Mécanique Des Fluides Siphon [PDF]

Zitiervorschau

GROUPE : MERTZ MAHORO DETTWILLER

L3-SPI-GC

COMPTE RENDU TP SIPHON TP3 TP SIPHON le 14/04/2020 Objectifs du TP : Le but de ce TP est d’analyser les différents modes de fonctionnement d’un réservoir muni d’un siphon.

RESULTATS ET INTERPRETATIONS Partie 1 Régimes et fonctionnement 1.

Cette première manipulation nous permet de mettre en évidence 2 phase. Initialement, le liquide rempli progressivement le réservoir à un débit de 0,2l/s, jusqu’à arriver au niveau C à partir duquel l’eau commence à s’écouler dans le siphon, ce qui fait diminue le volume occupé par le liquide, c’est la deuxième phase, le débit d’évacuation varie de 0,6 à 0,392l/s ce qui est toujours supérieur au débit d’entré. L’évacuation est donc complète. Le phénomène est cyclique. 2. On applique Bernoulli :

P ρg

+

V² 2g

+ z = 𝐶𝑡𝑒

P0 V0² Pd Vd² + + z0 = + + zd ρg 2g ρg 2g On a Zd = 0, Pd = Patm = 0, Z0 = H, P0 = V0 = O 0+0+H=

Pd Vd² + +0 ρg 2g

Vd = √2gH 1

GROUPE : MERTZ MAHORO DETTWILLER

L3-SPI-GC

3. Loi de conservations des débits : •Si la masse "m" et la masse volumique "ρ" du liquide sont des constantes, alors le volume en transit, entre deux dates t1 et t2 proches, est constant en tout point du fluide. •Dans ces conditions, la conservation de la masse équivaut donc à la conservation du volume. Le volume en transit est également le même en tout point du fluide. •Dans ce contexte on peut retenir la règle suivante : lors d'un écoulement stationnaire, le débitvolume d'un fluide incompressible est le même en tout point.

4.

En augmentant le débit à 0,5l/s, nous constatons comme la première manipulation, que le volume de liquide augment jusqu’à arriver au point C avant de diminuer, en s’évacuant par le siphon. A l’instar de la situation précédente, le volume ne diminue pas complètement, nous remarquons qu’à la moitié de la phase de diminution du volume, ce dernier stagne.

2

GROUPE : MERTZ MAHORO DETTWILLER

L3-SPI-GC

La courbe d’évolution du volume met bien en valeurs ce phénomène. Nous pouvons l’expliquer de la manière suivante : L’eau s’évacue à un débit non constant. Ce débit débute à 0,6l/s et diminue jusqu’à tendre vers 0,5l/s soit le débit d’entré. Il y a donc autant de liquide qui entre dans le réservoir, que de liquide qui en sort, d’où l’équilibre du système. 5.

Pour cette troisième manipulation, nous avons augmenté le débit d’entré à 0,8l/s. Ainsi, une fois le niveau de liquide élevé jusqu’au niveau du siphon, le débit d’entré reste supérieur au débit d’évacuation du siphon. Ce qui continue d’augmenté le niveau de liquide dans le réservoir jusqu’au débordement.

3

GROUPE : MERTZ MAHORO DETTWILLER

L3-SPI-GC

6. Pour déterminer les débits, nous avons procédé en échelonnant le débit d’entré, nous somme partie de 0,2l/s et avons affiné les mesures afin de trouver les débits suivant : a. Le débit limite entre deux régimes de fonctionnement est 0,4l/s. b. Le débit de stabilisation avant le débordement est 0,65l/s.

Partie 2 Niveaux et stabilisation 1. En faisant la manipulation à l’aide du site « Physique et simulation numérique », nous trouvons une hauteur de stabilisation est de 12,5 cm. Pour un débit d’entré de 0,5l/s.

2. Hd en cm

H stabilisation en cm

z-zD en cm

-10 -5 -2,5 0

10 15 17,5 20

20 20 20 20

On constate que lorsque l’on diminue la longueur du tube 2, la hauteur de stabilisation augmente. De plus, z-zD est toujours égale à 20cm.

