N°6: Cálculos velocidad experimental y kynch para el tubo 4

Sv calculado   748.6100 204.9418 96.0541 56.1055 36.9727 26.2961 19.7137 15.3596 12.3247 10.1218 4.7440 2.7710 1.8260 1.2987 0.9736 0.7586 0.6087 0.4999 0.4183 0.3555 0.3061 0.2665 0.2343 0.2077 0.1854 0.1666 0.1369 0.1145 0.0973 0.0838 0.0730  

Sv calculado = 748.61*t^-1.869 TUBO 4 (%V/V = 8 = 80 g/L) Hi (cm) Ci (g/L) Log C   780.6100 441.6836 319.7624 255.8220 215.9633 188.6765 168.6957 153.4770 141.3223 131.4175 100.4594 83.7192 73.0505 65.5616 59.7769 55.2435 51.3914 48.1949 45.4081 42.9325 40.6991 38.6580 36.8723 35.0139 33.5612 32.0975 29.4853 27.1975 25.2801 23.4953 21.8158  

  3.3307 5.8866 8.1310 10.1633 12.0391 13.7802 15.4124 16.9407 18.3977 19.7843 25.8811 31.0562 35.5918 39.6573 43.4950 47.0644 50.5921 53.9477 57.2585 60.5602 63.8834 67.2564 70.5137 74.2563 77.4703 81.0032 88.1794 95.5969 102.8476 110.6605 119.1799  

  0.5225 0.7699 0.9101 1.0070 1.0806 1.1393 1.1879 1.2289 1.2648 1.2963 1.4130 1.4921 1.5514 1.5983 1.6384 1.6727 1.7041 1.7320 1.7578 1.7822 1.8054 1.8277 1.8483 1.8707 1.8891 1.9085 1.9454 1.9804 2.0122 2.0440 2.0762  

Log Sv   2.8743 2.3116 1.9825 1.7490 1.5679 1.4199 1.2948 1.1864 1.0908 1.0053 0.6761 0.4426 0.2615 0.1135 -0.0116 -0.1200 -0.2156 -0.3011 -0.3785 -0.4491 -0.5141 -0.5742 -0.6302 -0.6826 -0.7318 -0.7782 -0.8637 -0.9411 -1.0117 -1.0767 -1.1369  

Tabla 7: Cálculo de las velocidades experimentales en sedimentador inclinado para 300 y 450. 30º (%V/V=8) Hsen300 45º (%V/V=8) Hsen450 t (min) H(cm) H0 (cm) t (min) H(cm) H0(cm) 0 0.07 0.18 0.38 0.49 1.02 1.12 1.25 1.38 1.52 2.05 2.24 2.36 2.52 3.09 3.27 3.45 4.03 4.22 4.42 5.01 5.23 5.42 6.08 6.32 6.58 7.25 7.51 8.23 8.54 9.28 10.03 10.38 11.27 12.12

73 68 67 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34

36.5 34 33.5 32.5 32 31.5 31 30.5 30 29.5 29 28.5 28 27.5 27 26.5 26 25.5 25 24.5 24 23.5 23 22.5 22 21.5 21 20.5 20 19.5 19 18.5 18 17.5 17

0.18 0.59 1.18 1.43 2.06 2.3 3 3.21 3.37 4 4.23 4.5 5.11 5.34 5.54 6.2 6.42 7.03 7.56 8.17 8.42 9.45 10.33 11.06 11.34 12.07 12.44 13.25 14.12 14.57 15.45 16.41 17.34 18.39 19.47

74 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 54 53 52 49 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35

52.318 50.904 50.197 49.49 48.783 48.076 47.369 46.662 45.955 45.248 44.541 43.834 43.127 42.42 41.713 41.006 40.299 39.592 38.178 37.471 36.764 34.643 33.229 32.522 31.815 31.108 30.401 29.694 28.987 28.28 27.573 26.866 26.159 25.452 24.745

Tabla 8: Resultados de velocidades en sedimentadores verticales. Porcentaje EXPERIMENTAL MÉTODO KYNCH

