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Partie 2 – Le contrôle de gestion et la gestion budgétaire

C les techniques de gestion des stocks

L’existence de stock est un moyen de concilier des objectifs contradictoires entre : –– la fabrication et la vente dans le cas des produits finis ; –– les impératifs des fournisseurs et ceux de la production pour les matières premières et les composants. La gestion des matières premières et des composants relève de la compétence des services d’approvisionnements et nécessite un ou des budget(s) spécifique(s). Cette gestion budgétaire, comme dans le cas des ventes et de la production, s’organise en deux étapes liées : –– une phase de prévision des approvisionnements nécessaires compte tenu des modes de gestion des stocks retenus par l’entreprise ainsi que des hypothèses quant au niveau des consommations ; –– une phase de valorisation qui conduit à l’élaboration des budgets proprement dits (cf. chapitre 8). C’est pourquoi après avoir analysé les fondements économiques de la gestion des stocks, nous envisagerons succinctement les modèles de gestion des stocks les plus courants et les budgets qu’ils permettent d’élaborer.

1  Les fondements économiques de la gestion des stocks Le rôle de la fonction d’approvisionnement peut être défini comme l’obligation de fournir les matières premières et composants en qualité et quantité suffisantes, au moment voulu et au coût le plus bas possible. Pour autant, constituer et conserver un stock entraîne des coûts « techniques » dont la minimisation doit être un objectif important de cette fonction. 1.1   Catégories de coûts engendrés par les stocks Ils sont nombreux mais nous les regrouperons en trois grands types.

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Passer une commande crée des charges ; certaines sont directes et assez faciles à évaluer comme les frais de communication, d’autres plus indirectes et difficiles à cerner comme le suivi de commandes aux spécifications particulières que les services techniques doivent contrôler chez le fournisseur. Il faut également réceptionner ces commandes, c’est-à-dire recevoir, vérifier les quantités et contrôler la qualité. Ces tâches présentent des aspects techniques mais aussi administratifs : création et circulation de documents internes comme les bons de réception et de qualité, mise à jour des fiches de stocks…

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a) Les coûts liés à la commande

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L’ensemble de ces charges forment le coût d’obtention des commandes et ce coût est fonction du nombre de commandes.

Chapitre 7 – Les outils pour préparer les budgets

b) Les coûts liés à la possession du stock

Posséder un stock entraîne deux conséquences : il faut le « loger » et il faut le financer. Ces deux obligations génèrent des charges. •• Le loyer des entrepôts, les assurances, le gardiennage et les suivis administratifs qui en découlent sont constitutifs des coûts du « logement ». •• Le coût financier s’analyse comme le coût des ressources nécessaires au financement des besoins en fonds de roulement générés par l’existence du stock. Un financement à court terme comme les crédits de campagne est un coût assez facile à cerner. Si l’entreprise ne met pas en place de financement spécifique, ce coût s’apparente à un coût d’opportunité constitué par les gains dont l’entreprise se prive en affectant des ressources au financement du stock au lieu de les placer sur le marché financier. L’ensemble de ces coûts forme le coût de possession du stock qui s’exprime comme un taux annuel de possession appliqué sur la valeur du stock moyen. c) Les coûts liés à l’insuffisance des stocks

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COÛT DE POSSESSION DU STOCK

COÛT DU STOCK

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COÛT DE GESTION DU STOCK

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COÛT D’OBTENTION DES COMMANDES

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COÛT DE PÉNURIE

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COÛT D’ACHAT DES ARTICLES STOCKÉS

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Il s’agit de l’ensemble des frais résultant pour l’entreprise, du manque de disponibilité d’un article. En dehors des coûts administratifs pour informer de cette indisponibilité, ces coût peuvent, parfois, être calculés comme des pénalités prévues dans les contrats d’approvisionnement. Mais la majeure partie de ces coûts correspond à un coût d’opportunité dont l’évaluation dépend, en partie, des conséquences de cette pénurie : ventes différées, ventes perdues sans perte de clientèle, ventes perdues avec perte de la clientèle pour les produits finis, arrêt de la production avec ou sans possibilité de dépannage en urgence pour les matières premières et les composants. L’ensemble de ces éléments forment le coût de pénurie ou de rupture qui est fonction du nombre de ruptures et le plus souvent, du temps. L’ensemble de ces trois coûts : le coût d’obtention des commandes, le coût de possession du stock et le coût de pénurie constitue un coût que nous appelerons le coût de gestion du stock. Il faut y adjoindre le coût d’achat des matières en stock pour obtenir le coût du stock.

