Etude Statique Et Dynamique D'un R+5 [PDF]

Zitiervorschau

Etude statique et dynamique d’un immeuble R+5 Mémoire / PFE présenté pour l’obtention Du diplôme d’ingénieur en génie civil Par

Mohammed KHARCHICHE Soutenu le : date de la soutenance

Sous la direction de : Du professeur encadrant : Abderrazak RAMADANE / Responsable de la filière génie civil

Des membres du Jury : NOM Prénom / Fonction à l’université

Université Internationale de Casablanca 2019/2020

Année universitaire

Etude statique et dynamique d’un immeuble R+5. Ingénieur en génie civil UIC. Casablanca 2020

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Dédicace A mes parents pour leur amour … A mes frères et sœurs pour leur soutien… A ma chère femme… A mes honorables amis… A tous ceux qui m’aiment…

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Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Remerciements Avant d’accéder au vif de notre rapport, nous tenons à présenter nos sincères remerciements à toute personne ayant participé de près ou de loin à la réalisation de ce modeste travail par leurs inestimables conseils et contributions. En particulier : Mr. Abderrazak RAMADANE, qui a fait preuve d’encadrement exemplaire et à qui nous devons remercier d’une manière appuyée pour tout le temps qu’il a consacré à la mise en ordre des différents éléments et idées contenues dans ce document. Mr. Mounir CHTIOUI, pour son encadrement et l’intérêt qu’il a porté à notre stage, pour ses précieux conseils, ainsi que l’effort fourni et le temps qu’il nous a consacré à nous guider tout au long de la période de stage. Nous remercions vivement le personnel de DAROUTAN pour leur soutien et leur hospitalité, qui n’ont pas cessé de nous donner des conseils toujours fructueux. Que ce travail soit le témoignage de notre profond respect et vive reconnaissance. Un témoignage particulier de gratitude est également exprimé à tous nos professeurs à qui nous devons l’essentiel de notre formation au long de cette année, j’espère qu’ils trouvent dans ces lignes le témoignage de notre reconnaissance.

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Sommaire Dédicace ................................................................................................................ 2 Remerciements ..................................................................................................... 3 1 Résumé : ............................................................................................................. 7 2 Introduction ........................................................................................................ 8 3 L’environnement du travail ............................................................................... 9 3.1 Présentation du bureau : ............................................................................................. 9 Fiche signalétique de l’entreprise : .................................................................... 9 Métiers du bureau ............................................................................................. 9 3.2 Présentation du projet : ............................................................................................. 10 Situation du projet et l’implantation des sondages .......................................... 11 Les caractéristiques géométriques du bâtiment: ............................................. 12 Renseignements géotechniques: .................................................................... 13 Lithologique du terrain : ........................................................................... 14 Type de fondation et niveau d’assise : .................................................... 14

4 Le calcul statique ............................................................................................. 14 4.1 Etat Limite Ultime E.L.U ............................................................................................ 14 4.2 Etat Limite de Service E.L.S ...................................................................................... 14 4.3 Hypothèse de calcul : ................................................................................................ 15 4.4 Caractéristiques des matériaux de construction : ...................................................... 15 Béton :........................................................................................................ 15 Acier : ......................................................................................................... 18 Les actions : .............................................................................................. 19 Les sollicitations : ..................................................................................... 20 4.5 Pré dimensionnement des éléments structuraux de l’ouvrage : ................................. 21 Pré dimensionnements des planchers : .......................................................... 21 Plancher hourdis : ..................................................................................... 21 Dalle pleine: ............................................................................................... 22 Pré dimensionnement des poutres :................................................................ 23 Evaluation des charges :................................................................................. 24 Plancher terrasse : .................................................................................... 24 Plancher étage : ........................................................................................ 25 L’acrotère : ................................................................................................ 25 La maçonnerie:.......................................................................................... 26 Escalier : .................................................................................................... 27 Descente de charges : .................................................................................... 28 Pré dimensionnement des poteaux : ............................................................... 29 Condition de stabilité de forme ou condition de non flambement : ...... 29 4

Projet de fin d’études UIC Casablanca 2020 Calcul de la section réduite du poteau: ................................................... 30 Condition imposé par RPS 2011: ............................................................. 31 Etude des planchers : ..................................................................................... 31 Calcul des poutrelles : .............................................................................. 31 Ferraillage de la dalle de compression :.................................................. 32 4.6 Etude des éléments structuraux : .............................................................................. 34 Calcul des poteaux : ....................................................................................... 34 Hypothèses de calcul : ............................................................................. 34 Evaluation des sollicitations : .................................................................. 35 Pré dimensionnement de la section de béton : ....................................... 35 Calcul de l’armature longitudinale : ......................................................... 37 Calcul de l’armature transversale : .......................................................... 38 Dispositions constructives : .................................................................... 39 Calcul des poutres .......................................................................................... 39 Hypothèses de calcul : ............................................................................. 40 Contraintes de calcul : .............................................................................. 40 Pré dimensionnement des poutres : ........................................................ 40 Calcul des sollicitations : ......................................................................... 41 Calcul des sections d’armatures : ........................................................... 42 Calcul des semelles de fondations : ................................................................ 45 Hypothèses de calcul : ............................................................................. 45 Évaluation des sollicitations : .................................................................. 46 Calcul des dimensions des semelles : .................................................... 46 Détermination des aciers :........................................................................ 48 Dispositions constructives : .................................................................... 49

5 Le Calcul dynamique ....................................................................................... 51 5.1 Règlement de construction parasismique RPS version 2011 .................................... 51 5.2 Hypothèses du calcul sismique ................................................................................. 51 5.3 Usage de la structure ................................................................................................ 51 Classification .................................................................................................. 51 Coefficient d’importance ................................................................................. 52 5.4 Données sismiques ................................................................................................... 52 Modélisation du mouvement du sol ................................................................. 52 Zonage sismique ............................................................................................ 52 Rapport de vitesse .......................................................................................... 52 Dissipation d’énergie et ductilité ...................................................................... 53 Classe de ductilité ..................................................................................... 53 Facteur de réduction de la force sismique (Facteur de comportement) ........... 53 Influence du site.............................................................................................. 53 Facteur d’amplification dynamique .................................................................. 54 5.5 Force sismique latérale équivalente .......................................................................... 54 5

Projet de fin d’études UIC Casablanca 2020 5.6 La charge prise en poids de la structure .................................................................... 54 5.7 Calcul des forces horizontales ................................................................................... 55 5.8 Conception et modélisation sur logiciel : .................................................................... 55 Robot concrète building structure: .................................................................. 56 Introduction. .............................................................................................. 56 Modélisation à CBS ................................................................................... 56 Résultats de calcul : ........................................................................................ 58 Résultats de l’analyse modale : ............................................................... 58 Vérification de la structure: ...................................................................... 59 Dimensionnement des éléments de la structure: ................................... 60

6 Conclusion générale : ...................................................................................... 65 7 Bibliographie .................................................................................................... 66 8 Annexes ............................................................................................................ 67 8.1 Plan de fondation ...................................................................................................... 67 8.2 Plan coffrage vide sanitaire ....................................................................................... 67 8.3 Plan coffrage RDC .................................................................................................... 68 68 8.4 Plan coffrage 1er étage ............................................................................................. 68 68 8.5 Note de calcul poteau P4 .......................................................................................... 69 8.6 Détail du ferraillage des escaliers : ............................................................................ 71 8.7 Détail du ferraillage d’une longrine ............................................................................ 72 8.8 Détail du ferraillage de la semelle filante ................................................................... 73

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Résumé :

La thématique traitée dans ce rapport concerne la conception et l’étude béton armé d’un bâtiment R+5, il s’agit d’effectuer les manœuvres suivantes : -

Détermination du plan de coffrage à partir du plan d’architecte.

