TD Statique [PDF]

Zitiervorschau

M3 - STATIQUE DU SOLIDE

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°1 :  Calcul du moment : force x bras de levier

•Expression littéral : MO(F) = ± F x d •Application numérique : MO(F) = - (100 N x 0,13 m) = -13 N.m

y

 Calcul du moment : produit vectoriel •Expression littéral : MO(F) = OA ^ F •Application numérique : MO(F) = OA ^ F 0,13 0 0

0

^ -100 = 0

0 0 -13 N.m

X

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°2 :  Représenter les actions de contact A

2/1

(Fig 1) et B

1/2

(Fig 2)

Action normale au contact Plan tangent

A

2/1

B A

1/2

B

y 10° X

Fig. 1

Echelle : 1mm 5N A 2/1 = 100 N B 1/2 = 160 N

Fig. 2

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°2 :

 Modéliser sous forme de torseur les actions de l’exercice 2

* Dans le repère local (A,XYZ) associé au contact Y {TA,2/1}=

A

A

2/1

0 0 YA 0 0 0

Avec YA = A XYZ

* Dans le repère général (O,xyz) 100°

{TA,2/1}=

A

X

A

xA 0 yA 0 0 0

(le plus courant)

xyz

X+ 10°

avec

y x

Fig. 1

Echelle : 1mm 5N A 2/1 = 100 N

xA = A cos 100° = -17,4N yA = A sin 100° = 98,5N

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°2 :

 Modéliser sous forme de torseur les actions de l’exercice 2 {TB,1/2}= B avec

xB 0 0 0 0 0

xyz

xB = B cos 180° = - B = - 160N

B

1/2

B

y Fig. 2

x Echelle : 1mm B 1/2 = 160 N

5N

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°3 :

 Compléter la relation Torseur – Mobilités – Liaison

{TA,1/2}=

X 0 Z

L M N

0 TY 0

0 0 0

Glissière d’axe Y

{TA,1/2}=

0 Y 0

L 0 N

TX 0 TZ

0 RY 0

Appui plan de normale Y

{TA,1/2}=

X 0 0

0 0 0

0 TY TZ

RX RY RZ

Ponctuelle de normale X

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°4 :

 Ecrire le torseur de l’action mécanique en A de 1 sur 2

Liaison Pivot d’axe A z

ddl A

Torseur

0 0 0

0 0 Rz

2

A

1

xyz

{TA,1/2}=

A

XA YA ZA

LA MA 0

xyz

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°5 :

 Modéliser les actions mécaniques du poids P et du vérin 4 Données : Diamètre piston 4 : 30 mm Pression utilisée : 50 bars

P

0 -500daN 0

G

4/5

ML(P 0 0 ) 0 70°

{TL, P } =

L G

4/5

0 0 -500 0 0 0

XG = G cos70° YG = G sin70° 0

xyz

MG(G4/5) 0

Avec G = p . S = p . P R2 = 50bars . P (1,5cm)2 = 353 daN

0 0

{TG, 4/5 } =

G

121daN 332daN 0

0 0 0

xyz

I – les actions mécaniques

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°6 :

 Modéliser les actions mécaniques en B de 2/1 , en O de 4/1 et en C de 3/1. Données : Raideur : k = 30 daN/mm * {TB, 2/1 }=

B avec

XB YB 0

longueur libre lo = 10 mm ; EC = 20 mm

0 0 0 xyz

B

2/1

150°

XB = B cos 150° YB = B sin 150°

X+

XO LO * {TO, 4/1 }= YO MO ZO 0 xyz O avec

Ddl : Rz

* {TC, 3/1 }=

C

XC 0 0

C

3/1

0 0 0 xyz

avec XC = C cos 180° = - C = -k .DL = -30 .(20-10)= -300daN

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE Exercice n°7 :

 Determiner graphiquement les actions en A, C et D puis vous vérifierez analytiquement vos résultats (P=2000daN) D 3 1

C 2

A

30°

x 1350

800

P (20000N)

160

y

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE 1°/ Etablir le graphe des actions mécaniques : D

3 1

C 2 A

3

x 1350

P(Cz)

P (Dz)

2

1

30°

P(Az) P (20000N)

800

P

(20000N)

160

y

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE 2°/ Ordonnancer les isolements : Méthode : -On n’isole jamais le bâti -On isole les systèmes à deux forces

-On isole les systèmes à trois forces en partant de l’effort connu

D1/3

3

P(Cz)

P (Dz) 1

C2/3 C3/2

A1/2

2

P(Az) P (20000N)

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE 3°/ Étude de l’équilibre du tirant 3: -On isole le tirant 3 : -On fait le bilan des actions extérieures à 3 :

Forces

Direction + sens

norme

C

2/3

?

?

D

1/3

?

?

-On exprime le Principe Fondamental de la statique à deux forces : Le tirant 3 soumis à 2 forces est en équilibre ssi : => Les 2 forces ont la même direction (ou support) => Elles sont de sens opposés (traction ou compression) => Elles sont de norme égale -On en conclut que la direction des forces est la droite CD

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE 4°/ Étude de l’équilibre de la potence 2:

-On isole la potence 2 : -On fait le bilan des actions extérieures à 2 :

Forces

Direction + sens

P

norme 20000 N

C

3/2

DC

?

A

1/2

?

?

-On exprime le Principe Fondamental de la statique à trois forces : La potence 2 soumis à 3 forces est en équilibre ssi : => Elles sont // ou concourantes en un point (I). (car ΣMoment en I = 0) => La somme des forces est égale à zéro. (le dynamique est fermé)

On constate dans le tableau que les forces sont concourantes

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE -On donne les résultats :

P D 3 1

y

30°

2

A

x 1350

800

P

(20000N)

Direction de P

160

C

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE Vérification analytique de l’équilibre de 2 : -On isole 2 :

-Bilan des actions extérieures à 2 :

*{TG, P } =

G

0 0 -20000 0 0 0

*{TC, 3/2 } =

C

Xc Yc 0

0 0 0

*{TA, 1/2 } =

A

XA YA 0

0 0 0

Sens et norme inconnus Direction connue

xyz

xyz

avec XC = C3/2 cos150° YC = C3/2 sin 150° avec ddl: Rz

xyz

=>NA=0

et plan sym(xy) =>ZA,LA,MA=0

On constate dans le bilan 3 inconnues : C3/2, XA et YA On peut résoudre

-On exprime le PFS :

{T(2)/(2)}A = {0}

II – le PFS

STATIQUE DU SOLIDE

-Changement de centre de réduction des torseurs en A :

*{TG, P } =

0 0 -20000 0 0 -27.106

A

xyz

avec MA = MG + AG ^ P 0 0 0

1350 0 0 ^ -20000= 0 0 0 0 -27

+

Xc Yc 0

*{TC, 3/2 } =

A

0 0 1214.C3/2

.10

6

xyz

avec MA = MC + AC ^ C3/2 0 0 0

*{TA, 1/2 } =

A

+

2150 C3/2 cos150° 160 ^ C3/2 sin150°= 0 0

XA YA 0

0 0 0

xyz

0 0 1214. C3/2

avec XC = C3/2 cos150° YC = C3/2 sin 150° -Équations d’équilibre : (1) : XA + C3/2 cos 150° =0 (2) : YA + C3/2 sin 150° - 20000 = 0 (3) : 1214 . C3/2 – 27.106 =0 - Résultats : (3) : C 3/2 = 22249 N (1) : XA = 19268 N A1/2=21214N (2) : YA = 8875 N (Utiliser Pythagore)