Etude Statique & Dynamique D'un Bâtiment (R+4) - Seminaire [PDF]

Zitiervorschau

ETUDE STATIQUE ET DYNAMIQUE D’UN BATIMENT (R+4) A USAGE D ’HABITATION SELON LES RPA 99/VERSION 2003 MEHANI Youcef (C.G.S / D.G.S / E.D.S) 1

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3

4

5

Données du problème • • • •

Implantation de l ’ouvrage, Alger. Zone III. Groupe d ’usage II. Structure mixte (voiles-portiques) en béton armé, avec remplissage en maçonnerie rigide. • Construction sur un site meuble (S3). 6

Hypothèses • • • • • • • •

A = 0.25 R = 5 (Interaction portique voile). Site (S3): T1 = 0.15 sec. T2 = 0.50 sec. ξ= 7 % η = 0.88 Qx = Qy = 1.15 Fc28 = 25 Mpa. Ei = 3.216 E+04 Mpa.

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Prédimensionnement • • • • • •

Poteaux RDC et 1er étage: 40x40 (cm2). Poteaux 2eme et 3eme étage: 35x35 (cm2). Poteaux 4eme étage: 30x30 (cm2). Poutres transversales (sens Y): 30x50 (cm2). Poutres longitudinales (sens X): 30x40 (cm2). Voile: Epaisseur constante 15 cm. 8

ANALYSE STATIQUE DE LA STRUCTURE 9

METHODE STATIQUE EQUIVALENTE (RPA 99/VERSION 2003) (LOGICIEL MSE99.EXE) 10

Modèle brochette de la structure

K5x=23142495.76 KN/m K5y=44942672.46 KN/m K4x=23372856.92 KN/m K4y=45173033.61 KN/m K3x=23372856.92 KN/m K3y=45173033.61 KN/m K2x=23726216.35 KN/m K2y=45526393.03 KN/m

W5=300 t W4=250 t W3=250 t W2=250 t W1=250 t

K1x=23726216.35 KN/m K1y=45526393.03 KN/m

11

FORCE SISMIQUE TOTALE APPLIQUEE A LA BASE DE LA STRUCTURE

A D Q W V= R 12

COEFFICIENT D ’ACCELERATION DE ZONE A (%)

GROUPE

ZONE I

IIa

IIb

III

1A

0.15

0.25

0.30

0.40

1B

0.12

0.20

0.25

0.30

2

0.10

0.15

0.20

0.25

3

0.07

0.10

0.14

0.18

13

FACTEUR D ’AMPLIFICATION DYNAMIQUE MOYEN ⎧ ⎪ 2 .5 η ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ D = ⎨ 2 .5 η ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 .5 η ⎩

0 ≤ T ≤ T2 ⎛ T2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠

2 / 3

⎛ T2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠

2 / 3

T 2 ≤ T ≤ 3 Sec .

⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠

5 / 3

T ≥ 3 Sec .

14

FACTEUR DE CORRECTION D ’AMORTISSEMENT

η=

7 2 +ξ

≥ 0 .7 15

POURCENTAGE D ’AMORTISSEMENT CRITIQUE GLOBAL ξ (%)

Remplissage

Portiques

Voiles ou murs

Béton armé

Acier

Léger

6

4

Dense

7

5

BA/Maçonnerie 10

16

PERIODE FONDAMENTALE DE LA STRUCTURE FORMULES EMPIRIQUES

T = C T hn

3/4

0 .09 hn T = D

17

FACTEUR DE QUALITE

6

Q = 1 + ∑ Pq 1

18

VALEURS DES PENALITES Pq Critère q

Pq Observé

Non observé

1. Conditions minimales sur les files de contreventement.

0

0.05

2. Redondance en plan.

0

0.05

3. Régularité en plan.

0

0.05

4. Régularité en élévation.

0

0.05

5. Contrôle de la qualité des matériaux.

0

0.05

6. Contrôle de la qualité de l’exécution.

0

0.10

19

PERIODES CARACTERISTIQUES DU SITE

Site

S1

S2

S3

S4

T1 (Sec)