-

Calcul de la descente de charge pour les niveaux et les fondations.

-

Dimensionnement manuel des éléments structuraux.

-

Effectuer une étude dynamique à l’aide d’un logiciel de calcul « ROBOT ».

Dans un premier temps, nous avons entamé un pré-dimensionnement des éléments (poutre, plancher, poteau,) pour décider le plan coffrage, après procéder une descente de charge avec la méthode de la longueur de chargement pour les poutres et la somme des efforts tranchants pour les poteaux, suivis d’un dimensionnement manuel de la structure en utilisant le B.A.E.L.91 modifié 99 et le D.T.U. Nous avons ensuite utilisé le logiciel « ROBOT » pour modéliser la structure afin d’effectuer l’étude dynamique. La dernière partie est consacrée à l’étude comparative de deux variantes de planchers.

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Projet de fin d’études

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Introduction

La nécessité d’un projet de conception et de calcul des structures en béton armé se présente dans la maitrise d’une méthode de travail afin de confronter les difficultés qui peuvent nous rencontrer lors de l’étude d’un projet réel, aussi bien au niveau de la conception qu’au niveau du calcul. Le présent travail s’inscrit dans le cadre du projet de fin d’études. Il est consacré à la conception et au calcul des structures et des fondations en béton armé d’un immeuble R+5 ainsi l’étude des solutions de planchers possibles et choisir la mieux adaptée au contexte du projet. Ce travail consiste à étudier tous les éléments du bâtiment. En effet, on a commencé par proposer une conception en béton armé (plans de coffrage) et enfin calculer tous les éléments de l’ossature. A cet effet, le présent rapport est scindé en trois parties qui présenteront l’intégralité de la méthode du calcul théorique et pratique en relation avec notre projet. 

La première partie est dédiée à présenter l’environnement du travail en donnant un aperçu sur le BET et le projet.

 La deuxième partie consiste à faire le calcul statique de quelques éléments en commençant par une base théorique qui vise à donner une idée sur la méthode de calcul. 

La troisième partie est consacrée au calcul dynamique du ferraillage des éléments de la structure à l’aide du logiciel « ROBOT STRUCTURAL ANALYSE ».

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3 L’environnement du travail 3.1 Présentation du bureau : Fiche signalétique de l’entreprise : Dénomination

: DAROUTAN S.A.R.L

Création

: 2009

Siège sociale

: Avenue Branes 2 Rue Safsaf N°49 2eme étage Tanger

Registre de commerce

: 44083

C.N.S.S

: 8289614

Identifiant fiscale

: 40138019

Métiers du bureau Le bureau d’étude intervient dans tous les stades d’un projet (Bâtiments, Equipement publics, Projets industriels et process Infrastructures, Projets multi sites…) En amont des projets Auprès des donneurs d’ordre         

Études générales Modélisations Étude de faisabilité Définition du projet : pré-programmation Assistance au donneur d'ordre Assistance aux investisseurs Assistance aux utilisateurs, services à l'immobilier Assistance aux choix contractuels Aide à la concertation

En phases de conception et de réalisation : Soit auprès du Maître d'ouvrage :    

Assistance à Maître d'ouvrage (économique, technique, administrative, juridique.) Management général de projet Conduite de projet Économie de projet 9

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 

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Planification générale Maîtrise des risques

Soit dans la Maîtrise d’œuvre et l’ingénierie :        

Management général de projet Maîtrise d'œuvre de conception, études de projet Ingénierie, études techniques spécialisées (structures, électricité, fluides…) Maîtrise d’œuvre d’exécution, construction management Planification opérationnelle Ordonnancement, pilotage, coordination Contrôle budgétaire à tous les stades Gestion de projet (coût, délais, qualité)

3.2 Présentation du projet : ALMANZIL est un complexe résidentiel, sécurisé, situé dans la région de Tanger. Une région particulièrement active et dynamique, à quelques minutes du centre-ville. Les appartements de la résidence bénéficient d’un standing élevé et d’une qualité supérieure pour le confort et le bien-être des résidents. Le projet propose des appartements avec des superficies supérieures à 54m² et des finitions premium et modernes. Doté d’équipements d’accompagnement, de sport et de loisirs, le projet ALMANZIL offre aux résidents un cadre de vie complet et agréable. Notre projet est basé sur le calcul de béton-armé et l’étude sismique d’un bâtiment à usage d’habitation, composé d’un rez-de-chaussée et 5étages.

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Situation du projet et l’implantation des sondages

Projet

P2

P 1

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Les caractéristiques géométriques du bâtiment:

Figure 1 façade principale

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Projet de fin d’études

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Figure 2 façade arrière

Longueur en plan--------------------------------

21m.

Largeur en plan----------------------------------

12.80m.

Hauteur du RDC--------------------------------------

3.80m.

Hauteur étage courant--------------------------------

3m.

Hauteur total---------------------------------------

21m.

Renseignements géotechniques: L’un des paramètres fondamentaux que l’ingénieur doit connaitre dans tout projet de construction est l’état du sol sur lequel il va bâtir. En effet le dernier élément qui va supporter toutes les charges du bâtiment est le sol. Il faudra donc s’assurer que ce dernier peut reprendre ces charges et apporter également des modifications ajuster les dimensions et adopter les dispositions constructives en vue rendre le sol apte à la reprise des charges. Les études géotechniques trouvent là toute leur importance. L’étude géotechnique du terrain réservé pour la construction d’un immeuble avec rez-dechaussée et 5 étages à Tanger a abouti aux conclusions et recommandations suivantes : 13

Projet de fin d’études Lithologique du terrain :

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La reconnaissance a mis en évidence les formations suivantes : Une couverture (ép=1.00m) de remblai détecté dans les deux sondages, Enfin, une formation assez puissante d’argilo-schiste brunâtre consistante. Nous précisons qu’aucune présence d’eau n’a été détectée dans les deux sondages lors de nos reconnaissances de Janvier 2016. Type de fondation et niveau d’assise :



Les fondations seront constituées par des semelles isolées classiques, liaisonnées par des chaînages et éventuellement par des longrines.



Le niveau de fondation de sous-sol serait à environ 3.0 m par rapport au trottoir, ce qui correspond à environ 1.5 à 2.0/TN actuel.



Le sol d’assise correspondant à ce niveau est constitué par d’argilo-schiste brunâtre consolidé.



4 4.1

La contrainte admissible du sol correspondant à cette formation est de 15 t/m2.

Le calcul statique Etat Limite Ultime E.L.U Il correspond à la valeur maximale de la capacité portante, dont le dépassement équivaut à

la ruine de la structure. Cet état correspond à : 

Limite de l’équilibre statique : pas de renversement, pas de glissement.



Limite de la résistance de chacun des matériaux : pas de rupture de sections critiques de la structure.



4.2

Limite de la stabilité de forme : pas de flambement.

Etat Limite de Service E.L.S

Il concerne les conditions du bon fonctionnement, d’utilisation et de durabilité des ouvrages. Cet état correspond à :   

Limite de compression du béton : contrainte de compression bornée par le règlement B.A.E.L Limite de déformation : limitation des flèches. Limite d’ouverture des fissures : pour éviter la corrosion trop rapide des aciers. 14

Projet de fin d’études

4.3

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Hypothèse de calcul : Dans notre étude les hypothèses de calcul adoptées sont : La fissuration est préjudiciable =>le calcul se fait à L’ELU avec une vérification à L’ELS.