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Partie 2 – Le contrôle de gestion et la gestion budgétaire

L’objectif des services d’approvisionnement est donc de minimiser le coût de gestion du stock en tenant compte des comportements contradictoires des coûts élémentaires qui le composent. Ce calcul d’optimisation ayant lui-même un coût, il ne sera pratiqué que sur certains stocks. 1.2   Méthodes de suivi administratif des stocks Le but de ces méthodes est de déterminer les stocks qui feront l’objet d’un suivi précis de la part des services d’approvisionnement. Il s’agit de classer les articles stockés par valeur décroissante exprimée en pourcentage. Un petit nombre d’articles représente une part très importante en valeur alors que le reste des articles représente une valeur faible. Cela conduit à classer les articles en groupes qui feront l’objet d’un suivi identique des stocks. En général, deux ou trois groupes sont retenus. a) Méthode des 20/80

Vingt pour cent des articles en nombre représentent 80 % des articles en valeur : ces références seront suivies de façon approfondie afin de limiter le coût de gestion de ces stocks. Les autres subiront une gestion plus souple. b) Méthode ABC

La classification s’établit comme suit : % cumulé du total des articles

% cumulé de la consommation en valeur

10 % 25 % 65 %

65 % 25 % 10 %

Groupe A Groupe B Groupe C

Le groupe A va subir un contrôle très précis, alors que le groupe B sera géré de façon plus souple, et qu’il suffira d’éviter la rupture de stocks pour les articles du groupe C. Une fois repérés les articles qui doivent faire l’objet d’un suivi rigoureux, il faut déterminer le volume optimal de leurs stocks : c’est le but des modèles de gestion des stocks.

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Pour assurer une gestion optimale des stocks, il faut connaître la cadence d’approvisionnement, les délais de livraison et les niveaux de sécurité pour limiter les risques de rupture de stocks. Ces éléments sont à la base des modèles de gestion et devront être préalablement définis. Il existe de nombreux modèles de gestion des stocks qui répondent à la multiplicité des situations rencontrées en entreprise : les traiter tous obligerait à la rédaction d’un ouvrage particulier. Pour autant, ils s’appuient tous sur un raisonnement connu sous le nom de modèle de Wilson.

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2  Les modèles de gestion de stocks

Chapitre 7 – Les outils pour préparer les budgets

Nous nous contenterons ici de rappeler les principaux résultats et la logique de leur utilisation en distinguant deux types d’environnement : l’avenir certain et l’avenir incertain. 2.1   Terminologie Nous définirons le stock actif, le stock de réapprovisionnement, le stock de sécurité. a) Le stock actif (SA) C’est la quantité de produits qui entre en stock à chaque livraison et qui est consommée. Elle est aussi appelée « quantité économique ».

Soit C la consommation annuelle d’une matière ; le stock actif dépend de la cadence d’approvisionnement et est égal à : Nombre d’approvisionnement (N)

1

2

3

Niveau du stock actif (SA)

C

C/2

C/3

Niveau du stock moyen (SM)

C/2

C/4

C/6

Le niveau du stock actif décroît en fonction du nombre de commandes. En conséquence, plus un stock actif est faible et plus le coût de possession du stock est peu important alors que le coût d’obtention des commandes est majoré. La représentation du stock actif fait apparaître des graphiques en « toits d’usine » ou en « dents de scie ». Niveau du stock en quantités

Niveau du stock en quantités

N=2

Niveau du stock en quantités

N=3

SM (stock moyen)

1 an

livraison

livraison

SM (stock moyen) Temps 1 an

livraison livraison livraison

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livraison

SA (stock Temps actif) 1 an

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Temps

SM (stock moyen)

SA (stock actif)

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SA (stock actif)

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Le stock de sécurité est un volant de stock qui a deux buts : – faire face à une accélération de la consommation pendant le délai de réapprovisionnement – faire face à un allongement du délai de livraison, c’est-à-dire un retard de livraison .