0.15

0.15

0.15

0.15

T2 (Sec)

0.30

0.40

0.50

0.70

20

POIDS TOTAL DE LA STRUCTURE i =n

W = ∑Wi i =1

avec Wi =WGi + β WQi

21

FACTEUR DE COMPORTEMENT DE LA STRUCTURE

R=2 à 6 SELON LE MATERIAU ET LE TYPE DE CONTREVENTEMENT 22

FORCE SISMIQUE DE NIVEAU

Fi =

(V

− F t ) W i hi n

∑W j=1

j

hj 23

FORCE ADDITIONNELLE AU SOMMET DE LA STRUCTURE

Ft = 0.07 T V Ft = 0

avec Ft ≤ 0.25 V

Si T ≤ 0.7 Sec.

24

EFFORT TRANCHANT DE NIVEAU

V K = Ft +

n

∑

i= K

Fi 25

EFFOERT TRANCHANT A LA BASE

V = Ft +

i=n

∑

i=1

Fi 26

CALCUL DES DEPLACEMENTS ABSOLUS 2

gT Fk Xk = R 2 4π Wk 27

CALCUL DES DEPLACEMENTS RELATIFS DE NIVEAU

∆k = X k − X k −1

∆k ≤ 1% H k

28

EFFET DU SECOND ORDRE P-∆ FACTEUR D ’INSTABILITE Wk ∆k θk = ≤ 0.10 Vk hk 1 0.10 ≤ θ k ≤ 0.20 ⇒ Amplifier les efforts par 1 −θ k

θ k f 0.20 ⇒ Instabilité . 29

CALCUL DES MOMENTS DE RENVERSEMENT DE NIVEAU

Mi = Mi+1 + Vi hi 30

CALCUL DU MOMENT DE TORSION DE NIVEAU

Mt i = V i e a Avec e a = 5 %(max Lx , Ly ) 31

CALCUL DES DEPLACEMENTS ABSOLUS ET RELATIFS PAR LA METHODE DES RIDIDITES ∆ δ

i

k

= =

R i = k

∑

V K

∆

i = 1

IDEM POUR L ’EFFET P-∆

i i

i

32

ESTIMATION DE LA PERIODE FONDAMENTALE PAR LES METHODES NUMERIQUES METHODE DE RAYLEIGH T = 2π

⎛ i=n 2 ⎞ ⎜⎜ ∑ W i δ i ⎟⎟ ⎠ ⎝ i=1 ⎛ i=n ⎞ ⎜⎜ g ∑ f i δ i ⎟⎟ ⎝ i=1 ⎠

T = 2 δN

33

Créer un fichier en format libre contenant: A : Coefficient de zone. Qx Qy : Facteur de qualité. Rx Ry : Coefficient de comportement. ξx ξy : Coefficient d ’amortissement. Ctx Cty : Coefficient de période. Type du site: S1(1), S2(2), S3(3), S4(4). Lx Ly : Dimensions du bâtiment en plan selon le sens X et le sens Y. Nv : Nombre de niveaux. Nv W(t) H(m) Rx(t/m) Ry(t/m)

34

RESULTATS • • • • • • • • • • • •

R Tx Ty T1 T2 Dx Dy Vx Vy Ftx Niveau Fkx Tkx Niveau Depl Absx Niveau Fky Tky Niveau Depl Absy Niveau Tetax Tetay Niveau Moment Renvx Niveau Moment Torsionx T numérique RAYLEIGH X T numérique RAYLEIGH Y Conditions à satisfaire.