4.4

•

Action variable de durée d’application supérieure à 24 heures =>Ө=1.

•

Pas de reprise de bétonnage=>K=1.

•

La résistance à la compression du béton à 28 jours : fc28 = 25 Mpa.

•

La résistance à la traction du béton : ft28 = 2.1 Mpa.

Caractéristiques des matériaux de construction : Les matériaux de construction se composent plus souvent de du béton et de l’acier et de

l’association de ses deux matériaux, dont le béton est un matériau possédant une bonne résistance à la compression mais moins à la traction d’où vient le rôle de la partie tendue (des armatures en acier) qui présente une bonne résistance à cette dernière, alors que dans ces matériaux composites chacun répond au mieux aux sollicitations auxquelles il est soumis.

Béton : 4.4.1.1.1 Définition :

Le béton est obtenu en mélangeant en quantité et en qualité convenable du ciment, des granulats (gravier, sable) et de l’eau selon le type d’ouvrage à réaliser. On choisira les différentes proportions à donner pour chaque composant, l’ensemble de ces composants est basé avant tous sur l’expérience et sur les résultats obtenus après les essais des éprouvettes à la compression et à la traction. Donc le problème posé est de définir les pourcentages des différents granulats, dont on dispose pour obtenir le béton avec un dosage approprié en ciment. 4.4.1.1.2 Composition du béton :

On appelle béton le matériau constitué par le mélange, dans les proportions convenables de ciment, de granulats (sables et gravier) et d’eau et éventuellement des produits d'addition (adjuvants). C’est le matériau de construction le plus utilisé au monde, que ce soit en bâtiment ou en travaux publics. La qualité du ciment et ces particularités dépendent des proportions de calcaire et d’argile ou de bauxite et la température de cuisson du mélange. Le béton est constitué de deux types de granulats : 

Sable de dimension inférieure à 5 MM. 15

Projet de fin d’études



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Gravier de dimension inférieure à 25 mm

L’eau utilisée doit être propre, elle ne doit pas contenir des matières organiques qui influent sur le durcissement et la cohésion du béton. 4.4.1.1.3 Préparation du béton :

Il existe plusieurs méthodes de préparation basées sur la granulométrie parmi lesquelles la méthode de DREUX-GORISSE. On appelle dosage le poids du liant employé pour réaliser un mètre cube de béton. La composition ordinaire pour un mètre cube du béton est : 

350Kg/m3 de ciment (portland CEM I) CPA 45/ CPJ 45 ?



400 L de sable Dg ≤ 5mm



800 L de gravillon Dg ≤ 25 mm



210 L d’eau.

4.4.1.1.4 Caractéristique physique et mécanique du béton: La masse volumique : La masse volumique des bétons est comprise entre 2200 et 2400 kg/m.Cette masse volumique peut augmenter avec la modalité de mise en œuvre, en particulier avec la vibration. Le retrait : C’est la diminution de longueur d’un élément de béton. On peut l’assimiler à l’effet d’un abaissement de la température qui entraîne un raccourcissement. La dilatation : puisque le coefficient de dilatation thermique du béton est évaluer à 10 -5, pour une variation de ± 20°C on obtient : L = ± (2/1000) x longueur. Le fluage : C’est le phénomène de déformation provoquée dans le temps sous une charge fixe constamment applique.

4.4.1.1.5 Résistance du béton à la compression: Pour l’établissement des projets, dans les cas courants ; un béton est défini par la valeur de la résistance à la compression mesurée en décroisant des éprouvettes cylindriques de 200cm 2 de section d=16cm ; h=32cm La résistance est mesurée à l’âge de 28 jours ƒ c 28 =25MPa.

(Valeur adoptée pour les constructions civiles et industrielles).

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Projet de fin d’études 4.4.1.1.6 Résistance du béton à la traction:

La résistance

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caractéristique à la traction du béton à « j »jours notée ƒ tj ; est

conventionnellement définie par la relation : ƒ tj =0.6+0.06ƒ cj pour ƒ cj ≤40MPA.

BAEL 91

ƒ c 28 =25MPA→ƒ t 28 =2.1MPA 4.4.1.1.7 Module de déformation longitudinale du béton :

Le module de déformation longitudinale instantanée du béton « Ei » est égale :

BAEL 91

Ei =11000(ƒ cj )1/3 Ei =32164.2MPA

Le module de déformation différée « Ev » à « j » jours du au fluage est donnée par la formule : Ev =3700(ƒ cj ) 1/3 Ev =10819MPA 4.4.1.1.8 Caractéristiques limite du béton :

Contrainte ultime du béton en compression :

ƒbu=0.85ƒc28 /γb

On a: Avec :

ƒbu : contrainte limite ultime de compression. γb : coefficient de sécurité γb=1.15

pour les situations accidentelles.

 ƒbu=18.47MPA.

γb= 1.50

pour les situations durables.

 ƒbu=14.2MPA.

Contrainte ultime du béton en cisaillement : On a :

 u =min (0.2ƒcj/γb ; 5MAP)

si la fissuration non préjudiciable.

 u =min (0.15ƒcj/γb ; 4MAP)

si la fissuration préjudiciable.

Contrainte de service du béton en compression : 17

Projet de fin d’études

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σ bc =0.6ƒc28

pour

σbc=25MPA

Diagramme contrainte déformation : Pour la vérification à l’état limite ultime, on utilise pour le béton un diagramme non linéaire dit « parabole-rectangle » ou bien, dans un but de simplification le diagramme rectangulaire qui en est début.

fbu

Figure 3 Diagramme parabole-rectangle Des contraintes déformation d’un béton comprimé

Acier : 4.4.1.2.1 Définition :

Les armatures en acier ont pour objectif de supporter les efforts de traction dans les pièces fléchies et tendues, et de renforcer les sections de pièces comprimées. La quantité des armatures est calculée de façon à assurer la résistance aux charges déterminées. Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à : E s =200 000 MPa. 4.4.1.2.2 Type d’acier utilisé :



Barres lisse



Barres à haute adhérence

Fe E 235 Fe E 500

4.4.1.2.3 Contrainte limite :

Contrainte limite à l’ELU : S = fe /S

On a :

Avec :  S : Coefficient de sécurité dépend de type de situation.  S = 1.15

en situation courante

S = 435 MPa

S = 1

en situation accidentelle S = 500 MPa Contrainte limite de service :

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Projet de fin d’études

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Les contraintes limites de l’acier S sont données en fonction de l’état limite d’ouverture des fissures. 

Fissuration préjudiciable, il n’y a aucune vérification à effectuer en ce qui concerne σ s.



Fissuration peu préjudiciable.



2  avec σ s  min  f e .110. η. f c28  3  Fissuration très préjudiciable. σS  σS

1  σ S  σ s avec σ s  min  f e .90 η. f c28  2  Avec : coefficient de fissuration.

1,0 η 1,60

pour Rond Lisse. pour Haute Adhérence.

Diagramme contrainte déformation :

Figure 4 Diagramme contrainte déformation



L’allongement est donné par s = fe / (s * Es )

Les actions : 4.4.1.3.1 Définition :

Les actions sont des forces appliquées aune construction soit : 

Directement : action permanentes ; action variables d’exploitation ; action climatiques et action accidentelles.