10 g/L 3.288

20 g/L

40 g/L

80 g/L

2.228

0.173

3.52

2.23 3

1.84 5 1.95 7

0.176

% DESVIACIÓN

7.06

0.22

6.07

1.73

RESULTADOS DE VELOCIDADES EN EL SEDIMENTADOR INCLINADO

Tabla 9: Ángulo de 30°

Experimental

Nakam uraKuroda

GrahamLama

Lama Condorhuamán

3.8550

4.5480

4.1965

2.530

% desviación

17.97

8.86

35.14

Experimental

Nakam uraKuroda

GrahamLama

2.5940

3.7400

2.960

2.0700

% desviación

44.18

14.11

20.20

Tabla 10: Ángulo de 45° LamaCondorhuamán

TABLA N°11: Ecuaciones de recta y su pendiente en sedimentación vertical a distinta concentración Concentraci ón (g/L) Regresión Ecuación Velocidad (cm/min)

10 g/L

20 g/L

40 g/L

80 g/L

H = -1.845*T + 32.18

H = -0.173*T + 31.985

1.845

0.173

Lineal H = -3.2879*T + 32.945

3.2879

H = -2.228*T + 32.484

2.228

− 𝒅𝑯⁄𝒅𝒕 Regresión Ecuación

H = 2.8865 t^-0.194

H = 36.29 t^-0.729

H = 75.087 t^-0.629

H = 861.47 t^-0.869

− 𝒅𝑯⁄𝒅𝒕

0.5599*t^-1.194

26.45*t^-1.729

47.23*t^-1.629

748.61*t^-1.869

Potencial

TABLA N°12: Ecuaciones de recta y su pendiente en sedimentación inclinada para distinto ángulo: Concentraci ón (V/V) Regresión Ecuación

8 g/L (300)

8 g/L (450)

Lineal H = -1.4681*T + 32.241

H = -1.52*T + 50.841

TABLA N°13: Ecuaciones: Datos para el cálculo de FG en sedimentación inclinada t(min) 0.07

H(cm) 68

Ln(B+H0cosβ/B+Hcosβ) 0.0682

t(min) 0.59

H(cm) 72

Ln(B+H0cosβ/B+Hcosβ) 0.0132

0.18 0.38 0.49 1.02 1.12 1.25 1.38 1.52 2.05 2.24 2.36 2.52 3.09 3.27 3.45 4.03 4.22 4.42 5.01 5.23 5.42 6.08 6.32 6.58 7.25 7.51 8.23 8.54 9.28 10.03 10.38 11.27 12.12

67 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34

0.0824 0.1114 0.1262 0.1413 0.1566 0.1721 0.1879 0.2039 0.2202 0.2368 0.2536 0.2708 0.2882 0.3059 0.324 0.3424 0.3611 0.3802 0.3996 0.4195 0.4397 0.4604 0.4815 0.5031 0.5251 0.5476 0.5707 0.5943 0.6184 0.6432 0.6686 0.6946 0.7214

1.18 1.43 2.06 2.3 3 3.21 3.37 4 4.23 4.5 5.11 5.34 5.54 6.2 6.42 7.03 7.56 8.17 8.42 9.45 10.33 11.06 11.34 12.07 12.44 13.25 14.12 14.57 15.45 16.41 17.34 18.39 19.47

71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 54 53 52 49 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35

0.0265 0.04 0.0537 0.0676 0.0816 0.0959 0.1104 0.1251 0.14 0.1552 0.1705 0.1862 0.202 0.2181 0.2345 0.2512 0.2854 0.3029 0.3207 0.3763 0.4151 0.4351 0.4555 0.4763 0.4975 0.5193 0.5415 0.5642 0.5874 0.6112 0.6356 0.6606 0.6862

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS  En el análisis de sedimentación vertical para las concentraciones de1%, 2%, 4% y 8%v/v, se obtienen

velocidades

experimentales

de

3.288;

2.228;

1.845y

0.173

cm/min

respectivamente. Se puede apreciar que mientras la concentración asciende, la velocidad disminuye con este aumento. Esto es debido a que mientras mayor concentración de suspensión, habrá mayor aglomeración de partículas que obstaculizan el descenso.  Por el método de Kynch, las velocidades para las mismas concentraciones son: 3.52; 2.233; 1.957 y 0.176 cm/min. En comparación con las velocidades experimentales, las desviaciones fueron: 7.06%; 0.22%; 6.07% y 1.73%. Analizando estos resultados, son notoria las desviaciones pequeñas ya que Kynch manifiesta que la velocidad de sedimentación de una partícula es función únicamente de la concentración local de los sólidos.  En los sedimentadores inclinados, para una concentración de 8%v/v y ángulos de inclinación de 30º y 45º se obtuvieron 3.855 y 2.594 cm/min como velocidades experimentales para cada ángulo respectivo. La velocidad a menor ángulo favorece la sedimentación, debido a que se forma una gradiente de concentraciones, lo que genera que las partículas se muevan más rápido en dirección de la gravedad.  El motivo por el que se analiza este tipo de sedimentación con la concentración más alta de la experiencia (8%v/v), es que ésta nos permite analizar con más precisión su velocidad de sedimentación, ya que es más lenta que las anteriores.