ηX Fty

ηY

Depl Relax

Depl Ad

Depl Relay

Depl Ad

Moment Renvy Moment Torsiony

35

EXEMPLE NUMERIQUE 0.25 1.15 1.15 5.0 5.0 7 7 0.05 0.05 3 24.00 15.00 5 1 250.000 2 250.000 3 250.000 4 250.000 5 300.000

3.00 3.00 3.00 3.00 3.00

2372621.635 2372621.635 2337285.692 2337285.692 2314249.576

4552639.303 4552639.303 4517303.361 4517303.361 4494267.246 36

RESULTATS DU PROBLEME 37

METHODE STATIQUE EQUIVALENTE =============================== SELON LES REGLES PARASISMIQUES ALGERIENNES ============================================ (RPA 99) ======= Le coefficient d acceleration de zone A= Le facteur de qualite QX dans le sens X= Le facteur de qualite QY dans le sens Y= Le coefficient de comportement RX dans le sens X= Le coefficient de comportement RY dans le sens Y= Le pourcentage d amortissement KSIX dans le sens X= Le pourcentage d amortissement KSIY dans le sens Y= Le coefficient de periode CTX= Le coefficient de periode CTY= La categorie du site considere=

2.500000E-01 1.150000 1.150000 5.000000 5.000000 7.000000 %. 7.000000 %. 5.000000E-02 5.000000E-02 3.000000

La dimension du batiment dans les sens X, LX= La dimension du batiment dans les sens Y, LY=

24.000000 m. 15.000000 m.

Le nombre de niveaux=

5

Niveau Masse (t) Hauteur (m) Rigidite X (t/m) Rigidite Y (t/m) ===== ======= ========= ============ ============ 1. 250.000 3.000 2372622.000 4552640.000 2. 250.000 3.000 2372622.000 4552640.000 3. 250.000 3.000 2337286.000 4517304.000 4. 250.000 3.000 2337286.000 4517304.000 5. 300.000 3.000 2314250.000 4494267.000

38

RESULTATS DU PROBLEME ======================= Le coefficient de comportement de la structure est R= Le poids total de la structure est WT=

5.000000 1300.000000 t.

La periode dans le sens X, TX=CTX*(HT)**(3/4)= La periode dans le sens X, TX=0.09*HT/SQRT(LX)= Le minimun entre les deux periodes dans le sens X=

3.810996E-01 sec. 2.755676E-01 sec. 2.755676E-01 sec.

La periode dans le sens Y, TY=CTY*(HT)**(3/4)= La periode dans le sens Y, TY=0.09*HT/SQRT(LY)= Le minimun entre les deux periodes dans le sens Y=

3.810996E-01 sec. 3.485685E-01 sec. 3.485685E-01 sec.

Remarque: Lorque la valeur de Ct est differente de 0.05 le programme ne prend pas en compte la valeur de la periode donnee par la formule T=0.09*HT/SQRT(D). La periode de coupure du site est T1= La periode de coupure du site est T2= Le coefficient correcteur dans le sens X ETAX= Le coefficient correcteur dans le sens Y ETAY= Le coefficient dynamique moyen DX= Le coefficient dynamique moyen DY=

1.500000E-01 sec. 5.000000E-01 sec. 8.819171E-01 8.819171E-01 2.204793 2.204793

Effort tranchant a la base dans le sens X, VX= Effort tranchant a la base dans le sens Y, VY=

164.808300 t. 164.808300 t.

Force concentree au sommet dans le sens X, FTX= Force concentree au sommet dans le sens Y, FTY=

0.000000E+00 t. 0.000000E+00 t.

39

Niveau Force FX (t) ====== ============ 1. 10.301 2. 20.601 3. 30.902 4. 41.202 5. 61.803

Effort tranchant sens X (t) =================== 164.808 154.508 133.907 103.005 61.803

Deplacements absolus et relatifs sous E ============================ Niveau Depl Absolu X (m) Depl Relatif X (m) ====== ============== ============== 1. .004 .004 2. .008 .004 3. .012 .004 4. .016 .004 5. .019 .004 Niveau Force FY (t) ====== ============ 1. 10.301 2. 20.601 3. 30.902 4. 41.202 5. 61.803

Depl rela adm X (m) =============== .030 .030 .030 .030 .030

Effort tranchant sens Y (t) =================== 164.808 154.508 133.907 103.005 61.803

Deplacements absolus et relatifs sous E ============================ Niveau ====== 1. 2. 3. 4. 5.