Indirectement : effet de retrait et de fluage, variation de température et tassement 19

Projet de fin d’études 4.4.1.3.2 Les actions permanentes (G) :

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Elles ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps, elles comprennent : -poids propre de la structure. -poids des éléments (remplissage en maçonnerie, cloisonnement, revêtement) -efforts (poids, poussée des eaux et des terres) -efforts dues à des déformations permanentes (mode de construction, tassement, retrait) 4.4.1.3.3 Les actions variables (Q) :

Elles varient de façon importante dans le temps : 

Les charges d’exploitation.



Les charges climatiques.



Explosion (gaz, bombes).



Séismes.

Les sollicitations :

Les sollicitations sont définies comme étant les efforts provoqués en chaque point et sur chaque section de la structure, par les actions qui s’exercent sur elles ; les sollicitations sont exprimées sous formes des forces ; d’efforts (normaux ou tranchants) de moment (de flexion, de torsion …etc.) 4.4.1.4.1 Combinaisons du calcul :

Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d’actions définies ci-après : Les combinaisons de calcul à l’état limite ultime « E.L.U » sont : 

Pour les situations durables :

On a la combinaison fondamentale :

Généralement on utilise la combinaison : 1,35 G + 1,5 Q. 

Pour les situations accidentelles « séisme, choc… »

FA : action accidentelle.

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Projet de fin d’études

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Ψ11Q1 : valeur fréquente d’une action variable. Ψ21Qi : valeur quasi-permanente d’une autre action variable. Et pour les combinaisons parasismiques on travail selon RPS 2011 avec : Sc = G+E+Ψ Q Avec : On prend pour notre ouvrage Ψ = 0.4 Les combinaisons de calcul à l’état limite service de résistance : On a la combinaison fondamentale :

Pratiquement on a : G+Q Avec G : Charge permanente. Q : Charge d’exploitation. E : L’effort de séisme. 4.5 Pré dimensionnement des éléments structuraux de l’ouvrage :

Pré dimensionnements des planchers : Les planchers sont des aires horizontales qui servent à limiter les étages, ils ont une épaisseur "e" faible par rapport à leur dimension en plan, leur fonction principale est de résister et supporter les charges et surcharges afin de les transmettre aux éléments porteurs. Plancher hourdis :

L’épaisseur des planchers en corps creux (hourdis) est déterminée à partir de la condition de la flèche (selon BAEL mod. 99):

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Projet de fin d’études

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Figure 5 schéma plancher

𝒉𝒕 𝑳

𝟏

> 𝟐𝟐.𝟓

𝒉𝒕 >

𝑳 𝟐𝟐.𝟓

Avec : ht : la hauteur totale du plancher (contient h0 de la dalle de compression). L : la plus grande portée de la poutrelle. Pour notre projet on va avoir des dalles d’épaisseurs : 

16+4 cm NB : Les blocs de l’hourdis sont standard de : 16 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35, et la dalle de compression 16+4 ; 20+5 ; 25+5 ; 30+5. Dalle pleine:

 Dalle console : L’épaisseur d’une dalle console est déterminée forfaitairement à partir de la longueur d’encastrement de la dalle et on a : 

L = 1.00  1.50m……………………………………. on prend l’épaisseur de 15cm.



L = 1.50  2.00m……………………………………. on prend l’épaisseur de 17cm.



L = 2.00  2 .80m……………………………………. on prend l’épaisseur de 20cm.

Pour notre projet on a deux dalles consoles sur le côté de la façade arrière dont la largeur est de 1.00 m, alors notre dalle a une épaisseur de 15cm.

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Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Pré dimensionnement des poutres :

Figure 6 schéma poutre

Les poutres sont des

éléments porteurs en béton avec

des armatures en acier incorporé,

servant de base à transmettre les

charges aux poteaux. Le pré dimensionnement des poutres est effectué selon les formules de BAEL91 et vérifié selon le RPS 2011. Selon BAEL 91 d’une part on a la condition de flèche : h/l ≥ 1/10

pour une poutre isostatique

h/l ≥ 1/16

pour une poutre continue

D’autre part on a : 0.3 d ≤ b0 ≤ 0.5 d Selon RPS 2011 la dimension minimale de la section transversale de la poutre est : b/h ≥ 0.25 b ≥ 200 mm b ≥ bc +hc/2 Avec : bc : la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre. hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre. (Voir l’annexe) Méthode forfaitaire : Pour des raisons architecturelles on prend : b= 25cm. 

Si la travée est chargée, on prend : h=L/10 23

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020



Si la travée est semi-chargée, on prend : h=L/12



Si la travée est déchargée, on prend : h=L/15

Méthode pratique :

La formule pratique pour déterminer la hauteur h : Avec :

(moment isostatique de la poutre)

Evaluation des charges : Plancher terrasse :



Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm. Epaisseur

Matériaux

(cm)

Poids (KN/m2)

1-Gravillon roulé de protection

3

0.75

2-Etanchéité multi couche

2

0.3

3- Forme de pente (8cm)

8

2

4- Isolation thermique en liège

2

0.15

16+4

2.85

2

0.3

5-Dalle à corps creux 6-Enduit de plâtre

Tableau 1 Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm

G = 6.35 KN/m² 

Charges permanentes de la dalle pleine console : Epaisseur

Matériaux

(cm)

Poids (KN/m2)

1-Gravillon roulé de protection

3

0.75

2-Etanchéité multi couche

2

0.3

3- Forme de pente (8cm)

8

2

4- Isolation thermique en liège

2

0.15

5-Dalle en béton armé

15

3.75

6-Enduit de plâtre

2

0.3

Tableau 2 Charges permanentes de la dalle pleine console

G = 7.25 KN/m² 24

Projet de fin d’études



UIC Casablanca 2020

Charge d’exploitation (d’après BAEL 91) Q = 1.50 KN/m² Plancher étage :



Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm. Epaisseur

Matériaux

(cm)

Poids (KN/m2)

1-Carrelage y compris forme de pente

6+2

1.8

2-cloison distribué

10

0.75

16+4

2.85

2

0.3

3-Plancher à corps creux 4- Enduit de plâtre

Tableau 3 Charges permanentes pour une dalle de 16+4 cm

G = 5.7 KN/m² 

Charges permanentes de la dalle console béton armé :

Epaisseur

Matériaux

(cm)

Poids (KN/m2)

1-Carrelage y compris forme de pente

6+2

1.8

2-cloison distribué

10

0.75

3-Dalle en béton armé

15

3.75

4- Enduit de plâtre

2

0.3

Tableau 4 Charges permanentes de la dalle console béton armé

G = 6.60 KN/m² 

Charge d’exploitation :

Puisque le bâtiment est à usage Habitation la valeur de la charge d’exploitation sera de: Q = 1.50 KN/m² L’acrotère :



Charges permanentes :

25

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Figure 7 Schéma de l'acrotère

On a : G = 25 x Sacr

(l’acrotère est fait en B.A)

G = 25x [0.15x1.40 + 0.06x0.16 + (0.09x0.16)/2] G = 5.67 KN/m G = 25 x Sacr

(l’acrotère est fait en B.A)

G = 25x [0.15x0.40 + 0.06x0.16 + (0.09x0.16)/2] G = 1.92 KN/m

La maçonnerie:

Figure 8 Schéma des cloisons

Double cloison

simple cloison 26

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Murs extérieurs en double cloison : Epaisseur