CONCLUSIONES 

La velocidad de sedimentación experimental se determina en la región lineal de la curva tiempo versus altura, en donde la velocidad tiene un comportamiento lineal y constante, siendo ésta la velocidad determinante en la sedimentación.



La velocidad de sedimentación disminuye progresivamente con el aumento de la concentración.



Linealizar la velocidad de sedimentación en los sedimentadores verticales implica asumir un error, pero comparando la linealización con los resultados obtenidos por el método de kynch, se observa que los errores no son tan apreciables, por lo que, si se busca disminuir el tiempo en el cálculo de las velocidades, linealizar el fenómeno resultaría favorable.



En la sedimentación inclinada, la velocidad de sedimentación aumenta cuando disminuye el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal.



La velocidad de sedimentación inclinada es mayor que la velocidad de sedimentación vertical, lo que puede verificarse al analizar la experiencia al 8%v/v.



De las velocidades de sedimentación inclinada, el uso de la ecuación de Graham-Lama, frente a la velocidad de sedimentación experimental es el que presenta menores porcentajes de desviación.

RECOMENDACIONES 

La suspensión debe ser bien mezclada previamente para que las partículas no se peguen entre sí y aparenten tener un mayor tamaño.



Para comenzar la sedimentación, la muestra dentro del sedimentador debe tener uniformidad en su concentración, para ello se prosigue a agitarla.



Se recomienda utilizar como fluido agua destilada, ya que el agua potable podría alterar la concentración o el comportamiento químico de la suspensión y por ende la velocidad de sedimentación de la muestra



En los sedimentadores inclinados se sugiere que la muestra sea de concentración uniforme utilizando aire comprimido. Comparado con la homogenización manual, el aire proporciona mayor uniformidad dentro del sedimentador.

ANEXOS EJEMPLO DE CALCULO Los cálculos se realizan para una C = 10 g/L CaCO3 1. Sedimentación Vertical 1.1. Velocidad Experimental Graficar Altura de la interfase (cm) Vs. Tiempo (min), de la cual se observa que la primera sección tiene una pendiente constante, aplicando una regresión lineal se obtiene la siguiente ecuación: H = -3.2879*T + 32.945 Por lo tanto: Sv exp = − dH/dt = 3.2879 SV: velocidad de sedimentación vertical. 1.2. Método Kynch: Se hallan velocidades para diferentes tiempos, de las ecuaciones H = -3.2879*T + 32.945

(Regresión lineal)

H = 2.8865 T ^-0.194

(Regresión potencial)

Para la regresión potencial se tiene que:

𝑆𝑉𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎

=−

𝑑𝐻

= 0.5599𝑡−1.194 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛

𝑑𝑡 Se debe calcular también la concentración para cada tiempo

Ci = (Co x Ho) / Hi Para lo cual necesitamos hallar el Hi 𝐻𝑖 = 𝐻𝐿 + 𝑆𝑉𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎𝑥 𝑡𝐿 Donde: Hi: Altura de la intersección de la tangente con el eje de ordenadas. HL: Altura que corresponde al punto en donde se trazó la tangente. TL: Tiempo correspondiente al punto en donde se trazó la tangente. Ho: Altura inicial de la suspensión. Considerando el punto h = 29 cm, t = 1.0 min 𝑆𝑉𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 0.5599 x 1−1.194 = 0.5599 𝑐𝑚/𝑚𝑖𝑛 𝐻𝑖 = 29 + 1.00 𝑥 5.5599 = 29.5599 𝑐𝑚

Ci = (10 * 32.5) / 29.5599 = 10.994 Se hace el cálculo para las demás alturas. Se obtienen datos de LogV

vs LogC y hacer la

gráfica correspondiente. De acuerdo a esta gráfica, se obtiene la siguiente ecuación: LOG (v) = -1.7998LOG (C) + 2.3471 Haciendo el cálculo ahora una concentración de 10 g/L, se obtiene una velocidad de 3.52 cm/min.