4. Dans ces conditions, il est possible d'appliquer le théorème de Bernoulli à la colonne de liquide de hauteur (z − zD) du siphon. Soit v = [2.g.(z − zD)]½. Le débit de vidange est donc D = s [(2.g.(z − zD)])½ .

4

GROUPE : MERTZ MAHORO DETTWILLER

5. Z en cm -10 -5 -2,5 0

zD en cm 10 15 17,5 20

L3-SPI-GC

z-zD en cm 20 20 20 20

D en l/s 0,5 0,5 0,5 0,5

La variable (z-zD) dans la formule du débit est le même peu importe la longueur du tube. Ainsi, il est normal que l’on trouve le même débit. Le débit de vidange ne dépendant donc pas de la longueur du tube, est tout le temps égale à 0,5l/s. Dans la réalité, nous observons des débits 2 à 3 fois plus faibles que prédit par la théorie. Cala pourrai venir du fait que l’on n’a pas pris en comptes les pertes de charge, ni la pressions atmosphérique. Cc=0,333

Partie 3 Vidange 1. Pour une Hd= -7,5m et D=0,2l/s, on obtient un temps de montée de 15s et un temps de vidange de 10s 2. Le document ressource nous dit : « Phase de remplissage : En régime permanent, la hauteur varie selon la loi : z = zB + D.t / S (z < zC). » (z−zB)∗S En isolant D, on obtient le débit en fonctions du temps de monté. 𝐷 = t 3. Avec les paramètres suivant : débit = 0,2 L/s, Hd = -7.5 cm et s = 2.5 cm² Le document ressource nous indique qu’en phase de remplissage : z = zB + D.t / S (z < zC). Nous isolons donc t pour obtenir le temps de remplissage du réservoir. Donc t=(z-zB). S/D AN t=45 sec En phase de vidange on a h = [(zC − zD) ½ − (2g) ½.s.t / 2.S]2 − zD. On isole donc t afin d’obtenir le temps de vidange du réservoir. Donc t=(h-zD) ½-(zC-zD) ½.2.S/(-2g) ½. Donc t= 18.51 sec avec h=5cm 4. On sait que « en pratique, on observe des débit 2 à 3 fois plus faible qu’en théorie ». Nous allons donc prendre Cc =0,33. Ainsi, nous pouvons recalculer les temps de monté et de vidange. Temps de monté = tthéorique*Cc = 45/3 = 15s Temps de vidange = tthéorique*Cc=18,51/3 = 6,2s Nous remarquons donc qu’une fois le coefficient correcteur appliqué, les temps de monté et de vidange sont proche des valeurs mesuré à la question 1, respectivement 15s et 10s.

5

GROUPE : MERTZ MAHORO DETTWILLER

L3-SPI-GC

OUVERTURE Démonstration de l’équation de Bernoulli : Energie mécanique Em Energie cinétique Ec Energie potentiel de pesanteur : Epp Travail des forces de pressions : W Toutes les forces qui s'exercent (forces pressantes et poids) sont conservatives (il n'y a pas d'effet visqueux). On peut donc appliquer le théorème de conservation de l'énergie mécanique au système : W=Ec+Epp Où Ec =m(V22-V21)/2 Epp =mgh2-mgh1 W= p1A1*(v1t)- p2A2*(v2t) Soit :

D’où, en divisant par m P1 V1² P2 V2² + + h1 = + + h2 ⍴ g ρ g

P V² + + h = Cte ⍴ g Démonstration de la loi de conservation des débits : Soit un système fermé contenu à l'instant t entre x1 et x2 et à t + Δt entre x1 + v1 Δt et x2 + v2 Δt. Un fluide est incompressible, la masse Δm contenue entre x1 et x1 + v1*Δt doit être identique à la masse contenue entre x2 et x2 + v2*Δt. Ce que l'on peut ramener ici à la conservation du débit massique : 𝛥t*v2*A2*⍴= 𝛥t*v1*A1*⍴

6