Matériaux

(cm)

Poids (KN/m2)

1-Enduit ciment

2

0.40

2-Brique creux

7

1.05

3-Ame d’aire

5

-

4- Brique creux

7

5- Enduit plâtre

1

1.05 0.15

Tableau 5 Charges Murs extérieurs en double cloison

G = 2.65 KN/m² Murs intérieurs en simple cloison : Epaisseur

Matériaux

(cm)

Poids (KN/m2)

1- Enduit de plâtre

1

0.15

2-Brique creux

7

1.05

3- Enduit de plâtre

1

0.15

Tableau 6 Charges Murs intérieurs en simple cloison

G = 1.35 KN/m² Escalier :

Palière : Epaisseur

Matériaux

(cm)

1-Carrelage y compris forme de pente

Poids (KN/m2)

6+2

1.8

4-Dalle en béton armé

15

3.75

5-Enduit plâtre

2

0.3

Tableau 7 Charges du palier

G = 5.85 KN/m² Q = 2.5 KN/m²

27

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Volée : Epaisseur

Matériaux

(cm)

Poids (KN/m2)

1-Carrelage y compris forme de pente

6+2

1.8

4- Marche

0.17

1.87

5-Paillasse

15

3.75

6- Enduit plâtre

2

0.3

7- Garde-corps

13

1.88

Tableau 8 Charges de la volée

G = 9.60 KN/m² Q = 2.5 KN/m²

Descente de charges :

La descente des charges est l'opération qui consiste à calculer pour chaque élément porteur (poteau, refend...), les charges qu'il supporte au niveau de chaque étage jusqu'au fondation. Pratiquement, la descente des charges précède toujours le calcul des dalles e t des poutres car il est impossible de tenir compte de la continuité des dalles, des poutres et des poteaux. Par mesures de simplification les calculs de descente des charges sont faites en délimitant les zones d'influence des dalles et des poutres par des lignes correspondant au milieu des portés (poutres simplement appuyées sur des poteaux), il est tenue compte de l'effet de continuité des dalles et des poutres sur les moments de flexion dans les poteaux de manière approximative sous forme de majoration des efforts normaux : 

15% pour les poteaux courant de la file centrale d'un bâtiment à deux travées. 28

Projet de fin d’études



UIC Casablanca 2020

10% pour les poteaux centraux voisins des poteaux de rive dans un bâtiment dont au moins il y a trios travées.

Notre ouvrage est constitué de RDC plus un étage, alors la descente de charges est faite par une simple sommation pour les charges permanentes et aussi pour la dégradation des surcharges d’exploitation.



Charges permanentes : Sur terrasse …………………………………………… Gt



Sur étage ……………………………………………… Gt+G2.



Charges d’exploitations : Sur terrasse …………………………………………… Qt



Sur étage 2…………………………………………….. Qt+Q2.

Pré dimensionnement des poteaux : Le calcul de la section du béton sera fait en compression centré, les règles BAEL 91 préconisent de prendre la section réduite en laissant 1cm de chaque côté en tenant compte de la ségrégation du béton.

La méthode du pré dimensionnement doit respecter les trois conditions suivantes : 

Condition de résistance.



Condition de stabilité.



Condition imposé par le RPS 2011. Condition de stabilité de forme ou condition de non flambement :

Considérant une section rectangulaire de dimension b x h avec : b ≤ h L’élancement d’un poteau s’écrit généralement sous la forme :



Lf i

Figure 9 Longueur de flambement selon les types de liaisons

Avec : i 

I nous avons : B

29

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

-I : moment d’inertie. -B : section du béton. -Lf : longueur du flambement -i: rayon de giration N.B : dans notre cas : lf =0.7l0 ; poteau encastré-articulé dans se fait parallèle au côté « b » : I=h b3/12    L f /i =

B=hb

i=

Lf b

12.

b I .= B 12

Calcul de la section réduite du poteau:

D’après l’article de (B.8.4) de règle B.A.E.L 91 mod 99. La section d’un poteau doit respecter le critère de résistance tel que : Br ≥

Tel que :

k    Nu   fbu 0,85 fed  0,9 100

K  1   1

avec : 

fbu =

0,85  fc 28 0,85  25   14,2 Mpa    .b 1  1,5

fsu =

fe 400   384Mpa s 1,15

Br ≥ (a-0,02) (b-0,02) Br est la section réduite obtenue : en retirant 1cm d’épaisseur du béton sur toute la périphérie du poteau. 2   1  0,2    35    2  0 , 85 *  1500

si   50 si 50    70

Avec fbu = 14.2 Mpa fsu = 434.78 Mpa 30

Projet de fin d’études Condition imposé par RPS 2011:

UIC Casablanca 2020

Selon RPS 2011 les dimensions de la section transversale du poteau doivent satisfaire les conditions suivantes : b≥ 25 cm (ductilité ND2) h/b ≤ 16

Etude des planchers : Les planchers hourdis sont les planchers lorsqu’en coupe transversale (perpendiculaire au sens de la portée), la section résistante prise en compte dans les calculs se présente comme une section en « T » dont le hourdis constituant la partie supérieure assure la cohésion transversale. Calcul des poutrelles :

Le dimensionnement des poutrelles est fait selon le catalogue POUTRELLES PPN NACINOX TANGER on prend en considération :   

Epaisseur de la dalle hourdi. Les charges permanentes appliquées et les charges d’exploitations. Longueur de la potée.

31

Projet de fin d’études Ferraillage de la dalle de compression :

UIC Casablanca 2020

L'utilisation de treillis soudés constitue une solution élégante et économique pour l'armature de tous les types des planchers hourdis. Alors les mailles de quadrillages utilisés pour nos planchers sont des treillis soudés de type PAF 10 ou ST 10 qui est utilisé pour les dalles de compression des planchers poutrelles hourdis pour un usage parasismique, selon le catalogue de ADETS ‘association technique pour le développement de l’emploi de treillis soudés’ le tableau suivant : Utilisation Dallages maisons individuelles Dallage à usage industriel ou assimilés

Produits ST 25 CS ST 25 C ST 15 C

Tous treillis de structure (ST)

Dallage non armé d’épaisseur 15 à 23cm Dallage non armé d’épaisseur > 23cm et dallage armé Dallage non armé Dallage armé en %minimum Dallage armé

PAF V PAF 10 PAF 10

Armatures de peau des murs extérieurs Parasismique

PAF C/ PAF R

Selon l’entre-axes des poutrelles Selon l’épaisseur des parois D et d ≥ à 8mm

Tous treillis de structure (ST)

Dallage à usage autre q’ industriel ou assimilés

PAF 10/ PAF C ST 50 C

Voile/ mue en béton banché Plancher poutrelle hourdis (table de compression) Réservoir en béton

Autres applications

ST 50 ST 50 C ST 60 ST 65 C Tous treillis de structure (ST)

Caractéristiques de type de treillis soudés utilisé :

L : longueur du panneau.

E : espacement fil de chaîne.

I : largeur du panneau.

e : espacement fil de trame.

D : diamètre du fil de chaîne.

AR : about arrière. 32

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

d : diamètre du fil de trame.

AV : about avant.

ad = ag: about de rive.