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b) Le stock de sécurité (SS)

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N=1

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Partie 2 – Le contrôle de gestion et la gestion budgétaire

Niveau des articles en stock Stock maximum

Stock actif (SA) Niveau du stock qui déclenche la commande

Stock de sécurité (SS) Temps Commande

Délai de livraison

LIVRAISON prévue

Accélération de la demande pendant le délai de livraison Retard de livraison acceptable.

EXEMPLE

Soit un stock actif mensuel de 300 produits, un délai de livraison de 10 jours et un stock de sécurité de 150 produits. • Accélération possible de la consommation : en 10 jours, il est possible de consommer 150 produits additionnels, donc la consommation peut être de 25 produits/jour contre 10 produits/jours en cas normal (300 produits pour 30 jours), soit une accélération de 150 %. • Retard possible de livraison : en supposant la consommation normale (10 produits/jour), le stock de sécurité peut permettre de « tenir » 15 jours supplémentaires.

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c) Le stock de réapprovisionnement (SR)

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Le stock de réapprovisionnement est le niveau du stock qui entraîne le déclenchement de la commande. Il inclut le stock de sécurité s’il existe.

Chapitre 7 – Les outils pour préparer les budgets

Il est égal à la consommation pendant le délai de livraison plus le stock de sécurité et noté : 

Vitesse de consommation 

×

Délai de livraison



=



SR

+

SS

Selon les ouvrages, il s’appelle aussi : stock d’alerte, stock critique ou point de commande. Il se calcule différemment selon la durée du délai de livraison. Cas 1 : Délai de livraison < Délai de consommation Cas 1 : Délai de livraison < Délai de consommation Niveau du stock Niveau du stock SR = Cons/jour × délai de livraison SR = Cons/jour × délai de livraison

SR 3

SR 3

SR 1 SR 1 SR 2 SR 2 Temps

Temps Délai Délai L2 L3 Délai Délai

Délai

L1 L1 L2 L3 Cas 2 : Délai de livraison > Délai de consommation Cas 2 : Délai de livraison > Délai de consommation Niveau du stock Niveau du stock SR = (Cons/jour × délai de livraison) – Commandes en cours SR = (Cons/jour × délai de livraison) – Commandes en cours

SR

L1

Délai L2

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L1 Délai

L2

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Délai

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Délai

Temps Temps

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SR

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EXEMPLE

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Soit un stock actif mensuel de 300 produits, un stock de sécurité de 50 produits, quel est le stock de réapprovisionnement selon que le délai de livraison est de 10 jours ou de 35 jours ?

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••Délai de 10 jours

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⇒ le délai de livraison (10 jours) est inférieur au délai de consommation (1 mois) :

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SR = (10 produits/jour × 10 jours) + 50 = 150 produits.

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Délai

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Partie 2 – Le contrôle de gestion et la gestion budgétaire ••Délai de 35 jours

⇒ le délai de livraison (35 jours) est supérieur au délai de consommation (30 jours) : SR = (10 produits/jour × 35) + 50 – 300 = 100 produits. Chaque fois que le stock atteindra le niveau du stock de réapprovisionnement, l’entreprise déclenchera une commande.

2.2   Modèles de gestion des stocks en avenir certain Nous exposerons brièvement le modèle de Wilson pur, puis les améliorations qui y ont été apportées. a) Modèle de Wilson « pur »

Il s’agit de déterminer la quantité économique qui minimise le coût de gestion du stock afin de permettre l’automatisation des procédures de réapprovisionnement. Le modèle peut être schématisé comme suit : Objectifs Minimiser le COÛT DE GESTION DU STOCK qui comprend : – coût d’obtention des commandes – coût de possession du stock Paramètres C : consommation annuelle en quantité f : coût d’obtention d’une commande t : taux de possession du stock/an p : coût d’un article stocké

Hypothèses • Ventes ou consommations • régulières • Docilité du fournisseur • Unicité du tarif du fournisseur Inconnues Q : quantité économique ou N : nombre de commandes avec N = C/Q

■■ Formalisation du modèle

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on peut écrire que : K2 = Q/2 × p × t C Q Le coût de gestion du stock s’écrit : K1 + K2 = K =  f × ----- +  ---- × p × t   Q  2

