Résumé Statique Des Fluides [PDF]

Zitiervorschau

III.

Résumé de cours

Pression dans un champ de force volumique quelconque

Gradient : La résultante des forces de pression d F⃗S sur le cube de volume ∂P ∂P ∂P ⃗ Pdτ . u⃗ + u⃗ + u⃗ d τ=− grad vérifie : d F⃗S =− ∂x x ∂ y y ∂z z

Chapitre : Statique des fluides

(

I. Description d'un fluide Cadre de la statique des fluides : À l'instant t , on considère à l'échelle mésoscopique un élément de fluide de volume d τ , au voisinage d'un point M . L'élément d τ contient un grand nombre dN de molécules. dm On définit le champ de masse volumique ρ(M )= . dτ Forces volumiques : Les interactions à distance sur l'élément d τ ⃗ V proportionnelle à d τ . des forces dF

peuvent se modéliser par une résultante

⃗ dF f⃗V = V . Par exemple, la densité dτ dm ⃗g f⃗V = =ρ(M )⃗ g . dτ

On définit la densité volumique de force volumique de force de pesanteur est

Forces de surface : On considère un fluide au repos et un élément de surface dS à l'échelle mésoscopique au voisinage d'un point M . dS peut être matériel ou immatériel. Pour un fluide au repos, les forces de contact exercées par le fluide se situant d'un côté de dS ont une résultante des forces proportionnelle à dS , perpendiculaire à dS et vers l'extérieur du fluide qui exerce la force d F⃗S =P (M )d ⃗ S = P (M )dS ⃗n .

II.

Pression dans un fluide au repos dans le champ de pesanteur

Relation fondamentale de la statique des fluides : (RFSF) Dans le champ ⃗ g avec un axe dP =−ρ g . dz

Oz

ascendant, on a :

Exemple : modèle de l'atmosphère isotherme : On considère que la température comme uniforme, et l'air comme un gaz parfait en équilibre thermodynamique local. dP −PMg dP P RT On a : . =−ρ g = ⇒ + =0 où H = dz RT dz H Mg −z

D'où

P ( z )= P(0)e H

.

Loi de l'hydrostatique de Pascal : Pour un fluide incompressible et homogène, on a :

P ( z =−h)=P atm+ ρ gh

.

d τ=dxdydz

)

Équation locale de la statique des fluides : L'élément d τ soumis à d F⃗V = f⃗v d τ ⃗ P= f⃗V d'équilibre vérifie : grad

et à

⃗ Pd τ d F⃗S =− grad

dans un état

IV.Pression dans un champ de force volumique quelconque