L’ancrage du panneau utilisé : L’ancrage des panneaux standards ADETS est déterminé à partir des règles BAEL article A.6.2.1 dont on a :  Ancrage rectiligne : La longueur de scellement droit est donnée, en fonction de la résistance caractéristique spécifiée du béton par le tableau suivant : Fc28 (MPa) Τsu (MPa)

25 2.84 44

30 3.24 39

40 4.05 31

50 4.86 26

60 5.67 22

La formule théorique est :

Alors que la longueur de recouvrement de notre panneau est égal à : Ls = 44𝞍 = 24cm  Ancrage par courbure : Le fil est considéré comme totalement ancré à partir de la section située à une distance tel que :

Fc28 (MPa)

25 18

30 15

40 12

50 10

60 10

L’ancrage courbe est défini par : -

Diamètre D du mandrin de cintrage. Son angle au centre Ɵ.

-

La longueur

de son retour droit.

Avec : 33

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Est la longueur disponible pour loger un ancrage courbe. Les coefficients a et b sont déterminé selon le tableau suivant : Type d’ancrage 0.28

5.5 26.7

b pour Ɵ en mm 6 7 8 33.6 29.1 25.8

9 32.1

0.39

14.1

17.9

15.5

13.6

17.1

0.43

11.1

14.1

12.2

10.7

13.4

0.53

9.0

7.1

6.1

5.4

6.8

a Crochet normal Ɵ=180° Crochet « à 45° » Ɵ=135° Crochet « à 60° » Ɵ=120° Retour d’équerre Ɵ=120°

Le diamètre de mandrin on le prend égal à D = 10𝝫 pour les barres de haute adhérence  Recouvrement : On a :

Avec : La est la longueur d’ancrage égale ls. C1 est la distance entre les axes des deux fils.

4.6

Etude des éléments structuraux : Calcul des poteaux : Ce sont des éléments de la structure qui supportent les charges transmises par l’étage audessous, ils travaillent principalement en compression. Les charges sont transmises des poutres vers les poteaux qui vont les transmettre au sol. Dans le schéma ci-dessous j’ai donné la répartition des poteaux qu’on va les étudiés :

Hypothèses de calcul : Les règles B.A.E.L n’imposent aucune condition à l’état limite de service pour les pièces soumises en compression centrée. Par conséquent, le dimensionnement et la détermination des armatures doivent se justifier uniquement vis à vis de l’état limite ultime. 34

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Les poteaux de ce bâtiment sont soumis à la compression simple supposé centré les effets des contreventements ne sont pas considéré. Ils sont donc sont soumis à des charges verticales qu'ils transmettent jusqu'aux fondations.

Evaluation des sollicitations :

Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de base suivante : Nu = 1.35 G + 1.5 Q Avec: G: charge permanente. Q: charge variable. Exemple de calcul : poteau P4 : Nu = 1.35 G + 1.5 Q Avec : G = (G(plancher 16+4) x S1+ GN6 x L1+ GN7 x L2+ GN14 x L3+ GN14 x L4) Q = Q(Terrasse) x S1 A.N : G(plancher 16+4) = 6.35 kN/m² Q(Terrasse) = 1.5 kN/m² GN6 = 25 x 0.25 x 0.3 = 1.88 kN/m GN7 = 25 x 0.25 x 0.25 = 1.56 kN/m GN14 = 25 x 0.25 x 0.4 = 2.5 kN/m S1 = 12.34 m² L1 = 2.03m L2 = 2.45m L3 = 1.59 m L4 = 1.59m

Alors:

G = 93.95 kN

Donc :

et

= 18.50 kN

Nu= 154.58 KN

Résultat : Même étapes suivi pour calculer les charge transmis par les autres poteaux Pré dimensionnement de la section de béton :

Procédure de calcul : 

 

La section du béton et la section d’acier doivent pouvoir équilibrer l’effort normal B f f  ultime Nu : Nu    r c 28  Ath e  s   0.9 b On considère que la section réduite de béton avec A th = 0 et on tire la section réduite du béton Br : Br ≥ 0.9 b Nu /  fc28 On calcul la longueur du flambement lf selon la position du poteau étudié : 35

Projet de fin d’études

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Pour les poteaux d’angle et les poteaux de rive : Pour les poteaux intérieurs : 𝒍𝒇 = 0.7x 𝒍𝟎 

𝒍𝒇 = 𝒍𝟎

Puis on calcul les dimensions du poteau qui sont définit par : -

Si la section est carrée : 2 3 𝒍𝒇 /   a  0.02 +

-

Si la section est rectangulaire : Et

Br

a ≥ 2 3 𝒍𝒇 / b Br / (a – 0.02) + 0.02

Exemple de calcul : poteau P4 dans 5ème Etage Br ≥ 0.9 b Nu /  fc28

 On a la section réduite doit être :  On fixe un élancement   35

 On détermine le coefficient de flambage ( = 35   = 0.708)

 On aura donc :

Avec :  = 0.708 et b =1.5

Br ≥ 1.907 Nu /  fc28

et fc28 = 25  Soit Nu l’effort normal ultime : Nu = 1,15*154.58 = 177.77 KN = 0.18 MN (majoration du charge poteau intermédiaire)  Donc : La section réduite  Br ≥ 1.907 * 0.18 / 0,708*25 

Br ≥ 0, 019 m2

 Longueur du flambement : (poteau intérieur) 𝒍𝒇 = 0,7 * 𝒍𝟎 = 0,7 * 2.8 = 1.96 m

 pour 5ème Etage

 Dimension du poteau : (supposant que la section est rectangulaire) a ≥ 2 3 𝒍𝒇 /

 a ≥ 2 3 * 1.96 / 35

 a ≥ 0,194

 a = 0,25 m b Br / (a – 0.02) + 0.02 b 0,194 * (a – 0.02) + 0.02 b 0, 10  b= 0,30 m

a = 0.25 m et

b = 0,30 m 36

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

Finalement on trouve :

Résultat : Même étapes suivi pour dimensionner les autres poteaux.

Calcul de l’armature longitudinale : 

Procédure de calcul :  On calcule premièrement les valeurs de :     

Br

Nu : Effort normal ultime en MN 𝒍𝒇 : Longueur de flambement  : Elancement Br : section réduite de béton en m  : Coefficient de flambage

 La section d’acier doit équilibrer l’effort normal ultime Nu : B f f  Nu    r c 28  Ath e  s   0.9 b  D’où la section d’acier Ath doit être :

N B f  Ath ≥  u  r c 28  s 0.9 b  f e   Puis on vérifie après que : Amin  Ath  5B/100 Avec: Et 

Amin = sup (A (4u); A0.2%) u: le périmètre de section du Béton B

Exemple de calcul : poteau P4 dans le 5ème Etage  Soit Nu la charge transmis par P4 donc : Nu = 0.19 MN

(compris pp des poteaux)

 Longueur du flambement 𝒍𝒇 : 𝒍𝒇 = 0,7 * 𝒍𝟎 = 0,7 * 2.8 = 1.96 m  Elancement  : Donné par :  = 𝒍𝒇 / i 

pour 5ème Etage :



Avec  = 27.2

pour 5ème Etage

i=a/2 3   = 0.76

 La section d’acier Ath doit être supérieur à : N B f  Ath ≥  u  r c 28  s 0.9 b  f e  Avec : Br = (a - 0.02) (b – 0.02) 37

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

= 0.064 m² D’où :

 0.19 0.064 x 25  1.15  Ath ≥  = -21.50 cm²  0.76 0.9 x1.5  500  Vérification de 𝐴𝑚𝑖𝑛 : Amin  Ath  5B/100  On prend

𝐴𝑚𝑖𝑛 = sup (A (4u) ; A0.2%)