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Compte tenu des coûts définis au paragraphe 1.1, nous obtenons par rapport à l’inconnue Q : •• le coût d’obtention des commandes, noté K1 K1 = f × N et, comme N = C/Q, K1 = f × C/Q. •• le coût de possession du stock, noté K2. Si l’approvisionnement est égal à Q en début de période, le stock initial (SI) sera égal à Q et le stock final (SF) à 0 et compte tenu que : SI + SF Q Stock moyen = ----------------- = ---- , 2 2

Chapitre 7 – Les outils pour préparer les budgets

■■ Représentation du modèle Montant en valeur

de Coût on t s e g i ock t du s K*

ion sess pos K2 e d t ck Coû du sto

Coût des c d'obtent i omm ande on s K1 Quantité de produits

Q*

■■ Solution du modèle

Le coût de gestion K est minimum pour la valeur de Q notée Q*, qui annule la dérivée de K par rapport à Q : Q* =

2×C×f −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p×t

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C N * = −−−−−−* Q

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2×C×t×p×f

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K* =

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et pour cette valeur Q*, le coût de gestion du stock est minimum et égal à :

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Sous cette forme, les hypothèses restrictives du modèle limitent sa portée pratique. Pourtant, de nombreuses tentatives existent pour le rendre applicable à la réalité.

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Connaissant la consommation annuelle, la cadence d’approvisionnement optimale N* est égale à :

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Partie 2 – Le contrôle de gestion et la gestion budgétaire EXEMPLE

Une entreprise prévoit une consommation annuelle de 10 800 unités d’un produit. Le coût de possession du stock est évalué à 8 %. Passer une commande coûte 20 € et le prix unitaire d’achat du produit est de 10 €. Déterminer les différents paramètres de gestion de ce stock. Par application de la formule de Wilson, on retient : C = 10 800 • p = 10 € • f = 20 € • t = 8 %

Q* =

2 ×10 800 × 20 = 735 produits 10 × 8 %

On en déduit : N* = Nombre de commandes = 10 800 / 735 = 14,70 cdes T* = Temps séparant 2 commandes = 360 jours / 14,70 cdes ≈ 24 jours 1/2 K* = Coût de gestion du stock = 2 × 10 800 × 10 × 20 × 8 % = 345 600 = 588

b) Modèle de Wilson et pénurie

Nous n’envisagerons que le cas d’une pénurie dépendant du nombre d’articles manquant pendant une unité de temps. Il s’agit toujours de minimiser le coût de gestion du stock constitué du coût d’obtention des commandes, du coût de possession et du coût de pénurie. Pour faire ce calcul, il faut connaître le coût de pénurie par article sur un an noté Cr. ■■ Représentation graphique

Pénurie dépendante du temps et du nombre de ruptures Niveau du stock (en quantités)

S = Niveau du stock en début de période

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Q : quantité économique

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Période séparant 2 approvisionnements

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Q–S Nombre de ruptures

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Temps

T1

Chapitre 7 – Les outils pour préparer les budgets

Le temps T séparant deux approvisionnements se partage entre : –– une durée T1 où le stock permet de satisfaire la demande, –– une durée T2 où il y a rupture de stock et où les demandes de consommations sont différées, c’est-à-dire mises en attente. On peut écrire, en s’appuyant sur les propriétés des triangles semblables, que : T1 S ----- = ---T Q

et

T2 Q – S ----- = ------------T Q

Ces relations nous permettent de calculer la valeur des stocks moyens : –– stock moyen des produits stockés (pendant le temps T1) :

T1 1 S2 S SM = ---- × ----= ---- × ----T Q 2 2 –– stock moyen des ruptures de stock (pendant le temps T2) : 1 (Q – S )2 Q – S T2 SM = ------------- × ----= ---- × -------------------T Q 2 2 ■■ Formalisation du problème

•• Le coût d’obtention des commandes est inchangé et se note : K1 = f × C/Q

•• Le coût de possession du stock est égal à : 1 S2 K2 = ---- × ----- × p × t Q 2

•• Le coût de pénurie est égal à :

■■ Solution du problème

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•• Par ailleurs, il convient de déterminer le niveau du stock en début de période une fois que les articles mis en attente pendant les temps de rupture ont été livrés. •• Le stock en début de période S est lié à la quantité économique Q par la relation :