% desviación =

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝐾𝑦𝑛𝑐ℎ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑥100%

De acuerdo a este cálculo se obtiene una desviación de 7.06% 2. Sedimentación Inclinada

La velocidad experimental se calcula de igual manera que en la velocidad vertical, es decir, con la cu obtenida al graficar tiempo vs altura. Para 30º, se obtuvo: H=-3.855t+66.403 Por lo tanto: v=-dH/dt=3.855 cm/min

METODO NAKAMURA Para hallar la velocidad de sedimentación inclinada, se utiliza la siguiente ecuación:

V }s = {V} rsub {s exp } left lbrace 1+ left ({{H} rsub {0}} over {B} right ) cosβ right rbrac ¿ V }s =0.173 left lbrace 1+ left ({73} over {2.5} right ) cos {30} ^ {0} right rbrace =4.548 {cm} over {min ¿ Por lo que, la desviación se obtiene: 3.855−4.548 %Desviación= x 100 %=17.97 % 3.855 METODO DE GRAHAM-LAMA Este método introduce un factor de corrección FG, como manifiesta la ecuación: V }s = {V} rsub {s exp } x {F} rsub {G} x left (1+ {{H} rsub {0}} over {B} xcosβ right ¿ B+ H 0 cosβ Donde el factor FG puede ser hallado, al graficar ln vs tiempo B+ Hcosβ F x V s exp xcosβ Cuya pendiente resulta ser G =0.0553 B 0.0553 x 2.5 =0.9928 Por lo tanto, el factor es hallado: F G= 0.173 xcos 300 Ahora se puede hallar la velocidad: V }s =0.173x0.9928x left (1+ {73} over {2.5} xcos {30} ^ {0} right ) =4.1965 {cm} over {min ¿

(

)

Por lo que la desviación se obtiene:

%Desviación=

3.855−4.1965 x 100 %=8.86 % 3.855

MÉTODO DE GHOSH (LAMA-CONDORHUAMÁN) Siguiendo el modelo de la Tesis del Ing. Cesario Condorhuamán, se emplea la siguiente ecuación: V }s = {V} rsub {s exp } x left (1+Kx left ({{H} rsub {0}} over {B} right ) xcosβ right ¿ V }s =0.173x left (1+0.532x left ({73} over {2.5} right ) xcos {30} ^ {0} right ) =2.53 ¿

%Desviación=

3.855−2.538 x 100 %=35. 3.855

GRÁFICOS 1) SEDIMENTACIÓN VERTICAL

%V/v = 1 35 30 25 20 15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

Gráfica 1.1: Altura vs Tiempo para una concentración de 10 g/L 35

f(x) = − 3.29 x + 32.95 R² = 1

30

25

20

15

10

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Gráfica 1.2: Altura vs Tiempo para la parte lineal para una concentración de 10 g/L

2.5

2

f(x) = 2.89 x^-0.19 1.5

1

0.5

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Gráfica 1.3: Parte potencial para una concentración de 10 g/L

-1.3500 2.0800

2.1000

2.1200

2.1400

2.1600

2.1800

2.2000

2.2200

-1.4000

-1.4500

f(x)==0.99 R² − 1.8 x + 2.35

-1.5000

-1.5500

-1.6000

-1.6500

Gráfica 1.4: Logv vs LogC usando el método de Kynch para una concentración de 10 g/L

%V/V = 2 35 30 25 20 15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

Gráfica 1.5: Altura vs Tiempo para una concentración de 20 g/L 35

f(x) = − 2.23 x + 32.48 R² = 1

30 25 20 15 10 5 0

0

2

4

6

8

10

12

14

Gráfica 1.6: Altura vs Tiempo para la parte lineal para una concentración de 20 g/L

7

6

f(x) = 36.29 x^-0.73 5

4

3

2

1

0 10

15

20

25

30

35

40

45

Gráfica 1.7: Parte potencial para una concentración de 20 g/L

0.0000 1.9000

1.9500

2.0000

2.0500

2.1000

2.1500

-0.2000

-0.4000

-0.6000

-0.8000

f(x) = − 2.33 x + 3.74

-1.0000

-1.2000

-1.4000

Gráfica 1.8: Logv vs LogC usando el método de Kynch para una concentración de 20 g/L