Avec

𝐴(4𝑢) = 4.u

Et

𝐴0.2% = 0.2

 u=2(a+b)

B 100

 B= axb

𝐴(4𝑢) = 4.4 cm² ; 𝐴0.2% = 1.50 cm² ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 4.4 cm²

Donc 

Asc = Max (𝐴𝑚𝑖𝑛 ; Ath) Asc = 4.40 cm²

 Vérification 𝐴𝑠𝑐 : A (0.2%)  𝐴𝑠𝑐  5B/100 2.25 cm²  4.40 cm2  56.26 cm2



vérifié

 Choix d’armature : On prend :

8HA12 totalisant 9.04 cm2



8HA12

Résultat : Même étapes suivi pour les autres poteaux. Calcul de l’armature transversale :

Le rôle principal des armatures transversales est d’empêcher le flambage des aciers longitudinaux.  Leur diamètre est tel que : ∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 /3  Valeurs de leur espacement : t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 ) NB : le nombre de cours d’acier transversaux à disposer sur la longueur de recouvrement doit être au minimum 3. Résultat : Pour tous les poteaux étudiés :  Le diamètre des armatures transversales est donné par : ∅𝑡  ∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 /3

 ∅𝑡  12/3 =4 mm

On prend: ∅𝑡 = 6 mm  Valeurs de leur espacement : 38

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

t  min (40 cm ; a + 10 cm ; 15∅𝑙 𝑚𝑖𝑛 ) 

t  min (40 cm ; 35 cm ; 18 cm)

On prend :

Esp = 15 cm

 Longueur de recouvrement : Définit par : 𝑙𝑟 = 0,6. 𝑙𝑠

Et comme : 𝑙𝑠 = 50 ∅𝑙

pour FeE500

𝑙𝑟  30. 16  36

D’où : 𝑙𝑟  30 ∅𝑙 On prend : 𝒍𝒓 = 40 cm Dispositions constructives :

L’enrobage : (Protection des armatures) L’enrobage est défini comme la distance de l’axe d’armatures au parement le plus voisin. L’enrobage de chaque armature est au moins égal: 

∅𝑙 𝑚𝑎𝑥 = 10mm On prend :

C=2cm

Calcul des poutres Ce sont des éléments horizontaux, qui servent principalement à supporter les dalles. Le type des dalles susdit, nous permet de distinguer entre deux types de poutres : Des poutres isolées qui supportent les charges transmises par les dalles, qui sont verticales au sens de la portée de la dalle. Elles travaillent principalement en flexion simple. Souvent, ces charges sont uniformes au long de la poutre. Des poutres noyées qui supportent seulement leur propre poids, elles sont horizontales au sens de la portée de la dalle, leur retombé est égal à l’épaisseur de la dalle. Le mode de choix des poutres à étudier se fait selon certaines exigences à savoir les charges supportées par cette poutre en fonction de sa longueur. Donc il faut éviter les grandes portées qui créent d’une part des moments fléchissant importants, alors des grandes sections d’aciers. D’autres parts, ces grandes portées imposent des hauteurs gisantes de poutres qui entrainent des nuisances esthétiques. A savoir, dans cette partie représente les résultats du le calcul manuel de ferraillage de ces éléments porteurs

39

Projet de fin d’études Hypothèses de calcul :

UIC Casablanca 2020

Une poutre à plan moyen est sollicitée en flexion simple lorsque l’ensemble des forces ou couples appliqués à gauche d’une section droite est réductible, au centre de gravité G de ( S ) à : Un couple de moment M (moment fléchissant) Une force T située dans le plan de S (effort tranchant) Les moments fléchissant sont donnés en valeur algébrique; dans les calculs, nous ne considérons que la valeur absolue sachant que : M > 0 compression en haut, traction en bas. M < 0 compression en bas, traction en haut. Les éléments de structure en béton armé, soumis à un moment de flexion simple sont calculés à l’état limite ultime et à l’état limite de service dans selon le cas de fissurations qui sont considérés dans notre projet peu préjudiciables. Les vérifications à effectuer concernant les états limites de service vis à vis de la durabilité de la structure conduit à s’assurer du non dépassement des contraintes limites de calcul à l’E.L.S : Compression du béton Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisagé (état limite d’ouverture des fissures). Contraintes de calcul :

A L’ELU : Les contraintes de calcul du béton : fbc =

0.8 f c 28 = 14,16 Mpa  . b

Les contraintes de calcul de l’acier : fsu = fe /s = 434,78 Mpa A L’ELS : Contrainte de compression du béton limitée à : bc = 0.6 fcj =15 Mpa Contrainte de traction des aciers limitée cas de fissuration peu préjudiciable : st < fe=500Mpa Pré dimensionnement des poutres :

D’après le RPS 2011, les dimensions de la section transversale de la poutre, h et b étant respectivement la plus grande et la plus petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes : b > 20 cm b/h > 0.25 40

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

b < bc + hc/2 Avec : Bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire à l’axe de la poutre. Hc : la dimension de la section du poteau parallèle à l’axe de la poutre Exemple : la poutre N7 PH 4ème Etage LN7 = 4.9 m Les hauteurs des poutres sont données par : L /15 < h < L/10 D’où :

33cm < h < 49cm

On prend alors h=40cm. On prend une largeur de 25 cm et on vérifie les conditions de l’RPS : 25 cm > 20 cm 25/40 = 0.625 > 0.25 25 < 25 + 45/2 = 47.5 On retient alors une section de 25x40 pour la poutre N7 PH 4ème etage Calcul des sollicitations :

Evaluation des charges surfaciques :

(

)

L1 L2 G = G(plancher 16+4) x    + GppN7 + G cloison x L3  2

2 

L1 L2 Q = Q(Terrasse) x     2

2 

A.N : -

G(plancher 16+4) = 5.70 kN/m² Q(Terrasse) = 1.5 kN/m² GppN7 = 25 x 0.25 x 0.40 = 2.50 kN/m L1 = 2.92m L2 = 2.92m L3 = 4.90m

Alors:

G = 22.82 kN/m

et

Q= 4.48 kN/m

Combinaison d’action : Dans ce cas les combinaisons d’actions à considérer est : 41

Projet de fin d’études

UIC Casablanca 2020

A l’ELU : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q : Pu = 1,35G +1,5 Q A l’ELS : La combinaison de l’ensemble des charges permanentes G et d'exploitation Q : Pser = G + Q

Alors:

Pu = 37.53 KN/m

et

Pser = 27.3 KN/m

Calcul des sections d’armatures : Exemple : Poutre 7

4.6.2.5.1 calcul des armatures longitudinales : A l’ELU : Mt =

Pu * Ln7²  Mt = 112.64 KN.m = 0. 11 MN.m 8

Calcul de  : =

0.011 Mu = =0.240 0.25x 0.36² x14.16 bd ² f bu

 > 0.392  la section est sans armatures comprimés. Calcul de α : α = 1.25 (1 - 1  2  ) = 0.3486 Calcul de Z : Z = d (1 - 0.4 α)= 0.36*(1-0,4*0.3486) Z =0.310 Calcul de la Section d’acier Asu : Asu =

Mu 0.11 = 0.310x 434.8 Zx s

Asu =8.16cm 2 On va prendre : Ast =2x3HA14=9,24 cm² A l’ELS : On a : Mtser = 0,082 MN.m Contraintes admissibles : bc = 0.6 fc28 = 15 Mpa 42