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S=αQ

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1 ( Q – S )2 K3 = ---- × -------------------- × cr 2 Q

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Partie 2 – Le contrôle de gestion et la gestion budgétaire

•• La quantité économique Q* qui minimise le coût de gestion du stock est égale à : Q* =

1 2⋅C⋅f ----------------- × ----α p⋅t

Il vient : 1 Q* avec pénurie = Q* sans pénurie × ---------α

où α représente un taux de service, c’est-à-dire la période relative pendant laquelle le stock n’est pas vide. Ce coefficient dépend des valeurs du coût de possession et du coût de pénurie par article. Il est égal à : cr α= avec cs = p × t cr + cs

•• Pour la valeur Q*, le coût de gestion du stock est égal à : K* =

2 ⋅C ⋅f ⋅p ⋅t ×

α

Comme le coefficient α est toujours inférieur à 1, la valeur α est elle aussi inférieure à 1. Le coût de gestion du stock avec pénurie est donc plus faible que celui obtenu sans pénurie. Ainsi, et cela paraît logique, vouloir satisfaire la clientèle à 100 % est plus coûteux que de se satisfaire d’un taux de service plus faible. EXEMPLE

Reprendre l’exemple précédent. Le coût de possession du stock par produit et par an est égal à p × t = 10 × 0,08 = 8 €. En considérant un coût de pénurie par produit et par an respectivement égal à 12 € et 500 €, en déduire les paramètres de gestion du stock. Cas n° 1 : Coût de pénurie = 12 € par produit et par an

cr

cr + c s

Q* =

=

12 = 0, 60 12 + 8

2×C × f 1 1 , ≈ 949 pdts × = 735 × = 735 × 129 α cs 0, 6

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α=

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Accepter la pénurie permet de diminuer le coût de gestion du stock de 133  €, soit environ 23 %. En revanche, le taux de service s’établit à 60 %, ce qui est relativement bas et difficilement opposable à des clients.

es

Ec o

K * = 2 × C × f × p × t × α = 588 × 0, 775 ≈ 455

Chapitre 7 – Les outils pour préparer les budgets

Cas n° 2 : Coût de pénurie = 500 € par produit et par an

α=

cr cr + c s

Q* = 735 ×

=

500 = 0, 984 500 + 8 1 = 735 × 10079 , α

740 pdts

K * = 588 × α = 588 × 0, 992 583 Dans ce cas, la pénurie est excessivement coûteuse (500 €) par rapport au stockage (8 €) ; les données avec pénurie sont très proches de celles sans pénurie.

Tous les raisonnements précédents s’appuient sur une demande régulière et certaine mais de nombreux aléas peuvent apparaître et, dans ce cas, il est préférable de se situer en avenir incertain. 2.3   Modèles de gestion des stocks en avenir incertain Ces modèles s’utilisent dans des situations probabilisables pouvant provenir  : d’aléas concernant la demande par unité de temps et/ou d’approvisionnements dont les délais ne peuvent être assurés. Pour se protéger contre les variations aléatoires de la demande, l’entreprise doit se constituer un stock de sécurité (SS) au-delà du stock actif. Cela conduit à déterminer deux catégories de stock : –– le STOCK ACTIF, calculé sur la base d’une demande moyenne considérée comme sûre dans les modèles déterministes, c’est-à-dire la quantité économique ; –– le STOCK DE SÉCURITÉ qui dépend de la loi de probabilité suivie par la demande pendant le délai de réapprovisionnement et du taux de service désiré. Cependant, constituer un stock de sécurité entraîne des coûts de stockage additionnels qui doivent se justifier par une réduction corrélative des coûts de rupture. Il faut déterminer à quel niveau S* doit se situer le stock en début de période de réapprovisionnement T.

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• S niveau du stock en début de période

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• Cs : coût de possession par article et par an • Cr : coût de pénurie par article manquant et par an • D : demande ou consommation du produit stocké

Inconnues

x.c

Paramètres

• Demande aléatoire pendant le délai de livraison

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Minimiser le COÛT DE GESTION du stock qui comprend : – coût de possession – coût de pénurie

Hypothèses

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Objectifs

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