Depl Absolu Y (m) ============== .006 .012 .019 .025 .031

Depl Relatif Y (m) ============== .006 .006 .006 .006 .006

Depl rela adm Y (m) =============== .030 .030 .030 .030 .030

40

Effet du second ordre P-Delta: ====================== Niveau Facteur TETAX ====== ============ 1. .010 2. .009 3. .008 4. .007 5. .006

Facteur TETAY ============ .016 .014 .012 .011 .010

Eccentricite accidentelle ea=5%*max(Lx,Ly), Ea=

1.200000 m.

Niveau ====== 0. 1. 2. 3. 4. 5.

Moment de renversement MRX (tm) ========================== 1854.093 1359.668 896.145 494.425 185.409 .000

Moment de renversement MRY (tm) ========================== 1854.093 1359.668 896.145 494.425 185.409 .000

Niveau ====== 1. 2. 3. 4. 5.

Moment de torsion MTX (tm) ====================== 197.770 185.409 160.688 123.606 74.164

Moment de torsion MTY (tm) ====================== 197.770 185.409 160.688 123.606 74.164

41

CALCUL DES DEPLACEMENTS ABSOLUS ET RELATIFS AVEC LES RIGIDITES DES NIVEAUX ============================================================================

Deplacements absolus et relatifs sous E ============================ Niveau Depl Absolu X (m) ====== ============== 1. .000 2. .001 3. .001 4. .001 5. .001

Depl Relatif X (m) ============== .000 .000 .000 .000 .000

Depl rela adm X (m) =============== .030 .030 .030 .030 .030

Deplacements absolus et relatifs sous E ============================ Niveau Depl Absolu Y (m) ====== ============== 1. .000 2. .000 3. .000 4. .001 5. .001

Depl Relatif Y (m) ============== .000 .000 .000 .000 .000

Depl rela adm Y (m) =============== .030 .030 .030 .030 .030

Effet du second ordre P-Delta: ===================== Niveau ====== 1. 2. 3. 4. 5.

Facteur TETAX ============ .001 .001 .001 .000 .000

Facteur TETAY ============ .000 .000 .000 .000 .000

Remarque importante: Tous les deplacements affiches sont deja multiplie par le coefficient de comportement R.

42

ESTIMATION DE LA PERIODE FONDAMENTALE PAR LA METHODE DE RAYLEIGH ======================================================================= La periode dans le sens X=

7.508419E-02 sec.

La periode dans le sens Y=

5.412742E-02 sec.

** CONDITIONS A SATISFAIRE OBLIGATOIREMENT ** ======================================== Toute periode calculee numeriquement doit satisfaire la condition: T dynamique = 80% V statique:

Effort tranchant global minimum dans le sens X=

131.846600 t.

Effort tranchant global minimum dans le sens Y=

131.846600 t.

43

ANALYSE DYNAMIQUE DE LA STRUCTURE 44

METHODE DYNAMIQUE MODALE SPECTRALE 45

SPECTRE DE REPONSE DE CALCUL DU PROJET SELON LE RPA 99/VERSION 2003

Sa g

=

⎧ ⎛ T ⎜ 1 . 25 A 1 + ⎪ ⎜ T1 ⎪ ⎝ ⎪ ⎪ ⎪ ⎛ ( ) η 2 . 5 1 . 25 A ⎜ ⎪ ⎝ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ 2 . 5 η (1 . 25 A )⎛⎜ ⎪ ⎝ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 . 5 η (1 . 25 A )⎛⎜ ⎪⎩ ⎝

Q ⎛ ⎞⎞ η 2 . 5 1 − ⎜ ⎟ ⎟⎟ R ⎝ ⎠⎠

0 ≤ T ≤ T1

Q ⎞ ⎟ R ⎠

T1 ≤ T ≤ T2

Q ⎞⎛ T2 ⎞ ⎟ ⎟⎜ R ⎠⎝ T ⎠

2 / 3

Q ⎞⎛ T2 ⎞ ⎟⎜ ⎟ R ⎠⎝ 3 ⎠

2 / 3

T 2 ≤ T ≤ 3 . 0 Sec .

⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝T ⎠

5 / 3

T f 3 . 0 Sec46.

EVALUATION DU SPECTRE DE REPONSE REDUIT DE CALCUL (LOGICIEL RPA99D.EXE) • • • •

Introduction des données (interactif): A R Q T2 ξ. Sens: X, Y, Z, XY, XZ, YZ, XYZ, SAP 2000. Nom pour le fichier des résultats.

• Valeur de l’accélération spectrale (Sa/g) en fonction de la période et selon le sens considé47ré.

SPECTRE DE REPONSE DYNAMIQUE SELON LE RPA 99 =============================================

Coefficient de zone A: Coefficient de comportement R: Coefficient de qualite Q: Coefficient amortisement KSI(%): Periode T1 du site considere : Periode T2 du site considere :

2.500000E-01 5.000000 1.150000 7.000000 1.500000E-01 5.000000E-01

Acceleration spectrale (Sa/g) ===================== Periode (sec) ========= .000 .010 .020 .030 .040

Selon X ======= .313 .302 .292 .282 .271

Selon Y ======= .000 .000 .000 .000 .000

Selon Z ======= .000 .000 .000 .000 .000

4.960 4.970 4.980 4.990 5.000

.021 .021 .021 .021 .020

.000 .000 .000 .000 .000

.000 .000 .000 .000 .000

. . .

48

INELASTIC RESPONSE SPECTRA 0.35

A=0.25 R=5 Q=1.15 T1=0.15 T2=0.50 Ksi=7 %

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

P erio d (Sec). 49

5

Centre de gravité des masses Centre de rigidité Excentricités théoriques et accidentelles • • • • • •

Xg = 12.00 m. Yg = 7.50 m. Xt = 12.00 m. Yt = 7.50 m. Ext = Xg - Xt = 12.00 - 12.00 = 0.00 m. Eyt = Yg - Yt = 7.50 – 7.50 = 0.00 m. Eax = 5 % Lx = 0.05 * 24.00 = 1.20 m. Eay = 5 % Ly = 0.05 * 15.00 = 0.75 m. 50

Dans le cas où il est procédé à une analyse tridimensionnelle, en plus de l’excentricité théorique calculée, une excentricité accidentelle (additionnelle) égale à ± 0.05 L (L étant la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique ) doit être appliquée au niveau du plancher considéré et suivant chaque direction. E totale = E théorique ± E accidentelle 51

POURQUOI CETTE MESURE? POUR PLUSIEURS RAISONS A SAVOIR: • Incertitude sur le calcul exact du centre de gravité des masses (en général, on évalue le centre de gravité d’une figure géométrique plane qui est le plancher). • Incertitude sur la répartition uniforme des surcharges sur toute la surface du plancher. • Malfaçons de la réalisation. 52

Les 04 cas possibles de la position du centre de gravité G • • • • • • • •

Xg1 = Xg + Eax = 12.00 + 1.20 Ex1 = Xg1 - Xt = 13.20 – 12.00 Xg2 = Xg - Eax = 12.00 – 1.20 Ex2 = Xg2 - Xt = 10.80 – 12.0 Yg3 = Yg + Eay = 7.50 + 0.75 Ey3 = Yg3 - Yt = 8.25 – 7.50 Yg4 = Yg - Eay = 7.50 - 0.75 Ey4 = Yg4 - Yt = 6.75 – 7.50

= 13.20 m. = + 1.20 m. = 10.80 m. = - 1.20 m. = 8.25 m. = + 0.75 m. = 6.75 m. = - 0.75 m.53

Effet de la torsion et position du centre de gravité G

G3 (cas 3) T G2 (cas 2)

G

G1 (cas 1)