Projet de fin d’études

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St < Fe

d’où

st = 500 Mpa

Moment résistant du béton : nbc

15 x 15

=

= nbc + st

= 0.31 (15x15) + 500

Z = d (1 -  /3)= 0.36 (1 – 0.31/3) = 0.323m Et y1 =  . z = 0.31 x 0.403 = 0,100m D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.40x 0.100 x15 x0.323) = 0.097 MN.m Mser< Mrsb  Armatures simples Calcul de la Section d’acier Aser :  = 0.31

Z = 0.323m Mser D’où

0.082

Aser =

= Z . st

= 5.08 cm² 0.323x500

Vérification de la condition de non fragilité: On a : Asu > Asser Donc : As = Asu Asu ≥ Amin =0.23

f t 28 bd fe

 Asu ≥ 0.87 cm 2

avec

f t 28 =0.6+0.06 f c 28

 vérifié

4.6.2.5.2 Calcul des armatures de chapeaux :

A l’ELU : On a : Ma1 = 0.150 MN.m 𝑀𝑎1

D’où: μ = 𝑏𝑑²𝜎𝑏𝑐 = 0,309 Donc : α= 1,25(1-√1 − 2μ) =0.211 Et : Z = d(1-0,4α) = 0,330 m D’où: Ast=

𝑀𝑎0 𝑧.

𝑓𝑒 𝛿𝑠

=7.3 cm²

On va prendre:

Ast =3HA14+3HA12=8.01 cm²

43

Projet de fin d’études

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A l’ELS : Appuis A1 et A2 : On a : Ma1 = 0.112 MN.m Moment resistent du béton: n bc

15 x 15

=

= nbc + st

= 0.31 (15x15) + 500

Z = d ( 1 -  / 3 ) = 0.45( 1 – 0.31/3 ) = 0.323m Et y1 =  . d = 0.31 x 0.323 = 0,100m D’où Mrsb = ½ b y1 bc.Z = ½ (0.25x 0.100 x15 x0.323) = 0.061 MN.m Mser< Mrsb  Armatures simples Calcul de la Section d’acier Aser:  = 0.31

Z = 0.323m Mser D’où

Aser =

0.112 =

Z . st

= 6.93 cm² 0.323x500

Vérification de la condition de non fragilité : On a : Asu > Asser Donc : As = Asu Asu ≥ Amin =0.23

f t 28 bd fe

 Asu ≥ 0.87 cm 2

 vérifié

4.6.2.5.3 Armatures transversales : L’effort tranchant égale à : Vu=0,092MN La contrainte de cisaillement ou contrainte tangente est : Vu

0.092

τu= bd = 0.25x0.36 =1.03 MPA 0,2.Fc28

Et on a : τu,max =min (

γb

; 5 MPa) = 5 MPa

Donc on a bien : τu < τu,max La justification du béton est bien vérifiée. Dimension des armatures transversales : On a t  min (h/35 ; l min ; b/10) =14.28mm On va prendre : Фt=6 mm 44

Projet de fin d’études

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Espacement maximum des cours d’armatures : Stmax < min (

𝑨𝒕.𝒇𝒆 𝟎,𝟒.𝒃

; 0,9d;40cm)=min (1.93 m ; 0.405 m; 0,4 m) =0,4 m

Donc Stmax= 0,4 m Espacement des armatures transversales : On a : St≤

0,9.At.Fe.(cos∝+sin∝) b.γs.(τu−0,3.Ftj.K)

At = 1.13 cm² Avec :

(cosα+sinα) =1 Ftj= 0,06 fc28+0,6 = 2,1 MPA K=1

Donc : St≤ 0.353 m Répartition des armatures transversales : On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 . Dans ce Cas : Stmax > St Donc : 1er espacement : on va placer le 1er cours d’armature transversale à une distance du nu de l’appui égale à : Stmax /2 = 0,4/2 = 0,2 m. 2éme ….. Néme espacement : On applique la progression de CAQUOT définie par les valeurs : 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 13 – 16 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 .

Calcul des semelles de fondations : Les fondations sont des ouvrages de transition destinés à transmettre au sol dans de bonnes conditions les charges permanentes et les charges variables d’une construction. Elles servent donc à la transition entre les éléments porteurs de la structure et le sol. Elles constituent une partie essentielle de l’ouvrage puisque conception et

réalisation

découlent la bonne tenue de l’ouvrage.

Hypothèses de calcul :

Les fondations superficielles sont calculées : 

à l’état limite de service pour leurs dimensions extérieures.



à l’état limite ultime de résistance ou à l’état limite de service pour leurs armatures selon les Conditions de fissuration.

45

Projet de fin d’études

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Dans notre cas les fissurations sont considérés peu préjudiciables. Évaluation des sollicitations : Les charges appliqué au tête des semelles sont obtenue en faisant le cumul des charges transmis par les poteaux. Le calcul de la sollicitation normale s’obtient par l’application de la combinaison d’actions de base suivante selon les états limites : Nu = 1.35 G + 1.5 Q  Nser = G + Q

 ELU:  ELS : Avec:

G: charge permanente. Q: charge variable.

Exemple de calcul : semelle S4 Dans le tableau ci-dessous j’ai donné les détails de calcul des charges transmis au sol par S4 : Niveau

Q

Nu en tonne

Ns en tonne

Etage 5

G avec poids propre de poteaux 9.34

1.85

15.38

11.19

Etage 4

17.93

3.70

29.76

21.63

Etage 3

26.52

5.55

30.63

32.07

Etage2

35.11

7.40

58.50

42.51

Etage1

43.70

9.25

72.87

52.95

RDC

52.29

11.1

87.24

63.39

Vide sanitaire

60.88

12.95

101.62

73.83

Finalement : L’effort normal ultime égal : L’effort normal de service égale :

Nu = 1.016 MN MMMNMNMN Nser= 0.738MN mMmmmnMN MNMNMN

Résultat : Même étapes suivi pour calculer les charges transmis au sol par les autres semelles, ces charges sont :  Charge supporté par le poteau associé  Le poids propre du poteau

Calcul des dimensions des semelles :

Procédure de calcul :

46

Projet de fin d’études

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Les fondations répartissent les charges de l’ouvrage sur le sol de façon à ce que la charge totale sur le sol soit inférieure ou égale à sa contrainte admissible, dans notre cas elle est fixée en 1.5 bars ELS et 2 bars en ELU :

sol  sol .

La longueur et la largeur de ces fondations à déterminer doivent vérifier la condition de résistance suivante : S = A. B ≥ Max(

D’où

Avec :

𝑁𝑠𝑒𝑟

;

𝑁𝑢

𝜎𝑠𝑜𝑙𝑠𝑒𝑟 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝑢

)

Nser : charge de service en MN

solser : contrainte admissible du sol en sol u : contrainte admissible du sol en

ELS en MPA

ELU en MPA

A, B : largeur et longueur de la semelle en m Pour déterminer les dimensions des semelles (semelle isolé dans notre cas) on suit les étapes suivantes :  Calcul de la surface portante

: S = Max(

𝑁𝑠𝑒𝑟

;

𝑁𝑢

𝜎𝑠𝑜𝑙𝑠𝑒𝑟 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝑢

)

 Calcul des dimensions :



A≥

S. a

B≥

S. b

b a

Calcul de : (condition de rigidité)  La hauteur utile d de la semelle :



 A  a B  b d ≥ sup  ; 4   4 La hauteur totale h de la semelle est égale à :

h = d + 0.05 m  enfin il faut Vérifier que la Condition sol < sol sol =

:

N  p .semelle