%V/V = 4 35 30 25 20 15 10 5 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Gráfica 1.9: Altura vs Tiempo para una concentración de 40 g/L

35

f(x) = − 1.85 x + 32.18 R² = 1

30 25 20 15 10 5 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Gráfica 1.10: Altura vs Tiempo para la parte lineal para una concentración de 40 g/L

9

18

f(x) = 75.09 x^-0.63

16 14 12 10 8 6 4 2 0

0

20

40

60

80

100

120

140

Gráfica 1.11: Parte potencial para una concentración de 40 g/L 0.2000

0.0000 1.6000

f(x) = − 3.17 x + 5.37 R² = 1.7000 1 1.6500 1.7500

1.8000

1.8500

1.9000

1.9500

2.0000

-0.2000

-0.4000

-0.6000

-0.8000

-1.0000

Gráfica 1.12: Logv vs LogC usando el método de Kynch para una concentración de 40 g/L

%V/V = 8 35

f(x) = 43.07 x^-0.19 R² = 0.75

f(x) = 43.07 x^-0.19 R² = 0.75

30 25 20 15 10 5 0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Gráfica 1.13: Altura vs Tiempo para una concentración de 80 g/L 35

f(x) = − 0.17 x + 31.99 R² = 1

30

25

20

15

10

5

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Gráfica 1.14: Altura vs Tiempo para la parte lineal para una concentración de 80 g/L

90

18

f(x) = 861.47 x^-0.87

16 14 12 10 8 6 4 2 0 80

90

100

110

120

130

140

150

Gráfica 1.15: Parte potencial para una concentración de 80 g/L 0.0000 1.8500

1.9000

1.9500

2.0000

2.0500

2.1000

-0.2000

-0.4000

-0.6000

-0.8000

f(x) = − 2.18 x + 3.38 R² = 1

-1.0000

-1.2000

Gráfica 1.16: Logv vs LogC usando el método de Kynch para una concentración de 80 g/L

2) SEDIMENTACIÓN INCLINADA

40 35 f(x) = − 1.47 x + 32.24

30

H(cm)

25 20 15 10 5 0

0

2

4

6

8

10

12

14

t(min)

Gráfica 2.1: Altura vs Sen(Ꝋ)Tiempo para una concentración de 80 g/L y un ángulo de 30°

60

50

f(x) = − 1.52 x + 50.84

H(cm)

40

30

20

10

0

0

5

10

15

20

t(min)

Gráfica 2.2: Altura vs Sen(Ꝋ)Tiempo para una concentración de 80 g/L y un ángulo de 45°

25

0.8 f(x) = 0.06 x + 0.11 0.7

Ln(B+H0cosβ/B+Hcosβ)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

2

4

6

8

10

12

14

t(min)

Gráfica 2.3: Método de Graham-Lama para hallar el factor Fg en una concentración de 80 g/L y una inclinación de 30° 0.8 0.7

Ln(B+H0cosβ/B+Hcosβ)

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

5

10

15

20

t(min)

Gráfica 2.4: Método de Graham-Lama para hallar el factor Fg en una concentración de 80 g/L y una inclinación de 45°

25

3) GRÁFICOS COMPARATIVOS 35 30 25 20 15 10 5 0

0

20

40

TUBO 1 (%V/V = 1)

60

80

TUBO 2 (%V/V = 2)

100 TUBO 3 (%V/V = 4)

120

140

160

TUBO 4 (%V/V = 8)

Gráfica 3.1: Gráfico comparativo para la sedimentación vertical

80 70 60 50 40 30 20 10 0

0

5

10 30º (%V/V=8)

15

20

45º (%V/V=8)

Gráfica 3.2: Gráfico comparativo para la sedimentación inclinada

25

BIBLIOGRAFÍA 

Foust, Alan (2006), Principio de Operaciones Unitarias (Alan S. Foust), páginas 628- 630. Capítulo 22. Flujo y Separación de Partículas Sólidas por Medio de la Mecánica de Fluidos



Lama y Ramirez (1999), Sedimentación discontinua en sedimentadores inclinados http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/publicaciones/ing_quimica/vol2_n1/a08.pdf