G4 (cas 4) 54

PREMIER CAS : Xg 1 = 13.20 m

Xg1 T

V 55

DEUXIEME CAS : Xg 2 = 10.80 m

Xg2 T

V 56

TROISIEME CAS : Yg 3 = 8.25 m

V Yg3 T

57

QUATRIEME CAS : Yg 4 = 6.75 m

T

V Yg4 58

FICHIERS DES DONNEES POUR SAP 2000 • EXEMPLE1.SDB EXEMPLE2.SDB • EXEMPLE3.SDB EXEMPLE4.SDB • Repositionner le centre de gravité des masses (Xgi et Ygi) selon le cas considéré. • Evaluer pour chaque cas, l’inertie massique correspondante, selon la position du nouveau centre de gravité des masses (Im/zi). • Appliquer le spectre de réponse réduit selon le sens 59 considéré (X ou Y).

ESTIMATION DES PERIODES PROPRES ET LES COEFFICIENTS DE PARTICIPATION POUR LES CINQ PREMIERS MODES PAR LE LOGICIEL SAP 2000 MODE

Période (sec)

αx (%)

αy (%)

αz (%)

1

0.412

71.103

0.033

0.000

2

0.331

0.037

71.616

0.000

3

0.209

0.0001

0.408

0.0001

4

0.100

20.717

0.0022

0.000

5

0.084

0.001

20.474

0.000

91.859

92.535

0.0001

TOTAL

60

PREMIER MODE T1 = 0.412 sec. 61

DEUXIEME MODE T2 = 0.331 sec. 62

TROISIEME MODE T3 = 0.209 sec. 63

QUATRIEME MODE T4 = 0.100 sec. 64

CINQUIEME MODE T5 = 0.084 sec. 65

CALCULS A EFFECTUER • Faire la courbe enveloppe des efforts et des déplacements, déplacements pour tous les éléments et les nœuds maîtres pour chaque cas possible et pour toutes les combinaisons exigées par le RPA99/version 2003. • Faire la courbe enveloppe des courbes enveloppes des quatre (04) cas pris en considération. • Sélectionner les éléments les plus sollicités à prendre en considération pour le ferraillage. • Effectuer les vérifications vis à vis de la sécurité (chapitre 05) avec le cas le plus défavorable. 66

IMPORTANTES VERIFICATIONS A EFFECTUER 67

ESTIMATION DE LA PERIODE PROPRE DU MODE FONDAMENTAL

Tnumérique ≤ 1.3 Tempirique

68

JUSTIFICATION VIS-À-VIS DE L’EQUILIBRE D’ENSEMBLE (MOMENT DE RENVERSEMENT)

Cs =

+ W b W b ∑ ii if

∑F h

≥ 1.5

i i

(Moments stabilisateurs / Moments de renversement) 69

JUSTIFICATION DE LA LARGEUR DES JOINTS SISMIQUES

d min = 15 mm + (δ 1 + δ 2 ) mm ≥ 40 mm Tous les déplacements calculés doivent être multipliés par le coefficient de comportement R. 70

JUSTIFICATION VIS-À-VIS DE L’EFFT P-∆ Pk ∆ k θk = ≤ 0 . 10 V k hk Si

0 . 10 p θ k ≤ 0 . 20

Si

θ k f 0 . 20

amplifier

Structure

par

1 (1 − θ k )

instable

(Moments dus aux charges verticales / Moments de renversement)

71

JUSTIFICATION VIS-À-VIS DES DEFORMATIONS

∆k = X k − X

k−1

∆k ≤ 1% H

k

Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacents, est limité à 1% de la hauteur de l’étage. 72

LIMITATION DE L’EFFORT NORMAL REDUIT

N d (max ) ν = ≤ 0 . 30 B c f c 28 Prendre en considération l’effort normal maximum sous la combinaison G+Q+1.2 E 73

DIMENSIONNEMENT DU NŒUD VIS AVIS DES MOMENTS FLECHISSANTS Mn + Ms

≥ 1 . 25 ( Mw

+ Me )

M ' n + M ' s ≥ 1 . 25 ( M ' w + M ' e )

Prendre en considération le séisme dans les deux directions 74